Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц» СПИСОК ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ для дисциплины «Физика атомного ядра и частиц» ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА A Z X – символ нуклида (ядра атома). A = Z + N. – число нуклонов в ядре. R = r0 A1/3 – радиус ядра. r 0 r R1 / 2 1 exp центра ядра. – плотность ядра в зависимости от расстояния от | I | I I 1 – модуль вектора спина ядра. μ = gNμBI – магнитный момент ядра. B e – ядерный магнетон Бора. mpc eQ r 3z 2 r 2 dv – электрический квадрупольный момент ядра. M Zm p Nmn M – дефект массы ядра. 2 2 Есв = Mc Zm p Nmn M c – энергия связи ядра. 2 3 Есв= av A a s A ac Z2 1 3 N Z 2 at A a pA 1 2 – полуэмпирическая формула A Вейцзеккера для энергии связи ядра. 2 r U = Eψ – уравнение Шрёдингера для нуклона в ядре, Нψ = 2m где U = V(r) +USL , – потенциальная энергия, V r V V0 – потенциал Вудса–Саксона, где V r a 0 , 2 r a 1 exp 1 Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц» 2 δ = 0,55 Фм. USL = U(r)·(s, l) – спин-орбитальное взаимодействие нуклонов. j = l+ s – вектор полного момента нуклона. (n, l, j, m) – четыре квантовых числа, описывающих состояние нуклона в ядре. n = 1, 2, 3, ... – главное квантовое число, нумерует энергию, l = 0, 1, 2, 3, … n–1, – орбитальное квантовое число, нумерует момент импульса, 1 1 3 5 , , ... , – квантовое число. нумерует значение полного 2 2 2 2 момента нуклона, j = l 1 3 5 m j , , ... – магнитное квантовое число, нумерует проекцию 2 2 2 полного момента. n l j – термы нуклонов. V = Vо+Vобм. – полный потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия, Vo V1 r V2 r sˆ1 sˆ2 V3 r 3sˆ1 n sˆ2 n sˆ1 sˆ2 V4 r Sˆ Lˆ – потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия, Vобм V1 r Pr V2r sˆ1 sˆ2 Ps V3r 3sˆ1 n sˆ2 n sˆ1 sˆ2 Prs V4r Sˆ Lˆ Pr , – обменный потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия. N t N 0 exp t N 0 e t – закон радиоактивного распада. T1 / 2 ln 2 0,693 – период полураспада ядра. A = λN = A0 exp t – активность радиоактивного изотопа. N NA m – число ядер в массе вещества. A 2 N 2 1 N1 – вековое уравнение. Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц» A Z 3 X AZ42Y 42 He – формула для альфа-распада ядра, Есв α = c 2 M A, Z M A 4, Z 2 M 4,2 < 0 – энергия связи альфачастицы в ядре. Eα =| Есв α | = Tα +Tя – энергия альфа-распада. D exp 2 g – коэффициент прозрачности при альфа-распаде, g Ze 2 2 R , B , B , γ~1. R B pB 2m B 2 l l 1 Bц – энергия центробежного барьера при альфа-распаде. 2m A Z X Z A1Y 1 e ~e – отрицательный бета-распад, A Z X Z A1Y 1 e e – положительный бета-распад, 1 e ZA X Z A1Y e – электронный захват. E c 2 M A, Z M A, Z 1 me – максимальная энергия отрицательного бета распада. E c 2 M A, Z M A, Z 1 me – максимальная энергия положительного бета распада. EK c 2 M A, Z M A, Z 1 me – максимальная энергия электронного захвата. Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц» 4 Четыре радиоактивные семейства: 232 90 Th 238 92 U 235 92 U 237 93 Np 208 82 Pb свинец 206 Pb 82 свинец 207 Pb 82 свинец 209 Bi висмут 82 A 4n a – массовое число нуклидов радиоактивных семейств. E0 =Eγ + Tя – разность между двумя уровнями энергии ядра. Тя ≈ E γ 2/2Мяс2 – энергия свободного ядра отдачи при излучении гаммакванта. E02 Тя – энергия закрепленного в решетке мессбауэровского ядра. 2M N c 2 v2 4z 2 e 4 ne me v 2 dT – формула Бора для ln me v 2 I 1 v 2 c 2 c 2 dx uon ионизационных потерь тяжелой заряженной частицы. e e e dT dT dT полн = ион + рад – полные потери при прохождении dx dx dx легкой заряженной частицы в веществе dT dx pad Te Z – формула Бете-Гайтлера 800 dT dx uon R α (cм) = 0,31T 3/2 для (4 МэВ < T < 7 МэВ) или (2 см < R α < 7 см) – полный пробег альфа-частицы в воздухе. I x I 0 exp x – ослабление интенсивности узкого пучка гамма-квантов. ln 2 0,693 – слой половинного ослабления для узкого пучка гамма квантов. x1 / 2 Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц» n f nZ c n – линейный коэффициент ослабления узкого пучка гамма-квантов. μ(n, Z, Eγ) ~ n(Z5Eγ-7/2 + ZEγ + Z2ln2E γ) – приближенная формула для линейного коэффициента ослабления узкого пучка гамма-квантов. A a b B – формула одноканальной ядерной реакции. Q A qa QB qb или Z A z a Z B z b – закон сохранения электрического заряда в ядерной реакции. I A ia LAa I O I B ib LBb – закон сохранения спина в ядерной реакции. PA pa pb PB – закон сохранения импульса в ядерной реакции. E01 T1 E02 T2 – закон сохранения энергии в ядерной реакции. Q E01 E02 T2 T1 – энергия реакции. m Ta min 1 a Q – энергетический порог в эндоэнергетической реакции. MA d dN – дифференциальное сечение. nv R a 2l 1 2 Dl l – сечение поглощения. l 0 v T W n dT – выход в ядерной реакции. dT N0 0 dx T n , 2J 1 2 2I 12s 1 n T T0 2 2 4 для сечения радиационного захвата нейтрона. – формула Брейта-Вигнера 5 Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц» n , n n 2J 1 2 2 I 12s 1 n2 T T0 2 2 4 6 – формула Брейта-Вигнера для резонансного сечения неупругого рассеяния нейтрона. σ(n,γ) ~ 1 1 n ~ – «закон 1/ » для нейтронного сечения. v 2 0 2 v 94 1 U 01n140 56 Ba 36 Kr 2 0 n Q -один из выходных каналов реакции деления ядра урана-235 нейтроном. 235 92 QT = Тоск л + Тоск т + Еn + Еγ м+ Еβ + Еγ пр + Еγ =204 МэВ – полная энергия деления ядра урана. I x I 0 exp nx – закон ослабления узкого пучка нейтронов в веществе. A 1 ln A 1 T ln 1 – среднелогарифмическая потеря энергии T 2A A 1 нейтрона при замедлении в веществе. 2 s tr D 1 n s – длина замедления нейтрона. s 1 cos , где cos 2 – транспортная длина замедления нейтрона 3A tr v – коэффициент диффузии нейтрона. 3 K 1 n n0 exp t – закон размножения нейтронов в цепной реакции деления. npf pf – формула четырех сомножителей для коэффициента n размножения нейтронов в бесконечной среде. K Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц» f 238 f 235 92 U R 92 U деления. f 1,33 – среднее число быстрых нейтронов U U – коэффициент теплового использования нейтронов. U U 3 3 H 31 H 42 He 01n 17,6 МэВ – термоядерная реакция синтеза изотопов водорода 2 1 411 p 2 42 He 2e 2 e ) , Q = 26, 73 МэВ – итоговая реакция превращения четырех протонов в ядро гелия в водородном цикле. 2 1 d 12d 13 t 11p 4,0 МэВ, 2 1 d 12d 23 He 01n 3,3 МэВ, 3 1 t 12d 42 He 01n 17,6 МэВ, Li 01n 42 He 13t 4,8 МэВ – четыре реакции, предположительно происходящие в термоядерной бомбе. 6 3 n 1014 см-3сек, T~2·108 K – критерий Лоусона для реакции термоядерного синтеза. 7