ОБУЧЕНИЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

АНАЛИЗ ПРАКТИКИ ПРИМЕНЕНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ
ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА К ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Кормилицына Татьяна Владимировна (kortv58@mail.ru)
Кандидат физико-математических наук, доцент
ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт им.
М.Е. Евсевьева», МГПИ им. Евсевьева, г. Саранск
Аннотация
Приводятся результаты анализа использования программных средств для
решения математических задач студентами различных специальностей
педагогического вуза.
Математика является общепризнанным языком научной деятельности. С
появлением компьютера математика становится более структурированной и
информативной. Развитие науки и техники требует от человека непрерывного
образования в течение всей жизни, как правило, расширяется спектр
человеческой деятельности, активно использующей математику.
Практика показывает, что уровень мышления и знания естественных наук во
многом определяются математической подготовкой студентов. Именно
математика служит логической основой, языком естествознания, которое
является ядром для специалистов.
Увеличение прикладной, политехнической и профессиональной составляющих
обучения предметам естественнонаучного цикла является важным аспектом
внедрения информационных средств в учебный процесс.
Особое внимание при решении математических задач уделяется
аналитическим преобразованиям, проведение которых зачастую связано с
разного рода трудностями. В настоящее время существуют инструментальные
математические пакеты, способные избавить обучающегося от рутинной
работы, от сложных символических преобразований и больших численных
расчетов до визуализации математических понятий и объектов, что позволяет
достичь в обучении большего качества по сравнению с обычными средствами,
так как высвобождает временные и умственные ресурсы пользователя для
более творческой работы, передоверяя часть «интеллектуальных» рассуждений
специальным система.
Изучение таких систем предполагается государственными стандартами
образования в рамках дисциплины «Прикладное программное обеспечение»,
однако в дальнейшем применение их в учебном процессе становится
проблематичным по разным причинам. Выяснить отношение самих студентов
к проблеме применения специализированных программных средств для
изучения высшей математике в вузе предполагалось с помощью
анкетирования студентов старших курсов физико-математического факультета
Мордовского государственного педагогического института имени М.Е.
Евсевьева. Анкетирование проводилось в сентябре 2009 года.
Для анкетирования предлагались вопросы для выяснения понимания
некоторых основных понятий (символьная математика или компьютерная
алгебра, машинный или искусственный интеллект), представлений о
назначении, возможностях и отношение к специализированным программным
средствам, их месту в системе высшего образования с точки зрения студентов
специальностей «Математика» с дополнительной специальностью
«Информатика» (79 человек) и «Физика» с дополнительной специальностью
«Информатика» (30 человек). В анкетировании приняло участие всего 129
студентов (20 студентов 2 курса, 37 студентов третьего курса, 30 студентов
четвертого курса, 12 студентов пятого курса). К анкетированию были
привлечены и студенты младших курсов, так как уже на первых этапах
обучения в вузе при классическом изучении дисциплин используются и новые
информационные технологии.
Для анализа выбраны 67 пунктов из всех 70 предложенных для анкетирования.
Оставшиеся три пункта предполагали произвольный ответ анкетируемого и не
предназначались для общего анализа.
Отметим, что ответы и студентов-физиков, и студентов-математиков в общем
достаточно похожи.
Следует отметить полное совпадение мнений студентов по 9 пунктам анкеты,
практическое совпадение по 7 пунктам, достаточно близкие ответы по 10
пунктам – всего 26 пунктов из 67, что составляет 39%.
Существенное расхождение в выборе пунктов анкеты обнаружено в 7 пунктах.
Проведем более подробный анализ.
1. Все студенты в качестве основных трудностей работы со
специализированными программами называют незнание входного языка
(физики – 37%, математики – 38%). Еще большее единодушие студенты
выразили, указывая в качестве причины затруднений работы с программами
незнание возможностей систем (физики – 51%, математики – 55%).
Следующей по значимости трудностью признана сложность при работе в
системой встроенной помощи (физики – 9%, математики – 23%).
Психологический барьер и быстрая утомляемость при работе на компьютере
составили соответственно 9% и 12% у физиков, 13% и 0% у математиков.
Для решения каждой конкретной задачи с применением компьютера
необходимо выполнить несколько этапов, которые приведены в многих
источниках. Анкетируемые указали самым сложным этап составления
оригинальной модели на входном языке программного средства (71% и 72%
соответственно). Далее физики указывают этап анализа полученных
результатов (22%) и адаптацию встроенных алгоритмов для условий своей
задачи (9%), математики считают более сложным адаптацию готовых
алгоритмов (27%), а анализ результатов считают сложным лишь 10%
математиков. Такое расхождение мнений связано, видимо, со спецификой
решения математических и физических задач.
По поводу времени решения большинство студентов, как физиков так и
математиков, считают достаточным от 10 до 30 минут (66% и 50%), более
длительное время решения считают необходимым 4% физиков и 13%
математиков.
Для выяснения понимания определения «системы символьной математики»
были предложены в анкете 5 вариантов трактовки. Более близки в
правильному толкованию – «это системы с возможностью выполнения
аналитических преобразований» оказались 29% физиков и 9% математиков,
большое количество студентов – физиков считают таковыми «системы с
возможностью выполнения действий с символами» (38%), математики
считают таковыми или «системы с возможностью решения основных
математических задач» (54%) или «системы с автоматизацией решения
классических задач» (31%).
В качестве основных трудностей в применении специализированных программ
в обучении в вузе студенты-физики считают высокую стоимость программ
(45%), математики – недостаточный уровень знаний и умений по работе с
компьютером. Далее следуют у физиков – отсутствие мотивации при изучении
дисциплин математического цикла (26%) и недоброжелательное отношение к
компьютерным методам решения задач преподавателей математических
дисциплин (12%), у математиков – высокая стоимость программ (49%) и
отсутствие мотивации при изучении дисциплин математического цикла (23%).
Изучение программ студенты предпочитают выполнять:
физики – с консультацией преподавателя (75%), в группе с товарищами (29%),
параллельно с изучением традиционной справочной литературы (25%);
математики – с консультацией преподавателя (64%), параллельно с изучением
традиционной справочной литературы (26%), в группе с товарищами (24%).
Несколько неожиданным стало расхождение мнений студентов
специальностей по поводу выбора возможности решения математической
задачи: физики предпочли решение на компьютере (83%), математики
предпочли традиционный способ (67%), компьютерное решение выбрали лишь
27%.
Неоднозначно и отношение к критериям выбора программ. Физики главным
отметили интерфейс (43%), далее указали возможность программирования в
системе (34%) и наличие справочной литературы (31%); математики в качестве
главного отметили встроенные алгоритмы (38%), доступность (38%),
доступность по цене (14%).
Следует отметить общее мнение студентов о значительных сложностях при
решении задач математического анализа (так считают 60% физиков и 67%
математиков), причем все студенты отмечают в качестве главной трудности
громоздкие расчеты (48% физиков и 41% математиков). Далее мнения
студентов совпадают – следующими по сложности они считают задачи по
геометрии (32% физиков и 21% математиков), далее называют задачи по
алгебре (11% физиков и 17% математиков).
Большинство студентов предпочли бы использовать специализированные
программные средства в самостоятельной работе (55% физиков и 59%
математиков), для проверки полученных иным способом результатов (51%
физиков и 63% математиков), хотя количественная картина по курсам
различная –если на 3 курсе студенты предпочли бы использовать
специализированные программные средства для проверки полученных иным
способом результатов (58% физиков и 70% математиков), то на 4-5 курсах
студенты предпочли бы использование программ в самостоятельной работе
(64% физиков и 50% математиков).
Выполненный анализ позволяет сделать следующие выводы
1. Студенты вуза готовы применять специализированные программные
средства в обучении высшей математике в вузе, причем главными
трудностями считают отсутствие традиционной учебной литературы, незнание
входного языка, незнание возможностей систем для решения конкретных
математических задач; психологически и физически они полностью
подготовлены к использованию специализированных программных средств в
процессе обучения в вузе. Тем не менее, у студентов старших курсов
отсутствует четкое понимание о возможностях и назначении систем
символьной математики, что не позволяет им успешно применять такие
программы в обучении высшей математики, в учебной и научноисследовательской деятельности.
2. Слабое использование специализированных программных средств связано с
низкой мотивацией использования компьютеров при изучении дисциплин
математического цикла.
3. Изучение специализированных программных средств следует проводит под
руководством преподаватели при наличии справочной литературы.
4. Выбор способа решения конкретных задач обуславливается
специфическими особенностями решения физических и математических задач.
5. Время решения задачи на компьютере не должно превышать 30 минут.
Кроме того, результаты анкеты показали одинаковую оценку сложности
решения задач по курсу математического анализа (у физиков так считают 60%,
у математиков – 67%).Далее по сложности студенты отмечают задачи по
геометрии, затем – по алгебре.
Приведенные выводы должны быть учтены при обучении высшей математике
в педагогических вузах.