К.Б.Канн

ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
К.Б.Канн
kkann@yandex.ru
Аннотация
Теория «взаимодействия полей» породила в электродинамике много «парадоксов» и новых понятий, не существующих в природе. Одним из них
является «вихревое электрическое поле». В работе показано, что силовое
поле вихревым быть не может. Во всех случаях, когда электрическое поле
совершает работу, ее выполняет разомкнутое (потенциальное) поле.
Ключевые слова:
заряды, поля, законы электромагнитной индукция, поля потенциальные
и вихревые, замкнутый проводящий контур, циклический ускоритель.
«Сущности не следует
умножать без необходимости»
Бритва Оккама
Введение
Явление электромагнитной индукции (ЭМИ), открытое М. Фарадеем в 1831 году, является одним из важнейших проявлений электромагнитного взаимодействия.
Оно заключается в том, что при изменении магнитного потока Ф(t), пронизывающего замкнутый проводящий контур, по проводнику протекает электрический ток.
Математически результаты экспериментов Фарадея можно выразить дифференциальной зависимостью
dq 
dФ
R
(1)
где dq – заряд, протекающий по замкнутому проводнику сопротивлением R, когда
магнитный поток изменяется на величину dФ . С помощью простых математических преобразований (см. [1]) это соотношение можно представить в форме
1 
dФ
,
dt
(2)
где 1 - ЭДС, создающая ток в контуре. Эта зависимость отражает «Основной закон электромагнитной индукции», который в такой формулировке вошел в знаменитую систему уравнений Максвелла.
Сравнение зависимостей (1) и (2) показывает, что эти соотношения описывают
разные физические процессы. Согласно Фарадею (1) переменное магнитное поле
создает электрический ток, а по Максвеллу (2) оно порождает электрическое поле.
Какая из этих двух формулировок отражает природу ЭМИ? Во времена Максвелла
этот вопрос не возникал – обе формулировки были математически тождественны, а
наличие тока в контуре предполагало существование ЭДС. Но исключение зарядов
1
из основного закона ЭМИ стало трагическим шагом для дальнейшего развития
классической электродинамики. Из науки «о движении электричества» она превратилась в науку «о взаимодействии полей», а затем и в «теорию электромагнитного поля».
Со временем экспериментальная зависимость Фарадея (1) была забыта, а «Законом Фарадея» сегодня повсеместно называют выражение (2).
Полтора века назад Фарадей и Максвелл ввели понятие электрическое (а затем –
и магнитное) поле. По мысли авторов эти понятия представляли некоторую абстрактную модель, которая отражала деформацию «мирового эфира» под действием электрических зарядов. Для дальнейшего развития теории «взаимодействия полей» эти мысленные понятия нужно было «материализовать». Их наделили энергией,
массой, импульсом и другими свойствами реальных (материальных) объектов. В
немалой степени этому способствовала народившаяся специальная теория относительности. Она исключила из научного обихода понятие «мировой эфир», заменив
его «пустым пространством» (абсолютным вакуумом).
Присвоив абстрактным понятиям характеристики реальных объектов, «теория
взаимодействия полей» породила ряд фантомов, не существующих в природе. Первый из них – «вихревое электрическое поле».
«Вихревое электрическое поле»
Еще Фарадей обнаружил, что ЭМИ возникает не только в замкнутом контуре, но
и в любом проводящем отрезке, движущемся в магнитном поле. Природа этого процесса стала понятной лишь полвека спустя, когда голландский физик Х. Лоренц
разработал классическую теорию электромагнитных взаимодействий. Возникновение индукционной ЭДС объясняется тем, что при пересечении электронами линий
магнитной индукции B на них действует магнитная сила Лоренца
FL  e  v,B ,
(3)
где е – заряд электрона, а v - скорость его движения (скорость движения проводника) относительно магнитного поля. Эта сила перемещает электроны к одному концу
проводящего отрезка, создавая на концах такого «микрогенератора» разность потенциалов («индукционную ЭДС») (см. [1]). Стало понятно, что природа ЭМИ заключается в «механизме пересечения» электронами линий магнитного поля.
Этим механизмом можно объяснить практически все случаи проявления ЭМИ,
кроме одного – появления индукционного тока в замкнутом недеформируемом проводящем контуре. Действительно, в этом случае нет взаимного перемещения проводника и магнитного поля, не работает «механизм пересечения» и отсутствует сила
Лоренца. Какая же сила создает электрический ток в замкнутом контуре? Вот здесьто и пригодилась «теория взаимодействия полей»! Согласно формулировке (2) переменное магнитное поле создает электрическое поле в отсутствии зарядов. Такое
поле может быть только разомкнутым – вихревым! Так в электродинамике появилось «вихревое электрическое поле».
Возможно ли вихревое электрическое поле?
Электрическое поле относится к особой разновидности физических полей – силовым полям. Линии этого поля образуются силовым вектором – напряженностью E .
Рассмотрим свойства таких полей на примере электрического поля.
Стационарное электрическое поле создается электрическими зарядами. Силовые
линии электрического поля разомкнуты: они начинаются на положительных, а заканчиваются на отрицательных зарядах. Без электрических зарядов электрическое
поле существовать не может.
2
При конечном перемещении L12 единичного заряда в электрическом поле от
2
точки 1 до точки 2 поле совершает работу
A   Edl  2  1   , где ска1
ляры
1 и 2 называются потенциалами поля в точках 1 и 2. Разность потенциа-
лов  представляет собой потенциальную электрическую энергию, которую поле
передает электрическому заряду. Поэтому электрическое поле называют еще потенциальным. Таким образом, векторное (силовое) электрическое поле
 
Er 
по-
рождает скалярное (потенциальное – энергетическое) поле  r . Оба поля неразрывно связаны друг с другом и отражают разные свойства одного и того же объекта
– электрического поля. Из соображений размерности энергетическое (потенциальное) поле может создавать лишь силовое поле.
Если заряд в силовом поле перемещается по замкнутой кривой, то 1   2 и
 = 0, то есть работа потенциального поля по перемещению заряда по любому
замкнутому пути равна нулю! В математической теории поля интеграл вида
C ” Rdl называется циркуляцией вектора R по замкнутой кривой. Для электрического поля циркуляция напряженности C  A  ” Edl  0 отражает работу поля
по замкнутому пути, которая в потенциальном поле равна нулю.
Если линии векторного поля R замкнуты, то поле не имеет зарядов, а циркуляция C  ” Rdl  0 . Такое поле называется вихревым.
Потенциальное и вихревое поле – взаимно исключающие понятия: потенциальное поле не может быть вихревым, а вихревое поле не имеет потенциалов. Отсюда
следует однозначный вывод, что электрическое поле не может быть вихревым.
Когда в разговоре с одним доктором физ.-мат. наук я сказал, что вихревое электрическое поле не существует, уважаемый профессор возмущенно воскликнул:
«Позвольте, но никто не отменял электромагнитную индукцию в замкнутом контуре! Да и циклические ускорители ведь как-то работают!» В этом замечании указывается на два наиболее важных процесса, в которых – по общему мнению – «работает» вихревое электрическое поле. Давайте разберемся!
ЭМИ в замкнутом контуре
Так как в замкнутом контуре индукционный «механизм пересечения» не работает, то предполагается, что в этом случае – в соответствие с зависимостью (2) – в
контуре генерируется вихревое электрическое поле, которое и создает индукционную ЭДС. Такая трактовка механизма ЭМИ таит в себе два противоречия:
1) «Взаимодействие полей» - это другой механизм, принципиально отличный от
«механизма пересечения». Получается, что один и тот же процесс (ЭМИ) реализуется двумя физически различными механизмами!
2) Вихревое поле, не обладая потенциалом (потенциальной энергией) (см. [2]), не
может создавать индукционную ЭДС.
Эти очевидные противоречия в общепризнанном механизме ЭМИ теоретики «не
замечают» уже более 100 лет!
Так как в проводящем контуре есть электрические заряды, переменное магнитное поле может создать в проводнике потенциальное электрическое поле. Чтобы
понять, какое же поле «работает» в замкнутом проводящем контуре, обратимся к соотношениям электротехники.
3
На рисунке показан однородный проводящий
контур, в котором каким-то способом (например,
индукционным) создана круговая ЭДС 1  IR .
Высоковольтным
вольтметром V измерим
напряжение на некотором участке контура АВ.
Вольтметр покажет...   0 ! Результат достаточно неожиданный, но объясняется он просто:
На участке АВ сопротивлением r   R создается некоторая индукционная ЭДС    1 ,
где  – доля от общей длины контура, которую составляет выделенный участок, I –
ток в контуре, а R – его полное сопротивление. По правилу Кирхгофа разность потенциалов на выделенном участке
    Ir   1  I   R   1   1  0!
(4)
Для всего контура (  = 1) соотношение (4) дает равенство 1  IR – закон Ома
для замкнутой цепи. Любой участок контура можно рассматривать, как локальный
индукционный «микрогенератор» с внутренним сопротивлением r , а падение потенциала на участке Ir является его внутренним падением напряжения, которое
полностью компенсирует индукционную ЭДС на участке. Поэтому напряжение
между любыми двумя точками замкнутого индукционного контура равно нулю!
Физический смысл этого «странного» результата в том, что вся электрическая
энергия, произведенная на любом участке контура, целиком теряется на этом же
участке (переходит в тепло). Каждый участок контура является как бы одновременно и «генератором», и «нагрузкой». На языке электротехники весь индукционный
контур (и любую его часть!) можно уподобить короткозамкнутому генератору, в котором вся произведенная электроэнергия расходуется на «собственные нужды».
Таким образом, в замкнутом проводящем контуре индуктируется круговая, но потенциальная ЭДС. А как же быть с положением теории поля, утверждающим, что в потенциальном поле циркуляция вектора по любой замкнутой кривой (в нашем случае это
и есть ЭДС в контуре) равна нулю? Дело в том, что это положение верно лишь для консервативных полей (например, в вакууме), но неприменимо для неконсервативных
(диссипативных) систем, каковой является металлический проводящий контур.
Чтобы закончить разговор об ЭМИ в замкнутом контуре, осталось понять физический механизм возникновения ЭДС в контуре. Неужели он действительно принципиально отличается от «механизма пересечения»? На сайте [3] мы показали, что
возникновение ЭДС и в этом случае можно объяснить тем же «механизмом пересечения». Коротко: возрастание магнитной индукции в потоке, пронизывающем индукционный контур, можно объяснить сгущением магнитных линий, поступающих в
контур извне. Так как движение относительно, то это и есть тот же «механизм пересечения», что и в проводнике, движущемся в магнитном поле.
«Вихревое поле» в циклических ускорителях
Мы показали, что в проводящей среде вихревого электрического поля нет и быть
не может. И это понятно: чтобы создать ток в проводнике, нужна энергия, которой
вихревое поле не обладает. Но, может быть, вихревое электрическое поле может както ускорять заряженные частицы в вакууме («...циклические ускорители ведь как-то
работают!»)?
Сегодня вряд ли кто-либо из специалистов по ускорительной технике сомневается в том, что ускорение заряженных частиц в циклических ускорителях осуществ4
ляет вихревое электрическое поле. Вот, например, статья из последнего издания
Большого энциклопедического словаря [4]:
Бетатрон, циклический ускоритель электронов, в котором ускорение производится вихревым электрическим полем, индуцируемым переменным
магнитным полем, охватываемым круговой орбитой частиц.
Выше мы показали, что стационарное вихревое электрическое поле не существует. Так, может быть, бетатрон работает, потому что вихревое поле в нем нестационарно? К сожалению, и нестационарное вихревое поле энергией тоже не обладает. С другой стороны – циркуляция по замкнутому контуру (работа поля) в непроводящей (консервативной) среде и в потенциальном поле тоже равна нулю! Какое же
поле «работает» в бетатроне?
Аргументы, использованные в предыдущем примере, здесь не работают: если
пренебречь электромагнитным излучением электронов и считать вакуум в ускорителе
идеальным, то среда в ускорительной камере (вакуум) консервативная. А дальше работает следующая «логика»: в консервативной среде циркуляция вдоль замкнутой
траектории отлична от нуля лишь в вихревом поле. Значит (?), в бетатроне «работает»
вихревое электрическое поле! Так – вопреки здравому смыслу – в теории ускорителей
установилось мнение, что заряженные частицы ускоряются вихревым электрическим
полем.
Покажем, что такое «доказательство» является неправомерным распространением свойств электростатического поля на нестационарное индукционное поле.
Ускорение электронов в бетатроне происходит в вакуумированной тороидальной
камере, находящейся между полюсами электромагнита. Обмотка электромагнита
питается переменным током с частотой порядка 100 Гц. Вот, например, как описывается работа бетатрона в учебнике для технических вузов [5]:
В начале импульса в камеру подается из электронной пушки пучок электронов,
который подхватывается вихревым электрическим полем и начинает с все возрастающей скоростью двигаться по круговой орбите. За время нарастания
магнитного поля (10-3 с) электроны успевают сделать до миллиона оборотов....
Из этого описания следует, что электрическое поле, индуцируемое в бетатроне
переменным магнитным полем, зависит не только от пространственных координат,
но и от времени. Его следует рассматривать в 4-х-мерном пространстве, одной из
«координат» которого является время («пространство Минковского»). В этом пространстве плоская замкнутая траектория электрона в ускорителе «растягивается» в
«спираль» вдоль оси времени. Силовые линии индукционного электрического поля
в бетатроне разомкнуты, а само поле – потенциально. Сделав полный оборот (замкнутый в 3-х-мерном пространстве!), заряженная частица оказывается в другой
точке пространства Минковского, потенциал которой отличен от потенциала сходственной точки на предыдущем витке «спирали». Эта разность потенциалов и определяет ЭДС электромагнитной индукции, генерируемую переменным магнитным
потоком на одном витке траектории частицы.
Таким образом, в двух наиболее «убедительных» случаях вихревое электрическое
поле не работает. Аккуратный анализ других вариантов применения «вихревого электрического поля» показывает, что работу над зарядами всегда выполняет потенциальное поле, а «вихревое электрическое поле» во всех случаях отсутствует.
5
Заключение
В заключение заметим, что природа ЭМИ, трактуемая как «механизм пересечения», хорошо согласуется с экспериментальной зависимостью (1) Фарадея, но не подтверждается «теорией взаимодействия полей», порожденной зависимостью (2).
Литература
1. Канн К.Б. О «парадоксах» закона электромагнитной индукции» –
http://micro-world.su/files/4034.doc
2. Канн К.Б. К электродинамике здравого смысла –
http://www.sciteclibrary.ru/texsts/rus/stat/st3611.pdf
3. Канн К.Б. Электродинамика (взгляд физика) –
http://electrodynamics.narod.ru/two-faced-induction.html
4. БЭС, Физика. М.: Научное издание БРЭ, 1999. С. 52.
5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Физматлит, 1978. С. 216.
6