Динамика сверхсильной электромагнитной волны

УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
С.С. БУЛАНОВ1, А.М. ФЕДОТОВ
1Институт
теоретической и экспериментальной физики, Москва
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ДИНАМИКА СВЕРХСИЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ В e+e- ПЛАЗМЕ
Изучен процесс распространения циркулярно поляризованной сверхсильной
электромагнитной волны (с интенсивностью порядка швингеровской) в холодной
электрон-позитронной плазме, с учетом потерь энергии на рождение электронпозитронных пар. Показано, что при распространении волны происходит
уменьшение ее амплитуды и увеличение частоты.
Рассмотрим
процесс
распространения
монохромматической
циркулярно поляризованной электромагнитной волны релятивистской
интенсивности
в
холодной
квазинейтральной
прозрачной
бесстолкновительной электрон-позитронной плазме. Дисперсионное
соотношение имеет вид   k 2  2 , где
частота,

 c  1 , а -плазменная
8 e2 n
m2  P 2
(1)
– плазменная частота, n – концентрация электронов (позитронов), P – их
импульс. При этом, векторы электрического и магнитного полей
перпендикулярны
друг
другу
и
волновому
вектору,
и
E2  H 2  ( /  )2 E2  0 . Поскольку групповая скорость волны меньше
скорости света, существует система отсчета, сопутствующая волне [1]. В
этой системе отсчета электрическое поле вращается с угловой скоростью
 относительно волнового вектора, а магнитное поле отсутствует.
Дальнейшее рассмотрение будем проводить в указанной системе отсчета.
Если напряженность электрического поля в волне достаточно велика
(порядка 1016 В/см), то волна начинает рождать электрон-позитронные
пары (см., например, [2]). Поведение волны и плазмы описывается
уравнениями Власова-Максвелла, модифицированными с учетом
рождения пар:
f  (p, t )
f (p, t )
Ε(t )
 eΕ(t ) 
 q (p, E, t ),
 4 ( jcond  j pol ), (2)
t
p 
t
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
264
УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
где
f  (p, t ) – функции распределения позитронов (электронов),
нормированные согласно f  (p, t )d 3 p /(2 )3  n , q (p, E, t ) – среднее число

пар, рождающихся в единице объема фазового пространства в единицу
времени, а jcond , j pol – ток проводимости и поляризационный ток [3],
jcond    f  (p, t )

3
d3 p
2E(t )
2
2 d p
,
j

q
(
p
,
E
,
t
)
p

m
. (3)
pol
3
| E(t ) |2 
(2 )3
p 2  m2 (2 )
p
Предположим, что длина волны много больше комптоновской длины
волны электрона, тогда при вычислении числа рожденных пар можно
пользоваться приближением постоянного однородного поля [2].
Поскольку рождающиеся электроны и позитроны имеют маленький
импульс, положим
  m2 
q(p, E, t )  2e2 | E(t ) |2 exp  
(4)
  (p),
 e | E(t ) | 
тогда число пар, рождающихся в единице объема в единицу времени,
согласуется с формулой Швингера [2]. Типичное численное решение
полученной системы уравнений (2) – (4) изображено на рисунке (слева –
компонента векторного потенциала Ax(t), справа – n(t), единицы по осям
условны).
Из рисунка видно, что концентрация плазмы растет благодаря
рождению электрон-позитронных пар, при этом амплитуда волны
уменьшается с течением времени, поскольку ее энергия расходуется на
рождение пар. Кроме того, частота растет. Последнее связано с тем, что
плазменная частота (1) пропорциональна квадратному корню из
концентрации пар, которая растет благодаря их рождению.
Данная работа была поддержана РФФИ и министерством образования
РФ.
Список литературы
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
265
УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
1. Bulanov S.S. // Phys. Rev E 69, 036408 (2004).
2. Schwinger J. // Phys. Rev. 82, 664 (1951).
3. Kajantie K., Matsui T. // Phys. Lett. 164B, 373 (1985), G. Gatoff, A.K Kerman, and
T. Matsui, Phys. Rev. D 36, 114 (1987).
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 5
266