Задачи по физике (материалы олимпиады 2011

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
2011/12 учебный год
7 класс
Типовой вариант
1. Единица измерения расстояний на море – морская миля. Эта величина равна
длине одной минуты дуги меридиана. Длины всех меридианов от южного полюса до
северного полюса примерно равны 20004 км. Из-за приплюснутости Земли на полюсах
один градус широты не означает какого-то фиксированного расстояния – эта величина
изменяется с широтой от 1842,7 м на экваторе до 1861,3 м у полюсов. То есть, при точном
расчете в различных странах на разных широтах морская миля имеет неодинаковые
значения.
В настоящее время используется только Международная морская миля,
равная 1852 м, что соответствует длине одной минуты дуги эллиптического меридиана на
широте 45°.
На сколько метров будет отличаться длина меридиана от южного полюса до
северного полюса от истинного значения, если считать значение морской мили
одинаковым на любой широте и равным значению Международной морской мили, а
Землю – идеальным шаром?
2. Летом Бараш и Нюша решили провести соревнования по бегу на дистанцию
2 км. Для этого они освежили новой краской беговые дорожки стадиона. Таким образом, у
смешариков появился красивый стадион с пунктирной линией забега, но неверной линией
финиша (см. рисунок).
В первом забеге участвовали Ёжик (стартующий с ближней дорожки) и Крош,
стартующий с дальней дорожки. Им предлагалось пробежать 5 «кругов». Когда Крошу
оставалось 48 метров до линии финиша, Ёжик преодолел 69% всей дистанции. Во сколько
раз скорость Кроша была больше скорости Ёжика? Число  принять равным 3,14.
3. Продолжая ремонт своего домика, Нюша добралась до ванной. В местном
магазине она выбрала облицовочную плитку своей мечты длиной a  25 см и высотой
h  36,5 см. Однако плитка в магазине продавалась только целыми упаковками. В каждой
упаковке находилось 11 плиток. Сколько упаковок потребуется купить Нюше для ремонта
ее ванной (развертка которой на плоскость показана на рисунке), чтобы при работе
использовать плитки максимально экономно? (Обычно плитку при укладке приходится
резать на части!)
4. После того как Незнайка не стал художником и поэтом, он
решил стать физиком-экспериментатором и отправился к Знайке на
экзамен. Знайка попросил его явиться с оборудованием для
эксперимента. Незнайка одолжил у Пончика цилиндрический стеклянный
тонкостенный стакан радиусом R  10 см, у Ромашки кувшин с водой, у
Шпунтика – металлический цилиндрик радиусом r  20 мм и высотой
H  5 см, а у Винтика – линейку. Знайка, оценив набор оборудования,
попросил у Незнайки, прежде чем экспериментировать, сначала
рассчитать высоту уровня воды в стакане, необходимую для того, чтобы
при погружении цилиндрика в воду и установки его на дно стакана,
высота воды в стакане в точности равнялась высоте цилиндрика. Сколько миллиметров
воды требуется налить Незнайке в стакан? Цилиндрик ставится на дно стакана на свое
основание.
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
2011/12 учебный год
8 класс
Типовой вариант
1. Единица измерения расстояний на море — морская миля. Международная
морская миля равна 1852 м.
Для определения скорости движения судна применяется прибор, который носит
название «лаг», используемый и в древности, и в настоящее время на небольших судах.
Этот прибор представляет собой доску треугольной формы с привязанными к ней тонким
тросом (линем) и грузом. На лине на одинаковом расстоянии друг от друга завязываются
узлы. Матрос, одной рукой придерживая веревку, выбрасывает доску за корму и
пересчитывает количество узлов, прошедших через его руку за определенное время
(обычно за 15 секунд). Отсюда и пошло измерение скорости судна в узлах. 1 узел
численно равен 1 морской миле в час.
При хорошем ветре небольшая парусная яхта «Беда» разогналась до скорости 6
миль в час. Матрос Фукс об этом не знал. Он завязал узелки на лине через каждый метр и
решил измерить скорость яхты. Сколько узелков пройдет через руку Фукса за 15 секунд?
2. В 1724 году немецким физиком Д. Г. Фаренгейтом (D. G. Fahrenheit, 1686 —
1736) была предложена шкала температур, по которой интервал от температуры самой
холодной зимы в городе, где жил Фаренгейт, до температуры человеческого тела раздёлен
на 100 градусов. Эта шкала до сих пор используется в Англии и в США. По этой шкале
ноль Цельсия (температура плавления льда) равен 32 градусам Фаренгейта, и один градус
Фаренгейта равен 5/9 градуса Цельсия.
Если на Вашем градуснике за окном термометр показывает, что температура
воздуха +25 градусов Цельсия, то какую температуру покажет градусник по шкале
Фаренгейта?
3. Летом смешарики решили провести соревнования по забегу на 2 км. Чтобы
дистанции на круговых дорожках были одинаковыми, было решено бежать равномерно,
по парам, по одной дорожке, но в разные стороны. Длина круга на стадионе «Смешарик»
равна 400 м, линии старта и финиша совпадают.
После начала забега Кроша и Ёжика первая их встреча произошла, когда Ёжик
пробежал 160 м. Сколько кругов пробежит Крош, когда встретит Ёжика точно на линии
старта/финиша?
4. Весьма изобретательная баба Яга,
чтобы спрятать кувшин с живой водой на дне
старого пустого колодца, стенки которого
переходили в стены башни, придумала систему
из очень легких шарниров А, Б, В, Г, Д, Е, Ж,
легких реек АБ, БВ, АЕ, ВД, ДЖ, ЕЖ и двух
идеальных блоков (см. рисунок). Шарниры Д,
Е и А, В могут скользить по легким
направляющим рейкам, на концы одной из
которых для утяжеления баба Яга положила
большие камни массой m  100 кг каждый (см.
рисунок). К шарниру Г она привязала легкий
нерастяжимый трос Т, который пропустила
через муфту М, а затем перебросила через
систему идеальных блоков (расположенных на
крыше башни), и закрепила конец троса на
внешней стороне стены. К нижней точке Ж
шарнирной конструкции баба Яга привязала
волшебную невесомую цепь длиной 50 метров,
на конце которой был закреплен кувшин К (вес
кувшина с живой водой P  50 Н).
На некоторой высоте от земли в стене башни имелось окошко О, через которое,
проявив смекалку, можно достать кувшин (предварительно подняв его на эту высоту).
Какую минимальную работу по подъему кувшина потребуется совершить Ивануцаревичу для того, чтобы достать кувшин с живой водой?
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
2011/12 учебный год
9 класс
Типовой вариант
1. Электропоезд отправился от остановочного пункта «294-й км» в 12 ч 24 мин. с
секундами и прибыл на следующий остановочный пункт «298-й км» в 12 ч 29 мин. с
секундами. Какой могла быть средняя скорость электропоезда на перегоне между
остановочными пунктами? Ответ выразите в километрах в час. Учтите, что остановочные
пункты не обязательно совпадают с километровыми столбами, стоящими вдоль железной
дороги.
2. Деревянный шар весит в воздухе P = 12 Н. Его погружают на нити в глубокий
водоем так, что половина шара оказывается в воде. С какой силой T натянута нить?
Плотность воды ρ0 = 1000 кг/м3, плотность деревянного шара ρ1 = 600 кг/м3.
3. В калориметр, содержащий m0 = 100 г льда при температуре 0 C, налили
m1 = 100 г воды при температуре t1 = 10 C. Найдите установившуюся температуру в
калориметре. Удельные теплоемкости льда и воды считайте равными c0 = 2,1 кДж/(кгºC)
и c1 = 4,2 кДж/(кг·ºC), удельную теплоту плавления льда – равной λ = 335 кДж/кг.
4. Электрическая цепь состоит из четырех резисторов, соединенных параллельно.
Ее сопротивление составляет R4 = 600 Ом. Каким окажется сопротивление цепи, если
удалить один из резисторов?
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
2011/12 учебный год
10 класс
Типовой вариант
1. Старшеклассник Вася поехал на мопеде за
мороженым в киоск, который находится на
расстоянии 1,1 км от его дома на противоположной
стороне той же улицы. График зависимости скорости
его мопеда от времени показан на рисунке. Однако
оказалось, что в бензобаке мало бензина. Сколько
метров Вася шёл пешком до киоска после того, как
бензин кончился и мопед остановился?
2. Ученик решил провести опыт по определению плотности неизвестного масла. Он
взял пластиковый кубик, который плавает в воде так, что под водой находится ровно
половина кубика. Когда он налил сверху на воду слой масла, полностью покрывающий
кубик, то в воде оказалась треть кубика. Какова плотность масла по результатам этого
опыта? Плотность воды  = 1000 кг/м3.
3. Два тела одинаковой массы m = 10 кг движутся вдоль одной прямой с
импульсами, соответственно равными р1 = – 10 кгм/с и р2 = 10 кгм/с в системе отсчёта,
связанной с Землёй. В результате действия внешних сил первое тело остановилось, а
импульс второго тела в этой же системе отсчёта стал равным р = 20 кгм/с. Определите,
какая работа А была совершена над телами внешними силами?
4. Серебряную фольгу раскатывают до толщины h = 0,1 мкм. Оцените, сколько
слоёв атомов серебра укладывается на толщине этой фольги, если плотность серебра
равна  = 10500 кг/м3. Молярная масса серебра  = 108 г/моль.
5. В лаборатории имеются в наличии две нихромовые спирали сопротивлением
r1 = 20 Ом каждая и две спирали с сопротивлением r2 = 40 Ом каждая. Их соединяли
двумя разными способами, изготавливая нагреватели (см. рисунки). Во сколько раз
отличаются мощности этих нагревателей при их подключении к одному и тому же
источнику напряжения? Зависимостью сопротивления спиралей от их температуры
пренебречь.
Нагреватель №1
Нагреватель №2
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
2011/12 учебный год
11 класс
Типовой вариант
1. Космический корабль находился в области, значительно удаленной от звездных
систем и двигался с постоянной скоростью V 0 относительно центра Галактики. Из пушки,
жестко закрепленной на корпусе корабля, был произведен выстрел в направлении
движения корабля снарядом, масса которого m в n раз меньше массы корабля до
выстрела. Известно, что при выстреле выделяется энергия W , причем массой пороховых
газов и переходом энергии в теплоту можно пренебречь. С какой скоростью будет
удаляться снаряд от космического корабля?
2. Из медной проволоки, площадь поперечного сечения которой S  4 мм2,
изготовили кольцо в форме окружности радиусом a  17 см. Кольцо поместили в
однородное магнитное поле с индукцией B  0,02 Тл, линии которой оказались
перпендикулярны плоскости кольца. Какова будет величина индукционного тока в кольце
при выключении магнитного поля? Считать, что индукция поля при выключении убывает
до нуля за время   1 с по линейному закону. Чему будет равен полный заряд, протекший
за это время через поперечное сечение кольца? Удельное сопротивление меди   0,017
Ом·мм2/м.
3. Процесс 1–2–3, диаграмма
которого в координатах «давление–
плотность» показана на рисунке,
производят с гелием, масса которого
Найдите
количество
m  3 г.
теплоты, сообщенное гелию в этом
процессе.
p, 105 Па
2
1
2
1
3
0,15
4. Один любознательный школьник раздобыл где-то
четыре одинаковых лампочки, каждая из которых имела
мощность P  3,5 Вт при номинальном напряжении U 0  7 В.
Кроме того, у него был источник постоянной ЭДС. Школьник
рассчитал, что при подключении к источнику всех четырех
лампочек параллельно лампочки будут работать точно в
номинальном режиме. Но затем одна из лампочек перегорела,
и выделяемая в нити каждой из оставшихся лампочек
мощность увеличилась на 21%. Чему равны ЭДС и внутреннее
сопротивление источника? Зависимостью сопротивления нити
лампочки от температуры пренебречь.
0,3
ρ, кг/м3
5. Искусственный спутник вращается вокруг Земли по
круговой орбите, радиус которой в n  1,5 раза больше радиуса
Земли. Космический корабль стартует из точки К, расположенной
на противоположном от спутника конце диаметра орбиты (см.
рисунок), и, двигаясь с включенными двигателями в точности по
орбите с постоянной скоростью, догоняет спутник к тому
моменту, когда спутник достигает точки К. Найдите модуль силы
тяги двигателей корабля во время погони. Масса корабля m  30 т
остается практически неизменной, силами сопротивления
движению корабля можно пренебречь. Ускорение свободного
падения на поверхности Земли g  10 м/с2.
К
С