   n

1ВАРИАНТ
1 .Найдите площадь квадрата АВСD, если А(3;5) и С(-3;-5).
A) 72
B) 64 C) 66
D) 68
E) 81
2. Решить неравенство: cosx 
3
2



11

11
 n ;  n ) n ZB) (  2n ;
 2n ) n ZC) [  n ;
 n ] n Z
6
6
6
6
6
6

3

11
D) [
 2n ;
 2n ] n ZE) (  3n ;  2n ) n Z
3
6
4
2
2
3.Решить уравнение : tgx  1 (2sin x +3) = 0





A)
 n, n  Z B)  2n, n  Z C)  2n , n  Z D)   2n, n  Z Е)   n , n  Z
4
6
6
3
4
A) (

4.Решите уравнение: 16х2 – 8х + 1= 0
A)0,5B) -0,25 C) 0,25 D) -0,5 E) нет действительных корней
5.Две бригады, работая одновременно, обработали участок земли за 12 ч. За какое время могла бы обработать
этот участок каждая из бригад в отдельности, если их производительности относятся как 3 : 2?
A) 18 и 32 дня B) 20 и 30 дней C) 22 и 28 дней D) 24 и 26 дней E) 16 и 34 дня
6.Найдите отношение катетов прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 26 см и катет 10 см.
A)13 : 4 B)13 : 12 C)12 : 5 D)10 : 3 E) 13 : 5
7.Найдите площадь сечения проведённого в прямой призме через высоту прямоугольного треугольника,
лежащего в её основании. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см, а высота призмы равна
20 см.
A) 312 см 2 B) 286 см 2 C) 288 см 2 D) 320 см 2 E) 308 см 2
8.Найдите все первообразные для функции у ( х)  54 х  76 х
44 õ  66 õ  Ñ B) 4 õ4 õ  6 õ6 õ  Ñ C) õ4 õ  õ6 õ  Ñ D) 44 õ  66 õ  Ñ E) 5 õ4 õ  7 õ6 õ  Ñ
1
9. Найдите f (x ) , если f ( x) 
( 2 x  1) 3
3
3
3
2
3
A)
A)
(2 x  1) 2  2 x  1
B)
2  (2 x  1) 2  2 x  1
C)
2  (2 x  1) 3
D)
2  (2 x  1) 2  2 x  1
E)
(2 x  1) 2  2 x  1
10. Найдите критические точки экстремума функции у = 6х2+8х
2
2
4
2
4
A) хmin=
B) хmax=
C) хmax=  D) хmin=  E) хmin= 
3
3
3
3
3
у 2  2х 2  14
11.Решите систему уравнений: 
ху  6
A)(3; 2); (2; 3) B) (3; 2); (-3; -2) C) (3; 2); (-2; -3) D) (-3; -2); (-2; -3) E) (1; 1); (-2; -2)
12.Упростить выражение: (sin  – cos  ) 2 + 2sin  cos  .
A) 1
B) -1
C) cos 
D) sin 
E) 2sin 
13.Найдитесtg  , еслиsin  = 0,6,
A) –
π
< <
2
3 2
1
4
1
B) C) D) E)
3
3
4 3
4
14.Вычислить: cos79 0 cos34 0 +sin79 0 sin34 0
3
3
2
2
В) С) D)
Е) 1
2
2
2
2
2

15.Преобразовать в произведение :sin
+sin
5
5
А)


3




3
cos
B) 2sin
cos
C) 2sin
cos
D) sinі
E) sin
10
5
10 10
10
10 10
10
2 5
16.Освободитесь от иррациональности в знаменателе
5
2 5 5
A) 2 5 B) 5 C) 2 + 5 5 D) 5 2 E)
5
13 9
17.Найдите значение выражения: 0,25  
18 26
A) sin
A) 0 B) 0,5C) 1,2 D) 1 E) 0,2
3
7
1 1
5 3
18.Найдите неизвестный член пропорции х :1  1 :1
4
7
2
7
5
7
A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 2
1  1
1
1 
1
19.Представьте в виде многочлена выражение:  х  у  х 2  ху  у 2 
3  4
6
9 
2
1 3 1 3
1
1
1
1
1
1
1
1
х  у B) х 3  у3 C) х 3  у3 D) х 3  у3 E) х 2  у 2
8
27
4
9
8
27
4
9
4
9
20.Упростите выражение 8 3  3  3  64  16
A)


A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
21.Найдите значение выражения  6  3  - 4  3   15  4
A)65
B) – 63
C) – 65
D) 15
E) 63
log 2 5
22.Вычислите 4
A) 16
B) 5
C) 1
D) 25 E) 4
23.Найдите значение выражения
1415
213  714
A) 28
B) 26
C) 24
D) 14
E) 196
24.Разложите на множители трёхчлен: х2 +8х + 15
A)(х - 3)(х - 5) B) (х + 3)(х + 5) C) (х - 3)(х + 5) D) (х + 3)(х - 5) E) (х - 1)(х - 15)
у  3х  11
25.Решите систему уравнений: 
.
2х

у

9

A)(-1; 4) B) (1; 4) C) (1; -4) D) (-4; 1) E) (4; -1)
26.В 56 кг сплава медь и цинк находятся в отношении 2,5 : 4,5. На сколько кг меди в этом сплаве
меньше?
A) 13кг B) 14кг C) 15кг D) 16кг E) 17кг
27.Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 4ч, двигаясь со скоростью 55 км/ч.
Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже другой дорогой, если она длиннее на
30км, а его скорость будет меньше прежне на 5 км/ч?
A) 4 ч B) 4,5ч C) 5 ч D) 5,5 ч E) 6 ч
28.Найти первый член арифметической прогрессии, если d = 1,5, а9 = 12
A) 24 B) 4 C) 1 D) 0 E) 10
29. Дана функция f(x) = х3−5х2+8. Найдите f
′(х)
A) 3х2−5х B) 3х2−5х+8 C) х3−10х D) 3х2−10х E) 3х2−10х+8
4
2
) dx
30.Вычислите:  (3 х 
х
1
A) 18,5B) 18,25
C) 18,5 D) 18,75 E) 18
2 ВАРИАНТ
1.Определите координаты вектора , если
A) (5;3;-1) В) (5;-3;-1) С) (5;-3;1)
D)(-5;-3;-1) Е) (-5;3;-1)
2.Решить неравенство: tgx 
3






 n ;  n ) n ZB) (  n ;  n ) n ZC) [  2n ;  n ] n Z
6
3
3
2
2
4




D) [  3n ;  3n ) n ZE) (   n ; 
 n ) n Z
6
6
3
2
2
3.Решите уравнение:sinx = 2
π
π
π
π
π
A) + πn ; n  Z B) ± +2 πn ; n  Z C) (-1)n+1 + πn ; n  Z D) (-1)n + πn ; n  Z E) +2 πn ; n  Z
4
4
4
4
4
A) (
4.Решите уравнение: 100х2 – 1= 0
A)  0,01B) 0; 0,01 C)  0,1 D) 0; 0,1 E) 0; - 0,1
5.Одна бригада может убрать все поле за 12 дней. Другой бригаде для выполнения той же работы нужно 75% этого
времени. После того как в течение 5 дней работала одна первая бригада, к ней присоединилась вторая, и обе вместе
закончили работу. Сколько дней работали бригады вместе?
A) 2 дня B) 3 дня C) 4 дня D) 5 дней E) 6 дней
6.Площадь прямоугольного треугольника 6 см 2 , а гипотенуза5 см. Найдите разность катетов.
A) 1см B) 2см C) 4см D) 3см E) 1,5см
7.Определите расстояние от вершины правильной треугольной пирамиды до сторон основания, если высота пирамиды
2
равна 24 см, а площадь круга, вписанного в основание равна 49 π см .
A) 28 см B) 27 см
C) 32 см D) 25 см E) 26 см
8.Найдите все первообразные для функции у(х) = х3−3х2+7х – 1
õ4
7
õ3 1 2
õ 4 õ3 7 2
3 2
4
3
 õ3  õ2  õ  Ñ C)
 õ  7 õ  Ñ D)

 õ  õÑ
A) õ  õ  õ  õ  Ñ B)
2
4
2
4 3
4
3 2
õ4
3
 õ3  õ 2  õ  Ñ
E)
4
2
9.Найдите f (x ) если f ( x)  sin 2 x  cos 3x
1
1
A) 3 cos 2x  2 sin 3x B) 2 cos 2x  3sin 3x C) 2 cos 2x  3sin 3x D) cos 2x  sin 3x E) sin 2 x  sin 3 x
2
3
10.Найдите критические точки функции у = 7х – 4
4
4
4
4
A) критических точек нет B) хmin= C) хmax= D) хmax=
; хmin= 0E) хmin=  ; хmax= 0
7
7
7
7
х 2  у 2  100
11.Решите систему уравнений: 
ху  48
A)(12; 4); (-12; -4) B) (4; 12); (-4; -12) C) (8; 6); (-8; -6) D) (8; 6); (6; 8); (-8; -6); (-6; -8)E) (24; 2); (-24; -2)
12.Найдите cos2  , если  =

2
2
(1  sin )(1  sin )
13. Упростить выражение:
cos 
A) - sin  B) - cos  C) tg  D) cos  E) sin 
A) 0 B) 1 C) 2 D) -1 E)
14.Упростить выражение: sin51 0 cos21 0 – cos51 0 sin21 0
А)-
1
1
В) 1 С) 0 D)-1 Е)
2
2
15.Упростить: sin75 0 sin15 0
A)
1 1
1
B) C) 1 D) - E)-1
4 2
2
1 4

16.Найдите значение выражения: 1,5   
4 7

1
C) 1 D) 1,5 E) 3
2
36 54
17.Найдите х из пропорции

х 3 3
A) 2 B)
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
4а 1

5 25
1
1
1
1
1 2
A) (2а - )2B) (4а + )2 C) (4а - )2 D) (2а + )2 E) (4а +
)
5
5
5
5
25
19.Упростите выражение 3 72  2 50  3 8
A) 2 2 B) 2 C) 2 D) 1 E) 4 2
20.Найдите значение выражения  3  2   5   11  3  2
18.Представьте в виде квадрата двучлена выражение 4а2 +
A)34 B) 35 C) 36 D) -35 E) - 34
1
21.Вычислите  
 3
A) 4 B) 3 C)
log3 4
1
1
D) 1 E)
3
4
22.Запишите выражение (х7.х9)2 в виде степени с основанием х
A) х65B) х4 C) х32 D) х30 E) х62
23.Разложите на множители трёхчлен: х2 + х - 12
A)(х + 2)(х - 6) B) (х - 2)(х + 6) C) (х - 3)(х - 4) D) (х + 3)(х - 4) E) (х - 3)(х + 4)
2х  у  7
24.Решите систему уравнений: 
.
3х

у


2

A)(5; 1) B) (1; 3) C) (3; 1) D) (1; 5) E) (2; 3)
25.Олово и цинк содержатся в сплаве в отношении 3,5 : 4,5. на сколько кг больше цинка в сплаве массой 32 кг?
A) 3кг B) 4кг C) 5кг D) 6кг E) 7кг
26.За два часа поезд прошёл
1
всего пути, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Найдите длину всего пути.
3
A) 360 км B) 370 км C) 380 км D) 390 км E) 400 км
27. Напишите первые пять членов последовательности а
A) 4; 6; 8; 10;12 B)
п
=
п2
п 1
3 4 5 6 7
1
3
5
; 1;
; 2; C) 2; 5; 7; 9; 12 D) ;
; ; ; E) 2; 4;6; 8; 10
2
2
2
2 3 4 5 6
28.Найти разность арифметической прогрессии, если а1= -4, а9= 0
A) 2
B)
1
C) -2
2
D) -
1
E) 1
2
1 5 1 3 1 4
х+ х− х
5
3
2
1
1
1
1
1
1
A) 5х4 + 3х2−2х3 B) х4 + х2−2х3 C) х4 + х2− х3 D) х4 + х2−х3 E) х6+ х4− х5
5
3
5
3
2
2
29.Найдите производную функции g(х)=
30.Вычислите:
2
 (7  3 x
2
 4 x 3 )dx
0
A) 11
B) 24
C) 16 D) 14 E) 22
3 ВАРИАНТ
1.Найдите площадь ромба, если известны две его вершины: А(7;10;) и С(-5;-6), а длина одной из
диагоналей равна 10.
A) 120 B) 110C) 80 D) 90 E) 100
2.Решить неравенство: tgx  1



3
5

 2n ;  n ) n ZB) (  n ;  n ) n ZC) (    ; 
 3n ) n Z
3
6
2
2
2
2




D) [   n ;  n ] n ZE) (   n ;  n ] n Z
2
4
2
4
3.Решить уравнение : 2 sin 2x  3  0


 n
 n
A) (-1)n +
; n ∈Z B) 
 2n, n  Z C) (-1)n+1 + ; n ∈Z D) (-1)n + πn ; n ∈Z Е) (6
6 2
3 2
3

1)n+1 + πn ; n ∈Z
3
A) (
4.Решите уравнение: 12х2 + 7х= 0
A)0; -
7
7
7
7
7
B) ; 1 C)
D) 0;
E)
;1
12
12
12
12 12
5.Бригада рабочих должна была сделать за смену 7200 деталей, причём каждый рабочий делал
одинаковое количество деталей. Однако в бригаде заболело трое рабочих, и для выполнения всей
нормы каждому из рабочих пришлось сделать на 400 деталей больше. Сколько рабочих было в
бригаде?
A) 9 B) 8 C) 10 D) 11и E) 7
6.Один катет треугольника на 7 см больше другого, а площадь равна 30 см 2 . Определите больший
катет прямоугольного треугольника.
A)13см B) 14см C) 10см D) 15см E) 12см
7.В прямой призме под углом 60° проведено сечение, площадью 128 см 2 . Определите площадь
основания призмы.
A) 48 3 см 2 B) 96 см 2 C) 256 см 2 D) 64 см 2 E) 64 3 см 2
8.Найдите все первообразные для функции у(х) = 5х2 – 2х3 + 5
5 3 1 4
3 3
2
3
õ  2 õ 4  5 õ  Ñ C) 5 õ3  2 õ 4  5 õ  Ñ D) 10 õ  6 õ 2  Ñ E) õ3  õ 4  5 õ  Ñ
A) õ  õ  5 õ  Ñ B)
3
2
5
3
2
9.Найдите y(x) , если y( x)  e
x3
 x3
A) 3x 2 (e x  1) B) e x  3x 2 C) 3x 2  e x  1 D) x 3 (e x  3x 2 ) E) 3x 2  e x
2 x
10.Найдите точки экстремума функции у= 
x 2
A) хmin= ± 2 B) хmin= −2; хmax= 2 C) хmax= −2; хmin= 2 D) хmax= ± 2 E) хmax= 2; хmin= 0
3
3
3
3
3
х 2  у 2  25
11.Решите систему уравнений: 
ху  12
A)(3; 4); (4; 3); (-3; -4); (-4; -3) B) (3; 4); (-2; -6) C) (2; 6); (-2; -6) D) (1; 12); (-1; -12); (12; -1)E) (-3; -4); (2; 6)
(1  cos )(1  cos )
sin 
2
A) cos  B) sin  C) tg  D) sin  E) cos 2 
6 sin 30 cos30
13.Найти значение выражения:
cos2 30  sin 2 30
1
2
A) B) 3 3 C) 3 D) 2 E)
3
3
2
12.Упростить выражение:
14.Вычислить:cos78 0 cos18 0 + sin78 0 sin18 0
А)-
1
1
В)
С) 1 D) 0 Е)
2
2
3
15.Упростить: cos40°cos20°
1 1
1 1
1
cos20° B) cos40° C)  cos20° D)  cos20° E) 1
2
4 2
2 2
3
1
16.Найдите значение выражения: 2 :1,1  3
4
3
1
1
5
A) 4 B) 4 C) 5 D) 5 E) 5
6
3
6
A)
17.Найдите 30% от 320
A) 92 B) 93 C) 94 D) 95 E) 96
18.Представьте в виде многочлена выражение: (2а - в)3
A) 8а3 +12а2 в - 6 а в2 + в3 B) 8а3 - 12а2 в + 6 а в2 - в3C) 2а3 - 12а2 в + 6 а в2 - в3D) 2а3 + 12а2 в - 6 а в2 + в3E) 2а3 - 4а2 в - 6 а в2 + в3
19.Упростите выражение 3 242  6 200  7 8
A) - 2 B) -13 C) 2 D) -13 2 E) 13 2
20.Найдите значение выражения  14,5 -  11,3
A)25,8 B) -25,8 C) – 2 D) 3,2 E) -3,2
21.Найдите х, если logх81 = 4
A)
1 1
B) C)2 D) 3 E) 1
2 3
22.Запишите выражение – х2. х6 в виде степени с основанием х
A) х12B) –х12 C) х4 D) - х4E) - х8
23.Разложите на множители: 7х2 – 8х + 1
A) (х - 1)(7х - 1) B) (х - 1)(х -
1
1
1
) C) (х + 1)(х + ) D) (х + 1)(7х + 1)E) (х - 7)(х - )
7
7
7
24.Найдите корень уравнения:1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 30
A)5 B) 10 C) – 20 D) 25 E) 30
25.Число 360 разделили на две части в отношении 5 : 7. Какие числа получили?
A) 150, 210 B) 140, 220 C) 130, 230 D) 120, 240 E) 110, 250
26.Одновременно из двух городов, расстояние между которыми 462 км в противоположных
направлениях выехали две машины. Одна ехала со скоростью 86 км/ч , а другая 68 км/ч. Какое
расстояние будет между ними через 2 часа?
A) 730 км B) 740 км C) 750 км D) 760 км
E) 770 км
27.Последовательность задана формулой общего члена: вп = п2 – п. Найти её седьмой член.
A) 42 B) 49 C) 47 D) 51 E) 50
28.Найти одиннадцатый член арифметической прогрессии, если а4 = 4, d = -3
A) -19 B) -20 C) -16 D) -18 E) -17
29.Найдите производную функции u(х)=(х−5)(2х−5)
A) 4х−15 B) 4х2−15 C) 2х2−15х D) 4х+15 E) 2х2−15

2
30.Вычислите:  cos x dx
0
1
1
A) 1 B)  C) −1 D) E) 0
2
2
4 ВАРИАНТ
1.Угол между векторами а  12;5 и b равен 60°. Вычислите скалярное произведение векторов
а и b , если b = 4.
A) 30 B) 27 C) 26 D) 28 E) 29
(1  cos )(1  cos )
sin 
2
A) cos  B) sin  C) tg  D) sin  E) cos 2 
2.Упростить выражение:
 1

3.Решить уравнение : 1  cos x 
 1  0
 sin х 
A)
  2n, n  Z B)   n, n  Z C)
4.Решите уравнение: 3х2 + 2 = 0
A)


 n, n  Z D) 2n, n  Z Е)  2n, n  Z
2
2
2
2
2
2
B) C) D) - E) нет действительных корней
3
3
3
3
5.Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8ч. Первый из них, работая
отдельно, может выполнить всю работу на 12 ч скорее. За сколько часов каждый из них, работая
отдельно, может выполнить работу?
A) 10ч и 26 ч B) 12 ч и 24 ч C) 14 ч и 22 ч D) 16 ч и 20 ч E) 18 ч и 18 ч
6.Катеты прямоугольного треугольника равны. Определите их длину, если площадь треугольника 18 см 2
A) 9 см B) 6 см C) 3 2 см D) 8 см E) 3 6 см
7.Высота прямоугольного параллелепипеда равна 13 см. Ширина на 5 см меньше длины. Найдите
наименьшую из сторон основания, если объём параллелепипеда равен 1092 см 3 .
A) 6 см B) 8см C) 7 см D) 11 см E) 9 см
8.Функция F(х) = х4 – 4х2 + х +С является первообразной:
A) f(х)= 4х3−8х +2 B) u(х)= 4(х3−2) + 1 C) h(х)= 4х(х2 −2) + 1D) g(х)= 4х4−8х2+ 2E) у(х)= 4(х4−2х +1)
9.Дана функция f ( x)  ln 3 x Найдите производную f (x )
1
1
1
1
1
A)
B)  C)
D)
E)
3x
2x
3x
2x
2 x
1
10.Найдите критические точки экстремума функции у= −2х2 + 4х
2
A) хmax= 1; хmin=0; B) хmax= 1 C) хmin= 0 D) хmin= −1; хmax= 1 E) хmax= 0; хmin= − 1
х  у  4ху  -29
11.Решите систему уравнений: 
7(х  у)  4ху  117
A)(-1; 10); (-10; 1) B) (1; 10); (10; 1) C) (-1; -10); (1; 10) D) (2; 5); (-5; -2) E) (-2; -5); (-5; 2)
12.Найтиtg  , если sin  = –
4
, 180 0 <  < 270
5
3
2
1
B) C) 1 D) E) 2
3
3
4
1
sin 

13.Упростить выражение:
tg 1  cos
1
cos 
1
1
A)
B)
C)
D) 1 E)
tgα
cos  sin 
sin 
tg 67  tg 22
A) 1
14.Вычислить:
1  tg 67tg 22
0
А) 0 В) -1 С)
3
3
D)Е) 1
2
2
15.Вычислить произведение: sin15°cos75°
2 3 2 3
2 3
2 3
B)
C)
D)
E) 1
4
2
4
2
1

16.Найдите значение выражения:  0,75   1,2
6

A)
A) 2 B) 1,2 C) 0,5 D) 1,1 E) 1
17.Найдите число, если 24% его равны 96
A) 398 B) 399 C) 400 D) 401 E) 402
18.Представьте в виде многочлена выражение: (а-1)2 – (а-2)(а+2)
A) 2а -5 B) 2а2 – 4 C) -2а – 4 D) -2а +4 E) -2а+5
19.Упростите выражение (8 5  2 3 )  5  60  40
A) 5 B) -1 C) 2 D) -2 E) 0
20.Найдите значение выражения  2,7   1,2
A)1,5B) – 3,9 C) 3,9 D) -1,5 E) 2,9
21.Найдите значение выражения log 3 34 3
A) 1,5B) 1,25 C) 1,75 D) 1 E) 2
 
22.Возведите в степень число  0,4
-2
4
25
25
4
B) C) 1 D)
E)
25
4
4
25
4х  4
23.Сократите дробь: 2
3х  2х  1
х 1
1
4
A)
B) 1 C)
D) (х - 3)(х + 1) E)
х -1
х -1
3х -1
A) -
24.Решите уравнение: 14(2х – 3) – 5(х + 4) = 2(3х + 5) + 5х
A)6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
25.Число 270 разделили на два числа, которые относятся как 4 : 5. Найдите эти числа
A) 100, 170 B) 110, 160 C) 120, 150 D) 130, 140 E) 90, 180
26.Одновременно из двух городов, расстояние между которыми 462 км навстречу друг другу
выехали две машины. Одна ехала со скоростью 86 км/ч , а другая 68 км/ч. Какое расстояние будет
между ними через 2 часа?
A) 153 км B) 154 км C) 155 км D) 156 км E) 157 км
27.Найти первые пять членов последовательности с общим членом ап = п2
A) 2; 5; 8; 10; 12 B) 1; 4; 9; 16; 25 C) 1; 3; 5; 7; 9 D) 2; 4; 6; 8; 10 E) 5; 4; 3; 2; 1
28.Найти восьмой член арифметической прогрессии, если а1 = -3, d= -2
A) -15 B) -16 C) -17 D) -20E) -18
2x  1
29.Найдите производную функции f (х)=
2x  1
4
4
4
4
 4x
A)
B)
C)
D)
E)
2
2
2x  1
2x  1
( 2 x  1)
( 2 x  1) 2
(2 x  1)
3
30.Вычислите:
 x dx
3
1
A) 26 B) −24 C) 20 D) 22 E) −20
5 ВРИАНТ
1.Найдите площадь ромба с вершинами А(-10;-1), В(-5;9), С(6;7) и D(1;-3).
A) 128 B) 144 C) 120 D) 118 E) 136
2. Решить неравенство: sinx  0
A) n  x    n , n ZB) 2n  x    2n , n ZC) 4n  x  3n ,
D) 2  x  3 , n ZE)  3n  2x    4n , n Z
n Z
3.Решить уравнение : 2 sin 2x  3  0
B)


 n
 n
+
; n ∈Z B) 
 2n, n  Z C) (-1)n+1 + ; n ∈Z D) (-1)n + πn ; n ∈Z Е) (6
6 2
3 2
3

1)n+1 + πn ; n ∈Z
3
(-1)n
4.Решите уравнение: 25(1 – 2х)2 = 0
A)2 B) 1,5C) 1 D) 0,5 E) 0
5.Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый рабочий
сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы выполнена за
25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?
A) 14 ч и 36 ч B) 16 ч и 34 ч C) 18 ч и 32 ч D) 20 ч и 30 ч E) 22 ч и 28 ч
6.В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10 см, основание 16 см. Определите высоту,
опущенную на боковую сторону.
A) 9,2 см B) 9,4 см C) 10,2 см D) 9,6 см E) 9,8 см
7.В наклонном параллелепипеде перпендикулярное к основанию сечение, площадь которого
260 см 2 , проходит через диагональ лежащего в основании прямоугольника, со сторонами 5 см и 12
см. Вычислите объём этой фигуры.
A) 1300 см 3 B) 1080 см 3 C) 1440 см 3 D) 1200см 3 E) 980 см 3
8.Какая из данных функций является первообразной для f(х)= 5( х 3  1)
A) 5 õ3  5 õ  1  Ñ B)
4 õ4 5 2
5õ4
 õ  Ñ C)
 5 õ  Ñ D) 3õ5  5 õ  Ñ E) 15 õ 2  õ  Ñ
5
2
4
1
9. Найдите производную f ( x)  ( x 2  36) 2
x
1
2x
x
x6
A)
B)
C)
D)
E)
x 2  36
x 2  36
x 2  36
x 2  36
x 2  36
10.Найдите критические точки экстремума функции у= 2х3 −3х2+6
A) хmin=1; хmax=0 B) хmin=0; хmax=1 C) хmin= −1; хmax=0 D) хmin= −1; хmax= 1 E) хmin=0; хmax= −1
х(х  у)  9
11.Решите систему уравнений: 
 у(х  у)  16
9 16
9 16
9 16
9 16
;
) B) (1; 8); (-1; -8) C) ( ;
); (- ; - ) D) (- ; - ) E) (8; 1); (-8; -1)
5 5
5 5
5 5
5 5
2
sin 
12.Упростить выражение :
+ cos 
1  cos 
A) -1 B) cos  C) 1 D) sin  E) sin 2 
A)(
1  2 sin  cos 
 cos 
sin   cos 
A) - sin  B) 1 C) cos  D) - cos  E) sin 
14.Вычислить:cos40 0 cos20 0 – sin40 0 sin20 0
13. Упростите выражение:
А)
3
3
1
1
В) С) D)2
2
2
2
Е) 1
15.Вычислить: sin 45°cos 15°
3 1
3 1
E)
2
2
7
47


16.Найдите значение выражения:  
 :1,25
 9 72 
3 1
B)
4
A)
3 C)
3 1
D)
4
A) 1 B) 0,1C) 0,2 D) 2 E) 0,5
17.Из 20 учеников класса 4 отличника. Какой процент всех учеников составляют отличники?
A) 20% B) 25% C) 30% D) 24% E) 28%
18.Упростите выражение: 4(х-1)2 +8х
A)4х2 – 4 B) 4х2 + 18х +4 C) х2 – 4 D) 4х2 + 4 E) х2 + 4
19.Упростите выражение 12  ( 15  3 5 )  5
A) 15 - 3 3 B) 3 3 C) 15 + 3 3 D) 3 E) 15
20.Найдите значение выражения  2,7   1,2
A)1,5B) – 3,9 C) 3,9 D) -1,5 E) 2,9
21.Найдите значение выражения log 1 9
3 3
A) -3
B) -
1
3
4
C) 3 D) E) 3
4
3
 1
22.Возведите в степень число  2 
 2
A) 4
2
1
4
1
1 25
B)
C) 4 D) 2 E)
4 25
2
4
4
23.Разложите на множители: 4 – (3а +2в)2
A) (2 – 3а + 2в)(2 + 3а + 2в) B) (2 + 3а – 2в)(2 + 3а + 2в) C) (2 – 3а – 2в)(2 + 3а + 2в) D) (4 – 3а – 2в)(4 + 3а + 2в) E) (4 – 3а + 2в)(4 + 3а + 2в)
24.Решите уравнение:8х – 3(2х – 3) = 7х – 2(5х + 8)
A)5 B) 1 C) 2 D) – 5 E) – 1
25.В состав пряжи входят шерсть, акрил и хлопок, массы которых пропорциональны числам 3; 4 и 5.
Сколько хлопка содержится в 180 граммах такой пряжи?
A) 55г B) 60г C) 65г D) 70г E) 75г
26.Расстояние между двумя поселками 36км. Велосипедист может проехать этот путь за 3ч, а
пешеход может пройти его за 6ч. Через сколько часов встретятся велосипедист и пешеход, если
начнут движение из этих посёлков одновременно навстречу друг другу?
A) 1 чB) 4 чC) 2 чD) 2,5чE) 3 ч
27.Вычислите первые три члена последовательности, заданной формулой: аn=
A) 0; 1; 2B)
n2
3
1 2
1
1
; ; 1 C) 1; 2; 3 D) 2; 3; 4 E) - ; 0;
3
3 3
3
28. Найти первые пять членов арифметической прогрессии, если а1= 2, d= 5
A) 2; 7; 12; 17; 22 B) 5; 10; 15; 20; 25 C) 1; 6; 11; 16; 21 D) 0; 5; 10; 15; 20 E) 3; 8; 13; 18; 23
29.Дана функция g(х)=2х4 −sinx+7.Найдите g′ (х)
A) 8х3- cosxB) 8х3+ cosxC) 4х2+ cosx +7 D) 8х3−cosx +7 E) 8х2+ cosx
2
30.Вычислите интеграл:
х
1
A) 1 B) 3 C) 2 D) −1 E) 5
2
dx
6 ВРИАНТ
1.Найдите площадь ромба с вершинами А(-10;-1), В(-5;9), С(6;7) и D(1;-3).
A) 128 B) 144 C) 120 D) 118 E) 136
2. Решить неравенство: sinx  0
A) n  x    n , n ZB) 2n  x    2n , n ZC) 4n  x  3n ,
D) 2  x  3 , n ZE)  3n  2x    4n , n Z
n Z
3.Решить уравнение : 2 sin 2x  3  0
C)
(-1)n



 n
 n
+
; n ∈Z B) 
; n ∈Z D) (-1)n + πn ; n ∈Z Е) (-1)n+1 + πn ; n ∈Z
 2n, n  Z C) (-1)n+1 +
6
3
6 2
3 2
3
4.Решите уравнение: 25(1 – 2х)2 = 0
A)2 B) 1,5C) 1 D) 0,5 E) 0
5.Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый рабочий
сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы выполнена за
25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности?
A) 14 ч и 36 ч B) 16 ч и 34 ч C) 18 ч и 32 ч D) 20 ч и 30 ч E) 22 ч и 28 ч
6.В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10 см, основание 16 см. Определите высоту,
опущенную на боковую сторону.
A) 9,2 см B) 9,4 см C) 10,2 см D) 9,6 см E) 9,8 см
7.В наклонном параллелепипеде перпендикулярное к основанию сечение, площадь которого
260 см 2 , проходит через диагональ лежащего в основании прямоугольника, со сторонами 5 см и
12 см. Вычислите объём этой фигуры.
A) 1300 см 3 B) 1080 см 3 C) 1440 см 3 D) 1200см 3 E) 980 см 3
8.Какая из данных функций является первообразной для f(х)= 5( х 3  1)
A) 5 õ3  5 õ  1  Ñ B)
4 õ4 5 2
5õ4
 õ  Ñ C)
 5 õ  Ñ D) 3õ5  5 õ  Ñ E) 15 õ 2  õ  Ñ
5
2
4
1
2
9. Найдите производную f ( x)  ( x  36)
x
1
2x
x
x6
A)
B)
C)
D)
E)
2
2
2
2
x  36
x  36
x  36
x  36
x 2  36
10.Найдите критические точки экстремума функции у= 2х3 −3х2+6
A) хmin=1; хmax=0 B) хmin=0; хmax=1 C) хmin= −1; хmax=0 D) хmin= −1; хmax= 1 E) хmin=0; хmax= −1
х  у  4ху  -29
11.Решите систему уравнений: 
7(х  у)  4ху  117
A)(-1; 10); (-10; 1) B) (1; 10); (10; 1) C) (-1; -10); (1; 10) D) (2; 5); (-5; -2) E) (-2; -5); (-5; 2)
2
12.Найтиtg  , если sin  = –
A) 1
4
, 180 0 <  < 270
5
3
2
1
B) C) 1 D) E) 2
3
3
4
1
sin 

tg 1  cos
1
cos 
1
1
A)
B)
C)
D) 1 E)
tgα
cos  sin  sin 
tg 67  tg 22
13.Упростить выражение:
14.Вычислить:
1  tg 67tg 22
0
А) 0 В) -1 С)
3 3
D)Е) 1
2 2
15.Вычислить произведение: sin15°cos75°
2 3 2 3
2 3 2 3
B)
C)
D)
E) 1
4
2
4
2
1

16.Найдите значение выражения:  0,75   1,2
6

A)
A) 2 B) 1,2 C) 0,5 D) 1,1 E) 1
17.Найдите число, если 24% его равны 96
A) 398 B) 399 C) 400 D) 401 E) 402
18.Представьте в виде многочлена выражение: (а-1)2 – (а-2)(а+2)
A) 2а -5 B) 2а2 – 4 C) -2а – 4 D) -2а +4 E) -2а+5
19.Упростите выражение (8 5  2 3 )  5  60  40
A) 5 B) -1 C) 2 D) -2 E) 0
20.Найдите значение выражения  2,7   1,2
A)1,5B) – 3,9 C) 3,9 D) -1,5 E) 2,9
21.Найдите х, если logх81 = 4
A)
1 1
B) C)2 D) 3 E) 1
2 3
22.Запишите выражение – х2. х6 в виде степени с основанием х
A) х12B) –х12 C) х4 D) - х4E) - х8
23.Разложите на множители: 7х2 – 8х + 1
A) (х - 1)(7х - 1) B) (х - 1)(х -
1
1
1
) C) (х + 1)(х + ) D) (х + 1)(7х + 1)E) (х - 7)(х - )
7
7
7
24.Найдите корень уравнения:1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 30
A)5 B) 10 C) – 20 D) 25 E) 30
25.Число 360 разделили на две части в отношении 5 : 7. Какие числа получили?
A) 150, 210 B) 140, 220 C) 130, 230 D) 120, 240 E) 110, 250
26.Одновременно из двух городов, расстояние между которыми 462 км в противоположных
направлениях выехали две машины. Одна ехала со скоростью 86 км/ч , а другая 68 км/ч. Какое
расстояние будет между ними через 2 часа?
A) 730 км B) 740 км C) 750 км D) 760 км
E) 770 км
27.Последовательность задана формулой общего члена: вп = п2 – п. Найти её седьмой член.
A) 42 B) 49 C) 47 D) 51 E) 50
28.Найти одиннадцатый член арифметической прогрессии, если а4 = 4, d = -3
A) -19 B) -20 C) -16 D) -18 E) -17
29.Найдите производную функции u(х)=(х−5)(2х−5)
A) 4х−15 B) 4х2−15 C) 2х2−15х D) 4х+15 E) 2х2−15

2
30.Вычислите:  cos x dx
0
A) 1 B) 
1
1
C) −1 D) E) 0
2
2