Учебное пособие для магистрант

1
Луценко Ю.Ю.
ФИЗИКА ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ РАЗРЯДОВ ЕМКОСТНОГО
ТИПА
Учебное пособие
по курсу
«Современные проблемы науки и производства»
для студентов специальности 010700.15 ФТФ
ВВЕДЕНИЕ
В настоящем пособии рассмотрены вопросы, связанные с физикой
высокочастотных разрядов емкостного типа, методами их исследования,
а также рассмотрены способы использования вышеназванных разрядов
в прикладных целях.
В последнее время возрос интерес к высокочастотным (BЧ) разрядам. Использование ВЧ разрядов в лазерных системах, для проведения
плазмохимических процессов, а также для генерации плазменных струй
с заданными свойствами, обусловили возрастание объемов исследовательских работ в вышеуказанных направлениях [1-5, 7].
Много исследований посвящено высокочастотному факельному одноэлектродному разряду, или так называемому высокочастотному факельному разряду, представляющему собой одну из разновидностей ВЧ разряда емкостного типа [5-10].
Необходимо отметить, что исследования ВЧ факельного разряда связанные с решением прикладных задач [1-10], значительно опередили
исследования факельного разряда, как физического явления. Вследствие
этого существующие на настоящее время экспериментальные и теоретические исследования ВЧ факельного разряда еще не дают исчерпывающего ответа на многие вопросы, которые возникают при конкретном
его применении в технологии и технике.
Таким образом, для конкретного описания ВЧ факельного разряда
наиболее важным является вопрос о характере и особенностях физики,
электрофизики и электродинамики факельного разряда. Заметим, что до
настоящего времени существует практически единственная электродинамическая модель ВЧ факельного разряда, согласно которой [11] факельный разряд рассматривается в виде однородного проводящего цилиндра бесконечной длины. Однако использование данной модели при
расчетах характеристик факельного разряда приводит к существенным
расхождениям результатов расчета с экспериментальными данными. В
свою очередь попытки описания разряда путем решения системы уравнений Максвелла и тепломассопереноса [12, 13] не дают ясного представления о специфике электрофизических процессов, протекающих в
разряде, прежде всего, вследствие незнания при формулировке задачи,
1
величин коэффициентов, фигурирующих в уравнениях среды, а также
граничных и начальных условий. Отметим, также, что подобные системы уравнений могут быть решены только численными методами, что
затрудняет их использование в практических целях.
В предлагаемой работе изложены результаты исследований по физике и
электрофизике ВЧ факельного разряда (ВЧФР). Проанализирована
электродинамика разряда. Предложена новая электродинамическая модель ВЧ факельного разряда. В соответствии с новой моделью разряда
разработаны методы расчета параметров ВЧ факельных плазмотронов и
их конструирования. Описаны некоторые типы плазмотронов. Приведена информация об их научном и практическом применении.
В пособии рассмотрены особенности электромагнитного поля ВЧ факельного разряда. На основе модели разряда в виде однородного проводящего цилиндра бесконечной длины проведен анализ джоулевых потерь, возникающих в результате диссипации различных типов электромагнитных волн, способных распространяться в плазме разряда. С учетом столкновительного характера диссипации электромагнитной энергии в плазме ВЧ факельного разряда показано, что в широком диапазоне
частот и мощностей, вкладываемых в разряд, доминирующей электромагнитной волной является ТМ "основная" волна. Для слабого скинэффекта данный вывод подтвержден нами экспериментально. Проведен
анализ распределения компонент поля и их затухания в плазме факельного разряда с учетом неоднородности радиального профиля удельной
электропроводности плазмы разряда. Установлено, что максимум магнитного поля локализуется на границе канала разряда, в то время как
максимум электрического поля находится в области диффузионной
оболочки разряда. Получено выражение для волнового числа ТМ "основной" волны, распространяющейся вдоль канал разряда. Показано,
что использование канала разряда в виде цилиндра с однородной проводимостью в качестве модели факельного разряда, в ранее опубликованных работах [11, 68-72], приводило к существенным ошибкам при
определении характеристик разряда.
Сделан анализ результатов измерений амплитудно-фазовых характеристик электромагнитного поля ВЧ факельного разряда. Измерения проводились с использованием емкостных и индуктивных зондов, а также
методом наведенной электродвижущей силы (э.д.с.). Из результатов измерений следует, что напряженность компонент электромагнитного поля ВЧ факельного разряда практически постоянна вдоль зоны каналирования разряда. Падение интенсивностей поля, близкое к экспоненциальному, наблюдается лишь в зоне диффузного горения разряда.
2
Рассмотрена методика расчета электродинамических характеристик ВЧ
факельного разряда. На основе анализа, процессов замедления и формирования электромагнитной волны в плазме ВЧ факельного разряда, показано, что использование для моделирования разряда " теории цепей"
возможно только в том случае, если мощность разряда не превышает 0,7
÷ 1 кВт.
Путем анализа интеграла Кирхгофа-Гюйгенса, связывающего распределение токов в тонком линейном излучателе с создаваемым им электромагнитным полем, и на основе полученных экспериментальных данных,
рассчитано распределение высокочастотных токов в канале ВЧ факельного разряда. В свою очередь полученное распределение токов позволило впервые [14, 17, 22] высказать предположение о наличии в канале
ВЧ факельного разряда отраженной электромагнитной волны. Расчеты,
проведенные на основе модели разряда в виде линии конечной длины, а
также результаты измерения фазового сдвига, между радиальной компонентой электрического поля и аксиальной компонентой магнитного
поля, позволили сделать вывод о малости величины коэффициента затухания электромагнитной волны в канале разряда при синфазном характере отражения волны тока на конце разряда.
На основе системы уравнений, описывающих распределение компонент
электромагнитного поля в коаксиальной линии, получены выражения
для волнового сопротивления и величины джоулевых потерь в стенках
разрядной камеры высокочастотного факельного плазмотрона. Показано, что джоулевые потери, возникающие в результате диссипации электромагнитной энергии в стенках разрядной камеры плазмотрона, не играют существенной роли в энергетическом балансе плазмотрона в случае, когда частота, запитывающего разряд поля, не превышает единиц
гигагерц. Получено выражение для частоты электромагнитного поля,
при котором реактивное сопротивление плазмотрона становится равным
нулю, что в свою очередь определяет условия для работы плазмотрона с
максимальным электрическим к.п.д.
Рассмотрены конструкции высокочастотных плазмотронов с регулируемыми электрическими характеристиками. С целью увеличения источников диссипации электромагнитной энергии в разрядной плазме, предложено использовать для генерации плазменных струй и проведения
плазмохимических процессов плазмотрон с электропитанием разряда
гибридной электромагнитной волной
Глава 1
3
ФИЗИКА ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ФАКЕЛЬНОГО РАЗРЯДА
1.1. Свойства и особенности высокочастотного факельного разряда
Высокочастотный факельный (одноэлектродный) разряд (ВЧФР)
представляет собой плазменный шнур (рис.1.1.), горящий с поверхности
электрода, к которому приложено ВЧ напряжение. ВЧФР может быть
возбужден с поверхности не только проводника, но и диэлектрика.
ВЧФР был открыт Зилитинкевичем С.И. в 1928 году [31] при исследовании работы ВЧ генераторов. Заметим, что до 60-х годов проводились исследования одноэлектродных разрядов имеющих мощность не
более 200 Вт.
Наиболее полные, на наш взгляд, исследования одноэлектродного
разряда мощностью до 150-200 Вт, возбуждаемого синусоидальным ВЧ
напряжением были проведены чешскими авторами [10, 30, 37-39].
При вышеуказанных величинах мощностей, вкладываемых в разряд авторы работ [10, 32] выделили три режима его горения, для каждого из которых существует свой механизм протекания физических процессов: высокочастотный коронный разряд; высокочастотный факельный разряд; высокочастотный дуговой разряд.
Высокочастотный коронный разряд представляет собой целый ряд
искривленных плазменных каналов, выходящих из электрода в виде
"короны", либо имеет вид одного канал с размытой, диффузной структурой. Высокочастотная корона наблюдается [10] при частотах 10
МГц, или в случае больших частот ВЧ-напряжения – при усиленном
охлаждении плазмы разряда. Для высочастотной короны характерна
высокая степень неравновесности и соответственно существенное различие между температурой электронов [34] Те= (67)  103К и температурой тяжелых частиц [34] Т = (23)  103К. Механизм горения высокочастотной короны объясняется на основе [35, 36] стриммерной теории.
Высокочастотный факельный разряд (рис. 1.1.) имеет три структурных [10] элемента: приэлектродный слой 1, канал 2 и диффузионную
оболочку 3. Электропитание разряда осуществляется от ВЧ генератора
4. Горение ВЧФР наблюдается в широком частотном диапазоне, начиная с частоты 6 МГц и выше. Механизм горения ВЧФР обусловлен
[10] процессами термической ионизации.
4
Рис.1.1. Высокочастотный факельный разряд
1 – приэлектродный слой;
2 – канал;
3 – диффузионная оболочка
5
Высокочастотная дуга представляет собой одноэлектродный разряд [32] при горении которого идет сильное испарение материала электрода. Вследствие этого при рассмотрении механизма горения высокочастотной дуги необходимо учитывать процессы на электроде, а также
влияние присутствия газовой фазы материала электрода в плазме разряда. В случае охлаждения электрода высочастотная дуга переходит в
ВЧФР.
Вышеуказанные три типа одноэлектродного ВЧ разряда хорошо
различаются лишь при малых мощностях высокочастотной энергии
подводимой к разряду, так как в этом случае регулирование степени
неравновесности плазмы разряда легко осуществить либо простым изменением подводимой к разряду мощности, либо охлаждением плазмы
разряда газовым потоком.
При мощностях W 70Вт в случае охлаждаемого электрода можно
наблюдать, как правило, только ВЧФР. Поэтому при работе с достаточно мощными разрядами, используемых в прикладных и исследовательских целях, возбуждаемых при частоте 10МГц, одноэлектродный
разряд можно отождествить с ВЧФР.
Вч факельный разряд с момента его открытия и до настоящего
времени исследовался преимущественно в следующих направлениях:
1. исследование влияния различных факторов (формы, материала
электрода, рода плазмообразующего газа, величины подводимой мощности) на свойства ВЧФР [10, 30, 32-34, 37-42];
2. исследование характеристик плазмы ВЧФР (температуры тяжелых частиц, температуры и концентрации электронов, степени неравновесности плазмы разряда) [28, 30, 32-34, 48-50];
3. теоретические и экспериментальные исследования вопросов
тепломассопереноса в плазме ВЧФР [5, 27, 28, 67];
4. исследование амплитудно-модулированной плазмы ВЧФР [13,
61, 62];
5. изучение влияния внешних электрических полей на свойства и
поведение ВЧФР [43-45, 58];
6. исследование вопроса согласования ВЧФР с ВЧ генератором
[36, 70];
7. исследование электрических характеристик ВЧФР (напряжение горения, полный ток, емкость разряд-земля) [10, 49].
ВЧФР легко возбуждается в любой газовой среде (воздух, инертные газы, водород и т.д.) при давлениях 1015105 Па. Вид, форма, режимы горения ВЧФР освещены в работах [5, 10, 32-33].
6
Из экспериментальных исследований следует, что структура
ВЧФР и его размеры определяются свойствами плазмообразующего газа, характером и уровнем вводимой в разряд мощности. При давлениях
более 3,3 104 Па свободный ВЧФР представляет собой плазменное образование с ярко выделенным тонким каналом и диффузионной оболочкой с радиусом в 310 раз большем радиуса канала (рис. 1.1).
В таблице 1.1 и на рис. 1.2 и 1.3 представлены основные результаты экспериментальных исследований свойств и особенностей ВЧФР,
горящего при атмосферном давлении.
Достаточно много работ посвящено измерению температуры факельного разряда. В таблице 1.1 приведены значения температуры канала ВЧФР. Как видно из таблицы 1.1 газовая температура ВЧФР в значительной степени зависит от рода плазмообразующего газа и частоты питающего разряд электромагнитного поля. Газовая температура зависит
также [33, 40] от мощности, вкладываемой в разряд и от ВЧ частоты
(рис.1.4 и рис. 1.5).
Рис. 1.2. Зависимость длины
канала ВЧФР от радиуса
разряда
Рис. 1.3. Зависимость
длины канала ВЧФР
от частоты
7
Рис. 1.4. Зависимость
температуры в канале ВЧФР
от мощности W[63, 64]
Рис. 1.5. Зависимость
температуры ВЧФР
от частоты поля v [18, 52]
8
1
500-600
20-200
30
15-308
500-600
500-600
100
920
1020
800
670
750
200-800
150-1000
2
воздух
воздух
воздух
азот
воздух
воздух
гелий
воздух
азот
аргон
воздух
аргон
воздух
воздух
CO2
CO
О2
воздух
воздух
воздух
3
6-20
12-100
30
30
8,7
40
34
34
26
37
37
37
37
37
40
40
-
4
0,24-0,34
1,17
0,25
0,14
0,10
0,15
0,06-0,18
5
15-20
0,3-3,6
5,22
3,1-2,8
6
0,82
-
7
3,3-4,3
3,8-4,2
3,8
3,5
0,9
0,9
3,8-4,2
4,0
1,4
3,0-5,0
1,4-2,0
3,8
4,2
3,5-3,9
9
8
7,0
7,4
7,8
25
6,5
6,0-7.0
-
9
0,01-0,14
410-3-310-2
1,24
0,8-1,6
-
10
3,6-4,4
-
11
300-500
300-500
12-13
500
400
-
12
51010-1011
1011-1012
3,21013-1,51014
0,71014-1,91014
1,21015-3,01015
71011
61012
31011
1,51012
1,31012
-
Литература
Концентрация
электронов,
nе 10-6, м-1
Напряжение
разряда
U 10-3 , В
Напряженнсоть
электрического
поля,
Е 10-2, В/м
Ток в разряде,
I, А
Газовая температура, Тг 10-3, К (в
канале)
Температура
электронов (канала)
Те 10-3, К
Проводимость,
, см/м
Длина разряда,
L 102, м
Радиус канала
ВЧФР, а 102, м
Частота,
10-6, Гц
Плазмообразующий газ
Мощность, Р0, Вт
Таблица 1.1.
13
[31]
[43]
[46]
[37]
[39]
[38]
[38]
[38]
[47]
[48]
[48]
[48]
[46]
[39]
[11]
[11]
[11]
[11]
[11]
[40]
[41]
[41]
16000
воздух
0,75
1,2
-
-
-
-
10
-
-
-
-
[42]
В свою очередь, исследования по пространственному распределению
температур (рис. 1.6, 1.7) указывают на существенное падение температур в
радиальном направлении и на относительно слабое падение осевой температуры dT dr  dT dz  . Заметим, что температура ВЧФР в молекулярных газах
составляет (35)103К. Это различие связано с большей эффективностью передачи энергий от электронов к тяжелым частицам в молекулярных газах по
сравнению с атомарными. В случае даже незначительных добавок молекулярного газа [37, 39] температура ВЧФР горящего в атомарном газе значительно повышается. В работе [63] измерялась также температура диффузионной оболочки ВЧФР. Для ВЧФР горящего в атмосферном воздухе температура диффузионной оболочки
составляет 2200-2500К.
Рис. 1.6. Радиальное
распределение температуры
ВЧФР [61,56]
Рис. 1.7. Распределение
осевой температуры по длине
свободного ВЧФР [61]
Сравнение результатов измерений газовой температуры с температурой
электронов показывает, что при частоте поля в десятки мегагерц различие
между ними порядка ( Te T  1,5  2,5 ). Однако, в случае, когда частота запитывающего разряд поля дежит в СВЧ диапазоне разница между электронной
температурой и газовой становится более существенной ( Te T  5  25 ). В работе [64] также показано, что распределение электронов по скоростям в канале ВЧФР имеет вид, отличающийся от максвелловского. Таким образом,
мы можем сделать вывод о существенной неравновесности плазмы ВЧФР.
Характеристики разрядной плазмы ВЧФР в сильной степени зависят от
частоты электромагнитного поля, мощности подводимой к разряду и величины расхода плазмообразующего газа. В работе [33] показано, что с уменьше11
нием частоты (при заданной мощности) увеличивается длина канала разряда
и уменьшается температура плазмы.
Изменение длины канала разряда в зависимости от частоты электромагнитного поля приведены на рис. 1.3.
По данным работы [33] вышеуказанная зависимость имеет логарифмический характер. Авторы работы [11] в свою очередь предлагают использовать зависимость вида L  1/2, где L - длина канала разряда,  - частоты
электромагнитного поля.
Представляет собой интерес также процесс передачи энергии от электромагнитного поля к плазме ВЧФР. Так, авторы работы [30] высказывают
предположение о влиянии на механизм передачи электромагнитной энергии
процессов диссоциативной рекомбинации. В ВЧФР горящем в воздухе или
азоте при атмосферном давлении вблизи электрода присутствуют ионы N 2 ,
имеющие потенциал возбуждения 18 эВ. Данные молекулярные ионы диффундируют от электрода в разрядную плазму, где посредством столкновений
с электронами они диссоциативно рекомбинируют в атомы азота. Так как
энергия диссоциации молекулярного азота составляет 9,7 эВ, образующиеся
атомы получают кинетическую энергию 8,3 эВ, которая вследствие столкновений быстро диссоциирует преимущественно в виде хаотического теплового движения частиц плазмы. Данный механизм передачи электромагнитной
энергии подтверждается измерениями температуры разряда [65], горящего в
молекулярных газах с различными энергиями дисоциации.
ВЧФР является сильным атомизатором. В работах [30, 66] показано,
что атомизация в плазме ВЧФР составляет от 15% до 25%.
При описании ВЧФР большое значение имеет определение таких величин как емкостное сопротивление, адмитанс, активное сопротивление плазмоида ВЧФР. В работе [49] показано, что теоретический расчет вышеуказанных величин, основывающийся лишь на геометрических характеристиках
плазмоида разряда без учета происходящих в нем физических процессов
приводит к серьезным ошибкам. Вследствие этого большинство работ по
определению электрических параметров разряда носит экспериментальный
характер.
На рис.1.8 приведены зависимости, полученные авторами работ [59, 60]
для емкостного сопротивления, проводимости и адмитанса плазмоида ВЧФР,
горящего при атмосферном давлении в воздухе и аргоне в зависимости от величины высокочастотной мощности, подводимой к разряду. Как видно на
рис. 1.8 электрические характеристики плазмоида ВЧФР сильно зависят от
рода плазмообразующего газа и геометрических размеров разряда, которые в
свою очередь зависят от величины высокочастотной млщности.
Учет процессов, происходящих в плазме ВЧФР и их влияние на результаты расчетов электрических параметров плазмоида разряда, рассмотрены в
работах [49, 74]. Из результатов работ [76, 77] также следует, что вольтамперная характеристика ВЧФР ( рис. 1.8, таблица 1.1) имеет возрастающий
характер.
12
Рис. 1.8.
Зависимость емкостного сопротивления ωС, проводимости G,
адмитанса Y u тока I от мощности Wразряда:
1 - воздух, 2 - аргон
13
1.2. Моделирование электрофизических характеристик высокочастотного факельного разряда
Необходимым условием существования ВЧФР является наличие емкости плазмоида разряда относительно земли или окружающих его проводников. Вышеуказанная емкость обеспечивает горение разряда в отсутствии второго электрода необходимого для замыкания токовой цепи. Это основное
условие существования ВЧФР нашло отражение в простейшей модели
ВЧФР, представленной в виде электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивления Rp и Cp (рис. 1.9). Данная электрическая
цепь, предложенная Нейманом [50] удобна при анализе вопросов согласования ВЧФР с колебательным контуром ВЧ генератора. Однако в конкретных
численных расчетах, как показано авторами работ [51-52], удобнее использовать "модифицированную" цепь Неймана в виде параллельно соединенных
сопротивления и емкости (рис. 1.10).
Рис 1.10
При более детальном анализе токовой цепи ВЧФР, цепь Неймана становится малопригодной вследствие того, что в ней не учтен тот факт, что
каждая часть плазменного шнура разряда имеет определенную емкость не
только относительно земли (или окружающих плазмоид проводников), но и
относительно электрода с которого возбуждается разряд. Кроме того, в эквивалентной цепи Неймана отсутствует индуктивность плазмы ВЧФР. Однако
вследствие того, что индуктивная компонента тока в разряде значительно
меньше его емкостной компоненты, в большинстве случаев ею можно [10]
пренебречь. Учет же емкости разряда относительно электрода, с которого
осуществляется горение разряда, особенно емкости приэлектродной области,
становится необходимым при анализе явлений формирования ВЧФР на диэлектрическом слое поверхности электролита и эффекта послесвечения
плазмы ВЧФР при импульсном возбуждении [10, 54]. В частности, тот факт,
что плазма ВЧФР в условиях возрастания концентрации ионов щелочных металлов остается без изменений в течении нескольких секунд над поверхностью электролита [10] говорит о важности наличия емкости плазмы разряда
относительно электрода. В связи с вышеизложенным, более полно описыва14
ющая свойства ВЧФР эквивалентная схема, должна представлять собой серию из сопротивлений, между которыми включены емкости, имеющие гальванический контакт с землей (рис. 1.11). Когда процессами на электроде
можно пренебречь, в плазме ВЧФР становится существенной индуктивная
компонента высокочастотного тока. Заметим также, что для ВЧФР характерно наличие радиальных токов утечки [55], которые имеют место в случае
свободно горящего ВЧФР, а также при горении разряда в металлической камере (ВЧ факельный плазмотрон). На рис. 1.12 представлена эквивалентная
схема ВЧФР с учетом индуктивности плазмы разряда Lp и сопротивления радиальных токов утечки Gp. Отметим, что данная эквивалентная схема тождественная модели разряда в виде линии с распределенными параметрами и,
вследствие этого, использование данной схемы при расчете характеристик
ВЧФР или ВЧ факельного плазмотрона [56] сводится к решению "телеграфных уравнений", которые в свою очередь, представляют собой [57] уравнения
Максвелла в одномерном приближении.
Впервые ВЧФР был рассмотрен в виде линии с распределенными параметрами конечной длины авторами вышеуказанной работы лишь с целью
определения таких параметров ВЧ факельного плазмотрона, как погонная
емкость, индуктивность, активное сопротивление и проводимость токов
утечки, а также для анализа вопросов согласования ВЧФР с колебательным
контуром ВЧ генератора посредством использования выражения для собственной частоты отрезка коаксиальной линии. При этом рассматривалось
решение "телеграфного уравнения" только в виде "прямой" волны, распространяющейся вдоль линии.
Как нами будет показано ниже, при анализе электродинамики ВЧФР
необходимо рассматривать также "отраженную" электромагнитную волну[14, 17, 22, 27].
15
Модель ВЧФР в виде электрической линии описывает распространение
волны напряжения и тока лишь в осевом направлении. При этом не учитываются энергетические потери, возникающие за счет электромагнитного излучения разряда, которые при горении разряда в инертных газах составляют
до 50% [39] всей энергии, диссипирующей в разряде. Заметим также, что в
случае использования модели электролинии при описании ВЧФР, учет радиальной структуры плазмоида разряда сводится к выбору той или иной методики определения погонных характеристик линии. В связи с этим возникает
необходимость проведения анализа процесса распространения электромагнитных колебаний в плазме ВЧФР на основе системы уравнений Максвелла,
и как следствие – определение характера ограничений, накладываемых на
модель электролинии, используемой при описании ВЧФР.
В работе [59] Mollwo при исследовании факельного разряда, возбуждаемого на частоте гигагерц и имеющего мощность 50-100 Вт, впервые провел
анализ электродинамики разряда на основе уравнений Максвелла, используя
при этом результаты работы [60], в которой анализируется процесс распространения электромагнитной волны вдоль однородного проводящего цилиндра бесконечной длины. Подход Mollwo был использован Качановым [11]
для описания электрофизических особенностей ВЧФР, горящего на частоте
десятки гигагерц и имеющего мощность 0,1 – 1,0 кВт. Согласно модели
ВЧФР, предложенной в данной работе, канал разряда рассматривается в виде
однородного проводящего цилиндра вдоль которого распространяется поперечно-магнитная (ТМ) волна.
Рассмотрим более подробно результаты работ [6, 11, 68-73], в основе
которых лежит электродинамическая модель ВЧФР, рассмотренная в работе
[11].
Конечная величина проводимости канала разряда обуславливает замедление электромагнитной волны, так, что ее длина становится сопоставимой
[72] с длиной канала разряда. Этот факт является основным положением,
обуславливающем использование точного электродинамического анализа
при описании ВЧФР.
При анализе процесса распространения электромагнитной волны вдоль
ВЧФР наибольшее значение имеет определение волнового числа h    j ,
где  - коэффициент, характеризующий затухание электромагнитной волны в
плазме разряда,  - коэффициент фазы ( 2 1   - длина электромагнитной
волны в плазме разряда). В работе [11] величина волнового числа определена
следующим образом:
ho2  
2
;
5a 2 1
  
(1.1)
Здесь: a - радиус канала ВЧФР,  1 - комплексная диэлектрическая проницаемость плазмы разряда ( 1  j  ).
16
рис. 1.13
Теоретически полученное выражение (1.1) было экспериментально
проверено путем измерения распределения амплитуды и фазового сдвига высокочастотного тока вдоль оси разряда. ВЧФР возбуждался внутри цилиндрического блока, собранного из поясов Роговского (рис. 1.13), причем корпуса поясов Роговского заземлялись. Таким образом, в работе [69] рассматривалось горение экранированного факельного разряда. Для экранированного ВЧФР теми же авторами получено следующее выражение для волнового
числа, которое, как показывают расчеты [69] незначительно отличается от
волнового числа, соответствующему случаю свободного горения разряда.
h2  
2
,
a12 1 ln a 2 a1
(1.2)
где a2 a1 - отношение радиуса разрядной камеры к радиусу канала разряда.
Im h Im h0  1,2  1,5.
При этом: Re h Re h0  1  1,3;
Результаты измерений распределения амплитуды и фазы высокочастотного
тока вдоль ВЧФР по данным работ [69, 72] приведены в таблице 1.2 и на рисунках 1.14 и 1.15.
17
Таблица 1.2[72]
Тип газа
L, см
W, Вт
, см
0,05
0,03
0,08
0,06
0,04
-1
Воздух
N2
CO2
CO
O2
0.17
0,25
0,14
0,10
0,15
920
1020
800
670
750
h=j+
, см-1
0,32
0,19
0,50
0,38
0,31
Как видно из рис. 1.14 и рис. 1.15 изменение амплитуды тока и фазового сдвига высокочастотного тока  вдоль оси ВЧФР происходит по закономерностям, близким к соответственно экспоненциальному и линейному законам, что соответствует условию распространения вдоль разряда плоской,
неоднородной волны вида:
U  U 0 r e j hzt 
18
(1.3)
Данный характер электромагнитной волны, в свою очередь, определяет
распределение вдоль разряда плотности источников диссипации электромагнитной энергии. В частности, на основании выражения (1.3) в
Рис.1.15
работе [11] определена величина мощности, приходящаяся на единицу длины
канала разряда. заметим, что определение характера распределения источников диссипации электромагнитной энергии в плазме разряда в свою очередь
определяет особенности процессов тепломассопереноса, и в следствие этого
имеет принципиальный характер при описании физических процессов, происходящих в плазме ВЧФР.
В таблице 1.2 приведены результаты измерений коэффициента затухания  и коэффициента фазы  электромагнитной волны, распространяю19
щейся в ВЧФР мощностью W=700-1000 Вт и вследствие этого имеющего
длину канала L=12-15 см, в зависимости от рода плазмообразующего газа.
Отметим, что согласно приведенным в таблице 1.2 результатам [72],
длина электромагнитной волны сопоставима с длиной канала ВЧФР, в то
время, как величина, обратная коэффициенту затухания, составляет всего
(0,15-0,25)L. Таким образом, на расстоянии (0,15-0,25)L от электрода происходит диссипация 85% (1-e-2) всей мощности, подводимой к разряду. Столь
сильное затухание электромагнитной волны вызывает сомнение, так как в
этмо случае не обеспечивается по всей длине канала разряда плотность источников диссипации энергии достаточной для поддержания процессов горения. Заметим, что этот факт находится в противоречии с оценкой длины канала ВЧФР, проведенной теми же авторами в работе [11] в виде -1L. Подобного рода расхождения присутствуют также при решении уравнений тепломассопереноса, основывающихся [6] на использовании при описании источников диссипации электромагнитной энергии выражения (1.3). В частности, полученный в результате решения уравнений тепломассопереноса теоретический радиус канала ВЧФР в 5-10 раз превышает радиус канала ВЧФР,
наблюдаемый экспериментально.
Итак, проведенный нами анализ показывает, что существующая на
настоящее время электродинамическая модель ВЧФР имеет существенные
расхождения с экспериментом и, вследствие этого, может быть использована
лишь при оценочных расчетах. В используемой при этом модели однородного цилиндра не учитывается радиальная структура плазмоида ВЧФР, что в
свою очередь не позволяет определить многие параметры разряда, в частности, его максимальную температуру. Не исследован вопрос о вкладе различных электромагнитных мод в энергетический баланс разряда. Не рассматривалось также влияние конечности длины разряда на процесс распространения
электромагнитных волн в плазме ВЧФР.
20
ГЛАВА 2
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО
ФАКЕЛЬНОГО РАЗРЯДА
В данной главе на основе модели факельного разряда в виде однородного
проводящего цилиндра проведен анализ джоулевых потерь, возникающих в
результате диссипации различных типов электромагнитных волн, способных
распространяться в плазме разряда. Показано, что в широком диапазоне частот и мощностей, вкладываемых в разряд, доминирующей электромагнитной волной является ТМ "основная волна". Проведен анализ распределения
компонент поля и их затухания в плазме ВЧ факельного разряда с учетом неоднородности радиального профиля удельной электропроводности плазмы
разряда. Получено выражение для волнового числа электромагнитной волны,
распространяющейся вдоль канала разряда. Проведен сравнительный анализ
коэффициента затухания для случаев однородного и неоднородного разрядного канала. Показано, что использование канала с однородной проводимостью в качестве модели факельного разряда в ранее опубликованных работах
приводило к существенным ошибкам при определении характеристик разряда.
Приведены результаты измерений амплитудно-фазовых характеристик электромагнитного поля факельного разряда в ближней зоне его излучения. Показано, что интенсивность поля мало меняется в пределах зоны каналирования разряда. Глава изложена, в основном, по материалам публикаций [5, 7,
14-17, 19-22, 26-29, 40-42, 56, 61, 62, 64, 76, 79, 89-91]
2.1. Электромагнитные волны, распространяющиеся в высокочастотном факельном разряде.
Определение типа доминирующей в разряде электромагнитной волны является принципиально важным вопросом при теоретическом описании ВЧФР.
Отметим, прежде всего, тот факт, что в качестве доминирующей электромагнитной волны мы должны, по-видимого, рассматривать такой тип электромагнитных колебаний, за счет диссипации которых осуществляется процесс
горения разряда.. В связи с тем, что в ВЧФР диссипация электромагнитной
энергии носит столкновительный характер [41] доминирующую электромагнитную волну мы можем определить по наибольшим джоулевым потерям,
вызываемых ею в плазме разряда.
Проведем анализ джоулевых потерь, возникающих в результате диссипации
или иного типа электромагнитной волны, способной распространяться в
ВЧФР. При этом будем рассматривать канал ВЧФР (рис. 2.1) в виде неидеального цилиндра бесконечной длины с однородной проводимостью, как в
осевом, так и в радиальном направлениях. Отметим, что в зоне диффузионной оболочки ВЧФР 3 диссипация электромагнитной энергии несущественная [11], что в свою очередь позволяет исключить ее из дальнейшего анализа.
21
На рис. 2.1 показаны осевая Hz и аксиальная H составляющие магнитного
поля разряда. Одновитковая рамка,
3
Hz
Hz
z
2
4
H
Hφ 
TE
TM
Hφ
z
z z
H
Ez
Er
1
Hr
H
r
Рис.2.1.
1 – электрод; 2 – канал; 3 –
диффузная оболочка; 4 - рамка
E

r
0
Рис.2.2.
присоединенная к осциллографу, позволяет оценивать магнитное поле разряда.
В плазме ВЧФР с постоянной, либо слабо меняющейся в осевом направлении комплексной диэлектрической проницаемостью могут возбуждаться
симметричные поперечно-электрические (ТЕ) и поперечно-магнитные (ТМ)
волны, а также несимметричные волны, являющиеся гибридными (рис. 2.2).
Так как в большинстве случаев электродом ВЧФР служит цилиндрический
стержень из хорошо проводящего материала, по которому может распространяться только ТМ волна симметричного типа, мы будем в дальнейшем
рассматривать только случай симметричного возбуждения разряда. Среди
всех ТМ волн симметричного типа выделим так называемую "основную" ТМ
волну, которая характеризуется наименьшим коэффициентом затухания.
Остальные ТМ волны быстро затухают при распространении вдоль канала
разряда и называются "побочными" [83]. Итак, определим мощность джоулевых потерь в ВЧФР, приходящуюся на каждый вышеуказанный тип электромагнитной волны.
Рассмотрим три следующих варианта [19]:
I.
ТМ "основная" волна. Компоненты напряженности Er и Ez электрического поля ТМ "основной" волны [83] запишутся следующим образом:
Er 
jhA
K h
2
1

2


J 0' r  K12  h 2 e  jt  jhz
(2.5)

E z  AJ 0 r  K12  h 2 e  jt  jhz
(2.6)
22
Здесь J0 и J10 - соответственно функция Бесселя нулевого порядка и ее
первая производная; j – комплексная единица; K1 – постоянная распространения электромагнитной волны в проводящей среде; h – волновое
число ТМ "основной" волны; r – радиальная координата; z – осевая координата; A – коэффициент, зависящий от свойств источника электромагнитного поля;  - угловая частота.
Учитывая, что в нашем случае, аргумент бесселевой функции r  K12  h 2 величина малая, имеем: Er  Ez ; E z  Ae  jt  jhz . Мощность W, выделяющуюся в
результате диссипации ТМ "основной" волны найдем, следуя работе [11], путем интегрирования джоулевых потерь по всему объему канала разряда.
2
W    E dV ,
(2.7)
V
где  - проводимость канала ВЧФР; |E| - действующее значение напряженности электрического поля.
Заметим, что в настоящее время не существует достаточно корректных зависимостей, определяющих длину канала ВЧФР. Так, например, определение
длины канала разряда данной в работе [11] находится в противоречии с экспериментальными результатами [72] того же автора. Однако, с учетом того,
что длина канала разряда согласно работе [72] не меньше величины |Imh|-1
можно, не допуская при этом какой-либо существенной ошибки, взять в интеграле (2.7) в качестве верхнего предела интегрирования в осевом направлении бесконечность. В связи с этим интеграл (2.7) запишется в следующем
виде:

1
W  2A2 a 2  xdx e
0
2 Im h z
0
dz 
A2 a 2
(2.8)
2 Im h
Здесь: x=r/a – отношение радиальной координаты к радиусу канала ВЧФР;
|Imh| - модуль мнимой части волнового числа ТМ "основной" волны.
II.
ТМ "побочные" волны.
При проводимостях соответствующих температурам, большим 3103, что всегда реализуется в канале ВЧФР, волновое число ТМ "побочных" волн определяется [83] из уравнения:
(2.9)
J 01 K12  h 2  a  0
С учетом того, что |K1|  |h| решение уравнения (2.9) даст нам следующий
бесконечный ряд волновых чисел:

hH  J

i
a
;
(i  1,2...)
(2.10)
здесь hH – волновое число ТМ "побочных" волн; i – корни функции Бесселя
первого порядка.
Компоненты напряженности электрического поля [83] для случая ТМ "побочных" волн будут иметь вид:
E r  AJ 01  i x e  jt  jh z
(2.11)
 jt  jh z
E z  AJ 0  i x e
(2.12)
H
H
23
Так как |E|2 =|Er|2+|Ez|2, то мощность джоулевых потерь WH, приходящая на
ТМ "побочные" волны, найдется, с учетом выражений (2.10), (2.11), (2.12)
следующим образом:
2
2


  
 iz
 iz 


1
a
a
WH  2Aa   x   J 0  i x e    J 0  i x e  dxdz
0 0 
  i 1
 
  i 1
1 
2
(2.13)
Интегрируя (2.13) с учетом свойства ортогональности бесселевых функций и
суммируя получаемый при этом ряд вида

1
 J    , получаем:
i 1
2
0
i
i
WH  6,7  10 a A
2
III.
hE  j
3
2
;
(i  1,2...)
(2.14)
TE - волны. Волновое число TE - волны [83] определяется аналогичным образом, как и в случае ТМ "побочных" волн
i
a
(2.15)
Для единственной компоненты [83] электрического поля имеем:
E  B
ja
i
J 0'  i x 
(2.16)
где B – коэффициент, зависящий от свойств источника электромагнитного поля;  - абсолютная магнитная проницаемость канала ВЧФР.
Мощность джоулевых потерь WE, приходящаяся на ТЕ – волны, найдется с
учетом выражений (2.15) и (2.16), следующим образом:
2

 iz
  a 1
WE  2Ba   x 
J 0  i x e a  dxdz
i
0 0  i 1

1 
2
(2.17)
Интегрируя (2.17) и суммируя получаем при этом ряд вида
 J   

i 1
'
1
2
i
1
3
i
,
WE  1,65  103a 5B 2  2 2
(2.18)
Используя полученные зависимости (2.10), (2.14), (2.18), найдем отношения
мощности джоулевых потерь ТЕ-волн и мощности джоулевых потерь ТМволн к тепловой мощности, выделяющейся в результате диссипации ТМ "основной" волны:
WH
 0,134a Im h
W
W
B2
 2  E  3,3  103 Im h  2 2 a 3 2
W
A
1 
(2.19)
(2.20)
Конкретно, для ВЧФР, горящего в свободной атмосфере [11, 72] при вкладываемых в него мощностях 1-2 кВт, мы имеем: |Imh|=30м-1; a =1,510-3 м;
2
B
   0  4  10 Г / м ; =10 рад . В этом случае  1  6  10 ;  2  4  10    .
 A
B
 1Ом 1 , а это означает, что
Для электродов цилиндрической формы
A
 1   2 , и в то же время говорит о том, что W  WH  WE .
7
8
3
-1
8
С целью проверки отсутствия существенного вклада ТЕ-волн в энергетический баланс ВЧФР нами был проведен следующий эксперимент. В ближнюю
24
зону электромагнитного излучения разряда вносилась круглая одновитковая
рамка (рис. 2.1). При этом расстояние от оси разряда варьировалось от 50 до
120 мм. Сигнал с рамки, по линии с двойной экранировкой, подавался на
вход осциллографа.
Заметим, что для ТЕ-волн характерно наличие только осевой составляющей
магнитного поля Hz , а для ТМ-волны – наличие только аксиальной составляющей H. При вращении же рамки относительно оси, составляющей прямой угол с осью ВЧФР и одновременно находящейся в ней в одной плоскости (рис. 2.3) сигнал (величина тока I) очевидно будет меняться по закону:
H z cos   H  sin  , как это видно из рис. 2.3.
Hz
φ
Hφ
Рис.2.3.
Измерения на различных расстояниях от оси разряда показали, что сигнал по
току меняется по закону синуса, а следовательно Hz компонента магнитного
поля и, соответственно, ТЕ-волна в электромагнитном поле ВЧФР практически отсутствует. Типичный вид зависимости тока I от угла поворота рамки 
показан на рис. 2.4. Смещение кривой относительно оси абсцисс объясняется
наводками электрической компоненты поля, появление которой связано с не
идеальностью формы рамки и недостаточной экранировкой подводящих проводов.
Итак, насколько это видно из результатов теоретических и экспериментальных исследований для ВЧФР небольшой мощности при слабом скин-эффекте
мы можем записать следующее соотношение:
WE  WH  W  W0 ,
где W0 – полная тепловая мощность ВЧФР [19].
Отметим также, что согласно выражениям (2.19) и (2.20) вклад ТМ "побочных" волн в энергетический баланс ВЧФР при увеличении диаметра канала
разряда и частоты электромагнитной волны меняется незначительно, в то
время как вклад ТЕ-волны быстро растет и, вследствие этого, должен
25
I,
мВ
200
100
0
0
π/2
π
3π/2
2π
φ, рад
Рис. 2.4.
учитываться при рассмотрении мощного факельного разряда в зависимости
от частоты.
Таким образом, доминирующей электромагнитной волной за счет диссипации, которой проходит горение ВЧФР, является ТМ "основная" волна. Этот
вывод подтверждается проведенным нами экспериментом для ВЧФР при
слабом скин-эффекте и остается справедливым для широкого диапазона
вкладываемых в разряд мощностей [19].
2.2 Распределение компонент электромагнитного поля и их
затухание в канале высокочастотного факельного разряда.
Определив характер доминирующей электромагнитной волны на основе модели разряда, представляемого в виде однородного проводящего цилиндра,
прейдем к анализу процесса распространения ТМ "основной" волны вдоль
неоднородного оп радиусу плазменного цилиндра. Заметим, что оправданная
в случае оценочных расчетов модель однородного цилиндра дает мало информации о разряде, в частности, исходя из нее невозможно определить зависимость максимальной температуры разряда от его мощности. Очевидно
для того, чтобы определить эту зависимость и ответить на другие вопросы,
которые ставятся перед теорией разряда, необходимо решать систему уравнений, включающей в себя уравнения Максвелла, уравнения теплопроводности и газодинамики. При формулировке аналитической модели разряда на
основе вышеуказанной системы уравнений неизбежно возникает задача
определения радиального распределения компонент электромагнитного опля
и их затухания в неоднородном проводящем цилиндре [20].
Рассмотрим решение данной задачи для ВЧФР при слабом скин-эффекте
[20]. Следуя работе [6], с целью более общего решения задачи, возьмем в качестве зависимой переменной не температуру, а  тепловой потенциал. В результате получается следующее уравнение:
26
d 2 1 d
2

    E  0
2
dr
r dr
(2.21)
Здесь    - зависимость удельной электропроводности плазмы от ее теплового потенциала; |E| - действующее значение напряженности электрического
опля в канале разряда; r – радиальная координата.
Данные экспериментальных измерений и теоретических расчетов [82] зависимостей удельной электропроводности и коэффициента теплопроводности
воздушной плазмы от температуры позволяет считать, что в относительно
небольших интервалах температур (порядка нескольких гардусов) взаимосвязь удельной электропроводности с тепловым потенциалом можно представить в виде:
(2.22)
    be c ,
где b и c – коэффициенты, определяемые при экстраполяции вышеуказанной
зависимости методом наименьших квадратов. Конкретно для воздушной
плазмы в интервале (3,54,2)103 К будут иметь: b = 103 Ом-1 ; c=610-3 м/Вт.
Решение уравнения (2.21) с учетом зависимости (2.22) по аналогии с работой
[6] имеет следующий вид:
2 
r2 


   0  ln 1  2  ,
c
a
(2.23)
1
 8 2
 ,  - удельная электропроводность воздуха на оси канала
где a  
0
 c E 2 


ВЧФР.
Отсюда, для центральной зоны разряда, получим зависимость, описывающую
радиальный профиль удельной электропроводности:

0
1  x 
2 2
;
x
r
a
(2.24)
Из соотношения (2.24) следует, что удельная электропроводность плазмы
разряда при x=2 в 25 раз меньше  0 , что соответствует падению температуры
примерно на 600-700 К. Таким образом, взаимосвязь удельной электропроводности с тепловым потенциалом, определяемая выражением (2.22) и зависимость  от x , определяемая соотношением (2.24), справедливы только в
области x2.
Заметим так же, что в области разряда, где x 2, температура падает столь
сильно, что наряду с нарушением механизма термической ионизации нарушается и условие термодинамического равновесия. Поэтому для вышеуказанной области мы не можем использовать понятие об единой температуре
разряда, к тому же при этом удельная электропроводность становится существенно комплексной величиной, что затрудняет решение электродинамической задачи.
Однако нетрудно показать, что в периферийных областях разряда (x 2) происходит диссипация менее 20% всей тепловой мощности ВЧФР и, следовательно, они не играют существенной роли в энергетическом балансе разряда.
27
Действительно, джоулевы потери, приходящиеся на единицу длины разряда
для области x 2 и для области 0x, определяется [11], применительно к
рассматриваемым условиям, следующим образом:
W z0  |x2    E dV  E a
2
2
V

2
 0 xdx
 1  x   e

2
0
 0 xdx
1  x
2 Im h z
2 2
2
W z0  |0 x   E a 2 
z0 1
z0 1
e
 
2 2
dz
(2.25)
z0
2 Im h z
dz ,
(2.26)
z0
где |Imh| - коэффициент затухания электромагнитной волны; z – осевая координата.
В соотношениях (2.25) и (2.26) учитывается следующее: электромагнитная
волна, распространяющаяся вдоль разряда, является плоской, неоднородной;
действующее значение напряженности электрического поля |E| в зоне преимущественной диссипации электромагнитной энергии меняется слабо, а на
периферии разряда уменьшается, согласно известному из электродинамики
условию излучения.
Взяв интегралы в выражениях (2.25) и (2.26) получим, что для любого участка разряда, имеющего координату z, справедливо соотношение:
W  z 0  | x  2
1
 , что в свою очередь доказывает справедливость вышепривеW z0  |0 x  5
денного утверждения. Это позволяет (с некоторым приближением) проводить решение задачи без учета профиля удельной электропроводности ВЧФР
при x  2 , как показано на рис. 2.5.
Перейдем теперь непосредственно к решению электродинамической задачи
для ВЧФР в соответствии с этой моделью. Запишем уравнения Максвелла
для монохроматического поля [81] с использованием символического метода:
(2.27)
rot E  j H  0
(2.28)
rot H  j E  0
Здесь: E и H - комплексные амплитуды векторов напряженностей соответственно электрического и магнитного поля;  - угловая частота;  - магнитная проницаемость;  - комплексная диэлектрическая проницаемость.
В цилиндрической системе координат уравнения (2.27) и (2.28), записанные с
учетом аксиальной симметрии задачи

 0 распадутся на две независимые

друг от друга из трех уравнений для шести компонент поля, одна из которых
соответствует поперечно-электрическим, другая – поперечно-магнитным
волнам. Учитывая тот факт, что удельная электропроводность канал ВЧФР
достаточно велика и вследствие этого поперечно-электрические волны быстро затухают при распространении вдоль разряда, в дальнейшем будем рассматривать только группу уравнений, соответствующую поперечномагнитным волнам.
Группа уравнений, соответствующая поперечно-магнитным волнам, с учетом
уравнений (2.27) и (2.28), будет иметь вид:
28
H 
 jEr  0 ;
z
H 
1
H 
 jE z  0 ;
r
r
E r E z

 jH   0 .
z
r
(2.29)
(2.30)
(2.31)
Здесь: Er и Ez – комплексные амплитуды соответственно радиальной и осевой
компонент напряженности электрического поля; H  - комплексная амплитуда аксиальной компоненты напряженности магнитного поля; - радиальная
координата; z – осевая координата.
Преобразуем систему уравнений (2.29) – (2.31), полагая постоянство комплексной диэлектрической проницаемости в осевом направлении.
Получим:
 2 H
H   1
11



  r   H   2     r   0

z
r
r  r
rr



H  
1 1
Ez 
H 

j  r
r 
1 H
Er  
j z
d dr
Здесь  r  
.
 r 
2

 2 H
2

(2.32)
(2.33)
(2.34)
Разделяя независимые переменные r и z в уравнении (2.32) приведем его к
уравнению в полных производных:
11

1


y   y    r   y k 2  h 2     r   0 ,
(2.35)
rr
r



где k 2   0  2  j; H  yr e jhz ;  0 - абсолютная диэлектрическая про-
ницаемость; h – постоянная разделения (волновое число).
Токами смещения по сравнению с токами проводимости в нашем случае
можно пренебречь, поэтому:  r  
d dr
;
 r 
k 2   j .
r
a
Преобразуем уравнение (2.35), введя безразмерную переменную x  , где a
- величина, определяемая из выражения (2.24). Получаем:
1  x 

y k 2  x   h 2 a 2  2 
0
(2.36)
x
x 

Для ВЧФР при скин-эффекте k 2 x  |x0 a 2 и h 2 a 2 имеют величину порядка 101

y   y     x  
x

10-3, поэтому уравнение (2.36) целесообразно решать методом возмущений,
используя эти значения в качестве параметров разложения. Нулевое приближение для уравнения (2.36) представляет собой решение следующего уравнения:
2
1

y   y     x  
x

 1  x 
y  2 
0
x 
 x
(2.37)
29
Решение уравнения (2.37) можно найти непосредственно из условия слабого
сканирования, которое в данном случае запишется в виде: Ez  const . Если
воспользоваться уравнением (2.33), то легко видеть, что условие можно записать в виде:
dy 1
 y  A  x  ,
dx x
(2.38)
где А – произвольная константа.
Простой подстановкой соотношения (2.38) в уравнение (2.37) можно убедиться, что данное уравнение переходит в тождество. Таким образом, соотношение (2.38) является первым интегралом уравнения (2.37) и путем его интегрирования можно найти решение уравнения (2.37) для радиального профиля удельной электропроводности любого вида.
Найдем решение уравнения (2.37) для радиального профиля удельной электропроводности, описываемого выражением (2.24). Интегрируя уравнение
(2.38) имеем:
y
A 0
c

x 2 x 1  x 2 
(2.39)
Согласно выражению (2.39) y принимает конечное значение на оси разряда
(x=0) только в том случае, когда c 
A 0
. Следовательно, для мгновенного
2
значения аксиальной компоненты напряженности магнитного поля, полученного в нулевом приближении, будем иметь:
H 
A 0 x jt  jhz
e
21  x 2 
(2.40)
Пользуясь уравнениями (2.39) и (2.40) для мгновенных значений компонент
напряженности электрического поля в нулевом приближении, получим:
A jt  jhz
e
a
1
E r  jhAx1  x e jt  jhz
2
Ez 
(2.41)
(2.42)
Качественный вид радиального распределения компонент электромагнитного
поля и удельной электропроводности плазмы разряда представлен на рис.2.5.
Найдем волновое число для случая ТМ "основной" волны. Для нахождения
волнового числа ТМ "основной" волны достаточно использовать нулевое
приближение решения уравнения (2.36). Использование последующих приближений становится существенным только при определении волновых чисел для случая так называемых ТМ "побочных" волн [83], которые не играют
существенной роли в энергетическом балансе разряда.
Условие сшивки тангенциальных компонент поля на границе проводящей
зоны запишется следующим образом:
E z1
H1
|x 2 
E z2
H2
(2.43)
| x 2
30
σ0
2
3
1
0
1
2
Рис.2.5. Радиальное распределение
компонент поля факельного разряда
1 – электропроводность; 2 - Hφ; 3 - Er
x=r/a
Здесь индекс "1" соответствует проводящей зоне, а индекс "2" – зоне, где
проводимость отсутствует.
Тангенциальные компоненты поля в непроводящей зоне, согласно работе
[83] описываются функциями Ханкеля 2-го рода:

k

 r e
E z2  DH 02  k 22  h 2  r e jt  jhz
H  2  DH 02 
2
2
 h2
jt  jhz
(2.44)

jk22
(2.45)
 2 k 22  h 2
Тангенциальные компоненты проводящей зоны представлены выражениями
(2.40) и (2.41).
Таким образом, уравнение (2.43) с учетом малости модуля величины
  2a k  h
2
2
запишется в виде:
2
5 j 0 2
0
2
  
  ln  , где   
 ,
2j
ln  - по-
стоянная Эйлера. Данное трансцендентное уравнение будем решать методом
итерации. Ограничимся первым приближением, которое как показывают
численные расчеты, незначительно отличаются от точного решения.
 
 j
,
ln  j 
где  
5 0 2
0
.
Отсюда, после ряда преобразований получим выражение для волнового числа.
31
1
 ln 
 2 
1 

1 
h

2
2  
a 2  ln     2   4 ln 
Здесь: ln    ln ;
  1;





2 ln 


j 1 
 4 ln 




(2.46)
1.
Рассмотрим более подробно полученные результаты. Для этого, прежде всего, определим физический смысл величины a .
В работах по экспериментальным исследованиям ВЧФР, как правило, не дается указаний на то, что являлось критерием при оценке диаметра канала.
Обычно рассматривают канал ВЧФР, как "ярко светящуюся область", в которой происходит преимущественная диссипация энергии электромагнитного
поля. В этом случае, так как интенсивность излучения из единицы объема
разряда в достаточно широком интервале имеет монотонную зависимость от
температуры, при относительно небольших мощностях ВЧФР радиус канала
можно отождествить с точкой перегиба температурного профиля. В интервале (3,5 – 4,2)103К коэффициент теплопроводности меняется слабо. Поэтому
точка перегиба температурного профиля находится вблизи точки перегиба
профиля теплового потенциала плазмы ВЧФР, которая, в свою очередь,
определится из выражения (2.23), как r  a . таким образом, величину a в
случае ВЧФР при слабом скин-эффекте можно интерпретировать как радиус
канала.
Наибольшее значение для корректного определения тех или иных параметров разряда имеет правильная оценка коэффициента затухания электромагнитной волны, запитывающей разряд. В работе [11] приведено выражение
для коэффициента затухания применительно к ВЧФР, представленному в виде однородного проводящего цилиндра. Если записать это выражение посредством используемых нами величин, он будет иметь вид:
1
2
Im h 
5a
(2.47)
Заметим, что согласно выражению (2.46) коэффициент затухания в случае
неоднородного цилиндра при малых  может быть записан в виде:
1
2
Im h 
2a
(2.48)
Таким образом при 0 отношение коэффициента затухания, определенного
для случая неоднородного цилиндра. к коэффициенту затухания, определенного для случая однородного цилиндра, стремиться к величине 5 2 .
В более ранних исследованиях [6] неоднородность радиального профиля
удельной электропроводности разряда учитывалось посредством введения
усредненной величины удельной электропроводности, коэффициент же затухания находился путем подстановки этой величины в выражение (2.47). Так,
для профиля удельной электропроводности (2.24) величина усредненной
удельной электропроводности определена как   1 3 0 [6]. Подставляя эту
32
величину в выражение (2.47), получим, что учет неоднородности профиля
удельной электропроводности приводит к увеличению коэффициента затухания в 3 раз. С другой стороны, в случае ВЧФР при слабом скин-эффекте
параметр  является малой величиной и, следовательно, как это было показано нами, коэффициент затухания, определенный для случая неоднородного
цилиндра должен быть в 5 2 раз большей величиной, чем коэффициент затухания, определенный для случая однородного цилиндра. Таким образом,
учет неоднородности радиального профиля удельной электропроводности
плазмы ВЧФР посредством введения величины усредненной удельной электропроводности вместо точного анализа электродинамической задачи приводит к существенным ошибкам при оценке коэффициента затухания электромагнитной волны, записывающей разряд, а следовательно и при оценке других параметров разряда.
Характер зависимостей Re h и Im h от  для случая неоднородного цилиндра
при радиусе канала a  1,5мм представлен на рис.2.6. Отметим, что уже при
небольших значениях величины  действительная часть волнового числа в
значительной степени превышает величину коэффициента затухания. Для
случая однородного цилиндра ранее получено [11], что Re h  Im h .
|Reh|, |Imh|,
м-1
|Reh|
50
40
30
|Imh|
20
10
0
0
4
8
12
λ*102
Рис.2.6.
Следовательно, учет неоднородности профиля удельной электропроводности
дает меньше значение длины электромагнитной волны, распространяющейся
вдоль разряда.
Проведем оценку групповой скорости электромагнитной волны, распространяющейся вдоль канала ВЧФР. В соответствии с выражением (2.46) величина
групповой скорости u и для малых  определяется следующим образом:
33
d
2 2a  

u

 ln 
d Re h


  ln  2 
 
 ln   1
 

12
(2.49)
Ограничение величины групповой скорости величиной скорости света в вакууме, как видно из выражения (2.49) накладывает соответствующие ограничения на величины ,  и a . Кривая, соответствующая условию u  c
представлена на рис.2.7.
σ,см
T,K
60
5500
40
5000
20
0
0
3
6
9
r,мм
Рис.2.7.
Как видно из рисунка максимально возможная электропроводность разряда
уменьшается с увеличением радиуса канала разряда. С другой стороны, из
экспериментальных измерений [41] известно, что при увеличении мощности
разряда радиус его канала увеличивается (см. рис. 2.8). Таким образом, мы
можем сделать вывод, что в достаточно широком частотном диапазоне повышение мощности разряда не может привести к существенному увеличению удельной электропроводности, а следовательно и равновесной температуры плазмы разряда. Так, например [18], для ВЧФР мощностью W=12 кВт,
имеющего соответственно при частоте ВЧ-напряжения =40 МГц, радиус канала a  4  10 3 м, а максимальная температура не может превышать 4300 К.
Рассмотрим радиальное распределение компонент электромагнитного поля в
канале ВЧФР при слабом скин-эффекте. Качественный вид зависимостей
Er x  и H   x  , представленных выражениями (2.40) и (2.42) изображен на
рис.2.5.
Использование нулевого приближения решения уравнения (2.36), оправданное в случае нахождения волнового числа, не дает полной
34
6
a,
мм
4
2
0
0
4
8
Wp, кВт
12
16
Рис.2.8.
информации о распределении компонент поля, в частности, мы не можем
точно определить местонахождение максимума напряженности электрического поля. Однако, как видно из рис. 2.5, напряженность электрического поля имеет тенденцию к росту по мере увеличения радиальной координаты. Таким образом, мы можем предполагать наличие максимума электрического
поля в зоне диффузионной оболочки разряда. Данное предположение подтверждается решением уравнения (2.36) посредством обобщенных степенных
рядов. наличие максимума напряженности электрического поля в области
диффузионной оболочки усиливает неравновесность плазмы в этой зоне разряда, что подтверждается экспериментальными измерениями[64].
Заметим также, что согласно выражению (2.40) максимум магнитного поля
находится в точке перегиба радиального профиля удельной электропроводности разряда (r= a ) и поэтому его местонахождение может служить критерием при определении радиуса канала факельного разряда.
Таким образом, в ВЧФР доминирующей электромагнитной волной является
ТМ "основная" волна, распространение которой вдоль неоднородного по радиусу канала разряда вызывает диссипацию электромагнитной энергии,
ограниченную по величине условием конечности величины групповой скорости электромагнитной волны. Из выражения, полученного для волнового
числа ТМ "основной" волны, также следует, что отношение коэффициента
затухания к фазовому коэффициенту лежит в пределах 0,31,0. При этом
максимум магнитного поля локализуется на границе канала разряда, в то
время, как максимум электрического поля находится в области диффузионной оболочки ВЧФР. В свою очередь результаты измерений амплитуднофазовых характеристик электромагнитного поля ВЧФР позволяют высказать
предположение о наличии в канале факельного разряда отраженной электромагнитной волны [14, 17, 22, 27].
35
2.3. Амплитудно-фазовые характеристики электромагнитного
поля ВЧФР
Измерения электродинамических характеристик ВЧФР до настоящего времени ограничивались только измерениями действующего значения и фазового
сдвига высокочастотного тока, протекающего в разряде [69, 72]. Измерения
проводились посредством поясов Роговского, собранных в единый блок по
всей длине разрядной камеры (см. рис. 1.13). На основании проведенных измерений авторы вышеуказанных работ делают вывод о наличии в канале
ВЧФР затухающей поперечно-магнитной волны. По данным работы [72] величина коэффициента затухания для поперечно-магнитной волны (ТМ), распространяющейся вдоль ВЧФР составляет =0,19 - 0,38 см-1 в зависимости от
рода плазмообразующего газа. таким образом, учитывая, что радиус канала
ВЧФР меняется незначительно с изменением осевой координаты мы можем
утверждать, что на расстояниях 2,65,2 см от электрода реализуется не менее
86% (1-е-2) мощности электромагнитной волны. Столь сильное затухание
электромагнитной волны вызывает сомнение, так как длина волны канала
ВЧФР мощностью 0,71 кВт составляет 12-15 см, в то время, как длина канала ВЧФР оценивается теми же авторами в работе [11], как величина обратная
коэффициенту затухания ТМ волны. Подобного рода расхождения позволили
нам высказать предположение, что изменения электродинамических характеристик посредством поясов Роговского вносят существенные возмущения в
электромагнитное поле разряда и вследствие этого не могут считаться корректными.
С целью проверки теории, экспериментальных результатов и выводов, приведенных в работах [69, 72] нами были проведены измерения электромагнитного поля ВЧФР в ближайшей зоне его излучения и сделан анализ результатов исследований [15, 16, 23, 24]. Все проводимые нами эксперименты можно разбить на две основные группы:
1. Измерение амплитуд и фазового сдвига компонент поля посредством [84] индуктивных и емкостных зондов.
2. Косвенное определение амплитуд компонент поля посредством измерения электродвижущей силы (Э.Д.С.), наводимой на тонких
длинных проводниках, помещенных в зону излучения ВЧФР.
Измерения методом наведенной Э.Д.С. проводились преимущественно с целью проверки корректности зондовых измерений. Заметим, что при падении
электромагнитной волны на экранирующую поверхность зонда происходит
ее переотражение. Таким образом, на полезный сигнал, снимаемый с зонда,
накладывается сигнал от переотраженного поля, что оказывает существенное
влияние на правильность результатов проводимых измерений. Однако, если
использовать для измерений длинный проводник, то сигнал от переотраженного поля будет значительно меньше полезного сигнала в связи с удаленностью экранированных частей измерительной системы от собственно зоны
измерений. Снимая зависимость Э.Д.С. от длины проводника, а затем, дифференцируя ее, мы получали распределение той или иной компоненты поля в
36
направлении, совпадающем с осевой линией проводника. В частности, для
электрической компоненты поля, наводимая на тонком проводнике Э.Д.С.
определится следующим образом [81]:
L
L
   Ed l   E e j l E , l L dl
(2.50)
E
0
0
Здесь: E ,  E - соответственно амплитуда и фазовый сдвиг электрической
компоненты поля; l E и lL - единичные вектора, направленные параллельно
соответственно векторам E и lL , L - длина проводника.
Считая, что проводник направлен параллельно вектору электрической компоненты электромагнитного поля, получим:
L
   E e j dl
(2.51)
E
0
Дифференцируя правую и левую часть уравнения (2.51), имеем:
d   j 
 dE
j E
j E
 dl   dl  e |l  L  E e |l  L  E e |l 0
Принимая, что E |l 0  0 и  E |l 0  0 , относительное изменение амплитуды и
фазового сдвига электрической компоненты поля в направлении E || l будет
иметь следующий вид:
1
2 2
 d  2
 d  
E L       2     |l  L
 dl  
 dl 
 d  dl
 E L     |l  L  arctg
|l  L
d dl
(2.52)
(2.53)
Таким образом, используя экспериментальные кривые изменения и амплитуды фазового сдвига Э.Д.С., наводимой на тонком проводнике, по формулам
(2.52) и (2.53) несложно определить распределение амплитуды и фазового
сдвига соответствующей компоненты электрического поля.
Описание экспериментальной установки
Схема экспериментальной установки для проведения зондовых измерений
изображена на рис.2.9. Исследуемый разряд возбуждался в кварцевой камере
(1) диаметром 32 мм и длиной 500 мм. Питание разряда высокочастотным
напряжением осуществлялось от ВЧ-генератора типа ЛСП-ГМ с частотой генерации =40,68 МГц и колебательной мощностью W=4 кВт. Мощность, реализуемая в разряде, варьировалась от 0,5 до 3 кВт. Измерения радиальных и
осевых распределений компонент поля проводились посредством перемещения зондов (2) соответственно в радиальном и осевом направлениях относительно плазмоида разряда.
37
3
1
4
2
Рис.2.9. Схема экспериментальной установки. 1 – ВЧ факельный
разряд; 2 – емкостные и индуктивные зонды; 3 – измерительный
прибор; 4 – генератор «опорного» сигнала
Рис.2.10
Емкостной зонд использовался для измерений электрических составляющих
поля и представлял собой медный штырь диаметром 1 мм и длиной 5-7 мм (
рис. 2.10).
Кривая зависимости сигнала 1, снимаемого с емкостного зонда, от его длины
r приведена на рис. 2.11. Нелинейность характеристики при r 0 связана с
проникновением поля внутрь поверхности экранирующей зонд. Нелинейность характеристики при r 8мм вызвана влиянием пространственного
градиента поля. Индуктивный зонд использовался для измерений магнитных
составляющих поля и представлял собой одновитковую рамку из нихромового провода, навитую на круглый тефлоновый каркас диаметром 5 мм (рис.
2.12).
38
Рис.2.11
Рис.2.12.
1 – зонд; 2 – полиэтилен;
3 – экран (медь); 4 – ферромагнитное покрытие;
С целью уменьшения искажений от переотраженного поля экранирующая
поверхность зондов покрывалась ферромагнитным материалом с высоким
коэффициентом потерь в используемом диапазоне частот.
Сигнал от зондов поступал на вход измерительных приборов (3-4) по линии с
двойной экранировкой. Измерительные приборы находились в специальном
экранируемом помещении. В зависимости от характера измеряемой физической величины использовались следующие приборы: фазометр Ф5126 – для
регистрации сдвига фаз; осциллограф С1-91 – для регистрации абсолютной
величины сигнала; спектроанализатор СК4-59 – для анализа относительного
изменения гармоничных составляющих.
При проведении изменений фазового сдвига один зонд использовался в качестве источника "опорного" сигнала. Для уточнения полученных данных проводились также измерения, в которых источником "опорного" сигнала служил высокочастотный генератор (4) типа Г1-158.
Зондовые измерения проводились также для случая экранированного ВЧФР.
В качестве экрана использовалась цилиндрическая медная камера диаметром
74 мм. Вдоль осевой линии камеры были просверлены (рис. 2.13) отверстия,
в которые вводились зонды. При этом диаметр отверстий строго соответ39
ствовал диаметру цилиндрической трубки, экранирующей зонд, что позволяло избежать искажений возникающих за счет переизлучений электромагнитного поля.
Схема экспериментальной установки, используемой для проведения измерений методом наведенной Э.Д.С., показана на рис. 2.14. Датчиком поля служил тонкий нихромовый провод, помещенный в стеклянный капилляр. С целью ослабления сигнала использовался емкостной делитель, имеющий емкость С~10-1 пФ. Сигнал с датчика, как и в случае зондовых измерений, после
емкостного делителя по линии с двойной экранировкой подавался на вход
измерительных приборов.
Рис.2.14.
Рис. 2.13.
Результаты экспериментальных измерений
В результате проведенных измерений нами установлено следующее: в зоне
излучения ВЧФР присутствуют три компоненты поля: H  - аксиальная составляющая магнитного поля; Er и E z - соответственно радиальная и осевая
составляющие электрического поля.
Таким образом, для ВЧФР характерно наличие только электромагнитной
волны поперечно-магнитного типа, что совпадает с выводами работы [11].
Распределение напряженности компонент электромагнитного поля имеет характерную особенность, а именно: отсутствие изменения интенсивности поля
в области канала ВЧФР. Падение интенсивности поля наблюдается только в
области диффузного горения разряда.
40
Рис.2.15.
Распределение компонент электромагнитного
поля вдоль оси ВЧФР. 1 – Er; 2 - Hφ; 3 - Ez
Типичный вид вышеуказанного распределения показан на рис.2.15 для случая ВЧФР мощностью 2 кВт, горящего в воздухе. Расстояние от оси разряда
составляет 25 мм.
Осевая координата, откладываемая на графике по оси абсцисс, для наглядности приведена нами в единицах длины канал ВЧФР. Радиальное распределение компонент поля, как в области канал ВЧФР, так и в области его диффузного горения имеет немонотонный характер.
Ez,Er
В/м
600
Er,Ez
V/m
A/m
150
mm
400
100
200
50
H
A/м
a
300
H
A/м
b
300
1
200
2
100
1
0
0
20
40
60
r∙103
м
80
100
3
3
0
200
2
0
20
100
40
60
r∙103
Рис.2.16.
41
80
100
Как видно из рис. 2.16, на котором приведено радиальное распределение
компонент поля для случая разряда мощностью 1 кВт, кривые радиального
распределения, соответствующие области каналирования имеют точку перегиба на расстоянии 40-60 мм от оси разряда. В области же диффузного горения ВЧФР (при тех же значениях радиальной координаты) наблюдается
"провал" кривых напряженностей компонент поля. вышеуказанные особенности электромагнитного поля ВЧФР имеют место в широком диапазоне
мощностей и геометрических размеров разряда соответственно.
Типичная кривая измерения фазового сдвига радиальной компоненты электрического поля вдоль оси разряда приведена на рис. 2.17 для случая ВЧФР
мощностью 1 кВт. Характер изменения фазового сдвига других составляющих электромагнитного поля ВЧФР вдоль оси разряда имеют аналогичный
вид.
Фазовый сдвиг компонент поля по радиальной координате незначителен и
составляет 10…22 градусов (рис. 2.18.)
Рис.2.17.
Распределение компонент электромагнитного поля вдоль оси разряда,
полученное методом «наведённой» Э.Д.С. незначительно отличается от распределения компонент электромагнитного поля, полученного зондовым методом.
В случае экранированного разряда наблюдается небольшой рост амплитуды электромагнитного поля по сравнению со случаем свободно горящего разряда.
Необходимо отметить, что фазовый сдвиг компонент электромагнитного поля вдоль оси разряда не изменяется по линейному закону, что в свою очередь
говорит о том, что электромагнитное поле разряда не может быть описано одной поперечно – магнитной волной. Об этом же говорит отсутствие затухания
электромагнитного поля вдоль оси разряда. С целью интерпретации полученных нами экспериментальных результатов нами было высказано предположе42
Φ, град
ние о наличии в канале факельного разряда «отражённой» электромагнитной
волны. 24
12
0
0
40
60
80
100
r*103, м
Рис.2.18.
Это предположение было в определённой степени подтверждено результатами работы [92], автор которой наблюдал посредством высокоскоростной съёмки наряду с “прямой”, также и “отражённую” волну свечения в
импульсном факельном разряде.
С целью дополнительной проверки этого предположения нами были
проведены измерения осевых распределений амплитуды радиальной компоненты электрического поля факельного разряда на частотах значительно превышающих основную частоту горения разряда. Заметим, что коэффициент
затухания электромагнитной волны, распространяющейся вдоль проводящего цилиндра, зависит от частоты по закону ~ω1/2, где ω - угловая частота
электромагнитной волны. Поэтому электромагнитные волны с частотами,
значительно превышающими основную частоту горения разряда будут затухать настолько сильно, что их отражением в конце канала разряда можно будет пренебречь, а их амплитуда вдоль оси разряда будет меняться по закону
близкому к экспоненциальному.
В нашем случае в качестве зондирующих высокочастотных электромагнитных колебаний использовались собственные гармоники высокочастотного генератора. Амплитуды частотных составляющих составляли не более 15…20% от амплитуды основной гармоники, поэтому можно считать, что
параметры газоразрядной плазмы определялись основной частотой горения
разряда.
Используемая экспериментальная установка была аналогична вышеуказанной экспериментальной установке. Измерения проводились емкостным зондом, сигнал с которого подавался на вход спектроанализатора. Емкостной зонд представлял собой медный штырь диаметром 1 мм и длиною
43
3…5 мм. Расстояние от оси разряда составляло 40 мм. Разряд возбуждался в
кварцевой цилиндрической камере, диаметром 32 миллиметра. Частота электромагнитного поля составляла 22,8 МГц. Мощность разряда варьировалась
от одного до трёх киловатт.
Er/Er0
1
1,0
2
3
0,5
0
0
0,25
0,50
0,75
1,0
Z = z/L
Рис.2.19. Осевое распределение гармонических составляющих
электромагнитного поля высокочастотного факельного разряда,
горящего в воздухе. 1 – 22,8 МГц, 45,6 МГц; 2 – 68,4 МГц; 3 –
91,2 МГц.
Результаты измерений представлены на рис.2.19., рис.2.20., и рис.2.21.
для высокочастотного факельного разряда, горящего соответственно в воздухе, аргоне и гелии. По оси абсцисс отложено расстояние от электрода до точки измерения в единицах длины канала факельного разряда. По оси ординат
– относительная амплитуда высокочастотного сигнала.
Как видно из рис.2.19. затухание электромагнитного поля в воздушной
плазме наблюдается лишь при частоте поля превышающей в три раза основную частоту горения разряда. Амплитуда третьей гармоники уменьшается по
длине канала разряда в 1,7 раза, амплитуда четвёртой гармоники – в 2,1 раза.
Отметим, что характер изменения амплитуды гармонических составляющих
вдоль оси разряда скорее линейный, чем экспоненциальный. Данный факт
говорит о несовершенстве модели канала разряда в виде однородной электрической линии конечной длины. Необходимо учитывать изменение параметров разрядного канала вдоль его оси, в частности, осевое распределение
удельной электропроводности плазмы разряда.
Из рис. 2.20. видно, что при горении факельного разряда в среде аргона
затухание электромагнитного поля наблюдается лишь у четвёртой гармонической составляющей. Более того, при увеличении мощности разряда до
44
2,5…3,0 кВт наблюдается рост амплитуды основной гармоники электромагнитного поля вдоль оси разряда.
Er/Er0
3
1
1,0
2
0,5
0
0
0,25
0,50
0,75
1,0
Z = z/L
Рис.2.20. Осевое распределение частотных составляющих в аргоновой
плазме факельного разряда. 1 – 22,8 МГц; 45,6 МГц; 68,4 МГц. 2 – 91,2
МГц. 3 – 22,8 МГц при мощности 3 кВт.
В случае же факельного разряда, горящего в гелии затухание электромагнитного поля носит обычный характер. Как видно из рис. 2.21. степень
затухания электромагнитного поля вдоль оси разряда увеличивается с увеличением его частоты. При этом форма кривых отличается от экспоненциальной. Полученные экспериментальные зависимости скорее могут быть описаны не экспонентой, а зависимостью вида: Er ~ 1-exp(az), где z – осевая координата; a – некоторый коэффициент. По-видимому подобная форма кривых
обусловлена увеличением диаметра канала разряда, горящего в гелии с увеличением расстояния от высокочастотного электрода. В случае факельного
разряда, горящего в тяжёлых газах, таких как воздух и аргон, диаметр разрядного канала, наоборот, уменьшается с увеличением расстояния от электрода.
В результате измерений частотных составляющих электромагнитного
поля факельного разряда, горящего в гелии нами было также установлено
появление дополнительных гармоник – сателлитов вблизи частот 67 МГц и
91 МГц. Разброс их частот составляет приблизительно 10 МГц.
Заметим, что результаты измерения распределения амплитуды электромагнитного поля вдоль оси разряда согласуются с результатами измерения длины канала разряда при одном и том же уровне мощности, подводимой
к разрядной плазме. Так, длина канала разряда, горящего в гелии в 2…3 раза
меньше длины канала разряда, горящего в воздухе. В свою очередь, длина
45
канала разряда, горящего в воздухе в 2…3 раза меньше длины канала разряда, горящего в аргоне. В то же время, в случае горения разряда в среде аргона
наблюдается рост компонент электромагнитного поля вдоль оси разряда, в
случае воздушной плазмы наблюдается постоянство компонент поля, а в
случае горения разряда в среде гелия наблюдается уменьшение амплитуды
поля вдоль оси разряда.
Er/Er0
1,0
1
2
3
0,5
0
0
0,25
0,50
0,75
1,0
Z = z/L
Рис.2.21. Осевое распределение гармонических составляющих электромагнитного поля в гелиевой плазме. 1 – 22,8 МГц, 2 − 45,6 МГц; 3 – 68,4
МГц при мощности 1,5 кВт
Таким образом, результаты проведённых измерений позволяют утверждать, что при горении разряда в воздухе и аргоне, в определённом диапазоне частот, коэффициент затухания электромагнитного поля почти не изменяется. Особенно данный эффект выражен в случае факельного разряда, горящего в среде аргона.
Проведём оценку характерных частот плазмы факельного разряда, горящего в воздухе и аргоне. По данным работы [93] концентрация электронов
в воздушной плазме факельного разряда, горящего при атмосферном давлении, составляет ne ~1018м -3. В работе [94] концентрация электронов в плазме
факельного разряда, горящего в аргоне, непосредственно над срезом высокочастотного электрода, оценивается как ne ~1020 м -3, а в случае факельного
разряда, горящего в среде гелия: ne ~5,3·1021 м -3. Соответственно, электронная и ионная плазменные частоты для воздушной плазмы будут составлять:
 e ~9 ГГц;  i ~40 МГц. Для аргоновой плазмы факельного разряда:  e ~90 ГГц;
 i ~330 МГц, а в случае горения разряда в гелии:  e ~352 ГГц;  i ~2,44 ГГц.
Можно заметить, что в случае воздушной плазмы, ионная плазменная часто46
та близка к частоте второй гармоники электромагнитного поля, запитывающей разряд. В тоже время именно при частотах, превышающих частоту второй гармоники, наблюдается нормальное затухание электромагнитного поля.
В случае же аргоновой плазмы ионная плазменная частота получается несколько выше измеряемых нами частот. Однако можно предположить, что в
центральной части канала разряда, а не непосредственно над электродом,
концентрация электронов, а следовательно и ионная плазменная частота, в
несколько раз меньше величины, приведённой в работе [94]. В случае же гелиевой плазмы ионная плазменная частота на порядок больше величины используемых нами частот.
Таким образом, можно предположить, что наблюдаемый нами аномальный характер затухания электромагнитного поля факельного разряда,
горящего в воздухе и аргоне, связан с близостью частоты горения разряда к
ионной плазменной частоте. По всей видимости, имеет место параметрическое взаимодействие собственных колебаний плазмы с внешним электромагнитным полем.
ГЛАВА 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ФАКЕЛЬНОГО РАЗРЯДА
3.1. Распределение электрических токов
Полученное нами в предыдущей главе распределение компонент электромагнитного поля вдоль оси разряда ещё не позволяет достоверно судить о
процессах энерговыделения в плазме разряда, так как измерялось поле вне
зоны разряда. Однако по результатам этих измерений можно провести расчёт
распределения токов и амплитуд компонент поля непосредственно в плазме
разряда.
Распределения тока с поперечными размерами меньшими чем половина
длины электромагнитной волны можно с достаточной точностью заменить
идеализированным линейным источником. Так как для случая факельного
разряда вышеуказанное условие выполняется в широком диапазоне частот и
мощностей электромагнитного поля, дальнейший анализ будем проводить,
рассматривая канал факельного разряда в виде тонкого линейного излучателя
конечной длины.
Распределение токов в таком излучателе в соответствии с интегралом
Кирхгофа-Гюйгенса [25] будет зависить от Нφ:
z
 jkyI z e  jkr  yI z e  jkr  
(3.1)

dz  ,
z 
2
3
r
r


1
Здесь: I z − распределение электрических токов вдоль линейного излучателя; r  − расстояние от элемента излучателя с координатой z  до точки
наблюдения P , имеющей координаты x , y , z ; k − постоянная распростра1
H 
4
2
47
нения электромагнитной волны в непроводящей среде; H  − аксиальная
компонента магнитного поля (рис.3.1).
I'(x',y',z')
r'
P(x, y, z)
0
Рис.3.1.
Электрическую составляющую электромагнитного поля можно легко определить через известную величину магнитной составляющей посредством [25]
следующего выражения:
E  1 jw   H .
Прежде, чем проводить анализ экспериментальных результатов, рассмотрим
распределение компонент поля для случая "электродинамической модели"
разряда, приведённой в работе [18]. Согласно этой "электродинамической
модели" вдоль канала ВЧФР распространяется затухающая поперечномагнитная волна. При этом предполагается, что отражение ее на конце канала разряда несущественно, и им можно пренебречь. В этом случае распределение электрических токов в канале ВЧФР запишется [18] в виде:
 jz
I I e
;
    j ,
(3.2)
0
где  − комплексный коэффициент распространения электромагнитной волны (волновое число) вдоль канала разряда.
Преобразуем интеграл (3.1) с учетом выражения (3.2).
Получим:
L
L
 yI 0U kyI0V  
 yI 0U kyI0V  
4H  

dz  j 
(3.3)
3
2 

 3  r 2 dz ,
r 
0  r
0  r
где U  ezcos z  kr; V  ez sin z  kr
Результаты расчетов величин интеграла (3.3) и соответственно распределения аксиальной компоненты магнитного поля вдоль оси ВЧФР для различ48
ных значений    2   2 ; arg  


при y =310-2 м приведены на рис.3.2..
Расчет проводился методом Симпсона.
Как видно из рисунка, постоянство аксиальной компоненты магнитного поля
для случая "электродинамической модели" [18] может наблюдаться только на
расстояниях от электрода, не превышающих нескольких сантиметров, что составляет величину не более 15…20% от длины канала ВЧФР. Заметим также,
что и характер изменения фазового сдвига вдоль оси ВЧФР, рассчитанный на
основе "электродинамической модели" не соответствует полученной нами
экспериментальной кривой.
Таким образом, полученные нами экспериментальные результаты не могут
быть интерпретированы соответствующим образом в рамках "электродинамической модели" [18].
Перейдем теперь непосредственно к задаче определения распределения электрических токов в ВЧФР по результатам измерений аксиальной компоненты
магнитного поля в ближней зоне его излучения.
В общем случае задача нахождения распределения электрических токов в излучателе по данным измерений создаваемого им поля достаточно сложна, и
ее решение математически разработано [25] только для анализа компонент
поля в дальней зоне излучения. Однако ее приближенное решение несложно
получить, основываясь на том или ином численном методе расчета интеграла
Кирхгофа-Гюйгенса.
В соответствии с методом трапеций приближенное значение интеграла (3.3)
запишется [26] в виде:
,
рад
I/I0
2,0
2'
1
1,0
1,6
0,8
0,8
1'
0,6
0
-0,8
0,4
2
0,2
-1,6
0
3
6
9
12
15
2
Z 10 , м
Рис. 3.2. Расчетное распределение аксиальной компоненты магнитного поля вдоль оси ВЧФР. 1-относительная амплитуда; 2-фазовый сдвиг.
(1,2)  ||=45 м-1; arg=/4
(11,21)  ||=30 м-1; arg=/4
49
 jkyI z e  jkr  yI z e  jkr  
H  z  

dz    F z ; r ; y dz  
  r 2
3
4 0 

r


1
L
1 1

F z 0  F z n   F z1   ...  F z n 1  |y const

z   2
Подынтегральную функцию F r ; z ; y  можно
  

представить в виде:
1  jk
1   jkr 
 3 e
.
F r ; z ; y   a z; z  | y const I ( z ) , где a z; z  
2
4  r 
r  
Выбрав соответствующим образом n экспериментально полученных значений аксиальной компоненты магнитного поля мы можем записать n линейных уравнений на n неизвестных величин. В матричном виде данная система
уравнений запишется следующим образом:
I   A  B ,
(3.4)
где I  − вектор−столбец неизвестных электрических токов, соответствующих определенным участкам канала разряда; A − матрица коэффициентов
a z; z  ; B  − вектор-столбец экспериментально полученных значений аксиальной компоненты магнитного поля.
В качестве примера рассмотрим решение задачи о нахождении распределения электрических токов излучателя по известным значениям аксиальной
компоненты магнитного поля для случая ВЧФР с длиной канала L =18 см,
что соответствует мощности, вкладываемой в разряд W  2 кВт.
Разобьем канал разряда на 6 отрезков длиной 3 см. В этом случае матрица
коэффициентов a z; z  при y =30 мм будет иметь следующий вид:
282
83 
18524 13103 3318 1175 531
 6551 37049 13103 3318 1175 531
140 


 1659 13103 37049 13103 3318 1175 265 
A   587
3318 13103 37049 13103 3318
587 
 265 1175 3318 13103 37049 13103 1659 
 141

531
1175 3318 13103 37049 6551


282
531
1175 3318 13103 18524
 83
Здесь с целью упрощения мы пренебрегаем запаздыванием сигнала, что выражается в отбрасывании мнимых частей коэффициентов, величина которых
для ближней зоны излучения сравнительно мала.
Вектор-столбец значений аксиальной компоненты магнитного поля составим,
пользуясь имеющимися экспериментальными данными. В данном случае он
будет иметь следующий вид:
50
1,00  j 0,00
0,99  j 0,09
B
0,90  j 0,19
0 ,94  j 0 ,32
B  0 ,82  j 0 ,57
0 ,69  j 0 ,72
0,96  j 0,26
Здесь с целью упрощения анализа мы используем относительные, а не абсолютные значения аксиальной компоненты магнитного поля. Переход к абсолютным значениям несложно осуществить умножением полученных значений амплитуд токов на соответствующий множитель.
Решение системы уравнений (4) найдем путем использования метода Гаусса.
После преобразований получим значения величин электрических токов соответствующих определенным участкам канала ВЧФР. Вектор-столбец электрических токов будет иметь вид:
3,88  10
I 
5
2 ,16  10
e
5
j 3,000
j 5,10
e
j 55,10
5
I  1,11  10  e
j 55,00
5
4 ,50  10  e
1,38  10
j 3,80
e
j 10 ,10
5
1,21  10  e
j 14 ,00
5
2 ,24  10  e
5
"Выбросы" амплитуды электрического тока в крайних точках связаны с краевыми эффектами, а также с приближенностью метода решения задачи. Однако в реальности краевые эффекты не столь существенны для случая факельного разряда, так как с одной стороны канал разряда электрически связан и
является своего рода продолжением электрода, с другой стороны канал разряда не имеет резкой границы. Расчет, проведенный с учетом диффузной части разряда, подтверждает вышеприведенные соображения.
На рис.3.3. приведены распределения электрических токов вдоль оси свободного ВЧФР без учета диффузной части разряда.
∆φ,град
I/I0
2
1,0
30
0,66
0
1
0,33
-30
0
-60
0
0,25
0,50
Z=z/L
Рис.3.3.
51
0,75
1,00
Как видно из рис.3.3. постоянству амплитуды аксиальной компоненты магнитного поля в ближней зоне излучения разряда соответствует распределение электрического тока с неэкспоненциальным характером изменения амплитуды вдоль оси разряда.
Заметим, что отсутствие существенных изменений электрических параметров
плазмы разряда вдоль его оси можно объяснить:
1. Наличием слабого затухания электромагнитной волны, запитывающей
разряд;
2. Наличием отраженной электромагнитной волны в конце разряда.
При отсутствии затухания электромагнитной волны горение разряда невозможно, так как в этом случае не происходит передачи энергии электромагнитной волны к плазме разряда.
Такими образом, с целью интерпретации полученных расчетных и экспериментальных результатов мы должны предположить наличие отраженной
электромагнитной волны в канале факельного разряда [27−29] Электродинамическая модель высокочастотного факельного разряда с учетом отраженной электромагнитной волны
Впервые высокочастотный факельный разряд был рассмотрен в виде линии с
распределенными параметрами конечной длины в работе [30]. Авторы вышеуказанной работы справедливо указали на недостатки электродинамической
модели ВЧФР [18], основанной на представлении разряда в виде цилиндра
бесконечной длины, которые выражались, прежде всего, в расхождении теоретических расчетов с экспериментальными результатами. Заметим, что модель бесконечного цилиндра применима только в случае отсутствия в канале
ВЧ факельного разряда отраженной электромагнитной волны. Другими словами, учет конечности длины канала ВЧФР при теоретическом рассмотрении
выражается прежде всего в учете наличия в канале разряда отраженной электромагнитной волны, что и сделано в предлагаемой модели.
Рассмотрим волну электрического тока, распространяющуюся вдоль линии
конечной длины (см. рис3.4).
z
0
≈
I0
I
Рис.3.4.
В общем виде ток, протекающий в точке z , определяется [26] следующим
образом:


j z
jt  jt z
Ie
 I 0e
e  ce e
.
52
(3.5)
Здесь: I , I0 − комплексная амплитуда ВЧ−тока, соответственно в точках z и
z  0;
    j − комплексный коэффициент распространения (волновое
j
число) электромагнитной волны в канале ВЧФР; ce
− комплексный коэффициент отражения электромагнитной волны на конце линии.
∆φ,град
∆φ,град I/I0
I/I0
20
1,0
0
0,75
0
0,50
0,25
-20
0,25
-20
0
-40
0
-40
1,0
0
0,75
40
2
1
0,50
0
0,25
0,50
20
2
1
0
1,00
0,75
40
0,50
0,25
0,75
0
1,00
Z=z/L
Z=z/L
α=1м-1; β=30м-1
α=3м-1; β=30м-1
∆φ,град
∆φ,град I/I0
I/I0
2
30
1,0
0
0,75
0
0,50
1
0,25
-30
0,25
-30
0
-60
0
-60
1,0
0
0,75
60
2
0,50
60
30
0
1
0
0,25
0,50
0,75
0
1,00
0,50
0,25
1,00
Z=z/L
Z=z/L
α=5м-1; β=30м-1
α=6м-1; β=30м-1
∆φ,град I/I0
I/I0
1,0
0
0,75
0,75
20
1,0
0
0,75
0
53
0,50
-20
0,25
40
2
0,50
∆φ,град
40
1
20
2
0
1
0,25
-20
Рис.3.5.
∆φ,град I/I0
I/I0
∆φ,град
2,00
60
2,00
60
1,50
30
1,50
30
1,00
0
1,00
0
0,50
-30
0,50
-30
0
-60
0
-60
0
0,25
0,50
0,75
0
1,00
Z=z/L
0,25
0,50
0,75
1,00
Z=z/L
α=6м-1;β=40м-1
α=5м-1;β=40м-1
Рис.3.6
Выясним далее, при каких значениях параметров  ,  ,  , c , рассчитанное на
основе экспериментальных результатов распределение электрического тока в
канале ВЧФР может быть удовлетворительно описано выражением (3.5).
Результаты расчетов распределения амплитуды и фазового сдвига электрического тока вдоль канала ВЧФР, проведенные согласно выражению (3.5)
для различных значений  ,  , представлены на рис.3.5.и рис.3.6. Сопоставляя кривые распределений электрического тока, изображенного на рис.3.4,
можно видеть, что наибольшее совпадение распределений электрического
тока, полученных, соответственно, на основе экспериментальных данных и в
результате расчетов по формуле (3.5) наблюдается в случае
  3 м 1 ,   30 м 1 ,   0 , c  1 .
3.2. Определение волнового числа электромагнитной волны
Малую величину коэффициента затухания электромагнитной волны, распространяющейся вдоль канала ВЧФР подтверждают также измерения фазового
сдвига между радиальной компонентой магнитного поля E r и аксиальной
54
компонентой магнитного поля H  . Заметим, что для цилиндрических структур в непроводящей зоне отношение комплексных амплитуд E r и H  непосредственно определяется [31] величиной волнового числа h :
Er h
 2 .
H
k2
Учитывая, что величина

k 22
(3.6)
− действительная, из выражения (3.6) получим:


j  E   H 
r
 

 Ce

jarctg
,
(3.7)
где C − действительная константа;  − коэффициент затухания;  − фазовый коэффициент h    j  .
Таким образом, согласно выражению (3.7) по величине фазового сдвига между радиальной компонентой электрического поля и аксиальной компонентой
магнитного поля однозначно определяется отношение коэффициента затухания к коэффициенту фазы электромагнитной волны, распространяющейся в
плазме ВЧФР.
Эксперимент по определению характера магнитного поля ВЧФР позволяет
также провести оценку разности фаз между компонентами поля E r и H  .
e
Рассмотрим более подробно смещение кривой сигнала I в зависимости от
угла вращения рамки  (рис.2.1), обусловленное наводками компоненты поля E r . Сигнал от рамки, поступающий на вход измерительного прибора
определяется как сумма ЭДС, наводимых магнитным и электрическим полями
I 

.
E
H
r

Учитывая, что геометрические размеры рамки и частота электромагнитного
поля постоянны, можно записать:
Ie
j I
j H
j E

r
 Ae
 Be
sin  ,
где A и B – постоянные действительные величины, характеризующие величины сигналов, поступающих на вход измерительного прибора соответственно от электрической и магнитной компонент поля.
Преобразуя выражение (3.7), получим:
1
 2

 sin   2
2
2
I   A  B sin   2 AB cos 

 ;
H 
 Er

A sin 
 I  arctg
A cos
Er
Er
 B sin 
 B cos
H
H
(3.8)
sin 
sin 
.
(3.9)
Пусть для определенности  E  0 . Тогда выражение (3.9) примет следуюr
щий вид:
55
B sin 
 I  arctg
H
A  B cos 
sin 
H
sin 
.
При   0 очевидно, что  I  0 . Получим:
ctg 
I sin 
Здесь  
A
B

H
sin 
.
(3.10)
.
Выражение (3.10) в случае  
нений:

2
и  

2
запишется в виде системы урав-

;
ctg |  
 ctg
I 
H
sin

2
H
ctg I |
 ctg

H
 
2

sin 
(3.11)
.
(3.12)
H
Для случая ВЧФР, горящего при атмосферном давлении мощностью
W=1 кВт на расстоянии от электрода l =60 мм, имеем:
o
 I |   7o ;  I |
  40 .

 
2
2
Соответственно, в результате решения системы уравнений (3.11) - (3.12)
получим,  E   H  16 o ;   1,22 .
r

Используя (3.7), будем иметь
Результаты измерений




 0,287 .
в зависимости от мощности разряда приведены на
рис.3.7.
Как видно из рис.3.7. величина

находится в пределах 0,25…0, 35.

Учитывая, что длина электромагнитной волны имеет величину большую, чем
длина
/ 0,4
0,3
56
0,2
0,5
1,0
W, кВт
1,5
Рис. 3.7 Зависимость соотношения / от мощности разряда
канала, т.е. 2   L , получим, что падение интенсивности поля в e раз происходит на расстоянии от электрода, которая сопоставима или превышает
длину канала разряда, так как   1,8 L . Таким образом, полученная нами
оценка величины коэффициента затухания для ВЧФР мощностью 0,7…1кВт
в несколько раз меньше соответствующей величины, приведенной в работах
[18, 20], что говорит в пользу предлагаемой новой модели разряда.
Провести определение волнового числа электромагнитной волны распространяющейся в ВЧФР можно также по радиальным распределениям радиальной компоненты электрического поля. Заметим, что для цилиндрических структур в непроводящей зоне радиальное распределение радиальной
компоненты электрического поля Er cимметричной поперечно – магнитной
волны описывается функцией Ханкеля 1 – го рода 1 – порядка:
Er  AH1(1) (r k 2  h 2 )
(3.13)
Здесь: A - константа; r – радиальная координата; k – коэффициент
распространения электромагнитной волны в воздухе. Таким образом, сопоставляя результаты расчётов величины Er ,проведённых по формуле (3.13) с
результатами экспериментальных измерений можно получить информацию о
волновом числе и соответственно определить величины коэффициентов фазы
и затухания электромагнитной волны, распространяющейся в разряде.
57
Er,
град
Er,
В/м
20
16
200
12
8
100
4
12
0
20
30
40
50
60 70
r • 103, м
Рис.3.8.
80
90
0
100 110
8
4
0
Результаты измерений радиального распределения радиальной компоненты электрического поля для случая ВЧФР, горящего в воздухе и имеющего мощность 1,5 кВт представлены на рис.3.8. Измерения амплитуды и фазового сдвига компонент электромагнитного поля проводились нами посредством емкостных и индуктивных зондов, перемещаемых в осевом и радиальном направлениях относительно плазмоида разряда. Емкостной зонд представлял собой медный штырь диаметром 1 мм и длиной 3…5 мм. В качестве
индуктивного зонда использовалась круглая трёхвитковая рамка, намотанная
на тефлоновый каркас диаметром 10 мм. Сигнал с зондов подавался на вход
осциллографа или фазометра в зависимости от вида измеряемой величины.
Мощность разряда варьировалась от 0,5 кВт до 2,0 кВт. Частота электромагнитного поля составляла 40 МГц.
Как видно из рис.3.8. экспериментально полученные кривые незначительно отличаются от кривых, полученных на основе расчётов по формуле
(3.13). Поэтому мы можем говорить о корректности определения величины
волнового числа путём использования формулы (3.13).
Так как волновое число, фигурирующее в выражении (3.13) является
комплексной величиной и определяется двумя параметрами α и β,то и для его
однозначного нахождения требуется проводить сопоставление расчётных и
экспериментальных результатов по двум параметрам. В нашем случае этими
параметрами являлись отношение амплитуд Er|r=30/Er|r=90 и разность фаз
ΨEr|r=30−ΨEr|r=90 радиальной компоненты электрического поля на расстоянии
30 мм и 90 мм от оси разряда. Результаты расчётов величин отношения амплитуд Er|r=30/Er|r=90 и разности фаз ΨEr|r=30−ΨEr|r=90 радиальной компоненты
58
электрического поля с использованием формулы (3.13) при различных значениях α и β представлены на рис. 3.9. и рис. 3.10.
Er|r=30
Er|r=90
β, м-1
α, м-1
Рис.3.9.
Как видно из этих рисунков отношение амплитуд зависит преимущественно от величины коэффициента фазы, в то время как коэффициент затухания определяется в основном разностью фаз.
Путём сопоставления расчётных и экспериментальных данных нами
получены значения величин коэффициентов фазы и затухания в зависимости
от мощности разряда. Результаты представлены на рис.3.11. для ВЧФР, горящего
ΨEr|r=30–ΨEr|r=90,
рад
α, м-1
β, м-1
Рис.3.10.
на воздухе при атмосферном давлении. Из рис.3.11. следует, что с увеличением мощности разряда затухание электромагнитной волны уменьшается. В
тоже время коэффициент фазы увеличивается, и соответственно длина электромагнитной волны, распространяющейся в плазме разряда уменьшается.
59
Из полученных результатов также следует, что для ВЧФР, имеющего мощность от 1,0 до 2,0 кВт длина электромагнитной волны в 4…7 раз превышает
длину канала разряда. При этом затухание компонент электромагнитного поля в e раз происходит на расстоянии сопоставимом с длиной канала разряда.
,
м-1
,
м-1

8
8

4
4
0
0
1,0
1,25
1,50
1,75
2,0
W, кВт
Рис.3.11.
Заметим, что результаты по определению величины волнового числа, проводимые по радиальному распределению радиальной компоненты электрического поля отличаются от результатов, полученных в эксперименте по вращению рамки в ближней зоне излучения разряда. Возможно, это обусловлено
погрешностью измерений фазового сдвига при малых углах в эксперименте
по вращении рамки. Отметим, однако, что в обоих экспериментах полученная величина модуля волнового числа приблизительно одинакова.
3.3. Распределение тепловой мощности вдоль канала факельного разряда
Рассмотрим распределение мощности диссипирующей в плазме ВЧФР
электромагнитной энергии.
Мощность джоулевых потерь, возникающих в результате диссипации электромагнитной волны, запишется [20] следующим образом:
zr
2
W  2   R I rdrdz
(3.13)
00
Здесь I − действующее значение высокочастотного тока; r − радиус канала
ВЧФР; R − величина активной составляющей сопротивления плазмы ВЧФР,
приходящейся на единицу длины, которая в случае слабого скин - эффекта
определится следующим образом:
2 1
R  r 
(3.14)
60
Используя выражение (3.5) для высокочастотного тока, распространяющегося по линии конечной длины, получим выражение для действующего значения тока:


 
1
2
2
z
z
z
z
I  I e cos z  Ce
cos   z   e sin z  Ce
sin   z  2 .
0
(3.15)
С учетом выражений (3.14) и (3.15) интеграл (3.13) для случая C  1 ,   0
запишется следующим образом:
W  2
1

0
2z

I 0  ch 2z  sin z dz .
2
(3.16)
Мощность, диссипирующую в канале ВЧФР найдем путем интегрирования
выражения (16).
Получим:
1
L
2  ch 2L
1
(3.17)
W L   2 I 0 

sin L cos L   .
4
2
 2
Найдем распределение плотности источников диссипации электромагнитной
энергии вдоль канала ВЧФР. Мощность, приходящаяся на единицу длины
канала ВЧФР характеризуется величиной
dW
dz
. Из выражения (3.17) следует,
что:
dW
dz
 2
Результаты расчетов величины
1
I0
dW
2
ch2z  sin 2 z 
для случая разряда с длиной канала
dz
приведены на рис. 3.12. Как видно из рис.3.8 по длине разряда
можно выделить три зоны интенсивного энерговыделения – на краях и в центральной части канала разряда.
L  18 см
dW/dz 10-3, Вт/м
3
2
1
0
0
0,25
0,50
0,75
1,0
Z=z/L
Рис. 3.12. Зависимость dW/dz от длины канала разряда
61
3.4. Определение фазового сдвига между током и напряжением факельного разряда.
К одним из наиболее важным энергетическим характеристикам факельного разряда относится фазовый сдвиг между током, протекающим в разряде
и напряжением на высоковольтном электроде. Косинус этого фазового сдвига представляет собой коэффициент полезного действия разряда, характеризующий отношение активной составляющей мощности разряда к его полной
электрической мощности.
Активная составляющая электрической мощности разряда представляет
собой тепловую мощность разряда, а также потери мощности в виде излучения радиоволн. Для разряда, горящего в молекулярных газах, тепловая мощность значительно превышает мощность, затрачиваемую на излучение радиоволн..В случае же разряда, горящего в одноатомных газах, по данным некоторых авторов[49] эти мощности сопоставимы по своей величине.
Фазовый сдвиг между напряжением и током, протекающем в факельном
разряде однозначно определяется комплексным сопротивлением факельного
разряда. Определение комплексного сопротивления факельного разряда
представляет собой интерес при согласовании свободно горящего разряда
или плазмотрона с высокочастотным генератором.
Электрические характеристики высокочастотного факельного разряда
могут быть определены в соответствии с эквивалентной схемой факельного
разряда, предложенной [50] Нейманом.
(a)
(б)
C
R
R'
C'
Рис.3.13. Эквивалентная схема факельного разряда
(а) – схема Неймана; (б) – «модифицированная» схема
Неймана
Как видно из рис.3.13., данная эквивалентная схема представляет собой
электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых ёмкости и
активного сопротивления. Наличие ёмкости делает возможным процесс горения разряда при отсутствии второго электрода. Активное сопротивление
отвечает за процессы диссипации электромагнитной энергии в плазме разря62
да, а также за процессы излучения электромагнитного поля. В ряде случаев
удобнее использовать “модифицированную” схему Неймана в виде параллельно соединённых ёмкости и сопротивления. Пересчёт параметров “модифицированной” схемы Неймана в параметры собственно схемы Неймана легко осуществить по несложным формулам.
Ранее измерения ёмкости и сопротивления факельного разряда проводились [52,95] лишь при мощностях разряда, не превышающих 200 Вт. Измерение электрических характеристик достаточно мощного разряда проводилось
[96] лишь в случае импульсного возбуждения разряда.
Таким образом, до настоящего времени в литературе отсутствуют данные по электрическим характеристикам стационарного факельного разряда,
имеющего мощность, достаточную для его использования в плазмотронах и
плазмохимических установках. Заметим также, что результаты работ [52] и
[95] существенно отличаются друг от друга. В работе [52] измерения электрических характеристик разряда проводились резонансным методом. Определённая данным методом ёмкость разряда составила десятки пикофарад, а
сопротивление разряда – десятки кОм. В то же время, в соответствии с результатами работы [95], для разряда той же мощности и приблизительно той
же частоты, ёмкость составляет десятые доли пФ, а сопротивление – около
ста кОм. Следовательно, различие в результатах работ [52] и [95] связано ,
прежде всего, с определением величины ёмкости разряда.
Нами были проведены измерения электрических характеристик стационарного факельного разряда, имеющего мощность 0,5…2 кВт, горящего в
воздухе при атмосферном давлении. Длина канала разряда при этом составляла 15…50 см. Разряд возбуждался в кварцевой трубке диаметром 36 мм.
Частота электромагнитного поля составляла 40 МГц. Измерение ёмкости
разряда проводилось резонансным методом. При этом использовалась электрическая схема, аналогичная электрической схеме, используемой в работе
[52]. Данная электрическая схема приведена на рис.3.14
Cp
Rp
4
2
C1
CL
L
R
1
C2
Рис.3.14.Электрическая схема измерений.
1 –высокочастотный генератор; 2, 3 – вольтметры;
4 – пояс Роговского
63
3
К выходу высокочастотного генератора через разделительные конденсаторы подсоединялся параллельный колебательный контур. Изменение характеристик колебательного контура осуществлялось изменением ёмкости
переменного конденсатора. Точка резонанса определялась по максимальной
величине тока, протекающего в электроде факельного разряда. Ток измерялся
поясом Роговского. Определялась величина ёмкости СL при резонансе контура без поджига разряда и с поджигом разряда. Конструктивно дополнительный колебательный контур представлял собой отдельный металлический
бокс, внутри которого были установлены индуктивность L и переменный вакуумный конденсатор CL. Входные ёмкости С1 и С2 были выполнены в виде
воздушных конденсаторов ёмкостью 1,5 и 4 пФ соответственно. На рис.3.15.
приведены кривые зависимости тока, протекающего в высоковольтном электроде от величины ёмкости переменного конденсатора CL для случая факельного разряда мощностью 1,0 кВт. Кривая, соответствующая режиму с поджигом разряда заканчивается сразу после точки экстремума. Это связано с невозможностью получения режима устойчивого горения разряда, вследствие
сильного
I, А
1,4
1
1,2
2
0,9
0,6
0,3
0
63
60
57
54
CL, пФ
Рис.3.15. Зависимость тока в высоковольтном электроде от величины
переменной ёмкости;1 – без поджига разряда; 2 – с поджигом разряда
падения напряжения на высоковольтном электроде. Как видно из рис.3. величина ёмкости факельного разряда мощностью 1,0 кВт в соответствии с
“модифицированной” схемой Неймана составляет 2,8 пФ. При этом длина и
диаметр канала разряда составляли соответственно 28 см и 3,5 мм.
Проведём расчёт электростатической ёмкости уединённого цилиндрического проводника, имеющего длину и диаметр канала факельного разряда
мощностью 1,0 кВт. Электростатическая ёмкость цилиндрического проводника может быть определена [60] по следующей формуле:
C
2l
l
ln
a
(3.18)
64
Здесь:  - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник; l и a - соответственно длина и диаметр проводника.
Подставив соответствующие величины в формулу (3.18) получим, что
электростатическая ёмкость канала факельного разряда составляет 3,04 пФ.
Заметим, что данная величина практически совпадает с полученной
нами экспериментально величиной ёмкости факельного разряда. Однако,
экспериментально полученная нами величина ёмкости соответствует “модифицированной” схеме Неймана, а не собственно схеме Неймана в виде последовательно соединённых ёмкости и сопротивления. Для того чтобы провести пересчёт ёмкости из одной схемы в другую необходимо знать сопротивление разряда
Сопротивление разряда можно определить по отношению выходного
напряжения колебательного контура к входному напряжению. Для схемы,
приведённой на рис.3.14. получим следующее выражение:
U2
 1
U1
1
 C 2 RL
1
jL  R(C L L 2  1)
2
(3.19)
Здесь: j - мнимая единица;  - угловая частота электромагнитного
поля; U 2 - выходное напряжение; U 1 - входное напряжение электрической
схемы.
Заметим, что максимум величины U 2 /U1 не совпадает с точкой для
которой выполняется равенство индуктивной и емкостной проводимостей
контура, то есть с точкой резонанса.
Измерения напряжений на входе и выходе колебательного контура
проводились
нами
цифровыми
вольтметрами,
снабжёнными
дополнительными емкостными делителями
В результате измерений нами получено, что для колебательного
контура без поджига разряда максимальная величина U 2 /U1 =14,7. В
соответствии с формулой (3.19) получим величину собственного
сопротивления колебательного контура RК =14,8 кОм.
В случае горения разряда мощностью 1,5 кВт максимальная величина
U 2 /U1 =1,35, что соответствует величине сопротивления 1360 Ом. С учётом
собственного сопротивления контура для сопротивления разряда мощностью
1,5 кВт получим: R  =1498 Ом. Электрические характеристики разряда
мощностью 1,0 кВт в соответствии со схемой Неймана: R =740 Ом; C =5,3
пФ.
Результаты измерений электрических характеристик факельного
разряда в соответствии с “модифицированной” схемой Неймана в
зависимости от длины канала разряда представлены на рис.3.16. Как видно из
рис.3.16. с увеличением длины канала, и соответственно мощности разряда,
ёмкость разряда увеличивается, а сопротивление разряда уменьшается.
Отметим, что косинус фазового сдвига между током и напряжением
составляет приблизительно 0,7…0,8. Этот результат совпадает с
65
результатами работы [95], согласно которым, величина активной компоненты
тока в разряде больше величины реактивной компоненты тока.
2,00
5,0
1
1,50
4,0
1,00
2
2,0
0,50
1,0
0
0,20
0,10
0,40
0,30
0,50
R', кОм
3,0
0,60
L, м
Рис.3.16. 1 – сопротивление; 2 – ёмкость.
Проведём оценку ёмкости канала факельного разряда с учётом распространения вдоль него поверхностной электромагнитной волны. При этом будем предполагать, что канал разряда имеет форму цилиндра диаметром a .
Электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль канала факельного разряда, аналогична [11,97] симметричной волне поперечно – магнитного
типа, распространяющейся вдоль цилиндрического провода. В этом случае
компоненты электромагнитного поля будут описываться [60] следующими
выражениями:
Внутри канала разряда (0 < r < a):
Ez 
k L2  h 2
ih
CJ 0 ( k L2  h 2 r )
(3.20)
E r  CJ 0 ( k L2  h 2 r ) ;
(3.21)
k

H   L CJ 0 ( k L2  h 2 r )

h
(3.22)
Вне канала разряда (a<r<  ):
Ez 
k 2  h2
AH 0 ( k 2  h 2 r )
(3.23)
ih
E r  AH 0 ( k 2  h 2 r )
(3.24)
0
k
H   L AH 0 ( k 2  h 2 r )
0
h
(3.25)
Здесь: Er , E z - соответственно радиальная и осевая составляющие электрического поля; H  - тангенциальная компонента магнитного поля;  - абсолютная магнитная проницаемость;  - абсолютная диэлектрическая про66
ницаемость; h - волновое число электромагнитной волны; r - радиальная ко
; k 2   2 ; k L2    2 ;  - удельная электропроводность;

 - угловая частота электромагнитного поля; J 0 , J 0 , H 0 , H 0 - соответственно
ордината;      j
функция Бесселя нулевого порядка и её производная и функция Ханкеля первого рода нулевого порядка и её производная. Множитель exp jt  jhz в выражениях (3.20) – (3.25) опущен, так как в дальнейших выкладках он не играет никакой роли.
Емкость канала разряда длиной L и радиусом a можно определить по
отношению поверхностного заряда q к величине потенциала U на поверхности канала разряда.
Как известно, поверхностная плотность заряда  на границе раздела
двух сред определяется [60] величиной разрыва нормальной составляющей
вектора электрического смещения:
  D (1)  D ( 2)
(3.26)
(1)
(2)
Здесь D и D – нормальная компонента вектора электрического смещения в средах 1 и 2 соответственно.
При распространении поперечно – магнитной волны вдоль цилиндрической структуры потенциальный характер [83] имеет лишь компонента
электрического поля нормальная к поверхности раздела сред. Поэтому, в
нашем случае, напряжение канала разряда будет определяться радиальной
компонентой электрического поля. Величина поверхностного заряда также
будет определяться величиной разрыва радиальной компоненты электрического поля при переходе от плазмы канала разряда к воздуху.
Найдём величину поверхностного заряда, образующегося на границе
между каналом разряда и окружающей его средой. Для этого воспользуемся
условием непрерывности аксиальной компоненты магнитного поля при переходе границы раздела сред.
(3.27)
H (1) | r a  H ( 2) | r a
В соответствии с выражениями (3.21), (3.22), (3.24) и (3.25) выражение
(3.27) можно переписать в виде:
 0 k ( 2)
  k L (1)
Er | r a 
Er | r a
 h
0 h
Учитывая, что в нашем случае, диэлектрическая проницаемость плазмы близка к диэлектрической проницаемости воздуха, после преобразований
получим:

 k 
Dr( 2 ) | r  a  Dr(1) | r  a   0 1  0
AH 0




k
L


k
2
 h2 a

Соответственно для величины поверхностного заряда получим следующее выражение:

 k 
q  2aL 0 1  0
AH 0




k
L


67
k
2
 h2 a

(3.28)
Потенциал поверхности канала разряда можно найти путём интегрирования по радиальной координате радиальной компоненты электрического
поля:


a
a
U   Er dr   A H 0 ( k 2  h 2 r )dr
В результате интегрирования получим:
U
A
k h
2
2
H0
k
2
 h2 a

(3.29)
Используя выражения (3.28) и (3.29) получим выражение, описывающее ёмкость канала факельного разряда диаметром a и длиной L:

k  0 
2aL 0 k 2  h 2 1 
H 0
 k
  
L

C
H0 k 2  h2 a
k
2
 h2 a



(3.30)
Выражение (3.30) описывает ёмкость разряда в комплексном виде. Действительное значение ёмкости разряда будет определяться модулем выражения
(3.30).
Проведём оценку ёмкости факельного разряда мощностью 1,0 кВт в
соответствии с формулой (3.30).Так как удельная электропроводность плазмы разряда больше 1 Ом -1·м -1 то можно приблизительно считать, что множи
k
тель 1 

kL
0


 равен 1. Волновое число [98] факельного разряда мощно

стью 1,0 кВт: h = 4,5 + j 8,5. Подставив соответствующие выражения в формулу (3.30) получим C =3,57 пФ. Величина ёмкости факельного разряда в зависимости от его длины, рассчитанная в соответствии с формулой (3.30), а
также экспериментально полученная величина ёмкости разряда представлены на рис.3.17.
9,0
C, пФ
7,0
1
5,0
2
3
3,0
1,0
0,10
0,20
0,40
0,30
L, м
68
0,50
0,60
Рис.3.17. Зависимость величины ёмкости от длины канала разряда. 1 –
ёмкость разряда, соответствующая схеме Неймана; 2 – ёмкость разряда
с учётом влияния стенки генератора; 3 – ёмкость разряда, рассчитанная
по формуле (3.30).
Как видно из рис.3.17., экспериментально полученная величина ёмкости факельного разряда отличается от величины ёмкости разряда, рассчитанной по формуле (3.30) на 1,5…2,0 пФ. Появление этой дополнительной ёмкости в значительной степени обусловлено влиянием на результаты измерений
стенки высокочастотного генератора, параллельно которой осуществлялось
горение разряда. С целью определения величины этого влияния нами были
проведены измерения ёмкости разряда на различных расстояниях от стенки
генератора. При измерениях длина канала разряда, и соответственно сопротивление разряда, оставались неизменными. Результаты измерений представлены на рис.3.31. для факельного разряда, имеющих длину канала разряда L
= 15см, L = 28 см и L = 50 см. Как видно из рис.3.31. при удалении разряда от
стенки генератора ёмкость его уменьшается. В своей асимптотике при h → ∞
измеренная ёмкость совпадает с истинной ёмкостью разряда. Асимптотические величины ёмкости разряда показаны пунктирной линией на рис.3.18.
Как видно из рис.3.18. учёт влияния стенки генератора на результаты измерений уменьшает расхождение между расчётными и экспериментальными
данными. Расхождение составляет не более 10…15% и обусловлено отсутствием учёта “краевых” эффектов при выводе формулы (3.30).
8
3
С, пФ
6
2
4
1
2
0
10
20
30
40
50
h, см
Рис.3.18. Зависимость величины ёмкости разряда от расстояния
между разрядом и стенкой генератора.
1 – L = 15см; 2 – L = 27см; 3 – L = 50см.
69
ГЛАВА 4
ВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ ЕМКОСТНОЙ РАЗРЯД
4.1. Особенности электромагнитного поля высокочастотного емкостного разряда
В отличии от высокочастотного факельного разряда высокочастотный емкостной разряд является безэлектродным. То есть в этом случае отсутствует
контакт разрядной плазмы с материалом электродов. Как правило, высокочастотный емкостной разряд возбуждается в кварцевой цилиндрической камере
посредством двух кольцевых электродов. (см. рис.4.1) Один из электродов
заземлён, а на второй подаётся высокочастотное напряжение. Форма и структура разряда ничем не отличается от формы и структуры факельного разряда.
При достаточно большой мощности факельного разряда влияние приэлектродных явлений становится несущественным, и в следствии этого, его характеристики не должны отличаться от соответствующих характеристик высокочастотного емкостного разряда
≈
Рис.4.1.
В связи с тем, что характеристики высокочастотного емкостного разряда незначительно отличаются от характеристик высокочастотного факельного
разряда логично предположить, что оба разряда можно описать единым образом. Горение высокочастотного факельного разряда осуществляется за счёт
диссипации поперечно – магнитной волны, распространяющейся вдоль канала разряда. При этом, по всей видимости, происходит отражение этой электромагнитной волны в конце канала разряда.
Для того, чтобы проверить, описывается ли подобным образом
электродинамика высокочастотного емкостного разряда, нами были проведены измерения характеристик электромагнитного поля высокочастотного емкостного разряда. Измерения проводились зондовым методом, описанным в
70
главе 2. Разряд возбуждался в цилиндрической кварцевой камере диаметром
36 миллиметров, охваченной кольцевыми электродами. Частота электромагнитного поля составляла 35,5 МГц. Кольцевые электроды имели диаметр 70
миллиметров и располагались на расстоянии 200 миллиметров друг от друга.
Мощность разряда составляла 1,5…2,0 кВт (Рис.4.1.)
В результате проведённых измерений нами установлено, что в ближней зоне
излучения высокочастотного емкостного разряда присутствуют четыре компоненты поля: H  , H r - аксиальная и радиальная компоненты магнитного
поля, Er и E z - соответственно радиальная и осевая составляющие электрического поля. Наличие той или иной компоненты магнитного поля определялось посредством вращения рамки в определённой плоскости относительно
плазмоида разряда. Зависимость величины H  / H r от радиальной координаты приведена на рис.4.2. Измерения величины H  / H r , проведённые без
поджига разряда, показали наличие лишь радиальной
3
4
1
2
≈
Рис.4.2. Схема экспериментальной установки.
1 – высокочастотный емкостной разряд; 2 – зонды; 3 – измерительный прибор; 4 – генератор опорного сигнала.
компоненты магнитного поля. В то же время при горении разряда наблюдается увеличение величины H  / H r с приближением (рис.2.) зондирующей
рамки к разрядной зоне. Следовательно, можно предполагать, что вблизи канала разряда (r = 1,5…2,0 мм) преобладают компоненты поля, характерные
для поперечно – магнитной волны.
1,6
1,4
Hφ/Hr
1,2
1
0,8
0,6
0,4
71
Рис.4.3.
Результаты измерений амплитуды радиальной компоненты электрического
поля вдоль оси разряда представлены на рис.4.4. для случая воздушной плазмы и на рис.4.5. для случая аргоновой плазмы. Осевые распределения других
компонент поля имеют сходный вид. Отсчёт осевой координаты на этих рисунках начинается от верхнего края высокочастотного электрода.
700
600
Er, В/м
500
400
1
300
2
200
100
0
0
50
100
150
200
Z, мм
Рис.4.4 Осевое распределение радиальной компоненты электрического поля вдоль оси высокочастотного емкостного разряда, горящего в воздухе.
1 – r = 30 мм; 2 – r = 50 мм.
Как видно из рис. 4.4 и рис. 4.5 в осевом распределении компонент поля емкостного разряда можно выделить три зоны. Первая зона находится вблизи
высокочастотного электрода, где наблюдается резкое падение амплитуды поля вдоль оси разряда. Её длина сопоставима с радиусом высокочастотного
электрода. Данный участок разряда можно отождествить с зоной формирования поверхностной ТМ волны. В случае высокочастотного факельного разряда зона формирования поверхностной ТМ волны практически отсутствует.
Это связано с тем, что электрод факельного разряда представляет собой цилиндрический проводник, вдоль которого также распространяется поверх72
ностная ТМ волна. В случае же емкостного разряда возбуждение поверхностной ТМ волны осуществляется кольцевым электродом, в электромагнитном поле которого присутствует радиальная компонента магнитного поля.
После зоны формирования поверхностной ТМ волны в осевом распределении следует участок, где амплитуда поля меняется незначительно. Распределение компонент поля на этом участке может быть описано суперпозицией двух электромагнитных волн – волны, генерируемой высокочастотным
электродом и волны отражённой от заземлённого электрода. При измерениях
осевого распределения поля на более близких расстояниях от оси разряда
амплитудная кривая становится более пологой. При этом вдоль центральной
части разряда амплитуда поля почти не меняется. Особенно это становится
выраженным в случае аргоновой плазмы. При увеличении мощности разряда
горящего в среде аргона, наблюдается даже небольшой рост амплитуды поля
вдоль оси разряда. Данный факт можно объяснить большей электропроводностью плазмы разряда, горящего в
600
Er, В/м
500
400
1
300
2
200
100
0
0
20
40
60
80
100
120
140 160
180
200
220
240
260 280 300
z, мм
Рис.4.5 Осевое распределение радиальной компоненты электрического
поля высокочастотного емкостного разряда, горящего в аргоне.
1 – r = 30 мм; 2 – r = 50 мм.
среде аргона по сравнению с воздушной плазмой. В этом случае затухание
электромагнитной волны при распространении вдоль разряда уменьшается и
возрастает вклад в распределение поля отражённой электромагнитной волны.
450
400
350
1
2
Er, В/м
300
250
3
200
150
100
50
73
Рис.4.6. Радиальное распределение радиальной компоненты электрического поля высокочастотного емкостного разряда, горящего в воздухе.
1 – z = 30 мм; 2 – z = 110 мм; 3 – z = 170 мм.
Третий участок в осевом распределении компонент поля характеризуется
“провалом” амплитудной кривой вблизи заземлённого электрода, что связано
с его экранирующим действием. Влияние заземлённого электрода на процесс
горения разряда незначительно. Вызываемое им уменьшение амплитуды поля способствует “обрезанию” канала разряда, горящего в воздухе. В то же
время при горении в аргоне “обрезания “ канала разряда не происходит. По
всей видимости, отражение электромагнитной волны происходит в конце канала разряда, а не обусловлено наличием заземлённого электрода.
На рис.4.6. представлено радиальное распределение радиальной компоненты
электрического поля высокочастотного емкостного разряда, горящего в воздухе. Как видно из рис.4.6. радиальное распределение может быть описано
функцией Ханкеля (кривые 2 и 3), как и в случае [22] высокочастотного факельного разряда, за исключением зоны примыкающей к высокочастотному
электроду (кривая 1).
50
ΨEr, grad
40
1
30
2
20
10
0
0
50
100
150
200
250
Рис.4.7. Фазовый сдвиг радиальной компоненты электрического поля вдоль оси разряда. 1 – высокочастотный емкостной разряд; 2 –
высокочастотный факельный разряд.
74
Аналогично, распределение фазового сдвига компонент поля вдоль оси
емкостного разряда отличается от распределения фазового сдвига компонент
поля вдоль оси факельного разряда [22] лишь на начальном участке разрядного канала.
Таким образом, характер электромагнитного поля высокочастотного
емкостного разряда в ближней зоне его излучения сходен с характером электромагнитного поля высокочастотного факельного разряда за исключением
зоны, примыкающей к высокочастотному электроду. Результаты проведённых нами измерений позволяют также утверждать, что вблизи канала емкостного разряда, где локализуется энергия поверхностной ТМ волны, амплитуда поля почти не меняется вдоль оси разряда. Следовательно, факельный и емкостной разряды могут быть описаны единым образом. Некоторые
отличия в электродинамики факельного и емкостного разрядов могут быть
связаны с искусственным “обрезанием” канала емкостного разряда заземлённым электродом, что в свою очередь вызывает определённые изменения в
осевом распределении параметров разрядного канала.
4.2. Особенности процесса горения высокочастотного емкостного разряда в средах с дисперсной фазой
Газовые разряды в плазменной технологии обычно используются лишь
в качестве источника плазменной струи. Однако переработка веществ непосредственно в газовом разряде имеет ряд преимуществ по сравнению с переработкой веществ в плазменной струе. Прежде всего, для газового разряда
характерна более высокая температура плазмы и меньший осевой градиент
температуры. Наличие электрических полей и более высокая концентрация
электронов в разрядной зоне делают более выраженными каталитические
свойства плазмы.
Для проведения процессов в разрядной зоне наиболее оптимально использовать высокочастотные разряды емкостного типа. Разряды этого типа
имеют большой объём разрядной плазмы при малом уровне подводимой к
разряду мощности. Очистка стенок плазмохимического реактора и интенсификация процессов, протекающих в плазме, может осуществляться посредством амплитудной
модуляции на ультразвуковой частоте высокочастотного напряжения, подводимого
к разряду.
3
≈
1
75
2
Рис.4.8. Схема экспериментальной установки
1 – трубка для подачи порошка;
2 – питатель; 3 – емкостной зонд
Для того чтобы определить устойчивость разряда к запылению нами
были проведены измерения электрофизических характеристик высокочастотного емкостного разряда, запылённого диэлектрическими и проводящими материалами. Схема экспериментальной установки приведена на рис.4.8.
Использовался высокочастотный емкостной разряд с одним кольцевым электродом, диаметром 48 мм. Наличие второго, заземлённого электрода, как показывает опыт, не оказывает [99] существенного влияния на характеристики
и режимы горения емкостного разряда. Разряд возбуждался в кварцевой
трубке диаметром 36 мм. Горение разряда осуществлялось в воздухе при атмосферном давлении. Мощность разряда варьировалась от 1 до 3 кВт. Частота электромагнитного поля составляла 40 МГц. Дисперсность материалов,
которыми запылялся разряд составляла 20…60 мкм. Порошок подавался в
центральную зону разряда посредством пневматического питателя. Расход
плазмообразующего газа составлял 0,6 м3 /час.
Проводились измерения вольтамперных характеристик разряда в режиме свободного горения и в случае запыления плазмы разряда диэлектрическими и проводящими частицами. Степень запыления плазмы разряда, определяемая как отношение объёма распыляемого вещества к общему объёму
разрядной камеры, изменялась от 0 до 10-4 . Измерение степени запыления
разряда проводилось путём определения изменения веса распыляемого порошка за определённый промежуток времени работы экспериментальной
установки. Измерение напряжения осуществлялось вольтметром В3-52/1,
снабжённым дополнительным емкостным делителем. Измерение тока проводилось поясом Роговского.
В результате измерений было установлено увеличение высокочастотного тока в разряде при запылении его такими веществами, как Al2O3,
Na2SO3, Ca(CH3COO)2. При запылении разряда веществами, имеющих потенциал ионизации больший чем потенциал ионизации [100] кальция, изменение
характеристик разряда не наблюдается. В частности при запылении разряда
такими веществами как Ni, Fe изменение тока в разряде находится в пределах
погрешности измерений. Результаты измерений изменения тока в разряде
при запылении его веществами с различным потенциалом ионизации приве76
дены на рис.4.9. По оси абсцисс отложена величина ионизационного потенциала, по оси ординат – отношение тока в запылённом разряде к току в свободном разряде.
I / I0
1,2
1,0
0,8
0,6
5
6
7
8
9
U, эВ
Рис. 4.9. Зависимость тока в разряде от величины
ионизационного
потенциала
Заметим,
что увеличение
тока в разряде сопровождается соответствующим уменьшением напряжения на высоковольтном электроде. Так при запылении разряда окисью алюминия ток возрастает на 15%, в тоже время
напряжение уменьшается на 15%. Следовательно, мощность разряда не меняется при его запылении. Степень запыления и дисперсность запыляющего
материала незначительно влияют на сопротивление разрядной плазмы.
Результаты экспериментов показали высокую устойчивость высокочастотного емкостного разряда к запылению как диэлектрическим так и проводящим материалом. Заметим, что устойчивость разряда к запылению определяется преимущественно изменением в процессе запыления его электродинамических характеристик
В связи с этим также проводились измерения радиальной компоненты
электрического поля высокочастотного емкостного разряда. Измерения проводились емкостным зондом, сигнал с которого подавался на вход осциллографа. Емкостной зонд представлял собой медный штырь диаметром 1 мм и
длиной 3…5 мм. Результаты измерений представлены на рис.4.10. Из результатов измерений следует, что изменения в осевом распределении радиальной
компоненты электрического поля емкостного разряда при его запылении несущественны. Наблюдается лишь некоторое увеличение амплитуды электрического поля вдоль оси разряда в случае его запыления проводящим материалом.
700
600
Er, В/м
500
400
300
77
2
200
1
100
Рис.4.10. Распределение электрического поля
вдоль оси высокочастотного емкостного разряда.
1 – свободно горящий разряд; 2 – разряд, запылённый никелем (ν = 10-4)
Рассмотрим процесс распространения электромагнитной волны вдоль канала высокочастотного емкостного разряда. Как было показано в работе [99],
характер электромагнитного поля высокочастотного емкостного разряда аналогичен характеру электромагнитного поля высокочастотного факельного
разряда за исключением зоны, примыкающей непосредственно к высокочастотному электроду. Поэтому можно предположить, что горение высокочастотного емкостного разряда осуществляется за счёт диссипации энергии
“прямой” и “отражённой” поперечно – магнитных волн, как и в случае высокочастотного факельного разряда. Затухание электромагнитного поля в
плазме разряда, а соответственно и доля энергии затрачиваемой на поддержание процесса горения разряда будет определяться величиной коэффициента затухания электромагнитной волны. В свою очередь коэффициент затухания можно определить из выражения для волнового числа. Волновое число h
поперечно – магнитной волны, распространяющейся вдоль канала разряда
[68] имеет следующий вид:
h 2    j   
2
(4.1)
5a 2 
где h - волновое число; a - радиус канала разряда;     /  0 - относительная
величина комплексной диэлектрической проницаемости плазмы разряда;  коэффициент затухания;  - коэффициент фазы.
Комплексную диэлектрическую проницаемость  запылённой плазмы разряда можно определить [101] по формуле Лоренца – Лорентца:
2




v 1   2 
   2 1 

1

v
 2 
 1   2 
3


78
(4.2)
Здесь:  1 ,  2 - соответственно комплексные диэлектрические проницаемости запыляющего материала и плазмы; v – отношение объёма запыляющего
материала к общему объёму запыленной плазмы.
α,м-1
30
20
0
1
2
10
-4
-3
-2
-1
0
lg ν
Рис.4.11. Зависимость коэффициента затухания электромагнитной волны в плазме разряда от степени её запылённости. 1 – Al2O3 (диэлектрик);
расчёта коэффициента затухания электромагнитной волны,
2Результаты
– Ni (металл)
распространяющейся в плазме высокочастотного емкостного разряда мощностью 1 кВт в зависимости от степени её запыления представлены на рис.4.11.
Как видно из рис.4.11. изменение коэффициента затухания электромагнитного поля емкостного разряда наблюдается лишь при степенях запыления
ν > 10-2. Подобные степени запыления на практике невозможно реализовать.
Реальные степени запыления разряда, в частности при использовании пневматического питателя, составляют ν < 10-4.
Таким образом, результаты расчётов позволяют утверждать, что горение высокочастотного емкостного разряда устойчиво при его запылении диэлектрическими и проводящими материалами при ν < 10-2, что подтверждается результатами экспериментальных измерений.
ГЛАВА 5
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФАКЕЛЬНОГО РАЗРЯДА И ПЛАЗМОТРОНОВ
НА ЕГО ОСНОВЕ В ПРИКЛАДНЫХ ЦЕЛЯХ
5.1. Амплитудно – модулированная плазма высокочастотного факельного
разряда
Представляет определенный научный и практический интерес уделить внимание свойствам и особенностям амплитудно-модулированной плазмы (АМплазма) ВЧ факельного разряда в связи с тем, что такая плазма может излу79
чать довольно мощные звуковые и ультразвуковые колебания и становится
еще более неравновесной [102, 103], а также каталитически активной. Использование такой плазмы в прикладных целях, в частности, при плазменной
переработке веществ, более эффективно, чем в случае использования обыной
плазмы факельного разряда. Ультразвуковые колебания позволяют также
проводить очистку плазмохимического реактора непосредственно в процессе
его эксплуатации.
АМ-плазма получается при амплитудной модуляции возбуждающего разряд
ВЧ поля. Если к электроду, на котором возбуждается высокочастотный факельный разряд, подвести такой потенциал, чтобы в плазме электрическое
поле E изменялось по закону
E  E 0 1  m cos  m t  cos t ,
(5.1)
где  - несущая частота ВЧ-поля, а m – глубина модуляции, то плазма становится источником акустических колебаний звукового или ультразвукового
диапазона в зависимости от  m - частоты амплитудной модуляции [102].
Акустическое поле такой амплитудно-модулированной плазмы (сокращенно
АМ-плазмы), с учетом допустимых приближений может быть описано с помощью соответствующих уравнений гидрогазодинамики.
С этой целью для слабоионизированной плазмы [104] воспользуемся уравнением состояния газа (5.2) и уравнением сохранения энергии (5.3) в форме
второго начала термодинамики
S  Cv ln
 0T0
P
x
 const
S
Q
t
(5.2)
(5.3)
Здесь Q - мощность внешних источников в рассматриваемой системе; S энтропия, Р – давление,  - плотность,  0 и T0 - плотность и температура
при m  0 ; C v и C p - удельные теплоемкости при постоянных объеме и
давлении, x  C p Cv .
Совместное решение уравнений (5.2) и (5.3) позволяет получить выражение
P

 c2
  x  1 Q ,
t
t
(5.4)
в котором устанавливается взаимосвязь по времени между давлением и
плотностью среды, и мощностью внешних источников при скорости звука в
рассматриваемой фазе c  x P  .
В дополнение к уравнению (5.4) возьмем [105] уравнение неразрывности
(5.5) и уравнение Эйлера (5.6), применяемое для описания движения под действием упругих сил
2
80
P
  0 divV  0
t
V
0
 P  0
t
(5.5)
(5.6)
Система уравнений газодинамики (5.4) – (5.6), описывающих движение
упругой среды с учетом внешних источников энергии, позволяет получить
волновое уравнение для оценки акустического поля плазмы амплитудномодулированного ВЧ-факельного разряда, т.е. для АМ-плазмы
2P
x  1 Q
2


P

c 2 t 2
c 2 t
(5.7)
Величину Q в уравнении (5.7) с достаточным приближением можно представить как суммарную энергию, передаваемую от электронов [106] к частицам плазмы за единицу времени
3
k T j  T  e e N e ,
(5.8)
2
где N e - концентрация электронов в плазме, T j - так называемая эффективная температура электронов,  e - частота столкновений,  e - средняя доля
Q
энергии, передаваемая от электронов частицам плазмы при соударениях.
С учетом слабой зависимости давления от концентрации электронов выражение (5.8) позволяет преобразовать уравнение (5.7) к виду

2P
3
 Tj
2 2 2





c

P

x

1
kTN



1
e
e
e

2
2

T
T
t


(5.9)
Известно [45], что для рассматриваемых условий справедливо соотношение
2e 2 E a2
,
 1
2
T
3me e e kT
Tj
(5.10)
где E  E0 1  m cos  m t  .
Используя соотношение (5.10), приведем уравнение (5.9) к виду
e 2 E02
2P
2 2
 c  P  2 x  1N e m m
sin  m t 1  m cos  m t 
3me e
t 2
(5.11)
Если точку пространства, для которой определяется изменение давления со
временем, примем за начало координат, то решение уравнения (5.11) запишется в виде
2 x  1c 2 mN e E02
P t  
me e
  m 1 
m

t
1


sin

t

sin
2

t



m
m  (5.12)

4

8





m
Таким образом, изменение давления в АМ-плазме в соответствии с уравнением (5.12) определяется суперпозицией двух процессов: ангармонического,
изменяющегося по закону b t , и гармонического, с частотами  m и 2 m .
81
Наличие ангармонического члена в уравнении (5.12) предполагает безграничное увеличение амплитуды по давлению со временем, но в реальных
условиях этого не происходит, что связано с поглощением и рассеянием звуковой энергии и с тем, что мощность акустического излучения ограничена
мощностью разряда. Рост акустического давления в АМ-плазме ограничен
временем установления стационарного состояния, которое зависит от характеристик разрядной камеры, особенно от ее акустической добротности.
Уравнение (5.12) позволяет рассчитать Pa - амплитуду акустического давления в АМ-плазме. В свою очередь, зная величину Pa , можно по формуле
I  Pa c 2 , где c - скорость звука, оценить интенсивность акустического из-
лучения [107] такой плазмы в Вт/м2.
Например, для воздушной плазмы при Р=103-104 Па; Т=4000 К; Е0=2104 В/м;
m=0,4-0,6; f m 
m
2
=10-20 КГц и N e порядка 1011-1014 см-3, амплитуда
акустического давления в плазме может достигать 25-100 Н/м2, а интенсивность излучения 4000-20000 Вт/м2, т.е. 0.4-2.0 Вт/см2. В работе [103] показано, что между опытными и расчетными значениями амплитуды акустического давления Pa и интенсивностью акустического излучения I имеется
вполне удовлетворительное согласие.
Экспериментальные исследования по оценке акустического к.п.д. АМплазмы  a  Wa W , где Wa - мощность акустического излучения, а W мощность, вкладываемая в разряд, показали, что в резонансных условиях (510%) мощности разряда может быть трансформировано в акустическое поле
АМ-плазмы, что представляет определенный интерес для технологии и техники в связи с использованием плазмы ВЧ-разрядов в практических целях.
Это связано с использованием ультразвуковых полей для очистки стенок
плазмотронов от дисперсных материалов, налипающих на стенки, а также с
тем, что в условиях ультразвукового поля мелкие частицы коагулируют
(слипаются), а крупные, наоборот, дробятся (измельчаются), другими словами, состав полученных порошков по крупности частиц под действием ультразвука делается более однородным, что может быть использовано при получении дисперсных материалов для управления гранулометрическим составом порошков и их сепарации.
5.2.О функциях распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) и по скоростям (ФРЭС) в плазме высокочастотного факельного разряда
При решении многих вопросов научного и практического характера для такой системы, как плазма, необходимо знать функцию распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), особенно при оценке транспортных характеристик плазмы.
82
Плазма является единой системой взаимодействующих в ней компонент
(атомов, молекул, ионов, радикалов, электронов и т.д.). Причем отклонение
от равновесного состояния для одной из компонент влечет, естественно,
определенные отклонения от равновесного состояния для всех остальных.
Полного равновесия в такой сложной системе, как плазма, не может быть,
особенно с учетом протекающих в ней различных процессов. В соответствии
с этим математическое описание неравновесной плазмы должно сводиться к
системе уравнений, определяющих функцию распределения всех компонент
по энергиям в такой системе. Такая система уравнений для извлечения из нее
реальных данных практически неразрешима. Но для такой компоненты плазмы, как электроны, с некоторыми допущениями можно оценить ФРЭЭ теоретически и экспериментально. В отличие от Мaргенау [107] решение газокинетического уравнения Больцмана применительно к рассматриваемой системе проводилось нами путем введения столкновительной функции, учитывающей как упругие, так и неупругие столкновения и особенно тот факт, что
электрон в плазме, как правило, теряет при столкновениях с "нейтралами"
лишь малую долю своей энергии  V  .
Пренебрегая влиянием пространственного заряда и считая, что распределение для всех остальных частиц в плазме максвелловское, для симметричного
ВЧ факельного разряда было получено выражение ФРЭЭ:
m 2
где: D 
;
2kT
D 

(5.13)
f    A exp  D 1 
,
 FH
m 2 2
e 2 E 2 2
F
; H
;  - доля энергии, от2 2
2kT
6k T
даваемая электроном при столкновении с тяжелыми частицами плазмы (атом,
ион и т.д.);  - угловая частота поля;  - длина свободного пробега электрона;
E (В/см) – напряженность электрического поля в разряде; Т – среднемассовая
газовая температура плазмы; е – заряд электрона,  - скорость электрона.
Постоянная А определяется из условия нормировки:
ne   f  d
Здесь: n e - плотность электронной компоненты в плазме,  эВ  - энергия
электронов в плазме.
ФРЭЭ, полученная путем решения уравнения 5.13 для Т=4,0103К; Р=760
мм.рт.ст., Е=300В/см и мощности разряда 3 кВт, изображена (кривая 2) на
рис. 5.1. Для сравнения на рис. 5.1 изображена Максвелловская ФРЭЭ (кривая 1) и ФРЭЭ (кривая 3) по Моргенау [108]. Вид ФРЭЭ (кривая 2) для ВЧ
факельного разряда говорит о том, что плазма этого разряда – система неравновесная, в которой электронная температура значительно превышает температуру тяжелых частиц плазмы и сдвинута в сторону более высоких температур. Основные положение теории, изложенной здесь, нашли экспериментальное подтверждение [109, 110].
83
f (ε)
2
3
1
0
0,01
0,1
1,0
10,0
ε, эВ
Рис.5.1.
Сделана попытка [110] теоретической оценки функции распределения
электронов по скоростям (ФРЭС) для ВЧ факельного разряда. Исследования
основаны на преобразовании газокинетического уравнения Больцмана в систему уравнений сохранения массы, импульса и энергии и их совместного
решения. Была поставлена цель определения через ФРЭС транспортных характеристик плазмы разряда, таких как коэффициенты электропроводности,
теплопроводности и термодиффизии. Получено следующее выражение для
ФРЭС:


md
 v
f    c  exp   
2e 2 E 2
0
 kT 
3m    2  v 2









(5.14)
Здесь:  – скорость электронов; Т – газовая температура плазмы; e – заряд
электрона; m – масса электрона; ( ) – доля по скорости, теряемой электроном при соударении с тяжелой частицей плазмы;  - угловая частота ВЧ поля;  - частота столкновений электрона с частицами плазмы.
Вид кривой ФРЭС аналогичен виду кривой ФРЭЭ для тех же условий (см.
кривая 2 на рис. 5.1).
5.3. Моделирование процесса взаимодействия капель диспергированного
водного раствора солей металла с потоком плазмы высокочастотного
факельного разряда
84
В последние годы большое внимание уделяется развитию плазмохимических методов получения оксидов некоторых металлов из водных солевых
растворов [111,112]. Можно представить, что процесс плазмохимической переработки диспергированных водных растворов протекает по следующим четырем стадиям (рис. 5.2) в реальной камере плазмотрона.
x
x
0
1
2
3
4
Рис. 5.2.
После ввода капель раствора в плазменный поток они перемешиваются с ним
(стадия 0-1), подвергаются нагреву и динамическому испарению (стадия 1-2).
Образовавшийся твердый остаток (кристаллогидрат или безводная соль)
нагревается (стадия 2-3) и разлагается на конечные продукты (стадия 3-4).
После этого парогазовая смесь с мелкодисперсными частицами оксидов металла направляется в систему улавливания с целью выделения из нее твердой
дисперсной фазы. Такая схема процесса условна, но имеющиеся данные
подтверждают [111], что лимитирующей стадией всего процесса является испарение растворителя (1-2). Анализ кинетики испарения капель растворителя
(воды) в потоке плазмы по предлагаемой модели позволяет оценить влияние
различных факторов (температуры газа, скорости потока и капель, размера
капель, массового отношения фаз и т.д.) на процесс и найти оптимальные
условия его проведения. Расчет испарения капель воды в воздушном потоке
плазмы проведен на основе теории двухфазного течения в одномерной идеализации. За основу приняты уравнения и положения, развитые в работе [113].
При решении поставленной задачи сделаны допущения, что мы имеем дело с
реактором идеального вытеснения; что рассматриваемые процессы квазистационарны; течение адиабатное; капли монодисперсные, не взаимодействуют
между собой и со стенками канала; в системе не происходит химических реакций между теплоносителем (например, воздухом) и водяным паром.
В соответствии с этими допущениями предлагается следующая схема уравнений, описывающая течение и поведение двухфазной смеси в рассматриваемой реакторе (реакционной камере плазмотрона):
1. Уравнение испарения капли [114], когда скорость испарения определяется подводом тепла к капле:
85
s Tr  T p 
dmk
 Nu *
ck ,
*
d
H
где
Nu *  2 Re  R H 1 B ,
 Re 
1
 1  0,3 Re 2
(5.15)
H 1 B   ln 1  B  B
1
Pr 3 ,
B  C ps Tr  T p  H *
 R  1  r0  Re H 1 B 1 ,
Re  a k  r W  V  r1 ,
H *  H  C pq T p  T0 
Pr  C pr r r 1
2. Уравнение движения [50] капли:
mk
где
dV  *
 C d  r a k2 W  V W  V ,
d 8
(5.16)
C d*  C d Re H 2 Re, B  We ,
B *  ln 1  B  Prs
C d Re   0,32  4,4 Re 0,5  Re 1
Prs   s C ps s 1


 We   exp 0,03We 3 2 ,

We  a k  r W  V 2  q1

H 2 Re, B   1  0,25B * 1  0,01 Re  0,2 B * Re 1

3. Уравнение для скорости капли:
dx
V
d
(5.17)
4. Уравнение испаряемости капли:
 ak   q

z n  1  
a
 k1   q1
3
(5.18)
5. Уравнение сохранения расхода двухфазной смеси:
d
WF  mq   0
d
(5.19)
d
mW  mq B  PF   P dF ,
d
d
(5.20)
6. Уравнение сохранения импульса двухфазной смеси:
где m  m r  mn
7. Уравнение сохранения энергии двухфазной смеси:
d
d
 

W2 
V2
*




m
I


m
I


m

H
  s
0
q q
n


2
2



 

8. Уравнение состояния парогазовой смеси:
86
(5.21)
P


RT
,
 T 
(5.22)
где
1
 T

rr
 r T

rn
 n T 
Были приняты следующие условные обозначения: rr и rn - массовые доли
воздуха и пара в потоке плазмы;  - время; x - координата центра масс капли; W и V - скорости газа и капель; T1 и T4 - начальная и конечная температуры; P - давление;  - плотность; F - площадь поперечного сечения реактора; H - энтальпия;  - молекулярный вес;  - коэффициент теплопроводности;  - коэффициент динамической вязкости; C p и C v - теплоемкости при постоянном давлении и объеме; a k - размер капель; m - масса. Для
параметров использованы индексы: q - жидкость, r - газ, n - пар, k - капля,
s - смесь пара и газа, цифра 1 – для начальных значений параметров, 4 - для
конечных.
После приведения системы уравнений (5.15) – (5.22) к безразмерному виду
получаем следующую систему дифференциальных уравнений:
da
1 k

d
2a k1
dV 3   r1 x *C d*

W  V W  V 
d 4  q aa k 1
dx
V
d
dzn
2 da
 3a
d
d
dW
d
11
 12
 B1
d
d
dW
d
 21
  24
 B2
d
d
dW
d
 31
  33
 B3
d
d
d
dT
dP
 42
  43
  44
 B4
d
d
d
В системе уравнений (4.23) использованы следующие обозначения:
87
(5.23)
a  a k a k1 ,
   r  r1 ,
x  x x* ,
 q   q1
V  V W1 ,
W  W W1 ,
k1  k 0
    *,
T  Tr Tr1 ,
 8s


ln1  B  ,
 C ps  q
  0
  1  z n ,
 21   ,
  mq1 mr1 ,

 24  F k11 M 12

1
T p  Tk ,
11   F ,
,  31  2W ,
 44  r  r1 ,  33  2 C p M 12 k11  1
 42  z n  r  n  1T , C p  C pr C pr1 ,
P  P P1 ,
F  F F1 ,
a k21
 
k1
*
12  W 2 F
k11  C pr1 C rr1
x *  W1 *
dzn
dF
 W
d
d
dz
dV 

B2    W  V  n  1  z n  
d
d 

B1   W F
*
 
In  Ir 
2
dV 


2
2 2 H  dzn


B3     2
I

I


W

V


2
1

z
V
 r q



n
2
 
d 
W1  d 
  M 1 k11  1 



  dz
B4     T r  P r  n
n
 r1  d 

 k RT 
M 1  W1  11 r1 
  r1 
Ij
Ij 
,
C pr1 I r1
 0,5
где
j  r , n, q .
Необходимые для расчетов теплофизические характеристики воздуха и водяного пара в зависимости от температуры аппроксимировалась алгебраическими полиномами по аналогии с работой [115]. Значения  s , s , C ps приближенно определялись по средним значениям температуры Tc и концентрации пара С:
88
Tc 
Tr  T p
2
C
,
C0  C 
,
2
где C0 , C  - концентрация пара у поверхности капли и в набегающем пото-
ке, T p - температура равновесного испарения капли. При Tr  T p можно
принять T p  Tk (температура кипения), C 0  1 , тогда C   z n 1  z n .
Теплопроводность и вязкость парогазовой смеси определялись по формулам
Васильева и Уилка [116]. Система дифференциальных уравнений (4.23) решалась на компьютере с использованием метода Рунге-Кутта. Точность при
определении нормированных параметров составляла 0,1%.
Расчеты проведены для широкого диапазона следующих параметров:
начальная скорость капель
начальная скорость потока плазмы
начальная температура потока плазмы
массовое соотношение фаз
a k 1  4  10  4  10 5 м;
V1  100м/с;
W1  10  90 м/с;
Tr1  2000  4000 К
  0,1  1,4 ;
начальное давление
P1  105 Па.
начальный диаметр капель
1,5
1,5
p
(a)
V
1,0
p
(б)
P
P
1,0
W
V
F
T
0,5
T
0,5
Zn
Zn
a
a
0
0
0
0,4
0
0,8
0,4
0,8
x, м
x, м
Рис.5.3.
Результаты расчета приведены на рис. (5.3 – 5.5). На рис. 5.3а приведено изменение нормированных параметров двухфазного течения по длине зоны ис89
парения
4
( a k1  10 м; V1  100 м / с; W1  30 м / с;
Tr1  3000 K ;
  0,47 )
, а на рис. 5.3б – изменение параметров при тех же начальных условиях, но
при дополнительном условии W1  const по длине зоны испарения. Здесь же
показано изменение среднего течения канала F  F  x  по длине зоны испарения с учетом выполнения этого условия.
На рис. 5.4а показано влияние начальной температуры Tr1 и скорости газа
W1 на интервал испарения капли x . Из графика видно, что Tr1  3500K
дальнейшее повышение температуры не приводит к заметному сокращению


4
a k1  10 м; V1  100 м / с;
  0,47 . На рис.
длины зоны x
5.4б дана взаимосвязь между интервалом испарения капли x и размерами
капли
при
различных
скоростях
потока
плазмы
ak1
( Tr1  3000K ; V1  100 м / с;
  0,47 ). Из графиков следует, что
длина реактора резко зависит от размера капель, т.е. степени диспергирования растворов.
X, м
X, м
2,0
4
a
1,5
4
б
3
3
1,5
1,0
2
2
1,0
0,5
1
1
0,5
0
2000
3000
4000
40
T,K
80
a*10-6,м
120
Рис.5.4
На рис. 5.5а приведены (доля реакторных температур) профили зоны испареW1  const ,
ния,
необходимые
для
поддержания
4
a k1  10 м; V1  100 м / с; W1  30 м / с;
Tr1  1500 K ; по длине зо90
ны испарения, а на рис. 4.5б показана взаимосвязь сечений потока
V1  100 м / с; Tr1  3000K ;   0,47 ).
( a k 1  100 мкм;
На основании полученных результатов можно рекомендовать следующие
условия для проведения процесса плазмотермической переработки солевых
водных
растворов
с
целью
получения
оксидов
металлов:
4
a k1  10 м; V1  100 м / с; W1  30 м / с; Tr1  3500  4000 K ;
  0,8  1,2 . При этом длина плазмотермического реактора лежит в пределах 0,5-0,8 м.
Для дальнейшего уменьшения размеров реактора необходимо производить
более тонкое (<100 мкм) диспергирование раствора. В целях предотвращения
высаживания твердой фазы на стенки реактора, в результате торможения парогазового потока, рекомендуется поддерживать его скорость на определенном уровне по длине реактора путем подбора профиля для парогазового потока.
F1/F2
F1/F2
б
a
Tн= 4000K
1,0
1,0
3600K
0,9
W1=60 м/с
0,9
30 м/с
3000K
10 м/с
0,8
0,8
0
0,4
0,8
x, м
0
0,4
0,8
x, м
Рис. 5.5
Предложенная методика может быть использована для оценки кинетики испарения капель различных жидкостей в высокотемпературных потоках газа и
плазмы, а также для оптимизации режимов работы плазмохимических реакторов (плазмотронов), используемых при переработке различных растворов с
целью получения мелкодисперсных порошков (оксидов металлов и т.д.).
5.4.Расчёт волнового сопротивления и величины джоулевых потерь в
стенках разрядной камеры высокочастотного факельного плазмотрона
91
а1
а2
Высокочастотный факельный разряд, горящий при атмосферном давлении находит свое практическое применение прежде всего в качестве источника плотных плазменных струй. С этой целью был создан [5] ряд конструкций высокочастотных (ВЧ) факельных плазмотронов, обладающих достаточно высокими к.п.д. и имеющих большой ресурс работы.
Одним из небольших требований, предъявляемых к конструкции ВЧ факельного плазмотрона, является ее механическая прочность. Поэтому большинство плазмотронов имеют металлический корпус, который используется в
качестве несущей части конструкции. Иногда корпус плазмотрона используется непосредственно в качестве разрядной камеры, как, например, плазмотроны, рассмотренные в работах [5, 69].
В этом случае плазмотрон представляет собой металлическую камеру цилиндрической формы, внутри которой установлен центральный электрод
(рис.5.6).
Проведем расчет некоторых характеристик вышеуказанного плазмотрона с
учетом наличия отраженной электромагнитной волны в канале ВЧ факельного разряда. С целью упрощения анализа предположим, что длина
L
Рис.5.6.
токоведущей части разряда совпадает с длиной разрядной камеры плазмотрона. В этом случае мы можем считать, что отражение волны тока в конце
плазмотрона носит синфазный характер.
Заметим, что цилиндрическая металлическая камера, расположенная соосно
каналу горящего разряда представляет собой коаксиальную линию, где [69]
внутренним проводником служит канал разряда, а внешним проводником является разрядная камера плазмотрона.
Пространственное распределение полей для коаксиальной линии (рис. 5.6) с
внутренним проводником радиуса a1 и внешним цилиндром радиуса a 2 , в
соответствии с работой [83], а также с учетом наличия отражения на конце
линии будет иметь вид:
E1r 
1h
k12
92
H 1
(5.24)
E1z 
11 J 0 1r 
H 1
k12 J 1 1r 
k12
H1 
E2 z
H 2  
J 1 1r 
J 1 1a1 
2a11 1
 h
E 2 r  22 H 2
k2
 h AJ 0 2 r   BN 0 2 r 
  22
H 2




AJ

r

BN

r
jk 2
1 2
1 2
(5.26)
(5.27)
(5.28)
jk 22
AJ 2 r   BN1 2 r ch L  z   h
(5.29)
E 3r 
1 H 01 3 r 
 2  1
k 3 H 1 2 r 
(5.30)
1
2 2
3h
k 32
H 3
E 3r  
H 3  
Здесь Eir ,
I
(5.25)
jk32
33
33
H 3
(5.31)
CH 11 3 r ch L  z   h
(5.32)
k 32
Eiz , H i - радиальные и осевые компоненты электрического
и аксиальная компонента магнитного полей соответственно (индексы
соответственно
к
областям
i  1,2,3 относятся
r  a1 ; a1  r  a2 ; r  a2 ),  - угловая частота поля;  i - проводимость
в
указанных
областях;
J 0 i r  , N 0 i r  , N 01 i r  , J 1 i r , N 1 i r , N 11 i r  - нулевые и первые функции Бесселя, Неймана и функции Ханкеля первого рода;
I  I 0 ch L  z h  - полный ток разряда; L - длина плазмотрона;
i2  k i2  h 2 ; k i2   i  i 2  j i  i .
Заметим, что существенных отклонений от распределения компонент поля,
описываемого выражениями 5.24-5.32 следует ожидать лишь на начальном и
конечном участках плазмотрона, где для плазмоида разряда выполняется
условие d dr  d dz , т.е. условие сравнимости радиального и осевого
градиентов комплексной диэлектрической проницаемости.
Величина волнового числа для случая экранированного факельного разряда
определена авторами работы [69] и имеет следующий вид:
h 2  k 22 
2
a12~1 ln a 2 a1
93
(5.33)

Здесь: ~1   1  j 1 .

Уменьшение величины затухания электромагнитной волны в плазмотроне по
сравнению с затуханием электромагнитной волны в свободно горящем ВЧФР
связано с отражением поверхностной волны от стенок металлической разрядной камеры, что в свою очередь приводит к локализации электромагнитной энергии внутри камеры плазмотрона.
Определим джоулевы потери в стенках разрядной камеры плазмотрона и соответственно их вклад в суммарный энергетический баланс плазмотрона.
Из выражений (5.31) и (5.32) несложно видеть, что выполняется соотношение
E r 3  E z 3 . В этом случае величина джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона определится следующим образом:
a3  
L
W p.k .    E z 3 dV  2  dz   E z 3 rdr ,
2
V
0
2
(5.34)
a3
где  - толщина стенки разрядной камеры.
Учтем, что в нашем случае 2 a1  1, 2 a2  1,
3a1  1,
3a2  1 . Интегрируя выражение (5.34) с использованием соответствующей аппроксимации функции Ханкеля, получим:
W p.k .  2 2 3 C  3  3  e
1
2
L


1
2
 33  2 a2
2


1  e

1
2
 3 3  2  
2




(5.35)
  ch 2 z  sin 2 z dz
0
Здесь: C - модуль комплексного коэффициента из выражения (5.32);  и

- соответственно действительная и мнимая части волнового числа h .
Используя соответствующие аппроксимации цилиндрических функций, а
также сравнения сшивки тангенциальных компонент поля в точках скачкообразного изменения параметров среды получим выражение для модуля коэффициента C , которое имеет следующий вид:
I 0  11  2
C 
2a1 1  0  0 2
3

2
1
 a2 2
 0  0 2
h   3  3 
1
e
1
1
 33  2 a2
2
(5.36)
4
При выводе формулы (5.36) нами предполагалось, что
    2
a
1   2   0 ,  i   0 , 2 h  1 1
,
a1
2 0  0
3
94

h   
2
2

1
2
.
Интегрируя выражение (5.35) на осевой координате и принимая во внимание
формулу (5.36), для джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона получим следующее выражение:
W p.k .  2 2  3  3  2  3a2


 1  e

1
2
 3 3  2  
2
 11 3
I 02
3
2a1 1 
2
h
2

  sh 2 L 1
L


sin L cos L   (5.37)
4
2
  2 
Найдем соотношение джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона к мощности электромагнитной энергии, диссипирующей в канале
разряда. Мощность джоулевых потерь в разряде с учетом выражений (5.24) –
(5.26) определится следующим образом:
L
a1
0
0
W p  2  dz   1 E z1
2


I 02 L
rdr  2  ch 2 z  sin 2 z dz (5.38)
a1  1 0
Учитывая выражения (5.37) и (5.38) определим отношение джоулевых потерь
в стенках разрядной камеры к мощности, диссипирующей в канале разряда:
W p.k .
Wp

2
4 1
 3a 2  3  3 
3
 1 0 3 
2
h
2
Результаты численных расчетов величины
1  e

W p.k .
Wp

1
2
 3 3  2  
2
 (5.39)

для случая лабораторного
высокочастотного
факельного
плазмотрона,
имеющего
мощность
W p  1 2 кВт приведены в таблице 5.1. При этом: =1 Ом-1м-1; a 2 =0,05 м;
h =30 м-1;  =108 рад-1.
Таблица 5.1
Материал разрядW p.k .
3
 3 , Ом-1м-1
ной
0
Wp
камеры
Медь
5,8108
1
1,1510-6
Сталь
1,0107
300
9,4210-6
Алюминий
3,7108
1
1,4410-6
Как видно из результатов расчетов, приведенных в таблице 5.1 потери
в разрядной камере плазмотрона несущественны при определении суммарных энергетических потерь. Заметим, однако, что согласно выражению (5.39)
величина
W p.k .
Wp
сильно возрастает при увеличении проводимости канала
95
разряда и частоты электромагнитного поля, т.к.
W p. k .
Wp
  12 1,5 . Вследствие
этого джоулевы потери в разрядной камере плазмотрона становятся сопоставимыми с мощностью разряда в случае, если проводимость канала разряда
соответствует температуре в канале разряда T  4,5  5  10 К и частота
электромагнитного поля находятся в УВЧ или СВЧ диапазоне. Однако, как
нами было ранее показано, условие ограничения величины групповой скорости электромагнитной волны в ВЧФР скоростью света, накладывает, в свою
очередь, ограничение на проводимость канала разряда, которая соответствует
температурам не превышающим (4,34,5)103К. Вследствие этого джоулевы
потери в разрядной камере мощного плазмотрона даже в УВЧ диапазона не
будут превышать нескольких процентов от мощности разряда.
Определим величину волнового сопротивления высокочастотного факельного плазмотрона. Волновое сопротивление плазмотрона будет определяться [69] отношением напряжения между стенкой разрядной камеры и каналом разряда, к полному току, протекающему в разряде:
3
zв 
U
I
(5.40)
Величина напряжения между стенкой разрядной камеры и каналом
разряда определяется следующим выражением:
a2
U   E r 2 dr
(5.41)
a1
Преобразуем выражение (5.41) с учетом формулы (5.27) и малости величины 2 a1 , 2 a 2 . Получим:
a2
 A2 r
jh
2 Br 
U  
dr

dr ch h L  z 


2 a1  2
2 
(5.42)
Из условий сшивки тангенциальных компонент поля на границах разрыва среды определим величины А и В. Получим:
A
I0
a12 1k12
 BN 0 2 a1 
I 0 22
B
4 1
Учитывая,
k12
 j 10 ,
что
k 22
 k12 
 2  1
 k2

в
  0 0 , 2  jh ,
2
96
(5.43)
(5.44)
нашем
случае
N 0 2 a1   N1 2 a1 
проинтегрируем выражение (5.42). В результате получим следующее выражение для напряжения между каналом разряда и стенкой разрядной камеры
плазмотрона:
  a 22
a 

U  I 0  

ln 2  
  4a1 1 2 0 a1 

 a 22
a2 





j

ln
ch
h
L

z


2
2


a
4

a

0
1


1 1

(5.45)
Согласно выражению (5.40), волновое сопротивление плазмотрона
определится из выражения (5.45) путем его деления на величину
I 0 chh L  z  . Таким образом для величины волнового сопротивления высокочастотного факельного плазмотрона получим следующее выражение:
 a22
a 

zb  

ln 2  
 4 1 2 0 a1 
 a 22
a2 

j

ln
 (5.46)
2
2

a
4

a

0
1

1 1
Мнимая часть выражения (5.46) дает нам величину реактивного сопротивления плазмотрона. В следствие этого из выражения (5.46) несложно получить формулы емкости C П и индуктивности L плазмотрона, которые будут иметь следующий вид:
a2
a 22
(5.47)
C П  2 0   ln ; L 
2
a1
4a1  1
При этом z b  R  j L   1 C П с учетом того, что электромагнит jt
ные колебания в нашем случае описываются выражением вида e
.
Заметим, что согласно выражению (5.46) при частоте
поля
2a12 1  a 2
реактивное сопротивление плазмотрона становится
0  2
ln
a1
a 2  0
равным нулю. Кривая зависимости реактивного сопротивления от частоты
электромагнитного поля    2 приведена на рис. 4.7 для случая лабораторного факельного плазмотрона мощностью 11,5 кВт.
6
4
2
Xp, кОм
0
-2
-4
-6
97
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ν ·10-7, Гц
Рис.5.7. Зависимость реактивного сопротивления плазмотрона
от частоты
Как видно из рис. 5.7 величина модуля реактивного сопротивления не
превышает 2 кОм при частотах больших 12 МГц. Заметим, что данная частота близка к величине частоты пороговой для горения ВЧФР. В то же время
частота  0 =22 МГц, соответствующая оптимальному режиму работы плазмотрона находится также сравнительно недалеко от пороговой частоты, что
подтверждает данные работы [5] о большей эффективности горения ВЧ факельного разряда на частотах близких к пороговой частоте.
5.5. О разработке плазмотронов с регулируемыми электрическими характеристиками
Простейший ВЧ факельный плазмотрон [5, 69] , электродинамический анализ
которого проведен нами выше, представляет собой металлический корпус,
внутри которого установлен центральный электрод. Очевидно, что увеличение к.п.д. такого плазмотрона достигается лишь за счет уменьшения диаметра разрядной камеры, что в свою очередь позволяет увеличить емкостную
связь факел-"земля" и, соответственно, интенсивность электромагнитного
поля в зоне разряда. Для регулирования мощности плазмотрона подбирают
соответствующую величину расхода плазмообразующего газа.
С целью устранения явления шунтирования токоведущего канала разряда на
стенки разрядной камеры возможно также выполнение разрядной камеры в
виде чередующихся металлических и диэлектрических секций. Однако в
этом случае возможность регулирования параметрами разряда также ограничена.
Более широкими возможностями в регулировании параметрами разряда обладает конструкция ВЧ факельного плазмотрона, предложенная авторами в
работе [117]. Данный плазмотрон представляет собой (рис. 5.8) корпус, внутри которого коаксиально с зазором установлена разрядная камера с центральным стержневым электродом, выполненная в виде чередующихся металлических и диэлектрических секций.
≈
98
Rp
≈
Lg
При этом в упомянутом зазореРис.5.8.
установлены конденсаторы переменной емкости в количестве равной количеству металлических секций разрядной камеры, каждый из которых подключен между соответствующей металлической секцией разрядной камеры и корпусом.
Плазмотрон такого типа позволяет регулировать мощность разряда в широких пределах как за счет изменения емкостной связи факел-"земля", так и путем изменения расхода плазмообразующего газа.
Недостатком такого плазмотрона является низкий к.п.д., так как включение
дополнительных емкостей между разрядной камерой и заземленным корпусом уменьшает величину емкости факел-"земля" и, как это видно из рис. 5.8,
на котором изображены простейшая электрическая схема плазмотрона в виде
цепи Неймана, приводит соответственно к увеличению сопротивления для
токов смещения. В этом случае комплексное сопротивление для токов смещения будет иметь вид:
 1

1
z  R  j

  L p  Lg 
 C p C g

Уменьшение модуля комплексного сопротивления для тока смещения, а,
следовательно, и увеличение к.п.д. плазмотрона возможно посредством компенсации емкостей регулировочных конденсаторов дополнительными индуктивностями L g .
Таким образом, повышение к.п.д. плазмотрона достигается тем, что в зазоре
между корпусом и разрядной камерой последовательно каждым регулировочным конденсатором устанавливается компенсирующая катушка индуктивности,
величина
индуктивности
которой
определяется
как
Lg  C g  C p  C p C g  2  L p . В этом случае уменьшение емкости регу99
лировочного конденсатора до C g =0 эквивалентно уменьшению до нулевой
величины диаметра разрядной камеры, что теоретически соответствует 100%
к.п.д. плазмотрона. Однако в реальной конструкции включение дополнительных катушек индуктивности создает условия для дополнительных потерь
на излучение, что в свою очередь уменьшает к.п.д. плазмотрона. При этом
также присутствуют джоулевы потери в других конструктивных элементах
плазмотрона. Однако, даже с учетом вышеуказанных потерь, к.п.д. плазмотрона при использовании компенсирующих катушек индуктивности может
составлять 80-85%.
Заметим, что вышеописанный секционированный плазмотрон позволяет регулировать плотность источников диссипации электромагнитной энергии
вдоль плазмоида разряда. Аналогичными свойствами обладает и предложенный нами [118] высокочастотный плазмотрон с электропитанием разряда гибридной электромагнитной волной (рис. 5.9).
Среди используемых в настоящее время высокочастотных плазмотронов
определенное место занимают плазмотроны на основе комбинированных
разрядов. Так, например, существует ряд плазмотронов на основе комбинированных ВЧ емкостного, ВЧ факельного и ВЧ индукционного разрядов.
Данные конструкции плазмотронов позволяют в некоторых случаях более
полно использовать преимущества комбинируемых разрядов.
≈
─
Рис.5.9.
Заметим, что ВЧ разряды емкостного типа, в том числе и ВЧФР, представляют собой сильно вытянутый плазменный шнур, горение которого осуществляется за счет диссипации энергии распространяющейся вдоль разряда волны
типа ТМ. В то же время в плазме ВЧ индукционного разряда присутствуют
компоненты поля, соответствующие волне типа ТЕ. При наложении ВЧИ на
ВЧФР изменение параметров плазмы в разрядной камере происходит лишь за
счет процессов тепломассопереноса, с позиции же электродинамического
100
описания, горение разрядов происходит, практически, независимо друг от
друга.
С целью создания условий для распространения в плазме ВЧФР волны типа
ТЕ нами предложено изменять характеристики поля, силовые линии которого направлены вдоль оси ВЧ факельного разряда. При этом в качестве источника ТЕ волны может быть использован индуктор для генерации ВЧИ разряда.
Таким образом, в замагниченной плазме ВЧФР будут распространяться как
волны ТМ, так и ТЕ типа. Изменяя вдоль разрядной камеры напряженность
магнитного поля, мы можем изменять условия распространения возникающей при этом гибридной электромагнитной волны, увеличивая тем самым
диссипацию электромагнитной энергии в разряде и тем самым к.п.д. плазмотрона.
5.6. Теоретическая оценка параметров и характеристик высокочастотного факельного плазмотрона
У высокочастотного факельного плазмотрона (ВЧФП) рабочим элементом
является высокочастотный факельный разряд (ВЧФР). Известно, что
ВЧФП может возбуждаться в металлических разрядных камерах. В ВЧФП
электрическая энергия, поступающая от ВЧ-генератора, поглощается каналом ВЧФР. Поэтому при расчете ВЧФП надо решить вопрос о теплообмене между газовым потоком и каналом ВЧФР. Теоретически ВЧФП можно описать системой уравнений, включающих законы сохранения массы,
импульса, энергии электромагнитного поля с учетом следующих допущений:
1. Канал ВЧФР обладает осевой симметрией и является несовершенным
проводником, т.е.   0  1,   0  1, E z  E r , где E z , E r
- осевая и радиальная составляющие электромагнитного поля,  - проводимость канала ВЧФР,  - частота поля,  0 ,  - диэлектрические проницаемости вакуума и плазмы;
2. Уровень интегрального излучения не учитывается;
3. Производные от вязкости по координатам не учитываются;
4. Зависимостью коэффициентов переноса от давления можно пренебречь;
5. Пинч-эффект не существен и в расчет не принимается;
6. Соблюдается условие r  l , где r , l - радиус и длина канала ВЧФР.
С учетом этих допущений продольно-обдуваемым ВЧФР можно описать следующей системой уравнений:
101
1   T 
T
 r
  v r
r r  r 
r
v
p 1   v z 
v r z  g  
 r

r
z r r 
r 
E z
1   r E z 
 i0 H  ,

  i0 E z
r
r r   r 
E z2 
(5.48)
(5.49)
(5.50)
При оценке некоторых параметров ВЧФР можно воспользоваться моделью
одномерного статистического разряда, который горит в неподвижном газе
внутри металлической или диэлектрической трубы. В рамках металлического
цилиндра область ВЧФР можно разделить на две зоны:
1. Зона поглощения энергии от ВЧ-поля: 0  r  rk , T0  T  Tk , где
T0 , Tk - газовая температура на границе и максимальная в канале разряда, rk - радиус канала ВЧФР;
2. Зона отвода энергии за счет теплопроводности на стенку: rk  r  R ,
Tст  T  T0 . При этом Tст - температура газа вблизи разрядной камеры,
R - радиус разрядной камеры.
Такое представление возможно вследствие сильной зависимости проводимости плазмы от температуры. Уравнение энергии (5.48) отражает то, что поток
электромагнитной энергии, поступающий в разряд, за счет теплопроводности
отводится через стенку разрядной камеры. Интегрируя уравнение (4.48) между границей разряда и стенкой разрядной камеры, получаем
Tk
 dT  Ps ln R rk  2 ,
(5.51)
Tст
где Ps - удельная мощность разряда.
Без учета скин-эффекта [62] для первой зоны получим
Tk
Ps  2  dT  4k kTk2 I ,
(5.52)
0
где k - постоянная Больцмана, I - потенциал ионизации. С учетом скинэффекта находим
Ps  16k rk kTk2  k I
(5.53)
Ps  2h P0 exp  2h z   r 2Q
(5.54)
где  k - толщина скин-слоя.
Электромагнитная волна, бегущая вдоль слоя ВЧФР, с учетом диссипации
энергии в канале разряда обладает удельной мощностью
102
Здесь P0 - мощность на входе (на электроде ВЧФП), h  - усредненный коэффициент затухания электромагнитной волны, Q - объемная удельная
мощность плазмы ВЧФР. При z  0 для Q получаем выражение
Q  2h P0 r02 ,
(5.55)
где r - радиус канала в основании ВЧФР. Подставляя (5.55) в уравнение
(5.54), находим
r  r0 exp  h z 
(5.56)
Для длины z  1 2 h  , на которой происходит в основном диссипация энергии, конечный радиус rl  r0 exp  1 2   0,6r0 . В случае обеспечения сильного теплоотвода можно добиться уменьшения радиуса канала ВЧФР по
длине.
В реальных случаях происходит унос тепла за счет конвекции. Решая уравнение (5.49), можно определить [119] скорость конвективного потока
v z   0 grk2  ,
(5.57)
где  - вязкость,  0 g - сила тяжести, v z по своей величине равна нескольким метрам в секунду, а это вносит изменение в профиль ВЧФР.
В реально используемых ВЧФП применяется вихревая или осевая стабилизация канал ВЧФР. Воспользуемся дифференциальным уравнением для профиля разряда [120] в случае осевой стабилизации и наличия скин-эффекта
dr dz  2hP0 H 0 v z 2r 1 exp 2hz  ,
(5.58)
где H - энтальпия плазмы. Интегрируя уравнение (4.58), получим профиль
канала для ВЧФР

r
 P0 1  exp  2h z  H o v z
Для длины канала z  1 2h  будем иметь
r02
rl 

r02
 0,2 P0 H o v z


1
2
(5.59)
1
2
(5.60)
Анализ уравнения (4.60) показывает, что при допустимых значениях
rl  R  2,5  10  2 м,
P0  5  104 Вт на длине z  1 2h  можно полу-
чить плазменный поток с температурой Т=6000-7000 К при скоростях потока
v z  40  60 м/с.
Расчет ВЧФП по линии электродинамических уравнений может быть сведен
к расчету некоторого волнового узла, элементом которого является в качестве несовершенного проводника плазма – ВЧФР. Канал ВЧФР представляет
собой присоединенную через электрод нагрузку ВЧ-генератора. При условии
полного поглощения ВЧ-энергии, канал ВЧФР будет являться согласованной
нагрузкой. Для ВЧФП мощностью десятки кВт геометрические размеры канала ВЧФР становятся соизмеримыми с длиной двухпроводной линии анодного контура ВЧ-генератора. Поэтому эквивалентную схему таких ВЧФП
103
можно представить коаксиальной линией с потерями, по которой распространяется поперечная электромагнитная волна, внутренним проводником
для которой является канал ВЧФР. При этом существенную роль играет затухание электромагнитной волны в канале ВЧФР. Использование описанной
схемы, моделирующей ВЧФП, возможно, если известны некоторые параметры. Основную роль здесь должно играть волновое сопротивление и погонные
параметры коаксиальной линии ВЧФП. Погонное активное сопротивление
ВЧФП Rl включает активное сопротивление разряда R1 корпуса разрядной
камеры R2
Rl  R1  R2  1

rk2
 2R
1
2 2 2 
1
2
,
(5.61)
где  2 ,  2 - электропроводность и магнитная проницаемость материала
разрядной камеры.
Погонная индуктивность L состоит из индуктивности разряда L1 , разрядной
камеры L2 и взаимоиндуктивности L3
L  L1  L2  L3   0 8  2R 
1
 2 2 2 
1
2
  0 ln R rk  2
(5.62)
Для погонной емкости ВЧФП будем иметь
C  2 0 ln R rk 
(5.63)
Поперечная погонная проводимость находится по формуле
G  2 1 lnR rk  ,
(5.64)
где  1 - проводимость холодного газа,  1  0 , G  0 . Волновое сопротивление и коэффициент распространения поля определяются из выражений
z  Rl  iL  iC 
1
2
h  h   ih   Rl  iL iC 



h    Rl2   2 L2  2C 2


1
2
(5.65)
1
2


  LC   2 1 


2
(5.66)
1
2
(5.67)
Полный ток, протекающий по каналу ВЧФР, равен
rk
J   E z  2rdr
(5.68)
0
Для ВЧФП поле внутри канала разряда описывается следующим выражением:
3
3
3


E z   i 2 kJ 2rk  k  J 0  i 2 kr  exp it  hz  J 1  i 2 kr  ,

 




104
(5.69)
где k   k 0 
1
2


- параметр среды; J 0  i
3
2 kr  ,


3
J 1  i 2 kr  - функции


Бесселя.
Для мощности, поглощаемой всем объемом плазмы, будет иметь
l rk
P  1   E z2 2rdr
20 0
(5.70)
Решая (23) совместно с (22), получим
kJ 1  exp  2h l ber krm bei krm   bei krm ber krm 
,
(5.71)
2
2
16rk  k h  ber kr0   bei kr0 
где ber kr , bei kr  – функции Кельвина, rm - средний радиус канала
P


ВЧФР, который можно определить по формуле (5.59).
Логарифмируя уравнение (5.71) при P  P0 , получим выражение для l длины ВЧФР.
Решение уравнений (5.51) – (5.54) совместно с (5.61) – (5.63), (5.67) дает возможность получить зависимости rk , Ps от температуры в канале разряда,
подводимой мощности P0 и радиуса камеры R .
r·102
,м
5
4
2
1
3
2
4
1
3
0
5
6
7
8
T·10-3K
Рис.5.10
Результаты расчета приведены для ВЧФР (см. рис. 5.10), горящего на воздухе
при частоте 13,56 МГц в металлических разрядных камерах
(  2  2,2  10 См / м ,
6
 2  1,5 ) и установлено, что каждому значению T
105
соответствует два режима горения ВЧФР. Проведенные эксперименты подтвердили возможность существования двух режимов горения ВЧФР: в шнуровой и диффузионной формах. В шнуровой ВЧФР представляет тонкий, ярко выделенный канал, окруженный диффузионной оболочкой. В диффузионной форме ВЧФР занимает практически все сечение разрядной камеры диаметром 510–2 м. При этом объем плазмообразования составлял 210-3 м3 при
мощности разряда 2104 Вт, и такой канал устойчиво существовал при прокачке воздуха до 4 м3/ч.
Литература:
1. Plasmakemia ja sen prosessitekminen kaytto/Kaskiala M.//Kemia-Kemi. - 1989.
V.16, № 2, - pp.122-127
2. Акиртава О.С., Артамонов А.В., Артемов В.М. Исследование оптической
неоднородности активной среды СО2 – лазера с ВЧвозбуждением//Квантовая электроника – 1987, т.14, № 12, - с.2454-2457
3. Сорокин Л.М. ВЧ плазмотроны// В кн. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. - Новосибирск, Наука, 1977, - с. 311
4. Рыкалин Н.Н., Сорокин Л.М. Частотные плазмотроны в технологических
процессах //В сб. Применение низкотемпературной плазмы в технологии. Рига, Изд. Зинатне, 1985, - с.3-21
5. Тихомиров И.А. Высокочастотные факельные плазмотроны и их практическое применение // Известия СО АН СССР, Серия техн. наук, 1980, -№8,
вып.2, - с. 3-13
6. Трехов Е.С., Тюрин Е.А., Фетисов Е.П. К теории высокочастотного факельного разряда в воздухе// ЖТФ, 1970, - т.15, № 3, - с,1256-1261
7. Аппаратура и методы исследований плазмы ВЧ разрядов и их практическое применение// Под ред. Тихомирова И.А., - Томск, Изд-во ТГУ, 1976, с.64
8. Kapicka V. Corona and high – freguency discharge//Acta phys. Slov. – Bd.29,
№ 2, 1979, - pp.119-122
9. Kapicka V., Kovar L., Lerka K. High – freguency discharges and some possible
applications// Acta phys. Slov. – Bd.29, № 2, 1979, -pp.130-132
10.Trunecek V. Unipolar high – freguency discharge// Folia Fac. Sci. Nat. University. 1971, - V. 12, -pp.3-13
106
11.Качанов А.В., Трехов Е.С., Фетисов Е.П. Электродинамическое описание
высокочастотного факельного разряда//Физика газоразрядной плазмы. –
М., 1968. – Вып.1. – с. 39-47
12.Тихомиров И.А., Тоболкин А.С., Гендрин А.Г. Расчет высокочастотного
факельного плазмотрона//Физика и химия обработки материалов, 1979. №6, - с.101-104
13.Тихомиров И.А. Квеско С.Б. Плазма амплитудно-модулированного высокочастотного факельного разряда и перспективы ее использования//Физика и химия обработки материалов, 1984. - №6. – с. 35-37
14.Луценко Ю.Ю., Тихомиров И.А., Шайхеев А.Г., Корючкин А.В. О наличии отраженной электромагнитной волны в канале ВЧ факельного разряда//Плазменная техника, технология. – Казань, 1988, - с.5-6
15.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю., Ткаченко А.Г., Сидько Ю.А. Распределение компонент электромагнитного поля и их затухание в канале ВЧ факельного разряда// Плазменная техника, технология. – Казань, 1988, - с.7-8
16.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю. Электромагнитное излучение и связанное
с ним распределение электрических токов в высокочастотном факельном
разряде//Тез. докл. IV Всесоюзн. конф. по физике газового разряда. – Махачкала, 1988, - с.133-134
17.Луценко Ю.Ю., Тихомиров И.А. О характере отражения электромагнитной волны в канале ВЧ факельного разряда//Тез. докл. Всесоюзн. семинара по высокочастотному пробою газов. -–Тарту, 1989, - с.74
18.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю., Емельянов В.Н. Высокочастотный плазмотрон с электропитанием разряда гибридной электромагнитной волной//Труды XI Всесоюзн. конф. по генераторам н/т плазмы. – Новосибирск, 1989, - с.99-100
19.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю. Соотношение между джоулевыми потерями для волн типа ТЕ и ТМ в канале высокочастотного факельного разряда//Изв. СО АН СССР. Сер. техн.н., 1989, - Вып.1, - с.81-84
20.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю. Распределение компонент электромагнитного поля и их затухание в канале высокочастотного факельного разряда при слабом скин-эффекте с учетом неоднородности радиального
профиля удельной электропроводности плазмы разряда//Изв. СО АН
СССР, Сер. техн. н. – 1989. – Вып.3. – с.109-115
21.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю. Высокочастотный факельный разряд и
специфика его электромагнитного поля// Изв. Вузов, Физика. – 1989. - №
11. – с.119-121
22.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю. Взаимосвязь геометрии высокочастотного факельного разряда с характеристиками его электромагнитного поля//ЖТФ. – 1989. № 11. – с.123-130
23.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю. К вопросу о моделировании электродинамических характеристик высокочастотного факельного разряда//деп. в
ВИНИТИ 11. 05. 89, № 3069-В89. – с.16
107
24.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю., Шайхеев А.Г. Определение электродинамических характеристик плазмы высокочастотного факельного разряда
по результатам зондовых измерений его электромагнитного поля//Тез.
докл. XI Всесоюзн. конф. по генераторам н/т плазмы, Новосибирск, 1989.
-–с.201
25.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю., Мелехин В.А. Влияние высокочастотного разряда на электрофизику горения конденсированных систем//Тез.
докл. XIII Всесоюзн. семинара по электрофизике горения, Чебоксары. –
1990. – с.46
26.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю. О степени диссипации электромагнитной
волны в высокочастотном факельном разряде//Тез. докл. V Всесоюзн.
конф. по физике газового разряда, Омск, 1990. – с.82
27.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю. Электродинамическая модель высокочастотного факельного разряда с учетом отражения электромагнитной волны в канале разряда//Тез. докл.V Всесоюзн. конф. по физике газового разряда, Омск, 1990. – с.81
28.Ткаченко А.Г., Корючкин А.В., Луценко Ю.Ю., Гамзинов С.В. Теплоэлектрофизические параметры секционированного высокочастотного факельного плазмотрона//Плазменная техника, технология, Казань, 1988. –
с.4
29.Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю., Новиков О.Г., Мышкин В.Ф. Определение электрофизических параметров ВЧ факельного разряда методами лазерной диагностики//Тез. докл. Всесоюзн. семинара по высокочастотному
пробою газов, Тарту, 1989. -–с.135-136
30.Trunecek V. Unipolar and electrodeless capacitively coupled high-frequency
dischanges excited at atmospheric pressure and their applications//Acta physica
slovaca, 1979. – Bd 29. – p.180-183
31.Зилитинкевич С.И. Электрическое факельное истечение//Телеграфия и телефония без проводов, 1928, № 9. – с.652
32.Trunecek V.Fackelentladung und Fackelboden//Beitrage aus der Plasmaphysic.
– 1962, Vol. 1, № 2. – s.116-121
33.Григорович Р., Кристеску Д. К теории высокочастотного факельного разряда//Оптика и спектроскопия, 1959, № 6, Вып. 2. – с.129-136
34.El Gamal M.//Contr. Pap. of 8 Int. Conf. jn Ijniz. Gases, Vienna. – 1967. –
p.237
35.Кузовников А.А., Канцов Н.А. Исследование высокочастотного разряда в
диапазоне от 1,5 до 15 МГц // Изв. Вузов. Физика, 1960, № 6. – с.64-70
36.Кузовников А.А., Цянь-Гао-Юнь. Исследование высокочастотного разряда в диапазоне от 1,5 до 15 МГц//Изв. Вузов. Физика, 1960, № 5. – с.55-59
37.Farchy V., Janca J. Energishe Verholtnisse in Plasma empoligar //
Beitr.Plasmaphysik. – Bd.9.- 1968. – s.129-142
38.Kapicka V. Измерение концентрации заряженных частиц в факельном разряде//Ceskosl. casor.fus. – 1967. A17. - №1. – s.5-9
108
39.Janca J Transmission and energe excharge in unipolar h. f. discharges//Folia
prirodovedecke fac. U.J.E.P. Brno. – 1968. – Bd.9. - № 10. – p.21-40
40.Тихомиров И.А. и др. Исследование пространственного распределения
параметров ВЧ факельного разряда. I. Газовая температура//Деп. в ВИНИТИ. - 1973. - № 7606-73. – с.1-3
41.Тихомиров И. А., и др. Свойства и особенности ВЧ разрядов и их практическое применение//В сб. "Аппаратура и методы исследований плазмы ВЧ
разрядов", Томск, Изд. ТГУ, 1976, с.4-16
42.Тихомиров И.А. и др. Гидродинамика и теплофизика плазменных потоков
высокочастотного факельного разряда// В сб. "Аппаратура и методы исследований плазмы ВЧ разрядов", Томск, Изд. ТГУ, 1976, с.17-22
43.Прокофьев А.М. Влияние постороннего постоянного электрического поля
на факельное истечение // ЖЭТФ. = 1937. - №8. – с.987-989
44.Trunecek V. Effects of superimposed d.c.field on temperatute of torch dischange// 9th Internat. Conf. Phenomena Ioniz.Gases. – 1969. – Budapesht. –
p.354
45.Trunecek V., Talsky A. Effects of superimposed d.c.field on h.f.unipolar discharges//9th Internat. Conf. Phenomena Ioniz.Gases. – 1969. – Budapesht. –
p.355
46.Джамакумеев Р., Девятов А.М. Температуры высокочастотного факельного разряда в их переходной области//Оптика и спектроскопия. –т.13. –
Вып.1. –с.20-24
47.S. Lonz., W. Lochte-Holtgrewen., G.Traving. Spectroscopische Untersuchungeiner in Helium-gas bei Atmospharendruck brennerded Fackelladung//Z.Phus. – 1965. – 197. - №1. s.1-15
48.U.Jecht, W. Kessler О механизме возбуждения факельного разряда на частоте 2400 МГц// Z.Phys. – 1964. – 178. - №2. – с.133-145
49.V. Farsky, J.Janca. Mutual relation among macro and microparameters in unipolar h.f.discharges//Scripta.Fac.Sci.U.J.E.P –1972. – Bd.2 – p.119-127
50.Нейман М.С. О факельном разряде//Известия электропромышленности
слабого тока. – 1935. - №7. – с.7-9
51.Trunecek V. Some parameters of toche discharges//Acta Acad. Sci. Nat. Brno.
– 1953. – Bd.25. – p.201-205
52.Nalsky A. Определение комплексного сопротивления высокочастотного
факельного разряда. Czech. J. Phys. – 1964. - Bd.14. – s.594-598
53.Trunecek V. Measurement and calculations on characteristics of toche discharge//Folia Fac.Sci.Nat.Universit. – Brno. – 1968. – p.1-8
54.Trunecek V. Guestions of the torch discharge investigations// Folia
Fac.Sci.Nat.Universit. – Brno. – 1967. – Bd.8. - p.1-3
55.Попов Л.В., Романов И.М., Гарифьянов Н.С. О некоторых особенностях
высокочастотного факельного разряда//Ученые записки Казанского университета. – 1950. – т.110. – с.73-80
109
56.Тихомиров И.А., Тихомиров В.В., Левашов В.С. Факельный разряд, как
линия с распределенными параметрами//Изв. ТПИ. – 1976. – т.276. – с.1215
57.Shelkunoff S.A. Conversion of Maxvell's Eguations into Generalized Telegraphist's Eguations//Bell.Syst.Techn.Journ.Sept. –1955. - №5. – p.995-1045
58.Захаров В.К. Исследование влияния внешних электрических полей на высокочастотный факельный разряд//ТВТ. – 1972. – 10. - №3. – с.291-498
59.Mollwo L. Electronentemperatur und Electronenraushen in der hochfreguenten
Fackelentladung//Ann. der Phys. – 1958. – №2. – s.97-129
60.Зоммерфельд А. Электродинамика. – М.:ИЛ, 1958. – 410с.
61.Марусин В.В., Тихомиров И.А. Получение амплитудно-модулированной
плазмы//Генераторы низкотемпературной плазмы. М.: - 1969. – с.110-115
62.Марусин В.В., Тихомиров И.А., Юрьев Ю.Г. Влияние амплитудной модуляции на свойства ВЧФ разряда//Генераторы низкотемпературной плазмы.
М.: - 1969. – с.116-118
63.Голованивский К.С., Кузовников А.А. Исследование характеристик высокочастотного разряда//ЖТФ. – 1961. – т.3. – с.890-892
64.Тихомиров И.А., Марусин В.В. К распределению электронов по энергиям
в ВЧ факельном разряде//ЖТФ. – 1967. – т.38. - №1. – с.34-35
65.Trunecek V. Temperature and prosesses of dissociation in unipolar discharge//VIII Semin. on Plasma Research. CSAV. – 1975. – p.28
66.Cobine J.D., Wilbur D.A. Atomization in torch discharges//J.Appl. Phys. –
1951. – v.22. – p.835
67.Ткаченко А.Г. Исследование теплофизических и газодинамических характеристик плазменной струи высокочастотного факельного разряда//Неравновесные процессы в разряженных средах. Новосибирск. – 1983.
– с.28-31
68.Качанов А.В., Трехов Е.С., Фетисов Е.П. Электродинамическая модель
высокочастотного факельного разряда//ЖТФ. – 1970. – т.15. – с.340-345
69.Качанов А.В. и др. Экранированный высокочастотный факельный разряд//Физика газоразрядной плазмы. – М., 1968. – Вып.1. – с.60-67
70.Качанов А.В. и др. Некоторые вопросы согласования высокочастотных
генераторов с нагрузкой в виде факельного разряда//Физика газоразрядной плазмы. М., 1968. – Вып.1. – с.68-74
71.Качанов А.В. и др. Некоторые вопросы генерации плотных плазменных
струй в проточном высокочастотном факельном разряде//Физика газоразрядной плазмы. М., 1968. – Вып.1. – с.52-59
72.Качанов А.В. Лабораторный высокочастотный факельный плазмотрон и
электродинамические параметры в нем//Тез. VIII Всесоюзн. конф. по генераторам н/т плазмы. Новосибирск – 1980. – с.107-110
73.Трехов Е.С., Фетисов Е.П. К теории высокочастотного факельного разряда
в воздухе//Физика газоразрядной плазмы. – М., 1969. – с.44-48
74.Zidkova O. Diploma prace. University Brno. – 1971
110
75.Farsky V. Electrical parameters in torch discharge//Czech.J.Phys. – 1967. B.17. – p.780-782
76.Тихомиров И.А. и др. Некоторые электрофизические характеристики высокочастотного факельного разряда//Известия ТПИ. – 1976. – с.60-65
77.Тихомиров И.А. и др. Оценка работы высокочастотных факельных плазмотронов//в кн.: Материалы к VII Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата. – 1977. – с.148-151
78.Тихомиров И.А. и др. Плазменное вскрытие циркона в плазме ВЧ разрядов//в сб.: Плазменная химия и металлургия. Москва. – 1976. – с.22
79.Тихомиров И.А. и др. Оценка некоторых параметров ВЧ факельного разряда в воздухе в диапазоне давлений от 400 до 750 мм.рт.ст.//Изв. ТПИ. –
1976. – т.276. – с.40-43
80.Бамберг А.С., Дресвин С.В. О температуре факельного разряда, стабилизированного воздушным потоком//ЖТФ. – 1962. – т.32. – с.772-774
81.Семенов Н.А. Техническая электродинамика. – М. – 1973. – 479с.
82.Devoto R.S. Elecrton transport properties in high-temperature air//Phys.Fluids.
– 1976. – vol.19. - №1. – p.22-24
83.Стрэттон Д. Теория электромагнитизма. – М.; Л.: Гостехиздат. – 1948. –
548с
84.Уолтер К. Антенны бегущей волны. – М.: - 1970. – 372с.
85.Jasik H. Antenna Engineering Handbook. – McGraw-Hill. - 1961. - 480p.
86.Анго А. Математика для электро и радиоинженеров. – М.: - 1955. – 778с.
87.А.с. 2965165 СССР, МКИ НО5И 7/18, ВЧ-факельный плазмотрон//Тихомиров И.А., Крохин С.Н., Шумский В.А. Опубликовано 4.12.80.
Бюл. №12 - 4с.
88.Жуков М.Ф. и др. Электродуговые нагреватели газа (плазмотрон). – М. –
1973. – 416с.
89.Тихомиров И.А., Шишковский В.И. Теплофизические, электро- и газофизические характеристики потоков плазмы при получении ультрадисперсных порошоков в ВЧ факельном пдазмотроне//ЖТВТ, 1994, т.32, №5,
с.647-655
90.Tikhomirov I.A., Vlasov V.A. and others. High plasma its proporties and application//Cambridge international science. Publishing England. – Vol.2. – developments. – 1999, - p.17-21
91.Тихомиров И.А., Власов В.А. Плазма ВЧ факельного разряда, ее свойства
и диагностика//Известия Вузов. Физика. - Томск, 2000. – с.143-1
92. Хальясте А.Я. // Тез. докл. IV Всесоюз. конф. по физике газового разряда.
Махачкала. 1988. Часть 1. С.135 – 136.
93. Тихомиров И.А., Тихомиров В.В., Соловьёв А.А. и др. // Аппаратура и
методы исследований плазмы в.ч. разрядов. Томск. 1976. С. 36 – 45.
94. Janča J. // Czech. J. Phys. Sec.B. 1967. №9. p.780 – 785.
95. Кузовников А.А., Капцов Н.А. Мощность разряда и характер разрядного
тока на частотах от 1,5 до 9 мггц. // Научные доклады высшей школы. Физико – математические науки. – 1958. – №5. – с.158 – 166.
111
96. Айнтс М.Х., Куду К.Ф., Хальясте А.Я. Определение макропараметров высокочастотных разрядных вспышек. // Учёные записки Тартуского университета. – 1982. – Вып.631. – с.3 – 11.
97. .Nowakowska H., Zakrzewsky Z., Moisan M. Propagation characteristics of
electromagnetic waves along a dense plasma filament. // J. Phys.D: Appl.Phys. –
2001. – vol.34. – p.1474 – 1478.
98. Власов В.А., Тихомиров И.А., Луценко Ю.Ю. Определение волнового
числа электромагнитной волны, раcпространяющейся в плазме высокочастотного факельного разряда. // Теплофизика и аэромеханика. – 2006. – т.13.
– №1. – с.147–151.
99. Луценко Ю.Ю. Особенности электромагнитного поля высокочастотного
емкостного разряда шнурового вида, горящего при атмосферном давлении. //
ЖТФ. – 2005. – №11. – С.124-127.
100. Энергия разрыва химических связей. Потенциалы ионизации и сродство
к электрону. Справочник под ред. В.Н. Кондратьева. М., 1974. – 350 c.
101. .Нетушил А.В., Жуховицкий Б.Я., Кудин В.Н., Парини Е.П. Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников. – М.,Л.: Госэнергоиздат,
1959. – 480с.
102. Тихомиров И.А., Марусин В.В. Исследование акустического эффекта ВЧ
факельного разряда // Изв.ТПИ – 1977. – т.162. – с.50 – 54.
103. Тихомиров И.А., Сергеев В.Н. Газодинамика потоков амплитудно – модулированной ВЧ плазмы // Сб. трудов VIII Всесоюзн. конф. по генераторам
н/т плазмы. – т.3. – Новосибирск., 1980. – С.135 – 138.
104.Зельдович А.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. – М.: Физматгиз, 1963.
105.Исакович М.А. Общая акустика. – М.: Наука, 1973
106. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. – М.:
Наука, 1967.
107. Матушек И. Ультразвуковая техника. – М.: Металлургиздаи, 1962.
108 Margenau H. // Phys Rev. – 1948. – vol.73. – p.298
109. Тихомиров И.А. и др. Экспериментальное определение ФРЭЭ в плазме
ВЧ факельного разряда // Труды II Вс. Совещания “Плазменные процессы и
технологии” – М.:ИМЕТ АН, 1976 – с.7 – 12.
110. Тихомиров И.А. и др. О функции распределения электронов по энергиям
в ВЧ факельном разряде // Изв. Вузов. Физика. – 1974. - №4. – с.34 – 37.
111. Химия плазмы// Сб. под ред. Смирнова Б.Н., вып. 2, М., Атомиздат, 1975
112. Полак Л.С. Теоретическая и прикладная плазмохимия. М., Наука, 1975
113. Прудников А.Г. Процессы смесеобразования и горения в воздушнореактивных двигателях. М. Машиностроение, 1971
114. Ланден Д.Н., Мостинский И.Л. Выпаривание растворителя из капель
раствора, движущегося в горячем газе// ТВТ, т.14, №4, 1976, с.804-813
115. Сполдинг Д.Б. Основы теории горения. М., Госэнергоиздат, 1959.
116. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л. Химия, 1971.
112
117. А.С. №2965165, СССР, Тихомиров И.А. и др. Факельный плазмотрон,
1980, Бюл. №12, 4с.
118. Тихомиров, И.А., Луценко Ю.Ю. ВЧ плазмотрон с электропитанием
разряда гибридной электромагнитной волной// труды XI Вс. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, Новосибирск, 1989, с. 99-100
119. Андерсон Д.Э. Явления переноса в термической плазме. М. Энергия,
1972
120. Лысов Г.В. СВЧ – плазмотроны// В сб. Теория электрической дуги, Новосибирск, Наука, 1977
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ………………………………………………………………………… 1
Глава 1. Физика высокочастотного факельного разряда ……………………. 3
1.1. Свойства и особенности высокочастотного факельного разряда ……… 3
1.2. Моделирование электрофизических характеристик высокочастотного
факельного разряда…………………………………………………………… 11
Глава 2. Электромагнитное поле высокочастотного факельного разряда…...18
2.1. Электромагнитные волны, распространяющиеся в высокочастотном
факельном разряде……………………………………………………………….18
2.2. Распределение компонент электромагнитного поля и их затухание
в канале высокочастотного факельного разряда………………………………23
2.3. Амплитудно – фазовые характеристики электромагнитного поля
высокочастотного факельного разряда………………………………………...33
Глава 3. Определение электрофизических характеристик
высокочастотного факельного разряда………………………………………...44
3.1.Распределение электрических токов……………………………………….44
3.2. Определение волнового числа электромагнитной волны………………..51
3.3. Распределение тепловой мощности вдоль канала факельного разряда…57
3.4. Определение фазового сдвига между током и напряжением
факельного разряда...............................................................................................58
Глава 4. Высокочастотный емкостной разряд…………………………………66
113
4.1. Особенности электромагнитного поля высокочастотного
емкостного разряда………………………………………………………………66
4.2. Особенности процесса горения высокочастотного
емкостного разряда в средах с дисперсной фазой…………………………….72
Глава 5. Использование факельного разряда и плазмотронов
на его основе в прикладных целях……………………………………………...76
5.1. Амплитудно – модулированная плазма высокочастотного
факельного разряда……………………………………………………………...76
5.2. О функциях распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ)
и по скоростям (ФРЭС) в плазме высокочастотного факельного
разряда……………………………………………………………………………79
5.3. Моделирование процесса взаимодействия капель
диспергированного водного раствора солей металла с потоком
плазмы высокочастотного факельного разряда………………………….……81
5.4. Расчёт волнового сопротивления и величины джоулевых потерь
в стенках разрядной камеры высокочастотного факельного плазмотрона.…88
5.5. О разработке плазмотронов с регулируемыми электрическими
характеристиками………………………………………………………………..95
5.6. Теоретическая оценка параметров и характеристик
высокочастотного факельного плазмотрона…………………………………..98
Литература...........................................................................................................103
114