Бюджетное общеобразовательное учреждение Вашкинского

Бюджетное общеобразовательное учреждение Вашкинского муниципального района «Ивановская
основная общеобразовательная школа»
УТВЕРЖДЕНО
Решение педсовета протокол №1 от 31.08 2012 года
Директор школы _____ А.Л. Бородулин
Программа элективного курса по математике «Функции и их
графики»
Ступень обучения (класс) – основное общее образование, 9 класс (2 человека)
Количество часов – 16
Уровень – базовый
Учитель: Герасимова Антонина Александровна
Программа разработана на основе примерной программы основного общего образования базового уровня.
Математика. www.ed.gov.ru
Пояснительная записка
Данный элективный курс «Функции и их графики» по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов
посвящен функциям и их графикам. Курс разработан на основе Примерной программы основного общего
образования для ориентации учебно-воспитательного процесса на удовлетворение потребностей интересов
учащихся и углубления знаний, умений и навыков по математике и готовит к переходу в старшем звене на
профильный уровень обучения.
Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников
умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств.
Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи. Кроме того,
умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. Это говорит о
необходимости формирования знаний как на базовом, так и на продвинутом уровнях по данному разделу
школьного курса. На базе основной школы материал темы «Функции» изучается недостаточно полно,
многие важные моменты не входят в программу. Например, геометрические преобразования графиков,
построение кусочно-линейной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля.
Функция, как математическая модель, позволяет изучать различные зависимости между реальными
величинами, что имеет огромное прикладное значение. Умения, приобретаемые школьниками при
изучении данной темы, широко используются как в математике, так и физике, химии, географии, биологии,
находят широкое применение в практической деятельности человека.
Данный курс позволяет обобщить и систематизировать знания по теме «Функции и их графики» и
одновременно обобщить их и расширить.
Цель курса: повышение уровня математической подготовки выпускника основной школы по теме
«Функции и их графики».
Задачи курса:




Расширить и углубить функциональные представления учащихся.
Дать систематизированное изложение методов построения графиков функций.
Показать практическую значимость функции как математической модели, описывающей большое
разнообразие реальных зависимостей.
Развитие творческих способностей учащихся.
Основными формами организации работы на данном курсе являются уроки-лекции, практикумы, тесты.
Изучение нового материала ведётся в практическом плане. За счёт часов данного курса формируются
навыки самостоятельной исследовательской работы.
Основные используемые технологии: проблемное обучение, дифференцированное обучение с опорой на
потребности и возможности каждого ученика.
Всего на проведение занятий курса отводится 16 часов.
Результатом работы учащихся на элективном курсе «Функции и их графики» являются защита творческих
работ на зачётном занятии.
Темы творческих работ
1.
2.
3.
4.
Преобразование графиков функций.
Степенная функция.
Дробно-рациональная функция и её график.
Графическое решение уравнений, систем уравнений.
Учебно-тематический план (16 часов)
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Тема
Понятие функции и её графика
Элементарные функции. Область определения и область
значений функции.
Квадратичная функция. Задачи на составление уравнения
параболы. Задачи на соотнесение формулы и графика.
Кусочный способ задания функции. Кусочно-линейные
функции.
Преобразования графиков функций
Практическая работа по теме «Преобразование графиков
функций. Построение графиков функций»
Чётная и нечётная функции и их графики
Степенная функция
Графическое решение уравнений, систем уравнений
Дробно-рациональные функции
Зачётное занятие по теме «Функции и их графики»
Количество часов
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
Содержание обучения.
1. Понятие функции и её графика ( 1 ч)
Определение функции, графика функции, задания на определения, является ли кривая графиком некоторой
функции. Определение свойств функции по графику.
2. Элементарные функции. Область определения и область значений функции (1 ч)
Линейная функция. Задачи на составление уравнения прямой. Обратная пропорциональность.
3. Квадратичная функция (2 ч)
Нахождение значений a, b, c по описанию расположения параболы на координатной плоскости. Решение
квадратичных неравенств графически и методом интервалов.
4. Кусочный способ задания функции. Кусочно-линейные функции. (2 ч)
Построение графиков функции и описание свойств графиков функции.
5. Преобразование графиков функций. (2 ч )
Параллельный перенос вдоль координатных осей, рациональные приёмы построения графиков функций
вида y=f(x)+n и y=f(x-m). Сжатие и растяжение вдоль координатных осей. Построение графиков функции
y=‫׀‬f(x)‫׀‬, y=f(‫׀‬x‫)׀‬, y=‫׀‬f(‫׀‬x‫ ׀)׀‬преобразованием функции y=f(x).
6. Практическая работа «Преобразование графиков функций. Построение графиков функций». (1 ч)
Строить графики изученных функций, описывать их свойства. Использовать графические представления
для ответа на вопросы, связанные с исследованием функции.
7. Чётные и нечётные функции и их графики (1 ч)
Определения чётной и нечётной функций по формуле. Построение графиков этих функций.
8. Степенная функция (1 ч)
Построение графиков y=xn ,если n-чётное и n-нечётное. Описывать свойства этих функций.
9. Графическое решение уравнений, систем уравнений (2 ч)
Уравнение прямой, уравнение окружности, уравнение параболы и гиперболы. Применение их к решению
уравнений и систем уравнений.
10. Дробно-рациональные функции (2 ч)
Дробно –рациональная функция видаy=P(x)/Q(x),где P(x) и Q(x) – многочлены. Нахождение области
определения таких функций. Построение графиков с «выбитыми» точками.
11. Зачётное занятие по теме «Функции и их графики» (1 ч)
Ожидаемые результаты:
В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать, что функции могут описывать различные зависимости между реальными величинами и
процессами, уметь приводить примеры.

Уметь строить и читать графики функций.

Уметь графически решать уравнения, системы уравнений.

Уметь исследовать функции и строить их графики.

Исследовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни.
Рекомендуемая литература.
1. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике - М, Просвещение 1978
2. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики – М, Наука, 1973
3. Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций. Книга для учителя - М, Просвещение,
1984
4. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной
итоговой аттестации в 9 классе – М., Просвещение, 2009
5. Мышкис А.Д., Сатьянов П.Т. Функции и графики. –М. Просвещение, 1991