метод выделения из шумов слабых периодических сигналов

Лекция 8
МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ ИЗ ШУМОВ СЛАБЫХ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
На практике применяют различные методы выделения из шумов
слабых периодических сигналов, основанные на использовании одноканальных и многоканальных накопителей.
Для белого шума при отсутствии априорных сведений о сигнале
функция правдоподобия записывается следующим образом:
 1 T


W ( x )  c exp 
x(t )  s (t )2 dt  ,

s
 N0 0

x(t )  s(t )  n(t ) .
Периодический сигнал можно представить следующим образом:
n 1
s(t )   m(t  kT ) для 0  t  kT  TH ,
k 0
где Т – период сигнала, ТH – время наблюдения, n = ТH/Т – количество
периодов сигнала, укладывающихся на интервале наблюдений ТH.
В итоге получаем:
W ( x | s) 
2
 1 Tн 2
2 n 1 ( k 1)T
1 Tн  n 1
 
 c exp 
 x (t )dt  N   x(t )  m(t  kT )dt  N    m(t  kT ) dt  
 
 N 0 0
0 k  0 kT
0 0 k 0
 1 Tн 2

2 n 1 T
n T 2
 c exp 
x
(
t
)
dt

x
(
t

kT
)
m
(
t
)
dt

m (t )dt .
 


N 0 k 0 0
N0 0
 N0 0

В качестве оценки формы сигнала m(t) принимают такую функцию
m̂t  , которая максимизирует функцию правдоподобия W x s . Эта оценка равна:
mˆ (t ) 
1 n1
 x(t  kT ) ,
n k 0
т. е. для выделения периодического сигнала, замаскированного белым
нормальным шумом, необходимо найти среднее значение входного процесса за n периодов.
85
Если из-за ограниченного времени эксперимента число усредняемых периодов нельзя выбрать больше 1, увеличить отношение сигнал/шум можно только за счет сужения полосы пропускания системы.
Сужение полосы при помощи стробоскопической системы в Т H T раз
позволяет использовать для усиления преобразованного сигнала менее
широкополосный усилитель. Поскольку уровень напряжения белого шума на выходе усилителя при прочих равных условиях пропорционален
корню квадратному из ширины его полосы, то уровень помех снижается
f макс
TH
 – максимальные частоты пропус
в
раз, где f макс и f макс

T
f макс
кания широкополосного и узкополосного усилителя соответственно.
Существенный недостаток стробоскопического метода – непроизводительное увеличение времени эксперимента.
Достоинство – чрезвычайно широкий диапазон частот по входу.
Принцип построения стробоскопических систем для выделения формы
периодических сигналов поясняется на примере время-пролетного массспектрометра (рис. 1), высокая чувствительность которого обеспечивается
стробоскопической системой выделения и накопления выборочных значений выходного сигнала детектора спектрометра.
Инициированный генератором сигналов управления ГСУ источник
ионов ИИ по выходному сигналу формирователя выталкивающих импульсов ФВИ направляет в пространство дрейфа ПД исследуемый поток
масс-частиц. В пространстве дрейфа происходит пространственновременное разделение частиц различной массы за счет того, что частицы
меньшей массы имеют более высокую скорость дрейфа и соответственно
за меньшее время достигают торца камеры дрейфа, где установлен детектор регистрации ФЭУ.
Выходной сигнал ФЭУ, представляющий собой смесь сигнала и
шума при весьма малом отношении сигнал/шум, через предусилитель
ПУ подается на электронный ключ ЭК, управляемый импульсами с выхода формирователя строб-импульсов ФСИ. В свою очередь, ФСИ включается выходными сигналами блока регулируемой задержки БРЗ, синхронизируемого ГСУ.
86
подсветка
Лз
ГСУ
ИИ
ФВИ
ПД
ФЭУ
НГПН
БРЗ
ФСИ
y
Осц1
вч
х
ПУ
ЭК
И
RC
y
Осц2
нч
х
Рис. 1. Структурная схема время-пролетного масс-спектрометра со стробоскопическим преобразователем выходного сигнала детектора: ГСУ – генератор сигналов
управления; ФВИ – формирователь выталкивающих импульсов; НГПН – низкочастотный генератор пилообразного напряжения; БРЗ – блок регулируемой задержки;
ФСИ – формирователь строб-импульсов; ИИ – источник ионов; ПД – пространство
дрейфа; ПУ – предусилитель; ЭК – электронный клапан, И- RC – интегратор;
Осц1 и Осц2 – ВЧ и НЧ – осциллограф соответственно
Медленное смещение строб-импульсов от начала потока масс-частиц к
его окончанию обеспечивается низкочастотным генератором пилообразного
напряжения НГПН, определяющим задержку строб-импульса в БРЗ. Одновременно наклон пилообразного напряжения НГПН определяет коэффициент выделения Е сигнала из шума на выходе RC- интегратора И, а следовательно, и всего устройства. Коэффициент выделения Е, характеризующий
качество системы восстановления формы сигнала из шумов, определяется
следующим образом:
Е
 вых
,
 вх
где  вых и  вх – отношение сигнал/шум по мощности на выходе и входе
системы соответственно.
Для случая аддитивной смеси сигнала с белым нормальным шумом
87
 вых 
Ес2
,
2
T
 2  N 0 f н ,
n
где Ec2 – энергия сигнала;  2 – дисперсия шума на выходе; N0 – спектральная плотность мощности белого шума; f – полоса пропускания; Тн
– время наблюдения.
Стробоскопические системы выделения периодических сигналов из
шума существуют в двух вариантах: с плавным и дискретным перемещением строб-импульса вдоль сигнала. При плавном перемещении стробимпульса отношение сигнал/шум по напряжению на выходе системы
пропорционально
Tн 
 вых ~
 n~

n
Tн
T
T
T

,
,
где  - длительность строб-импульса.
При использовании RC-интегратора с постоянной времени Тs и бесконечном цикле накопления коэффициент выделения равен:
2Ts
.
T
При конечном цикле наполнения
E 
2
1  exp( nT )
Ts 
2Ts 
.
En 
T 1  exp( 2nT )
Ts 

Как следует из рис. 2, при фиксированном Тs с ростом числа усредняемых периодов n реально достижимое отношение сигнал/шум умень5T
шается, а, начиная с некоторого значения ( n  s ), накопление станоT
вится практически невозможным.
88
Еn
Е
1
0,5
0
1
2
3
nT
Ts
Рис. 2. Зависимость относительного значения коэффициента выделения
стробоскопической системы Е n E  от относительной продолжительности
проведения эксперимента nT Ts
1. СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
Напряжение на входе синхронного детектора СД
U вх  U m1 (1  qU x ) cos 0 t ,
где Ux – модулирующий (исследуемый сигнал).
Коэффициент передачи СД изменяется по гармоническому закону
k  k 0  U m2 cos 0 t .
Напряжение на выходе СД
1
  U m1 (1  qU x )k 0 cos0 t  U m1U m2 (1  qU x )(1  cos 20 t ) .
U вых
2
С учетом фильтрации низкочастотного (исследуемого) сигнала
1
U вых ~
 U m1U m2 (1  qU x ) .
2
Уровень подавления шумов в СД определяется спектром модулирующих колебаний и выбранным способом управления коэффициентом
передачи. Когда U c (t )  A0 sin 0 t , а шум – белый с плотностью N0 ,
89
 вых
A02

Tн
N0
( Tн  Ts )
A02
2Ts
N0
( Tн  Ts ) .
 вых 
Таким образом, СД ведет себя, как НЧ-фильтр с полосой частот
1
.
2Ts
2. МЕТОД СИНХРОННОГО ДЕТЕКТИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ
СПЕКТРОСКОПИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПАРАМАГНИТНОГО
РЕЗОНАНСА И ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА
Метод синхронного детектирования нашел широкое распространение
в спектрометрах электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) и ядерного магнитного резонанса (ЯМР) высокого разрешения. Для наблюдения
резонансного поглощения исследуемое вещество помещают в радиочастотное поле, амплитуду которого измеряют при наличии резонансных
условий и в их отсутствие. Разность этих амплитуд и определяет коэффициент поглощения в образце. Чувствительность спектрометров ограничивается следующими основными факторами:
 шумами кристаллического диода, выпрямляющего ВЧ-сигнал;
 колебаниями выходной мощности генератора, создающего радиочастотное поле;
 разбалансом датчика из-за микрофонных явлений, изменений температуры, флуктуаций частоты генератора и других причин.
При исследовании слабых линий сигнал магнитного резонанса отделяют от хаотических флуктуаций выпрямленного напряжения, используя
зависимость его амплитуды от напряженности магнитного поля (рис. 3).
Если частота генератора  и поля H0 удовлетворяют условию резонанса, то
модуляция величин H 0 ( H 0  H 0  H cos  0 t ) приводит к появлению на
выходе спектрометра переменного напряжения, которое затем усиливается
узкополосным усилителем и подается на вход СД. Выбирая амплитуду модуляции намного меньше ширины изучаемой линии и обеспечивая медленное линейное прохождение поля в области резонанса, на входе СД получают квазисинусоидальный сигнал, на его выходе – медленно меняющееся
напряжение, амплитуда которого во времени повторяет зависимость производной кривой поглощения от напряженности магнитного поля Н.
90
N
образец
Усиление
сигнала
несущей
частоты
ВЧусилитель
и детектор
ВЧгенератор
осциллограф
Генератор
развертки
поля
S
Генератор
модулирующего
напряжения
Фазовращатель
СД
Интегратор
y
х
а
Поглощение
Резонансная
кривая
U
Н
Магнитное
t
поле
Н
б
Рис. 3. Спектрометр ЭПР или ЯМР с модуляцией поля и синхронным
детектированием (а) и принцип формирования измеряемого сигнала
при линейном прохождении поля в области резонанса (б)
91
Для ослабления влияния шумов постоянную времени интегратора
(RC-фильтра СД) стремятся сделать как можно большей. С другой стороны, чтобы не отфильтровать полезный сигнал, необходимо увеличивать
время наблюдения, уменьшая скорость развертки поля. Возможность такого увеличения зависит от общей стабильности прибора, а именно от тех
факторов, влияние которых на стабильность прибора не устраняется модуляцией поля и СД (фон на частоте модуляции, флуктуации скорости
развертки магнитного поля, флуктуации коэффициента усиления узкополосного усилителя и др.). Если дрейф прибора велик, для получения воспроизводимых результатов нужно проходить область резонанса быстро; в
этом случае чувствительность может быть высокой только в случае использования цифрового устройства накопления. Такое устройство позволяет усреднить значительно большее число периодов сигнала (получить
больший коэффициент выделения), чем аналоговые системы, где ограничивающим фактором является малая «емкость» памяти.
На рис. 4 изображена структурная схема многоканального накопителя для исследований ЭПР или ЯМР. Как и в ранее рассмотренном случае (рис. 3), для увеличения отношения сигнал/шум здесь применяется
модуляция взаимодействия между излучением и образцом, узкополосные
усилители и синхронное детектирование.
осциллограф
Спектрометр
ЭПР или ЯМР
y
УУ
х
Д1
ПНЧ
Блок
управления Усилитель
полем
мощмагнита
ности
СД
RC-интегратор
и усилитель
АС
ГТЧ
f0
ЗУ
РА
Д2
Сигнал адреса
Рис. 4. Многоканальный цифровой накопитель сигналов ЭПР- и МРспектрометров: УУ – узкополосный усилитель; СД - синхронный детектор;
ПНЧ – преобразователь напряжение-частота; АС – арифметический счетчик;
РА – регистр адреса; Д1 и Д2 – дешифраторы состояния АС и РА соответственно;
ГТЧ – генератор тактовой частоты f0
92
Развертка поля спектрометра осуществляется синхронно с опросом
каналов ЗУ. Напряжение развертки формируется на выходе декодировщика состояния адресного регистра. На счетный вход этого регистра подаются импульсы тактовой частоты f0, при этом развертка поля осуществляется по линейному закону (точнее, ступенчатому). Сигнал на выходе СД анализируется линейным преобразователем напряжения в частоту. Числа, регистрируемые в каналах ЗУ для различных разверток,
суммируются арифметическим устройством прибора, при этом полученные в каналах результаты будут пропорциональны интегралу по времени
1
от входного сигнала за соответствующий отрезок времени  
.
f0
93