математика, русский язык, природоведение

УДК 371. 384(07)(075)
ББК 74.200.58р3я72
Н 63
Рецензенты:
И. Б. Левицкая – проректор по научной работе ГОУ «Государственный
институт развития образования», к.п.н., доцент.
А. В. Мельничук – к.п.н., доцент кафедры педагогики современных
образовательных технологий ПГУ им Т. Г. Шевченко.
Николау Л. Л., Иванова В. В. Олимпиады в начальных классах
(математика, русский язык, природоведение): учебно-методическое пособие.
Тирасполь, ООО «Курсив», 2007. 212 с. (в обл.)
В учебно-методическое пособие включены рекомендации по
проведению олимпиад по основным учебным дисциплинам (математика,
русский язык, природоведение) в начальной школе (3 – 4 классы).
Оригинальные творческие
задания позволяют раскрыть способности
младших школьников, организовать и провести не только олимпиады, но и
другие конкурсы, кружковые занятия, а также дополнительную работу с
одаренными детьми.
Книга будет полезна учителям начальной школы, студентам
педагогических вузов и родителям, заинтересованным в повышении уровня
знаний детей и развитии их способностей.
УДК 371. 384(07)(075)
ББК 74.200.58р3я72
Утверждено Научно-методическим советом ПГУ им. Т.Г.Шевченко и
Республиканским
Научно-методическим
советом
по
начальному
образованию
Николау Л. Л., Иванова В. В., 2007.
ОТ АВТОРОВ
Гуманизация образования предполагает ориентацию процесса обучения на максимальный учет
личностного опыта школьников, их склонностей, интересов и развитие способностей. Одно из направлений
решения этой задачи связано с проведением кружковых занятий, олимпиад и конкурсов.
В начале данного пособия описана методика организации и проведения всех этапов олимпиады для
учащихся школы первой ступени.
В следующих частях книги мы предлагаем материал, который может быть использован для организации и
проведения олимпиад по математике, русскому языку и природоведению среди младших школьников как одного
класса, так и школы, района, города.
Предложенные задания могут быть использованы для решения в семейном кругу и в качестве
дополнительных заданий на уроках или заданий для домашней работы, а также могут служить основой при
организации внеклассной работы в начальной школе.
Часть заданий, включенных в данное пособие, носит комплексный характер, и их решение предполагает
использование материала нескольких тем или предметов.
Формированию творческой личности способствуют задания, предполагающие как различные способы
решения, так и дающие возможность на основе анализа имеющихся данных выдвигать гипотезы и в дальнейшем
подвергать их проверке. Задания с недостающими данными способствуют формированию критичности мышления
и умения проводить мини-исследования.
Выполнение заданий пособия позволяет совершенствовать школьникам 3–4 классов свои знания и умения
по математике, русскому языку и природоведению, а также пробудить у учащихся интерес к этим предметам.
К каждому заданию предлагается ответ, что поможет взрослым правильно организовывать обучение, а
учащимся – проверить себя.
В приложении представлено положение об олимпиаде, варианты олимпиадных заданий, проведенных
ранее в определенных организациях общего образования нашей республики.
3
ОЛИМПИАДЫ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Одной из задач начальной школы является развитие личности школьника, его творческих способностей,
интереса к учению, формирование желания и умения учиться. Выполнение этой задачи осуществляется как через
совершенствование учебного процесса, так и через организацию работы вне урока.
Одной из эффективных форм внеклассной работы является олимпиада. В Большой советской
энциклопедии олимпиада трактуется как соревнование учащихся на лучшее выполнение определенных заданий в
какой-либо области знаний. Первая олимпиада школьников – математическая – состоялась в 1934 году в
Ленинграде. С 60-х годов проводятся предметные городские, районные и областные, республиканские олимпиады
учащихся 5–10 классов по физике, химии, биологии и другим предметам школьной программы.
В последние десятилетия такие олимпиады проводятся и в начальной школе. Они занимают важное место
в жизни детей. Именно в это время происходят первые самостоятельные открытия ребенка. Пусть они даже
небольшие и как будто незначительные, но в них – ростки будущего интереса к различным наукам. Реализованные
возможности действуют на ребенка развивающе, стимулируют интерес не только к определенному предмету, но и
к наукам. Олимпиады позволяют ученику познать себя, дают возможность в большой степени утвердиться в
собственных глазах и среди окружающих. В целом они служат развитию творческой инициативы ребенка.
Олимпиада приносит пользу лишь тогда, когда она является заключительным этапом целого комплекса
внеклассных мероприятий (различные вечера или утренники, кружковая работа, в частности решение
подготовительных заданий в кружках). Если же олимпиаде не предшествует развернутая внеклассная работа по
определенному предмету, то она может скорее принести вред, чем пользу, скорее оттолкнет учащихся от данного
предмета, чем привлечет к нему.
Олимпиады это не единовременное мероприятие в отдельно взятой школе, а целая система соревнований.
Укажем ее важнейшие особенности:
1. Олимпиада должна занимать значительный промежуток времени, по возможности – целый учебный год.
2. Олимпиада должна быть массовой, должна быть организована так, чтобы каждый школьник мог
принять в ней участие. Причем надо стремиться к обеспечению равных возможностей для всех детей, независимо
от того, где они учатся: в городе или в селе.
3. Олимпиада должна носить многоступенчатый характер – от масштаба отдельного класса до
объединения нескольких школ.
Такое построение олимпиады позволяет участвовать в ней всем школьникам и выбрать наиболее
способных учащихся, проявляющих особый интерес к определенной науке. Победителей школьных олимпиад
обычно направляют на городские или районные, а победители городских и районных – на республиканские
олимпиады (если они проводятся). Олимпиады обычно проводятся в три тура. Степень трудности от одного тура к
другому повышается.
Как правило, в школе проводятся классные (1 тур) и школьные (2 тур) туры. В классном туре олимпиады
могут принимать участие все дети 2–4 классов. Они могут проводиться во второй четверти, то есть в ноябре или
декабре. Материалы классного и школьного туров готовит школьное методическое объединение учителей
начальных классов, а районного (городского) – методист УНО, отвечающий за данное направление.
Школьный тур проводится в третьей четверти (например, в феврале). Районный или городской проводится
в последнюю неделю марта или в апреле. В районной или городской олимпиаде принимают участие победители
второго тура. Не позднее, чем за неделю до третьего тура, школы представляют заявки за подписью директора.
Для проведения олимпиады отводится определенное время от 45 мин до 1 часа 30 минут. Каждый ученик
получает отдельный лист с напечатанными заданиями или задания записываются на доске. Переписывать условия
заданий не рекомендуется. В некоторых случаях, например по математике, достаточно сделать только краткую
запись условия. Решение некоторых заданий, по необходимости, следует сопровождать краткими пояснениями и
иллюстрировать чертежом или рисунком.
При проведении олимпиады необходимо создать для учащихся комфортную и может быть, даже
праздничную атмосферу, четко организовать работу и проследить за тем, чтобы задания были сформулированы
грамотно и понятно. Обязательно следует предупредить участников, что отвечать на вопросы они могут в любом
удобном для них порядке.
Основным материалом для олимпиад являются задания. Очень важно тщательно подобрать их для
конкретного тура. Ведь успех зависит и от этого. Разумеется, задания не должны дублировать материал учебника,
во многих случаях они носят нестандартный характер, и иногда могут соответствовать принципу опережающего
обучения. Главное, чтобы ребенок смог проявить смекалку. Эффективны и задания, требующие неожиданного
поворота мысли.
Отбор заданий необходимо начать заблаговременно, задолго до олимпиады и проводить с учетом того,
какие задания предложены учащимся для подготовки к ней.
Если учителю интересно самому составлять тексты олимпиад для школьного тура, то такой подход можно
только приветствовать. Владея программой обучения в начальной школе, учитель может подобрать задания,
соответствующие психологическим особенностям детей и их способностям. Количество заданий должно зависеть
от их сложности и от уровня подготовки детей. К подбору заданий для олимпиады можно привлечь
любознательных учеников средней и старшей школы, которые вполне справятся с этой увлекательной работой,
придумывая интересные вопросы и задания для младших школьников.
4
Необходимо заранее разработать критерии оценки каждого задания. В зависимости от сложности задания
его можно оценивать от 1 до 10 баллов. Если задание включает в себя несколько пунктов, то следует учитывать
ответ на каждый пункт вопроса.
Для каждого класса составляются отдельные задания (отдельно для 3 класса, отдельно для 4 класса). Они
должны быть посильны для учеников. Обязательно среди них пара заданий, нетрудных для большинства учеников.
Участник олимпиады, не решивший ни одного задания, нередко теряет уверенность в своих силах, а иногда
интерес к данному предмету. Во избежание такого положения и предлагается 1–2 более доступных задания. В
списке заданий они стоят первые. Но и такие задания должны содержать в себе «изюминку», так чтобы более
сообразительный ученик смог заметить эту «изюминку», решить задание быстрее и рациональнее.
Два – три задания даются повышенной сложности. Их может решить не более половины участников.
Ученики, решившие хотя бы одно из таких заданий, получают возможность заработать поощрительный приз «За
участие в олимпиаде».
Приведем пример задачи по математике:
1.
На трех участках высадили 57 000 кустов: на первом 12 900 кустов, а на втором – в 4 раза больше,
чем на третьем. На каждом квадратном метре высадили по 3 куста. Какую площадь занимает второй участок?
2.
От пристани одновременно в одном направлении отчалили пароход и катер со скоростями
соответственно 24 км/ч и 15 км/ч. Через 4 часа пароход сел на мель. Снявшись через некоторое время с мели, он
догнал катер через час. Сколько времени простоял пароход на мели?
Эти задачи требуют очень хорошей математической подготовки, более широкого математического
кругозора, особой математической смекалки, твердых навыков в решении нестандартных задач. Такие задачи
позволяют выявить наиболее способных, наиболее подготовленных по математике учащихся.
Для проведения школьной олимпиады необходимо подбирать задания с учетом общего развития
учащихся, качества математической или лингвистической подготовки учащихся соответствующего класса и
школы. Но занижать уровень заданий этого вида ради обеспечения возможности награждения хоть одного из
участников первым призом было бы неверным.
На олимпиаде по математике можно предлагать задания для выявления уровня сформированности
вычислительных навыков. Это могут быть математические выражения, состоящие из 6–7 действий, уравнения и
другие задания.
Например, для 4 класса:
(64 000 : 128 – 3 280 : 164 · 15) · 700 – 192 000 : 800 =
20 000 – (3х + 100) : 19 + 2 500 = 3 500
Поставь скобки так, чтобы равенство было верным:
9 664 : 32 – 2 · 195 – 37 · 5 = 3 000
Очень трудно подобрать комплект разнообразных заданий, соответствующий такому «щадящему»
режиму, и в то же время попасть в «золотую середину». Вместе с тем, нужны достаточно интересные задания.
Иногда можно предложить практические задания или задачи отвлеченного характера, но очень важно, чтобы они
увлекали детей, поставили перед ними вопросы, полезные для дальнейшего умственного развития.
Конечно, все задания невозможно выполнить – такую цель и не следует ставить. Важно добиться
выполнения следующих задач:
–
держать по возможности всех участников в форме, особенно накануне выступления. У ребенка
должен быть интерес, желание решать задания;
–
приучить ребенка психологически не бояться любого задания. Он должен знать, что все задания
посильны для него;
–
выработать у детей привычку использовать все отведенное время для решения заданий. Пусть он
сначала решает те из них, которые кажутся ему более простыми, а в оставшееся время – остальные.
Целесообразно при проведении олимпиады предлагать и задания, которые носят интегрированный
характер, например, на математической задаче строятся задания по экологии и русскому языку. Такие задания
позволяют одновременно проверить биологические, лингвистические и математические знания детей.
(Приложение 7)
Задания можно представить в виде теста.
Тесты позволяют увидеть качество усвоения учащимися учебного материала, полноту и осознанность
знаний. Для проведения олимпиад можно использовать следующие виды тестов:
– тесты со свободным выбором ответа, которые предполагают заполнение пропусков в истинных
утверждениях;
– тесты альтернативные, которые требуют установления истинности или ложности утверждений;
– тесты предполагающие выбор ответа из целого ряда вариантов;
– тесты по методу исключения понятия.
При конструировании тестов для олимпиады нужно воспользоваться следующими методическими
рекомендациями:
–
текстовые задания должны легко читаться и быть независимыми;
–
формулировка заданий не должна содержать двусмысленности;
–
постановка вопроса и предлагаемые варианты ответов должны максимально исключить
возможность «угадывания» ответа;
5
–
тестовые задания предполагающие выбор одного из предложенных ответов должны содержать 3–5
вариантов ответов и должны быть подобраны по возможности так, чтобы содержать наиболее характерные для
данного случая ошибки.
Текстовые задания должны быть сформулированы таким образом, чтобы они способствовали
формированию таких мыслительных операций как анализ, синтез, сравнение, обобщение.
Для проведения каждого тура олимпиады создаются оргкомитеты и жюри. Они организуют всю
подготовительную работу, предшествующую непосредственному проведению соответствующей олимпиады,
обеспечивают подбор заданий для проведения соревнований, проверку работ участников, присуждают призы
победителям.
Итоги конкурса оформляются в виде решения жюри, в заголовке которого указываются название
олимпиады, классы, территория проведения олимпиады. Само содержание может состоять из граф:
№ по порядку.
Фамилия, имя, отчество учащегося, школа, класс.
Число очков, полученное за решение соответствующих заданий.
Всего получено очков.
Какое присуждено поощрение.
Какая вынесена рекомендация.
Фамилия, инициалы учителя, квалификационная категория.
Итоги подписывают председатель и члены жюри. К итогам прилагаются задания, предложенные на
олимпиаде, список учащихся, направленных на очередной тур, и их работы на данном туре олимпиады.
При подведении итогов нужно стремиться отражать лишь положительные моменты и не оглашать
отдельные неудачи команд. Желательно отмечать всех лидеров выступления, стимулируя стремление детей
принять участие в заключительном туре.
Итак, проведение олимпиады в начальных классах необходимо для того, чтобы не упустить из виду
сильных учеников, развивать их творческие способности. Олимпиады подводят итог всей внеклассной работы по
определенному предмету в каждой школе, районе и городе. Школьные и районные (городские) олимпиады
позволяют сравнивать качество подготовки и развития учащихся, а также состояние преподавания определенного
предмета, в отдельных классах школы, в отдельных школах района, города.
6
Задания для олимпиады
по математике
Примерное содержание заданий для I–III туров
I тур – классный
I вариант
1. Составьте наибольшее пятизначное число с помощью цифр 3, 7, 9, 1, 4. Цифры в числе не должны
повторяться.
2. Определите, по какому правилу составлен ряд чисел, и продолжите этот ряд:
407 008, 417 008, 427 008, …
3. Периметр прямоугольника 38 см. Сумма длин трех его сторон равна 32 см. Чему равны стороны
прямоугольника?
4. Не вычисляя, вместо точек поставьте знаки >, <, = и объясните решение:
а) (30 075 + 2 378) + 4 019 … 30 075 + (2 378 + 4 013);
б) (907 · 21) ·17 … 907 · (21 · 17);
в) 90 875 · 5 … 90 875 · 8.
5. Время отправления электрички – 7 час 55 мин. До первой остановки электричка идет 8 мин, до второй –
9 мин. В какое время электричка прибудет на вторую остановку, если время стоянки 2 мин?
6. На клумбе было 27 тюльпанов. После того как несколько цветов срезали, тюльпанов осталось в 3 раза
меньше, чем было первоначально. Сколько цветов срезали?
7. Женя прыгал в высоту. Результат оказался на 34 см меньше, чем его рост, который на 10 см больше
роста его сестры. Найдите рост Жени, если рост его сестры 1 м 5 см.
8. Решите уравнение: 5х = 290 + 10.
9. Участок дороги длиной 2 км, на котором скорость автомобиля не должна превышать 60 км/час,
водитель проехал за 2 мин. Нарушил ли водитель правила?
10. Какие числа нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства?
а) (42 + 28) : 7= 6 +
;
б) (20 + 12) :
= 20 : 4 +
;
в) (
+ 18):
= 4 + 2.
Ответы:
1. 97 431;
2. Увеличение числа на 10 тысяч;
407 008, 417 008, 427 008, 437 008, 447 008, …
3. 38 – 32 = 6 (см) – ширина;
6 · 2 = 12 (см) – две ширины;
38 – 12 = 26 (см) – две длины;
26 : 2 = 13 (см) – длина;
длина – 13 см;
ширина – 6 см.
4. а) (30 075 + 2 378) + 4 019 > 30 075 + (2 378 + 4 013);
б) (907 · 21) · 17 = 907 · (21 · 17);
в) 90 875 · 5 < 90 875 · 8.
5. 7 час 55 мин + 8 мин + 2 мин + 9 мин = 7 час 74 мин = 8 час 14 мин;
6. 27 –
= 27 : 3;
27 – 9 = 18 (цветов) срезали.
7. 1 м 49 см;
8. 60;
9. 2 км – 2 мин; 1 мин – 1 км; 60 мин = 60 км. Водитель не нарушил правила, так как двигался со
скоростью 60 км/час;
10. а) (42 + 28) : 7 = 6 + 4;
б) (20 + 12) : 4 = 20 ; 4 + 3;
в) (30 + 18) : 8 = 4 + 2.
II ВАРИАНТ
1. Составьте наименьшее пятизначное число с помощью цифр 3, 7, 9, 1, 4. Цифры в числе не должны
повторяться.
1. Определите, по какому правилу составлен ряд чисел, и продолжите этот ряд:
30 275, 31 275, 32 275, …
7
2. Периметр прямоугольника 18 см. Какими могут быть стороны прямоугольника? Сколько разных
прямоугольников может получиться?
4. Не вычисляя, вместо точек поставьте знаки >, <, = и объясните решение:
а) 92 875 + 24 532 … 24 532 + 92 875;
б) (8 075 · 4) · 12 … 8 075 · (4 · 12);
в) 308 287 · 7 … 308 285 · 7.
5. Уроки в школе начинаются в 8 час 15 мин. Определите время окончания четвертого урока, если урок
длится 45 мин, первая перемена – 10 мин, вторая – 20 мин, третья – 15 мин.
6. В двух корзинах было 75 яблок. Когда из первой взяли 6 яблок, а из второй – 9, то яблок в корзине
осталось поровну. Сколько яблок стало в каждой корзине?
7. Максим бросил мяч на расстояние равное 28 м, Алеша – на 8 м дальше, а Таня - в 4 раза ближе, чем
Алеша. На сколько метров бросила мяч Таня?
8. Решите уравнение: х – 10 = 290 : 5.
9. Успеет ли Марина прочитать за 2 часа книгу, в которой 57 страниц, если 2 страницы она читает 5
минут?
10. Какие числа нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства:
а) (40 + 32 :
= 5 + 4;
б) (30 +
) : 6 = 30 : 6 + 3;
в) (
+
) : 9 = 8 + 2.
Ответы:
1. 13 479;
2. Увеличение числа на 1 тысячу;
30 275, 31 275, 32 275, 33 275, 34 275, 35 275, …
3. 6 см и 3 см; 5 см и 4 см; 7 см и 2 см; 8 см и 1 см.
Может получиться 4 прямоугольника.
4. а) 92 875 + 25 532 = 24 532 + 92 875;
При сложении двух чисел, если одно из слагаемых равно, то
будет больше та сумма, у которой другое слагаемое больше.
б) (8 075 · 4) · 12 = 8 075 · (4 · 12);
Согласно сочетательному свойству умножение любых
двух соседних множителей можно заменить их произведением.
в) 308 287 · 7 > 308 285 · 7.
При произведении двух чисел, если один из множителей равен,
то будет больше то произведение, у которой другой множитель
больше.
5. В 12 часов.
6. По 30 яблок.
7. 9 м.
8. 68.
9. Не успеет.
10. а) (40 + 32) : 8 = 5 + 4;
б) (30 + 18) : 6 = 30 : 6 + 3;
в) (50 + 40) : 9 = 8 + 2.
ШКОЛЬНЫЙ ТУР
I ВАРИАНТ
1. Определите, по какому правилу записаны числа в столбике, и дополните его, если возможно:
24 801
24 180
24 108
24 018
По принципу использования одинаковых цифр в разряде сотен, десятков и единиц:24 801, 24 180, 24 108, 24
018, 24 810,24 081.
2. Выберите выражение, соответствующее данному условию, и вычислите его значение: сумму двух
произведений увеличили на несколько единиц.
а) 5 · 4 + 3 · 8 + 16;
б) (5 · 4 + 3 · 8) + 16;
в) 5 · 4 + (3 · 8 + 16).
(5 · 4 + 3 · 8) + 16 = (20 + 24) + 16 = 60.
3. Вставьте пропущенные числа. Какие из них могут иметь несколько значений?
8
·
+
= 72
56
Ответ:
1116
·
7
8
28
2
14
4
4. Вместо точек поставьте соответствующие единицы измерения:
а) продолжительность спектакля 2 …;
б) скорость поезда 100 …;
в) масса автомобиля 1 ….
а) 2 час; б) 100 км/час; в) 1 т.
12
= 72
60
5. Володя пробежал 400 м за 1 мин 25 сек, Коля – за 125 сек, а Петя бежал со скоростью 4 м/с. Кто из них
занял I, II, III место?
Володя – 1 место;
Петя – 2 место;
Коля – 3 место.
6. Какие уравнения имеют одинаковые корни? Найдите их.
а) 38 · 7 + х = 1 066;
б) 37 · 8 + х = 1 066;
в) х + 38 · 7 = 1 000 + 66.
Одинаковые корни имеют уравнения а) и в).
38 · 7 + х = 1 066;
х = 800;
х + 38 · 7 = 1 000 + 66; х = 800.
7. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого – 16 мм, второго – 12 мм. Найдите
ширину первого прямоугольника, если периметр второго равен 32 мм.
12 · 2 = 24 (мм) – две длины второго прямоугольника;
32 – 24 = 8 (мм) – две ширины второго прямоугольника;
8 : 2 = 4 (мм) – ширина второго прямоугольника;
12 · 4 = 48 (мм) – площадь каждого прямоугольника;
48 : 16 = 3 (мм) – ширина первого прямоугольника.
8. Площадь, какой фигуры больше: круга, радиус которого 3 см или квадрата, диагональ которого 6 см?
В
А
О
С
Ответ:
D
Наложением фигур определяем: S круга > S квадрата.
АС = 6 см; ОС = 3 см.
II ВАРИАНТ
1. Определите, по какому правилу записаны числа в столбике, и, если возможно, дополните его:
349 200
394 200
439 200
493 200
По принципу использования одинаковых цифр в разряде сотен, тысяч, десятков тысяч и единиц тысяч:
349 200, 394 200, 439 200, 493 200, 934 200, 943 200.
2. Выберите выражение, соответствующее данному условию, и вычислите его значение: частное двух
чисел уменьшили на несколько единиц и полученный результат увеличили в несколько раз.
а) (72 : 8 + 3) · (15 – 6);
9
6
9
б) 72 : 8 – 3 · 15 – 6;
Ответ: (72 : 8 – 3) · (15 – 6) = 54
в) (72 : 8 – 3) · (15 – 6).
2. Вставьте пропущенные числа. Какие из них могут иметь несколько значений?
9
(
)·
Ответ:
= 72
(
)· 6
18
= 72
9
15
6
9
0
54
27
18
4. Вместо точек поставьте соответствующие единицы измерения:
а) масса батона 500 …;
б) расстояние между селами 5 … ;
в) площадь комнаты 20 … .
а) 500 г;
б) 5 км;
в) 20м2.
5. Костя пробежал 100 м за 18 сек, а Миша пробежал 1 км за 2 мин 30 сек. Кто из мальчиков бегает
быстрее?
1 км =1000 м – дистанция Миши.
1000 : 100 = 10 (раз).
2 мин 30 сек = 120 сек + 30 сек = 150 сек – время Миши.
18 · 10 = 180 (сек) – время Кости на дистанции 1 км.
150 сек < 180 сек.
Скорость Миши больше, значит, Миша бегает быстрее.
6. Какие уравнения имеют одинаковые корни? Найдите их.
а) 46 · 8 + у = 868;
б) у + 46 · 8 = 860 + 8;
в) у + 48 · 6 = 860 + 8.
Одинаковые корни имеют уравнения а) и б).
46 · 8 + у = 868;
у = 500;
у + 46 · 8 = 860 + 8;
у = 500.
7. Квадрат и прямоугольник имеют одинаковый периметр – 36 см. Площадь, какой фигуры больше, если
длина прямоугольника 10 см?
36 : 4 = 9 (см) – сторона квадрата.
9 · 9 = 81 (см2) – площадь квадрата.
36 : 2 = 18 (см) – сумма двух сторон прямоугольника.
18 – 10 = 8 (см) – сторона прямоугольника.
10 · 8 = 80 (см2) – площадь прямоугольника.
S квадрата >S прямоугольника
8. Площадь какой фигуры больше: круга, диаметр которого 8 см или квадрата, сторона которого 8 см.
Наложением фигур определяем: S круга < S квадрата
В
М
С
О
А
Р
D
ГОРОДСКОЙ ИЛИ РАЙОННЫЙ ТУР
1. Старинная задача. Если одна лошадь на 10 верст пути стоит 15 копеек, то, сколько должны заплатить за
16 лошадей на 730 верст пути?
175 рублей 20 копеек.
2. Один человек решил проверить, насколько сообразительны его трое сыновей. Взяв три шапки, каждая из
которых была белая или черная, он велел сыновьям закрыть глаза, надел каждому на голову шапку, и спросил: «
Как, видя цвет шапок своих братьев, отгадать цвет своей шапки?» Как сыновья пришли к верному решению?
Так как каждого цвета была, по крайней мере, одна шапка, то их могло быть две белые и одна черная или
одна белая и две черные. Поэтому один из братьев, видя, что цвет шапок у двух других братьев одинаковый –
белый (черный), мог сказать, что он знает цвет своей шапки. Другой брат, видя, что на братьях шапки белого и
черного цветов и один брат сказал какого цвета его шапка – черного (белого) цвета, может сделать вывод, что
на нем белая (черная) шапка. То же самое может сказать и третий брат.
3. Задумано трехзначное число, у которого с любым из трех чисел 543, 142 и 562 совпадает один из
разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?
163.
10
4. Квадрат со стороной 7 ед., разбит на 5 прямоугольников, как изображено на рисунке (рис.1). Известно,
что площадь прямоугольников, прилежащих к границе заштрихованного прямоугольника, равна 10 кв. ед. Длины
сторон всех прямоугольников выражены целыми числами. Может ли заштрихованный прямоугольник быть
квадратом?
Рис. 1
Может, это квадрат со стороной 3 ед.
5. Рост Буратино 1 м 4 дм, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино обманывал,
длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал обманывать.
Сколько раз он обманул?
Буратино обманул 4 раза.
6. Таблицу нужно заполнить, используя числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы каждое число появилось в каждом
столбике, каждой строчке и каждой диагонали ровно по одному разу. Первые несколько чисел уже расставлены.
Какое число будет в центральной клетке?
3
4
5
2
?
4
В левом нижнем углу не может стоять 2, 3, 4, 5, так как каждое число должно быть
написано в каждой строчке, в каждом столбце и в каждой диагонали по одному разу. Поэтому
там записано число 1. В центральной клетке не могут стоять числа 1, 3, 4, 5. Следовательно, там
записано число 2.
7. Сын лесничего помогал отцу вести подсчет зверей в лесу. После подсчета он сказал отцу: «Я считал
белок, зайцев и оленей. Всего зверей 1000, зайцев на 250 больше, чем оленей, белок на 300 больше, чем зайцев».
Услышав такой ответ, лесничий сказал, что такого быть не может. Прав ли лесничий?
Лесничий прав, так как количество зверей должно быть числом натуральным.
8. Коля заметил, что во время липового медосбора пчела вылетает из улья со скоростью 4 м/с и
возвращается обратно через 7 мин со скоростью 2 м/сек. На каком расстоянии от улья расположена липа, с которой
пчела взяла мед, если на сбор меда с липы во время одного полета пчела затрачивает 1 мин?
Время полета составляет 7 – 1 = 6 мин. Так как пчела без меда летит вдвое быстрее, то
времени на полет без меда потребуется вдвое больше, т.е. одну часть времени пчела тратит на
полет туда и две части на обратный полет. Получается, что до липы пчела летит 6 : 3 = 2 (мин) =
120 (с). Расстояние между ульем и липой составляет 4 · 120 = 480 (м).
11
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
I ВАРИАНТ
(Все задания оцениваются в 4 балла).
1. Какая из заштрихованных фигур имеют отличную площадь от площади остальных фигур?A B C D E
А
В
С
D
E
2. В двух ящиках находятся 120 яблок. Если взять 28 яблок из одного ящика, тогда в каждом ящике
останется одинаковое количество яблок. Сколько яблок находится в каждом ящике?
А) 68 и 52; В) 78 и 42; С) 88 и 60; D) 74 и 46; E) 80 и 40.
3. У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сколько сестер у её брата Михаила?
A) 3 брата и 2 сестры; B) 2 брата и 3 сестры; С) 2 брата и 2 сестры; D) 3 брата и 3 сестры; E)
Невозможно определить.
4. Треугольник разделен на три части, как показано на рисунке справа.
Какие из нижерасположенных фигур нельзя получить при объединении тех трех элементов?
А)
В)
С)
D)
E)
5. Сумма восьми чисел равна 1997. Если одно из этих чисел, 997, заменяем числом 799, тогда новая сумма
будет равна:
А) 2195;
В) 1799;
С) 1899;
D) 1979; E) 1998.
6. Число десять миллионов пять тысяч тридцать записывается следующим образом:
A) 1005030;
B) 10005030;
C) 10050030;
D) 10500300;
E) 10005300.
7. Сумма точек расположенных на любых двух противоположных сторонах кубика всегда одна и та же и
равна:
А) 5;
В) 6;
С) 7;
D) 8;
E) 9.
8. Коля и Миша должны поделить между собой 140 рублей. Коля должен получить на 20 рублей меньше,
чем Миша. Сколько рублей получит каждый?
А) Коля 60, Миша 80; B) Коля 20, Миша 120; C) Коля 50, Миша 90; D) Коля 90, Миша 70; E) Коля 80,
Миша 60.
9. Сколько существует двузначных чисел, которые записаны одной и той же цифрой?
A) 2;
B) 5;
C) 6;
D) 9;
E) 10.
10. Произведение одной тысячи и пяти тысяч пятисот пяти равно:
А) 555050;
В) 550500;
С) 55005000;
D) 50505000;
E) 5505000.
11. Если сложить 22 тысячи с 22 сотнями и с 22 единицам, тогда получим:
A) 22222;
B) 2222;
C) 24222;
D) 222222;
E) 22422.
12. Весы слева (рис. 1) находятся в состояние равновесия. Что необходимо установить на вторую чашу
весов справа для уравновешивания весов?
12
Рис. 1.
A);
B);
C);
D);
E) не подходит никакое решение.
13. Внимательно рассматривая произведения: 12345679 х 9 = 111111111, 12345679 х 18 = 222222222,
сможете сразу найти значение следующего произведения 12345679 х 36 =
A) 111111111;
B) 333333333;
C) 123456789;
D) 363636363;
E) 444444444.
14. Электронные часы показывают 22 : 03. Сколько раз в следующие сутки стрелки механических часов
совпадут?
A) 12;
B) 25;
C) 23;
D) 24;
E) 13.
15. Сколько отрезков с концами обозначенными точками находятся в фигуре?
А) 13;
В) 9;
С) 7;
D) 5;
Е)15.
16. Охотник распределил патроны в 5 карманов. В каждый карман он ложил не менее 1 патрона и не
больше 5 патронов. Число патронов из любых двух карманов выражаются разными числами. Сколько выстрелов
может произвести охотник?
А) 12;
В) 15;
С) 16;
D) 30;
Е) 39.
17. Слово «КЕНГУРУ» на французском языке записывается: «KANGOUROU». Разрешается при одной
перестановке заменить между собой любые две соседние буквы. Сколько перестановок нужно сделать (число
должно быть наименьшим из возможных), в результате чего все гласные слова «KANGOUROU» будут находиться
вместе.
А) 1;
B) 2;
C) 3;
D) 4;
E) 5.
18. Какую площадь занимает голова кенгуру изображенная на рисунке?
А) Четыре;
В) четыре с половиной; С) Пять;
D) Пять с половиной;
Е) Шесть.
19. Я прыгаю вверх с трамплина 1 метр, опускаюсь 5 метров и поднимаюсь 2 метра до поверхности воды.
На какой высоте в метрах над поверхностью воды находится трамплин?
А) 1;
В) 2;
C) 3;
D) 4.
20. У Светы 5 карандашей, у брата Жени карандашей меньше, чем у Светы. А у их старшей сестры
карандашей столько, сколько у Светы и Жени вместе. У всех вместе может быть:
А) 8 карандашей; В) 11 карандашей; С) 13 карандашей; D) 14 карандашей;
Е) 20 карандашей.
21. Загибаем страницу газеты пополам четыре раза, меняя каждый раз направление згиба. После этого
отрезаем все четыре угла загнутой страницы и разворачиваем газету. Сколько отверстий будет в газете?
А) 1;
В) 9;
С) 6;
D) 8;
Е) 16.
22. Клеточки некоторого листа размером 8 х 8 были закрашены в белый и черный цвет, как на рисунке.
Сколько квадратов образованных из четырех клеток, содержат равное число белых и черных клеток?
А) 1;
В) 5;
С) 9;
D) 13;
Е) 16.
13
23. Число деревьев в саду больше 90 и меньше 100. Из них одна треть яблони, одна четвертая часть сливы,
а остальная часть вишни. Сколько деревьев находится в саду?
А) 92;
В) 93;
С) 94;
D) 96;
Е) 98.
24. Десять деревьев посажены в ряд таким образом, что расстояние между двумя соседними деревьями
составляет 4 метра. Каково расстояние между первым и последним деревом?
А) 34 м;
В) 36 м;
С) 38 м;
D) 40 м;
Е) 44 м.
25. В 1996 г исполнилось четыре столетия со дня рождения великого французского философа и
математика Рене Декарта. В каком году родился Декарт?
А) 1596;
В)1696;
С) 1796;
D)1597;
Е) 1956.
26. Из 63 клеточек размером 1 х 1 образуется прямоугольник размером 9 х 7. Клеточки этого
прямоугольника закрашены в белый и черный цвет как на шахматной доске (соседние клеточки являются
разноцветными). Известно, что угловая клеточка является белого цвета. Сколько клеточек закрашены черным
цветом?
А) 36;
В) 31;
С) 32;
D) 62;
Е) невозможно определить.
27. Чему равно значение разности между девятью десятками и десятью единицами?
А) 8;
В) 10;
С) 80;
D) 89;
Е) 90.
28. Девять карточек, на которых были записаны все числа от 1 до 9, были расположены на столе лицевой
частью вниз. Стрелки между ними показывают направление от меньшего числа к большему числу (левая фигура).
Две карточки были перевернуты и на них были записаны числа 6 и 7 (правая фигура). Найдите сумму чисел
записанных на карточках А и В?
В
6
А
А
7
А) 6;
В) 7;
С) 8;
D) невозможно определить.
29. Между числами 1, 2, 3, 4 и 5 поставлены знаки арифметических действий: «+», «-», «х», «:» и скобки
(по необходимости), затем было найдено значение числового выражения (например, (1 + 2) х (3 + 45) = 144 или 1 х
2 х 3 х 4 – 5 = 19). Какие из записанных ниже чисел можно найти таким способом?
А) 24;
В) 25;
С) 26;
D) 27;
Е) ни один из предыдущих ответов не подходит.
II ВАРИАНТ
(Задачи, оцениваемые в 3 балла).
1. У Гарри Поттера есть волшебные очки, в которых он видит все красное – белым, а все белое –
красным.
Гарри посмотрел через свои волшебные очки на
прямоугольник изображенный справа (рис. 2). Что он увидел?
Рис. 2
А)
В)
С)
Е)
D)
2. Чему равна сумма двух чисел, если она на 3 больше одного из этих чисел и на 4 больше другого?
А) 3;
В) 4;
С) 5;
D) 7;
Е) 14.
3. На участке дороги (рис. 3) идет ремонт. Водителям приходится объезжать этот участок по запасному
пути, отмеченному на плане пунктиром.
На сколько километров увеличивает путь этот
объезд?
4. Сережа шел по лестнице, шагая через ступеньку (первую ступеньку он пропустил).
При этом он считал шаги:
«Один, два, три …». После того, как он сказал «пять», оказалось, что осталось одна ступенька.
оказалось, что осталась одна ступенька. Сколько всего ступенек на лестнице?
А) 5;
В) 7;
С) 9;
14
D) 11;
Е) 12.
3 км
Рис. 3
5. Какие числа расположены одновременно в прямоугольнике и в круге, но не в треугольнике?
8
7
6
9
1
2
13
11
10
3
5
4
12
А) 5 и 11;
В) 1 и 10;
С) 13;
D) 3 и 9;
Е) 6, 7 и 4.
6. Какое число пропущено:
2004 – 1389 = …1489?
А) 1994;
В) 1995;
С) 2104;
D) 615;
Е) 1904.
7. Миша хочет обвести каждую из фигур А – Е фломастером, не отрывая фломастер от листа бумаги и не
проводя по одной линии дважды. Какую фигуру он сможет так обвести?
А)
В)
С)
D)
Е)
8. Разглядывая семейный альбом, Ванечка нашел там фотографии двух своих бабушек и двух дедушек. А
сколько бабушек и дедушек имели его бабушки и дедушки все вместе?
А) 4;
В) 8;
С) 10;
D) 16;
Е) 32.
9. В коридоре детского сада стояли двухколесные и трехколесные велосипеды. Катя подсчитала, что колес
– 18, а рулей всего – 7. Сколько было двухколесных велосипедов?
А) 2;
В) 3;
С) 4;
D) 5;
Е) 6.
(Задачи, оцениваемые в 4 балла).
10. Весь класс, в котором учатся Маша и Даша, выстроился в колонну по одному. Позади Маши стоит 16
человек, включая Дашу, а впереди Даши стоит 14 человек. Сколько ребят в классе, если между Машей и Дашей
стоит 7 человек?
А) 37;
В) 30;
С) 23;
D) 22;
Е) 365.
11. Часовщик смотрит на 4 будильника. Только один из этих будильников показывает верное время. Из
оставшихся один спешит на 20 минут, другой отстает на 20 минут, а третий вовсе стоит. Какое время показывает
правильно идущий будильник?
А) 4 час 45 мин;
В) 5 час 5 мин;
С) 5 час 25 мин;
D) 5 час 40 мин;
Е) невозможно определить.
15
12. В некотором месяце, в котором 30 дней, из 5 воскресений этого месяца 3 приходятся на четные числа.
На какой день недели приходится 25-е число этого месяца?
А) вторник;
В) среда;
С) четверг;
D) пятница;
Е) суббота.
13. Карина нашла старую книгу, в которой не хватало нескольких страниц. Последняя страница перед
потерянной частью имеет номер 24, а первая после нее – 45. Сколько листков выпало из книги?
А) 9;
В) 10;
С) 11;
D) 20;
Е) 21.
14. В каждую клеточку квадрата 2 х 2 вписано какое-то число. Сумма чисел в верхней строчке равна 3, а в
нижней – 8. Чему равна сумма в правом столбике, если сумма чисел левого столбика равна 4?
А) 4;
В) 6;
С) 7;
D) 8;
Е) 11.
?
15. Во сколько раз миллион миллиардов отличается от миллиарда миллионов?
А) в миллион раз больше;
В) в миллиард раз больше;
С) в тысячу раз меньше;
D) эти
числа равны;
Е) в сто раз меньше.
16. У Эдварда 2004 фантика. Половина из них синие, четверть – красные, третья часть остальных –
зеленые. Сколько у него зеленых фантиков?
А) 0;
В) 167;
С) 501;
D) 668;
Е) 1002.
17. На каждой грани бумажного кубика написана цифра 1, 2 или 3, причем цифры на противоположных
гранях одинаковые.
Какая из фигурок получится, если этот кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть?
2
3
1
1
3
2
1
3
1
2
3
1
3
2
А)
В)
3
2
13
2
С)
3
2
2
3
1
1
1
2
1
2
3
D)
E)
18. В полдень на детскую площадку пришел Вася, через два часа после него – Маша, а через полтора часа
после него – Никита. Вася играл четыре часа, Маша – три, а Никита – два часа. Как долго Маша и Никита были на
площадке вдвоем?
А) полчаса; В) один час; С) полтора часа;
D) два часа; Е) три часа.
19. Два ковша воды – это половина ведерка, а три чашки – это половина ковша. Тогда два ведерка – это:
А) 24 чашки; В) 48 чашек; С) 12 чашек; D) 36 чашек; Е) 72 чашки.
20. В трех играх чемпионата по футболу команда забила 3 гола и пропустила в свои ворота 1 гол. За
каждую победу команда получает 3 очка, за ничью – 1 очко, а за поражение – 0 очков. Сколько очков не могла
набрать команда за эти 3 игры?
А) 7;
В) 6;
С) 5;
D) 4;
Е) 3.
21. Решите задачу и выполните проверку.
В гараже стоят 750 автомобилей. У грузовых автомобилей по 6 колес, а у легковых по 4 колеса. Сколько и
каких автомобилей в гараже, если колес всего 3024?
22. Куплены русская, немецкая, французская и английская марки. Стоимость покупки без русской марки
40 р., без немецкой – 45 р., без французской – 44 р., а без английской – 27 р. Сколько стоит русская марка?
А) 24;
В) 12;
С) 36;
D) 12;
Е) 44.
23. Каждая из фигурок А – D состоит из 7 кубиков. Какую из них нельзя составить из деталей
изображенных справа
А)
В)
С)
D)
Е) все фигуры можно составить
24. В треугольнике отмечены вершины и, кроме того, по одной точке на каждой из сторон. Сколько
треугольников с вершинами в отмеченных точках можно построить?
16
А) 5;
В) 10;
С) 17;
D) 20;
Е) 21.
25. Разность двух четырехзначных чисел равна 7. Для каждого их этих чисел Вася вычислил сумму цифр, а
потом из большей суммы вычел меньшую. Какой результат он не мог получить?
А) 2;
В) 7;
С) 11;
D) 13;
Е) 20.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОЛИМПИАДЫ И ПОДГОТОВКИ К НЕЙ
1. Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 10 включительно?
Двумя нулями.
2. На какое число надо разделить разность наибольшего трехзначного числа и наибольшего двузначного
числа, чтобы получить однозначное число?
(999 – 99) : 100 = 9.
3. Запишите трехзначное число, у которого каждая последующая цифра больше предыдущей в 2 раза.
Если первая цифра 1, то вторая – 2 , а третья – 4, все число 124. если первая цифра 2, то вторая 4, а
третья 8, все число 248. Тройка первой цифрой быть не может, так как в этом случае третья цифра должна
выражаться двузначным числом, чего быть не может.
4. Запишите трехзначное число, у которого каждая последующая цифра больше предыдущей в 3 раза.
Единственным числом, удовлетворяющим условию задачи, является число 139.
5. Можно ли число 10 представить в виде суммы двух таких слагаемых, одно из которых будет в несколько
раз больше другого. Сколькими способами это можно сделать?
Двумя способами: 1 и 9, 2 и 8.
6. Два десятка умножили на три десятка. Сколько десятков получилось?
20 х 30 = 600 = 60 десятков.
7. К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число?
Пусть 7 однозначное число. Припишем к нему такую же цифру (7). Получим – 77. 77 : 7 = 11.
Пусть а – однозначное число. Если приписать такую же цифру, то получится двузначное число аа или
10а + а = 11а. Число увеличилось в 11 раз.
8. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 5 и 0?
500, 505, 550, 555.
9. Выписаны подряд все числа от 1 до 99. Сколько раз написана цифра 3?
В разряде единиц цифра 3 встречается 10 раз: 3, 13, … , 93. В разряде десятков цифра 3 также
встречается 10 раз: 30, 31, … , 39. Всего цифра 3 встречается 20 раз.
10. Цифра десятков в обозначении двузначного числа втрое больше цифры единиц. Если эти цифры
переставить, то получится число меньше данного на 36. Найдите данное число.
Рассмотрим все двузначные числа, в которых число десятков втрое больше числа единиц. Это числа
31, 62 и 93. Других чисел нет. Остается переставить цифры и найти разность чисел. Она равна 36 только в
случае 62 – 26. Таким образом, данное число равно 62.
11. Сумма двух чисел равна 135. Одно из чисел оканчивается цифрой 3. Если эту цифру зачеркнуть, то
получится второе число. Найдите эти числа.
Неизвестные цифры числа обозначим как а и в. Тогда условие задачи можно записать следующим
образом:
ав3
ав
135
Получаем а = 1, тогда, в = 2, значит, были задуманы числа 123 и 12.
12. Какое двузначное число уменьшится в 15 раз от зачеркивания последней цифры?
Если после зачеркивания получилось число 1, то число, в 15 раз его больше, равно 15; число десятков
двузначного числа совпадает с получившимся однозначным числом. Если бы после зачеркивания получилось число
2, то число, в 15 раз его больше, равно 30, эта пара чисел не подходит. Так же не получится и в случаях, когда
после зачеркивания останется любая другая цифра, отличная от 1.Можно было рассуждать и иначе. Выпишем
все двузначные числа, которые делятся на 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90. Разделим каждое из них на 15 и посмотрим, в
каком случае частное будет равно числу десятков. В итоге получаем, что единственным таким
числом является число 15.
17
13. Внимательно посмотрите, как построен каждый ряд чисел. Назовите еще по 3 числа: а) 3, 4, 7, 12, 19,
28, … ; б) 1, 3, 7, 13, 21, 31, … ; в) 1, 4, 9, 16, … ; г) 25, 24, 22, 19, 15, … ; д) 6, 11, 10, 15, 14, … .
а) Разности между соседними числами образуют ряд нечетных чисел 1, 3, 5, … ; б) разности между
соседними числами образуют рад четных чисел 2, 4, 6, …; в) 1 · 1, 2 · 2, 3 · 3, …; г) числа уменьшаются на 1, на 2,
на 3 и т.д.; д) число увеличивается на 5, затем уменьшается на 1.
14. Число яблок в корзине – двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3 или 5 детьми, но
нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько яблок в корзине?
30 яблок.
15. Из следующих неверных равенств надо сделать верные равенства, переставляя только одну
палочку: а) VI – IV = IX; б) VI – IV = XI; в) VI + IV = XII; г) X – IV = 1; д) VII = V – I.
а) V + IV = IX; б) VI + V = XI; в) VII + V = XII; VI + VI = XII; г) X – IX = I; д) VI = V + I.
16. Что это за число, на которое можно умножать и делить, но при этом множитель и делимое не
изменяются?
1.
17. Что больше: сумма всех цифр или их произведение?
Сумма всех цифр больше, так как произведение всех цифр равно 0.
18. Что больше: сумма 9 слагаемых, каждое из которых равно 12 или сумма 12 слагаемых, каждое из
которых равно 9?
Суммы одинаковые.
19. Степа Смекалкин задумал число. Потом он умножил это число на 19 и к произведению прибавил 19. У
него получилось 19. Какое число он задумал?
Число 0.
20. Какое число при делении на 6, 9, 13 дает в частном нуль?
Это число 0.
21. Какие три равных числа при умножении дают единицу?
1 · 1 · 1 = 1.
22. В следующих равенствах поставьте скобки, чтобы получить верные равенства: а) 10 · 2 + 3 = 50; б) 19
· 2 + 3 = 95.
а) 10 · (2 + 3) = 50;
б) 19 · (2 + 3) = 95.
23. Между цифрами 1, 2, 3, 4, 5 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось: а) число 40; б)
число 1; в) число 5; г) число 54; д) число 41; е) число 168.
а) (12 : 3 + 4) · 5 = 40; б) (1 + 23) : 4 – 5 = 1, (12 – 3) : (4 + 5) = 1; в) 1 + 2 + 3 + 4 – 5 = 5; г) 12 – 3
+ 45 = 54; д) 12 + 34 – 5 = 41; е) 123 + 45 = 168.
24. Между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставь знаки сложения так, чтобы получилось 99. Найди три
способа решения.
1) 12 + 3 + 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 99; 2) 1 + 23 + 45 + 6 + 7 + 8 + 9 = 99; 3) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +
8 + 9 = 99.
25. Учитель записал на доске 7 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 – и попросил учеников, используя все данные цифры,
записать четырьмя слагаемыми сумму, равную 100, причем каждую цифру употреблять только один раз.
Например: 6 + 12 + 35 + 47 = 100.
45 + 16 + 37 + 2 = 100; 17 + 35 + 46 + 2 = 100; 47 + 36 + 15 + 2 = 100 и др.
26. Сумма трех чисел равна их произведению. Эти числа различные и однозначные. Найди эти числа.
1 + 2 + 3 = 1 · 2 · 3.
27. Сумма и произведение четырех чисел (не обязательно различных) равны 8. Что это за числа?
1 + 1 + 2 + 4 = 1 · 1 · 2 · 4.
28. Как можно записать число 1000: а) тремя десятками; б) пятью девятками; в) восьмью восьмерками; г)
шестью тройками; д) семью единицами?
а) 10 · 10 · 10 = 1000; б) 9 : 9 + 999 = 1000; в) 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000; г) 3 : 3 + 333 ·3 = 1000.);
д) 1111 – 111 = 1000.
29. Имеется 6 палочек длиной по 1 см, 3 палочки – по 2 см, 6 палочек – по 3 см, 5 палочек – по 4 см.
Можно ли из этого набора составить квадрат, используя все палочки, не ломая их и не накладывая одну на
другую?
Нет. Сумма длин всех палочек равна 50, а у квадрата все стороны равны, поэтому периметр квадрата
должен делиться на 4.
30. Как с помощью гирь в 1, 3, и 9 кг определить массу любого груза в пределах от 1 до 13 кг?
13 = 1 + 2 + 9; 12 = 3 + 9; 11 = 9 + 3 – 1; 10 = 9 + 1; 8 = 9 – 1; 7 = 9 + 1 - 3; 6 = 9 – 3; 5 = 9 – 1 – 3; 4 =
1 + 3; 2 = 3 – 1.
31. У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за 3 взвешивания она может отвесить 700 г крупы?
1) Взвешиваем 100 г крупы; 2) гиря + 100 г крупы = 200 г; 3) гиря + 100 г крупы + 200 г крупы = 400 г;
100 + 200 + 400 = 700 г.
32. Имеются 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 200 г и 50 г. Как отвесить 2 кг крупы за 3
взвешивания?
1) развешиваем 9 кг по 4 кг 500 г; 2) развешиваем 4 кг 500 г по 2 кг 250 г; 3) убираем 250 г из 2 кг 250
г.
18
33. Имеется 16 кг муки и несколько одинаковых по массе пустых мешков. Имеются весы, но нет гирь. Как,
не имея гирь, взвесить 8 кг, 4 кг, 12 кг, 14 кг?
Так как гирь у нас нет, то мы можем развешивать муку на две равные части.
16
8
8
4
4
2
2
8 + 4 = 12 кг;
12 + 2 = 14 кг.
34. Как при помощи весов без гирь разделить 24 кг пряников на две части – 9 кг и 15 кг?
24
12
12
6
6
3
3
12 + 3 = 15 кг;
6 + 3 = 9 кг.
35. – Который сейчас час? – спросил Саша у отца.
– А ты узнай сам; если пройдет столько часов, сколько прошло от начала суток и еще 2 часа, то кончатся
сутки. Который час был тогда?
2
При решении задачи будем использовать графическую модель:
Запишем решение в виде выражения: (24 – 2) : 2 = 11 часов.
36. Сколько полных оборотов делает часовая стрелка: а) за неделю; б) за сентябрь месяц?
а) За неделю часовая стрелка сделает 14 полных оборотов; б) за сентябрь, т.е. за 30 дней – 60
оборотов.
37. Сколько времени пройдет, когда: а) часовая стрелка сделает 100 полных оборотов по циферблату; б)
минутная стрелка сделает 96 полных оборотов?
а) 100 : 2 = 50 суток; б) 96 : 24 = 4 суток.
38. Может ли в одном месяце быть 5 воскресений?
Да, может. Если в месяце 31 день, то в нем 4 полных недели и еще 3 дня. Одним из этих дней может
быть воскресенье.
39. Сколько всего воскресений может быть в году?
В году 365 дней. Узнаем, сколько это полных недель: 365 : 7 = 52 (ост. 1). Получаем, что в году 52 полные
недели, и еще остается один день или два (если год високосный) дня. Этим днем может быть воскресенье, тогда
в году будет 53 воскресенья.
40. У ежика было 3 целых яблока, 10 половинок, 8 четвертинок. Сколько это яблок?
10 яблок.
41. Один мальчик беседовал в парке со старушкой:
- Бабушка, сколько лет вашему внуку?
- Ему, милый, столько месяцев, сколько мне лет.
- Сколько же вам лет?
- Мне с внуком вместе 91 год. А уж, сколько лет внуку, сосчитай сам.
Сколько лет внуку?
Так как внуку столько месяцев, сколько лет бабушке, то делаем вывод, что бабушка старше внука в 12
раз. Примем за одну часть возраст внука, тогда возраст бабушки составит 12 таких частей. Представим
решение задачи по действиям: 1) 1 + 12 = 13 (частей) – составляет возраст бабушки и внука; 2) 91 : 13 = 7 (лет)
– внуку; 3) 7 · 12 = 84 (года) – бабушке. При решении можно воспользоваться и схематическим моделированием
условия задачи.
42. У Пети две коробочки. В одну из них он спрятал новогодний подарок для папы. На первой коробке он
написал: «Подарок здесь», на второй – «В этой коробке нет подарка». Папе он объяснил, что в одной из коробок
лежит подарок, а надписи либо обе истинные, либо обе ложные. В какой коробке подарок?
Надписи не могут быть обе верными, так как это бы означало, что в коробках подарка нет, что
противоречило бы условию. Значит, надписи ложные; тогда делаем вывод, что подарка в первой коробке нет, а
значит, он во второй коробке.
43. У Маши разорвалась цепочка на 4 части, которые состояли из 8, 6, 2 и 18 звеньев. Желая ее
восстановить, она обратилась в мастерскую. Мастер согласился отремонтировать цепочку, но предупредил, что за
разъем и соединение одного звена мастерская берет 5 руб. У Маши было только 12 руб. Однако она подумала и
попросила мастера соединить все 4 куска цепочки, но так, чтобы у Маши хватило денег расплатиться за работу.
Как соединил звенья мастер?
Надо разъединить кусок из 2 звеньев и этими звеньями соединить остальные 3 кусочка цепочки.
44. Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом, и попросили соединить в одну цепь. Кузнец
выполнил заказ, раскрыв только 3 звена. Как он это сделал?
Надо раскрыть 3 звена одного обрывка цепи и этими тремя звеньями соединить оставшиеся 4 обрывка.
45. Я задумал число, прибавил к нему 2, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от
результата 4. Получилось 8. Какое число я задумал?
19
Задумано число 16. Необходимо выполнить действия в обратном порядке: (8 + 4) · 3 : 2 – 2 = 16 то есть
решить уравнение (х + 2) · 2 : 3 – 4 = 8 методом решения с конца.
46. На расстоянии 5 м друг от друга в один ряд посажено 10 молодых деревьев. Найдите расстояние между
крайними деревьями.
Так как деревьев 10, то промежутков между ними будет 9. Один промежуток составляет 5 м, значит
между крайними деревьями будет 45 м.
47.Весной на пришкольном участке одна группа юннатов, измеряя длину своего участка, поставили 7
колышков через каждые 2 м, а другая, измеряя свой участок, поставили 13 колышков через каждый метр. У какой
группы юннатов участок оказался длиннее?
Между семью колышками первой группы будет 6 промежутков, каждый из которых равен 2 м, т.е.
расстояние от первого до последнего колышка будет равно 12 м. Между 13 колышками второй группы будет 12
промежутков, а так как расстояние между соседними колышками равно одному метру, то между крайними
колышками будет также 12 м т.е. у обеих групп участки одинаковой длины.
48. Шнур длиной 24 м разрезали на равные части, сделав 3 разреза. Какова длина каждой части?
Если сделаем 3 разреза, то получим 4 части, каждая из которых равна 24 : 4 = 6 (м).
49. Пете необходимо пройти в 4 раза больше ступенек, чем Коле. Коля живет на третьем этаже. На каком
этаже живет Петя?
Коля живет на третьем этаже, значит, ему, поднимаясь к себе, надо пройти 2 пролета, тогда Пете надо
пройти 2 · 4 = 8 пролетов. Петя живет на 9 этаже.
50. Во сколько раз лестница на 4-й этаж школы длиннее лестницы на 2-й этаж?
В 3 раза.
51. Ваня с папой были в тире. Ваня выстрелил 5 раз. Затем папа разрешил за каждые 2 попадания в цель
произвести еще 1 выстрел. Всего Ваня сделал 8 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?
Ваня сделал 8 – 5 = 3 дополнительных выстрела. Так как дополнительный выстрел можно было сделать
за 2 попадания, то это означает, что попаданий было всего 6.
52. Два брата собирали грибы. У них не было корзинки, и они нанизали на одну веточку 15 грибов, на
другую – 27, на третью 18 и на четвертую – 12. По дороге домой они повстречали сестру, которая попросила их
поделиться грибами, и тогда у каждого из братьев осталось по одинаковому числу грибов. Как они поделили
грибы, не снимая их с веточек?
Всего братья собрали 15 + 27 + 18 + 12 = 72 гриба. Если сестре отдать 15 или 27 грибов, то останется
нечетное число грибов, и разделить их поровну между братьями мы не сможем. Если они отдали сестре 18
грибов. То у них останется 72 – 18 = 54 гриба, т.е. по 27 грибов каждому. Если бы они отдали сестре 12 грибов,
то останется 60 грибов, и их братья не смогли бы разделить поровну, не снимая их с веточек.
53. В книжном магазине надо упаковать несколько книг. Их меньше ста. Если их связывать по 3, по 4 или
по 5, то всякий раз будет оставаться 1 книга. Сколько книг надо упаковать?
Если одну книгу убрать, то число книг будет делиться на 3, на 4 и на 5. Наименьшее число, обладающее
таким свойством – это число 60. Значит, надо упаковать 61 книгу, 61 = 3 · 4 · 5 + 1.
54. Червяк ползет по стволу липы. Ночью он поднимается на 4 м вверх, а днем спускается на 2 м вниз. На
восьмую ночь червяк достиг вершины дерева. Как высока липа?
За первые 7 суток червяк поднимается на 14 м, а за восьмую ночь – еще на 4 м. Всего он поднимается на 18
м.
55. Некто делал 3 шага вперед и 2 шага назад: так он продвинулся вперед на 20 шагов. Сколько всего
шагов он сделал?
Не считая последние три шага, он должен продвинуться на 17 шагов. Но, чтобы ему продвинуться на 1
шаг вперед, ему необходимо сделать 5 шагов. Получается, что всего он сделал 5 · 17 + 3 = 88 (шагов).
56. Было 5 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 3 части. Получилось 11 кусочков. Сколько
листов бумаги разрезали?
Прежде всего, заметим, что при разрезании кусочка бумаги на 3 части число листочков увеличивается на
2, так как был 1 листок, а стало 3. Узнаем, на сколько листочков стало больше: 11 – 5 = 6 (листочков). Узнаем,
сколько листочков разрезали: 6 : 2 = 3 (листочка). Задачу также можно решить, выполнив рисунок: надо
нарисовать 5 листочков и постепенно разрезать каждый на 3 части, считая каждый раз, сколько листочков
получилось.
57. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят
это варенье вместе?
1) 600 : 6 = 100 (г) – варенья съедает Малыш за 1 минуту; 2) 100 · 2 = 200 (г) – варенья съедает
Карлсон за 1 мин; 3) 100 + 200 = 300 (г) – варенья съедает за минуту Малыш и Карлсон вместе; 4) 600 : 300 = 2
(мин) – за такое время они съедят варенье вместе.
58. На площадке играли 7 девочек и 2 мальчика. Сумма лет всех играющих составила 80. Все девочки были
одногодки. Одного возраста были и мальчики. Когда в одну группу объединились 5 девочек, а в другую все
остальные, то оказалось, что суммы числа лет играющих в одной и другой группах стали равными. Какого
возраста были играющие?
1) 80 : 2 = 40 (лет) – сумма лет пяти девочек;
2) 40 : 5 = 8 (лет) – возраст одной девочки;
3) 8 · 7 = 56 (лет) – сумма лет всех девочек;
4) 80 – 56 = 24 (года) – сумма лет всех мальчиков;
20
5) 24 : 2 = 12 (лет) – возраст каждого мальчика.
59. Группа туристов из 80 человек отправилась в путешествие за границу. Из них 12 человек не владели
иностранными языками, 34 человека умели говорить по-английски, а 49 знали французский язык. Сколько человек
из этих туристов знали 2 иностранных языка?
Узнаем вначале, сколько человек владели иностранными языками: 80 – 12 = 68 (человек). Если мы сложим
число человек, умеющих говорить по-английски и умеющих говорить по-французски, то людей, владеющих сразу
двумя языками, мы посчитаем два раза. Поэтому, чтобы найти число человек, владеющих двумя языками, надо из
получившегося числа вычесть число людей, владеющих языками: (34 + 49) – 68 = 15. Таким образом, двумя
языками владели 15 человек.
60. Нужно рассадить 14 кустов роз вокруг квадратной клумбы так, чтобы на каждой стороне их было
поровну.
Два куста из 14 сажаем по углам, а остальные 12 рассаживаем по три с каждой стороны.
61. Как расставить 9 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены стояло стульев поровну?
Ближайшее число, которое делится на 4, – это 12. Следовательно, не хватает трех стульев. Три стула
ставим по углам комнаты.
62. К Незнайке на день рождения пришли Винтик, Шпунтик, доктор Пилюлькин, Пончик и Знайка. На
десерт Незнайка вынес 10 пирожных. Как разделить пирожные поровну между друзьями, никого не обидев?
Каждый получит по 1 пирожное и еще 2/3 пирожного.
63. Как можно разрезать равносторонний треугольник: а) на 2 равных треугольника; б) на 3 равных
треугольника; в) на 4 равных треугольника; г) на 6 равных треугольников.
а)
б)
в)
г)
64. Мать для своих детей оставила дома конфеты. Первым пришел из школы брат, взял свою половину
конфет и ушел гулять. Затем пришла сестра. Думая, что брат еще не брал конфет, она съела только половину
оставшихся, после чего осталось еще три конфеты. Сколько конфет было вначале?
Запишем решение задачи в виде выражения: 3 · 2 · 2 = 12 (конфет.)
65. В ящике лежат несколько одинаковых по цвету лент следующих размеров: 50 см, 1 м, 3 м. Из ящика
взяли 4 ленты. Есть ли среди взятых лент хотя бы две ленты одного размера?
Есть
66. Чтобы смонтировать новый забор, вкопали 20 столбов через каждые 2 метра. Определите длину
забора.
38 м.
67. Рита, Юля и Нина выращивали на грядках: две капусту, одна морковь. Рита и Нина, Рита и Юля
выращивали разные овощи. Кто из них выращивал морковь?
Рита
68. Мои часы отстают на 10 мин, но я считал, что они спешат на 5 мин. Часы моего друга Вани спешат на
5 мин, но он думает, что они отстают на 10 мин. Мы с Ваней договорились встретиться в 16 часов. Кто из нас
придет к месту встречи первым?
Одновременно
69. На классной доске написано:
а) 1 2 3 = 1; б) 1 2 3 4 = 1.
21
Слева от знака равенства все знаки действий и скобки оказались стертыми. Восстановите скобки и
знаки действий.
а) (1 + 2) : 3 = 1;
б) 12 : (3 · 4) = 1.
70. Произведение двух чисел больше одного из них в 4 раза и больше другого в 5 раз. Чему равны
множители и произведение?
4 · 5 = 20.
71. Чтобы подняться на каждый этаж дома надо пройти 30 ступенек лестницы. Сколько ступенек нужно
пройти, чтобы подняться на 3 этаж?
60 ступенек.
72. Геологам надо разложить поровну в 4 рюкзака 8 камней, которые весят 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг,
7 кг, 8 кг. Как это можно сделать?
1 рюк.: 1 кг + 8 кг = 9 кг; 2 рюк.: 2 кг + 7 кг = 9 кг; 3 рюк.: 3 кг + 6 кг = 9 кг; 4 рюк.: 4 кг + 5 кг = 9 кг.
73. Чтобы смонтировать забор, вкопали 30 столбов через каждые 2 м. Половина забора была из дерева, а
остальная часть из сетки. Сколько метров сетки потребуется для забора?
1) 29 · 2 = 58 (м) – длина забора; 2) 58 : 2 = 29 (м) – сетки.
74. Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 при условии, что цифры в записи
числа повторяться не будут? Перечислите все эти числа и найдите их сумму.
123, 132, 213, 231, 312, 321, сумма – 1332.
75. Какие три числа, в сумме и в произведении дают один и тот же результат?
1, 2, 3.
76. Ваня живет выше Пети, но ниже Саши, а Коля живет ниже Пети. На каком этаже 4-х этажного дома
живет каждый из них?
Коля – 1 эт; Петя – 2 эт; Ваня – 3 эт; Саша – 4 эт.
77. Канат длиннее, чем веревка и чище, чем тесемка, но канат короче, чем тесемка и грязнее, чем веревка.
Что самое короткое и что самое чистое?
Верёвка самая короткая и самая чистая.
78. Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом № 1 – высокий каменный, № 2 – высокий деревянный,
№ 3 – невысокий каменный. В каких домах жили девочки, если Галя и Нина жили в высоком, а Нина и Лиза в
каменном.
Лиза – № 3 невысокий каменный; Галя – № 2 высокий деревянный; Нина – № 1 высокий каменный.
79. Сколько всего необходимо цифровых знаков, чтобы пронумеровать книгу, в которой 100 страниц?
192 цифровых знаков.
80. На вопрос учителя о том, кто разбил окно, ученики ответили так – Петя: «Окно разбил Толя, а не
Дима», Дима: «Окно разбил Петя или Толя», Толя: «Окно разбил Дима». Учитель знал, что один из учеников
солгал, а двое сказали правду. Кто разбил окно?
Толя
81. В кафе встретились 3 друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что
у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует
фамилии», – заметил черноволосый. «Ты прав», – сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
Чёрный
82. Найти 3 последовательных натуральных числа зная, что если к 9 прибавить их среднее
арифметическое, то получится 720.
710, 711, 712.
83. Квадрат разрезали на 4 равные части (рис. 4) и составили из них 2 квадрата. Как это сделали?
Ответ:
(
)
Рис. 4
84. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см, затем разогнули. Какова длина сторон
треугольника?
8 см.
85. Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в ряд в виде полосы
шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?
100 м.
86. Шнур длиной 32 м складывали пополам, разрезали в месте сгиба до тех пор, пока не получили отрезки
шнура, длиной 2 м. Сколько всего раз повторили эту операцию?
4 раза.
87. Винни-Пуху подарили на день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел
половину меда, то бочонок весил уже 4 кг. Сколько кг меда было первоначально в бочонке?
6 кг.
22
88. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 часов. В 8 часов 40 мин он уже
проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то он приедет в школу за 10
мин до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?
20 мин.
89. Вычислите удобным способом: 27+28+29+30+31+32+33
(27 + 33) + (28 + 32) + (29 + 31) + 30 = 210.
90. Замените буквы цифрами: 1 в в в – 1 = с с с.
в – о, с – 9.
91. На доске написано 99 чисел: 1, 2, 3, …, 98, 99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?
20 раз.
92. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 4 части. Всего стало 18 листов. Сколько листов
бумаги разрезали?
3 листа.
93. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые 4 места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли,
трое из них ответили так:
1) Коля занял не первое и не четвертое место;
2) Боря занял второе место;
3) Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?
Вова – 1 место, Боря – 2 место, Коля – 3 место, Юра – 4 место.
94. В семье четверо детей. Им по 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет
каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится
на 3?
Свете – 5 лет, Тане – 13 лет, Юре – 8 лет, Лене – 15 лет.
95. Маша, Даша и Таня читали вслух разные сказки: «Три Медведя», «Три поросенка», «Красная
шапочка», Догадайтесь, кто какую сказку читал, если:
1) В Дашиной сказке нет волка;
2) В названии Машиной сказки нет цифр.
Маша – «Красная шапочка», Даша – «Три медведя», Таня – «Три поросёнка».
96. Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл 2 партии. Сколько всего партий было
сыграно?
3 партии.
97. Малярам нужно покрасить 6 дачных домиков для малышей детского сада (красят крышу, стены, дверь).
У них есть синяя, голубая и белая краски. Могут ли маляры покрасить все дома по-разному, чтобы малыши по
цвету узнали свой дом?
Да.
98. На прием к доктору Айболиту пришли Мартышка, Филин, Щука и Цапля. Доктор записал в карточку
возраст каждого из них. Оказалось, что Цапля моложе Филина, Щука того же возраста что и Филин, а Мартышка
старше Щуки. Кто моложе: Цапля или Щука? Кто старше всех?
Цапля моложе Щуки, Мартышка старше всех.
99. Расставьте в 4-х угольной комнате 4 стула так, чтобы у каждой стены стояло по 2 стула. Расставьте 7
или 8 стульев так, чтобы у каждой стены их было поровну.
Ответ:
100. В примерах на вычитание Незнайка перепутал знаки четырех арифметических действий, записав:
6 · 4 + 5 = 26
42 : 7 + 3 = 21
Запишите правильно примеры, используя те же числа.
6 + 4 · 5 = 26; 42 – 7 · 3 = 21.
101. Расположите в магическом квадрате пять чисел таким образом, чтобы сумма чисел по каждой
вертикали, горизонтали и диагонали была одинакова.
102. Какое число обозначает каждая буква, если известно, что:
Т = О : 40;
К = А · 3;
О = К + А;
А = 280 : 7.
Т + О + Ч + К + А = 350;
Ответ:
Т
О
Ч
К
А
4
160
26
120
40
23
103. Четыре брата Юра, Петя, Вова и Коля учатся в 1, 2, 3 и 4 классах. Петя учится только на «4» и «5», а
младшие братья с него берут пример. Вова уже изучает историю, а Юра помогает решать задачи брату. В каком
классе учится каждый из них?
Вова – 4 кл.; Петя – 3 кл.; Юра – 2 кл.; Коля – 1 кл.
104. Какие числа были заданы?
Х
У
Умножить на 3
Умножить на 5
Прибавить 5
Вычесть 6
Полученную сумму
разделить на 2
13
Результат разделить
на 3
ИМЕЕМ
х = 7; у = 9.
105. Галя, Инна и Лиза приближаются к финишу в забеге на 60 метров. Сколько можно при этом составить
вариантов завершения соревнования. Укажите возможность пересечения финишной линии в каждом случае,
используя имена девочек.
а) Девочки пересекли финишную линию одновременно все трое; б) девочки пересекли финишную
линию две одновременно и одна потом: ГИ-Л, ГЛ-И; ИГ-Л; ИЛ-Г, либо Л-ГИ, И-ГЛ, Л-ИГ,Г-ИЛ; в) девочки
пересекли финишную линию все три в разное время: Г-И-Л, Г-Л-И, И-Л-Г, И-Г-Л, И-Г-Л, Л-Г-И, Л-И-Г.
106. Периметр четырехугольника составляет 18 см. Какой длины могут быть стороны четырехугольника,
если они выражаются целыми последовательными числами?
3 + 4 + 5 + 6 = 18.
107. Таня живет на 2 этаже. Ваня в том же подъезде, но ему приходится подниматься по лестнице, на
которой в 3 раза больше ступенек. Ступенек до подъезда и до 1 этажа нет. На каком этаже живет Ваня?
На 4 этаже.
108. Группа туристов состоит из 8 иностранцев. 6 человек говорят по-французски и 4 человека говорят поанглийски, а несколько человек владеют обоими языками. Сколько человек говорят на двух языках?
2 человека.
109. Две сотни умножили на три десятка. Сколько десятков получилось?
60 десятков.
110. Инопланетяне сообщили жителям планеты Земля о том, что в их звездной системе существуют три
планеты А, Б и В. Они живут на второй планете. Далее сообщение прервалось из-за помех, но было принято еще
два сообщения, которые как установили ученые, оба были неверные:
А – не третья планета;
Б – вторая планета.
На какой планете (А, Б или В) живут инопланетяне?
На планете В.
111. Сколько всего двузначных чисел? Трехзначных чисел?
Двузначных – 90 чисел; трёхзначных – 900 чисел.
112. Сколько домом на одной стороне улицы от № 16 до №78 включительно?
32 дома.
113. Как число 4 можно записать тремя четверками, соединив их знаками действий?
4 + 4 – 4 = 4; 4 · 4 : 4 = 4.
114. Четыре фигурки: круг, треугольник, квадрат и полукруг жили по одному в четырех разных домиках.
Первый домик был с круглым окном и без трубы, второй с квадратным окном и с трубой, третий – с круглым
окном и с трубой, четвертый – с квадратным окном, но без трубы. Круг и треугольник жили в домиках с трубой,
треугольник и полукруг жили в домиках с квадратным окном. В каком домике жила каждая фигура?
Квадрат жил в первом домике (с круглым окном, но без трубы). Треугольник жил во втором доме (с
квадратным окном и с трубой). Круг жил в третьем доме (с круглым окном и с трубой). Полукруг – в четвертом
доме (с квадратным окном и без трубы).
115. Найти трехзначное число, зная, что сумма цифр равняется 15, а разница между числом, записанным в
разряде сотен и в разряде десятков равна разнице чисел записанных в разряде десятков и единиц. Найди все
варианты.
951, 852, 753, 654, 555.
116. Умер отец. Приехали его двое сыновей и принялись делить наследство. В завещании значилось:
«Старшему сыну – половину всех коней, младшему – третью часть, доброму человеку – один конь». Но коней то
24
всего 5. Получается деление с остатком: старшему 2 коня и еще полконя, а младшему и того хуже – больше
одного коня. Что-то напутал старик! Ссорятся братья. Каждый требует уступить свою долю в его пользу. Совсем
уже было подрались братья. Но в это время на коне проезжал Штефан Мудрый:
 Мир вам, о, юные и благонравные! Поведайте мне, что за жаркий спор затеяли вы?
Перебивая друг друга, братья рассказали в чем дело. Штефан Мудрый внимательно выслушал их. Затем он
задумался и, наконец, произнес:
 Что ж, попытаемся вам помочь… И он нашел выход, совершив дележ строго по завещанию.
Братья получили целых коней, причем в количествах больших, чем предполагали ранее. Долго
благодарили они Штефана Мудрого, кланяясь ему. А Штефан Мудрый сел на своего коня и продолжил путь,
прерванный спором братьев.
Ребята, разберитесь, в чем дело? Каким образом был совершен дележ согласно завещанию?
Штефан Мудрый сообразил, что коней должно быть не 5, а 6. По-видимому, в период между
составлением завещания и приездом братьев один из коней сдох. Тогда Штефан Мудрый помог братьям,
следующим образом: он подарил братьям своего коня – его присоединили к наследству. Старший брат получил
половину наследства: (5 + 1) : 2 = 3 коня. Младший – третью часть: (5 + 1) : 3 = 2 коня. Остался один конь: 6 –
(3 + 2) = 1. Этот конь и перешел обратно к Штефану Мудрому согласно завещанию.
117. Два рыбака решили сварить на костре уху вместе. Первый дал 2 окуня, а второй –1. Вес каждого окуня
400 г. На уху подоспел охотник, которой внес свою долю деньгами – дал 60 рублей. Как эти деньги должны
поделить между собой рыбаки?
Деньги должен забрать первый рыбак, так как на каждого приходилось по одной рыбе, а второй рыбак
съел своего окуня.
118. – Какой улов был вчера?, спросил один рыбак другого.
– 9 линей и окуней. Причем линей в два раза больше! А у тебя?
– А у меня улов почти такой же, только окуней в два раза больше.
Попробуйте ответить на вопрос, сколько окуней у этих рыбаков?
3 окуня, 5 окуня.
119. Семь рыбаков ловили рыбу на озере. Первый рыбачил каждый день, второй – через день, третий –
через два дня и т. д. Седьмой же рыбачил через шесть дней. Сегодня все рыбаки на озере. Через сколько дней все
семь рыбаков соберутся на озере снова?
Через 420 дней.
120. Три приятеля увлекались плаванием. Первый тренировался регулярно через 3 дня, второй – через 4, а
третий – через 5 дней. В те дни, когда не было тренировок, они вместе выходили на прогулку. Какое наибольшее
число дней подряд они гуляли вместе?
3 дня.
121. На вопрос, сколько ему лет один любитель занимательных задач ответил: «Возьми три раза мои годы
вместе с тремя и вычтите из них три раза мой возраст без трех лет – получите мой возраст». Сколько лет этому
человеку?
Задачу можно решить, моделируя условие задачи:
3
3
3
Ответ:
(3 + 3) ·3 = 18 (лет)
3
3
3
122. В одной бочке сок, а в другой – столько же воды. Из первой бочки взяли 1 л сока и перелили в бочку с
водой. После этого 1 л образовавшейся смеси перелили обратно в бочку с соком. Чего больше воды в первой бочке
или сока во второй?
После двух переливаний в бочках жидкости будет поровну. В результате переливаний сок, который
оказался во второй бочке, заменяет такое же количество воды, которая перелита в первую бочку. Значит, сока
во второй бочке столько, сколько воды в первой.
123. На сколько: а) наибольшее четырехзначное число больше наименьшего четырехзначного; б)
наибольшее пятизначное число больше наименьшего пятизначного; в) наибольшее шестизначное больше
наименьшего пятизначного?
а) 9 999 – 1 000 = 8 999; б) 99 999 – 10 000 = 89 999; в) 999 999 – 10 000 = 989 999.
124. Сложили 111 тысяч, 111 сотен и 111 единиц. Что за число получилось?
122 211.
125. Взяли четырехзначное число, прибавили к нему 1 и получили пятизначное. Какое число взяли?
9 999.
25
126. Сколько получится, если сложить числа: наименьшее двузначное, наименьшее трехзначное и
наименьшее четырехзначное?
10 + 100 + 1 000 = 1 110.
127. а) На сколько единиц наименьшее четырехзначное число больше наименьшего трехзначного числа?
б) Во сколько раз первое из них больше, чем второе?
в) На сколько единиц больше число, записанное пятью единицами шестого разряда, чем число,
записанное пятью единицами четвертого разряда?
а) 1 000 – 100 = 900; б) 1 000 : 100 = 10; в) 500 000 – 5 000 = 495 000.
128. В числе 62 317 зачеркните одну цифру так, чтобы оставшееся число было: а) наименьшим из
возможных; б) наибольшим из возможных. Переставлять цифры нельзя.
а) 2 317; б) 6 317.
129. В числе 5 236 845 зачеркните три цифры так, чтобы оставшееся число было: а) наименьшим; б)
наибольшим.
а) 2 345; б)6 845.
130.Напишите наибольшее десятизначное число, у которого все цифры различны.
9 876 543 210.
131. Напишите наименьшее десятизначное число, у которого все цифры различны.
1 023 456 789.
132. Что произойдет с числом, если к нему: а) приписать 3 нуля справа; б) три нуля слева; в) прибавить три
нуля?
а) Увеличится в 1000 раз; б) не изменит своей величины, а изменит только форму; нули слева ставят,
например, в номерах лотерейных билетов; в) не изменится.
133. Сколько в десятичной системе счисления однозначных, двузначных, трехзначных, четырехзначных
чисел?
Однозначных чисел 9, двузначных – 90. Чтобы это узнать, надо из однозначных и двузначных чисел
удалить однозначные числа: 99 – 9 = 90. Трехзначных чисел: 900 = 999 – 99. Четырехзначных чисел: 9 000 = 9 999
– 999.
134. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 99.
В этом ряду будет 49 пар чисел, сумма которых равна 100. Это 1 + 99, 2 + 98 и т.д. И еще остается без
пары число 50. Получаем: 100 · 49 + 50 = 4950.
135. Все натуральные числа записаны подряд, начиная с единицы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …. Не
выписывая чисел, сделайте нужные расчеты и ответьте на следующие вопросы:
а) Сколько понадобится цифр, чтобы записать все числа от 1 до 99 включительно?
б) Сколько понадобится цифр, чтобы записать все однозначные, двухзначные и трехзначные числа?
а) 9 + 2 · 90 = 189; б) 9 + 2 · 90 + 3 · 900 = 2 889.
136. Сколько потребуется цифр для нумерации 18 листов тетради, начиная с первой?
9 + 2 · 9 = 27 цифр.
137. Сколько потребуется цифр для нумерации 150 страниц книги?
Для записи однозначных чисел потребуется 9 цифр, для записи двузначных – 2 · 90 = 180 цифр, для записи
трехзначных чисел до 150 включительно – 3 · 51 = 153 цифры. Таким образом, всего потребуется 342 цифры.
138. Для нумерации страниц книги понадобилось 315 цифр. Сколько страниц в книге?
Решение: для записи однозначных чисел потребуется 9 цифр, для записи двузначных – 2 · 90 = 180 цифр,
т.е. для записи однозначных и двузначных чисел потребовалось всего 189 цифр. Остается 315 – 180 = 135 цифр,
которыми можно записать 45 трехзначных чисел. Сорок пятое трехзначное число – это число 144, значит, в
книге 144 страницы.
139. Какая цифра стоит в натуральном ряду на 7-м месте; на 13-м месте; на 35-м месте; на 120-м месте?
На 7-м месте стоит цифра 7. Узнаем, какая цифра будет стоять на 13-м месте. Для записи однозначных
чисел требуется 9 цифр, значит, на 13-м месте будет стоять двузначное число. Будет записано 13 – 9 = 4
двузначных числа, это числа 10 и 11, следовательно, на 13-м месте будет стоять цифра 1. На 120-м месте будет
также стоять цифра двузначного числа, так как для записи всех двузначных чисел потребуется 189 цифр. Как
мы уже выяснили, для записи однозначных чисел требуется 9 цифр, тогда оставшиеся 111 цифр будут
использованы для записи двузначных чисел. Этими цифрами можно записать 55 двузначных чисел и первую цифру
56-го двузначного числа. Таким числом будет число 65, поэтому на 120-м месте будет стоять цифра 6.
140. Замени звездочки цифрами: * * * * – 1 = * * *.
1 000 – 1 = 999.
141. 30 учащихся школы ездили на автобусе на экскурсию. Анне достался первый автобусный билет,
номер которого 189990. Есть ли еще среди учащихся те, кому достался билет, в номере которого сумма трех
первых цифр тоже равна сумме трех последних цифр?
Да, среди учащихся найдется еще один человек, которому достанется такой билет. Следующий билет,
обладающий таким же свойством, имеет номер 190 019; 190 019 – 189 990 = 29. Тридцатый учащийся станет
обладателем этого билета.
142. Из книги выпало несколько листов. Первая выпавшая страница имеет номер 213, а номер последней
страницы изображается теми же цифрами, но в обратном порядке. Сколько листов выпало из книги?
312 это номер последней выпавшей страницы. Среди 312 страниц первые 212 остались в книге, т.е.
выпало 312 – 212 = 100 страниц, что составляет 50 листов.
26
143. Мальчик говорит своему приятелю: «Я подсчитал, что для того, чтобы пронумеровать все страницы
вот этой маленькой книжки, начиная с первой ее страницы, потребовалось ровно 100 цифр». Не можете ли вы, не
видя самой книжки, проверить, правильно ли подсчитал мальчик число цифр? Известно, что все страницы в книге
пронумерованы.
Для записи однозначных чисел потребовалось 9 цифр, остается 91 цифра. Остальные числа для
нумерации страниц будут двузначными, но 91 на 2 не делится, поэтому мальчик ошибся.
144. В четырехзначном числе вторая цифра 0. Если записать цифры в обратном порядке, то получится
другое четырехзначное число, которое в 9 раз больше первого числа. Найдите первое число.
Данное число в 9 раз меньше некоторого четырехзначного числа. Следовательно, первая цифра 1. отсюда
последняя цифра 9. Подбором можно убедиться, что предпоследняя цифра 8. получаем число 1089.
145. Во сколько раз число, содержащее 7 единиц пятого разряда, больше числа, содержащего 7 единиц
второго разряда?
70 000 : 70 = 1 000 (раз).
146. И сказал Кощей Ивану-царевичу: «Жить тебе до завтрашнего утра. Утром появишься пред мои очи,
задумаю я цифры а, в, с. Назовешь ты мне три числа х, у, z. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно значение
выражения ах + ву + сz. Тогда отгадай, какие числа а, в, с я задумал. Не отгадаешь – голову с плеч долой».
Запечалился Иван-царевич, пошел думу думать. Попробуйте ему помочь.
Ивану-царевичу надо назвать числа 100, 10, 1, тогда значением выражения ах + ву + сz = а · 100 + в · 10 +
с будет трехзначное число с цифрами а, в, с. Задуманные Кощеем числа будет легко отгадать.
147. В следующих числовых рядах числа записаны в определенной закономерности, в каждом ряду – своя
закономерность. Установите ее и запишите еще по три числа: а) 19, 20,22, 25, 29, …; б) 5, 8, 14, 26,50, …; в) 901,
802, 703, …; г) 101, 1002, 10003, …; д) 7, 67, 567, …
а) Число увеличивается на 1, затем на 2, на 3 и т.д.; б) каждое следующее число получается так:
предыдущее число увеличивается в 2 раза и из результата вычитается 2; в) цифра разряда сотен уменьшается
на 1, а цифра разряда единиц увеличивается на 1; г) добавляется один ноль и последняя цифра увеличивается на 1;
д) увеличивается число разрядов, причем каждый раз слева приписывается цифра, на 1 меньше самой левой
цифры предыдущего числа.
148. Расшифруйте:
*2*
*7
***
****
****8
Последняя цифра первого неполного произведения 8, поэтому последняя цифра первого множителя равна
4. Произведение первого множителя на 7 – число трехзначное, следовательно, первая цифра первого множителя 1
(224 х 7 = 1 568 – число четырехзначное). При умножении этого же числа на цифру десятков второго
множителя – число четырехзначное, значит, эта цифра должна быть больше 7 – это 8, или 9. проверяем: 124 х 9
= 1 116, а 124 х 8 = 992, поэтому первая цифра второго множителя может быть равна только 9. Выполнив
столбиком, умножение числа 124 на 97, найдем значение оставшихся цифр.
149. Расшифруйте:
ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА
(при условии, что (Ы + Ы) : Ы = Ы.
Рассмотрим вначале условие; получим: 2Ы : Ы = 2, следовательно, Ы = 2. Запишем пример столбиком.
ТРИ
ТРИ
ТРИ
ДЫРА
Так как складывали три числа, то Д может быть равно 1 или 2, но Ы = 2, поэтому Д = 1. Получаем, что
Т · 3 = 12, а значит Т может быть равно только 4. Тогда Р + Р + Р меньше 10 и 3 · Р= Р, следовательно, Р = 0. И
· 3 < 10, а это значит, что И ≤ 3, но цифры 1 и 2 уже заняты. Получается, что И = 3, А = 9. Ребус разгадан: 403
+ 403 + 403 = 1209.
150. Определите числовые значения букв в примере:
РЛОРЕ
РККРК
ЛКЕККЕ
Расставив буквы в порядке возрастания соответствующих им цифр (начиная с нуля), вы получите
фамилию известного французского математика, который в возрасте 10 лет уже знал высшую математику, в 12 лет
сделал свое первое открытие, а в 18 лет стал научным работником Парижской академии наук.
Буквы разгадываем в такой последовательности: Л = 1, К = 0, Р = 5, 0 = 9, Е = 2. Расставив буквы в
порядке возрастания соответствующих цифр, получим фамилию Клеро.
151. Расшифруйте:
27
МАСЛО
МЛ
УС
УЛ
ЭЛ
ЭЛ
0
Л
САЛО
По записи видно, что О = 0. С · Л = МЛ, А · Л = УЛ, Л · Л = ЭЛ, т.е. при умножении на Л трех различных
цифр произведение каждый раз оканчивается цифрой, зашифрованной буквой Л. Это может быть лишь в случае,
если Л = 5. Так как Л · Л = ЭЛ, то Э = 2. С – 5 = 2, значит, С = 7. С · Л = МЛ (7 · 5 = 35), поэтому М = 3. А > 5,
так как А – 5 = У, А – нечетное, так как произведение А · 5 оканчивается на 5, остается, что А = 9.
Ответ:
39750
5
35
7950
47
45
25
25
0
152. Расшифровав следующий ребус и расставив буквы в порядке возрастания цифр, можно разгадать
фамилию древнего ученого, жившего более двух тысяч лет назад и внесшего значительный вклад в развитие
геометрии.
ПО + Г = ИП
+
+
+
Р + Р = ПА
ИФ + ПИ = ФГ
1) Р + Р = ПА = > П = 1; 2) ПО + Р = ИФ = > 10 + Р = ИФ = > И = 2; 3) Ф = 3, так как ИФ + ПИ = ФГ,
если Ф = 4, то Ф + И должно быть > 10, но 4 + 2 меньше 10, = > Ф = 3; 4) ИФ + ПИ = ФГ = > 23 + 12 = 3Г = >
Г = 5; 5) ИП + ПА = ФГ = > 21 + 1А = 35 = > А = 4; 6) Р + Р = ПА = > Р + Р = 14 = > Р = 7; 7) ПО + Р = ИФ = >
10 + 7 = 23, значит, О = 6. Расставив буквы в порядке возрастания цифр, получим фамилию Пифагор.
16 + 5 = 21
+ + +
7 + 7 = 14
23 + 12 = 35
153. Шестизначное число начинается цифрой 1 и кончается цифрой 7. Если эту цифру 7 перенести на
первое место, то получится число в 5 раз больше первого. Найдите число.
142 857.
154. Шестизначное число начинается цифрой 5. Если переставить эту цифру на последнее место
шестизначного числа, то получится число в 4 раза меньше первоначального. Найдите это число.
512 820.
155. На какое число надо умножить 285 714, чтобы получить шестизначное число, записанное теми же
цифрами, при условии, что вторая цифра этого числа равна 5.
Поскольку в результате должно получиться также шестизначное число, то это значит, что можно
умножить на 2, 3 или 4; в противном случае получим число семизначное. При умножении на 4 последняя цифра
произведения должна быть равна 6, но такой цифры в данном числе нет. Умножая на 2 и на 3, получим
соответственно 571 428 и 857 142. Как видим, оба эти числа записаны теми же цифрами, что и само число. Но
только число 857 142 удовлетворяет условию, что вторая цифра равна 5, поэтому данное число надо умножить
на 3.
156. Если между цифрами двузначного числа вписать нуль, то полученное число будет в 9 раз больше
первоначального. Найдите двузначное число.
45 · 9 = 405.
157. Расшифруйте равенство * * + * * * = * * * *, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяется,
если все три числа прочитать справа налево.
22 + 979 = 1 001.
158. Петя сказал однажды друзьям: «Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12 лет».
Какого числа родился Петя?
28
Петя родился 31 декабря, а говорит он эту фразу 1 января. 31 декабря Пете исполнилось 10 лет, а 31
декабря того года, когда Петя говорит эту фразу, исполнится 11 лет, а на будущий год ему исполнится 12 лет.
159. В феврале 2004 г. было 5 воскресений, а всего 29 дней. На какой день недели приходится 23 февраля
2004 г.?
В феврале 29 дней, т.е. 4 полных недели и еще 1 день. А так как по условию задачи в этом месяце 5
воскресений, то первое февраля будет воскресеньем. Легко сосчитать, что 23 февраля будет понедельником.
160. Дедушка Коли празднует каждый свой день рождения. В 2000 г. он отпраздновал 15-й раз день своего
рождения. Определи число и год рождения дедушки.
Дедушка Коли родился 29 февраля, который бывает раз в 4 года. В 2000 г. ему
исполнилось 4 · 15 = 60 лет, т.е. он родился в 2000 – 60 = 1940 г.
161. В некотором месяце три воскресенья пришлись на четные числа. Какой день недели был 20-го числа
этого месяца?
Единственный возможный случай: воскресенья пришлись на 2, 16 и 30 числа, тогда 20 число месяца будет
четвергом.
162. Может ли в каком-либо месяце быть 5 понедельников и 5 четвергов одновременно?
Если даже в месяце 31 день, то это составляет 4 полных недели и еще 3 дня. Если месяц начинается с
понедельника, то он закончится в среду. А если месяц начинается в четверг, то он закончится в субботу.
Получается, что 5 понедельников и 5 четвергов одновременно быть не может.
163. Расстояние между двумя машинами, движущимися по шоссе, 100 км. Скорости машин 80 км/ч и 60
км/ч. Чему может быть равно расстояние между ними через час?
Рассмотрим различные способы движения машин. 1) Машины двигаются в противоположные стороны. В
этом случае за час расстояние между ними увеличится на 140 км и будет равно 240 км. 2) Машины двигаются
навстречу друг другу. За час они вместе проедут 140 км, а это значит, что они встретятся и разъедутся в
разные стороны. Расстояние между ними через час будет равно 40 км. 3) Машины движутся в одном
направлении и машина, скорость которой 60 км/ч, едет впереди. Машины будут сближаться, через час
расстояние между ними сократится на 20 км и будет составлять 80 км. 4) Машины движутся в одном
направлении и машина, скорость которой 80 км/ч, едет впереди. Машины будут удаляться, через час расстояние
между ними увеличится на 20 км и будет составлять 120 км.
164. Счетчик автомобиля показывал 12 921 км. Через 2 ч на счетчике опять появилось число, которое
читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?
Следующее число, которое одинаково читается в обоих направлениях, это – 13 031. Получается, что
автомобиль за 2 часа проехал 13 031 – 12 921 = 110 (км), т.е. его скорость равна 55 (км/ч).
165. Из пункта А в пункт В выезжает автомобиль со скоростью 50 км/ч. Через час после него в том же
направлении вылетает вертолет, скорость которого 280 км/ч. Вертолет догоняет автомобиль, поворачивает и летит
назад в пункт А, а затем снова догоняет автомобиль и снова возвращается в пункт А, т.е. непрерывно летает от А до
движущегося автомобиля и обратно. Сколько километров пролетит вертолет, пока автомобиль приедет в пункт В,
если расстояние между пунктами 300 км?
Автомобиль был в пути 300 : 50 = 6 (ч), а так как вертолет вылетел на 1 ч позднее, то он был в пути 5 ч.
Все это время он двигался со скоростью 280 км/ч и пролетел 280 · 5 = 1 400 (км).
166. Два путешественника идут по одной и той же дороге в одном и том же направлении. Первый
находится на 8 км впереди другого и идет со скоростью 4 км/ч, второй делает по 6 км/ч. У одного путешественника
есть собака, которая именно в тот момент, когда мы начали наблюдать за ними, побежала от своего хозяина к
другому путешественнику, затем она вернулась к хозяину и опять побежала к другому путешественнику. Так она
бегала от одного к другому до тех пор, пока путешественники не встретились. Какой путь пробежала собака, если
она бегала со скоростью 10 км/ч?
Второй путешественник догонит первого через: 8 : (6 – 4 ) = 4 (ч). Собака бегала 4 ч со скоростью 10 км/ч,
значит, она пробежала 40 км.
167. Из зоопарка на пристань, расстояние между которыми 1 км, повели слона. В этот же момент от
пристани навстречу слону выбежала Моська. Она добежала до слона, тявкнула на него и побежала обратно на
пристань, затем повернула обратно и т.д., пока слон не пришел на пристань. Моська двигалась в 10 раз быстрее
слона. Сколько всего километров пробежала Моська?
Время движения у Моськи и слона одинаковое; Моська двигалась в 10 раз быстрее, значит и расстояние
она преодолела в 10 раз больше, т.е. 1 · 10 = 10 (км).
168. Муравьишка был в соседнем муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно ехал. Первую половину
пути он ехал на Гусенице – ехал в 2 раза медленнее, чем шел пешком, а вторую половину пути ехал на Кузнечике –
в 5 раз быстрее, чем шел пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?
Меньше времени Муравьишка затратил, когда шел пешком, так как за то время, пока он на Гусенице
проедет половину пути, пешком он уже дойдет до соседнего муравейника. Будет понятнее, если мы представим,
что двигается не один, а два Муравьишки, причем в одном направлении.
169. Как трем путешественникам при помощи двухместного мотоцикла преодолеть расстояние в 60 км за 3
ч? Скорость мотоцикла 50 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч.
Два человека на мотоцикле и третий пешком начинают одновременно свой путь. Проехав 55 км, один
человек слезает с мотоцикла и далее идет пешком оставшиеся 5 км. Другой человек на мотоцикле едет обратно
29
45 км. Всего мотоцикл проехал 55 + 45 = 100 (км) за 100 : 50 = 2 (ч). К этому моменту третий уже пройдет 10
км (5 · 2). Вдвоем они едут обратно и проезжают 50 км за один час. В конце пути их ждет еще один человек.
170. Муравьишка проехал на Гусенице некоторое расстояние за 28 мин. За сколько мин он проедет на
Жуке расстояние, в 4 раза большее, если скорость Жука в 7 раз больше скорости Гусеницы?
Так как расстояние в 4 раза больше, то и времени потребуется в 4 раза больше. Скорость Жука в 7 раз
больше, то времени потребуется в 7 раз меньше. Получаем: 28 · 4 : 7 = 16 (мин).
171. Миша был на рыбалке. До реки он шел пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он
затратил 40 мин. В следующий раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 мин. Сколько
времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в оба конца пешком?
Так как на дорогу до реки и обратно, двигаясь на велосипеде, Миша затратил 20 мин, то
это значит, что на дорогу в один конец он затратил 10 мин. Получается, что на дорогу в одну
сторону пешком ему требуется 30 мин, а значит, на дорогу в оба конца – 1 ч.
172. Вдоль беговой дорожки равномерно расставлены столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 мин
бегун был у четвертого столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у седьмого столба, если его
скорость постоянная?
К тому времени, как бегун находился у четвертого столба, он пробежал 3 промежутка между столбами,
это значит, что один промежуток он преодолевал за 4 мин. Для того, чтобы добежать до седьмого столба, ему
надо преодолеть 6 промежутков, для этого ему потребуется 4 · 6 = 24 (мин).
173. Машина проехала от одного населенного пункта до другого столько километров, сколько минут она
ехала. Какова скорость этой машины?
60 км/ч.
174. В 8 ч утра из города на турбазу, расстояние между которыми 18 км, вышла группа туристов со
скоростью 5 км/ч. В это же время с турбазы в город вышла другая группа туристов со скоростью 4 км/ч. Какая
группа туристов при встрече будет находиться ближе к турбазе?
При встрече обе группы будут находиться от турбазы на одинаковом расстоянии.
175. Два летчика вылетели одновременно из одного города в районные пункты. Кто из них долетит до
места своего назначения быстрее, если первому нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в 2
раза быстрее, чем второй?
Обоим потребуется одинаковое время.
176. В 3 ч настенные часы отбивают 3 удара за 6 с. За сколько секунд эти часы отобьют 6 ударов в 6 часов;
8 ударов в 8 часов?
Время затрачивается не на сам удар, а на промежутки между ударами. Между 3 ударами 2
промежутка, следовательно, на 1 промежуток затрачивается 3 с. Между 6 ударами 5 промежутков,
следовательно, 6 ударов часы отобьют за 3 · 5 = 15 (с), а в 8 часов 8 ударов отобьют за 3 · 7 = 21 (с).
177. Ваня и Гриша с восхищением наблюдали за четкой работой кузнеца. Взглянув на часы, они заметили,
что кузнец делает 4 удара за 12 с. «Как ты думаешь, - спросил Ваня у друга, - сколько времени нужно, чтобы
сделать 8 ударов?». Помогите Грише ответить на этот вопрос.
4 удара – 3 промежутка – 12 с, следовательно, 1 промежуток – 4 с. Тогда 8 ударов – 7 промежутков – 4 ·
7 = 28 (с).
178.Имеются бревна длиной 4 м и 5 м, одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 мин. Надо
напилить 20 бревен длиной 1 м. Можно пилить только 4-метровые или только 5-метровые бревна. Какие бревна
надо пилить?
Чтобы распилить четырехметровое бревно, придется сделать 3 распила. Чтобы получить 20 метровых
бревен надо взять 5 бревен и сделать 15 распилов. Для этого потребуется 15 мин. Чтобы распилить пятиметровое
бревно, необходимо сделать 4 распила. Одно бревно дает 5 метровых бревен, значит необходимо распилить 4
бревна, для чего придется сделать всего 16 распилов. Потребуется 16 мин. Значит, надо пилить четырехметровые
бревна.
179. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести такое же
и одинаковое количество яиц за один и тот же промежуток времени?
Кур стало в 4 раза больше, значит, и яиц они снесут в 4 раза больше. А так как продолжительность
времени увеличилась в 4 раза, то количество яиц должно еще увеличиться в 4 раза. Получаем: 3 · 4 · 4 = 48 (яиц).
180. Имеется 60 трехметровых бревен, которые надо распилить на полуметровые части. Сколько распилов
придется сделать?
При распиливании трехметрового бревна на полуметровые получится 6 частей, т.е. придется сделать 5
распилов, а так как бревен 60, то всего распилов будет 5 · 60 = 300.
181. Один насос за одну минуту выкачивает 1 т воды. За сколько мин 5 таких насосов выкачают 5 т воды?
За 1 мин воды требуется выкачать в 5 раз больше, но и насосов работают в 5 раз больше, поэтому
времени потребуется столько же.
182. 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 240 страниц?
240 страниц – это 120 листов. Листов в 2 раза больше, значит, и толщина книги будет тоже в 2 раза
больше, т.е. 2 см.
183. Известно, что 50 одинаковых листов бумаги стоят больше 17 руб., но меньше 18 руб. Сколько стоит 1
лист бумаги?
30
Сто листов бумаги стоят больше 34 руб., т.е. 3400 коп., но меньше 36 руб., т.е. 3600 коп.
Следовательно, лист бумаги стоит больше 34 коп., но меньше 36 коп., т.е. 35 коп.
184. Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли
Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате они принесли
орехов вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли?
Каждая из пятерых обезьян бросила по 4 ореха, т.е. всего обезьяны бросили 20 орехов. По условию задачи
они принесли только половину собранных орехов, т.е. столько же, сколько выбросили. Получается, что обезьяны
принесли Маугли 20 орехов.
185. У белочки есть несколько орехов, их меньше 15. Если их разделить между двумя бельчатами, то один
орех останется; если разделить между тремя, тоже один орех останется, если разделить между четырьмя, опять
один орех будет в остатке. Сколько у белочки орехов?
Если отложить один орех, то остальные должны делиться на 2, на 3 и на 4. Наименьшим таким числом
будет число 12. Следующее число, обладающее таким свойством, – это число 24, но оно уже больше 15. Прибавим
отложенный в сторону один орех и получим, что у белочки было 13 орехов.
186. Из одной отливки получается шесть деталей. Отходы от шести отливок дают возможность получить
из них одну отливку. Сколько деталей можно сделать из 36 отливок?
Из 36 отливок можно сделать 6 · 36 = 216 (деталей), при этом из отходов можно получить 6 новых
отливок, из которых получится 6 · 6 = 36 (деталей) и еще одну новую отливку. Из этой отливки получаем еще 6
деталей. Всего получится 216 + 36 + 6 = 258 (деталей).
187. Полина рисовала геометрические фигуры: круги, квадраты и треугольники – всего 20 штук. Квадратов
было в 6 раз больше, чем треугольников. Кругов меньше, чем квадратов. Сколько кругов нарисовала Полина?
Если Полина нарисовала 1 треугольник, то тогда квадратов будет 6, а кругов 13, что не соответствует
условию задачи. Если треугольников было нарисовано 2, то квадратов было 12, а кругов 6, что условию задачи
соответствует. Получается, что было нарисовано 6 кругов, 12 квадратов и 2 треугольника.
Эту задачу можно решить не только методом подбора. Моделируя схематически условие замечаем, что
сумма чисел квадратов и треугольников делится на 7 и меньше чем 20. Это может быть либо число 7, либо 14.
Число 7 не подходит, т.к. тогда кругов будет больше, чем квадратов. Значит это число 14, что позволяет
отметить, что треугольников нарисовано 2, а квадратов 12. Кругов нарисовано: 20 – (2 + 12) = 6.
Треугольники
Квадраты
Круги
20
188. Доктор Айболит всегда помогал лесным жителям. В этот раз заболел слоненок. Доктор подсчитал, что
для его лечения потребуется 6 л микстуры. Как, имея две пустые посудины 9 л и 4 л, отлить из бочки 6 л
микстуры?
Решение:
9л
9
5
5
1
1
0
9
6
6
4л
0
4
0
4
0
1
1
4
0
189. Таня, Коля и папа отправились в поход. К вечеру они вышли к реке, тихой и неглубокой. У берега был
плот, выдерживающий груз до 100 кг. Масса папы 80 кг, Тани – 50 кг, Коли – 40 кг, рюкзака – 15 кг. Коля на
противоположном берегу прежде всего должен набрать хворосту и приготовить место для костра, Таня –
почистить рыбу и картошку для ухи, папа – поставить палатку для ночлега. Для выполнения каждого из трех дел
требуется 20 мин. Через реку можно переправиться за 10 мин. Как менее чем за час всем троим переправиться
через реку и заодно выполнить все свои обязанности? Через час будет темно и надо будет разжечь костер.
Таня
Пр
Т.К.
Пр
Т
на этом берегу
чистит рыбу
Т
и картошку
Т
Пр
К
ТК
К
Коля собирает хворост
К
и готовит место
для костра
Пр
Папа ставит
Пр
палатку
190. Из 8 одинаковых по виду колец одно немного легче остальных. Требуется найти его не более чем за
два взвешивания на чашечных весах без гирь.
31
1, 2, 3 – 4, 5, 6
Решение:
4-5
7-8
5
8
6
7
191. Имеется 10 монет, из них 9 настоящих, одинаковой массы, одна фальшива, легче остальных. Как
определить фальшивую монету не более чем за три взвешивания?
Решение:
1, 2, 3 – 4, 5, 6
4–5
5
7–8
6
9 – 10
8
1010
10
9
192. Лиса Алиса и Кот Базилио – фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алисе
– легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна – фальшивая. Как двумя
взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету?
Решение:
1, 2, 3, 4, 5 – 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 4, 5 – 11, 12, 13, 14, 15
Т
1, 2, 3, 4, 5 – 11, 12, 13, 14, 15
Л
Т
Л
193. Имеются чашечные весы, любые гири и 10 мешков с монетами. Все монеты во всех мешках
одинаковые по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит 15 г, а в остальных 9
мешках настоящие и весят по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые
монеты?
Занумеруем мешки и возьмем из каждого мешка по такому количеству монет, каков номер мешка. Всего
будет 45 монет (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Взвесим их. Если бы они были все настоящие, весили бы
900 г, если фальшивая монета одна – будет не хватать 5 г, если две – 10 г и т.д. Таким образом, разделив
количество недостающих граммов на 5, мы найдем количество фальшивых монет, а значит, и номер мешка с
фальшивыми монетами.
194. Во время шторма капитан корабля приказал выбросить половину из 30 тюков с товарами, которые
везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан
сказал: «Сделаем так: матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый
девятый тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить
тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца. Как были расставлены тюки и с
какого тюка был начат отсчет?
Поставим по кругу 30 точек – 29 светлых и одну темную (начало отсчета). Будем вычеркивать (начиная
с темной точки) каждую девятую точку до тех пор, пока не останется 15 точек. По такой схеме расставили
тюки матросы по просьбе хитрого купца.
195. В трактире стояло 4 стола, по одному вдоль каждой стены. Возвращающиеся с маневров
проголодавшиеся солдаты в количестве 21 человека, остановились там пообедать и пригласили к обеду хозяина.
Расселись так: за тремя из столов сели солдаты по 7 человек за каждый стол, а за четвертый – сам хозяин. Солдаты
договорились, что платить будет тот, кто останется последним при следующем условии: считая по кругу (по
часовой стрелке) всех, в том числе и хозяина, освобождать от уплаты каждого седьмого. Каждый седьмой тотчас
уходил из трактира и в дальнейшем счете не участвовал. Последним остался хозяин. С кого начали счет?
Расставляем по кругу точки и вычеркиваем каждую седьмую точку. Оставшаяся точка – место хозяина.
Получаем, что надо начинать счет с шестого солдата, сидящего по левую руку от хозяина.
196. Портной имеет кусок материи в 14 м и отрезает от него ежедневно по 2 м. Через сколько дней он
отрежет последний кусок?
Через 6, так как, отрезая шестой кусок, он одновременно получает и седьмой.
32
197. Трое играли в шашки и сыграли три партии. Сколько партий сыграл каждый?
Две.
198. Брат через два года будет вдвое старше, чем он был два года назад. Сестра через три года будет
старше втрое, чем три года назад. Кто из них старше?
Они близнецы.
199. В бутылке, стакане, кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и
молоко не в бутылке, в банке – не лимонад и не вода, а сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с
квасом. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Определите, где какая жидкость.
Условия, что вода – не в бутылке, лимонад – не в банке, вода – не в банке занесем в
таблицу. Из условия, что сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, делаем
вывод, что лимонад – не в кувшине и квас не в кувшине. А так как стакан стоит около банки и
сосуда с молоком, то можно сделать вывод, что молоко – не в банке и не в стакане. Расставив
«+», в итоге получаем, что молоко находится в кувшине, лимонад – в бутылке, квас – в банке и
вода – в стакане (таб.1).
Молоко
Лимонад
Квас
Вода
Бутылка
+
-
Стакан
-
Кувшин
+
-
Таблица 1
Банка
+
-
200. В соревнованиях по гимнастике Заяц, Мартышка, Удав и Попугай заняли первые 4 места.
Определите, кто какое место занял, если известно, что Заяц – 2, Попугай не стал победителем, но в призеры попал,
а Удав уступил Мартышке.
Занесем условие задачи в таблицу 2, и, где возможно, расставим плюсы и минусы:
Таблица 2
2 место
3 место
4 место
Заяц
+ (по усл.)
Мартышка
Удав
Попугай
- (по усл.)
+
- (по усл.)
Получилось, что Мартышка и Удав на первом и четвертом месте, но так как по условию Удав уступил
Мартышке, то получается, что на первом месте – Мартышка, на втором – Заяц, на третьем –
Попугай и на четвертом – Удав.
201. На новогоднем утреннике три подруги, Аня, Вера и Даша, были активными участниками, одна из них
была Снегурочкой. Когда их подруги спросили, кто же из них был Снегурочкой, то Аня им сказала: «На ваш
вопрос каждая из нас даст свой ответ. По этим ответам вы должны догадаться сами, кто из нас в действительности
был Снегурочкой. Но знайте, что Даша всегда говорит правду». – «Хорошо, – ответили подруги, - послушаем
ваши ответы. Это даже интересно».
Аня: «Снегурочкой была я».
Вера: «Я не была Снегурочкой».
Даша: «Одна из них говорит правду, а другая неправду».
Так кто же из подруг на новогоднем утреннике была снегурочкой?
Из утверждения Даши получаем, что среди высказываний Ани и Веры одно истинное, а другое – ложное.
Если ложным будет высказывание Веры, то получим, что и Аня, и Вера были Снегурочками, чего быть не может.
Значит, ложным должно быть высказывание Ани. В этом случае получаем, что Аня Снегурочкой не была, не была
Снегурочкой и Вера. Остается, что Снегурочкой была Даша.
202. Три ученицы, Алла, Вера и Даша, на новогодний бал пришли одна в красном платье, другая в белом,
третья в синем платье. Среди высказываний: Алла была в красном; Вера не в красном; Даша не в синем плате; –
одно верно, а два других неверны. В каком платье была каждая из учениц?
1 место
-
Рассмотрим три случая, когда верным было первое высказывание, второе и третье (таб.3).
Таблица 3
По условию задачи
Случай 1
Случай 2
Случай 3
Алла в красном
И в красном
Л не в красном
Л не в красном
Вера не в красном
Л в красном
И не в красном
Л в красном
Даша не в синем
Л в синем
Л в синем
И не в синем
Противоречие
Противоречие
Вера в красном
Даша в белом
Алла в синем
33
Вера – в красном, Даша – в белом, Алла – в синем.
203. Вике на день рождения подарили книгу Дж. Родари «Приключения Чипполино», а Симе –
«Приключения Буратино». Прочитав эти книги, девочки дали их своим друзьям. Вика дала книгу Поле, Катя взяла
у Симы, Оля читала книгу «Приключения Чипполино» после Димы, а Дима брал ее у Поли. Миша читал книгу
после Кати, и, прочитав, отдал ее Гале. После Гали книгу читала Аня и отдала ее Яне. Сколько человек прочитали
книгу «Приключения Чипполино» и сколько – «Приключения Буратино»?
Рассмотрим отношение «прочитать книгу раньше». Поскольку по условию задачи дети читали две книги –
«Приключения Чипполино» и «Приключения Буратино», то мы получим сразу два графа. Все условия задачи
представим графически, после чего один из графов для наглядности выделим другим цветом. Поскольку Симе
подарили «Приключения Буратино», то, судя по графу (пунктирной линии), эту же книгу прочитали еще 5
человек, а «Приключения Буратино» вместе с Викой прочитали еще 3 человека.
К
С
М
О
В
П
Я
Д
Г
А
204. На карточке нарисованы отрезок, круг, треугольник, звезда и квадрат. В каком порядке они
нарисованы, если известно, что: отрезок не рядом с треугольником; треугольник не рядом с кругом; круг не рядом
со звездой, а звезда не рядом с отрезком; треугольник не рядом с квадратом, а квадрат не рядом с кругом; звезда
располагается рядом с квадратом и находится справа от него?
Начнем с условия, что звезда располагается рядом с квадратом и находится справа от него. По условию
рядом с квадратом не треугольник и не круг, остается, что рядом с квадратом (слева от него) находится
отрезок. Рядом с отрезком – не треугольник; остается, что слева от отрезка находится круг, а справа от
звезды – треугольник. В итоге получили, что геометрические фигуры расположены в следующем порядке: круг,
отрезок, квадрат, звезда, треугольник.
205. Есть краски зеленого, красного, синего, желтого, оранжевого цветов. Сколькими способами можно
раскрасить трехэтажные домики в три цвета, при условии, что цвета не должны повторяться?
Проведем рассуждения для домика, верхний этаж которого покрасили зеленой краской. Итак, если верхний
этаж зеленый, то второй этаж можно покрасить в любой из оставшихся четырех цветов, т.е. от верхней точки
проводим четыре отрезка. Если верхний этаж зеленый, а второй, например, красный, то третий этаж может быть
одним из оставшихся трех цветов, т.е. от точки «к» второго этажа вниз проводим три отрезка. Таким образом, если
верхний этаж дома покрашен в зеленый цвет, то имеющимися красками его этажи можно покрасить 12 способами.
Если же верхний этаж дома покрасили, например, красным цветом, то все дальнейшие рассуждения будут такими
же, как и в предыдущем случае, т.е. дом так же можно будет покрасить 12 способами. Поэтому можно
ограничиться построением графа только для случая покраски верхнего этажа дома каким-либо одним цветом. Если
при покраске верхнего этажа определенным цветом получается 12 вариантов, а верхний этаж, в свою очередь,
можно покрасить 5 способами, то всего имеющимися красками дом можно раскрасить 60 способами.
з
к
к
ж с о
ж
к с о
с
с
ж
о
о
к ж о
к ж с
206. На одной планете люди ходят только парами, причем один человек всегда говорит только правду, а
другой всегда лжет. Случайно залетевший на эту планету путешественник спросил одного человека из пары: «Куда
я попал?» – «Вы на планете, где все говорят правду», – был ответ. Тогда путешественник спросил его спутника:
«Как тебя зовут?». – «Джон», – ответил тот. Правда ли это?
Да, это правда, так как первый человек сказал неправду. Это значит, что второй человек из пары должен
сказать правду.
207. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана.
Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?
34
Чтобы подобрать первый ключ к чемодану, требуется 4 пробы, второй ключ – 3 пробы, третий ключ – 2
пробы и четвертый ключ – 1 проба. Всего потребуется 4 + 3 + 2 + 1 = 10 проб.
208. В коробке лежат одинаковые по форме конфеты двух сортов: 10 конфет с мармеладной начинкой и 6
конфет с шоколадной. Карлсон съел 8 конфет. Была ли среди них конфета с шоколадной начинкой? Какое
наименьшее число конфет надо съесть, чтобы среди них была хоть одна конфета с шоколадной начинкой?
Ответ: Конфеты с шоколадной начинкой среди съеденных могло и не быть, так как Карлсон мог
съесть все 8 конфет с мармеладной начинкой. Надо съесть 11 конфет, чтобы среди них была
обязательно хотя бы одна конфета с шоколадной начинкой.
209. В классе 30 человек. В диктанте Витя Малеев сделал 12 ошибок, а каждый из остальных – не больше.
Докажите, что, по крайней мере, трое учеников сделали одинаковое количество (быть может, и ноль) ошибок.
Решение: Разделим учеников на группы следующим образом: в одну группу войдут ученики, сделавшие
одинаковое число ошибок. Таких групп будет 13. Если бы в каждой группе было только по 2 ученика, то всего
было бы 26 учеников, а у нас их 30. Тогда 27-й ученик сделает столько же ошибок, как и два других их любой
группы.
210. В ящике лежали цветные карандаши: 10 красных, 8 синих и 4 желтых. В темноте берем из ящика
карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них заведомо было: а) не менее 4-х
карандашей одного цвета; б) не менее 6-ти карандашей одного цвета; в) хотя бы 1 карандаш каждого цвета; г) не
менее 6-ти синих карандашей?
а) 10 карандашей; б) 15 карандашей; в) 19 карандашей; г) 20 карандашей.
211. У одного путешественника не было денег, но была золотая цепочка из семи звеньев. Хозяин
гостиницы, к которому обратился путешественник с просьбой о ночлеге, согласился держать постояльца неделю,
если тот будет отдавать ему ежедневно в виде платы одно из звеньев цепочки. Какое одно звено надо распилить,
чтобы путешественник мог ежедневно в течение семи дней расплачиваться с хозяином гостиницы?
(При расчете хозяин может возвращать постояльцу полученные у него раньше звенья.)
Надо распилить третье звено, тогда получится одно звено и два обрывка длиной 2 звена и 4 звена. В
первый день путешественник может расплачиваться одним звеном; во второй день хозяин возвращает
постояльцу это звено, а путешественник отдает ему 2 звена; за третий день 2 + 1 звено, за четвертый день 3
звена возвращаются, и постоялец отдает 4 звена и т.д.
212. В семье трое детей: два мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А, В, Г. Среди А и В есть
начальная буква имени одного мальчика. Среди В и Г есть начальная буква имени одного мальчика. С какой буквы
начинается имя девочки?
Имя девочки начинается с буквы В.
213. Вдоль дороги расположено 5 домов. Расстояние между двумя соседними домами равно 10 км. Возле
какого дома надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до домов была как можно меньше? Чему
равно это расстояние?
Колодец выгоднее вырыть возле среднего дома. Проверим это, сделав необходимые вычисления. Если
вырыть колодец около крайнего дома, то сумма всех расстояний до остальных домов равна 10 + 20 + 30 + 40 =
100 (м). Если вырыть колодец возле второго с краю дома, то сумма всех расстояний до остальных домов равна 10
+ 10 + 20 + 30 = 70 (м). Если вырыть колодец возле среднего дома, то сумма всех расстояний до остальных
домов равна 10 + 20 + 10 + 20 = 60 (м) – наименьшая сумма расстояний.
214. С хозяйством попа справляются 10 работников. Каждый работник в день съедает каравай хлеба и
другие продукты.
Поп принял на работу Балду.
Живет Балда в поповом доме,
Спит себе на соломе, ест за четверых,
Работает за семерых.
Поп прогнал лишних работников.
Сколько караваев хлеба экономил поп ежедневно?
3 каравая.
215. Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если
бы они стояли на месте) 4 мин. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6мин. Волк бежит в два раза быстрее
поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?
Успеют.
216. Сколько всего можно составить 4-х значных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечислите эти
числа.
3000, 2100,2001, 2010, 1200, 1002, 1020, 1110, 1011, 1101.
217. Полтрети числа – число 100. Найдите это число.
600.
218. Расшифруйте запись, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяется, если прочитать их
справа налево.
аа + всв = кллк
Ответ: 22 + 979 = 1001.
219. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 мин 500 саженей, а собака за 5 мин
1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
За 15 мин.
35
220. Бидон с молоком весит 18 кг, а бидон без молока – 2 кг. Сколько весит бидон, заполненный молоком
на четверть?
6 кг.
221. Журавли обычно летают так, что образуют треугольник: впереди один журавль (вожак). За ним два,
потом три журавля и т.д. Сколько летело журавлей, если в последнем ряду их было 15?
15 + 14 + 13 + 12+11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 120.
222. Как поставить скобки, чтобы получить верное равенство:
9664 : 32 – 2 . 195 – 37 . 5 = 3000?
(9664 : 32 – 2) · (195 – 37 · 5) = 3000.
223. Для окраски кубика с ребром 2 см требуется 1 г краски. Сколько краски потребуется для окраски
кубика с ребром 6 см?
На одной грани большого кубика можно уложить 9 граней меньшего кубика, поэтому для окраски одной
грани большого кубика краски надо в 9 раз больше, чем для окраски меньшего кубика, а следовательно, для окраски
всего большого куба надо краски в 9 раз больше, т.е. 9 грамм.
224. При делении некоторого числа на 180 в остатке получилось 120. Разделится ли данное число на 60?
Да.
225. Как изменится четырехзначное число, написанное различными цифрами, среди которых нет нуля,
если поменять местами его цифры в разряде тысяч и разряде сотен?
Если число сотен больше числа тысяч, тогда увеличится. Если же число сотен меньше числа тысяч, тогда
уменьшится.
226. К двузначному числу прибавили 3, оказалось, что сумма делится на 3. К этому же двузначному числу
прибавили 7, полученная сумма разделилась на 7. Когда от него отняли 4, то оказалось, что полученная разность
делится на 4. Найдите это двузначное число.
3 · 4 · 7 = 84.
227. В ящике 10 пар черных перчаток и 10 пар красных. Сколько перчаток необходимо вынуть из ящика
наугад, чтобы наверняка среди них были две перчатки одного цвета? (Две черных, безразлично на какую руку).
22 перчатки.
228. Белая мышка бежала от сарая к дому, а серая – от дома к сараю. Они выбежали (одна из дома, другая
из сарая) одновременно. Через 5 мин белая мышка была ближе к дому, чем серая к сараю. Какая мышка бежала
медленнее?
Серая мышка.
229. Сколько всего 4-х значных чисел можно составить из цифр 0 и 1, если каждая цифра повторяется два
раза? Перечислите эти числа.
1001; 1100; 1010.
230. В вершинах квадратной клумбы растут кусты – всего 4 куста. Площадь клумбы увеличили в 2 раза, не
выкапывая кустов. Расширенная клумба тоже квадратная и внутри нее кустов нет. Как это сделали? Выполни
рисунок.
Ответ:
231. На какое однозначное число, не равное 0, надо умножить 142857, чтобы получилось число,
записанное одинаковыми цифрами?
142 857 · 7 = 999 999.
232. Замените буквы в фигуре числами, если известно, что А – в 2 раза больше С, В – 1/4 от А + С, С –
произведение 3 и 4, D – сумма А, В, С.
А
В
С
Д
С = 12; А = 24; В = 9; Д = 45.
233. В трех ящиках 22, 14 и 12 яблок. Требуется путем трех перекладываний уравнять число яблок в этих
ящиках, но из одного ящика можно перекладывать в другой ящик столько, сколько яблок имеется во втором
ящике. Как это можно сделать?
Было
1 пер.
2 пер.
3 пер.
1 ящ.
2 ящ.
3 ящ.
22
8
8
16
14
28
16
16
12
12
24
16
36
234. Нарисуйте прямоугольник с наибольшей площадью, периметр которого равен 12 см.
Квадрат со стороной 3 см.
235. Как надо расположить 16 палочек длиной 1 дм таким образом, чтобы они образовали прямоугольник
наименьшей площади? Чему равна эта площадь?
7 · 1 = 7 (кв. дм.)
236. Начертите прямоугольники, периметры которых равны 12 см. Длины сторон могут быть выражены
только целыми числами в см. Определите площадь начерченных прямоугольников.
2 · 4 = 8 см2; 1 · 5 = 5 см2.
237. Турист проходит 6 км за 1 час. Сколько метров он проходит за 1 мин?
100 м.
238. Квадратный лист бумаги со стороной 8 см разрезали следующим образом: через середины каждой
пары соседних сторон провели карандашом отрезки и по ним выполнили разрезы. Какова площадь получившегося
квадрата?
32 см2.
239. Нарисуйте прямоугольник, площадь которого 12 см 2, а сумма длин сторон 26 см.
Это прямоугольник со сторонами 1 см и 12 см.
240. Какой цифрой оканчивается произведение 13 ·14 ·15 ·16 ·17?
0.
241. На какое однозначное число нужно умножить 123 456 789, чтобы в результате получилось новое
число, записанное одними единицами?
123 456 789 · 9 = 111 111 111.
242. В каждом из четырех полков выбрано по 4 офицера разных званий (a, b, c, d). Требуется разместить
этих шестнадцать офицеров в виде квадрата так, чтобы в каждом горизонтальном и вертикальном ряду был офицер
каждого звания и представитель каждого полка. Как это сделать?
Ответ:
а1
в2
с3
d4
с4
d3
а2
в1
в3
а4
d1
с2
d2
с1
в4
а3
243. Запишите шесть однозначных чисел при помощи четырех четверок, знаков действий и скобок.
4 · 4 + 4 : 4 = 1; 4 : 4 + 4 : 4 = 2; (4 · 4 – 4) : 4 = 3.
244. Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной – 30 км, которая
шла вокруг леса. По условию соревнования выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше.
Скороход делает круг за 10 минут, а маленький Мук – за 6 минут. Оба бегут равномерно. Через сколько минут
маленький Мук обгонит скорохода?
15 минут.
245. Школьная медсестра измерила рост Кати, Раи, Миши, Антона, Лизы и Гриши, но уронила свои записи
и перепутала их. Помогите ей определить рост ребят, если известны числа, которые она написала (150, 152, 153,
155, 158, 159), и следующие факты:
1) Гриша выше Антона на 1 см;
2) Рая выше Миши на 2 см;
3) Лиза выше остальных девочек и Миши, но ниже, чем Гриша и Антон.
Катя – 153 см; Рая – 152 см; Миша – 150 см; Антон – 158 см; Лиза – 155 см; Гриша – 159 см.
246. Дима, Боря и Света любят разные цвета – красный, синий и белый, но кто какой, неизвестно. Возраст
ребят тоже неизвестен, мы знаем только, что кому-то из них 9 лет, кому-то 10 лет, а кому-то 11. Известно также
следующее:
1) Дима старше Светы, но моложе того, кто любит красный цвет;
2) Самый молодой любит белый цвет.
Определите возраст каждого ребенка, и кто из них какой цвет любит.
Света (белый) – 9 лет; Дима (синий) – 10 лет; Боря (красный) – 11 лет.
247.Три мамы, которым 32, 38 и 41 год, варили варенье. Одна – из яблок, другая из слив, третья – из
вишен. Их фамилии мы знаем: Белова, Краснова и Чернова. Определите возраст каждой, и что за варенье каждая
из них варила, исходя и следующего:
1) Белова старше Красновой, но моложе той мамы, которая варила варенье из яблок;
2) Самая молодая из них приготовила варенье из слив.
Белова – 38 лет, варила варенье из вишни;
Краснова – 32 года, варила варенье из слив;
Чернова – 41 год, варила варенье из яблок.
37
248. Родители Тани, Славы и Томы рассказывали в классе о своих профессиях, для того, чтобы помочь
ребятам сделать выбор. Их фамилии Дьяков, Ершова и Громов. Они рассказали о профессии инженера, юриста и
ученого. Определите, кто, о чем рассказывал, с учетом следующих сведений:
1) Танина мама выступала на 1 неделю позже инженера и на 4 недели позже Громова;
2) Лекция о профессии юриста была последней;
3) Томин папа – ученый.
Танина мама рассказала о профессии юриста; родители Славы – о профессии инженера;
Томин папа – о работе ученого.
249. Три девочки (Вера, Зоя и Наташа) едят мороженое. Одна из них взяла себе порцию, другая – две
порции, а третья сразу три. При этом у одной из них мороженое красного цвета, у другой – белого, а у третьей –
желтого. Определите, какого цвета мороженое было у них и какое количество порций взяла себе каждая из
девочек, по следующим условиям:
1) Двойная порция имеет красный цвет;
2) Зоя ест белое мороженое;
3) У Веры порция больше, чем у той девочки, которая ест желтое мороженое, но меньше Зоиной
порции.
Вера съела 2 порции красного мороженого, Зоя 3 порции белого мороженого, Наташа – 1 порцию желтого
мороженого.
250. Борис, Андрей, Миша и Слава гуляли по парку с родителями и попросили их купить каждому по
стакану сока. Все ребята разного возраста (8, 9, 10, 11 лет) и любят разные соки – грушевый, яблочный, вишневый
и томатный. Определите их возраст и вкус, исходя из следующего:
1) Андрей, старше Миши и мальчика, который любит яблочный сок, но младше того, кто любит
томатный сок;
2) Мальчик, который любит яблочный сок, – самый младший;
3) Борис и Андрей не любят грушевый сок;
4) Борис не самый старший из мальчиков.
Борису 8 лет и любит яблочный сок, Андрею – 10 лет – вишневый сок, Славе – 11 лет – томатный сок,
Мише – 9 лет – грушевый сок.
251. Бригада трактористов вспахала в первый день третью часть площади одного участка, во второй день –
четверть остатка, а в третий день вспахала оставшиеся 21 га. Определите общую площадь участка.
42 га.
252. Петя купил себе книгу, потратив на нее четверть из денег, которые имел, а на четверть из остатка он
купил конфеты. Сколько денег было у него, если осталось
9 рублей?
16 рублей.
253. Всем знакома известная сказка «Репка», где дед, бабушка, внучка, собачка Жучка, кошка и мышка
тянули репку и вытянули. Известно, что дед в 2 раза сильнее бабки, а бабка в 2 раза сильнее внучки, внучка в 2
раза сильнее Жучки, Жучка в 2 раза сильнее кошки, кошка в 2 раза сильнее мышки. Сколько мышек потребуется,
чтобы вытянуть репку (если заменить остальных мышками)?
63 мышки.
254. В кассе Одесского театра продавались билеты на спектакль. 1/5 часть билетов была продана по 10
гривен за билет, половина из остатка по 20 гривен, а остальные билеты в количестве 1200 штук по 30 гривен
каждый. Сколько денег собрал кассир после продажи билетов?
66 000 гривен.
255. Половина одного числа, увеличенная на 8 была умножена на 6. Полученное произведение уменьшено
на 18, а результат разделен на 6 и получили 10. Найдите число?
При нахождении числа, воспользуемся методом решения с конца ((8 · 6 + 18) : 6 – 8)·2 = 6.
256. Найдите значение x, используя метод решения с конца:
1) 12000 -(2x+50):1000+2800=10000;
2) ((5x+178) ·15+90):45=63;
3) ((x:7+108):4.10 -192):4=87;
4) 2520 : (480-3000:x)+48)·8=576;
5) (((134·x -3179)+856).81):333=315;
6) ((8600-325· (576:x))·42):165 - 220=480.
1) 275; 2) 1; 3)756; 4) 8; 5) 27; 6) 32.
257.Трое мужчин пришли в парикмахерскую. Побрив первого, парикмахер сказал: «Посмотри, сколько
денег в ящике стола, положи еще столько и возьми сдачи 2 рубля». То же самое сказал парикмахер и второму, и
третьему. После того как трое ушли, оказалось, что в кассе нет денег. Сколько денег было в кассе перед тем, как
заплатил первый мужчина?
1 руб. 75 коп.
258. Два дровосека Николай и Павел работали в лесу и сели обедать. У Николая было четыре ломтика
хлеба, у Павла – семь. К ним подошел охотник и попросил: «Братцы, я заблудился в лесу, до деревни далеко, а я
голоден. Поделитесь вашим хлебом». «Давай пообедаем вместе», – ответили лесорубы. 11 ломтиков хлеба были
поровну разделены между тремя, для этого каждый ломтик был разделен на три части. Пообедав, охотник дал
лесорубам 11 рублей за хлеб, которым его накормили. После ухода охотника Николай сказал: «По-моему, деньги
38
нужно разделить поровну». Павел возразил: «За 11 ломтиков имеем 11 рублей. У тебя было 4 ломтика, тебе и
полагается 4 рубля, а за мои 7 ломтиков мне полагается 7 рублей». Кто из них правильно рассуждал?
Оба дровосека ошибались. Николай должен получить 1 руб., а Павел 10 руб.
259. Одного старика спросили, в скольких войнах он участвовал. Старик ответил: «В стольких войнах,
сколько будет, если взять 1/27 от моих лет или 1/8 от возраста моего внука, или столько, сколько лет его сыну. А
мой возраст ближе к 80, чем к 90». В скольких войнах участвовал старик?
В трех войнах.
260. Мальчик и овчарка весят столько, сколько 5 ящиков. Овчарка весит столько, сколько четыре кошки.
2 кошки и овчарка весят сколько, сколько 3 ящика. Сколько кошек уравновесят мальчика?
6 кошек.
261. Гусеница бабочки – капустницы съедает за день до 10 г капусты. Синица съедает ежедневно до 100
гусениц. Посчитайте, сколько капусты «экономит» за один месяц «работы» (30 дней) семья синиц, состоящая из
самца, самки и пяти птенцов, если считать, что птенец съедает в два раза меньше взрослой синицы?
135 кг.
262. Петя купил 2 ручки и 4 карандаша и заплатил 8 рублей. Зная, что одна ручка в 2 раза дороже
карандаша, определите стоимость ручки.
2руб.
263. Для школы купили 3 больших мяча и 2 маленьких на сумму 33 гривны. Найти сколько стоит один мяч
каждого вида, если большие мячи в 3 раза дороже, чем маленькие.
3 гривны; 9 гривен.
264. Окопали 4 ряда черной смородины и 10 рядов красной смородины. Всего окопали 120 кустов
смородины. Сколько кустов красной смородины в одном ряду, если их в 2 раза больше, чем черной?
10 кустов.
265. 57 л молока разлили в 4 бидона и 3 банки. Сколько литров молока в 1 бидоне и в 1 банке, если емкость
банки в 4 раза меньше, чем бидона?
12 л; 3 л.
266. На 6 кофт и на 4 пальто пришито 64 пуговицы. Сколько пуговиц пришили на одно пальто и на одну
кофту, если на 1 кофту понадобилось в 2 раза больше пуговиц, чем на одно пальто?
4 пуговицы; 8 пуговиц.
267. Найти числа a, b, c, d, зная, что:
а) a = b · 3; c = b + 10; d = a + 6; a + b + c + d = 80;
б) b + c = 399; c – d = 325; d · 2 = 108; a + b + c + d = 1000.
а) а = 24; b = 8; с = 18; d = 30;
б) а = 547; b = 20; с = 379; d = 54.
268. 594 литра вина было разлито в сосуды емкостью по 1 л, 5 л и 50 л. Число сосудов емкостью 1 л в 6 раз
больше, чем число сосудов емкостью 50 л, а число сосудов емкостью 5 л в 3 раза меньше, чем число сосудов
емкостью 1 л. Сколько сосудов каждой емкости было использовано?
54 сосуда ёмкостью 1 л; 18 сосудов ёмкостью 5 л; 9 сосудов емкостью 50 л.
269. (Старинная). 5 волов и 3 барана стоят 13 золотых монет, а 2 вола и 8 баранов стоят 12 золотых монет.
Сколько стоит 1 вол и 1 баран?
Решение: Решим эту задачу методом уравнивания данных (или методом сравнения). Для этого запишем
условие задачи в следующем виде:
5в; 3б; 13 золотых монет.
2в; 8б; 12 золотых монет.
Нужно приравнять количество волов и баранов. Сравним количество волов, для этого 1 строку данных
умножим на 2, а вторую на 5. Получим:
10в; 6б; 26 золотых монет.
10в; 40б; 60 золотых монет.
Отсюда, 40 – 6 = 34 (барана) будут стоить 60 – 26 = 34 (золотые монеты), а один баран стоить: 34 : 34
= 1 (золотую монету). Подставляя этот результат в первую строку данных, получим, что 3 барана стоят 3
золотые монеты, а 5 волов будут стоить 13 – 3 = 10 (золотых монет).
Откуда 1 вол стоит 10 : 5 = 2 (золотые монеты)
270. На товарную станцию прибыли вагоны с зерном и овощами. 4 вагона с зерном и 3 вагона с овощами
имеют груз массой 2568 ц, а 2 вагона с зерном и 2 вагона с овощами имеют груз массой 1382 ц. Сколько центнеров
зерна было в одном вагоне?
495 ц зерна.
271. На одном складе было 10 мешков гороха и 6 мешков фасоли общим весом 900 кг. А на другом складе
было 4 мешка фасоли и 5 мешков гороха общим весом 500 кг. Сколько весит мешок фасоли и мешок гороха в
отдельности?
1 мешок гороха – 60 кг; 1 мешок фасоли – 50 кг.
272. На 4 детских платья и на 3 платья для взрослых израсходовали 13 м ткани, а на 3 детских и 5 взрослых
платьев израсходовали 18 м ткани. Сколько метров ткани нужно для одного детского платья? А для взрослого?
1 м; 3 м.
273. Для 4-х коз и 2-х телят было израсходовано 40 кг сена. А если было бы 3 козы и 4 теленка, то они бы
съедали 50 кг сена. Сколько кг сена съедает за один день 1 коза и 1 теленок в отдельности?
39
Коза – 6 кг; телёнок – 8 кг.
274. 6 мотоциклов и 4 легковых автомобиля израсходовали 62 л бензина на 100 км, а 7 мотоциклов и 8
легковых автомобилей израсходовали 99 л бензина на 100 км. Сколько литров бензина израсходовал один
мотоцикл на 100 км? А легковой автомобиль?
Мотоцикл – 5 л, лёгковой автомобиль – 8 л.
275. Для пошивки … простыней и … наволочек израсходовано … метров бельевого материала, а для
пошива … простыней и … наволочек израсходовано … … метров бельевого материала. Определите расход
материала на одну простыню и на одну наволочку. (Подберите данные и решите задачу).
276. В магазине для продажи картофель разложили в пакеты по 3 кг и 5 кг, всего 24 пакета. Масса всех
пакетов по 5 кг равна массе всех пакетов по 3 кг. Сколько пакетов по 3 кг?
Предположим, что 3 пакета по 5 кг и 5 пакетов по 3 кг. Тогда 5 · 3 = 3 · 5, а пакетов будет 3 + 5 = 8. Но
пакетов 24, что в 3 раза больше чем 8. Значит в 3 раза нужно увеличить предполагаемые числа: 5 · 3 = 15
(пакетов) по 3 кг.
277. Для туристической поездки на теплоходе по Черному морю было продано 124 билета I и II класса на
сумму 4944 гривны. Один билет I класса стоит 56 гривен, а один билет II класса – 36 гривен. Сколько билетов
каждого класса было продано?
Предположим, что все 124 билета были 1 класса, тогда 56 · 124 = 6 944 (гривны) заплатили за них. Это
на 2000 гривен больше (6 944 – 4 944 = 2 000), чем настоящая выручка. Билет I класса дороже, чем билет II
класса на 20 гривен. 2 000 : 20 = 100 (билетов) – II класса были проданы. 124 – 100 = 24 (билета) – I класса были
проданы.
278. Велосипедист поднимается на горку со скоростью 6 км/час, а возвращается со скоростью 20
км/час. Зная, что на дорогу туда и обратно он потратил 3 ч 15 мин., найти длину пути.
15 км. Эту задачу можно решить также методом предположения.
279. Товарный состав из паровоза с тендером и 50 груженых вагонов имеет общий вес 1472 т, причем
паровоз с тендером весит 84 т. Груженые вагоны были весом по 22 т и по 34 т. Сколько было в составе вагонов по
22 т и по 34т?
24 вагона по 34 т и 26 вагонов по 22 т.
280. На платформу погрузили по 70 сосновых и еловых бревен, общим весом 165 ц. Сосновое бревно
весило 210 кг, а еловое – на 40 кг больше, чем сосновое. Сколько было тех и других бревен?
45 брёвен еловых и 25 брёвен сосновых.
281. Из … м шерстяной материи сшито … мужских и женских костюмов. На один мужской костюм
израсходовано … м материи, а на женский … м. Сколько сшито женских костюмов? (Подобрать данные и решить
задачу).
282. Магазин получил а пакетов пшеничной и гречневой крупы общим весом b кг. Гречневая крупа
расфасована по 2 кг в каждый пакет, а пшеничная – по 3 кг в каждый пакет. Сколько пакетов тех и других получил
магазин?
(в - 2а) – пакетов пшеничной крупы; (3а – в) – пакетов гречневой крупы.
283. Чтобы открылись ворота Руслан должен был набрать шифр к замку, состоящий из десятизначных
чисел чисел, в записи каждого из которых крайняя левая цифра обозначает количество единиц в этом числе; вторая
– количество двоек, третья – количество троек, а последняя цифра 5 – количество нулей. Помогите Руслану
набрать шифр.
Запишем последние цифры в таком виде: 000 005. К этому числу слева надо приписать цифры, среди
которых имеются цифры 1, 2, 3. Двоек и троек должно быть по одной, тогда единиц две. В результате имеем
одно число 2 113 000 005. Все остальные числа получим, меняя местами 3 и 0. Имеем: 2 110 300 005; 2 110 030
005; 2 110 003 005; 2 110 000 035 – требуемый шифр.
284. В битве с трехглавым и треххвостым змеем Иван-царевич одним ударом меча может срубить либо
одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Если срубить одну голову – новая вырастет, если
срубить один хвост – два новых вырастут, если срубить два хвоста – голова вырастет, если срубить две головы – не
вырастет ничего. Посоветуйте Ивану-царевичу, как быть, чтобы он смог срубить змею все головы и хвосты.
Срубить одну голову нельзя – новая вырастает. Надо добиться такого положения, чтобы голов
осталось чётное количество, хвостов – ни одного. Но для этого сначала надо добиться, чтобы хвостов было
чётное количество. Получаем такое решение:
1 удар: срубить 2 хвоста – станет 4 головы и 1 хвост;
2 удар: срубить 1 хвост – станет 4 головы и 2 хвоста;
3 удар: срубить 1 хвост – станет 4 головы и 3 хвоста;
4 удар срубить 1 хвост – станет 4 головы и 1 хвост;
5 удар: срубить 2 хвоста – станет 5 голов и 2 хвоста;
6 удар: срубить 2 хвоста – станет 6 голов;
7, 8, 9 удары; срубить по 2 головы.
285. Периметр листа картона, имеющего форму квадрата, равен 28 дм. Сколько квадратных сантиметров
содержит его площадь?
1) 28 : 4 = 7 (дм) – длина стороны квадрата;
2) 7 х 7 = 49 (дм2) – площадь квадрата;
3) 100 х 49 = 4 900 (см2).
40
Площадь квадрата равна 4 900 см2.
286. Из металлической заготовки вытачивают деталь. Стружки, которые получились при вытачивании 8
деталей, можно переплавить в одну заготовку. Сколько можно сделать деталей из 64 заготовок?
1) 64 : 8 = 8 (заготовок) – можно изготовить из отходов при вытачивании 64 деталей;
2) 8 : 8 = 1 (деталь) – может быть изготовлена из отходов при вытачивании 8 деталей;
3) 64 + 8 + 1 = 73 (детали)
Из 64 заготовок можно изготовить 73 детали.
287. Сколько всего ударов в сутки делают часы, если они бьют каждые полчаса по одному разу, а каждый
час соответственно 1, 2, 3, … 12 раз?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) х 2 + 24 = 180 (ударов.)
288. Периметр квадрата равен 20 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата,
если его периметр увеличить на 12 см?
Так как у квадрата все стороны равны, то:
1) 20 : 4 = 5 (см) – длина одной стороны;
2) 5 х 5 = 25 (см2) – площадь квадрата;
3) 12 : 4 = 3 (см) – на столько увеличилась сторона;
4) 5 + 3 = 8 (см) – сторона нового квадрата;
5) 8 х 8 = 64 (см2) – площадь нового квадрата;
6) 64 – 25 = 39 (см2).
Можно решить эту задачу иначе,
3 см
5 см
5 см
3 см
Для того чтобы ответить на вопрос задачи, следует найти сумму площадей заштрихованных
прямоугольников.
1) 20 : 4 = 5 (см) – длина стороны квадрата;
2) 5 + 3 = 8 (см) – длина верхнего прямоугольника;
3) 8 х 3 = 24 (см2) – площадь верхнего прямоугольника;
4) 5 х 3 = 15 (см2) – площадь правого прямоугольника;
5) 24 + 15 = 39 (см2) – увеличилась площадь квадрата.
289. Нарисуйте прямоугольник, площадь которого 12 см 2, а сумма длин сторон 26 см.
Так как площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то нам нужно представить число
12 в виде произведения двух множителей. Это можно сделать следующим образом:
12 = 1 х 12
12 = 2 х 6
12 = 3 х 4
Стороны прямоугольника могут быть равны:
а=1
а=2
а=3
b = 12
b=6
b=4
Выберем из них те, которые удовлетворяют второму условию. Для этого вычислим сумму их длин:
1 х 2 + 12 х 2 = 2 + 24 = 26 – удовлетворяет условию;
2 х 2 + 6 х 2 = 4 + 12 = 16 – не удовлетворяет;
3 х 2 + 4 х 2 = 14 – не удовлетворяет.
1 см
12 см
290. Сколько понадобится времени, чтобы записать подряд все числа от 5 до 105, если на запись каждой
цифры расходуется секунда? Ответ вырази в минутах.
Узнаём сначала, сколько однозначных, двузначных и трёхзначных чисел находится в промежутке от 5 до
105.
Однозначных: 5 (от 5 до 9).
Двузначных: 90 (от 10 до 99).
Трёхзначных: 6 (от 100 до 105).
Теперь узнаём, сколько времени понадобится для записи всех чисел от 5 до 105.
1 х 5 + 2 х 90 + 3 х 6 = 5 + 180 + 18 = 203 (с).
203 с = 3 мин 23 сек.
41
291. Однажды в вагоне Таня стала зашифровывать слова, заменяя буквы их номерами в алфавите. Когда
она зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с
помощью лишь двух цифр: 211221 – 21221. Откуда и куда идёт поезд?
Выпишем все буквы алфавита.
А Б В
1 2 3
П Р С
17 18 19
Г Д Е Ё Ж
4 5 6 7 8
Т У Ф Х Ц Ч
20 21 22 23 24 25
З И Й К Л М Н
9 10 11 12 13 14 15
Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю
26 27 28 29 30 31 32
О
16
Я
33
Первое слово может начинаться либо на вторую, либо на двадцать первую букву алфавита: Б или У.
Вторая буква тогда может быть либо 1 или 11, либо 1 или 12 (А или Й, А или К). БА или БЙ, УА или УК.
Рассмотрим сначала первый вариант: БА.
Третьей буквой может быть либо А (1), либо К (12), то есть имеем буквосочетания БАА или БАК.
Тогда четвёртая буква для буквосочетания БАА будет либо Б (2), либо Ф (22), то есть получаем БААБ или
БААФ. Заканчивая анализ этого варианта, имеем БААБУ, БААФА, БААББА. Очевидно, что полученные
буквосочетания не являются названиями городов.
Четвёртой буквой буквосочетания БАК может быть либо У (21), либо Б (2). В первом
случае имеем слово БАКУ, во втором – название города не получилось. Таким образом, город
из которого идёт поезд, это БАКУ.
Второе слово может начинаться либо с буквы Б (2), либо с буквы У (21). Тогда за буквой Б может
следовать либо А (1), либо К (12). В этом случае имеем буквосочетание БА или БК.
За буквой У может следовать либо буква Ф (22), либо Б (2). Тогда имеем буквосочетания УФ и УБ.
Очевидно, что присоединяя к буквосочетанию УФ последнюю букву А (1), получаем город УФА. Таким образом,
поезд следовал по маршруту БАКУ - УФА.
292. Вставьте пропущенное слово.
х–1=1
февраль
18 – 2х = 10
апрель
48 = 5х + 3
?
Решим первое уравнение.
х–1=1
х=2
Справа написан месяц февраль. Он является вторым месяцем в году. Проверим подмеченную
закономерность на следующем примере. Для этого решим второе уравнение.
18 – 2х = 10
2х = 18 – 10
2х = 8
х=4
Апрель является четвёртым месяцем в году. Значит, найденная закономерность правильная. Решаем
третье уравнение.
48 = 5х + 3
5х = 48 – 3
5х = 45
х=9
Следовательно, справа должен стоять девятый месяц. Им является сентябрь.
293. Определите неизвестное число.
5
20
9
5
24
8
3
?
Ответ: 21 = 8 · 3 – 3 либо 22 = (8 + 3) · 2
294. Найдите закономерность и впишите нужные числа.
а)
б)
?
10
0
?
6
1
39
3
в)
8
?
13
3
42
4
3
4
9
16
24
18
2
25
Ответ: а) 15; б) 6 или 54; в) 5 или 625.
295. Запишите пропущенное число.
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
24
1; 2; ?; 7; ?; 14; ?; 56.
56
Ответ: 4; 8.
296. Запишите пропущенное число.
5х – 3
17
х–5
?
Ответ: 1.
297. Вставьте пропущенное число.
МАТЕМАТИКА
ДЕЦИМЕТР
3≤Х≤6
5≤Х≤8
ТЕМА
…
Ответ: МЕТР.
298. Найдите закономерность и заполните пустую клетку.
12
4
?
32
45
7
11
8
13
Ответ: 5.
299. Вместо вопросительного знака найдите число или рисунок.
а) 25 · 3 – 9 · 6
7
б) 8 + 17 · 4 – 68
4
в) 3 · 15 – 3 · 3
?
г) ? + 13
д) 27 + 30 : 15 – 11
5
?
6
Ответ: в) 9; г) 27; д)
300. Определите пропущенное число.
43
8
11
7
255
218
56
?
143
144
Ответ: 37.
301. Сравните множество точек геометрических фигур, множество букв, записанных слов и множество
чисел. Определите сходство.
КОЛЕСО
3, 8, 5
ПРЕЛЕСТЬ
9, 3, 1
?
?
Ответ: ЛЕС; 3.
302. Какое наибольшее число суббот может быть в году?
Так как в году может быть 365 или 366 дней, то для расчета наибольшего количества суббот выберем
большее из этих чисел – 366. Суббота встречается один раз в семь дней. Следовательно, чтобы узнать число
суббот в году нужно 366 разделить на 7 с остатком.
366
35
16
14
2
7
52
Получается, что в году будет 52 субботы и ещё 2 дня, на один из которых тоже может выпасть
суббота. Таким образом, наибольшее количество суббот будет 52 + 1 = 53.
303. Сумма цифр двузначного числа равна некоторому двузначному числу, а цифра, стоящая в разряде
десятков, в четыре раза меньше цифры в разряде единиц. Найдите это число.
Первый способ решения. Выпишем те однозначные числа, для которых выполняется второе условие – одно
из них в четыре раза меньше другого. Эти числа: 1 и 4, 2 и 8.
Из полученных пар выберем ту, которая удовлетворяет первому условию – сумма цифр должна равняться
некоторому двузначному числу:
1 + 4 = 5 – не удовлетворяет;
2 + 8 = 10 – удовлетворяет.
Второй способ решения. Представим условие задачи в виде чертежа.
х
?
Пусть х – число десятков. Тогда 4х – число единиц. Наименьшее двузначное число – 10. Составим
уравнение:
х + 4х = 10
5х = 10
х=2
Тогда 2 х 4 = 8.
Следовательно, число 28 удовлетворяет условию. Аналогично можно составить уравнение для других
чисел от 11 до 18 и сделать вывод.
Третий способ решения.
Исходя из условия задачи, сумма цифр должна делиться на 5. Таких чисел два: 10 и 15.
10 : 5 = 2;
2 х 4 = 8.
Получим число 28.
15 : 5 = 3
3 х 4 = 12
В этом случае не получим двузначного числа.
304. Найдите сумму всех возможных различных двузначных чисел, все цифры которых нечётны.
Для того чтобы узнать, сколько, таких чисел, попробуем определить, какие цифры могут стоять в
разряде десятков. Таких цифр пять:
1
3
5
7
9
44
Вторая цифра тоже должна быть нечётной, следовательно, ее тоже можно выбрать пятью
способами.
13 5 7 9
13 5 7 9
13 5 7 9
13 5 7 9
1 3 5 7 9
Всего таких чисел будет 5 х 5 = 25. Выпишем эти числа и найдем их сумму.
11 + 13 + 15 + 17 + … + 93 + 95 + 97 + 99 = (11 + 99) х 12 + 55 = 1375.
305. На каком расстоянии от точки А на отрезке АВ надо поставить точку К так, чтобы сумма длин
отрезков АК и КВ была наименьшей? Длина отрезка АВ равна 9 см.
На любом расстоянии от т. А на отрезке АВ можно поставить точку К. Так как всегда сумма длин
отрезков АК и КВ равна длине отрезка АВ, таким образом точка К может быть любой точкой отрезка АВ.
306. На полке стояли тарелки. Сначала из всех тарелок без двух взяли 1/3 часть, а потом 1/2 оставшихся
тарелок. После этого на полке осталось 9 тарелок. Сколько тарелок было на полке?
Представим условие задачи в виде чертежа.
2
1/3
9
1) 9 х 2 = 18 (тар.) – осталось после того, как в первый раз взяли тарелки;
2) 18 – 2 = 16 (тар.) – приходится на 2/3;
3) 16 : 2 = 8 (тар.) – приходится на 1/3;
4) 8 х 3 = 24 (тар.) – приходится на все тарелки без двух;
5) 24 + 2 = 26 (тар.) – было на полке.
307. Учитель проверил работы трёх учеников – Алексеева, Васильева и Сергеева, но не захватил их с
собой. Ученикам он сказал: «Все вы написали работу, причём получили различные отметки («3», «4», «5»). У
Сергеева не «5», у Васильева не «4», а вот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель
ошибся: одному ученику сказал оценку верно, а другим двум неверно. Какие отметки получил каждый из ребят?
Так как в данной задаче неясно, какое из утверждений истинно, то нужно рассмотреть три случая.
Случай 1. Пусть учитель сказал верно, Сергееву. Тогда исходя из условия задачи, заполним таблицу 4. «У
Сергеева не «5». Поставим в соответствующей клетке « – ». У Васильева не «4» - это утверждение неверно.
Следовательно, Васильев получил «4». Поставим «+» в соответствующей клетке. «У Алексеева «4» – это
утверждение неверно. Следовательно, Алексеев получил не «4». Поставим « – » в соответствующую клетку.
Так как Васильев получил «4», то он не мог получить «3» или «5», а Сергеев не мог получить «4». Отразим
это в таблице.
Анализ таблицы позволяет сделать вывод, что Сергеев получил «3», а Алексеев «5».
Таблица 4
А
С
В
3
–
+
–
4
–
–
+
5
+
–
–
Случай 2. Пусть учитель сказал правду Васильеву, а двум другим ученикам назвал неверную отметку.
Тогда, исходя из условия, заполним таблицу 5. «У Васильева не «4». Поставим «–» в соответствующей клетке. «У
Сергеева не «5» – это ложное утверждение. Значит, Сергеев получил «5». Поставим «+» в соответствующей
клетке. «У Алексеева «4» – это ложное утверждение. Следовательно, у Алексеева не «4». Поставим знак « – » в
соответствующую клетку.
Таблица 5
А
С
В
3
4
–
–
5
+
45
Из таблицы 5 видно, что «4» не получил ни один из учеников. Это противоречит условию задачи.
Следовательно, наше предположение было ошибочным.
Случай 3. Рассмотрим предположение, что верна третья часть ответа, а именно: «Алексеев получил «4»
и неверны первые два утверждения: «У Сергеева не «5», у Васильева не «4». Заполним таблицу 6, исходя из этих
условий.
Таблица 6
А
С
В
3
4
+
+
5
+
Видим, что двое ребят одновременно получили «4», что противоречит условию. Следовательно, это
предположение также ошибочно.
Алексеев получил «5», Сергеев – «3», Васильев – «4».
308. Фигура состоит из 12 одинаковых квадратов (рис. 5). Сколько всего квадратов в этой фигуре?
Перечертите её и разделите на четыре равные по площади и по форме части.
Рис. 5
Фигура содержит 12 маленьких и 5 больших квадратов. Таким образом, всего в фигуре 17 квадратов.
1) 4 + 4 + 4 = 12 (кв. ед.) – площадь исходной фигуры;
2) 12 : 4 = 3 (кв. ед.) – площадь искомой фигуры.
Так как площадь фигуры равна 3 кв. ед., то она может иметь следующую форму:
I
II
При составлении исходной фигуры из фигур вида I остаются незаполненными клетки.
Используя фигуру II, получим решение задачи.
309. Как из куска материи в 2/3 метра отрезать полметра, не имея под руками метра?
Изобразим условно отрезок длиной в один метр и разделим его на три равные части.
2/3 м
46
Для того чтобы получить полметра, нам нужно от данного куска отрезать 1/4 его часть. Поэтому
поступим следующим образом: перегнем кусок пополам так, чтобы его конец и начало совпали. Повторим эту
операцию еще раз. Получим 1/4 часть данного куска материи, которую необходимо отрезать, чтобы получить
кусок материи длиной в полметра.
310. Фотографию прямоугольной формы с размерами 30 см и 40 см увеличили во много раз для
изготовления прямоугольного рекламного щита. Площадь щита 48 м 2. Какова его длина и ширина?
1) 30 х 40 = 1200 (см2) – площадь фотографии;
2) 480 000 : 1200 = 400 (раз) – площадь щита больше площади фотографии.
Так как при увеличении каждой стороны прямоугольника в k раз его площадь увеличивается в k х k раз, то,
следовательно, в нашем случае каждая сторона увеличивается в 20 раз: 20 х 20 = 400.
3) 30 х 20 = 600 (см) – ширина щита;
4) 40 х 20 = 800 (см) – длина щита.
311. Группа третьеклассников решила после математической олимпиады поехать на экскурсию в Москву.
Ежемесячно каждый ученик вносил одинаковую сумму денег, и за 9 месяцев было собрано 22 725 рублей. Сколько
было учеников в классе и какую сумму вносил каждый ученик ежемесячно?
За один месяц ребята сдали 22 725 : 9 = 2 525 (рублей). Для того чтобы определить, сколько каждый из
ребят сдавал ежемесячно, нужно знать количество учеников в классе. Это в задаче неизвестно. Однако из
условия задачи следует, что это натуральное число, являющееся делителем числа 2525.
Следовательно, в классе могло быть 5, 25 или 101 ученик. Так как в классе 101 человек быть не может,
то учеников было 5 или 25.
1) 225 : 5 = 505 (руб.) – сдавали 5 учеников;
2) 2 525 : 25 = 101 (руб.) – сдавали 25 учеников.
5 учеников сдавали по 505 рублей или 25 учеников сдавали по 101рублю.
312. Вставьте пропущенное число.
7х + 3 = 12
6/7
8 – 7х = 5
5х – 7 = 15
4/5
2 + 5х = 20
11х – 2 = 10
?
11х + 4 = 7
Попробуем сначала найти какую-то связь между записанными уравнениями и дробью.
Для этого преобразуем уравнения, стоящие в первой строке.
7х + 3 = 12
8 – 7х = 5
7х = 9
7х = 3
Сравним теперь полученные уравнения с числом 6/7. Заметим, что коэффициенты при х и знаменатель
равны одному и тому же числу 7, а разность между девятью и тремя численно равна числителю дроби.
Проверим подмеченную закономерность на выражениях, записанных во второй строке.
5х – 7 = 15
2 + 5х = 20
5х = 22
5х = 18
Видим, что коэффициенты при х в обоих уравнениях равны знаменателю дроби, а разность между
правыми частями первого и второго уравнения равна числителю дроби: 22 – 18 = 4. Следовательно, мы правильно
подметили закономерность. Согласно найденной закономерности найдем недостающее число.
11х – 2 = 10
11х +4 = 7
11х = 12
11х = 3
Таким образом, знаменатель дроби равен 11, а числитель – 9 (12 – 3 = 9).
313. Сколько кафельных плиток размером 15 х 15 см необходимо иметь, чтобы облицевать кафелем стену,
имеющую длину 3м 6 дм и ширину 27 дм?
Первый способ решения:
1) 15 х 15 = 225 (см2) – площадь одной плитки;
2) 360 х 270 = 97 200 (см2) – площадь стены;
3) 97 200 : 225 = 432 (плитки)
Второй способ решения:
1) 360 : 15 = 24 (плитки) – уложится в один ряд по длине стены;
2) 270 : 15 = 18 (плиток) – уложится в один ряд по ширине стены;
3) 24 х 8 = 432 (плитки) – потребуется.
314. Для начинок пирогов имеется: рис, мясо, яйца. Сколько различных начинок можно приготовить из
этих продуктов? (При этом не надо забывать, что начинку можно приготовить из различного числа продуктов.)
Для того чтобы узнать, сколько различных начинок можно приготовить из этих продуктов, мы сначала
определим, из скольких компонентов может состоять начинка для пирога. Начинки из одного компонента можно
приготовить тремя способами (рис, мясо, яйцо). Начинки из двух компонентов можно приготовить тремя
способами (рис-яйцо, рис-мясо, мясо-яйцо); из трех – одним способом (рис-мясо-яйцо). Таким образом, всего
можно приготовить семь начинок.
315. Известно, что периметр одного прямоугольника больше периметра другого прямоугольника. Сравните
площади этих прямоугольников.
Решение данной задачи ученики могут получить в результате проведения вычислительного эксперимента
с различными прямоугольниками, например:
а) а = 3 см, b = 4 см
а = 4 см, b = 2 cм
P1 = 14 cм
P2 = 12 см
47
S1 = 12 см2
S2 = 8 см2
S1> S2
б) а = 6 см, b = 1 см
а = 4 см, b = 2 см
P1 = 14 см
P2 = 12 см
S1 = 6 см2
S2 = 8 см2
S1< S2
в) а = 10 см, b = 2 см
а = 5 см, b = 4 см
P1 = 24 см
P2 = 18 см
S1 = 20 см2
S2 = 20 cм2
S1= S2
Таким образом, имеем три варианта отношений между площадями прямоугольников.
Площадь одного прямоугольника может быть больше, меньше или равна площади другого
прямоугольника.
316. Трем военным нужно добраться до штаба, находящегося на расстоянии 60 км от передовой, за три
часа. Смогут ли они это сделать, если в их распоряжении есть мотоцикл, на котором можно ехать не более чем
двоим со скоростью не больше 50 км/ч, а пешеход идет со скоростью 5 км/ч?
За один час двое военных проедут на мотоцикле 50 км, а один пешком пройдет 5 км. Далее один из двух,
ехавших на мотоцикле, может оставшиеся 10 км пройти за два часа, то есть он за три часа доберется до
штаба. Второй из ехавших на мотоцикле может вернуться за пешеходом, двигаясь со скоростью 40 км/ч.
Пешеход за это время пройдет 10 км, оставшиеся 50 км они могут проехать на мотоцикле за один час. Таким
образом, все трое военных доберутся до штаба за три часа.
317. Какой из следующих промежутков времени наибольший: 1500 минут; 10 часов; 1 сутки.
Для сравнения промежутков времени необходимо выразить их в единицах одного наименования, например
в часах.
1500 : 60 = 25 часов
1 сутки = 24 часам
Таким образом, наибольший промежуток времени равен 1500 минутам.
318. Если в некотором слове заменить буквы на номера этих букв в алфавите, то получится число
222122111121. Какое это слово?
Фуфайка.
319. Плитка шоколада состоит из 5 х 8 квадратных долек. Плитка разламывается по прямым,
разделяющим дольки, до тех пор, пока не получится 40 отдельных долек. Сколько раз придется ломать плитку?
Для того чтобы разделить плитку шоколада на 40 равных долек, необходимо сначала по длине разломить
её на 8 полосок. Для этого должно быть сделано 7 разломов. Далее каждую из 8 полосок разделим на 5 долек, для
чего каждую полоску необходимо разломить 4 раза. Всего плитку шоколада придется ломать 28 раз (7 х 4 = 28).
320. Дан квадрат со стороной 6 см. Каждая сторона квадрата разделена точкой на два отрезка, длины
которых равны 2 см и 4 см. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются построенные
точки.
Площадь искомого четырехугольника равна разности площади квадрата и суммы площадей четырех
прямоугольных треугольников.
Площадь квадрата равна 6 х 6 = 36 (см2). Из двух прямоугольных треугольников можно составить
прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см. Площадь его будет равна 2 х 4 = 8 (см 2). Таких прямоугольников у нас
будет два, и их площадь равна 16 см2. Таким образом, площадь четырехугольника равна 20 см2 (36 – 16 = 20).
4 см
B 2 см
2 см
A
4 см
С
4 см
2 см
D
321. Деятельница русской культуры, уроженка Калужской губернии княгиня Е.Р.Воронцова - Дашкова
прожила 66 лет. В XVIII веке она прожила на 46 лет больше, чем в XIX веке. В каком году родилась и в каком году
умерла Е.Р.Воронцова-Дашкова?
Первый способ решения.
Представим условие задачи в виде чертежа.
XVIII век
46 лет
66 лет
XIX век
1) 66 – 46 = 20 (л.);
2) 20 : 2 = 10 (л.) прожила в XIX веке;
3) 46 + 10 = 56 (л.) прожила в XVIII веке;
4)1800 – 56 = 1744 – год рождения;
48
5)1800 + 10 = 1810 – год смерти.
Второй способ решения.
1) 66 + 46 = 112 (л.) – прожила бы Воронцова-Дашкова, если бы в XIX веке прожила столько же,
сколько в XIX веке.
2) 112 : 2 = 56 (л.) – прожила в XVIII веке;
3) 56 – 46 = 10 (л.) – прожила в XIX веке;
4) 1800 – 56 = 1744 – год рождения;
5) 1800 + 10 = 1810 – год смерти.
1744 – 1810.
322. Сколько имеется четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и две средние цифры у них 97?
Числа, удовлетворяющие условию задачи, имеют вид:
а97b
В условии задачи сказано, что эти числа делятся на 45, а значит, они делятся на 5 и на 9. Из первого
утверждения можно сделать вывод, что b = 0 или 5 (а 970 или а 975). Наиболее вероятный путь нахождения
цифры, стоящей в разряде тысяч, - это перебор всех возможных значений а (от 1 до 9). Таким образом, получаем,
что чисел, удовлетворяющих условию задачи, два – 6 975, 2 970.
323. Во втором туре олимпиады участвуют 30 человек. Во время решения задач один из учеников сделал
12 ошибок, а остальные меньше. Попробуйте доказать, что на олимпиаде имеются, по крайней мере, три ученика,
сделавшие одинаковое количество ошибок.
Если мы исключим ученика, который совершил 12 ошибок, то оставшиеся 29 человек можно разбить на
группы по числу допущенных ошибок: в одну группу попадают ученики, сделавшие одну ошибку, в другую попадут
те, кто совершил две ошибки, и так далее, в последнюю включим тех ребят, которые совершили 11 ошибок.
Можно предположить, что 22 ученика образовали 11 групп, по 2 человека в каждой, но оставшиеся 7 человек
попадут в те же группы. Следовательно, в какой-то из этих групп обязательно окажется три или более
ученика, которые совершили одинаковое количество ошибок. Схематически это можно изобразить
так:
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
11 10 9 8 7 6 5
Можно рассуждать так: случаев разных ошибок 12, учеников 30.
30 : 12 = 2 (ост.6).
Если из 24 учеников каждые двое делали одинаковое количество ошибок, то у нас остаются
еще 6 учеников. Эти 6 учеников сделают ошибки, и у трех учеников обязательно будет одинаковое
количество ошибок.
324. Вставьте пропущенные знаки.
БУРЬЯН
БУРЯ
ВАЛЕНОК
КИОСК
ВЕНОК
?
?
ИСК
Анализируя слова, записанные слева и справа от таблицы, можно заметить, что слово «буря» получается
из слова «бурьян» путем удаления четвертой и шестой букв. Как раз столько кружков и нарисовано в первой
строке. Проверим подмеченную закономерность на словах второй строки. Слово «венок» получается из слова
«валенок» путем удаления второй и третьей букв.
Таким образом, подмеченная закономерность оказалась правильной. Применим ее к словам третьей
строки. Слово «иск» получается из слова «киоск» путем удаления первой и третьей букв. Следовательно, в
первый квадрат нарисуем один кружок, а во второй – три.
325. Ослику пришлось делить корм (овес и сено) с лошадью и с коровой.
Если ослик ест овес, то лошадь ест то же, что и корова.
Если лошадь ест овес, то ослик ест то, что не ест корова.
Если корова ест сено, то ослик ест то же, что и лошадь.
Кто всегда ест из одной и той же кормушки?
Речь в задаче идет о трех животных – осле, лошади, и корове, которые ели овес и сено. Нарисуем
таблицу 7, в которой отразим все возможные варианты еды животными овса (О) и сена (С).
49
Таблица 7
1
2
3
4
5
6
7
8
о
О
О
О
О
С
С
С
С
л
О
О
С
С
О
О
С
С
к
О
С
О
С
О
С
О
С
Из первого условия следует, что если осел ест овес, то лошадь ест то же, что и корова. Поэтому
исключаем варианты (столбики) 2 и 3.
Согласно второму условию, если лошадь ест овес, то осел ест то, что не ест корова. Это условие
исключает варианты (столбики) 1 и 6.
В третьем условии говорится: если корова ест сено, то осел ест то же, что и лошадь. Это дает
возможность исключить четвертый вариант (столбик).
5
7
8
о
С
С
С
л
О
С
С
к
О
О
С
Таким образом, получаем 5, 7 и 8 варианты, которые не противоречат всем трем условиям. Из них
следует, что только ослик ест из кормушки с сеном.
Ослик ест всегда из кормушки с сеном.
326. Расставьте порядок действий в выражении 1891 – (1600 : а + 8040 : а) х с и вычислите его значения
при а = 40 и с = 4. Покажите, как можно изменить выражение, не меняя его числового значения.
5
1
3
2
4
1891 – (1600 : 40 + 8040 : 40) х 4 = 1891 – (40 + 201) х 4 =
= 1891 – 241 х 4 = 1891 – 964 = 927.
Опираясь на свойства арифметических действий, можно записать:
1891 – (1600 : а + 8040 : а) х с = 1891 – (8040 : а + 1600 : а) х с=
= 1891 – ((1600 + 8040) : а) х с = 1891 – (1600 :а) х с – (8040 : а) х с =
= 1891 – (1600 х с) : а - 8040 х с) : а = 1891 – (1600 х с + 8040 х с) : а.
327. Каждый из трех греков принес одинаковое количество венков, встретив девять муз, они разделили
венки таким образом, что каждый грек и каждая муза имели одинаковое количество венков. Сколько венков имел
каждый грек сначала?
Наименьшее количество венков, которое каждый грек и муза могли получить после деления, - один. Тогда
венков у муз было 9, а греки всего принесли 12 венков (3 + 9 = 12), причем у каждого грека было по 4 венка (12 : 3 =
4). Если бы все получили по 2 венка, то всего венков у муз было бы 18 (2 х 9 = 18). И греки в этом случае принесли
бы 24 венка (18 + 2 х 3) = 24, а каждый грек принес бы по 8 венков (24 : 3 = 8). Если бы все получили по m венков,
то у муз всего венков было бы 9m, а греки тогда принесли бы всего 12 m (3m + 9m = 12 m) венков, а каждый грек
принес бы 4m венков (12m : 3 = 4m.
4m венков, где m = 1, 2, 3, …
328. В 2001 году отмечалось 180-летие со дня рождения знаменитого русского математика П.Л.Чебышева.
За выдающиеся научные достижения он был удостоен многочисленных наград, в частности, президент Франции
наградил его высшей наградой – Командорским крестом Почетного легиона. Определите год, когда это
произошло, если известно, что сумма цифр в разрядах тысяч и сотен в записи этого числа равна сумме цифр в
разрядах десятков и единиц. Кроме того, это число делится на 3 и 5 и цифра в разряде десятков больше цифры в
разряде единиц.
Первый способ решения.
Из первого условия («*в 2001 году отмечалось 180-летие») следует, что год, в который наградили
П.Л.Чебышева Командорским крестом, имеет вид 18 ас. Второе условие говорит о том, что суммы цифр,
входящих в разряд тысяч и сотен (1 + 8 = 9), и цифр, стоящих в разрядах десятков и единиц (а + с), равны, то
есть, а + с = 9. Так как это числа делится на 5, то оно заканчивается 5 или 0 (с = 5 или с = 0) и, следовательно,
цифра десятков – 4 или 9. С учетом этих условий получаем два числа: 1845 и 1890. В силу того, что цифра
десятков больше цифры единиц, получаем год вручения Командорского креста – 1890-й.
Второй способ решения.
2001 – 180 = 1821 (г.) – родился П.Л.Чебышев. Значит, ему дали орден в XIX веке. Известно, что сумма
цифр сотен и тысяч равна сумме цифр десятков и единиц. Значит, это могут быть числа 1854, 1845, 1872, 1881,
50
1863, 1836, 1890. Еще известно, что цифра разряда десятков больше цифры, стоящей в разряде единиц. Значит,
подходят числа 1854, 1872, 1881, 1863, 1890. Нам известно, что это число делится на 5. Значит – 1890 год.
329. Ворона и попугай измеряют удава, длина которого 3 м 60 см, шагами. Длины шагов птиц различны, а
время, потраченное на измерение, одинаковое. Измерять удава они начали одновременно и, пока прошли все
расстояние, встретились 20 раз. Шаг вороны 6 см. Найдите длину шага попугая, если во время каждой встречи им
было сделано на 1 шаг меньше, чем вороной.
1) 360 : 6 = 60 (шагов) – сделала ворона;
2) 60 – 20 = 40 (шагов) – сделал попугай;
3) 360 : 40 = 9 (см) – длина шага попугая.
330. Задача Евклида.
Мул и осел с вьюком по дороге с мешками шагали,
Жалобно охал осел непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к попутчику с речью:
«Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне
меру,
Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы
сравнялись»
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
Рассмотрим решение этой задачи двумя способами: арифметическим и алгебраическим.
Первый способ решения. Представим условие задачи в виде чертежа.
М
О
1
1
Из чертежа видно, что мул нес 7 мер (4 х 2 – 1 = 7), а осел 5 мер (4 + 1 = 5).
Второй способ решения. Каждое из условий задачи представим в виде равенства:
М + 1 = 2 х (О – 1) и М – 1 = О + 1.
Из второго равенства можно выразить М: М = О + 2 и, подставляя его в первое равенство, получим:
О + 3 = 2 х О – 2;
О = 5.
Используя тот факт, что М = О + 2, найдем М : М = 7.
Мул нес 7 мер, а осел – 5 мер.
331. Знаменитый русский математик А.Я.Хинчин родился и жил в детстве в г .Кондрово. Он прожил 65
лет. В XX веке он прожил на 53 года больше, чем в XIX веке. В каком году родился А.Я..Хинчин?
Представим условие задачи в виде чертежа.
XIX век
53 года
XX век
65 лет
1) 65 – 53 = 12 (лет);
2) 12 : 2 = 6 (лет) – прожил Хинчин в XIX веке:
3) 53 + 6 = 59 (лет) – прожил Хинчин в XX веке;
4) 1900 – 6 = 1894 – год рождения.
А.Я.Хинчин родился в 1894 году.
332. Сумма баллов за произвольную программу на Олимпийских играх в Турине русской фигуристки
Ирины Слуцкой и американской фигуристки Саши Козн равна 270. Сколько баллов получила Ирина Слуцкая,
если известно, что она получила в два раза больше баллов, чем американская фигуристка?
180 баллов.
333. Название города, расположенного на левом берегу Днестра, по одной из легенд происходит от
названия лодок «дубассы», на которых переправлялись через реку. Известно, что этот город был основан на 90 лет
раньше Тирасполя. А через 252 года после его основания на его территории была построена ГРЭС. О каком городе
идет речь? В каком году и для каких целей была построена ГРЭС?
г. Дубоссары основан в 1702 году, в 1954 году была построена ГРЭС.
334. Названия города Приднестровья, расположенного на левом берегу Днестра, обозначает «большая яма,
где хранится рыба». Что за город, и в каком году он был основан, если известно, что год его основания –
четырехзначное число, сумма цифр которого равна 17. Цифра разряда тысяч это самое маленькое натуральное
число, цифра разряда сотен на 5 больше цифры разряда тысяч, а цифра разряда десятков в 2 раза больше цифры
разряда тысяч?
г. Бендеры основан в 1657году.
51
335. Александр Васильевич Суворов, выдающийся российский полководец, еще, будучи мальчиком,
приобщался к военному делу. Он упражнялся со шпагой, стрелял по мишеням, скакал на коне. Однажды трое
мальчиков, среди которых был и Александр, мчались на добрых конях до самой околицы.
- Ну, Александра!, – крикнул Микеша. – Ты опять обогнал меня и Ярослава на Воронке. А все только
потому, что твой Геркулес резвее наших коней.
- Ты не прав! – ответил Александр. Наши кони одинаковые – трехлетки. С конями тоже уметь надо.
- Так давай поменяемся!
Мальчики поменяли коней. Теперь Александр сел на Воронка. Поскакали, и Александр опять обогнал. В
третий раз поменялись конями. Александр снова оказался впереди.
На каком коне выступал каждый мальчик в каждом заезде, если кличка третьего коня Прометей?
Александр ехал на Геркулесе, Ярослав – на Воронке, Микеша – на Прометее.
336. (Текст задачи дан по Л. Толстому.) У двух торговок было по 30 слив. Первая продавала по две сливы
за копейку, вторая – по три сливы за копейку. Однажды они решили сложить сливы и продавать по 5 штук за две
копейки. Сколько же выручили? Или ничего не выручили?
Сначала торговки продавали сливы за 30 : 2 + 30 : 3 = 25 (коп.), а затем – за 60 : 5 . 2 = 24 (коп.), т.е. они
получили на 1 коп. меньше.
337. В городе Умников имеется 4 улицы, причем каждая пересекается с тремя другими. Никакие три не
пересекаются в одном месте, и на каждом перекрестке есть светофор. Сколько светофоров в этом городе?
В этом городе 6 перекрестков, следовательно, и 6 светофоров.
338. Умеешь ли ты правильно писать математические термины? Вставь в слова пропущенные буквы:
п_рим_тр, _трезок, _д_ница, ми_иард, ур_нен_е, н_ль, су_а, к_рд_ната, п_р_лл_л_пип_д.
Периметр, отрезок, единица, миллиард, уравнение, ноль или нуль, сумма, координата, параллелепипед.
339. В деревне Простоквашино на почтовом ящике написано: «Выемка писем 5 раз в день с 7 ч до 19 ч».
Первый раз Печкин подходит к ящику в 7 ч утра, а последний – в 7 ч вечера. Через какие интервалы времени он
вынимает письма?
Почтальон Печкин вынимает письма через 3 ч.
340. У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в Ваших корзинах?». – «В моей корзине половина числа
рыб, находящихся в корзине у него, да еще 10», – ответил первый. «А у меня в корзине, сколько рыбы, сколько у
него, да еще 20», – сказал второй. Сколько же рыб было у обоих рыбаков вместе?
У обоих рыбаков вместе 100 рыб.
341. Москва старше Санкт-Петербурга на 556 лет. В 1981 году Москва была втрое старше СанктПетербурга. В каком году основана Москва и в каком – Санкт-Петербург?
Москва основана в 1147 г., а Санкт-Петербург – в 1703 г.
342. На базе 5 бочек, полных бензина, 11 бочек полупустых и 8 бочек пустых. Как разделить эти бочки
между тремя предприятиями так, чтобы они получили поровну и бензина и бочек?
Первое предприятие получило 2 полные бочки,3 полупустые и 3 пустые; второе – 2 полные бочки, 3
полупустые и 3 пустые; третье – 1 полную, 5 полупустых и 2 пустые.
343. Марина обратила внимание, что, если прикрыть рукой половину циферблата наручных часов, то
сумма закрытых чисел будет равна сумме оставшихся открытыми. Какие числа прикрыла Марина?
10 + 11 + 12 +1 + 2 + 3 = 4 + 5 +6 +7 +8 +9 =39.
344. От кенгуру из Австралии получена шифровка 12342562756278. В ней разные цифры обозначают
разные буквы, а одинаковые цифры – одинаковые буквы. Что могло быть написано в шифровке: думай и трудись,
гуляй и отдыхай, привет от Кенги, вперед к победам, мой вопрос прост?
Мой вопрос прост.
345. Старый гном разложил свои сокровища в три разноцветных сундука, стоящие у стены. В один он
положил драгоценные камни, в другой – золотые монеты, а в третий – магические книги. Гном запомнил, что
красный сундук правее, чем драгоценные камни, а магические книги правее, чем красный сундук. В каком сундуке
лежат магические книги, если зеленный сундук стоит левее, чем синий?
Магические книги лежат в синем сундуке.
346. Утверждают, что 15 мин смеха заменяют 200г сметаны. Сколько килограммов и граммов сметаны
можно бесплатно захохотать с 9 ч утра до 9 ч вечера?
9 кг 600 г.
347. Шел солдат по дороге, отвоевал свое, а теперь держит путь к дому. Навстречу ему старая ведьма.
- Добрый вечер, служивый! – молвила она. – Ишь сабля-то у тебя славная какая и ранец-то, какой
большой! Только денег у тебя нет.
- Это верно.
- Хочешь расскажу, где взять?
- Буду премного благодарен, - ответил солдат.
- Иди прямо на север по этой дороге. Дойди до башни и сверни налево, пройди столько же через
дремучий лес. Затем сверни на юг и по топкому болоту пройди путь в два раза короче того, что был пройден,
считая от места где мы стоим. Выйдешь на тропинку – она проходит под прямым углом к пути по болоту. Иди
дальше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в три раза короче, чем пройденный. В конце пути – клад!
Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Как ты думаешь, что ответил солдат?
Солдат ответил, что он придет на то же самое место, так как ведьма указала путь вдоль сторон
квадрата.
52
348. Илья Муровец, Добрыня Никитич, Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами.
Каждый великан получил по три удара богатырскими палицами. В результате чего все великаны обратились в
бегство. Больше всех ударов нанес Илья Муровец – 7, меньше всех Алеша Попович – 3. Сколько всего было
великанов?
Между числами 3 и 7 находятся числа 4, 5, 6.Число всех ударов должно делиться на 3, это 3 + 7 + 5= 15
(ударов), 15 : 3 = 5 (великанов).
349. Скорость велосипедиста в 5 раз меньше скорости автомобиля. Велосипедист проехал расстояние от
своего села до железнодорожной станции за 2 ч. За сколько минут можно проехать это расстояние на автомобиле?
24 мин.
Дополни условие задачи данными, чтобы она решалась двумя способами.
350. Теплоход был в
пути один день – а часов, а другой день – в часов. Всего за два дня теплоход прошел с км. Сколько км полностью
прошел теплоход в каждый из этих двух дней, если он все время шел с одинаковой скоростью?
с : (а + в )= а км; с: (а + в) = в км.
351. Шоссе проходит через с. Малаешты и г. Григориополь, расстояние между которыми 28 км. Пешеход
вышел из г. Григориополь и идет по шоссе со скоростью 4 км/ч. На каком расстояние от села, он будет через 3 ч?
Измени условие задачи так, чтобы было одно решение.
28 + 4 ·3 км; 28 – 4 ·3 км.
352. Скорость распространение звука в воздухе равна 340 м/с. После вспышки молнии Марина услышала
гром через 6 с. Точка, где ударила молния, находится от Марины на расстоянии больше, чем 2 км 50 м?
Нет, точка находится на расстояние 2км 40м.
353. Пешеход прошел с одной и той же скоростью 4 км. Какой путь может пройти лыжник, если его
скорость в 2 раза больше скорости пешехода, а время движения в 3 раза больше?
24 км.
354. Туристы проплыли на пароходе 400 км, что в 8 раз больше того, что они проехали на лошадях, и во
сколько же раз меньше, чем на поезде. Скорость парохода составляла 25 км/ч, лошади – 10 км/ч, поезда – 80 км/ч.
Сколько времени продолжался путь?
61 час.
355. Какова скорость поезда, если за 5 ч он прошел на 120 км больше, чем за 3 ч при той же скорости?
60 км/ч.
356. Из города А в город Б одновременно вышли две машины: первая со скоростью 60 км/ч, а вторая со
скоростью 45 км/ч. Когда первая прибыла в Б, вторая находилась еще на расстояние 45 км от Б. Найди расстояние
от А до Б.
180 км.
357. Велосипедист рассчитал, что, находясь ежедневно по 6 ч в пути, он пройдет 390 км за 5 дней. По
сколько часов ежедневно он должен быть в пути, чтобы за 4 дня проехать 416 км при той же средней скорости
передвижения?
8 часов.
358. Поезд проходит данное расстояние за 10 ч. Если скорость поезда увеличить на 10 км в час, то на
прохождение этого пути он затратит 8 ч. Определите скорость поезда и данное расстояние.
40 км/ч; 400 км.
359. Поезд проходит туннель длиной 450 м за 45 с и за 15 с проходит мимо телеграфного столба.
Определите длину поезда и его скорость.
225 м; 15 м/с.
360. Поезд прошел расстояние между двумя станциями за 3 дня, находясь ежедневно в пути по 18 ч. Если
бы поезд находился ежедневно в пути по 22 ч 30 мин и проходил в 1 ч на 11 км больше, то он мог бы пройти то же
расстояние за два дня. Найди расстояние между станциями.
2 970 км.
361. Скорость автомобиля превышает скорость поезда на 9 км/ч, а сумма скоростей равна 99 км/ч. Путь в
1332 км туристом пройден так, что на каждые 5 ч движения поездом приходилось 2 ч движения на автомобиле. За
сколько часов турист пройдет весь путь?
28 ч.
362. Крестьянин шел из деревни в город со средней скоростью 3 км/ч. Обратно он ехал на лошади со
средней скоростью 6 км/ч. На весь путь туда и обратно он потратил 9 ч. Определить расстояние от деревни до
города.
18 км.
363. Задача барона Мюнхгаузена. Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю ее
на себя, и мы продолжаем движение, но медленнее: Когда я вверху, наша скорость 12 км/ч, а когда я внизу – 3
км/ч. Какой путь мы проделали с лошадью, если она меня несла 2 ч, а я её – 15 мин?
24 км 750 м.
364. Молодой человек прошел путь длиною 80 км за 4 ч пешком и 4 ч на велосипеде. Зная, что скорость на
велосипеде была в 3 раза больше его скорости пешком, найти их.
15 км/ч; 5 км/ч.
365. Старинная задача. Дикая утка от южного моря до северного летит 3 дня. Дикий гусь от северного
моря до южного летит 6 дней. Если дикая утка и дикий гусь вылетели одновременно, то через сколько дней они
встретятся?
53
Через 2 дня.
366. Старинная задача. Между двумя городами расстояние 600 верст. Из этих городов одновременно
навстречу друг другу вышли два гонца и встретились через 15 дней. Сколько верст в день прошёл каждый, если
один из пешеходов проходил на 8 верст в день больше, чем другой?
1) 600 : 15 = 40 (верст в день) скорость сближения гонцов.
2) 40 – 8 = 32 (верст в день) – удвоенная скорость второго гонца;
3) 32 : 2 = 16 (верст в день) – скорость второго гонца;
4) 40 – 16 = 24 (верст в день) – скорость первого гонца.
24 верст в день; 16 верст в день.
367. Два береговых краба поползли одновременно навстречу друг другу. За 1 мин они приближались друг
к другу на 24 м. С какой скоростью полз каждый краб, если скорость одного из них в 3 раза больше, чем скорость
другого?
18 м/мин; 6 м/мин.
368. Два береговых краба поползли навстречу друг другу. Скорость первого на 10 м/мин больше, чем
скорость второго. Найти скорость каждого краба, если скорость первого в 3 раза больше, чем скорость второго?
15 м/мин; 5 м/мин.
369. Две гремучие змеи из своих укрытый поползли одновременно навстречу друг другу и встретились
через 9 мин. Скорость одной змеи в 4 раза больше, чем скорость второй, или на 36 м/мин больше, чем скорость
второй. Найти расстояние между укрытиями.
540 м.
370. Из двух городов, расстояние между которыми 600 км, выехали одновременно навстречу друг другу
два мотоциклиста. Через 3 ч между ними осталось расстояние, которое было на 180 км больше пройденного ими.
Найти скорость каждого мотоциклиста, если известно, что скорость одного из них была на 10 км/ч больше
скорости другого.
40 км/ч; 30 км/ч.
371. Расстояние между городами составляет 270 км. Из них одновременно в противоположных
направлениях вышли два поезда: из первого города пассажирский со скоростью 50 км/ч, а из второго – товарный
со скоростью 40 км/ч. Когда поезда поравняются (встретятся)?
Если поезда едут навстречу друг другу, то они встретятся через 3 часа. Если поезда едут в
противоположных направлениях на удаление друг от друга, то они никогда не встретятся.
372. Из Тирасполя и Рыбницы отправились одновременно навстречу друг другу велосипедист и пешеход.
Они встретились через 6 ч. Велосипедист приехал в Рыбницу через 3 ч после встречи. За сколько часов пешеход
может пройти расстояние от Рыбницы до Тирасполя?
За 18 часов.
373. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между
которыми 300 км, и через 2 ч встретились. Определи скорость каждого автомобиля, если один ехал быстрее
другого на 10 км/ч.
70 км/ч; 80 км/ч.
374. Расстояние между товарными станциями А и В 510 км. В 7 ч утра из А в В вышел грузовой автомобиль
без прицепа со скоростью 50 км/ч, а в 10 ч дня из В в А вышел грузовой автомобиль с прицепом со скоростью 40
км/ч. В котором часу и на каком расстоянии от станции А они встретились?
В 14 ч встретятся, на 350 км от А.
375. Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми
1015 км. Первый поезд проходил 65 км/ч, а второй на 10 км меньше. До места встречи первый поезд прошел 520
км. Какой поезд вышел раньше и на сколько?
Второй поезд вышел на 1 ч раньше.
376. В 8 ч утра из двух поселков навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость первого
мотоциклиста 50 км/ч, второго – 40 км/ч. Первый мотоциклист достиг поселка, из которого выехал второй, в 10 ч
утра. На каком расстоянии от поселка, из которого выехал первый мотоциклист, находился в это время второй?
На 20 км.
377. Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Они сближались на 150
км/ч. Первый прошел до встречи 210 км, второй – 240 км. Какова скорость каждого автомобиля, если до встречи
они были в пути одинаковое время?
70 км/ч; 80 км/ч.
378. Расстояние между городами А и В 600 км. Из города А в город В вышел грузовой поезд и
одновременно навстречу ему из города В вышел пассажирский поезд. Все расстояние грузовой поезд прошел за 15
ч, а пассажирский за 10ч. Через сколько часов после выхода поезда встретились?
6 ч.
379. От противоположных берегов реки одновременно навстречу друг другу отплыли два пловца. Первый
плывет со скоростью 30 м/мин, второй – 50 м/мин. Между пловцами все время курсирует моторная лодка: от
первого пловца ко второму и обратно и т.д. Скорость лодки 18 км/ч. Какое расстояние прошла лодка до момента
встречи пловцов, если расстояние между берегами в этом месте 800 м?
3 км.
380. Два охотника с одинаковой скоростью вышли навстречу друг другу. Расстояние между ними было
1200 м. С одним охотником была собака, которая бежала в 5 раз быстрее, чем шел охотник. Собака бежала от
54
одного охотника к другому, а затем обратно. Сколько метров пробежала собака, если охотники встретились через
10 мин?
3000 м.
381. Из двух деревень навстречу друг другу одновременно вышли два лыжника. Через 2 мин расстояние
между ними стало 500 м. На каком расстоянии находятся деревни, если скорость одного лыжника 200 м/мин, а
другого – 300 м/мин?
1500 м.
382. Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов. Встреча состоялась
через 2 ч. Первый автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. Второй автомобиль проехал до встречи на 40 км больше
первого. Найди скорость второго автомобиля и расстояние между городами.
80км/ч; 280км.
383. Из двух городов, расстояние между которыми 996 км, вышли навстречу друг другу два поезда.
Первый поезд вышел на 6 ч раньше и шел со скоростью 70 км/ч. Поезда встретились через 4 ч после выхода
второго поезда. С какой скоростью шел второй поезд?
74 км/ч.
384. Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу два
поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд – за 28 ч. Через сколько часов поезда
встретятся?
12 ч.
385. Со станции А отправился пассажирский поезд со скоростью 48 км/ч, а за 2 ч до этого навстречу ему со
станции Б отошел товарный поезд, скорость которого на 12 км/ч меньше первого. На каком расстоянии от А будет
товарный поезд в тот момент, когда пассажирский прибудет в Б, если расстояние от А до Б равно 576 км?
72 км.
386. Из города в село вышел пешеход. Через 2 ч из села навстречу пешеходу выехал велосипедист.
Пешеход до встречи прошел 20 км за 5 ч. Расстояние между селом и городом 50 км. На сколько больше скорость
велосипедиста, чем скорость пешехода?
На 6 км/ч.
387. Из посёлка к турбазе вышла группа туристов со скоростью 5 км/ч. Через некоторое время с турбазы
навстречу первой вышла вторая группа со скоростью 4 км/ч. Первая группа с начала пути до встречи шла 5 ч.
Расстояние между базой и поселком 41 км. Сколько времени в пути до встречи была вторая группа туристов?
4 ч.
388. Из городов А и В, расстояние между которыми 540 км, в 4 ч утра вышли навстречу друг другу
грузовой и легковой автомобили. Встреча произошла в 10 ч утра, причем легковой автомобиль прошел на 108 км
больше, чем грузовой. В котором часу каждый автомобиль прибудет к месту назначения, продолжая путь с
прежней скоростью?
19 ч; 14 ч.
389. Расстояние между пунктами А и Б 84 км. В 7 ч утра из А выехал велосипедист, а в 9 ч утра навстречу
ему из Б выехал на лошади фермер, проезжая за 3 ч столько же, сколько велосипедист за 2 ч. Встреча произошла в
12 ч дня. Определите скорость того и другого.
12 км/ч; 8 км/ч.
390. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из двух городов, находящихся на расстоянии 206 км.
Первый проезжает в каждые 3 ч 30 км, второй за это же время проезжает 36 км. Сколько километров проедет до
встречи каждый из велосипедистов, если второй выехал на 3 ч позже первого?
110 км; 96 км.
391. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой
480 м. Когда они встретились, первый пробежал на 80 м больше, чем второй. С какой скоростью бежал каждый
мальчик, если они встретились через 40 с?
5 м/с; 7 м/с.
392. Из подъезда одновременно вышли два человека. Скорость первого 90 м/мин, а второго 80 м/мин.
Через 3 мин между ними было 510 м. Можно ли сказать, что они шли в противоположных направлениях?
Да.
393. Две моторные лодки отошли от пристани одновременно в противоположных направлениях. Через 2 ч
расстояние между ними было 66 км. Найти скорость второй лодки.
V2 = 33 – V1.
394. С автобазы выехал автомобиль со скоростью 74 км/ч. Через 3 ч, с той же автобазы в
противоположном направлении выехал автобус. Через 5 ч после выхода автобуса расстояние между ними стало
892 км.
Какова скорость автобуса?
60 км/ч.
Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась в 5 действий.
395. Два всадника находились на расстоянии 160 м. Они разъезжаются одновременно в разные стороны
друг от друга со скоростями 3 м/с и 2 м/с. Какое расстояние будет между ними через 16 с?
240 м.
55
396. От двух пристаней двинулись одновременно в разные стороны друг от друга два катера со скоростями
9 м/с и 7 м/с. Через 12 с расстояние между ними увеличилось до 320 м. Каково было расстояние между ними
вначале?
128 м.
397. Скорость полета ласточки 23 м/с, а орла 1800 м/мин. Сможет ли орел догнать ласточку, если между
ними расстояние 14м?
Орел сможет догнать ласточку.
398. Шерлок Холмс выбежал за преступником в 7 ч утра. Сможет ли он догнать преступника к 2 ч дня,
если скорость Шерлока Холмса 8 км/ч, скорость преступника 6 км/ч, а первоначальное расстояние между ними
составляет 12000 м?
Шерлок Холмс догонит преступника в час дня.
399. Петя стал догонять Олю, когда она находилась от него на расстоянии 840 м и догнал ее через 6 мин.
На сколько скорость Пети больше скорости Оли? Найти скорость Оли, если ее скорость в 3 раза меньше, чем
скорость Пети.
На 140 м/мин; 70 м/мин.
400. Из города Кишинев вышел поезд со скоростью 48 км/ч. Двумя часами позже за ним вышел второй
поезд, скорость которого на 8 км/ч больше скорости первого поезда. На каком расстоянии от отправного пункта
второй поезд догонит первый, если расстояние между городами 1200 км, а в первом поезде вдвое больше вагонов,
чем во втором?
На 672 км.
401. Старинная задача. Собака погналась за лисицей, которая была от нее на расстоянии 30 м. Скачок
собаки 2 м, скачок лисицы 1 м. В то время, как лисица делает 3 скачка, собака делает только 2 скачка. Догонит ли
собака лисицу? Сколько скачков она должна сделать? Какое расстояние пробежит собака?
1) 2 м · 2 = 4 (м/ед. времени) – скорость собаки;
2) 1 м · 3 = 3 (м/ед. времени) – скорость лисицы;
3) 4 – 3 = 1 (м/ед. времени) – скорость сближения;
4) 30 : 1= 30 (ч) – время догонки;
5) 4 · 30 = 120 (м) – расстояние, которое пробежала собака до встречи;
6) 120 : 2 = 60 – количество скачков собаки.
60 скачков; 120 метров.
402. Два конькобежца стартовали на дистанции 8000 м по замкнутой дорожке длиной 400 м. Скорость
одного 380 м/мин, другого – 400 м/мин. Обгонит ли второй конькобежец первого на круг до конца дистанции?
Да.
403. Первая группа туристов вышла с турбазы. Группа проходила в день по 24 км. Через некоторое время
вторая группа туристов с той же базы отправилась в том же направлении и проходила 36 км в день. Обе группы
прибыли к месту назначения одновременно. На сколько дней раньше вышла первая группа, если длина маршрута
144 км?
2 дня.
404. С лыжной базы вышла лыжница. Через 20 мин после того, как она прошла 3000 м, с этой же базы в
том же направлении вышел лыжник и догнал ее на расстоянии 7500 м от базы. Найдите скорость лыжницы и
лыжника.
150 м/мин; 250 м/мин.
405. Из поселка вышел пешеход. Через 30 мин после того, как он прошел 2100 м, из того же поселка в том
же направлении выехал велосипедист и догнал пешехода на расстоянии 3150 м от поселка. Найдите скорость
пешехода и велосипедиста.
70 м/мин; 210 м/мин.
406. Девочка проплыла 100-метровую дистанцию со скоростью 20 м/мин. Мальчик поплыл через
некоторое время со скоростью 25 м/мин. Дети приплыли к финишу одновременно. На каком расстоянии от старта
находилась девочка, когда стартовал мальчик?
20 м.
407. С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 30 мин вслед за ним вышла легковая
автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впереди
автобуса на 45 км?
5 ч.
408. В направлении от города А к городу В летят самолет и вертолет. Вначале первый был позади второго
на расстоянии 600 км. Скорость самолета составляет 9 км/мин, а скорость вертолета – 3 км/мин. Каково будет
расстояние между ними через 20 мин?
480 км.
409. Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин.
С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисицей? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас
между собакой и лисицей 600 м?
50 м/мин; 200 м.
410. Два парохода вышли в одном направлении из одного и того же порта - один в 7 ч 30 мин, а другой в
15 ч 30 мин того же дня. Какое расстояние будет между пароходами в 24 ч того же дня, если известно, что первый
пароход проходит в среднем 18 км/ч, а второй 20 км/ч?
56
127 км.
411. Два велосипедиста выехали одновременно из поселка в спортивный лагерь. Один ехал со скоростью
14 км/ч, а второй – 17 км/ч. Через 3 ч второй велосипедист проколол камеру, поэтому дальше шел пешком со
скоростью 5 км/ч. На каком расстоянии от посёлка первый велосипедист догонит второго?
56 км.
412. Старинная задача. Два ямщика выехали одновременно из одного города в другой. Первый ехал со
скоростью 12 верст/ч и приехал на место на 2 ч раньше, чем другой. Какое расстояние между городами, если
скорость второго ямщика 9 верст/ч?
72 км.
413. Из двух поселков, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении вышли два
автобуса со скоростью 60 км/ч и 50 км/ч, причем первый автобус догоняет второй. Через сколько часов расстояние
между автобусами будет равно 10 км?
3 ч.
414. Теплоход «Ракета» плывет по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода плывет баржа со
скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа находится впереди теплохода
на 60 км? Реши задачу двумя способами.
30 км.
415. Расстояние между городами 210 км. Из них одновременно вышли два поезда: первый со скоростью 60
км/ч, а второй со скоростью 45 км/ч. Когда поезда поравняются? Найди все четыре варианта решения.
Так как в задаче не указано направление движения поездов, то будем исследовать все четыре варианта
решения:
а) когда поезда едут в противоположных направлениях навстречу друг друга. Тогда они встретятся через
2 часа;
б) когда поезда едут в противоположных направлениях на удаление друг от друга. Тогда поезда никогда не
встретятся;
в) когда поезда едут в одном направлении, притом первый догоняет второго. Тогда поезда встретятся
через 14 часов;
г) когда поезда едут в одном направлении, притом второй поезд догоняет первого. Тогда они никогда не
встретятся.
416. Из двух деревень, расстояние между которыми равно 67 км, выехали в одном направлении
одновременно два велосипедиста. Каждый час расстояние между ними увеличивалось на 4 км. Найдите время,
через которое расстояние между велосипедистами будет составлять 91 км.
6 часов.
417. Из двух поселков, расстояние между которыми составляет 80 км, выехали в одном направлении
одновременно два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста – 55 км/ч, скорость второго – 75 км/ч.
Расстояние между мотоциклистами увеличилось. Найдите расстояние, которое будет между мотоциклистами через
5 часов.
180 км.
418. От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40 км/ч. Через некоторое время
вслед за ним проехал автобус, скорость которого была на ½ больше скорости грузовика. Через 2 часа после того
как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на
заправочной станции после отъезда грузовика.
1 час.
419. Старинная задача. Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел
одновременно с ним и шел в том же направлении таким образом: в первый день прошел 1 версту, во второй день –
2 версты, в третий день – 3 версты, в четвертый день – 4 версты, в пятый день – 5 верст и так прибавлял в каждый
день по одной версте пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настигнет первого?
На двенадцатый день скорость второго воина будет 12 верст в день, а между ними будет 12·12(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=66 верст. Затем расстояние будет сокращаться, пока не станет нулевым,
т. е. 66-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11=0. Второй воин достигает первого на 23 день, т.е. 12дней + 11дней.
420. По течению реки крейсер проплыл 360 км за 9 ч, а против течения – за 10ч. Чему равна скорость
течения реки?
2км/ч.
421. Катер отошел от пристани и двинулся по течению реки. Через 3 ч он повернул обратно и двигался
против течения такое же время. На каком расстоянии от пристани он оказался, если скорость катера в стоячей воде
32 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
I способ: (32 + 2) · 3 – (32 - 2) ·3;
II способ: ((32 + 2) – (32 - 2)) ·3;
III способ: (2 + 2) · 3.
422. От пристани Чобручи вниз по течению отправился плот со скоростью 2 км/ч, а через 4 ч от этой же
пристани в том же направлении отправилась лодка на веслах, которая догонит плот через 1 ч. Какова скорость
лодки на веслах в стоячей воде?
8 км/ч.
423. Отец и сын плывут на лодке против течения реки со скоростью 10 км/ч. Сын неожиданно уронил
шляпу в воду и ничего не сказал отцу. Только через 1 ч отец заметил, что сын без шляпы и повернул обратно.
57
Через сколько часов они смогут поймать шляпу, если скорость течения реки 2 км/ч?
1) 10 + 2 = 12 (км) – расстояние между шляпой и лодкой через 1 ч;
2) 10 + 2 + 2 = 14 (км/ч) – скорость лодки по течению реки;
3) 14 – 2 = 12 (км/ч) – скорость сближения (догонки) лодки и шляпы;
4) 12 : 12 = 1 (ч) – время через которое отец споймает шляпу.
424. Пароход плывет по течению реки со скоростью 32 км/ч, а против течения реки со скоростью 28 км/ч.
Найди скорость парохода в стоячей воде и скорость течения реки.
30 км/ч; 2 км/ч.
425. Рыбак плыл по озеру на моторной лодке и наклонившись, уронил шляпу в воду. Какое расстояние ему
нужно проплыть обратно, чтобы забрать шляпу спустя 2 ч после ее потери, если скорость лодки 25 км/ч.
50 км.
426. Моторная лодка прошла 30 км против течения реки за 2 ч. Найди скорость моторной лодки в стоячей
воде, если скорость течения реки 2 км/ч.
17 км/ч.
427. От причала против течения реки отправилась лодка. Через 2 ч от того же причала по течению реки
отправился плот со скоростью 3 км/ч. Через 3 ч после выхода плота расстояние между ними составило 29 км.
Найди скорость лодки в стоячей воде.
7 км/ч.
428. От двух пристаней, расстояние между которыми 480 км, одновременно отошли навстречу друг другу
два быстроходных катера. Их скорость в стоячей воде 60 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Через сколько часов
катера встретятся?
4 ч.
429. Расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани по Волге равно 2240 км. Из этих городов в одно и
тоже время вышли навстречу друг другу два теплохода. На каком расстоянии один от другого будут теплоходы через 10 ч после выхода, если один из них шел со скоростью 38 км/ч, а другой – 34 км/ч? С какой скоростью течет
река Волга?
150 км; 3 км/ч.
430. Собственная скорость самолета 580 км/ч. Скорость ветра вдоль трассы 20 км/ч. Сколько времени
понадобится самолету на полет из одного города и обратно, если города находятся друг от друга на расстоянии
8400км?
29 ч.
431. С какой скоростью движется эскалатор, если человек идет вниз по опускающему эскалатору со
скоростью 5400 м/ч, а поднимается вверх по тому же эскалатору, идущему в противоположном направлении, со
скоростью 3000 м/ч?
1200 м/ч.
432. Две моторные лодки плыли по реке Днестр и поломались когда находились на расстоянии 30 км друг
от друга. Первую лодку сразу починили, и она поплыла дальше со скоростью в стоячей воде 24 км/ч, а вторую
лодку починили через час. Какое расстояние было между ними в момент отправления второй лодки, если река
течет со скоростью 2 км/ч?
При решении данной задачи надо рассмотреть все случаи:
а) течение реки слева направо и первая лодка движется дальше по течению реки: (30 – 2) + (24 + 2) = 54
(км);
б) течение реки слева направо и первая лодка движется против течения реки: (30 – 2) – (24 – 2) = 6 (км);
в) течение реки справа налево и первая моторная лодка движется против течения реки: (30 + 2) + (24 –
2) = 54 (км);
г) течение реки справа налево и первая лодка движется по течению реки: (30 + 2) – (24 + 2) = 6 (км).
433. Имеются одинаковые паркетные плитки в форме треугольника с прямым углом. Нарисуй, как из них
можно составить покрытие пола.
Ответ:
434. Квадратный лист бумаги надо разрезать на две неравные части, а затем из них составить один
треугольник. Нарисуй, как это сделать.
Ответ:
435. Лист бумаги имеет форму прямоугольника. Отрежьте один угол так, чтобы получился треугольник и
пятиугольник.
58
Ответ:
436. Алюминиевая кастрюля наполнена до краев водой. Как отлить воды ровно половину кастрюли, не
пользуясь ни какой другой посудой и измерительными приборами?
Ответ: Наклоните кастрюлю так:
437. Сколько геометрических фигур в каждом рисунке?
а)
б)
в)
а) 3 фиг.; б) 6 фиг.; в) 6 фиг.
438. Как из 13 одинаковых квадратов со стороной 1 см можно составить два квадрата?
1 кв. – 9 од. квадратов (3 х 3); 2 кв. – 4 од. квадрата (2 х 2).
439. Квадратная доска разбита на 25 клеток двух цветов. Можно ли всю эту доску разрезать на
прямоугольники, состоящие из двух клеток разных цветов.
Нет.
440. Что больше, площадь прямоугольника или площадь трех закрашенных треугольников?
Площади одинаковые.
441. Сколько на рисунке различных треугольников? Выпишите их.
В
М
А
Д
Е
59
С
Ответ: 8 треугольников АВД, АВЕ, АВС, ДВЕ, ДВС, ЕВС, ЕВМ, ЕМС.
442. Шпунтик и его друзья из данных фигур составляли новые. Каждый из них, из двух таких
многоугольников, составил новый и вычислил периметр. Ответы у них получились разные, но у всех правильные.
Как это могло быть? Какие ответы они получили?
4 см
3 см
5 см
3 см
4 см
5 см
8 см
Ответ:26 см; 24 см; 22 см.
443. Лесной царь отвел для зверят под вольеры участки прямоугольной формы, сумма длин сторон
каждого из них равна 16 м. Какой площади получил участок каждый из зверят, если все площади разные и длины
сторон участков выражаются целыми числами метров. Какой формы участок, площадь которого наибольшая?
7 м2; 12 м2; 15 м2; 16 м2 – квадрат.
444. Все вершины прямоугольника лежат на окружности. Придумайте способ построения центра
окружности.
Проведем диагонали квадрата, точка их пересечения и будет центром окружности.
445. Периметр квадрата 2 м 8 дм. Вычислите его площадь.
49 дм2.
446. Из прямоугольного листа бумаги с периметром 340 см, длина которого на 30 см больше, чем ширина,
вырезали квадрат с наибольшей площадью. Чему равна площадь этого квадрата?
4 900 см2.
447. Сколько керамических плиток квадратной формы со стороной 15 см потребуется для покрытия пола
прямоугольной формы размером 6 м х 9 м?
2 400 шт.
448. Боковые стороны одной трапеции имеют одинаковую длину равную одному из оснований (самое
маленькое). Зная, что периметр трапеции равен 48 см, а одно основание (самое маленькое) это 1/3 от другого,
найдите стороны трапеции и нарисуйте ее.
8 см
8 см
8 см
Ответ:
24 см
449. Школьная спортплощадка имеет форму прямоугольника с периметром 320 м. Ширина этой площадки
на 20 м меньше, чем длина. По краям периметра внутри этой площадки заливают беговую дорожку шириной 10 м.
Какова площадь заливаемой беговой дорожки?
2800 м2.
450. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Периметр этого прямоугольника 24 см. Начертите
этот прямоугольник и вычислите его площадь.
9 см
Ответ:
3 см
S = 3 · 9 = 27(см2).
451. Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см. Сторона не равная двум другим в 2 раза
меньше, чем каждая из них. Вычислите периметр параллелограмма, составленного из двух таких треугольников.
30 см.
452. Квадрат со стороной 5 см разрезали на 25 равных квадратов. Используя все 25 квадратов составь из
них два квадрата.
1 кв. со стор. 3 см; 2 кв. со стор. 4 см.
453. В прямоугольнике одна сторона на 8 м больше другой. Найти площадь прямоугольника, если его
периметр равен 28 м.
60
33 м2.
454. Дно ящика имеет форму прямоугольника размерами 9 дм и 6 дм. Сколько коробок размером 6 см на 4
см можно разместить на дне ящика? Задачу решить двумя способами.
225 коробок.
455. Бассейн прямоугольной формы с периметром 150 м выложили квадратными плитками со сторонами 2
дм. Сколько таких плиток потребовалось, если ширина бассейна на 25 м меньше, чем длина?
31 250 шт.
456. Нарисуйте прямоугольник со сторонами 8 см и 6 см. Соедините отрезками середины сторон
прямоугольника. Как называется полученная фигура? Вычисли площадь полученной фигуры.
Ромб; 24 см2.
457. Участок прямоугольной формы, длина которого 60 м, а ширина – 3/5 длины, был огорожен 3-мя
рядами проволоки на столбах.
1) Сколько метров проволоки понадобится?
2) Сколько столбов понадобилось, если они были расставлены на расстоянии 4 м друг от друга?
1) 576 м; 2) 48 столбов.
458. Постройте треугольник произвольного вида, соедините между собой середины всех сторон
треугольника и сравните периметр полученного треугольника с периметром данного треугольника.
Ответ:
В
Д
Е
А
С
F
Периметр ∆ ДFE равен половине периметра ∆ АВС.
459. При посадке яблонь расстояние между рядами составляло 8 м, а между деревьями в ряду – 5 м.
Сколько яблонь посадили в саду прямоугольной формы, если длина сада 300 м, а ширина на одну треть меньше,
чем длина?
1500 яблонь.
460. Вычислите площадь каждого из десяти квадратов. Сторона первого квадрата равна 1, второго – 2,
третьего – 3 и т.д. и последнего, десятого квадрата – 10 линейным единицам. Полученные числа выпишите в ряд
последовательно, начиная с меньшего и кончая наибольшим.
1, 4, 9, …, 100.
461. Периметр и площадь квадрата выражаются одним и тем же числом. Найдите это число.
4 ед.
462. Каток имеет форму прямоугольника с периметром 180 м, причем длина катка в 2 раза больше его
ширины. Чтобы наморозить каток, работают 4 компрессора в течение 9 часов. Сколько квадратных метров катка
намораживает каждый компрессор за час?
50 м2.
463. Посевы сахарной свеклы в одном совхозе заняли 420 га, а в другом – 350 га. При переработке
свеклы выход сахара составляет седьмую часть веса свеклы. Из всего урожая свеклы первого совхоза получено
2160 т сахара, а из урожая второго совхоза – 2050 т. В каком совхозе получено больше свеклы с 1 га и на сколько
больше?
Во втором совхозе урожай свеклы с 1 га на 5 т больше.
464. Периметр прямоугольника равен 96 м, ширина в 3 раза меньше длины. Найдите площадь
прямоугольника.
Решение: Если ширину прямоугольника принять за Х, то длина выразится через 3х. х + 3х = 96 : 2; х = 12;
3х = 36; S = 432 м2. Задачу можно решить и арифметическим способом, используя метод схематического
моделирования.
465. На плане прямоугольный участок земли имеет размеры: длина 8 см, ширина 5 см. Вычислите площадь
участка, если известно, что его действительная длина равна 400м.
Решение: Сначала надо вычислить масштаб плана.
400 м : 8 см = 40 000 см : 8 см = 5 000, т.е. в натуре в 5 000 раз больше, чем на плане. Следовательно,
ширина участка равна 5 см · 5 000 = 25 000 см = 250 м. Площадь участка равна: 400 · 250 = 100 000 кв.м. = 10 га.
466. Определите площадь прямоугольного треугольника, если стороны, образующие прямой угол, равны:
1) 12 см и 5 см;
2) 8 м и 6 м;
3) 45 м и 60 м.
61
1) 30 см2; 2) 24 м2; 3)1350 м2.
467. Определите площадь прямоугольного треугольника, если его периметр равен 24 см. Указание: длины
сторон треугольника отличаются друг от друга соответственно на 2 см и 4 см.
В
2
24
2
а+4
а
2
А
С
а+2
24 – (2 + 4) : 3 = 6 (см) – сторона ВС; АС = 8 см; АВ = 10 см; S = 24 см2.
468. Определите площадь ромба, если известны его диагонали: АС=8 см; ВД=4 см. Указание: разбейте
ромб диагоналями на 4 треугольника.
В
А
О
С
Д
Ответ: Площадь ромба будет равняться суммой площадей 4 равных прямоугольных треугольников.
16
см2.
469. Лесной участок имеет форму, изображенную на (рис. 6). Определить его площадь.
240 м
80 м
420 м
Рис. 6
Площадь участка равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:
240 · 80 + 180 · 80 : 2 = 19 200 + 7 200 = 26 400 м 2.
470. Поле имеет вид, изображенный на (рис.7). Сколько центнеров ржи собрано с поля, если с 1 га
получали по 22 ц зерна?
240 м
450 м
480 м
1200 м
Рис. 7
480 · 450 : 2 + 1 200 · 450 + 450 · 240 : 2 = 702 000 м 2 = 70 га; 1 540 ц.
471. Определите площадь передней стены сарая, изображенного на рис. 8.
62
2м
4м
8м
Рис. 8
8 · 4 + 8 · 2 : 2 = 40 (м2.)
472. На участке, который имеет форму прямоугольного треугольника АВС (рис.9), отгородили часть АЕF.
Во сколько раз площадь всего участка больше площади отгороженной части?
С
20 м
F
4м
В
Е
А
60 м
12 м
Рис. 9
Ответ :(60 · 20 : 2): (12 · 4 : 2) = 600 : 24 = 25 (раз.)
473. Прямоугольник разделен на квадраты. На некоторых квадратах отмечены шесть точек. Необходимо
разрезать прямоугольник вдоль сторон квадратов на 6 одинаковых частей так, чтобы в каждой части было по
одной точке.
Ответ:
474. Разрезать прямоугольник прямой линией на две части так, чтобы из них можно было сложить
треугольник.
Ответ:
475. Деревянный окрашенный куб с ребром 3 см распилили на кубические сантиметры. Сколько среди
них кубиков, которые окрашены с трех сторон?
8 кубиков.
476. Как разрезать фигуру (см.рисунок 10) на две части так, чтобы из них можно было сложить
прямоугольник.
Ответ:
Рис. 10
63
477. Прямоугольный брусок, окрашенный в зеленый цвет, имеет измерения 12 см, 8 см и 6 см. Этот
брусок распилили на кубики, каждое ребро которых 2 см. Сколько получилось кубиков у которых окрашены в
зеленый цвет: а) три грани; б) две грани; в) одна грань; г) ни одна грань не окрашена в зеленый цвет?
6 · 3 · 4 = 72 (куб) – всего; а) 8; б) 2 · 4 + 4 · 4 + 4 · 1 = 28; в) 4 · 2 + 2 · 2 + 8 · 2 = 28; 72 – (8 + 28 + 28) = 8.
478. Как разрезать фигуру, показанную на (рис.11), на две одинаковые части?
Ответ:
Рис. 11
479. Арбуз разрезали на четыре части и съели. Получилось пять корок. Может ли такое быть?
Если постараться, то можно из арбуза вырезать кусок в виде столбика, идущего сквозь весь арбуз. У
этого куска будут две корки, соединяемые арбузной мякотью. Оставшуюся часть арбуза можно разрезать на
«нормальные» куски.
480. Четыре страны имеют форму треугольников. Как расположены страны одна относительно другой,
если у каждой из них есть общие границы с тремя другими. Нарисуйте.
Ответ:
4
2
1
3
481. Сколько одинаковых квадратов надо взять, чтобы из них можно было сложить в два раза больший
квадрат? Сколько одинаковых кубиков надо для составления в два раза большего куба?
Если считать, что в два раза больший квадрат – это квадрат, сторона которого в два раза больше
стороны исходного квадрата, то для его получения надо взять четыре одинаковых исходных квадрата. А для
получения куба надо взять 8 кубиков.
482. На какое самое большое число частей можно разрезать блин тремя разрезами? Сколько частей может
получиться при трех разрезах каравая?
Блин можно разделить на семь частей (рис. 12). а); в отличие от блина каравай не плоский и его сначала
можно разрезать горизонтально, а потом вертикально (рис. 12, б). Таким образом, каравай можно разрезать на
восемь частей.
а)
б)
Рис. 12
483. Можно ли куб завернуть в букву Т в один слой? Если да, то нарисуйте эту букву. Укажите её
размеры, если ребро куба равно 1 см.
Буква Т составлена из шести квадратов со стороной 1 см.
1 СМ
64
484. Из фигур изображенных на рисунке 13, выберите те, которые являются развертками куба, и
перенесите их в тетрадь. Объясните, почему вы выбрали именно их.
1
2
3
6
7
4
8
5
9
Рис. 13
Развертками куба являются 1, 2, 4, 6 – 9.
485. Дана развертка куба (рис. 14). Какие из изображенных кубиков на рисунке 15, а – в можно из
развертки склеить кубики? Выберите кубик и обоснуйте выбор.
Рис. 14
а)
б)
в)
Рис. 15
Ответ: Из представленной развертки можно склеить кубики а) и б)
486. Имеется куб со стороной 3 см. Сколько надо сделать распилов, чтобы распилить его на кубики со
стороной в 1 см?
Шесть распилов.
487. На рисунке 16, показан способ разрезания квадрата со стороной в четыре клетки по сторонам клеток
на две равные части. Найдите пять других способов. Сколько существует способов разрезания квадрата на две
равные части линиями, идущими по сторонам маленьких квадратиков?
Рис. 16
Ответ:
65
488. Эта задача посложнее, так как фигура на рисунке 17, которую также нужно разрезать на две равные
части, не такая простая.
Ответ:
Рис. 17
489. Представленные ниже фигуры (рис. 18) разрежьте на две равные части.
З а м е ч а н и е. Разрезать можно не только по сторонам, но и по диагоналям клеточек.
Рис. 18
Ответ:
490. Прямоугольный лист бумаги разделили двумя разрезами на два листа треугольной формы и два
четырехугольной. Как это сделали?
Ответ:
491. Дан треугольник, длины сторон которого равны 7, 12, 9 см. Объясните, как построить отрезок,
соединяющий его вершину и противоположную сторону, длиной в 9 см так, чтобы периметр двух полученных
треугольников был одинаков?
I способ
Так как в полученных треугольниках сторона AD общая, то для того, чтобы периметры треугольников
были равны, необходимо, чтобы сторона в 9 см была разбита на части, разность длин которых равнялась бы
разности двух сторон (12 – 7 = 5 см). Исходя из этого, число 9 следует представить в виде суммы двух
слагаемых, одно из которых на 5 больше другого. Числами, удовлетворяющими этому условию, являются 2 и 7.
Таким образом, получаем следующее решение:
В
7 см
7 см
D
2 см
А
12 см
С
II способ
66
Решение этой задачи будет легко найдено, если периметр представить в виде суммы отрезков:
PABD = AB + BD + DA;
A B
D
A
A
C D
A
PADC = AC + CD + DA.
1) 12 – 7 = 5 (см) – на столько длина отрезка BD должна быть больше отрезка CD.
2) 9 – 5 = 4 (см) – длина двух отрезков CD.
3) 4 : 2 = 2 (см) – длина отрезка CD.
4) 2 + 5 = 7 (см) – длина отрезка BD.
492. В прямоугольнике ABCD периметр треугольников, из которых он состоит, равен 180 см. BK = KC =
AE = ED. AK = KD = 17. Найдите периметр прямоугольника, у которого одна сторона в 2 раза больше длины
отрезка AB, а другая сторона равна длине отрезка BC.
К
В
С
А
D
Е
I способ
Данную фигуру можно дополнить до прямоугольника, периметр которого необходимо найти.
Периметр фигуры NBCM равен 2 · АВ + 2 · ВК + 2 · CD + 2 · DE = 2 · (AB + BK) + 2 · (CD + DE).
Периметр этой фигуры от исходного периметра отличается на длину
К
В
C
А
Е
D
М
N
О
четырех отрезков АК (17 · 4 = 68). Таким образом, периметр искомой фигуры равен 180 – 68 = 112 см.
II способ
Исходя из условия задачи, можно определить периметр одного треугольника. Он равен АВ + ВК + 17.
Тогда можно составить уравнение (АВ + ВК + 17) · 4 = 180. Отсюда находим, что АВ + ВК = 28. Умножая обе
части последнего равенства на 2, получим: 2 · АВ + 2 · ВК = 56 или 2 · (АВ + ВС) = 56. Тогда периметр
прямоугольника равен 2 · 56 = 112 см.
493. За всю историю шахмат было 19 чемпионов мира мужчин и женщин. Чемпионов мужчин было на 7
больше, чем женщин. Сколько мужчин и сколько женщин были чемпионами мира по шахматам?
Используем схематический чертеж для краткой записи условия задачи. Обозначим число мужчин и
женщин чемпионов определенными отрезками. Первый отрезок должен быть больше, чем второй.
а)
б)
7
7
М.чемп.
Ж.чемп.
19 чемп
Из данной краткой записи можно определить решение:
1 способ.
1) 19 – 7 = 12 – удвоенное количество женщин чемпионок;
2) 12 : 2 = 6 (чемп.) – женщин;
3) 6 + 7 = 13 (чемп.) – мужчин;
В данном решении можно объединить первое и второе действие для удобства объяснения.
1) (19 – 7) : 2 = 6 (чемп.) – женщин;
2) 6 + 7 = 13 (чемп.) – мужчин или
19 – 6 = 13 (чемп.) – мужчин.
2 способ
1) 19 + 7 = 26 (чемп.) – удвоенное количество мужчин чемпионов;
2) 26 : 2 = 13 (чемп.) – мужчин;
67
19 чемп
3) 13 – 7 = 6 (чемп.) – женщин или
19 – 13 = 6 (чемп.) – женщин.
Другая запись:
1) (19 + 7) : 2 = 13 (чемп.) – мужчин;
2) 13 – 7 = 6 (чемп.) – женщин или
19 – 13 = 6 (чемп.) – женщин.
494. Витя и Сережа проплыли вместе 19 метров. Витя проплыл на 5 метров больше, чем Сережа. Сколько
метров проплыл каждый мальчик?
12м; 7м.
495. Композитор Чайковский П.И. написал на 1 балет больше, чем Хачатурян. Сколько балетов написал
каждый из этих композиторов, если оба вместе написали 5 балетов?
3 балета написал П.И.Чайковский и 2 балета Хачатурян .
496. У бабушки два внука: Коля и маленький Олег. Бабушка купила им 16 конфет и сказала Коле, чтобы он
дал Олегу на 2 конфеты больше, чем себе. Как Коля должен разделить конфеты?
7 конфет; 9 конфет.
497. Прямой отрезок длиной 30 см разрезали на две части так, что одна часть в 4 раза больше другой.
Найти длину каждой части.
6 см; 24 см.
498. У песца 30 входов в нору. Количество входов, которые он использует в два раза меньше чем те,
которые он не использует. Сколько входов в нору не использует песец?
Задача легко решается схематическим изображением условия в виде:
Исп. норы
30 входов
Неисп. норы
в нору
Решение:
30 : 3 = 10 (нор) – использует песец;
10 · 2 = 20 (нор) – не использует песец.
499. У планеты Земля и планеты Нептун вместе 10 спутников. У планеты Нептун в 9 раз больше
спутников, чем у планеты Земля. Сколько спутников у планеты Нептун?
9 спутников.
500. В Олимпийских играх 1912 года участвовало 24 русских легкоатлета и гимнаста. Гимнастов было в 7
раз больше, чем легкоатлетов. Сколько было гимнастов?
21.
501. У Тани и Саши было одинаковое количество книг. Сначала Саша подарил Тане одну книгу, а затем
Таня подарила Саше три книги. На сколько книг больше стало у Саши, чем у Тани?
У Саши стало на 4 книги больше.
502. Длина прямоугольника на 2 см больше, чем его ширина. Нарисуйте этот прямоугольник, если его
полупериметр равен 10см.
Длина – 6 см, ширина – 4 см.
503. Италию омывают на 3 моря больше, чем Германию. Всего эти две страны омываются 7 морями.
Сколько морей омывают каждую страну?
5 морей; 2 моря.
504. Папа-пингвин нянчит своего малыша в два раза меньше дней, чем он высиживает яйцо. Всего 90 дней
папа-пингвин заботится о малыше и высиживает яйцо. Сколько дней он высиживает яйцо?
60 дней.
505. Мартышке в зоопарке добавляет в пищу определенное количество масла в сутки, макаке добавляют
столько же, сколько мартышке, а горилле столько, сколько макаке и мартышке вместе. Сколько растительного
масла добавляют в пищу ежедневно горилле, если всем троим вместе добавляют 20 г масла?
10 г.
506. Одно число в 4 раза больше, чем другое, и на 30 больше, чем то же число. Найти эти два числа.
10; 40.
507. Дед, отец и сын во время прогулки встретили знакомого, который спросил их, сколько им лет. «Нам
121 год», – ответил за всех дед и важно зашагал вперед. Тогда знакомый, продолжая интересоваться их возрастом,
спросил отца: «Ну, скажите же, сколько вам лет?» – «Мне вместе с сыном 44 года», – отвечал отец, – «а сын на 28
лет моложе меня». Так знакомому и не пришлось узнать, сколько лет каждому из них. Не сообразишь ли ты?
77 лет; 36 лет; 8 лет.
508. В портфеле 15 тетрадей: в одну линейку, в две линейки и в клетку. Тетрадей в клетку на 10 больше,
чем тетрадей в одну линейку. Сколько может быть в портфеле тетрадей в одну линейку, в две линейки, в клетку?
12 тетрадей в клетку, 2 тетради в одну линейку, 1 тетрадь в две линейки или 11 тетрадей в клетку, 1
тетрадь в одну линейку и 3 тетради в две линейки.
68
509. Увеличивая на 4 утроенное какое-то натуральное число, получим число на 28 больше, чем
первоначальное число. Найди соответствующее число.
12.
510. Если количество башен Кремля, увенчанных рубиновыми звездами умножить на 4, то получится тот
же результат, что и при прибавлении к нему числа 15 (15 - количество остальных башен Кремля). Сколько всего
башен имеет Кремль?
20.
511. Среднее арифметическое между числом, его половиной и его четвертью составляет число 21. Найди
это число.
21 · 3
Ответ: 36.
512. Школьник прочитал 18 страниц за три дня. Если бы в первый день он прочитал на одну страницу
больше, а во второй день на одну страницу меньше, то каждый день он читал бы поровну. По сколько страниц
читал каждый день школьник?
1 д. – 5 стр.; 2 д. – 6 стр.; 3 д. – 7 стр.
513. Щука вчетверо тяжелее окуня, но на 2 кг легче судака. Если к весу всех троих прибавить вес корзины,
в которой они лежат – 1 кг 250 г, то получится 10 кг. Определить вес каждой рыбы в отдельности?
10000 – 1250 = 7500(г)
Щ.
О.
2
7500 г
С.
Щука – 3 кг; Сом – 5 кг; Окунь – 750 г;
514. Мы с Володей собирали марки. У нас вместе на 25 марок больше, чем у меня, и на 15 марок больше,
чем у Володи. Сколько марок у каждого из нас и сколько марок у нас вместе?
15 и 25; вместе 40 марок.
515. На вопрос учеников о дне своего рождения учитель математики ответил так: «Если сложить день и
номер месяца моего рождения, то получится 20; если из дня рождения вычесть номер месяца рождения, то
получится 14; если к произведению дня и номера месяца моего рождения прибавить 1900, то получится год моего
рождения». Когда родился учитель математики?
20
14
Ответ: 17 марта 1951.
516. Через пять лет, Женя будет вдвое старше, чем сейчас. Сколько лет ему сейчас?
5 лет.
517. Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков с мясом, с грибами и с капустой. Пирожков с капустой
на два больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с грибами в два раза больше, чем пирожков с мясом. Сколько
пирожков с грибами, с мясом и с капустой в отдельности?
С грибами – 6 пир.; с мясом – 3 пир.; с капустой – 5 пир.
518. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени
каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько
часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
0 часов.
519. У двух детей были орехи. У одного было на 30 орехов меньше, чем у другого. На сколько орехов
будет меньше у первого, чем у второго, если он второму отдаст 16 орехов?
30 + 16 + 16 = 62 (ореха).
520. У первого мальчика было вдвое больше цветных карандашей, чем у второго. Когда первый мальчик
купил еще 4 цветных карандаша, то у него стало цветных карандашей в 3 раза больше, чем у второго мальчика.
Сколько цветных карандашей было у каждого мальчика?
8; 4.
521. На трех березках сидели 36 грачей. Когда с одной березы поднялись в воздух 4 грача, с другой 6 и с
третьей 8, то на трех березках осталось грачей поровну. Сколько грачей сидело на каждой березе?
4
6
36
8
69
I б. – 10 гр.; II б. – 12 гр.; III б. – 14 г.
522. Один рыбак поймал на 20 окуней больше, чем другой. Но когда он отдал товарищу в обмен за щуку 15
окуней, то у него их стало вдвое меньше, чем у товарища. Сколько окуней было у каждого?
15
15
20
1 рыбак – 5 окуней; 2 рыбак – 25 окуней.
523. В Японии осьминогов ловят так: на дно опускают на веревках горшки и туда забираются любопытные
осьминоги. В двух горшках у одного рыбака находятся осьминоги. Если переложить из первого горшка во второй 2
осьминога, то их количество в обоих горшках станет одинаковым. А если из второго горшка переложить 2
осьминога в первый, то в первом горшке количество осьминогов станет в 3 раза больше, чем во втором. Сколько
было первоначально осьминогов в каждом горшке?
2
2
2
2
Ответ: 10 осьминогов; 6 осьминогов.
524. В XVIII веке в России был построен Оперный театр. Для постройки этого театра были задействованы
каменщики, живописцы, кузнецы и столяры – всего 68 человек. Какое количество мастеров каждого вида было
задействовано на строительстве Оперного театра, если известно, что живописцев было на 8 больше, чем
каменщиков, кузнецов на 6 меньше, чем каменщиков, а столяров на 2 человека меньше, чем каменщиков и
живописцев вместе?
20 живописцев; 12 каменщиков; 6 кузнецов; 30 столяров.
525. В футбольной команде 10 игроков и вратарь. Защитников на 1 больше, чем полузащитников, а
нападающих столько, сколько вместе защитников и полузащитников. Сколько нападающих в футбольной
команде?
5 нападающих.
526. Гонки парусных кораблей (яхт) называются регатой. Число яхт достигших финиша в регате в 5 раз
больше, чем число яхт оставивших гонку из-за поломок. Число возвратившихся яхт из-за шторма в 4 раза больше,
чем число яхт прекративших гонку из-за поломок. Сколько яхт возвратились из-за шторма, если общее количество
яхт участвовавших в регате равно 30?
12 яхт.
527. Царь Борис Годунов во время приема послов надевал на себя одежду, шапку и башмаки украшенные
драгоценными камнями. Их вес выражается тремя нечетными последовательными числами. Сколько весит одежда,
шапка и башмаки в отдельности, если на царе было 9 кг груза?
Одежда – 5 кг; шапка – 3 кг; башмаки – 1 кг.
528. В морской битве у города Симон участвовало 22 русских и турецких корабля. Русских кораблей под
командованием адмирала Нахимова было на 10 меньше, чем турецких. Сколько осталось турецких кораблей после
битвы, если 15 турецких кораблей было потоплено?
1 корабль.
529. В муравейнике кроме муравьев живут некоторые виды кузнечиков и мух. Видов мух на 10 больше,
чем видов кузнечиков. Среднее арифметическое числа видов мух и числа видов кузнечиков 13. Сколько видов мух
гостят в муравейнике?
18 видов мух.
530. После появления всходов морковка растет на 10 дней дольше, чем редис, а свекла растет 70 дней, т.е.
столько сколько редис и морковка вместе. Через сколько дней можно собрать урожай редиса?
Через 30 дней.
531. П.И.Чайковский написал свыше 100 фортепианных пьес, в том числе циклы «Времена года» и
«Детский альбом». Количество пьес включенных о «Времена года» в два раза меньше, чем количество пьес в
«Детском альбоме», а количество остальных пьес на 28 больше, чем количество пьес включенных в эти два цикла.
Сколько пьес содержит каждый цикл?
70
24; 12.
532. Первая в мире вооруженная ракетами подводная лодка появилась в России в 1934 году. На ней было
определенное количество ракет. Если увеличить на 12 удвоенное это число, то получим число на 18 больше, чем
первоначальное число. Сколько ракет было на первой вооруженной подводной лодке?
12
18
Ответ: 6 ракет было на подводной лодке.
533. Самые крупные в мире жуки: дровосек-титан и геркулес. Их длина вместе 33 см. Самая крупная в
мире бабочка-агриппина. Она вместе с дровосеком имеет длину 42 см, а вместе с геркулесом – 45 см. Найти длину
этих жуков в отдельности, а также бабочки.
15 см – дровосек – титан; 18 см – геркулес; 27 см – бабочка – агриппина.
534. Кот Леопольд и 2 мыши, серая и белая «отпраздновали» свою юбилейную стычку. После этого у кота
и серой мышки было 15 шишек, а у 2-х мышей вместе 12 шишек, а у кота Леопольда и белой мышки – 17 шишек.
Сколько шишек у каждого из них?
Кот Леопольд – 10 шишек; серая мышка – 5 шишек; белая мышка – 7 шишек.
535. Если количество зубов улитки поделить на 5, получим тот же результат, как при вычитании 20 тысяч
из этого числа. Найти количество зубов улитки.
20 тыс.
Ответ: 25 тыс. количество зубов улитки.
536. Среднее арифметическое количества месяцев, что кормят своего малыша дельфины и синие киты
равно 10. Первое число на 4 меньше, чем второе. Сколько месяцев кормят своего малыша синие киты? А
дельфины?
12 месяцев; 8 месяцев.
537. Разность двух чисел равна 59. Если поделить большее число на меньшее получим неполное частное 5
и остаток 7. Найди эти два числа.
Для выполнения схематической модели данной задачи, необходимо вспомнить запись деления с остатком:
a : в = d (остаток r) или a = в · d + r, где r < b;
Так как в задаче а и в неизвестные, a : в = 5 и r = 7, то, обозначив через какой-то отрезок второе число
(в), зная, что, а = 5 · в + 7 получим следующую схематическую модель условия задачи:
а)
7
в)
59
Решение:
(59 – 7) : 4 = 13
13 · 5 + 7 = 72
Проверка
72 : 13 = 5 (ост.7)
Ответ: 72; 13;
538. Сумма двух натуральных чисел равна 72, а частное при их делении равно 3. Найти эти два числа.
18; 54.
539. Если сложить количество перьев, из которых состоят хвосты двух пингвинов, а потом полученный
результат поделить на 3, получим число 10. Зная, что у одно из пингвинов в хвосте на 4 пера больше, чем у
другого, найдите количество перьев в хвосте каждого пингвина.
13 перьев в хвосте у одного пингвина; 17 перьев у другого.
540. Петя поймал в Днестре 3 карася массой 1260г. Найти массу каждого карася, если она выражена тремя
последовательными натуральными числами.
419 г; 420г; 421 г.
541. Вычитая из утроенного первого числа второе число, получим 140. Зная, что разность этих двух чисел
равна 30, найти эти два числа.
55; 25.
542. Сумма двух натуральных чисел равна 100. Неполное частное при делении этих чисел это число 2 и
остаток 10. Найти эти два числа.
10
71
100
70; 30.
543. Около медузы плавали 45 рыб: ставрида и треска. Если сложить утроенное первое число ставрид и
удвоенное число рыбок трески, то получим 100 рыбок. Найти количество ставрид и количество рыбок трески,
плавающих около медузы.
45
45
100
Ответ: 10 ставрид и 35 рыбок трески.
544. Во время битвы на Куликовом поле сошлись 16 русских и татарских полков. Татарских полков было
на два больше, чем русских. Число татарских полков разбитых после битвы на 5 больше, чем русских, а всего было
разбито 11 полков. Сколько полков уцелело после битвы с каждой стороны отдельно?
4 русских полка; 1 татарский полк.
545. Бутылка с маслом весит 900 г. Масло на 100 г тяжелее бутылки. Сколько весит масло?
500 г.
546. Разница между двумя числами равна 87. Если разделить первое число на второе, то получится
неполное частное 11 и остаток 7. Найти эти числа.
95; 8.
547. Если Алена купит одну конфету, то у нее останется 10 копеек, а на 2 конфеты у нее не хватает 30
копеек. Сколько стоит конфета?
40 копеек.
548. Банка с медом весит 500 г. Та же банка с керосином весит 350 г. Керосин легче меда в 2 раза. Сколько
весит пустая банка?
200 г.
549. Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продает рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не
хватит для покупки лошади 80 руб., а если он продаст 20 ц ржи, то после покупки у него останется 150 руб.
Сколько стоит лошадь?
770 руб.
550. В коробке лежали синие, красные и черные карандаши – всего 60 штук. Красных карандашей было на
4 меньше, чем черных, и на 8 меньше, чем синих. Сколько красных карандашей было в коробке?
16 красных карандашей.
551. Масса африканского слона в 2 раза больше массы бегемота. А масса самого крупного на земле
животного - синего кита в 12 раз больше, чем масса бегемота и слона вместе взятого. Определите массу каждого
животного в отдельности, если все три вместе весят 156 тонн.
4 т – масса бегемота; 8 т – масса африканского слона; 144 т – масса синего кита.
552. Трем коммерческим организациям была распределена клубника, собранная с одного участка
прямоугольной формы периметром 200 м, ширина которого в 3 раза меньше его длины. В среднем с 1 м2 собрали
по 6 кг клубники. По сколько килограммов клубники получила каждая коммерческая организация, если известно,
что полученная масса выражается тремя последующими числами натурального ряда?
3749 кг; 3750 кг; 3751 кг.
553. Если количество карандашей находящихся в коробке увеличить вдвое, то до полной коробки не
хватит 2-х карандашей. Если то же количество карандашей увеличить втрое, то 3 карандаша не поместятся в
коробке. На какое количество карандашей рассчитана коробка?
12 карандашей.
554. Спортивная площадка прямоугольной формы имеет периметр 420 м. Ее длина в 2 раза больше
ширины. Площадь разделена на две части так, что одна часть на 450 м 2 больше другой. Какова площадь каждой
части?
4675 м2; 5125 м2.
555. Четыре участка заняты зерновыми культурами. Второй участок в 2 раза больше первого, площадь
третьего участка равна сумме площадей первого и второго участков, а площадь четвертого участка – сумма
площадей первых трех участков. Определить площадь каждого участка, если всего собрано 14 976 ц зерна при
среднем урожае 26 ц с гектара.
48 га; 96 га; 144 га; 288 га.
72
556. В нашем классе 15 двухместных парт. Одна парта пустует. Сколько девочек и сколько мальчиков в
классе, если количество девочек в 3 раза больше, чем количество мальчиков?
21 девочка; 7 мальчиков.
557. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 5 раз больше прошедшей части?
4 часа.
558. Который теперь час, если через два часа до конца суток останется в три раза больше, чем уже
пройдет?
Сейчас 4 часа.
559. На двух смежных станциях вместе было 120 вагонов. После того, как с первой станции на вторую
перешел состав в 30 вагонов, а со второй станции на первую перешел состав в 20 вагонов, на первой станции стало
вагонов столько же, сколько и на второй. Сколько вагонов было на каждой станции первоначально?
I ст. – 70 ваг.; II ст. – 50 ваг.
560. Длина прямоугольного участка в 4 раза больше его ширины, причем ширина на 600 м меньше длины.
Сколько риса получено с участка, если с каждого гектара получено по 35 ц риса?
560 ц риса.
561. На шапке царя Ивана Грозного было 24 драгоценных камня. Алмазов было в 8 раз больше, чем
изумрудов и на 7 меньше, чем сапфиров. Сколько алмазов, изумрудов и сапфиров в отдельности было на шапке у
Ивана Грозного?
8 алмазов; 1 изумруд; 15 сапфиров.
562. Мать разделила поровну мандарины между 3-мя детьми. Когда каждый из них съел по 4 мандарина, у
них осталось вместе столько мандаринов, сколько получил каждый. По сколько мандаринов досталось каждому?
По 6 мандаринов.
563. Как-то рано по утру
Птицы плавали в пруду.
Белоснежных лебедей
Втрое больше, чем гусей.
Уток было восемь пар –
Вдвое больше, чем гагар
Сколько было птиц всего,
Если нам еще дано,
Что всех уток и гусей
Столько, сколько лебедей.
56 птиц.
564. Белуга может прожить столько, сколько щука, да еще 20 лет, щука может прожить столько, сколько
сом, да еще 20 лет, а сом в два раза больше золотой рыбки. Сколько лет могут прожить белуга и золотая рыбка в
отдельности, если первая может прожить больше золотой рыбки в три раза да еще 10 лет?
10
Б.
Щ.
С.
З.Р.
20
20
Белуга – 100 лет; золотая рыбка – 30 лет.
565. Яблоки двух сортов – красные и желтые разложили в две вазы – высокую и низкую. В высокой вазе
красных яблок оказалось на 7 больше, чем желтых. В низкой вазе красных яблок на 5 меньше, чем желтых, а
желтых на 20 больше, чем красных в высокой вазе. Каких яблок больше красных или желтых и на сколько?
К.
7
Ж.
5
Красных яблок на 2 больше, чем желтых.
566. В один магазин для продажи привезли 1800 кг овощей: картошку, помидоры и капусту. В первый день
продали десятую часть всех овощей. А во второй день на каждый кг помидор продавались 2 кг капусты и 3 кг
картошки. Сколько килограммов помидор, капусты и картошки было продано во второй день?
270 кг помидор; 540 кг капусты; 810 кг картошки.
567. Три рыбака поймали 96 ершей. Один из рыбаков был шутником. Он из котелка первого рыбака
переложил в котелок другого 3 ерша, а потом из котелка второго рыбака в свой одного ерша. После подсчета
оказалось, что у всех рыбаков стало ершей поровну. Сколько ершей поймал каждый рыбак?
35; 30; 31.
73
568. Скорость теплохода по течению реки равна 18 км/ч, а против течения реки – 12 км/ч. Найти скорость
течения реки.
3 км/час.
569. Теплоход по течению реки проходит на 6 км/ч больше, чем против течения. Какова скорость течения
реки?
3 км/час.
570. В двух кусках одинаковое количество ткани. Когда от первого куска отрезали 8 м, а от другого 18 м, в
первом куске осталось в 3 раза больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани осталось в каждом куске?
15 м; 5 м.
571. Старинная задача. Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу
отдать к тебе в ученики своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько я имею, и
пол столько и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько учеников в
классе?
100 учеников
1 уч.
Ответ: 36 учеников.
572.. Старинная задача. У пятерых крестьян – Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима было 10 овец. Не
могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди: по
столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». Поскольку дней должен каждый крестьянин пасти овец, если
известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана. Михаил имеет
овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим – вчетверо меньше, чем Петр?
И.
П.
Я.
10 овец
М.
Г.
Иван – 2 дня; Пётр – 4 дня; Яков – 1 день; Михаил – 2 дня; Герасим – 1 день.
573. Старинная задача. Говорит дед внукам. «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы
меньшая часть, увеличенная в 4 раза равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?
I
II
130 орехов
10; 120.
574. Старинная задача. Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда у нас слив
будет поровну». На что другой ответил: «Нет, лучше ты мне отдай свои две сливы, – тогда у меня будет в два раза
больше, чем у тебя». Сколько слив было у каждого?
2
2
У одного 14 слив, у другого 10 слив.
74
2
2
575. Старинная задача. Прохожий, догнавший другого спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас
впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части
всего расстояния между деревнями, а если пройдешь 2 версты (верста – старинная русская мера длины, 1 верста
=1,067 км), тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому
прохожему и какое расстояние между деревнями?
2 В.
Ответ: 8 вёрст.
576. Старинная задача. Из четырех пожертвователей, второй отдал денег вдвое больше первого, третий
втрое больше второго, а четвертый в четыре раза больше третьего. Все вместе дали 132 руб. Сколько денег дал
первый?
Ответ: первый дал 4 рубля.
577. На детской площадке 8 двух- и трехколесных велосипедов. Всего колес у них 21. Сколько двух и
трехколесных велосипедов на детской площадке?
Для решения этой задачи обозначим 8 велосипедов треугольниками.
А теперь дорисуем колеса в виде кружочков. Мы знаем, что любой детский велосипед имеет не менее 2-х
колес. Дорисуем каждому треугольнику по 2 кружочка.
Мы использовали 2 · 8 = 16 (колес) и у нас осталось 21 – 16 = 5(колес). Как их расположить? Каждый
велосипед уже имеет по 2 колеса. Дорисуем по одному колесу начиная с первого велосипеда, пока не закончим
оставшиеся 5 колес, таким образом, находим число трехколесных велосипедов. Остальные велосипеды
двухколесные.
Проверка. 3 · 5 + 2 · 3 = 21(колесо)
2 способ. Предположим, что все 8 велосипедов – 3-х колесные, тогда должно быть 8 · 3 = 24 колеса, но их
21 колесо. Почему получилось на 3 колеса больше? Потому что каждому двухколесному велосипеду тоже
добавили по 1 колесу. Следовательно, 2-х колесных велосипедов было 3, а трехколесных 8 – 3 = 5 велосипедов.
578. В зоопарке было 8 голов львов и страусов. Ног у них было всего 26. Сколько в зоопарке львов и
сколько страусов?
5 львов и 3 страуса.
579. Папа купил 6 пакетов пшеничной и кукурузной муки. Масса всей муки составляет 10 кг. Сколько
папа купил пакетов с кукурузной мукой и сколько с пшеничной, если масса одного пакета с кукурузной мукой
равняется 1 кг, а масса одного пакета с пшеничной мукой равна 2 кг?
2 пакета с кукурузной мукой и 4 пакета с пшеничной мукой
.580. Играли в прятки белки и дятлы. Из-под кустов выглядывают 12 носов и 34 лапки. Сколько их играло
в прятки?
5 белок и 7 дятлов.
581. У 30 штук 3-х ножных табуреток и стульев 100 ножек. Сколько табуреток и сколько стульев, если у
каждого стула по 4 ножки?
10 стульев и 20 табуреток.
582. На выставку привезли 9 чайных сервизов. Всего в них было 84 чашки. Сколько было сервизов на 6
человек и сколько на 12 человек?
5 сервизов на 12 человек и 4 сервиза на 6 человек.
583. В клетку посажены кролики и фазаны. У них вместе 35 голов и 94 ноги. Сколько было кроликов и
сколько фазанов?
Мы знаем, что у кроликов 4 ноги, а у фазанов – 2. Обозначим 35 голов (т.е. общее число кроликов и
фазанов) при помощи кружков.
35
Теперь дорисуем каждому кружочку по 2 палочки (ноги).
Всего используем: 2 · 35 = 70 (ног)
75
Осталось 94 – 70 = 24 (ноги), которые мы не дорисовали. Дорисуем по 2 ноги второму и т.д. до тех пор,
пока не закончим те 24 «ноги», которые обозначают число кроликов с четырьмя ногами.
23
12
24 : 2 = 12 – это число кроликов, а остальные
35 – 12 = 23 – фазаны.
Проверка: 12 + 23 = 35 (кролики и фазаны)
4 · 12 + 2 · 23 = 94 (ноги).
2 способ. Предположим, что все 35 голов являются кроликами, тогда они имели бы 35 · 4 = 140 ног, т.е.
на 140 – 94 = 46 ног больше, чем было на самом деле. Почему получились лишние ноги? Потому, что всех фазанов
посчитали как кроликов добавив каждому еще по 2 ноги. То есть было 46 : 2 = 23 фазана, а остальные 35 – 23 =
12 – кролики.
584. Цирковой артист на одноколесном велосипеде следил за президентским кортежем, который двигался
по городу. Всего насчитали 45 колес. Сколько было автомобилей и сколько мотоциклов, если транспортных
единиц было 16 да еще цирковой артист на одноколесном велосипеде?
6 автомобилей и 10 мотоциклов.
585. Настасья Петровна из сказки Л.Н. Толстого «Три медведя» приготовила на десерт землянику и
чернику. Земляники оказалось в 3 раза больше, чем черники. Когда каждый взял по одной землянике и одной
чернике, в вазе осталось земляники в 4 раза больше, чем черники. Сколько было первоначально в вазе земляники и
сколько черники?
Так как первоначально земляники было в 3 раза больше, чем черники, значит, каждой чернике
соответствуют 3 земляники. Обозначим квадратом землянику, а кругом – чернику и составим
группы:
Так как первоначально земляники было в 3 раза больше, чем черники, значит, каждой чернике
соответствуют 3 земляники. Обозначим
– землянику, а
– чернику и составим группы:
Все три медведя взяли по одной землянике и одной чернике. Покажем это на схеме, вычеркивая их из нее.
или
Во второй части условия задачи говорится, что когда каждый из 3-х медведей взял по одной землянике и
одной чернике в вазе осталось земляники в 4 раза больше, чем черники, т.е. каждой чернике соответствует по 4
земляники. Чтобы это осуществить, к каждой чернике добавляем по одной из оставшихся 6 земляник. Очевидно,
что таких групп получится 6.
После того, как каждый медведь взял по одной землянике и одной чернике, в вазе осталось 6 черник и 24
земляники.
А первоначально черники было 6 + 3 = 9 и земляники 24 + 3 = 27.
Проверка: 27 : 9 = 3 (раза) – больше земляники, чем черники.
586. У одного селянина число кур в 4 раза больше, чем число уток. Продав 5 кур и купив 3-х уток, общее
число кур стало в 3 раза больше, чем число уток. Сколько кур и сколько уток было первоначально?
14 уток; 56 кур.
587. В одной столовой посчитали, что если из имеющейся муки расходовать по 8 кг каждый день, тогда 4
кг не хватит, а если расходовать по 7 кг, то останется 12 кг муки. Сколько килограммов муки в столовой и на
сколько дней она была рассчитана?
124 кг муки; 16 дней.
76
588. Если посадить всех учеников данного класса по одному за партой, то останутся 6 учеников без мест, а
если посадить по два ученика за 1 парту, то останутся свободными 4 парты и за одной партой будет сидеть один
ученик. Сколько учеников и сколько парт было в классе?
Обозначим ученика буквой «У», а парту буквой «П». «Посадим» за каждую парту по одному ученику и
получим следующие группы:
У У У…У
П П П … П и 6 учеников
Но если посадить за парту по 2 ученика, получим:
У У У…У
У У У…У
П П П…П
П П П…П
У У У…У
Не знаем сколько
6
Но, из второй части задания, когда рассаживаем учащихся по двое за парту, то 4 парты остаются
свободными, и за одной партой будет сидеть один ученик. Поднимем с тех парт, где сидят по одному – 4-х
учеников, и освободим 4 парты, а их рассадим на другие парты, где сидят по одному ученику. Тогда получим
следующую схему:
У У У
У У У У
У
П П П
П П П П
П П П П
П
У У У
У У У У
4
1
6
4
Всего в классе находятся 6 + 4 + 4 + 1 = 15 (парт), а учеников 1 · 15 + 6 = 21.
589. Если пришить на каждое пальто по 4 пуговицы, то останется 3 пуговицы. Если пришить по 5 пуговиц
на эти же пальто, то на одном пальто будет только 3 пуговицы. Сколько всего было пальто и пуговиц?
5 пальто и 23 пуговицы.
590. Украшали новогоднюю елку. Если на каждую ветку повесить по 3 игрушки, то 2 игрушки останутся, а
если на каждую ветку повесить по 4, то 9 игрушек не хватит. Сколько веток на елке, сколько новогодних игрушек?
11 веток; 35 игрушек.
591. После окончания концерта, 174 зрителя пошли пешком, остальные поехали на электричке, заняв 18
вагонов. В каждый вагон сели на 8 человек больше, чем посадочных мест. Если зрители, уехавшие на электричке,
занимали бы только места на скамейках, то потребовалось бы еще 3 вагона и в последнем вагоне осталось бы 6
свободных мест. Найти общее число зрителей.
1218 зрителей.
592. Если в каждую байдарку посадить по 2 спортсмена, то на берегу останутся 3 спортсмена. А если в
каждую байдарку посадить по 3 спортсмена, то не хватит 2-х спортсменов, чтобы полностью загрузить все
байдарки. Сколько было спортсменов и сколько байдарок?
Делая анализ задачи, выясним, что в задаче говорится о спортсменах и байдарках. Обозначим
спортсменов кружками, а байдарки – прямоугольниками. Из первой части задачи нам известно, что если
посадить в каждую байдарку по 2 спортсмена, то 3 спортсмена останутся на берегу, без места. Представим
это при помощи следующего рисунка:
3
Вторая часть условия задачи говорит о том, что если сделать перегруппировку, т.е. в каждую байдарку
посадить по 3 спортсмена, то не хватит 2-х спортсменов, чтобы в каждой байдарке стало по 3 спортсмена.
Постараемся это показать схематически. Можно сделать другой рисунок, где в каждом прямоугольнике
нарисовано по 3 спортсмена (кружочка), а в последнем прямоугольнике один кружочек, т.к. не хватает 2-х
спортсменов, чтобы во всех байдарках было по 3 спортсмена. Но тогда непонятно, как же мы найдем ответ на
вопрос задачи? А может быть можно сделать по-другому? Давайте вернемся к рисунку, где в каждой байдарке
77
сидят по 2 спортсмена, а 3 остались на берегу. Оставшихся 3 спортсменов рассадим к остальным по одному в
каждую байдарку. Тремя спортсменами будут заняты 3 байдарки.
Так как двух спортсменов не хватает, чтобы в каждой байдарке было по 3 спортсмена, в двух байдарках
сидят по двое. Отсюда можно сделать вывод: в трех байдарках по 3 спортсмена, в двух байдарках – по 2
спортсмена, т.е. число байдарок было 3 + 2 = 5, а спортсменов 3 · 3 + 2 · 2 = 13.
Проверка: 2 · 5 = 10 (спортсменов) – если посадить по 2 в байдарки, 13-10=3(спортсмена) – останутся
на берегу.
593. В доме мама раскладывала на окна цветы. Если на окно поставить по 3 цветка, то 2 цветка останутся, а
если по 4 – то одно окно останется без цветков. Сколько цветков и сколько окон в доме?
6 окон; 20 цветков.
594. В стопке было в 4 раза больше тетрадей по математике, чем по русскому языку. Если добавить 2
тетради по русскому языку и забрать 4 тетради по математике, то тетрадей по математике будут в два раза больше,
чем по русскому языку. Сколько тетрадей по математике и по русскому языку было первоначально?
4 тетради по русскому языку и 16 тетрадей по математике.
595. «Палки и галки» (народная задача)
Прилетели галки
Сели на палки.
Если на каждой палке
Сядет по одной галке,
То для одной галки
Не хватит палки.
Если же на каждой палке
Сядет по две галки,
То одна из палок
Будет без галок.
Сколько было палок?
Сколько было галок?
Ответ:4 галки и 3 палки.
596. По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Сосчитать я тоже смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад,
Сколько было поросят?
4 поросёнка; 7 петухов.
597. Белочка задала зайке 6 задач. За каждое правильное решение заяц получал 3 морковки, а за каждое
неправильное решение белочка забирала у него 2 морковки. Сколько задач правильно решил зайка, если он
получил всего 8 морковок?
Предположим, что все задачи зайка решил правильно, тогда у него должно было бы быть 3 · 6 = 18
(морковок). Обозначим эти морковки треугольниками:
Но он получил не 18, а всего лишь 8 морковок, т.е. мы ему нарисовали 10 лишних морковок.
8
10
78
За каждую неправильно решенную задачу ему несправедливо выдавали по 3 морковки, а нужно было
забрать 2 морковки, т.е. всего за каждую нерешенную задачу надо забрать у него 3 + 2 = 5 (морковок).
Следовательно, 10 незаконно полученных морковок составляют 10 : 5 = 2 – неправильно решенные
задачи.
Проверка: 3 · 4 = 12 (морковок) – получил заяц за правильно решенные задачи;
2 · 2 = 4 (морковки) – должен отдать заяц за неправильно решенные задачи;
12 – 4 = 8 (морковок) – осталось всего у него.
598. На КВН команде «Почемучки» было задано 10 вопросов. За каждый правильный ответ команде
засчитывалось 5 очков, а за каждый неверный ответ снималось 2 очка. На сколько вопросов ответила правильно
команда «Почемучки», если она набрала 22 очка?
6 вопросов.
599. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Некто желает распределить между бедными деньги. Если
бы у него было на 8 динаров больше, то он смог бы дать каждому по 3 динара, но он раздает лишь по 2 и у него
остается еще 3 динара. Сколько бедных было и сколько денег?
11 бедных; 25 динаров.
600. Мама разделила между детьми по 4 конфеты. 3 конфеты остались лишними. Если раздать детям по 5
конфет, то 2-х конфет не хватит. Сколько у мамы детей?
5 детей.
601. На тарелке было в 3 раза больше вишен, чем слив. За столом четверо братьев и каждый из них пробует
по 1 сливке и по одной вишенке. Осталось на тарелке в 4 раза больше вишен, чем слив. Сколько вишен и сколько
слив было первоначально на тарелке?
12 слив; 36 вишен.
602. Мальчик собрал в коробку пауков и жуков. Всего 8 штук и имели они 54 ножки. Сколько пауков и
сколько жуков собрал мальчик (у паука 8 ног, а у жука 6 ног)?
3 паука; 5 жуков.
603. В магазине № 5
Очередь стоит опять!
Покупают кошки
Для себя сапожки!
Рядом с кошками стоят
Стайки желтеньких утят.
46 у нас здесь ножек –
Разве хватит всем сапожек?
15 хвостиков подряд
Рядом с продавцом дрожат!
Уточки и кошки
Все хотят сапожки!
Спрашиваем мы у ребят:
Сколько кошек и утят?
8 кошек; 7 утят.
604.Турист прошел пешком определенную часть пути со скоростью 5 км/ч. Остальную часть он проехал на
велосипеде со скоростью 15 км/ч. На весь путь 65 км ему понадобилось 7 часов. Найти расстояние, пройденное
пешком и расстояние которое он проехал на велосипеде.
20 км прошёл пешком; 45 км проехал на велосипеде.
605. Петя, который живет в Григориополе, должен встретить поезд в Тирасполе. Если он поедет на
велосипеде со скоростью 15 км/ч, то он опоздает на 1 час, а если он поедет на мотороллере со скоростью 30 км/ч,
то он приедет на вокзал, на пол часа раньше. Найти расстояние от Григориополя до Тирасполя. Через сколько
часов прибудет поезд?
45 км расстояние от Григориополя до Тирасполя; поезд прибудет через 2 часа.
606. В нашем районе есть три известных фермера. Один выращивает кур, другой уток, а третий – поросят.
Они подсчитали 2200 ног у своих 900 птиц и поросят. Найти сколько в отдельности животных, если число кур в
два раза больше, чем число поросят?
400 кур; 300 уток; 200 поросят.
607. Три мальчика Коля, Петя и Ваня отправились в лавочку. По дороге у лавочки они нашли 3 копейки.
Сколько бы денег нашел Ваня, если бы он отправился в лавочку один?
Ваня нашел бы те же 3 копейки.
608. Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нес по мешку, в каждом мешку по коту.
Сколько существ направлялось в Москву?
В Москву шла только одна баба.
609. Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по оному аршину. Во сколько
минут будет распилено все бревно?
В первую минуту отпиливается 1-й аршин, во вторую минуту отпиливается 2-й аршин, в третью
минуту отпиливается 3-й аршин, в четвертую минуту 4-й аршин, и 5-й аршин остается. Следовательно, для
распилки бревна потребуется четыре минуты.
79
610. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Против каждой кошки сидят по три кошки. Сколько
кошек всего в комнате?
Очевидно, только те 4 кошки, которые сидят по углам.
611. Мальчик, придя в магазин, спросил себе грушу. Ему предложили на выбор две груши: одну за 5
копеек, а другую за 10 копеек. Мальчик выбрал боле дешевую грушу, заплатил торговцу 5 копеек и побежал
домой. Только что он собрался приняться за свою грушу, как ему в голову пришла следующая мысль: «Ведь я уже
заплатил торговцу 5 копеек. Значит, если я отдам теперь эту грушу торговцу, то он получит от меня уже 10 копеек.
Это славно!». И мальчик побежал в лавку… Сбылись ли его мечты о дорогой груше?
Конечно, нет! Если мальчик возвратит торговцу грушу, то получит обратно 5 копеек. Чтобы получить
10-копеечную грушу, мальчик должен прибавить к этим 5 копейкам еще пять копеек.
612. Какие числа при чтении не изменяются от их переворачивания?
8, 69, 88 и др.
613. У одного человека был золотой крест, украшенный бриллиантами. Этот человек никогда не
интересовался тем, сколько всего бриллиантов
вставлено в крест. Он знал лишь одно: если начать считать
с одного из боковых концов или с верхнего конца вниз до
Ответ:
основания креста, то всегда окажется 6 бриллиантов. Однажды этот крест был отдан в починку золотых дел мастеру. Мастер потерял два бриллианта и, не вставляя на их
место другие, вернул крест починенным, лишь расположив
бриллианты по-другому. Владелец пересчитал бриллианты
«по-своему» и ничего не заметил. Как мастер ухитрился расположить бриллианты?
614. Один господин встретил во время прогулки знакомую семью, состоящую из деда, отца и сына.
Поздоровавшись со всеми, он спросил их в шутку, сколько им лет. «Нам всего вместе 100 лет», – ответил за всех
дед и важно зашагал вперед. Тогда господин, продолжая интересоваться их возрастом, спросил отца: «Ну, скажите
же, сколько вам лет?» – «Мне вместе с сыном 45 лет», – ответил отец. «А сын на 25 лет моложе меня». Так
любопытному господину и не пришлось узнать, сколько лет каждому из них.
Не сообразите ли вы?
Деду 55 лет, т.е. (100 – 45), отцу 35 лет, а его сыну 10 лет, т.е. (45 – 25): 2.
615. Два мальчика Коля и Петя стали расставлять вдоль стен беспорядочно раскиданные стулья. Вскоре
Коля остановился и сказал Пете: «Стой, а расставь-ка ты все эти 12 стульев тремя рядами так, чтобы в каждом ряду
было по 5 стульев». Петя сначала не сумел этого сделать, но потом все же расставил стулья так, как просил его
Коля. После этого он сказал Коле: «А не расставишь ли ты теперь эти 12 стульев у 4 стен так, чтобы у каждой
стены было по 4 стула». Коля два раза ошибался при расстановке стульев, но, в конце концов, сумел этого сделать.
Как расставлял стулья Петя? Как расставлял стулья Коля?
Первое расположение
Второе расположение
стульев
стульев
616. Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще
десяток, то у меня была бы целая сотня!». Сколько яблок у нее было?
Эту задачу можно решить с конца: отнимаем излишек в 10 яблок, тогда останется 90 яблок; в это
количество входят 3 части (торговка сказала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их»).
Следовательно, в числе 90 заключаются 2 части, да еще та часть (половина всех яблок), которую старуха
желает вновь прибавить. Разделив 90 на 3, мы узнаем, что половина всех яблок равна 30 яблокам. Значит, у
торговки было 30 х 2, т.е. 60 яблок.
617.«Проказница Мартышка,
Осел, Козел
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть квартет.»
Для этого они сели кружком, Мартышка расположилась напротив Медведя, а рядом с нею – Осел и Козел.
«Ударили в смычки,
Дерут, а толку нет.»
Тогда Осел и Козел поменялись местами.
«Расселись, начали Квартет.
Он все-таки на лад нейдет.»
Таким образом, они перепробовали все возможные варианты. Причем Медведь всегда оставался на одном
и том же месте. Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов?
6 вариантов.
618. Во время наводнения дедушка Мазай спас с острова зайцев. Далее дед спас еще некоторое количество
зайцев, снимая их с пней. Интересно, что это число записывается теми же цифрами, что и число зайцев, спасенных
80
с острова, но в обратном порядке. Число зайцев с острова больше, чем число зайцев, снятых с пней. Оба числа
двузначные.
«Мимо бревно суковатое плыло,
Сидя и стоя, и лежа пластом
Зайцев десяток спасалось на нем.»
Мазай и этих зайцев взял с собой. Всего Мазай спас 43 зайца. Сколько зайцев спас дедушка Мазай с острова?
43 – 10 = 33 (зайца) – спасенных с острова и снятых с пней. 33 – это 21 и 12, а так как 21 больше чем 12,
то с острова был спасен 21 заяц.
619. Наловил дед рыбы полный воз. Едет домой и видит: на дороге лежит лисица. Дед слез с воза,
подошел, а лисичка не шелохнется. Дед решил, что она мертвая, положил ее в сани, а сам пошел впереди. Лисица
же улучила время и стала выбрасывать из воза по рыбке да по рыбке. В первую минуту она выбросила 1 леща, во
вторую – 2 леща, в третью – 4 леща и так далее: в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше
лещей. Через 7 минут лиса выбросила всю рыбу и сама потихоньку ушла. Сколько лещей досталось хитрой
лисице?
Лисице досталось 127 лещей. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64)
620. Возраст старика Хоттабыча записывается четырехзначным числом различными цифрами. Об этом
числе известно следующее:
а) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получиться двузначное число, которое при сумме
цифр, равной 13, является наибольшим;
б) первая цифра больше последней в 4 раза.
Сколько лет старику Хоттабычу?
8942 года старику Хоттабычу.
621. Дети набрасывают обручи на цели. Всего целей 4, а попадания в них оцениваются в 10, 20, 50 и 100
очков. Мальчику удалось, послав 25 обручей, набрать в общей сложности 500 очков. Сколько обручей он послал и
в какие цели?
Мальчик сделал 14 удачных бросков в цель «10» (набрав 140 очков), 8 – в цель «20» (набрав 160 очков), 2 – в
цель «50» (набрав 100 очков) и 1 бросок – в цель «100» (100 очков). Итак, всего 140 + 160 + 100 + 100 = 500
(очков).
622. Брат и сестра получили в наследство 90 рублей. Если сестра отдаст брату из своей доли 10 рублей, то
брат окажется вдвое богаче сестры. Сколько денег в наследство досталось брату и сколько сестре?
Когда брат окажется вдвое богаче сестры, то количество денег брата будет равно 2 частям, а сестры
– 1 части. Разделив 90 на 3 части, мы узнаем, что у сестры тогда будет 30 рублей, а у брата (он имеет вдвое
больше денег) 60 рублей. Но ведь у брата потому стало 60 рублей, что сестра из своих денег дала ему 10 рублей.
Значит, у брата прежде было 50 рублей, а у сестры 40 рублей.
623. У отца есть сын, который вдвое моложе отца. Сын родился тогда, когда отцу было 24 года. Сколько
теперь лет сыну?
Теперь сын вдвое моложе отца (2 части + 1 часть = 3 части). Когда же родился сын, отцу было 24 года,
т.е. когда сыну будет 24 года, а отцу 48 лет, отец по-прежнему будет вдвое старше сына. Следовательно,
теперь сыну 24 года. Эту задачу можно решить и используя схематическое моделирование.
624. Маленький Коля пришел из школы домой и сказал папе: «А меня сегодня учитель похвалил за
решение задач». «Услыхала это его сестра Шура (тоже ученица школы) и сказала Коле: «За что тебя хвалят, не
знаю, а вот я – первая ученица по арифметике». Отец, послушав их, сказал: «Вот что ребятки, хвалиться может
каждый, было бы, чем хвалиться. Раз вы такие знатоки арифметики, решите-ка мне по задачке». И отец передал
детям по записке. Коля прочитал следующее: «Если к моим деньгам прибавить половину их, то получится 81
копейка. Сколько у меня денег?»
А Шура прочитала вот что: «Если мама положит в свой кошелек еще треть денег, находящихся в нем, то в
кошельке станет 68 копеек. Сколько денег в кошельке?
Так как дети не отличались хорошими познаниями в арифметике, и в школе их никто не хвалил (папу они
обманули), то задачи они не решили, и им было очень стыдно перед папой.
Не поможете ли вы им в затруднительном положении?
Задача, данная Коле, решается так: в числе 81 заключены 3 части (2 половины да еще 1 половина).
Узнаем, чему равняется 1 часть: 81: 3 = 27. Две части (или 2 половины) по 27, т.е. 54 коп., и составляют сумму
бывших «у меня» денег.
Задача, данная Шуре, решается так: в числе 68 заключается 4 части (3 трети да еще 1 треть); узнаем,
чему равна 1 часть: 68:4 = 17. Три части (или 3 трети) по 17, т.е. 51 коп., и составляют сумму бывших у мамы в
кошельке денег.
625. Петя, Коля и Шура прибежали из лесу и радостно сообщили матери, что нашли 6 белых грибов. «Я
нашла, – сказала Шура, – три гриба, Петя – один, а Коля – два». Мать поцеловала детей и, передавая им по 18
грецких орехов, сказала: «Вот вам, мои милые, орехи в награду. Разделите их так, чтобы каждый из вас получил по
заслугам». По скольку орехов должно достаться каждому из детей?
Восемнадцать орехов нужно разделить на следующие части: 1 часть Пете, 2 части Коле и 3 части Шуре
(всего 6 частей). Разделив 18 на 6, мы узнаем, что одна часть Пети равна 3 орехам, которые он получил. Коля
получил вдвое больше Пети, т.е. 2 х 3 = 6 орехов, а Шура втрое больше Пети, т.е. 3 х 3 = 9 орехов.
626. Жила в реке большая прожорливая щука. Все рыбы боялись ее. В особенности не было от нее житья
маленьким рыбкам. Только они превратятся из икринок в мальков, а пасть зубастой щуки тут как тут. Трудно
81
упереться в одиночку маленьким рыбкам, вот и плавают они целыми стаями – не заметит врага одна рыбка,
усмотрит его другая. Еще издали увидит в прозрачной воде хищную щуку какая-нибудь из рыбок и закружится
около подруг. Все тогда поймут, что враг близко, разбегутся во все стороны и сию же минуту спрячутся. Так щуке
никто и не попадается в пасть.
Раз стая в 55 рыбок – плотва, окуньки и пескари – гуляла близ осоки. Щука издали увидела этих рыбок и
задумала полакомиться ими. Взмахнула хвостом и стрелой бросилось к осоке. Но сорвалось: рыбки все-таки
заметили ее и разбежались. Так никто и не попал к ней на обед. Задумалась хищница. Ведь этак и с голоду
погибнешь. Всю ночь она продумала, на какую бы ей хитрость пуститься, и додумалась. Рано утром она опять
заметила близ осоки ту же стаю и злорадно подумала: «Ну, погодите, вертушки, попадетесь сейчас!». Хитрая щука
стала тихонько мутить хвостом воду на дне, и вода сделалась мутной. Мутит она воду, а сама незаметно
подплывает к рыбкам. Глупые рыбки лишь тогда заметили ее, когда хищница стремглав бросилась на стаю. Через
некоторое время испуганные рыбки снова собрались в стаю и увидели, что их осталось всего лишь 42 рыбки,
причем пескарей осталось вдвое меньше, чем окуньков. Рыбки заметили также, что они лишились только одной
плотвы, тогда как окуньков погибло в 8 раз больше, чем плотвы.
Помогите рыбкам разобраться, сколько у них погибло и сколько осталось в целости плотвы, пескарей и
окуньков?
После всего узнаем, сколько рыбок погибло: их было 55, а осталось после нападения щуки 42, значит,
погибло 13 рыбок. Из этих 13 рыбок погибли: 1 плотва, 8 окуньков, и 13 – 9 = 4 пескаря. Осталось 42 рыбки. Из
них приходится на долю пескарей 1 часть, на долю окуньков (их вдвое больше пескарей) 2 части и на долю плотвы
(ее вдвое больше, чем окуньков) 4 части. Всего 7 частей. Разделив 42 на 7, мы узнаем, что пескарей осталось 6
штук, окуньков (вдвое больше) 12 штук, а плотвы (ее вдвое больше, чем окуньков) 24 штуки.
Ниже предлагаем некоторые задачи из старинных рукописей и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого
627. В жаркий день.
В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют
такой же бочонок кваса?
18 косцов.
628. Собака и заяц.
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака – за 5
минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
15 мин.
629. Воз сена.
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за 2 месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и
овца вместе съедят такой же воз сена?
За 16 дней и 9 часов.
630. Двенадцать человек.
Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина - по половине хлеба, а
ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?
5 мужщин,1 женщина и 6 детей.
631. Скворцы.
Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не
хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым. Сколько было
скворцов и сколько было деревьев?
4 скворца и 3 дерева.
632. Мальчики и яблоки.
Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок,
сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них
теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот
момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого
мальчика?
13 яблок было у первого, 7 яблок - у второго, 4 яблока было у третьего.
633. Сколько яиц в лукошке?
Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц. Торговцы его спросили: «Много ли у тебя в том
лукошке яиц?». Крестьянин молвил им так: «Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только
помню: перекладывал я тут яйца в лукошко по 2 яйца, то одно яйцо лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко
по 3 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 4 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 5 яиц, то одно же
яйцо осталось; и я клал по 6 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал по 7 яиц, то ни одна не осталось. Сочти мне,
сколько в этом лукошке яиц было?»
Ответ: 2 · 3 · 4 · 5 · 6 + 1 = 721.
634. Из Москвы в Вологду.
Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40
верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На
какой день второй человек догонит первого?
82
За день первый человек пройдет по направлению к Вологде 40 верст и, значит, к началу следующего дня
будет опережать второго человека на 40 верст. В каждый следующий день первый человек будет проходить по
40 верст, второй по 45 верст, а расстояние между ними будет сокращаться на 5 верст. На 40 верст оно
сократится за 8 дней. Поэтому второй человек настигнет первого к исходу 8-го дня своего путешествия.
635. Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему
из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней
путники встретятся?
За один день путники сближаются на 70 верст. Поскольку расстояние между городами равно 700 верст,
то встретятся они через 700 : 70 = 10 (дней.)
636. Путешественники.
Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит
за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из
этих городов?
За тридцать дней путешественники проходят 30 : 10 + 30 : 15 = 5 расстояний между городами.
Следовательно, они сойдутся через 30 : 5 = 6 дней.
В дальнейшем в некоторых задачах употребляются следующие денежные единицы.
рубль – 100 копеек;
гривна – 10 копеек;
алтын – 3 копейки;
полушка – 1/4 копейки.
637. Сколько стоят гуси?
Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За
каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?
Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 2 х 12 + 7 = 31 полушку.
Следовательно, за половину гусей уплачено 48 х 31 = 1488 полушек. За вторую половину гусей уплачено 48 х (24 –
1) = 48 х 23 = 1104 полушки, т.е. за всех гусей уплачено 1488 + 1104 = 2592 полушек, что составляет 2592 : 4 =
648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.
638. Сколько куплено баранов?
Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого
барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько и каких баранов было
куплено?
Поскольку в одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке 4 полушки, то старый баран стоит 15 х 3 + 1 =
46 копеек. Так как молодой баран стоит 10 алтын, т.е. 30 копеек, то он на 16 копеек стоит дешевле старого
барана. Если бы были куплены только молодые бараны, то за них заплатили бы 3360 копеек. Поскольку за всех
баранов уплатили 49 рублей и 20 алтын, или 4960 копеек, то излишек в 1600 = 4960 – 3360 копеек пошел на оплату
старых баранов. Тогда старых баранов куплено 1600 : 16 = 100. Значит, молодых куплено 112 – 100, т.е. 12
баранов.
639. За какое время окупятся куры?
Один человек купил три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня,
вторая – по 2 яйца через 3 дня, а третья – по 1 яйцу через 2 дня. Продавал он яйца по 5 штук за полкопейки. За
какое время окупятся куры?
Три курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать 460 яиц. (1 коп
– 10 шт. яиц, 46 коп – 460 шт.) За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая – 8 яиц, а третья – 6 яиц. Вместе
же они снесли 23 яйца. Так как 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 дней курицы снесут 23 х 20 = 460 яиц. Значит,
куры окупятся за 240 дней.
640. Покупка масла.
Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него оставалось 20 алтын. Когда
же стал давать за девять бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого
человека?
Девять бочек с маслом стоят на полтора рубля с гривною (т.е. на 16 гривен) больше суммы денег,
имеющейся у покупателя, а эта сумма, в свою очередь, на 20 алтын (6 гривен) больше стоимости восьми бочек.
Значит одна бочка масла стоит 16 + 6 = 22 гривны. Когда человек давал деньги за 8 бочек масла, у него
оставалось 6 гривен. Значит, до покупки у него было 8 х 22 + 6 = 182 гривны, или 18 рублей и 2 гривны.
Другой вариант решения:
60 коп.
160 коп.
Ответ: (60 + 160) · 8 + 60 = 1820 (коп.) или 18 руб. 20 коп.
641. Сколько стоит кафтан?
83
Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 16 рублей и 8 гривен. Но тот проработав только 7
месяцев, захотел уйти. При расчете он получит кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?
Работник за 12 месяцев должен был получить 1680 копеек. Значит, месячная его плата в деньгах
составляет 1 рубль и 40 копеек. Плата за 7 месяцев составит 9 рублей 80 копеек. Но работник за это время
получил 5 рублей и кафтан. Значит, кафтан стоит 4 рубля 80 копеек.
642. Хозяин и работник.
Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будут ему платить по 20 копеек, а за
каждый нерабочий день – вычитать 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько
было рабочих дней?
Если бы работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20 х 60 = 1200 копеек. За каждый
нерабочий день у него вычитают 30 копеек, и он не зарабатывает 20 копеек, т.е. за каждый прогул он теряет 20
+ 30 = 50 копеек. Поскольку за 60 дней работник ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила
1200 копеек, т.е. число нерабочих дней равно 1200 : 50 = 24 дня. Количество рабочих дней, поэтому равно 60 – 24
= 36 дням.
643. Замысловатый ответ.
Принес крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит
десяток яиц?». Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти
яиц». Сосчитайте, по какой цене продавал крестьянин десяток яиц?.
Так как 25 яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц, то 30 яиц без полушки стоят пять
полушек. Следовательно, 30 яиц стоят 6 полушек, откуда получаем, что один десяток яиц стоит две полушки или
полкопейки.
644. Четыре купца.
Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90
рублей; сложившись без второго – 85 рублей; сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвертого –
75 рублей. Сколько у кого денег?
Второй, третий и четвертый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут, как сказано в условии 90
рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получится по условию
85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Но точно так же легко увидеть, что у
третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий купцы, сложив свои деньги
вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца. В условии сказано, что эта сумма составляет
75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого – 20 рублей, у третьего – 30 рублей.
Тогда у четвертого купца было 35 рублей.
645. Покупка птиц.
Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16
алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два на копейку. Сколько
гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?
Работник, отправившись на базар имел 16 алтын, что составляет 48 копеек. Так как за гуся велено
платить по 3 копейки, то взятых денег хватит на 16 гусей. Но тогда нельзя будет купить ни уток, ни чирков.
Итак, работник купил не более 15 гусей.
Допустим, что работник уже купил чирков и уток. Если бы гуси стоили по 1 копейке, то за всю покупку
работник заплатил бы менее 20 копеек и у него осталось бы более 28 копеек. Эти оставшиеся копейки работник
должен фактически потратить на гусей, доплатив за каждого гуся по 2 копейки. По условию работник
израсходовал все деньги. Значит, он купил более 14 гусей. Из всего сказанного выше следует, что работник купил в
точности 15 гусей, потратив на них 45 копеек.
Итак, работник потратил 3 копейки на покупку 5 птиц – уток и чирков. Если бы чирки стоили по 1
копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек. Лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы
переплатить за каждого чирка по половине копейки. Поэтому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка.
Таким образом, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.
646. Как смешать масла?
У некоторого человека были продажные масла одно ценою 10 гривен за ведро,
другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, мешав их,
масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы
получить ведро масла стоимостью 7 гривен?
Друг под другом пишутся стоимости имеющихся масел и рядом то, которое должно
получиться после смешения. Соединив написанные числа черточками, получим такую картину:
6
7
10
Меньшую цену вычтем из цены смешанного масла, и результат поставим справа от большей цены. Затем
из большей цены вычтем цену смешанного масла, а то, что останется, напишем справа от меньшей цены.
Получится такая картина:
84
6
3
7
10
1
Из нее делается заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т.е. для
получения 1 ведра масла ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла 1/4 ведра, а дешевого 3/4 ведра.
В самом деле, если взять 1/4 часть ведра масла стоимостью 100 коп. и 3/4 части ведра масла
стоимостью 60 коп. за ведро, то получим одно ведро масла стоимостью 100 : 4 + 60 : 4 · 3 = 70 коп. или 7
гривен.
647. О сплаве серебра.
Имеется серебро: одно одиннадцатой пробы, а другое четырнадцатой пробы. Сколько какого серебра надо
взять, чтобы получить 1 фунт серебра двенадцатой пробы?
(В России существовала золотниковая система обозначения пробы на основе русского фунта, содержащего
96 золотников, по которой проба выражалась весовым количеством благородного металла в 96 единицах сплава,
например, выражение «серебро одиннадцатой пробы» означает, что в 96 частях сплава содержится 11 частей
серебра. В наше время проба обозначает число частей благородного металла в 1000 частях (по массе сплава.)
Решите эту задачу тем же способом, что приведен при решении задачи написанной выше.
Следуя способу, изложенному при решении предыдущей задачи, имеем:
10
12
2
14
1
Значит, для получения серебра 12-й пробы надо брать 2 части серебра 11-й пробы и 1 часть серебра 14-й
пробы. Поэтому для получения одного фунта серебра 12-й пробы надо взять 2/3 фунта серебра 11-й пробы и 1/3
фунта серебра 14-й пробы.
648. Смекалистый слуга.
Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех своих денег. Смекалистый слуга сказал так: «Это –
правда, я украл все, что он имел.» Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: «Если к
украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег
прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья.» Сколько денег имел постоялец и сколько рублей
в год получал слуга?
Из условия задачи следует, что удвоенное жалованье слуги на 10 рублей превышает его же жалованье.
Значит, годовое жалованье слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не
имел денег.
649. Сколько у кого денег?
Двое крестьян поделили между собой 7 рублей, причем один получил на 3 рубля больше другого. Сколько
денег досталось каждому из них?
Возьмем 3 рубля у того из крестьян, который получил большую часть денег. Тогда сумма в 4 рубля
распределится между крестьянами поровну. Значит, меньшая часть разделенных денег составляет два рубля,
тогда большая часть равна 5 рублям.
650. В 49 раз больше.
Разделить 25 рублей на две части так, чтобы одна часть была в 49 раз больше другой.
Из условия задачи следует, что меньшая часть денег в 50 раз меньше всей суммы, т.е. 25 рублей. Поэтому
она составляет ½ рубля, или полтинник. Но тогда большая часть равна 24 ½ рубля.
651. Сколько было полтинников?
Некто купил вещь, заплатив за нее 157 рублей 50 копеек, причем платил одинаковым числом рублевых
монет и полтинников. Сколько было полтинников? (полтинник – монета в 50 копеек.)
Сумма в 157 рублей 50 копеек равна 315 полтинникам. Если бы покупатель вместо каждой рублевой
монеты давал по 2 полтинника, то по условию задачи ему пришлось бы дать продавцу втрое больше
полтинников, чем он дал их в действительности. Значит количество полтинников, отданных покупателем,
равняется 315 : 3 = 105. Столько же было отдано и рублевых монет.
652. Размен по 2 и 3 копейки.
Каким количеством способов можно разменять 25 копеек монетами по 2 и 3 копейки?
Ясно, что монет по 3 копейки должно быть нечетное число. Значит, для размена 25 копеек можно взять
1 монету в 3 копейки и 11 монет по 2 копейки, или 3 монеты по 3 копейки и 8 монет по 2 копейки, или 5 монет по
3 копейки и 5 монет по 2 копейки, или 7 монет по 3 копейки и 2 монеты по 2 копейки. Взять 9 или больше монет
по 3 копейки нельзя, так как их сумма будет больше 25 копеек. Следовательно, размен можно осуществить 4
способами.
653. Сколько лет сыну?
«Сколько лет твоему сыну?» – спросил один человек у своего приятеля. Приятель ответил: «Если к
возрасту моего сына прибавить столько же да еще половину, то будет 10 лет». Сколько же лет сыну?
По условию задачи 10 лет составляют 5 половинок возраста сына. Значит, половина возраста сына равна
2 годам, а возраст сына равен 4 годам.
654. Каков возраст братьев?
Средний из трех братьев старше младшего на два года, а возраст старшего брата превышает сумму лет
двух остальных братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если вместе им 96 лет.
85
Решим задачу используя метод схематического моделирования.
2
4
Ст. брат
2
Ср. брат
96
Мл. брат
Ответ: (96 – (2 + 4 + 2)) : 4 = 22 (года)- возраст младшего брата; 24 года – возраст среднего брата; 50
лет – возраст старшего брата.
655. «Сколь он стар?»
Некто, будучи вопрошен, сколь он стар, ответствовал: «Когда я проживу еще половину да треть, да
четверть моих лет, тогда мне будет сто лет». Сколько лет этому человеку?
Предположим, что у этого человека есть внук, который в 12 раз младше его. Тогда 12 возрастов внука,
да еще 6 возрастов внука, да еще 4 возраста внука, да 3 возраста внука составляют, по условию задачи 100 лет.
Другими словами, возраст внука в 25 раз меньше, чем 100 лет, и равен, поэтому 4 годам. Но тогда возраст
человека, которому был задан вопрос, равен 48 годам.
656. Сколько лет каждому сыну?
Некто имеет 6 сыновей, один другого старше 4 годами, а самый старший сын втрое старше младшего.
Каков возраст сыновей?
Так как каждый из сыновей на 4 года старше предыдущего, то старший брат на 20 лет старше
младшего. Значит, удвоенный возраст младшего сына равен 20 годам. Поэтому младшему сыну 10 лет, а
возраста остальных его братьев равны 14, 18, 22, 26 и 30 годам.
657. Возраст сыновей.
Отец имеет семь сыновей. Сумма возрастов первого и четвертого сына равна 9 годам, первого и шестого –
8 годам, второго и пятого – 8 годам, второго и третьего – 9 годам, третьего и шестого – 6 годам, четвертого и
седьмого – 4 годам, а седьмого и пятого – также 4 годам. Сколько лет каждому сыну?
Сложив числа 9, 8, 8, 9, 6, 4 и 4, получим удвоенную сумму возрастов всех детей:
9 + 8 + 8 + 9 + 6 + 4 + 4 = 48. Значит, сумма возрастов всех детей равна 24 годам. Поскольку сумма возрастов
первого и шестого, второго и третьего, четвертого и седьмого сыновей равна 8 + 9 + 4 = 21 году, а сумма
возрастов всех детей равна 24 годам, то пятому сыну 3 года, тогда второму сыну 5 лет. Поскольку сумма
возрастов второго и третьего сыновей равна 9 годам, то возраст третьего сына равен 4 годам. Поскольку
сумма возрастов третьего и шестого сыновей равна 6 годам, то возраст шестого сына равен 2 годам. Далее
находим, что возраст первого сына равен 6 годам, четвертого – 3 годам и седьмого – одному году.
658. Сколько раз бьют часы?
Часы бьют каждый раз и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов
отобьют часы в течение 12 часов?
Количество ударов равняется 1 + 2 + 3 + … + 12 и, как легко сосчитать, равно 78. Эту сумму можно
вычислить очень просто, если заметить, что сумма членов, равноотстоящих от концов (1 + 12, 2 + 11, 3 + 10,
…), все равны между собой и равны 13. Таких пар равноотстоящих от концов чисел имеется 6. Значит 1 + 2 + 3
+ … + 12 = 6 х 13 = 78.
659. Сколько стоят кони?
Некто имеет трех коней да богатое седло за 55 рублей. Оседланный первый конь стоит столько, сколько
стоят вместе неоседланный второй и третий кони. Оседланный же второй конь стоит столько, сколько стоят вместе
неоседланные первый и третий кони, а оседланный третий конь стоит столько же, сколько стоят вместе
неоседланные первый и второй кони. Найти цену каждого коня.
Очевидно, что стоимость всех трех оседланных коней равна удвоенной стоимости всех трех
неоседланных коней. Поэтому стоимость всех трех неоседланных коней равна утроенной стоимости седла, т.е.
равна 3 х 55 = 165 рублей. Так как оседланный первый конь стоит столько же, сколько стоит вместе второй и
третий неоседланные кони, то удвоенная стоимость первого коня равна 165 рублям без стоимости седла.
Значит, первый конь стоит (165 – 55) : 2 = 55 рублей. Точно так же получаем, что второй третий кони стоят
по 55 рублей.
660. Полтабуна и пол-лошади.
К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей, – сказал табунщик,
– первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму – половину оставшихся лошадей и еще поллошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 5
лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений
они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?
По условию количество лошадей, купленных третьим казаком, без полулошади равно числу лошадей,
оставшихся у табунщика, с полулошадью, т.е. равно 5 ½ лошадей. Значит, третий казак купил 6 лошадей, и после
продажи лошадей второму казаку у табунщика осталось 6 + 5 = 11 лошадей.
Количество лошадей, купленных вторым казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у
табунщика, с полулошадью, т.е. 11 ½ лошадям. Значит, второй казак купил 12 лошадей, и после продажи
лошадей первому казаку у табунщика осталось 23 лошади.
Точно так же находим, что первый казак купил 24 лошади.
86
661. Покупка товаров.
Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще 1 рубль; потом
уплатил второму купцу половину оставшихся денег да еще 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину
оставшихся денег да еще 1 рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у
крестьянина первоначально?
Третий купец получил, как легко видеть, 2 рубля, и, значит, эта сумма была у крестьянина, когда он
уходил от второго купца. Сумма, заплаченная второму купцу, без двух рублей составляет, поэтому 4 рубля, и
крестьянин, уходя от первого купца, имел 8 рублей. Деньги, заплаченные первому купцу, без одного рубля
составляют 9 рублей, и, значит, первоначально крестьянин имел вдвое больше, т.е. 18 рублей.
662. Обмен деньгами.
Двое, Андрей и Федор, обмениваются деньгами. Сначала Андрей отдал часть своих денег Федору, потом
Федор Андрею, затем опять Андрей Федору и, наконец, Федор отдал Андрею деньги в последний раз, и после этой
передачи у каждого стало по 160 рублей. Количество передаваемых денег всякий раз было равно количеству денег
у получающего их. Сколько денег было у Андрея и Федора первоначально?
Всего состоялось 4 передачи денег. После каждой передачи сумма денег, имеющаяся у Андрея и Федора,
остается неизменной и равной 160 + 160 = 320 рублям.
После четвертой передачи деньги у Андрея удвоились. Значит, после третьей передачи у Андрея было 80
рублей, а у Федора 320 – 80 = 240 рублей.
После третьей передачи удвоились деньги у Федора. Поэтому после второй передачи у него было 120
рублей, а у Андрея 320 – 120 = 200 рублей.
После второй передачи удвоились деньги у Андрея. Поэтому перед ней, т. е. после первой передачи, у него
было 100 рублей, а значит, у Федора 320 – 100 = 220 рублей.
После первой передачи деньги удвоились у Федора. Следовательно, первоначально у него было 100 рублей,
а у Андрея 320 – 110 = 210 рублей.
Чтобы удобнее было проследить, как передавались деньги, а также для проверки ответа составим
таблицу, указывающую, как изменялись суммы денег у Андрея и Федора при каждой передаче (см. табл. 8).
Таблица8
Передачи
Первоначально
После 1-й передачи
После 2-й передачи
После 3-й передачи
После 4-й передачи
А
210
100
200
80
160
Ф
110
220
120
240
160
663. Много ли ног?
Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка. На каждом мешке сидело
по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице?
Две ноги мельника, ибо у кошек и котят не ноги, а лапы.
664. Один мешок – два мешка.
Как можно одним мешком пшеницы, смоловши ее, наполнить 2 мешка, которые столь же велики, как и
мешок, в котором находится пшеница?
Надо один из пустых мешков вложить в другой такой же, а затем в него насыпать смолотую пшеницу.
665. Много ли гвоздей найдут?
Двое пошли
3 гвоздя нашли,
Следом четверо пойдут
Много ли гвоздей найдут?
Скорее всего, ничего не найдут.
666. Сколько уток?
Летели утки одна впереди и две позади. Одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд.
Сколько всего летело уток?
Всего летело три утки, одна за другой.
667. Что это такое?
Что это такое две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три,
бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну?
Повар сидел на стуле, имеющем три ножки, пришла собака и утащила куриную ногу. Повар бросил стул в
собаку, чтобы она оставила куриную ногу.
У Корнея Чуковского на этот счет есть стихотворение – загадка:
Две ноги на трех ногах,
А четвертая в зубах.
Вдруг четыре прибежали
И с одною убежали
Подскочили две ноги,
87
Ухватили три ноги,
Закричали на весь дом –
Да тремя по четырем!
Но четыре завизжали
И с одною убежали.
668. Возможно ли такое?
Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?
Всадник на лошади.
669. Землекопы.
Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы?
2 землекопа.
670. Два отца и два сына.
Два отца и два сына поймали трех зайцев, а досталось каждому по одному зайцу. Спрашивается, как это
могло случиться?
Это был дедушка, его сын и внук. Из этих троих человек двое являются отцами и двое являются
сыновьями.
671. Как это могло быть?
У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней
рождения у него было всего 25. Как это могло быть?
Этот человек родился 29 февраля, т.е. день рождения у него бывает один раз в четыре года.
672. Волк, коза и капуста.
Крестьянину надо через речку перевезти волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только один
человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу;
если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. В присутствии же человека коза не может съесть капусту, а
волк козу. Человек все-таки перевез свой груз через речку. Как он это сделал?
Человек вначале перевозит на другой берег козу, оставляя волка с капустой; затем возвращается,
забирает волка и перевозит его на другой берег, а козу увозит с собой обратно. Оставляя козу на берегу, человек
перевозит к волку капусту, затем возвращается и перевозит козу. Таким образом, на другом берегу оказываются
вместе с человеком волк, коза и капуста.
673. Разделить бочки и мед.
Три человека должны разделить между собой 21 бочонок, среди которых 7 бочонков полных медом, 7
полных медом наполовину и 7 пустых. Могут они разделить бочонки и мед так, чтобы каждый из них имел
одинаковое количество меда и одинаковое количество бочонков? (Предполагается, что все бочонки одинаковые и
переливать мед из одного бочонка в другой не разрешается.)
Приводим два решения этой задачи
ПолПолные на Пустые
ные бополовину
бочонки
чонки
бочонки
I человек
2
3
2
II человек
2
3
2
III человек
3
1
3
I человек
II человек
III человек
3
3
1
1
1
5
3
3
1
674. Девичья хитрость.
Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как показано на
рисунке (рис. 17 а). По вечерам золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне его
было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать,
причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером золотошвея насчитала в комнатах на каждой
стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома
не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером золотошвея насчитала в комнатах с
каждой стороны дома по 7 девушек. Как размещались девушки по комнатам в двух последних случаях?
Двадцать четыре девушки можно разместить так, как показано на рис.19 б, а шестнадцать девушек,
как показано на рисунке 19 в.
а)
2
3
3
2
3
2
б)
1
3
5
2
1
5
1
5
88
в)
3
5
1
1
3
1
3
1
1
3
Рис. 19
З А Д А Н И Я
Д Л Я
О Л И М П И А Д Ы
П О
Р У С С К О М У
Я З Ы К У
Школьный тур
1. Диктант.
На полянке были разбросаны кусты можжевельника. Среди них на краю полянки поднималась высокая
ель. На верхушке ее сидел певчий дрозд.
(По М. Пришвину)
2. Выпиши из текста диктанта любое имя существительное, укажи его морфологические признаки. Найди
и подчеркни имена существительные, которые стоят в предложном падеже.
3. Замени устойчивое выражение близким по значению словом:
Прикусить язык, как снег на голову, мозолить глаза.
4. Запиши 10 имен существительных с безударной гласной корня на тему «Школа».
5. Спиши, укажи части речи выделенных слов.
Бабка Дарья холст чернила,
Внучка пролила чернила.
Снежное покрывало все поле покрывало.
6. Спиши, вставь пропущенные буквы, поставь ударения.
Алф…вит, др…мота, кр… пива, щ… вель, р… мень, к…мбайнер, к…л…метр.
7. Напиши цепочку из 7 словарных слов так, чтобы первая буква последующего слова была такой же, как
последняя буква предыдущего слова.
Городской тур
1. Диктант.
Внезапно у самого борта лодки вынырнула громадная горбатая спина черной рыбы с острым, как
кухонный нож, спинным плавником. Рыба нырнула и прошла под резиновой лодкой. Должно быть, это была
гигантская щука. Она могла задеть резиновую лодку пером и распороть ее, как бритвой.
(По К. Паустовскому)
2. Спиши, укажи части речи выделенных слов.
Из-за холодных утренних рос хлеб рос медленно.
Простой трактора произошел по простой причине: водовоз не подвез воды.
3. Спиши. Найди к каждому устойчивому сочетанию в левой колонке противоположное в правой, соедини
линией.
Лясы точить.
Работать, не покладая рук.
Держать ухо востро.
Держать язык за зубами.
Сидеть, сложа руки.
Воды в рот набрать.
От рук отбиться.
Ворон считать.
Во всю Ивановскую (кричать).
В руки взять.
На чужой шее сидеть.
Своим горбом жить.
4. Составь и запиши словосочетания, употребив существительные из скобок во множественном числе.
У новых (скатерти), около речных (пристани), пуговицы от (наволочки), ветки (черешни), герои (басни),
пять (простыни), продажа (полотенца), шесть (килограммы) (апельсины).
5. Какие три правила требуют подбирать однокоренные слова для проверки орфограммы корня? Допиши
все три правила, приведя к каждому по два примера.
1. Для проверки слов …
2. Для проверки слов …
3. Для проверки слов …
Примеры заданий
1. Составьте и запишите все возможные словосочетания из данных слов:
русский, род, язык, мужской, звук, древний, длинный, гласный.
род – русский, мужской, древний
язык – русский, древний, длинный
звук – длинный, гласный
2. Подберите антонимы к многозначным словам.
мелкий бассейн
свежий хлеб
мягкий воск
мелкий дождь
свежий журнал
мягкий свет
89
глубокий
черствый
твердый
крупный
старый
сильный, яркий
3. Прочитайте и отредактируйте предложения. Запишите их правильно.
а) Здесь фотографируют детей на понях и отправляют по любому адресу в любой город России.
б) Обои захохотали.
в) На березах сидели снегири, они были занесены снегом.
а) … детей на пони …
б) обе … или оба …
в) На березах, занесенных снегом, сидели снегири.
4. Составьте и запишите предложения с данными словами. В предложении должны быть использованы все
слова.
Ро[т], ду[ш]ка, гру[с’][т’], ле[с’][т’]
Рот – род
душка – дужка
грусть – груздь
лесть – лезть
5. Найдите фразеологизмы – синонимы. Выпиши номера, составляющие каждую пару.
а) Тьма кромешная.
б) Глядеть в оба.
в) Поминай, как звали.
г) Держать ухо востро.
д) Ни зги не видно.
е) И след простыл.
ж) Кот наплакал.
(а - д; б - г; в - е ).
К фразеологизму без пары допишите соответствующий фразеологизм – синоним.
Кот наплакал – с гулькин нос
6. Найди в предложении неточно подобранное слово (слова). Запиши предложение верно.
Коля катался на катке с невыученными уроками.
В комнате погас свет, и мы включили свечку.
Мы с братом взялись за руки и пошли в разные стороны.
Пете подарили хороший портфель – в нем было удобно ходить в школу.
Я каждое утро проветриваю свою форточку.
Рыбак копал червей вприсядку.
7. Вспомните имена существительные, которые употребляются только во множественном числе.
грабли, весы, брюки, часы, санки, шорты, ножницы, колготки, заморозки и т.д.
8. Выпиши слова в три столбика: с ударением на первом слоге, на втором, на третьем.
Случай, балованный, диалог, жалюзи, каталог, квартал, кладовая, облегчить, эксперт.
I
II
III
случай
балованный
диалог
квартал
жалюзи
эксперт
каталог
кладовая
облегчить
9. Прочитай, соблюдая правильное ударение. Выпиши слова, допускающие варианты ударения. С чем они
связаны?
Алфавит, договор, документ, замок, ирис, комбайнер, компас, красивее, кухонный, статуя, творог,
шелковый.
Замок – замок, ирис – ирис. Зависит от значения слова в предложении.
10. Прочитай. Выпиши только слова с твердым согласным перед звуком [э].
Кафе, шоссе, фанера, стенд, документ, музей, пенсне, кофе.
Кафе, шоссе, стенд, пенсне.
90
11. Внеси слова в таблицу. Дополни ее своими примерами.
Твердый согласный
перед [э] I
Мягкий согласный
перед [э] II
II
II
I
II
I
I
I
I
II
Крем, километр, купе, бассейн, антенна, фланель, модель, пюре, Одес –
I
I
II
II
I
II
II
II
са, безе, термос, свитер, паштет, бандероль, террор, компьютер, терапевт.
12. Объясни значения слов. Составь с ними предложения.
Адресат – адресант, невежа – невежда, поделка – подделка.
Адресат – тот, кому адресовано письмо, бандероль, телеграмма и т.д.
Адресант – тот, кто адресует кому-либо письмо, телеграмму и т.д.
Невежа – грубый, невоспитанный человек
Невежда – малообразованный, малосведущий человек
Поделка – мелкое изделие, изготовленное ручным способом
Подделка – поддельная вещь.
13. Составь словосочетания, изменяя при необходимости форму слова:
представить
продукт
карие
друг
натуральный
костюм
настоящий
возможность
коричневый
отчет
предоставить
глаза
Представить отчет; карие глаза; натуральный продукт; настоящий друг; коричневый костюм;
предоставить возможность.
14. Спиши, выбирая правильный вариант. Я (думаю, мыслю), что сегодня пойдет снег. Машина ехала
(медленно, медлительно). В (болотистых, болотных) местах растет много клюквы.
Я думаю, что сегодня пойдет снег. Машина ехала медленно. В болотистых местах растет много
клюквы.
15. Замени просторечные слова литературными.
Гляделки – … , шибко – … , рисковой – … , теперича – … , монатки – … .
Глаза, очень, смелый, сейчас (теперь), вещи.
16. Прочитай. Найди ошибки в употреблении слов и запиши правильный вариант.
Цветы пахнут запахом меда. Путешествие проходило по пустынной пустыне. Лесник был старым
стариком. В чай мне положили кислый лимон.
17. Образуй форму именительного падежа множественного числа от следующих слов. Поставь ударение.
Выдели окончание.
Инженер, договор, доктор, торт, сторож, шофер, выбор, профессор, офицер, катер, очередь, директор.
Инженеры, договоры, доктора, торты, сторожа, шофёры, выборы, профессора, офицеры,
катера, очереди, директора.
18. Образуй формы именительного падежа множественного числа с помощью окончаний - ы (- и), - а (- я).
Сравни значения полученных вариантов. С любой парой слов составь предложения.
Цвет, корпус, счет, пропуск.
цвет – цвета
цветы
счёт – счета
корпус – корпуса
корпусы
пропуск – пропуска
счёты
пропуски
19. Образуй форму родительного падежа множественного числа от следующих слов. Выдели окончание.
Яблоко, помидор, валенки, носки, чулки, сапоги, место, дело, басня, вафля, деревня, простыня, ясли.
Яблок, помидоров, валенок, носков, чулок, сапог, мест, дел, басен, вафель, деревень, простыней, яслей.
91
20. Прочитай. Вставь, где необходимо пропущенные буквы.
В магазине мне дали примерить прав … туфлю. К завтраку был … подан … кофе с молоком. Мама сварила
яблочн … повидл … . Лицо женщины скрывал … густ … вуаль. Волосы после мытья эт … шампун … стано вятся
блестящими. Мы купили нов … тюль. Молод … шимпанзе кормил … детёныша.
… правую туфлю, … был подан кофе…, … яблочное повидло, … скрывала густая вуаль, … этим шампунем,
… новый тюль, … молодая шимпанзе кормила (может быть и муж. рода. Молодой шимпанзе кормил.)
21. Выполни задание по образцу. Поставь ударение.
Образец: острый – острее; большой – больше; красивый – …; длинный – …;
легкий – …; короткий – …; слабый – ….
красивее, длиннее, легче, короче, слабее.
22. Измени по лицам глаголы. Выдели окончание.
Хотеть, бежать, класть.
Я хочу, бегу, кладу
Ты хочешь, бежишь, кладёшь
Он (она, оно) хочет, бежит, кладёт
Мы хотим, бежим, кладём
Вы хотите, бежите, кладёте
Они хотят, бегут, кладут
23.Подбери, если возможно, к существительным мужского рода существительные женского рода. Какие
слова не имеют пару по роду? Объясни почему?
Супруг, поэт, машинист, сосед, ткач, врач, дедушка, секретарь, педагог.
Не имеют пару слова: врач, секретарь, педагог.
24. Спиши, вставляя нужный предлог.
Сойти … поезда, уезжать … Украины, прийти … школы, возвращаться … кино, приехать … Москвы.
(с поезда, из Украины, из школы, из кино, из Москвы)
25. Составь и запиши словосочетания:
Дождев Дружеск Дождлив Дружн (плащ, день, погода, червяк)
(класс, пение, письмо, взгляд)
Дождевой плащ, дождевой червяк
Дружеское письмо, дружеский взгляд
Дождливая погода, дождливый день
Дружное пение, дружный класс.
26. Сколько общих звуков в словах серп и перс?
[э], [р]
27. Даны пары слов: код – кот, нос – нес, был – бил, пуд – путь. В каких парах произношение слов
различается лишь одним звуком?
Нос – нёс, был – бил, путь – пуд.
28. Какие слова переданы фонетической транскрипцией:
[ прут], [сй’эст], [й’ эст], [бай’укат’]
(пруд; прут; съест; ест; баюкать.)
29.В каком слове ударение падает на первый слог: Удить, цемент, хвоя,
ворота, щавель?
Хвоя.
30.Какие слова имеют ударение на окончание: Свекла, брюква, скоба, скула,
амплуа?
Амплуа, скоба, скула
31.В каком слове все согласные звуки глухие: чеснок, салат, капуста, картофель?
Капуста.
32. В каких словах пишется е?
В … сеть, на в … су, зав …сать, занав … с, в … сячий.
На весу, занавес.
92
33. Выпишите имена существительные с суффиксом – ок: замок, теремок, лесок, песок, ветерок, мирок,
приток, листок.
Лесок, ветерок, мирок, листок, теремок
34. У каких имен существительных нет формы единственного числа?
Очки, бигуди, жалюзи, усы, санки, лыжи, коньки, каникулы.
Очки, бигуди, жалюзи, санки, лыжи, коньки, каникулы
35. Выпишите подчеркнутые слова, определив, какой частью речи они являются.
1. Стою на нашем берегу, покой границы берегу.
2. Больной плохо переносил лекарства.
3. Кто без кисти и белил крыши города белил?
1.сущ. – глаг. (берегу)
2. сущ.
3. сущ. – глагол (белил)
36. Какими частями речи могут быть следующие слова?: Составь с ними словосочетания. Дала, пила, соли,
мели, окуни, пряди, попугаю, жгут.
дала – глагол, пила – сущ. или глагол, соли – сущ, соли – глаг., мели – сущ., мели – глаг.,
окуни – сущ., окуни – глаг., пряди – сущ., пряди – глаг., попугаю – сущ. или глагол, жгут – сущ. или глагол.
37. Укажите имя существительное мужского рода: авеню, кашне, депо, шоссе, кофе.
кофе
38. Почему эти слова объединили в одну группу?
Пальто, какао, пенсне.
Несклоняемые существительные среднего рода.
39. Определите род имен существительных.
Мебель, тюль, рояль, шампунь, хрусталь, вермишель, бюро, кафе, кино, купе, жюри, пальто, радио,
торт, алоэ, ателье, домино, драже, какао, лото, метро, фойе, пюре, кашне.
м. р.
ж. р.
ср. р.
рояль
мебель
бюро
какао
шампунь
вермишель
кафе
лото
хрусталь
кино
метро
торт
купе
фойе
тюль
жюри
пюре
пальто
кашне
радио
алоэ
ателье
домино
драже
40. В каких словах вместо многоточия нужно вставить букву ы (а не и)?
Камыш …, ж … раф, ножниц …, верш … на, мотоц … кл.
Ножницы.
41. Сколько орфографических ошибок сделал мальчик в предложении?
Циган купил красовки.
(3.)
42. В каких словах пропущена буква т?
Прекрас … ный, искус … ный, чудес … ный, извес … ный, ужас … ный, мес … ный.
Известный, местный.
43. Замени словосочетания одним словом:
Изготовление рисунков из наклеенных или нашитых кусков бумаги, ткани
(аппликация)
Большое желание есть – …
(аппетит)
Острое вирусное заболевание – …
(грипп)
Пешеходная дорожка, обсаженная с обеих сторон деревьями – … (аллея)
44. Определи, где нужно поставить мягкий знак после шипящих.
Пятлая куж …
Бурявый пупалош …
Мяувая дуч…
93
–
…
(кужь – ж. р., дучь – ж. р.)
45. Распределите слова в два столбика: слева – с буквой о в корне, справа – с е или ё.
Сч…ты, ж…лтый, крыж…вник, ш…колад, больш…й, рубаш…нка, щ…чка, галч…нок, ш… в.
о
е (ё)
крыжовник
счёты
шоколад
жёлтый
большой
щчёчка
рубашонка
шов
галчонок
46. Распределите слова в два столбика: слева – с мягким знаком после шипящих, справа – без мягкого
знака.
Подстереч …, у дач …, луч …, пять тысяч …, богач…, сбереч…, без встреч…, тягач…, ткач…,
пострич…, усач…, лихач…, меч…, запряч…, бич…, у круч….
подстеречь
сберечь
постричь
запрячь
у дач
луч
пять тысяч
богач
без встреч
тягач
ткач
усач
лихач
меч
бич
у круч
47. От существительных образуй глаголы с частицей-ся.
Пояс, правда, свет, земля, луна, свобода.
48.
значении.
Распоясаться, оправдываться, засветиться, приземлиться, прилуниться, освободиться.
Составь словосочетания, в которых слова седой, бархатный, прямой употреблены в переносном
Седой туман, бархатный голос, прямой вопрос.
49. Запиши существительные, у которых начальная форма совпадает по написанию с неопределенной
формой глагола.
Печь, течь, стать, знать и т. д.
50. Определи, сколько раз встречается [т] в предложении.
Директор предприятия подписал документ и отдал его представителю подшефной фабрики.
7 раз.
51. Укажи, какой частью речи являются подчеркнутые слова.
Шурка
Я смотрю – в избе мой брат,
У него шинель до пят.
Он с запиской отпускной
К нам пришел на выходной.
Шурка слесарь в мастерской,
Он такой степенный,
Представительный такой,
Прямо как военный.
Отпускной – прилаг.
выходной – сущ.
мастерской – сущ.
военный – сущ.
52. Поставь существительные в форму родительного падежа множественного числа.
Яблоко, помидор, теленок, килограмм, чулки, сапоги.
Яблок, помидоров, телят, килограммов, чулок, сапог.
94
53. Запиши имя мальчика, в которое можно вписать какую-нибудь букву, чтобы получилось
название деревянных шестов с заостренными концами. Запиши получившееся слово.
Коля – колья
54. Соедини слова правого и левого столбиков так, чтобы получить новые.
сено
овод
банк
рот
стол
ежи
зал
глас
свет
ода
яр
вал
воз
очки
газ
елка
гриб
марка
хор
он
бор
яр
Сеновал, банкрот, столяр, залежи, светёлка, ярмарка, возглас, газон, грибочки, хоровод, борода.
55. Определи, сколько раз встречается [ж] в предложении.
Тихонько жужжит звук, визжит и дрожит.
4 раза.
56. Употреби числительные два и двое с существительными.
Подруга, министр, доярка, петух, курица, сани, баня, щипцы, огурцы, сутки, утки, брюки, руки.
Две подруги, два министра, две доярки, два петуха, две курицы, двое саней, две бани, двое щипцов, два
огурца, двое суток, две утки, двое брюк, две руки.
57. Разбери по составу.
Подделка, ссора, воссоединение, конный, стульчик, перчик, переплетчик,
огурчик.
Подделк
а
, ссор
стульчик
а
, воссоединени
, пе рчик
,
е
конн
переплётчик
,
ый
,
огурчик
58. Определи, сколько раз встречается [ш] в предложении.
Не тот хорош, кто лицом пригож, а тот хорош, кто для дела гож.
4 раза.
59. Подбери несколько эпитетов к словам.
Глаза, уши, душа, улыбка.
Глаза – добрые, лучистые, ясные
Уши большие, длинные, оттопыренные
Душа – золотая, открытая, широкая
Улыбка – щедрая, смущенная, лукавая
60.Образуй формы именительного и родительного падежей множественного числа от слов, поставь
ударения.
Округ, грамм, аэропорт, помидор, катер, апельсин, носок.
округа, округов
граммы, граммов
аэропорты, аэропортов
катера, катеров
апельсины, апельсинов
носки, носков
61. Подбери существительное, прилагательное, глагол, чтобы в каждом из них были приставка, корень,
суффикс и окончание.
95
Подбери два глагола, чтобы в них были приставка, корень, суффикс и нулевое окончание.
созвучн
ый
бескозырк
обменива
- прил.
а
ю
глаг.
- сущ.
запил
- глаг.
спел
62. Выпиши слова, в которых только твердые согласные.
Водит, пашешь, верит, смех, мел, можешь, матч.
Пашешь, можешь
63. От прилагательного синий образуй имена существительные и глаголы.
синь, синева – сущ.
синеть – глаг.
64. Выпиши группы родственных слов, выдели корень.
Бас, бассейн, басня, басить, басенный, баснословный, басовистый, басок, побасенки, басовый.
б а с
б а с и т ь
б а с н я
б а с о в и т ы й
б а с е н н ы й
басок
б а с н о с л о в ны й
басовый
побасенки
65. Найди ошибки. Запиши правильно.
Водитель попросил оплатить за проезд.
В этом рассказе рассказывается про жизнь лесных животных.
Я хочу рассказать за новую книгу.
Водитель попросил оплатить проезд. В этом рассказе описывается жизнь лесных животных. Я хочу
рассказать о новой книге.
66. Вставь пропущенные буквы, объясни правописание.
Деревенский ст…рожил сад колхозный ст…рожил.
Деревенский старожил сад колхозный сторожил.
67. Спиши предложение, выпиши пары слов с вопросами. Запиши название произведения и автора.
К большому листу подплыла жаба и поставила туда ореховую скорлупу с девочкой.
68. Составь лесенку слов на букву м, чтобы каждое последующее слово было на одну букву больше
предыдущего.
М*
мы
М**
мир
М***
мама
69. К данным устойчивым сочетаниям припиши близкий по значению глагол в том же лице и числе.
Вставляет палки в колеса.
Обведешь вокруг пальца.
Выбьетесь из сил.
Пропускает мимо ушей.
Зарубить на носу.
Вставляет палки в колеса – мешает
Обведешь вокруг пальца – обманешь
Выбьетесь из сил – устанете
Пропускает мимо ушей – не слушает
Зарубить на носу – запомнить
70. Соедини части пословиц, запиши получившиеся пословицы.
На словах и так и сяк
покажи делом.
На словах города берет
да скупа на дела.
96
Не храбрись словом
Щедра на слова
а на деле ни шагу вперед.
а на деле никак.
На словах и так и сяк, а на деле никак.
На словах города берёт, а на деле ни шагу вперёд.
Не храбрись словом. Покажи делом.
Щедра на слова, да скупа на дела.
71.Составь портрет знакомого человека, используя как можно больше прилагательных к данным
именам существительным.
Лицо …
Лоб …
Нос …
Волосы …
Взгляд …
Улыбка …
72. Запиши глагол, родственный глаголу петь, который в прошедшем времени женского рода совпадает по
звучанию и написанию с существительным.
Запевала.
73. Разбери по составу.
Слепить глаза – слепить игрушку.
Скупить книги – скупой на ласку.
Слепить глаза –слепить игрушку
Скупить книги–скуп
ой
на л а с к у
74. Укажи части речи в отрывке из сказки Л. Кэрролла «Приключения Алисы в Стране чудес».
Варкалось. Хливкие шорьки
Пырялись по наве,
И хрюкотали зелюки,
Как мюмзики в мове.
О бойся Бармаглота, сын!
Он так свиреп и дик,
А в гуще рымит исполин –
Злопастный Брандышмыг!
75. Отгадай слова, запиши отгадки.
Корень мой в «цене»,
В «очерке» найди приставку мне,
Суффикс мой в «тетрадке» все встречали,
Вся же – в дневнике я и в журнале.
Корнем с «дорогой» роднится,
В «сборе» приставка таится,
Суффикс, как в слове «родник»,
Целым же в космос проник.
Мой корень – родственник «сраженью».
Приставка – в слове «заявление»,
В «наборщике» есть суффикс мой,
А весь – тружусь я под землей.
Оценка
Спутник – (дорога – путь)
(Сражение – бой) – забойщик
76. Объясни, в каком падеже стоят существительные, докажи примерами.
Береза, руки, человека.
77. К словам левого столбика подбери и запиши объяснение из правого столбика.
вежливый, учтивый
не только вежливый, но и приветливый.
любезный
соблюдающий правила приличия.
деликатный
не только вежливый, но и мягкий в обращении.
обходительный
очень вежливый, предупредительный.
вежливый, учтивый – соблюдающий правила приличия.
97
обходительный – очень вежливый, предупредительный.
деликатный – не только вежливый, но и мягкий в обращении.
любезный – не только вежливый, но и приветливый.
78. Прочитай предложения, найди ошибки. Запиши предложения правильно.
Повар посолил суп солью.
У Юры жил молодой котенок.
Повар посолил суп.
У Юры жил котёнок.
79. Прочитай и запиши слова путем перестановки букв и слогов. Подчеркни «лишнее», объясни, почему
оно «лишнее».
ныстачй
лодевой
мучезанный
горазвор
Частный, деловой, замученный, разговор.
Лишнее – разговор – сущ.
80. Замени русскими пословицами, выражающими такой же смысл, пословицы разных народов.
Тот не заблудится, кто спрашивает.
Тот, кто не учится, ходит в потемках.
Язык до Киева доведёт.
Ученье свет, неученье – тьма.
81. К словам левого столбика подбери и запиши объяснение из правого столбика.
Свирепый
чересчур суровый, причиняющий боль другим.
Жестокий
подчеркивает бездушное отношение к людям,
Бессердечный
их страданиям.
Безжалостный
не знающий жалость, снисхождения.
Беспощадный
говорит о большой жестокости,
соединенной со злостью.
Свирепый – говорит о большой жестокости, соединенной со злостью.
Бессердечный – подчёркивает бездушное отношение к людям, их страданиям.
Беспощадный – не знающий жалости, снисхождения.
Безжалостный – не знающий жалости, снисхождения.
Жестокий – чересчур суровый, причиняющий боль другим.
82. Прочитай предложения, определи, правильно ли употреблены местоимения. Запиши предложения
правильно.
На березах сидят снегири. Они занесены снегом.
Люба кормила кошку рыбой. Она ее любила.
Катя встала на скамейку. Она покачнулась.
83. Составь и запиши рассказ по его началу.
Кот Васька и старик часто рыбачили. Старик удил рыбу. Васька сидел рядом. Однажды…
84. Назови слова, у которых корень совпадает с основой.
Хлеб, радуга, загар, ромашка, улов, страна, подъем, скала, орел.
Хлеб, радуга, ромашка, страна, скала, орёл.
85. Найди слова с приставками.
Принести, катать, спрятать, вести, печь, растить, обрадоваться, рассмеяться, помогать,
научиться, отбежать, скользкий.
Принести, спрятать, обрадоваться, рассмеяться, научиться, отбежать.
86. Найди «лишнее» слово по типу склонения.
Речь, весть, просека, власть.
(просека)
Поляна, рука, черемуха, рот.
(рот)
Костя, Петербург, поезд, вокзал.
(Костя)
Отвага, капель, жимолость, гордость.
(отвага)
Детство, приключение, достояние, техника.
(техника)
Народ, остров, корзина, дар.
(корзина)
Тепло, наследие, гора, богатство.
(гора)
Ягода, чаша, огонь, дружина.
(огонь)
87.Укажи одушевленные существительные мужского рода в творительном падеже.
Мечтать о лете.
Спрятаться за дубом.
98
Сидеть на берегу.
Стоять перед отцом.
Наблюдать за домом.
Рисовать карандашом.
Отдыхать под деревом.
Искать под столом.
Играть с другом.
Перед отцом, с другом.
88. Найди существительные женского рода в дательном падеже.
Приехать к бабушке.
Рассказать папе.
Книга о природе.
Играть во дворе.
Идти по улице.
Стихи о весне.
Подойти к сестре.
Подарок ко дню рождения.
Мечтать о прогулке.
Помочь маме.
к бабушке; по улице; к сестре; маме.
89. Выбери предложения по схеме: определение, подлежащее, сказуемое.
Мы ждем поезда.
Вырос младший брат.
Птицы громко поют.
Желтые листья опадают.
Воскресный день закончился.
Птичьи голоса звенят.
Жёлтые листья опадают.
Воскресный день закончился.
Птичьи голоса звенят.
90. Спиши предложение, обозначь падежи и склонение имен существительных, выдели главные и
второстепенные члены предложения, составь схему предложения и выпиши словосочетания.
На поляне девочка набрала полную корзину грибов.
91. Найди слова с приставками.
(за)брать, (у)летать, (за)грибами, (до)ехать, (до)дороги, (с)правиться, (с)другом, (в)окно,
(на)правлять.
Забрать, улетать, доехать, справиться, направлять.
92.Выпиши слова, соответствующие схеме: приставка, корень, нулевое окончание.
Выход, посадка, прилив, друг, заплыв, вылет, проход, записка.
Выход, вылет, проход.
93. Выбери существительные в родительном падеже.
Ехать по степи.
Аромат сирени.
Письмо к дочери.
Петь в тиши.
Петь песни.
Писать о честности.
Тьма ночи.
Заряд бодрости.
Достать из печи.
Сирени, ночи, бодрости, печи.
94. Спиши имена существительные. Образуй от них имена прилагательные, запиши их, подчеркни
непроизносимые согласные.
Ярость – …, прелесть – …, радость – …, известие – ….
(яростный, прелестный, радостный, известный)
95. Составь сочетания «прилагательное + существительное» со словами: кофе, сирень, шампунь, такси.
Вкусный кофе, душистая сирень, новый шампунь, быстрое такси.
99
96. Перепиши и укажи родственные слова.
Бегемот, бегемотик, гиппопотам, бегемотиха.
Крокодил, аллигатор, крокодильи, крокодильчик.
Бегемот, бегемотик, бегемотиха.
Крокодил, крокодильи, крокодильчик.
97.Слова базар и рынок – синонимы, но в некоторых словосочетаниях отличаются друг от друга.
Объясните, что означают выражения птичий рынок и птичий базар.
Птичий рынок – место, где продают различных животных.
Птичий базар – место, где селится большое количество птиц.
98. Разбери слова по составу.
Хворостинка, соломинка, прекрасный, растаять.
Хворостинк
а ,соломинк
а ,прекрасн
ый , р а с т а я т ь
99. Перепиши предложения, заменив подчеркнутые словосочетания на близкие по смыслу.
Золотые нивы, гладь и блеск озер,
Светлые заливы, без конца простор.
Золотой работник наш мастер Иванов!
Пролетела золотая пора каникул.
Бабушка, золотая моя!
Жёлтые нивы…
Прекрасный, очень хороший, ценный работник.
Счастливая, радостная пора каникул.
Дорогая, любимая бабушка!
100. К данным существительным подбери и запиши одно из двух прилагательных.
Мастер: искусный или искусственный?
Клен: высокий или высотный?
Мастер искусный.
Клён высокий.
101. Перепиши и подчеркни в этих пословицах слова с противоположным значением. Укажи, к какой части
речи они относятся.
Любишь брать, люби отдавать.
Маленькая ложь за собой большую ведет.
Неверный друг – опасный враг.
Брать – отдавать (глаг.)
Маленькая – большую (прил.)
Друг – враг (сущ.)
102. Выпиши слова, в которых есть звук [й].
И вскользь мне бросила змея:
«У каждого судьба своя!»
Но я-то знал, что так нельзя –
Жить, извиваясь и скользя.
Змея, своя, я-то, извиваясь,
103. Образуй от прилагательных глаголы.
Ясный – про…,
грязный – за…,
густой – с…,
чистый – о….
Ясный – прояснить
Грязный - загрязнить
Густой – сгустить
Чистый - очистить
104. Запиши слова в два столбика: в первый – с мягким знаком, во второй без мягкого знака.
Вещ _ , помощ _ , наш _ , камыш_ , доч _ , идеш _ , чуш _ .
вещь
помощь
дочь
наш
камыш
100
идёшь
чушь
105. Разбери слова по составу.
Приозерный, голосистый, седоватый, подпол, вялость, настольный.
ый
Приозёрн
подпол
,голосист
, вялость
ый , с е д о в а т
, настольн
ый
,
ый
106. Выпиши из каждой группы слов «лишнее» слово.
Лес, леска, лесник, лесной.
Зеленый, позеленел, зелье, зеленка, зелень.
Леска, зелье
107. Определи падеж имен существительных в предложении.
Берег увидел командир.
берег – В.п.
командир – И.п.
108. Вставь пропущенные буквы в словах и разбери их по составу.
Фло…кий, де…кий, ленингра…кий.
Флотск
ий
, детск
ий
,
ленинградск
ий
109. Вставь пропущенные окончания имен прилагательных и укажи их падеж.
На ручей ряб… и пестр…
За листком летит листок,
И струей сух… и остр…
Набегает холодок.
рябой – В.п., пёстрый – В.п.
сухой – Т.п., острой Т.п.
110. Поставь данные имена существительные в родительном падеже.
Сапоги, земли, апельсины, носки.
Сапог, земель, апельсинов, носков.
111. Какое слово является проверочным для слова прим_рение: примерка или мирный?
мирный.
112. Из каждого слова каждой строчки возьми один слог (подчеркни его), образуй и запиши новое слово.
Пластинка, картина, павлин.
Сапоги, парашют, фантазия.
Косари, заморозки, летчик.
Пластилин, сарафан, самолет.
113. Образуй от данных слов однокоренные, которые отвечают на вопросы, указанные в скобах.
Ружье (кто?) (какой?) – …
Оружейник, оружейный.
114. Вставь пропущенные слова.
Не все … масленица.
Взял … за рога.
… лазить по лианам не учат.
Не всё коту масленица.
Взял быка за рога.
Обезьян лазить по лианам не учат.
115. Сгруппируй слова в три столбика по общему признаку. Укажи этот признак.
Ключ, арбуз, река, тыква, учитель, родник, папоротник, шофер, озеро, горох, балерина, водоросли,
биолог.
116. Допиши слова в предложениях.
Зазелене…молод…озимь.
Появил…горьк…полынь.
Клонил…под
ветром
Сломал…садов…инвентарь. Образовал… болезнен…мозоль. Отломил…виноградн…гроздь.
голуб…эмаль. На поверхности моря появил…мертв…зыбь.
101
степн…ковыль.
Сиял…красотой
Зазеленела молодая озимь. Появилась горькая полынь. Клонился под ветром степной ковыль. Сломался
садовый инвентарь. Образовалась болезненная мозоль. Отломилась виноградная гроздь. Сияла красотой голубая
эмаль. На поверхности моря появилась мёртвая зыбь.
117. Определи части речи.
Десяток, двойной, удесятерить, десять, пятерка.
Десяток – сущ.
двойной – прилаг.
удесятерить – глаг.
десять – числит.
пятерка – сущ.
118. Какое слово является проверочным для следующих слов. Подчеркни его.
Оп_здать (опаздывать, поздно); разбр_сать (бросить, разбрасывать).
Опоздать – поздно
разбросать – бросить
119. Выпиши существительные в три столбика. В первый – существительные, которые бывают только в
единственном числе. Во второй – те, которые бывают только во множественном числе, в третий – те, которые
могут быть и в единственном, и во множественном числе.
Обед, сани, железо, полотенце, ворота, смех, ножницы, пожар, кудри, трусость, варежка, чернила,
кашель, воз, дрова, темнота, валенок, капуста.
ед. ч.
мн. ч
ед. и мн. число.
железо
сани
обед
трусость
ножницы
полотенце
кашель
кудри
пожар
темнота
дрова
варежка
смех
ворота
воз
капуста
чернила
валенок
120. От данных существительных образуй по образцу словосочетания с прилагательными.
О б р а з е ц:
Осень, холод – осенний холод, холодная осень.
Город, шум; дорога, пыль.
Городской шум, шумный город; дорожная пыль, пыльная дорога.
121. В один столбик выпиши словосочетания, в которых есть слова с непроизносимой согласной в корне
слова, в другой – словосочетания, в которых таких слов нет.
Ужас…ное зрелище, корыс…ные цели, вкус…ный обед, опас…ная дорога, редкос…ная коллекция,
соглас…ный звук.
ужасное зрелище
корыстные цели
вкусный обед
редкостная коллекция
опасная дорога
согласный звук
122. Подбери проверочные слова к каждой пропущенной безударной гласной.
Г…л…ва – …,
М…л…дой – …,
Д…р…вцо – ….
Головы, головка; молод, молоденький; дерево, деревья.
123. Вставь пропущенную безударную гласную
Зап…вать в хоре, зап…вать молоком
Ув…дать издали, ув…дать без влаги.
Запевать в хоре, запивать молоком, увидать издали, увядать без влаги.
124. Найди неудачно использованные слова и замени их более уместными словами, близкими по смыслу.
Наши хоккеисты перещеголяли всех и получили высшую награду.
В поселке год назад возвели несколько одноэтажных домов.
Он обратно опоздал на урок.
Наши хоккеисты победили всех и получили высшую награду. В поселке год назад построили
несколько одноэтажных домов. Он опять опоздал на урок.
125. Почему в каждом ряду предложенных слов четвертое (последнее) слово «лишнее»?
Газета, брошюра, книга, журнал.
Каша, роза, звезда, коза.
Приходить, прибегать, приплывать, прилететь.
102
Журнал – м. р., остальные ж. р.
Прилететь – отвечают на вопрос «что сделать»? Остальные отвечают на вопрос «что делать»?
Коза – одушевлённое существительное.
126. Некоторые предлоги имеют две формы, например о и об. Перепиши данные слова с предлогами в два
столбика: в первый – с предлогом о, во второй – об.
(о/об) Иване, (о/об) диване, (о/об) Юре, (о/об) Ольге, (о/об) арбузе, (о/об) дыне, (о/об) ягодах.
о диване
об Иване
о дыне
об Ольге
о ягодах
об арбузе
о Юре
127. Данные слова запиши в родительном падеже.
Сон, шов, щегол, день, отец.
Сна, шва, щегла, дня, отца.
128. К данной схеме подбери слово.
129. Закончи крылатые выражения, взятые из сказок.
Поди туда – не знаю куда, ….
Скоро сказка сказывается, ….
Это все присказка, ….
Поди туда – не знаю куда, принеси то, не знаю что.
Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается.
Это всё присказка, сказка впереди.
130. Перепиши слова, поставь ъ и ь на свои места.
С…езд, счаст…е, об…явление, л…ется, обез…яна, в…ется, с…экономить.
Съезд, счастье, объявление, льётся, обезьяна, вьётся, сэкономить.
131. Почему иногда после ш ставится ь и что он обозначает? Приведи примеры.
Съешь, бежишь и т.д. – глаголы 2 лица ед. числа наст. врем.
Будешь играть – глагол 2 лица ед. числа буд. врем.
Тишь – имя сущ. жен. рода.
132. Выпиши слова с пропущенной буквой
Ено…(д, т)-красавец смотрит вни…(з, с),
Там потянулась сла…ко (д, т) ры…ь (з, с).
Плывет могучий бегемо…(д, т),
Медве…ь (д, т) над нерпою ревет,
И белый голу…ь (б, п) там летает,
Всех отдохнуть нас приглашает.
Енот, вниз, сладко, рысь, бегемот, медведь, голубь.
133. Чем отличается буква от звука?
Звук – слышим и произносим, букву – видим и пишем.
134. В Москве москвичи, а в Киеве? Продолжи строчку до конца.
Москва – москвич – москвичка – москвичи.
Киев - … - … - … .
Киев – киевлянин, киевлянка, киевляне.
135. Допиши к данным словам по два слова с таким же составом.
Стол, … , … .
Верхушка, … , … .
Поездка, … , … .
Стрела, … , … .
Полет, … , … .
Мостик, … , … .
Стол
, дом
Поездк
а
, сад
–походк
.
а , пробежк
103
а .
Полёт
Верхушк
–выход
а
, занёс
–деревушк
Стрел а –забот
а
.
, орбитальн
а , квартир
ый
а .
Мостик–листик,снежок
136. Спиши, распредели слова в три столбика по орфограммам.
Сл…дит, зага…ка, ут…щили, затр…щали, овра…ки, зап…сались, бесе…ка, преле…ный, изве…ный,
зв…нок, чу…тво.
следит
загадка
прелестный
утащили
овражки
известный
затрещали
беседка
чувство
записались
звонок
137. К данным прилагательным подбери существительные с шипящими на конце и запиши
словосочетания.
Красивая …, черный …, острый …, золотая …, колючий …, ночная …, непромокаемый ….
Красивая речь, чёрный грач, острый нож, золотая рожь, колючий ёж, ночная тишь, непромокаемый плащ.
138. Допиши к данным словам однокоренные прилагательные мужского рода и глаголы.
Зелень - …, ….
Ласка - …, ….
Дело - …, ….
Праздник - … , … .
Зелень – зелёный, зеленеть.
Дело – деловой, делать.
Ласка – ласковый, ласкать.
Праздник – праздничный, праздновать.
139. Спиши предложения. Вставь пропущенные буквы и укажи падежи имен существительных.
Тр…пинка п…тляла от деревн… к деревн… и стр…лой вых…дила на дорогу. Мама пост…лила на стол
скатерть. Со…нце согр…вало оттаявшее поле.
Тропинка петляла от деревни к деревне и стрелой выходила на дорогу. Мама постелила на стол
скатерть. Солнце согревало оттаявшее поле.
140. Выпиши предложение, в котором отсутствует глагол.
Наступил март. Дни стали теплые и светлые. Сугробы осели и стали рыхлые. Они серого и черного
цвета.
Они серого и черного цвета.
141. Спиши. Подчеркни главные члены предложения.
Веселая песня жаворонка разбудила поле. Зеркало отражало луч солнца.
Весёлая песня жаворонка разбудила поле. Зеркало отражало луч солнца.
142. Употреби слова экскаватор и эскалатор правильно. Составь предложения.
Возможный вариант ответа: Чудо-лесенка в метро называется эскалатор. Чтобы вырыть траншею
необходим экскаватор.
143. Подбери и запиши слова с противоположным значением. Как они называются?
друг –
холод –
шум –
Антонимы: враг, тепло, (жара), тишина.
144. Подчеркни пары слов, являющиеся однокоренными. Выдели корень.
а) смешить – смешать;
б) парный – паровой;
в) лев – львиный;
г) носатый – носильщик;
д) слеза – слезинка.
Лев – львиный; слеза – слезинка
145.Подчеркни подлежащее и сказуемое в каждом предложении.
104
День сменил ночь.
Брат сварил кофе.
День сменила ночь.
Кофе выпил брат.
146. Вставь, где нужно, предлог за.
Я ____ три года учила грамматику.
Я ____ три года выучила грамматику.
Предлог за необходимо вставить во 2-е предложение.
147. Подчеркни подлежащее и сказуемое в каждом предложении.
Мать встретила Катю.
Яркие краски утомляют глаза.
Мать встретила Катя.
Глаза утомляют яркие краски.
148. Подбери и напиши слова с противоположным смыслом.
любить –
дружба –
строить –
Ненавидеть, вражда, разрушать, ломать.
149. Из каждой пары слов образуй и запиши одно сложное слово.
ловить, рыба –
лёд, колоть –
пешком, ходить –
копать, земля –
лес, рубить –
падать, листья –
Рыболов, пешеход, лесоруб, ледокол, землекоп, листопад.
150. Вставь пропущенные буквы.
а) Прим…рять соседей - прим…рять костюм
б) Пол…скать рот
- пол…скать котёнка
в) Отв…рить дверь
- отв…рить картофель
а) и – е б) о – а в) о – а
151. Определи название части речи выделенного слова.
Снежное покрывало всё поле покрывало.
Ведро дало течь и вода стала течь
152. Вставь пропущенные буквы.
Он буд…т хорошо учиться.
е
Он буд…т меня каждое утро.
и
153. Подбери вопросы к прилагательным. Правильный ответ обведи.
а) Дедушка ходил в бараньем тулупе.
б) У неё были лисьи повадки.
в) Из дупла выглянула беличья головка.
а) каком?
б) какие?
в) чья?
154. Поставь правильно запятые между однородными членами предложения.
… Лебедь около плывёт.
Злого ворона клюёт
Гибель близкую торопит
Бьёт крылом и в море топит…
…Лебедь около плывёт,
Злого ворона клюёт,
Гибель близкую торопит,
Бьёт крылом и в море топит…
155. Его рискуешь проглотить вместе с чем-нибудь вкусным; за него тянут, вынуждая что-то сказать; на
нём вертится то, что вот-вот вспомнишь; его держат за зубами, чтобы не сказать лишнего. Что это? Запиши
транскрипцию этого слова.
Язык. [й, изык]
156. Вставь пропущенные гласные в словах.
На кроват… лежало новое покрывало.
и
В маленькой кроватк… спал ребёнок.
105
е
157. Подбери вопросы к прилагательным. Правильный ответ обведи.
а) В кустах показалась мышиная мордочка.
б) Старик надел баранью шапку.
в) У мальчика была медвежья походка.
а) чья?
б) какую?
в) какая?
158. Составь из данных слов известную поговорку и запиши её.
Чем, лес, дальше, дров, в, больше, тем.
Чем дальше в лес, тем больше дров.
159. Её толкут в ступе и носят решетом те, кто занимается бесполезным делом; её набирают в рот, не желая
говорить; в ней прячут концы нечестные люди, иногда и они выходят из неё сухими. Что это? Запиши
транскрипцию этого слова.
Вода. [в а д а]
160. Вставь пропущенные гласные.
Домашнее задание Витя выполнил в тетрад…
и
В новой тетрадк… приятно работать.
е
161. Подбери вопросы к прилагательным. Правильный ответ обведи.
а) Медвежья шуба очень теплая.
б) За кустом мелькнул лисий хвост.
в) После хороший прогулки у меня бывает волчий аппетит.
а) какая?
б) чей?
в) какой?
162. Составь из данных слов известную пословицу и запиши её.
Дело, безделье, маленькое, большое, лучшее.
Маленькое дело лучше большого безделья.
163. Поставь правильно запятые между однородными членами предложения.
Хорошо, что есть на свете
Камень глина и песок!
Хорошо, что есть на свете
Клещи гвозди молоток!
Хорошо, что есть на свете
Камень, глина и песок!
Хорошо, что есть на свете
Клещи, гвозди, молоток!
164.Её заваривают, затевая неприятное, хлопотное дело, а потом расхлёбывают, распутывая это дело; её
«просит» дырявая обувь; она в голове у путаников. Что это?
Каша.
165. Напиши названия пяти дней, расположенных подряд, но так, чтобы в их названиях не встретилась
буква и.
Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.
166. Подбери и запиши слова с противоположным значением.
дружить –
недостаток –
уважать –
Враждовать, достоинство, презирать.
167. Расшифруй слова и запиши получившееся предложение.
Прежде чем вся 7 я о5 сядет за 100 л, пре2рительно вы3 со 100ла.
Прежде чем вся семья опять сядет за стол, предварительно вытри со стола.
168. Употреби слова почивать и потчевать правильно.
106
Возможный вариант ответа: Лиса потчевала журавля кашей. Бабушка устала и отправилась
почивать.
169. Подчеркни словосочетания, в которых слова употреблены в переносном значении.
жар солнца – жар чувств
каменное здание – каменное сердце
строить планы – строить мост
Жар чувств, каменное сердце, строить планы.
170. Запиши только пары однокоренных слов:
а) проданный – преданный;
б) учитель – учитывать;
в) слеза – слезать;
г) камень – каменщик;
д) левый – львиный.
Камень- каменщик.
171. Выдели корни в данных словах.
Отвари – отвори; спеши – спиши; полоскать – поласкать.
отвари – отвори
спеши – спиши
полоскать – поласкать
172. В каждом ряду подчеркни слова с одинаковым окончанием.
домов, стволов, коров, ковров
ножей, батарей, шей, ушей.
Домов, стволов, ковров, ножей, ушей.
173. В каждом предложении подчеркни имя существительное, к которому относится имя прилагательное
«пышный».
Люблю я пышное природы увяданье.
Люблю я пышной природы увяданье.
пышное увяданье;
пышной природы.
174. Из каждой пары слов образуй и запиши одно сложное слово.
птицы, ловить –
тушить, огонь –
мясо, рубить –
Птицелов, мясорубка, огнетушитель.
175. Найдите синонимы в пословицах:
а) Спеши – не спеши, а поторапливайся.
б) Приятелей много, а друга нет.
в) Переливает из пустого в порожнее.
а) спеши – поторапливайся
б) приятель – друг
в) пустой – порожний
176. К словам, записанным в левой колонке, подберите синонимы из правой:
алфавит
аккуратный
огонь
алый
чистый
скакать
прыгать
азбука
бросать
пламя
красный
кидать
177. Почему в словах ёлка и осина количество букв разное, а количество звуков одинаковое?
Буква ё обозначает два звука, так как, стоит в начале слова.
178. Почему мягкий знак звука не обозначает, но пишется в словах? Какова его функция?
Мягкий знак – показатель мягкости предыдущего согласного, ь – разделительный знак.
179. Составь и запиши три предложения со словами «тень» в разных падежах, но с одинаковым
окончанием.
107
Возможный вариант ответа:
В (п.п.) тени дерева расцвёл красивый цветок.
Уставшие путешественники наконец добрались до спасательной тени (р.п.) деревьев.
В жаркий день все живое стремится к прохладе тени (д.п.).
180. Восстанови предложение, используя словосочетания. Запиши его, разбери и надпиши части речи.
цветы (какие?) нежные
цветы (чего?) ландыша
на поляне (какой?) лесной
Возможный вариант предложения. На лесной поляне раскрылись нежные цветы ландыша.
181.Запиши другое значение слов.
пеночка – птица, пеночка – (на кипяченном на молоке)
овсянка – каша, овсянка – (птица)
норка – животное, норка – (место, где живёт, например, лиса)
ключ – источник, ключ – (от замка)
182. Составь и запиши со словом «дуб» предложения так, чтобы оно было сначала в именительном, а
затем в винительном падеже.
Возможный вариант предложения:
Возле дома моей бабушки растёт могучий дуб (и.п.).
В парке я впервые увидел огромный дуб (в.п.)
183. В каком слове количество звуков и букв совпадает:
поздно, веешь, пять, юла, сеют
Веешь.
184. Выпиши пропущенные предлоги.
Поговорить … мной, встретиться … тобой, думать … осени, говорить … мне, прийти …
понедельник, принести …вторник, подъехать … дому, подойти … мне.
Со мной, с тобой, об осени, обо мне, в понедельник, во вторник, к дому, ко мне.
185. Прочитай. О какой части речи говорится в этом стихотворении?
Объединять и связывать стараюсь
Я равных и неравных в нужный час.
Порою я совсем не повторяюсь,
Порою повторяюсь много раз.
Запиши транскрипцию или сделай фонетический разбор этого слова.
Союз. [с а й’ у c]
186. Выпиши те слова, которые состоят только из корня.
Забег, залп, запах, заяц, зал, завал, занос.
Залп, заяц, зал.
187. Подбери прилагательные, близкие по значению.
Погода ненастная –
Утро прекрасное –
Лес огромный –
Ученик прилежный –
Платье прекрасное –
Зима морозная –
дождливая, хмурая
чудесное
большой
добросовестный
красивое
холодная
188. Подбери к данным словам антонимы.
полезный –
дешевый –
веселье –
молчать –
Вредный, дорогой, грусть (печаль.), говорить (кричать).
189. Припиши к данным словам синонимы.
шёл –
(двигался, шагал, передвигался)
героизм –
(отвага, смелость)
ненастный –
(пасмурный, дождливый)
знаменитый –
(известный, популярный)
190. Составь предложения по данным схемам.
1)
,
,
.
2)
.
108
Примерные варианты предложений. Свежей зеленью покрылись парки, улицы, поля. Маленькие рыбёшки
развились в реке.
191.Запиши синонимы, состоящие из такого же количества букв, что и соответствующие слова: лес, горе,
мороз, сообщение, невиданный
лес – бор; горе – беда; мороз – холод; сообщение – извещение; невиданный – диковинный.
192. Выбери и отметь знаком «+» предложения с однородными членами:
а) В кабинете у доктора по-прежнему жили ёжики, зайцы и белки.
б) Закружились снежные хлопья, понеслись по земле белые вихри.
в) Мама засмеялась, наклонилась ко мне и поцеловала.
г) Ветер весело шумит, судно весело бежит.
а), в).
193. Исправь, где необходимо, ошибки в знаках препинания.
а) Кот переплыл реку, и выбрался на берег.
б) Без рук без топорёнка построена избёнка.
в) Человек сидел у окошка и смотрел во двор.
г) Дождик вымочит а солнце высушит.
Кот переплыл реку и выбрался на берег.
Без рук, без топорёнка построена избёнка.
Человек сидел у окошка и смотрел во двор.
Дождик вымочит, а солнце высушит.
194. Вставь нужную букву с или з в начале слова.
(С, з)дание, (с, з)жать, (с, з)давать, (с, з)делать, (с, з)десь, (с, з)гиб, (с,
з)говориться, (с, з)беречь.
з)дешний, (с, з)бить, (с,
Здание, сжать, сдавать, сделать, здесь, сгиб, здешний, сбить, сговориться, сберечь.
195. Замени данные словосочетания, одним словом-синонимом.
Очень тихий разговор – …; плод дуба – …; водитель автомобиля – … .
Шепот, желудь, шофёр.
196. Запиши глаголы в 3 лице множественного числа.
Строить, бороться, сеять, гонять, таять, хотеть, увидеть, бежать, вытерпеть.
Строят, борются, сеют, гонят, тают, хотят, увидят, бегут, вытерпят.
197. Составь словосочетания «прилагательное + существительное» с данными словами:
…кофе, …сирень, …шампунь, …простыня, …кенгуру, …Сочи, …эскимо, …такси.
Например: чёрный кофе, белая сирень, детский шампунь, чистая простыня, австралийский кенгуру,
вечерний Сочи, клубничное эскимо, жёлтое такси.
198. Запиши пословицы, в которых встречается слово «семь».
Семь бед – один ответ. Семь раз отмерь, а один – отрежь. Семеро одного не ждут. Один с сошкой –
семеро с ложкой.
199. Запиши три слова, в которых букв больше, чем звуков, и три слова, где звуков больше, чем букв.
Например: мель, пень, коньки; Юля, ёлка, поёт.
200. Запиши данные имена существительных в предложном падеже, используя нужный предлог (о, об).
Армия, ёлка, юбилей, игра, улица, облако.
Об армии, о ёлке, о юбилее, об игре, об улице, об облаке.
201.Перепиши, заключая, где надо, в кавычки собственные имена существительные:
Книга Сын полка
Рассказ Чук и Гек
Кинофильм Семеро смелых
Река Волга
Собака Отважная
Город Самара
Семья Беликовых
Газета Известия
Книга «Сын полка», кинофильм «Семеро смелых», собака Отважная, семья Беликовых, рассказ «Чук и
Гек», река Волга, город Самара, газета «Известия».
202. Вставь пропущенные буквы, раскрой скобки.
(Н…)кому написать; (н…)где разместить; (н…)куда (н…)ездить; (н…)кому рассказать; (н…)кого
(н…)спрашивать.
109
Некому написать, негде разместить, никуда не ездить, некому рассказать, никого не спрашивать.
203. Запиши слова, вставляя пропущенные буквы (где это необходимо).
Сер?ёзный, раз?езд, об?явление, без?ответственный, с?язвить, трёх?этажный.
Серьёзный, разъезд, объявление, безответственный, съязвить, трёхэтажный.
204. Выпиши словосочетания, где глагол употреблён в переносном значении. Играть мячом, обливаться
слезами, водить за нос, мышь пищит, подаёт надежды, сердце шепчет, подаёт пальто, проглотил язык, солнце
светит.
Обливаться слезами, водить за нос, подаёт надежды, сердце шепчет, проглотил язык.
205. Напиши глаголы, противоположные по значению.
Помогать – …
Ненавидеть – …
Говорить – …
Смеяться – …
Надеть – …
Падать – …
Рисовать – …
Радоваться – …
Мешать, молчать, снять, стирать, любить, плакать, вставать, грустить.
206. Подбери слова, близкие по смыслу (синонимы).
Худой – …, бросать – …, воин – …, опрятный – … .
Тощий, кидать, солдат (защитник), аккуратный .
207. Напиши по два прилагательных, подходящих по смыслу к существительным.
Хлеб_______, ________.
Ландыш _______ , ____ .
Речка _______ , ______.
Метро ______ , _______.
Например: хлеб – свежий, ржаной; ландыш – душистый, серебристый; речка – горная, мелководная;
метро – московское, столичное.
208. Спиши слова, вставь пропущенные буквы.
Пласт…линовый, кр…хмал, ст…дион, позар…стать, ра…следовать, …дешний, к…рнавал,
и…кромсать, ш…пот, с…едобный, об…ед…ниться, ярос…ный, р…зетка, с…туация, дог…равший, овац…я,
пр…творщик, обер…ка.
Пластилиновый, крахмал, стадион, позарастать, расследовать, здешний, карнавал, искромсать, шепот,
съедобный, объединиться, яростный, розетка, ситуация, догоравший, овация, притворщик, обертка.
209. Найди слова с приставкой у-.
Умолять, умалишенный, умеренный, уникальный, уныние, урожайность.
Умолять, умеренный, уныние.
210. Укажи слова с приставкой про-.
Просьба, профессионал, протезирование, проталина, прохладительный, просторно.
Проталина, прохладительный.
211. В каких словах есть суффикс няк-.
Особняк, бедняк, сквозняк, горняк, сорняк, синяк.
Бедняк, сквозняк, горняк, синяк.
212. Найди слова без суффикса ист-.
Лучистый, ветвистый, чистый, мглистый, искристый, завистливый.
Чистый, завистливый.
213. Произведи словообразовательный анализ следующих слов.
Бездорожье, ошейник, подкожный, побережье, пододеяльник, довоенный, внеконкурсный,
придорожный, подснежник, закулисный, бездумный, межсезонье, бессовестный, бесконечный, бесцельный,
привокзальный, поветрие, бесформенный.
Бездорожь
е , ошейник
пододеяльник
ый
, довоенн
, подкожн
ый
110
ый , п о б е р е ж ь
, внеконкурсн
ый
е ,
ый ,
ый
придорожн
межсезонь
привокзальн
, подснежник
е , бессовестн
ый
, закулисн
ый , б е с к о н е ч н
,бесформенн
, бездумн
ый , б е с ц е л ь н
,
ый ,
ый .
214. Два класса объединили в один. Что произошло?
Сливание, слитие, слияние, сливка, слив.
Слияние.
215. В русском языке есть два разных глагола «жать». Значение одного из них – «давить». Найдите в
списке ответов значение второго глагола.
Полоть сорняки; вести трактор; срезать стебли злаков; сеять.
Срезать стебли злаков.
216. Какие варианты из перечисленных можно поставить вместо многоточия в данной фразе?
Результаты моих первых работ были …, чем сейчас.
Слабее, более слабее, слабже, более слабыми.
Результаты моих первых работ были слабее, чем сейчас.
217. Найдите ошибки в образовании слов, запиши верный вариант.
а) В соревновании участвовали ученики обоих школ.
б) Скоро зажгётся фонарь и осветит улицу.
в) Внимательно слушав учителя, он всё усваивал.
а) … обеих школ … . б) … зажжётся фонарь … . в) … слушая учителя … .
218. Как начинается поговорка: «видит из далека»?
Моряк моряка, рыбак рыбака, рыбак моряка, свояк свояка, дурак дурака.
Рыбак рыбака … .
219. Дополни фразу: «Они друг с другом …».
На равной ноге, на короткой ноге, на близкой ноге, на одной ноге, на двух ногах.
Они друг с другом на короткой ноге.
220. В русском языке некоторые имена и понятия неразрывно связаны: скажешь имя Трифон – и тут же
вспомнится Тришкин кафтан. Вот четыре имени: Кузьма, Макар, Сидор, Демьян. Какое из перечисленных ниже
слов не связано в фольклоре ни с одним из них?
Мать, сын, коза, телята, уха.
Это слово сын.
221. Вот 5 несклоняемых существительных: кофе, шимпанзе, кашне, какаду, пальто. Какие из них можно
употребить вместо многоточия в словосочетании «чёрный …»?
Чёрный кофе, чёрный шимпанзе, чёрный какаду.
222. Какое слово надо поставить вместо многоточия во фразу?
Нас не устраивает уровень двухсторонних отношений наших стран, мы сделаем всё для его …?
Мы сделаем всё для его повышения.
223. Укажи все сочетания слов, составленные неправильно. Исправь ошибки.
Пара носок, без чулок, нет солдат, пять помидор, группа грузинов.
Пара носков, группа грузин, пять помидоров.
224. Как можно сказать про зайца, который мчится очень быстро?
Сломя голову, так, что за ушами трещит, свернув шею, во весь опор, без задних ног, как угорелый.
Заяц мчится, как угорелый.
225. Учитель спросил, где было Бородинское сражение. Петя сказал: «Под Бородиным». Коля: «Под селом
Бородино». Миша: «Под селом Бородиным». Кто из ребят построил фразу правильно?
Правильный ответ дал Коля: «Под селом Бородино».
226. У вас с другом испортились отношения. Какими словами можно описать их после этого печального
события?
Натянутые, напряжённые, надутые, наплевательские, нахмуренные, между нами чёрная кошка
пробежала?
111
Отношения могут быть «натянутыми», «напряженными». Можно сказать, что между нами
чёрная кошка пробежала.
227. Ответь на вопрос пословицей или поговоркой.
Кем будет казак, если будет терпеть?
Когда считают цыплят?
Чего не утаишь в мешке?
Когда приходит аппетит?
Что любят деньги?
Что надо сделать, когда назвался груздем?
Чем клин вышибают?
Какой праздник для кота однажды оканчивается?
Терпи казак, атаманом будешь.
Цыплят по осени считают.
Шила в мешке не утаишь.
Аппетит приходит во время еды.
Деньги счёт любят.
Назвался груздем, полезай в кузов.
Клин клином вышибают.
Не всё коту масленица.
228. В каком слове совпадает количество звуков и букв? Подчеркни его.
Прелестный, семь, веет, ель, рак.
Ель, рак.
229. Запиши слова по группам: а) слова, родственные слову «нос», б) слова, родственные слову «носить».
Поднос, носорог, носилки, носик, утконос, носильщик, переносица, носитель, вынос, носатый.
а) носорог, носик, утконос, переносица, носатый; б) поднос, носилки, носильщик, носитель, вынос.
230.К данным существительным подбери прилагательные. Рояль, шампунь, тюль, фамилия, пюре,
картофель.
Белый рояль, ромашковый шампунь, новый тюль, украинская фамилия, яблочное пюре, жаренный
картофель.
231. Выпиши слова, в которых есть только мягкие согласные.
Семья, билет, теперь, кольцо, пять, время.
Теперь, пять, семья.
232. Объясни значения слов. Составь с ними предложения.
Съезд, прошмыгнуть.
Съезд – 1. Собрание представителей каких-нибудь организаций, групп населения. 2. Место, по
которому съезжают, спуск.
Прошмыгнуть – пройти внутрь чего-либо или исчезнуть.
233. В каких словосочетаниях существительные находятся в винительном падеже?
Читает книгу; висит на стене; рисует карандашом; рассказал о поездке; повесил на стену; вылетел в
окно.
Читает книгу, повесил на стену, вылетел в окно.
234. Выбери существительные, которые в родительном падеже множественного числа имеют окончание –
ов.
Заяц, арбуз, слово, какао, холод, мандарин.
Арбузов, холодов, мандаринов.
235. Е или И? Отметь предложения, где в именах существительных пишется безударное окончание – е.
Туристы жили в палатк…
Больной лежит в кроват…
Дома нет карамел…
Прохожий остановился у калитк…
Кто изображён на этом портрет…?
Отец сидит в кресл…
В палатке, в кровати, нет карамели, у калитки, на портрете, в кресле.
236. Запиши слово, в котором приставка такая, как в слове «испечь», корень такой, как в слове «толкать»,
суффиксы те же, что в словах «малиновый» и «зарывать», а окончание, как в слове «фантазирует».
112
Истолковывает.
237. Что это?
Он в голове легкомысленного человека; его советуют искать в поле, когда кто-нибудь бесследно исчез; на
него бросают слова и деньги, кто их не ценит.
Ветер.
238. Спиши, подчеркни члены предложения, обозначь части речи.
Высокий гребень крыши осветил таинственный пар.
прил.
сущ.
сущ.
гл.
прил.
Высокий гребень крыши осветил таинственный пар.
сущ.
239. Выпиши пару слов, которая не является словосочетанием.
Крикливые галки, галки проснулись, проснулись на берёзах.
Галки проснулись.
240. Выпиши слова с мягкими согласными звуками.
Цирк, луч, маяк, машина, чайка, лужица, сможешь, сцена, шёлк, юнга, лошадь.
Луч, чайка, лошадь.
241. Учительница попросила детей придумать слово, в котором 3 буквы и 3 звука. Первая буква Р,
вторая буква – гласная, а третья – согласная, обозначающая глухой, твёрдый звук. В классе было пять групп детей,
каждая из которых придумала своё слово.
1 группа – «рак»
2 группа – «род»
3 группа – «рот»
4 группа – «русь»
5 группа – «рябь»
Кто правильно выполнил задание?
Правильно выполнили задание 1, 2, 3 группы (рак, род, рот).
242. Найди слова с одинаковыми приставками.
Отмерять, отравить, отвар, отчизна, отец.
Отмерять, отвар.
243. Какое из пяти перечисленных слов по смыслу лишнее? Почему?
Шведка, болгарка, итальянка, японка, корейка.
Первые четыре слова обозначают лицо женского пола по национальности. Слово же корейка хотя и
кажется парным к слову кореец, на самом деле имеет значение «свиная или телячья грудинка». А для обозначения
лица женского пола корейской национальности используется слово кореянка. Значит, слово корейка является
лишним по смыслу.
244. Какие слова из данного списка можно считать и именем существительным и глаголом?
Шила, мыла, выла, дела, жили, были, рыли, жил.
Шила, мыла, дела, были, жил.
245. Образуй форму 1-го лица единственного числа от глагола «убедить»
а) убедю;
б) убежду;
в) убежу;
г) убеждаю;
д) форма не образуется.
Слов убедю, убежу и убежду в русском языке нет, а убеждаю – форма 1-го лица единственного числа от
глагола убеждать. Следовательно, данная форма от глагола убедить не образуется.
246. Сколько существительных женского рода представлено в списке?
Туфли, ботинки, овации, тюль, вуаль, рояль.
К женскому роду относятся: туфли (в единственном числе – туфля), овации (в единственном числе –
овация) и вуаль. Остальные существительные мужского рода.
247. Сколькими способами можно в ряду букв «поднимитеперья» расставить пробелы (не вставляя
никаких знаков препинания), чтобы получилась фраза. Запиши все варианты.
Расставить пробелы можно шестью способами:
поднимите перья
113
подними те перья
под ними те перья
под ним и те перья
под ними теперь я
под ним и теперь я
248. Какое слово можно составить из тех же букв, что и слово «ромашка» (каждую букву можно
использовать столько раз, сколько она встречается в данном слове)?
Мошкара, кармашек, кошмар, гармошка, морошка.
Мошкара.
249. В каких из следующих слов пропущена буква «ж»?
Варе…ка, коври…ка, деревя…ка, костя…ка.
Варежка, коврижка.
250. В каких из перечисленных ниже глаголов можно по-разному поставить ударение?
Вычитать, прочитать, рассыпать, выкупать, искупать, вырезать, отрезать.
Вычитать – вычитать
Рассыпать – рассыпать
Выкупать – выкупать
Вырезать – вырезать
Отрезать – отрезать
251. Прочитай слова. В каких из них буква «е» не смягчает предыдущий согласный?
Фанера, постель, пастель, кофе, кафе, купе.
В словах пастель [пастэл'], кафе [кафэ], купе [купэ], звук, стоящий перед буквой Е, произносится твёрдо.
252. Игорь написал на доске прописью «Сто сорок и сто сорок будет двести сорок». Допустил ли он в
вычислении ошибку?
Нет. Если он правильно поставил ударение в слове сорок.
253. Встречались ли вам слова, в которых три одинаковые буквы находятся подряд. Возможно ли это в
русском языке?
В русском языке не пишется более двух одинаковых согласных подряд. А написание подряд трёх
одинаковых гласных допустимо. Например, змееед, длинношеее.
254. Поставь слова во множественное число.
Человек – … ; лист (бумаги) – … ; лист (дерева) – …; зуб (волка) – … ; зуб (пилы) – ….
Люди, листы, листья, зубы, зубья.
255. Составь с каждым из данных слов по два словосочетания так, чтобы в одном из них слово было
употреблено в прямом значении, а в другом в переносном.
Тепло – …, …; металл – …, …; чёрный – …, … ; хлебнуть – ….
Возможны такие варианты: тепло печки – душевное тепло; цветной металл – металл в голосе; чёрный
цвет – чёрные мысли; хлебнуть молока – хлебнуть горя.
256. Спиши существительные, рядом запиши их множественное число.
Курица, морское судно, чудо, небо, ребёнок, человек.
Курицы, суда, чудеса, небеса, дети, люди.
257. Найди слова с приставками, выпиши их.
(За) брать, (у) летать, (за) грибами, (до) ехать, (до) роги, (с) правиться, (с) другом, (в) окно, (на)
правлять.
Забрать, улетать, доехать, справиться, направлять.
258. Выпиши слова, соответствующие схеме: приставка, корень, нулевое окончание.
Выход, посадка, прилив, друг, заплыв, вылет, проход, записка.
Выход, вылет, проход.
259. Запиши все известные вам слова с элементами «радио-», «кино-», «теле-», «фото -».
114
Например: радиотехник, радиомеханик, кинотеатр,
телефон, телевизор, телеателье, фотограф,
фоторепортёр.
260. Шарады.
а) Корень тот же, что в слове «склоняться», суффикс тот же, что в слове «обращение», окончание
существительного среднего рода в именительном падеже, а целое – грамматический термин.
б) Если взять корень из слова «полагать», приставку из слова «приложение», суффиксы из слов «основать» и
«пригласительный», окончание из слова «числительное», то получим слово, обозначающее признак предмета.
а) Склонение; б) прилагательное.
261. Есть ли в предложениях слова с одинаковыми окончаниями?
Утром мы любуемся восходом.
Вечером мы любуемся закатом.
Слова утром и вечером являются наречиями, а потому окончаний не имеют. Значит, в предложениях –
слова с одинаковым окончанием – ом: восходом и закатом.
262. Догадайся, какое слово задумано.
а) В нём приставка такая же, как в слове «подруга». Корень, как в слове «игрушка». Суффиксы такие
же, как в слове «читал».
б) Это однокоренное слово со словом «лётчик». Приставка такая же, как в глаголе «перепрыгнул».
Суффикс одинаковый с глаголом «слышать»
а) поиграл; б) перелетать.
263. Распредели слова на группы. В первую – слова, имеющие две приставки, а во вторую – два суффикса.
Подосиновик, подорожник, чайник, озорник, понавыдумывали, лакомка, обезуметь, сортировщик,
формовщик, черновик, въехал, приналечь.
Слова с двумя приставками: понавыдумывали, приналечь.
Слова с двумя суффиксами: сортировщик, формовщик, черновик, въехал.
264. Какой частью речи является слово «смел» в предложениях. Замени эти слова синонимами.
Как он смел! Как он смел?
В восклицательном предложении слово смел можно заменить синонимом отважен. Это краткое
прилагательное. В вопросительном предложении слово смел – глагол, синонимы: отважился, позволил себе.
265. Какой частью речи – числительными или существительными – являются слова «тысяча», «миллион»,
«миллиард»?
Слова тысяча, миллион, миллиард – числительные, потому что называют число или количество
предметов, отвечают на вопрос сколько? и могут быть записаны цифрами.
266.Объясни, почему предложение «Заказ доставлен Ивановым» можно понимать по-разному?
Дополнение Ивановым может пониматься как существительное в дательном падеже (кому? Ивановым)
или же в творительном падеже (доставлен кем? Ивановым.)
267. Как надо сказать?
С обоих концов, с обеих концов; обоими руками, обеими руками?
Надо сказать: с обоих концов, но обеими руками. Формы оба, обоих и подобные употребляются с
существительными или местоимениями мужского и среднего рода; обе, обеих и т.д. – с существительными или
местоимениями женского рода. Смешение форм в литературном языке не допускаются.
268.К каким частям речи можно отнести слова «жаркое», «звонок», «мелок»?
Существительные, а при изменении ударения – прилагательные.
269. Какими частями речи являются данные слова.
Два, двойка, двое, двойной, удвоить, вдвоём, двоякий, дважды.
Два (числительное), двойка (существительное), двое (числительное), двойной (прилагательное), удвоить
(глагол), вдвоём (наречие), двоякий (прилагательное), дважды (наречие.)
270. Репортаж о спортивном соревновании заканчивался так: «Особенно удачно выступили Галс, Жук и
Ким. Все трое включены в состав сборной республики». Кто эти спортсмены – мужчины или женщины?
В репортаже писали о мужчинах (все трое). О женщинах написали бы: все три.
115
З А Д А Н И Я
Д Л Я
О Л И М П И А Д Ы
П О
П Р И Р О Д О В Е Д Е Н И Ю
1. Вода – растворитель. Где в быту используется это свойство воды?
2. Верхний слой земли, на котором растут растения, называется …
Почва.
3. Главное свойство почвы …
Плодородие.
4. Расположи в порядке увеличения размера:
а) вещество;
б) тело;
в) частица.
в), а), б).
5. Что имеет такой состав: воздух, вода, перегной, песок, глина, соли?
Почва.
6. Можно ли животных уголка живой природы, например, черепаху, щегла и других, назвать домашними?
Обоснуйте ответ.
7. Приведите примеры следующих взаимосвязей в природе:
Неживая
природа
Растения
Домашние
животные
Человек
8. Подумайте, для чего на реках делают отверстия – проруби.
Чтобы обеспечить доступ кислорода в воду для рыб.
9. Солнце – это:
а) астероид;
б) планета;
в) звезда.
в).
10. Какие планеты ближе к Солнцу?
а) Уран, Нептун, Плутон;
б) Меркурий, Венера, Земля.
б).
11. Луна – это:
а) астероид;
б) планета;
в) спутник.
в)
12. Подчеркни части растений, не характерные для травянистых растений:
корень, ствол, стебель, лист, цветок, плод.
Ответ: плод.
13. Подчеркните основную причину отлета перелетных птиц:
стало холодно, день стал короче, отсутствие корма.
Ответ: отсутствие корма.
14. Как можно ориентироваться на местности:
а) по солнцу;
в) по компасу;
д) по строениям.
б) по облакам;
г) по местным признакам;
а), в), г).
15. Допиши предложение:
Из-за движения Земли вокруг Солнца и наклона ее оси происходит смена_______________
(времен года)
16. Из-за движения Земли вокруг своей оси происходит смена ____________
(дня и ночи)
116
17. Определи, о каком полезном ископаемом идет речь.
а) ____________ применяют при строительстве зданий, станций метро, памятников, при облицовке
набережных рек.
б) Из ___________ делают кирпичи, черепицу, цветочные горшки.
в) Из ___________ получают жидкое топливо, бензин, керосин, смазочные масла, краски, лаки.
г) Темно-коричневого цвета, состоит из остатков растений, рыхлый, непрочный, легче воды, хорошо
горит, является удобрением: _______________ .
а) гранит;
б) глина;
в) нефть;
г) торф;
18. На муравейник опустился дрозд, вытянул крылья в стороны и сидел несколько минут. Для чего?
Принимает «муравьиную ванну», птица освобождается от паразитов: муравьи опрыскивают тело остро
пахнущей муравьиной кислотой.
19. Какое значение имеет листопад?
Приспособление к зимней засухе; выброс ненужных веществ с листьями; защита дерева от поломок в
связи с выпадением снега.
20. Как называется наука о растениях? О животных?
Ботаника, зоология.
21. Назовите листопадное хвойное растение.
Лиственница
22. Найдите ошибки.
а) Быка злит красный цвет.
б) Самым умным животным, по мнению ученых и дрессировщиков, является вовсе не обезьяна и даже
не дельфин, а слон.
в) По сравнению с животными человек – само совершенство.
Правильные ответы:
а) На самом деле бык не различает цвета, его злит мельтешение перед мордой.
б) Более умных существ, чем обезьяна, пока не установлено. Обезьяна усваивает многие действия,
которые свойственны человеку (ест, моется, открывает двери, играет и т. д.)
в) Прискорбно, но строение зубной системы у нас менее совершенно, чем у крыс. Нюх не сравнить с
собачим. Слышим мы гораздо хуже лисы или медведя. Бег и выносливость не такие, как у многих копытных и
кошачьих. Способность к выживанию на несколько порядков ниже, чем у инфузории туфельки, таракана или
жабы. К тому же наш организм из-за слабости иммунной системы во много раз больше подвержен различным
инфекциям.
23. Блиц - тур.
а) Его называют «сохатым» за длинные, развесистые рога. Кто это?
Лось.
б) Ёж относится к отряду насекомоядных и яблок не ест. С какой целью он иногда накалывает их на
иголки?
Едкий яблочный сок помогает ему очиститься от паразитов.
в) Это животное вместе со страусом Эму украшает герб Австралии.
Кенгуру.
г) Плотины и хатки, построенные им, вызывают восхищение. Он настоящий «король строителей» среди
млекопитающих. Кто он?
Бобр.
д) Какое насекомое быстрее всех машет крыльями, делает 600 взмахов в секунду: пчела, саранча, моль,
комар, стрекоза?
Комар.
е) Этот пчелиный клей темно-зеленого, бурого или коричневого цвета со специфическим запахом.
Пчелы используют его для заклеивания щелей в улье, утепления домика к зиме, полируют им соты. Как он
называется?
Прополис.
ё) Кто из насекомых паразитов является рекордсменом по прыгучести?
Блоха.
ж) В какую общность собираются пчелы на пасеке: стая, рой, табун, косяк?
Рой.
з) Это насекомое – самое сильное из представителей животного мира по поднятию тяжести в
зависимости от своего веса. Он поднимает груз в 10 раз, превышающий свой собственный вес.
117
Муравей.
24. Подумайте и расскажите, как разрушаются почвы в районах:
а) где мало осадков и сильные ветры;
б) где много осадков.
25. Имея следующие предметы, повторите научное открытие английского ученого Джозефа Пристли,
который доказал, что именно растения выделяют кислород.
Прозрачный колпак
Комнатное растение
Свеча
26. Что такое тело?
а) Тело бывает только у человека и животных;
б) Тело – любой предмет в окружающем мире.
б).
27. В каком столбике перечислены тела только неживой природы, а в каком только живой?
I
II
растения
пузырек воздуха
животные
сосулька
грибы
снежинка
капля воды
I - живая природа, II - неживая природа.
28. В названии перечисленных тел есть лишнее. Вычеркни его. Объясни.
Стакан, кровать, заяц, снежинка, ромашка, тетрадь, сосулька, бабочка, камень, молоко.
Ответ: молоко
29. Прочитай названия оставшихся в задании № 28. Распредели их по следующим группам:
Тела неживой природы
Тела живой природы
Изделия
30. Каким общим словом называются тела живой природы? Вычеркни неверное.
Вещества, животные, организмы.
Организмы.
31. Перечисленные вещества распредели в 3 группы. Напиши названия этих групп. Под названиями групп
напиши свои примеры таких веществ:
Вода, соль, природный газ, воздух, молоко, сахар.
Твердые, жидкие, газообразные вещества.
32. Допиши предложения.
Вода в твердом состоянии – это …
лёд
Вода в газообразном состоянии – это …
пар
33. По перечисленным свойствам определи, какое вещество они характеризуют:
Бесцветный, прозрачный, хрупкий, скользкий, легче воды. Это …
лёд
34. По описанию определи, о каком свойстве воды идет речь. Если в описании идет речь о свойстве,
которого нет у воды, напиши слово «нет».
а) Из чашки на стол пролилась вода. Вода растеклась по столу. Вода …
118
б) Чашку с водой поставили вверх дном. Чашку убрали. Осталась чашка из воды. Вода …
в) В стакан с водой положили сахар. Вскоре сахар растворился. Вода …
г) Водой выкрасили дом в желтый цвет. Вода …
д) В стакан с водой опустили ложку. Ложка хорошо видна. Вода …
а) – текучая; б) нет; в) вода – растворитель; г) нет, вода бесцветна; д) вода прозрачная.
35. Что такое почва?
а) верхний слой земли;
б) черное или серое вещество;
в) верхний плодородный слой земли.
в).
36. О чем говорит выделение пузырьков воздуха при опускании почвы в воду?
В почве есть воздух, который вытеснила вода.
37. Почву стали нагревать и помещенное над почвой стекло запотело. О чем это говорит?
В почве есть вода, и она испарилась.
38. Из чего в почве образуется перегной?
Из остатков растений и животных.
39. Назови составные части почвы, обеспечивающие жизнь растений.
Наличие воды, воздуха, минеральных солей.
40. Какие типы почв тебе известны?
Черноземные, подзолистые, торфяные, краснозем.
41.В приведенном списке слов названы объекты и явления природы, распространенные в разных районах
мира. Выпишите из этих слов такие, которые составляют группы. Каждую группу назовите.
Чернозем, устье, остров, волк, краснозем, русло, снег, подзол, излучина, исток, вулкан.
Виды почв – чернозем, краснозем, подзол; части реки – устье, русло, излучина, исток.
42. Между зоной тундры и зоной лесов лежит промежуточная зона. Она называется:
а) лесостепь;
б) степь;
в) лес;
г) лесотундра.
г).
43. Укажите хвойные деревья.
а) пихта;
б) клен;
в) кедровая сосна;
г) лиственница;
д) липа;
е) ель;
ё) сосна;
ж) дуб.
а); в); г); е); ё).
44. Составь схему цепи питания, характерной для леса. (свободный ответ)
45. Кто распространяет плоды дуба?
а) полевка;
в) сойка;
д) кедровка;
б) глухарь;
г) рысь;
е) рябчик.
в).
46. Распредели водоемы в две группы. Дай название каждой группе:
а) пруд; б) ручей; в) река; г) канал; д) море; е) озеро; ё) водохранилище.
Естественные б); в); д); е); искусственные – а); г); ё).
47. Что является частью реки?
а) название реки;
в) длина реки;
д) устье реки.
б) исток реки;
г) течение реки;
б); д).
48. Водоемы – среда обитания водорослей и разнообразных живых существ.
Дополни ряд растений водоемов: камыш, кувшинка белая, рогоз …
49. Роль растений в водоеме:
а) пища для животных;
в) выделяют кислород;
б) дают древесину;
г) убежище для животных.
119
а); в); г).
50. Животные в водоемах есть на поверхности, в толще воды, на дне, на водных растениях. Напиши, кто
где живет.
1. На поверхности воды …,
2. В толще воды …,
3. На дне …,
4. На водных растениях ….
51. Составь схему цепи питания обитателей водоемов.
52. Исправь ошибки в тексте.
Солнце в Арктике поднимается высоко над горизонтом. Зимой в Арктике полярный день. Иногда
возникают удивительной красоты полярные сияния, словно разноцветный переливающийся занавес колышется в
темном небе. Температура лишь на несколько градусов выше нуля.
53. Обведи номер правильного ответа.
1) К какому царству относятся организмы, состоящие в основном из шляпки и ножки?
а) растения;
б) животные;
в) грибы.
в)
2) К какой группе относятся животные, которые часть жизни проводят на земле, а часть в воде?
а) рыбы;
б) пресмыкающиеся;
в) земноводные.
в)
3) Узнай природную зону по её описанию: «Куда ни посмотришь, всюду трава и трава. Деревья здесь
не растут из-за недостатка влаги. Травы по-разному приспосабливаются к засушливому климату. В южной части
растут ковыль, полынь, типчак. К концу лета можно увидеть перекати-поле. Почвы очень плодородны».
а) тундра;
б) лесная зона;
в) степь.
в)
4) Какое тело может быть твёрдым, жидким и газообразным?
а) камень;
б) древесина;
в) вода.
в)
5) Почему плоды некоторых растений можно назвать путешественниками?
а) семена снабжены крылышками, парашютиками;
б) умеют ходить;
в) имеют крючки и зубчики.
а)
54. Обведи номер правильного ответа.
1) Какое вещество стремится занять все предоставленное ему пространство?
а) жидкость;
б) твердое вещество;
в) газ.
в)
2) Какая вода испаряется быстрее?
а) тёплая;
б) холодная;
в) горячая.
а)
3) Узнай по описанию природную зону нашей страны: «В этой зоне хранятся огромные богатства.
Главное из них, конечно, – деревья. Другое богатство – пушнина. Нигде в мире не водится столько белок, соболей,
куниц, колонков, норок и выдр. Много здесь ягод и грибов».
а) лес;
б) тайга;
в) тундра.
120
б)
55. Как называется самая необходимая для жизни человека звезда?
а) Полярная звезда;
б) Солнце;
в) созвездие Кассиопея.
б)
56. Без чего человек не может прожить и несколько минут?
а) пища;
б) вода;
в) воздух.
в)
57. Некоторые растения используют ветер для распространения семян. Укажи название растения, которое
приспособилось делать это при помощи парашютика.
а) клён;
б) одуванчик;
в) репейник.
б)
58. Какое свойство воздуха используется при надувании резиновых мячей?
а) прозрачность;
б) упругость;
в) легкость.
в)
59. Почему ласточки и стрижи в хорошую погоду летают высоко, а в сырую – над самой землей?
а) боятся дождя;
б) намокают крылья от влажного воздуха;
в) ищут пищу.
в)
60. Узнай по описанию природную зону: «Здесь произрастают удивительные растения: карликовая берёза,
ягель, которым с удовольствием питаются коренные жители этих мест – олени. А люди в этих местах ведут
кочевой образ жизни и живут они в особенных домах-ярангах, покрытых шкурками оленей».
а) тайга;
б) пустыня
в) тундра.
в)
61. Какой предмет необходимо взять с собой в лес, чтобы не заблудиться?
а) часы;
б) компас;
в) термометр.
б)
62. Что случилось бы, если бы воздух не обладал свойством проводить звуковые сигналы?
а) все люди оглохли бы;
б) люди не могли бы говорить;
в) ничего не было бы слышно.
в)
63. Какое свойство воды человек использует, когда моет посуду, стирает белье, моется сам?
а) прозрачность;
б) способность растворять различные вещества;
в) бесцветность.
б)
64. О какой природной зоне идет речь в данном отрывке?
«Климат умеренный. Многообразие лиственных и хвойных деревьев, кустарники. Изобилие ягод и
грибов. Богатый животный мир. В малиннике можно встретить бурого медведя. В июне нет спасения от комаров».
а) тундра;
б) тайга;
в) лесная зона.
121
в)
65. Как образуется песок?
а) пригоняется ветром из пустыни;
б) разрушаются горные породы;
в) остается после высыхания водоемов.
б)
66. Обведи номер правильного ответа.
1) О какой природной зоне идет речь в данном отрывке? «Январь. 12 часов дня. Солнце спрятано за
горизонтом. Снежную равнину освещает только тусклый свет звезд. Местность кажется безжизненной».
а) тундра;
б) пустыня;
в) ледяная зона.
в)
2) Название, какого вида животных происходит от слова насечка?
а) насекомые;
б) пресмыкающиеся;
в) рыбы.
а)
3) По каким признакам в народе дали растению название мать - и - мачеха?
а) по строению цветка;
б) по особенной поверхности листьев;
в) по внешнему виду плода.
б)
4) Почему сорнякам не дают цвести и пропалывают их до цветения?
а) истощается почва;
б) некрасивые цветы;
в) избегают появления семян.
в)
5) Какая птица может передвигаться по стволу дерева вниз головой?
а) дятел;
б) поползень;
в) кукушка.
б)
6) Как добывают нефть?
а) бурят скважину;
б) разрабатывают карьер;
в) добывают в шахте.
а)
7) Какое явление природы летом называют теплым, грибным, а осенью холодным, моросящим?
а) туман;
б) дождь;
в) иней.
б)
8) К какой группе относятся растения – жители воды?
а) мхи;
б) водоросли;
в) папоротники.
б)
9) Что дает город селу?
а) комбайн;
б) овощи;
в) зерно.
а)
10) Каково происхождение торфа и каменного угля?
а) горная порода;
122
б) залежи древних останков растений;
в) минеральное вещество.
б)
67. О какой природной зоне идет речь в данном отрывке?
«Жара, зной. К середине дня всё замирает. По-разному спасаются от палящих лучей солнца обитатели.
Многие из них ведут ночной образ жизни».
а) ледяная зона;
б) тундра;
в) пустыня.
в)
68. Кто трижды родится, прежде чем стать взрослым?
а) птица;
б) бабочка;
в) лягушка.
б)
69. Какое растение в народе называют порезник, ранник, чирьева трава?
а) подорожник;
б) ландыш;
в) одуванчик.
а)
70. Зачем задерживают снег на полях?
а) чтобы сохранить тепло растениям;
б) чтобы было больше влаги;
в) чтобы растения не проросли раньше времени.
а)
71. Какая птица выводит птенцов зимой?
а) ворона;
б) клёст;
в) снегирь.
б)
72. Как добывают песок?
а) бурят скважину;
б) разрабатывают карьер;
в) добывают в шахте.
б)
73. Какое явление природы бывает только осенью и проявляется в разноцветном наряде деревьев и
сбрасывании листьев?
а) ветер;
б) листопад;
в) иней.
б)
74. К какой группе относятся растения – жители луга?
а) папоротники;
б) мхи;
в) цветковые растения.
в)
75. Пронумеруй этапы круговорота воды в правильной последовательности:
а) испарение;
б) просачивание и сток;
в) образование облаков;
г) осадки.
а); в); г); б).
76. Отметь только явления природы: Смена дня и ночи, горы, землетрясение, прилив, озеро.
Смена дня и ночи, землятресение, прилив.
123
77. Отметь то, что не является этапом круговорота воды в природе:
а) образование облаков;
б) смена времен года;
в) осадки;
г) просачивание и сток;
д) испарение.
б)
78. Выдели космические тела.
Облака, Луна, Земля, Солнце, самолёт.
Луна, Земля, Солнце.
79. Отметь нужное.
С наступлением зимы Солнце:
а) высоко поднимается над землей;
б) совсем не появляется над горизонтом;
в) низко поднимается над горизонтом;
г) светит днем и ночью.
в)
80. Шкала, какого термометра ограничена числами от 34 до 42 градусов?
а) почвенного;
б) водного;
в) медицинского;
г) уличного.
в)
81. Выдели тела, которые не являются космическими.
а) Луна; б) снежинка; в) Солнце; г) вертолёт; д) тучи.
б); г); д).
82. Изменения погоды зимой зависят от:
а) высоты Луны над облаками;
б) высоты Солнца над горизонтом;
в) высоты расположения термометра.
б)
83. Шкала, какого термометра ограничена числами от 0 до 100 градусов?
а) уличного;
б) медицинского;
в) водного;
г) почвенного.
в)
84. Выдели только планеты.
а) Меркурий; б) Солнце; в) Сатурн; г) Земля; д) Африка; е) Луна.
а); в); г).
85. Наблюдателю с Земли Луна и Солнце кажутся одинаковыми по размеру потому, что:
а) они действительно одного размера;
б) Солнце находится гораздо дальше от Земли, чем Луна;
в) ночью все тела кажутся большими.
б)
86. Какое общее свойство имеют следующие тела?
Земля, мяч, Солнце, глобус, Луна, бусина.
Они все имеют шарообразную форму.
87. Выдели только планеты.
а) Марс; б) Солнце; в) Венера; г) Луна; д) Земля; е) Антарктида.
а); в); д).
88. Отметь подходящее определение.
Луна – это:
а) естественный спутник Земли;
124
б) искусственный спутник Земли;
в) планета Солнечной системы;
г) звезда в Солнечной системе.
а)
89. Если Солнце – звезда, то почему оно не похоже на другие звёзды на небе?
а) потому, что оно иначе устроено;
б) потому, что оно ближе других звёзд;
в) потому, что оно светит днем, а другие звезды ночью.
б)
90. Какое общее свойство имеют следующие тела?
Земля, пропеллер, Луна, колесо, Марс, карусель.
Они все вращаются.
91. Что такое земная ось?
а) это ось, которой проткнута Земля в точках полюсов;
б) это воображаемая линия, которая проходит через полюса Земли;
в) это воображаемая линия, которая проходит по земной поверхности и соединяет полюса.
б)
92. Выдели только то, что может быть изображено на географической карте.
а) материки; б) люди; в) города; г) реки; д) машины; е) дома; ж) океаны; з) деревья.
а); в); г); ж).
93. Направление на глобусе можно определить:
а) по полюсам;
б) по экватору;
в) по меридианам;
г) по материкам;
д) по компасу.
в)
94. Что такое полюс?
а) Это точка на земной поверхности, через которую проходит земная ось;
б) Это воображаемая точка на поверхности Земли, в которой пересекаются меридианы;
в) Это точка на Земле, где бывает самая низкая температура.
б)
95. Направление на карте можно определить:
а) по часам;
б) по рекам;
в) по параллелям;
г) по полюсам;
д) по экватору.
в)
96. Где на Земле бывает четыре времени года?
а) везде;
б) в умеренном поясе;
в) на экваторе.
б)
97. Назови самый большой океан на Земле.
Тихий океан
98. Почему на вершинах высоких гор снег лежит зимой и летом?
Потому что с высотой температура воздуха понижается.
99. Где на Земле бывает ночь длиною в несколько месяцев?
а) на экваторе;
б) у полюсов;
в) везде.
б)
125
100. Назови самый большой материк на Земле.
Евразия
101. На какие группы можно разделить эти названия: Африка, Южная Америка, Гренландия, Австралия,
Евразия, Мадагаскар, Антарктида, Северная Америка, Цейлон?
Материки и острова (не материки).
102. Что общего у нефти, каменного угля и природного газа?
Они все обладают свойством горючести.
103. Какое полезное ископаемое обладает следующими свойствами: Хрупкость, чёрный цвет, тяжелее
воды, горит?
Каменный уголь.
104. Выбери правильное определение. Полезные ископаемые – это:
а) все минералы и горные породы, из которых состоит Земля;
б) минералы и горные породы, которые добывают и используют люди;
в) полезные вещества, которые получают из горных пород и минералов.
б)
105. Из перечисленных видов топлива выдели только полезные ископаемые. Керосин, нефть, древесина,
торф, каменный уголь, мазут.
Нефть, торф, каменный уголь.
106. Чего НЕ бывает у хвойных растений?
а) листьев;
б) плодов;
в) семян;
г) корней.
б)
107. Продолжи предложение.
Природное сообщество, в котором преобладают деревья, называется …
а) полем;
б) водоёмом;
в) лугом;
г) лесом.
г)
108. Отметь правильное утверждение.
а) в водоёмах растут только водоросли и мхи;
б) в водоёмах растут только грибы;
в) в водоёмах растут водоросли и цветковые растения.
в)
109. Чего не бывает у папоротников?
а) стеблей;
б) листьев;
в) корней;
г) семян.
г)
110. Продолжи предложение.
Природное сообщество, в котором преобладают травянистые растения, называется …
а) лесом;
б) садом;
в) лугом;
г) водоёмом.
в)
111. Найди правильный ответ.
Когда у ели появляются семена?
а) летом;
б) зимой;
126
в) осенью;
г) никогда.
б)
112. На какие две группы можно разделить эти названия растений: морошка, саксаул, верблюжья колючка,
ягель, травянистая ива, полынь?
Растения тундры и пустыни.
113. Как приспособились растения тундры к условиям обитания?
а) сильно развитые корни;
б) невысокие стелющиеся стебли;
в) быстрый рост, цветение и созревание семян;
г) большие листья.
б); в).
114. Как приспособились растения пустынь к условиям обитания?
а) сильно развитые корни;
б) крупные, сочные плоды;
в) быстрый рост, цветение и созревание семян;
г) большие листья.
а); в).
115. На какие две группы можно разделить этих животных: лошадь, волк, заяц, пчела, собака, курица,
муравей, сорока.
Дикие и домашние.
116. Выдели только тех животных, которые зимой впадают в спячку: корова, медведь, ёж, лягушка, лось.
Медведь, ёж, лягушка.
117. Перелетными называются птицы, которые:
а) всё время перелетают с места на место;
б) всё время живут на одном месте;
в) вьют гнёзда и выводят птенцов в одном месте, а зимуют – в другом.
в)
118. Выдели названия насекомых:
а) муравей;
б) бабочка;
в) гусеница;
г) комар;
д) паук.
а); б); г).
119. На какие две группы можно разделить этих животных: лиса, барсук, ласточка, коза, воробей, утка,
медведь, курица?
Звери и птицы.
120. Выдели названия только тех животных, которые НЕ впадают в спячку зимой.
а) волк; б) белка; в) уж; г) ёж; д) заяц; е) кабан.
а); б); д); е).
121. Как называются животные, тело которых покрыто перьями?
Птицы.
122. На какие группы можно разделить этих животных: тюлень, морж, верблюд, белый медведь,
тушканчик, кулан?
Животные Арктики и пустынь.
123. Дополни пищевую цепь:
Комар – ? – уж – ёж.
Лягушка.
124. На какие группы можно разделить этих животных: суслик, песец, белая куропатка, дрофа, полярная
сова, лемминг, сурок, сокол?
127
Животные тундры и степей.
125. Что общего есть у лягушки, щуки и жабы?
Они все размножаются с помощью икры.
126. Укажи ситуацию, когда водоём может быть опасным для здоровья.
Свободный ответ.
127. Почему на упаковках лекарств пишут «Беречь от детей»?
Потому что лекарства могут быть опасны для здоровья.
128. К какой группе живых организмов относится человек?
Животные.
129. Какая система состоит из этих органов: желудок, пищевод, кишечник, рот?
Пищеварительная.
130. Что произойдёт с пульсом, если сделать 20 приседаний?
Станет чаще.
131. К какой из этих групп человек НЕ относится?
Животные, птицы, люди, земляне.
Птицы.
132. Моря, какого из океанов не омывают берега России?
Индийский океан.
133. Это насекомое «поёт» крыльями, а слушает ногами. Кто это?
Кузнечик.
134. Выпиши органы кровообращения: печень, сердце, желудок, сосуды, почки, мозг.
К органам кровообращения относятся: сердце, сосуды, мозг.
135. Представьте, что вы корреспондент журнала для детей. Напишите заметку на тему «Влияние людей
на водоёмы».
136. Какой из предметов сделан из того, что когда-то было живым?
а) глиняная кружка;
б) стальной нож;
в) льняное платье;
г) кирпичный дом.
в) льняное платье.
137. Напиши названия различных животных так, чтобы буква «Б» была общей.
Б____
Б_____
Б _ _ _ _ _ __
Б_______
Б________
Например: бобр, барс; белка, баран, бизон; буйвол, беркут; бегемот, бабочка; бурундук и др.
138. Дети проделали опыт. В одну воронку они насыпали глинистую почву, а в другую – песчаную.
Воронки поместили в стаканы. В каждую налили одинаковое количество воды и стали наблюдать. Что дети
хотели установить, проводя этот опыт? Выбери правильный ответ.
а) какая из почв плодороднее;
б) какая почва лучше пропускает воду;
в) на какой почве будут лучше расти растения;
г) куда потечёт вода.
б)
139. Подумай, какие части растения употребляют в пищу:
у свеклы – …
у салата – …
у сливы – …
у розы – …
у сахарного тростника - …
128
У свеклы – корнеплоды, листья; у салата – листья; у сливы – плоды; у розы – лепестки; у сахарного
тростника – стебель.
140. Запиши, как ты понимаешь значение данных слов.
Заповедник, флора, фауна.
Заповедник – определённое место, где оберегаются и сохраняются редкие и ценные растения, животные,
уникальные участки природы.
Флора – растительный мир.
Фауна – животный мир.
141.Укажи главную причину, обусловливающую полярную ночь, короткое холодное лето, вечную
мерзлоту, заболоченность, характерные для зоны тундры.
Высота солнца над горизонтом.
142. В каком «лесу» грибы вырастают выше вершин деревьев?
В тундре грибы растут выше карликовых ив и берёз.
143. Каких животных называют лесными инженерами? Что вам известно об их повадках?
Лесными инженерами называют бобров. На малых речках бобры строят плотины, создают запруды.
144. Справедлива ли поговорка «труслив как заяц»? Может ли заяц «постоять за себя»?
Зайцы не столько трусливы, сколько осторожны. В этом их спасение. Природное чутьё, способность
быстро убегать большими прыжками, запутывание следов компенсирует их беззащитность. Заяц способен
«постоять за себя». Если его настигает пернатый хищник, он ложится на спину и отбивается ударами ног.
145. Ответь, верны ли утверждения:
а) Смена времён года происходит потому, что Земля вращается вокруг своей оси;
б) Перелётные птицы (ласточки, аисты) улетают на юг, чтобы вывести там потомство;
в) Природа может обойтись без человека, а человек без природы – нет;
г) Россия расположена на материке Евразия;
д) В лесу растут древесные и травянистые растения;
е) Зимой крот впадает в спячку, потому что не может в этот период найти пищу.
а) «Нет». б) «Нет». в) «Да». г) «Да». д) «Да». е) «Нет».
146. Назови понятия, соответствующие указанным определениям.
а) уменьшенное изображение земной поверхности на плоскости с помощью условных знаков;
б) время, за которое Земля совершает полный оборот вокруг Солнца;
в) особая территория, на которой растения и животные находятся под охраной.
а) карта; б) год; в) заповедник.
147.Напиши определения к указанным понятиям:
Горизонт - …
Глобус - …
Горизонт – это видимая граница неба и земной или водной поверхности.
Глобус – вращающаяся модель земного шара с его картографическим изображением.
148. Узнай по описанию.
а) Растут грибы гнёздами, иногда по несколько десятков штук, и всегда встречаются лишь на пнях или
корнях деревьев. Собирать их можно осенью. Шляпка у этих грибов светло-коричневая, с мелкими чешуйками.
Ножка тонкая, с белой плёнкой. Какие это грибы?
б) Небольшая птичка. На голове у неё черная шапочка и того же цвета галстучек. Спинка серенькая,
крылышки и хвост коричневые, а брюшко белое. Длинный тёмный хвост птички всё время покачивается. Кажется,
что она испугалась чего-то. Кто это?
в) Гирлянды маленьких колокольчиков висят весной между большими остроконечными листьями. А
летом на месте цветков – красная ягода, но не бери её в рот – она ядовита. Что это за растение?
г) Подземный житель. Он только в редких случаях выходит на поверхность. Шерстка у него чёрного
цвета, густая, короткая, бархатистая. Главная пища – дождевые черви. Узнай его.
а) опята; б) трясогузка; в) ландыш; г) крот.
149. Какая группа объектов относится к живой природе?
а) берёза, дом, собака;
б) растение, пингвин, Петя;
в) река, машина, трава.
б)
150. Какие почвы особенно богаты перегноем?
а) песчаные;
б) серые лесные;
129
в) глинистые;
г) черноземные.
г)
151. Что позволяет кузнечику спасаться от врагов на лугу?
а) он выделяет едкую жидкость;
б) у него есть жало;
в) его тело по форме напоминает листья растений;
г) его тело окрашено под цвет травы.
г)
152. Главное свойство почвы, отличающее от её горной породы:
а) тёмный цвет;
б) плодородие;
в) сыпучесть.
б)
153. Основной признак, по которому можно узнать насекомых среди других животных:
а) крылья;
б) три пары ног;
в) чешуя;
г) нос.
б)
154. Отметь признак, являющийся главным для плода растения.
а) круглый;
б) имеет семена;
в) полезный;
г) съедобный.
б)
155. В представленном перечне слов зачеркни лишнее.
Река, поле, море, пруд, озеро, болото.
«Лишнее» слово – поле.
156.«Прополи» текст, т.е. из каждой строки вычеркни название сорного растения.
прочитать таджикскую пословицу о труде.
Меотсаолтл
Вваосигленек
Лючелтоиквек
Пывртруейде
Позленаебетсяда
Тогда ты сможешь
В каждой строчке лишние слова: осот, василек, лютик, пырей, лебеда. Получилась пословица: «Металл в
огне, человек в труде познаётся».
157. Соедини названия комнатных растений в первом столбике с народными названиями этих же растений
во втором столбике. (Будь внимателен, так как у одного растения может быть несколько названий.)
Аспарагус
Ванька мокрый
Бальзамин
Щучий хвост
Сансевьера
Тёщин язык
Традесканция
Бабьи сплетни
Фикус
Огонёк
Каучуковое дерево
Спаржа
Аспарагус – спаржа; бальзамин – Ванька мокрый – огонёк; сансевьера – щучий хвост – тёщин язык;
традесканция – бабьи сплетни; фикус – каучуковое дерево.
158. Выбери правильный ответ на вопрос, почему алоэ в народе часто называют «столетником»?
а) потому что он живёт сто лет;
б) потому что он живёт более ста лет;
в) потому что он никогда не цветет;
г) потому что момента цветения приходится ждать очень долго.
г)
159. Прочитай. Из данных названий выпиши только те, которые обозначают планеты.
Луна, Венера, Марс, Солнце, Большая Медведица, Земля, Весы, Юпитер.
130
Венера, Марс, Земля, Юпитер.
160. Прочитай. Из данных названий выпиши только те, которые обозначают материки.
Европа, Австралия, Евразия, Антарктида, Северная Америка, Азия, Россия, Америка, Африка, Южная
Америка, Аргентина.
Австралия, Евразия, Антарктида, Северная Америка, Африка, Южная Америка.
161. Поставь знак «+» над теми словами, которые обозначают формы земной поверхности.
Гора, впадина, плотина, холм, равнина, поле.
Гора, впадина, холм, равнина.
162. Какие из составных частей почвы необходимы для жизни растения? Подчеркни.
Воздух, песок, глина, вода, растения, минеральные вещества.
Воздух, вода, минеральные вещества.
163. Прочитай. Подчеркни объекты, относящиеся к зоне лесов.
Берёза, ёж, ковыль, дрофа, осина, дрозд, кузнечик, ящерица, сайгак, лось,
ель, хомяк, типчак, лиса.
Берёза, ёж, осина, дрозд, лось, ель, лиса.
164. Слепыми или зрячими родятся зайчата?
Зайчата родятся зрячими.
165. Что означает выражение «Волка ноги кормят»?
Волк не стережёт добычу в засаде, как кошка, а догоняет её.
166. В каком государстве, не пересекая его границ, протекает самая длинная река в Европе?
Волга на территории Российской Федерации.
167. Какой континент не имеет рек?
Антарктида, почти вся её территория скрыта под ледяным покровом.
168. Какой океан омывает пять частей света?
Атлантический океан.
169. Назови высочайшую вершину земного шара.
Высочайшая вершина земного шара – гора Джомолунгма (Эверест), её высота – 8848 м.
170. Какие моря имеют «цветные» названия?
Чёрное, Белое, Красное и Жёлтое.
171. Когда день на земле по продолжительности равен ночи?
20 – 21 марта, 23 сентября – дни весеннего и осеннего равноденствия.
172. Какая самая большая планета Солнечной системы?
Планета Юпитер.
173. Назовите планету, которую называют «утренней» или «вечерней» звездой.
Планета Венера.
174. Совокупность огромного количества звёздных систем. Что это?
Галактика.
175. За какое время Земля совершает один оборот вокруг своей оси относительно Солнца?
Сутки.
176. Какие животные впадают в спячку? Какое значение она для них имеет?
В спячку впадают медведи барсуки, ежи, летучие мыши. Зимой добыча корма для этих животных
затруднена, поэтому, впадая в спячку, они пережидают голодную зиму.
177. Где делают запасы пищи кедровка, суслик, полевка, белка?
Полевки и суслики делают запасы пищи в норках, белки – в дуплах и на ветвях деревьев, кедровка – под
корнями деревьев, во мху.
178. Почему берёзу называют «пионером» леса, а берёзовый лес временным?
131
Берёза первой осваивает открытые пространства, вырубки; её сеянцы не боятся яркого солнца и
заморозков. Под её короной поселяются молодые ёлочки, всходы которых погибают на открытых местах от
солнечных ожогов и заморозков. Со временем ель вытесняет берёзу, которой среди елей не хватает места.
179. В каком лесу темнее: в еловом, сосновом или смешанном? Почему? Какие теневыносливые и
светолюбивые породы деревьев вы знаете?
Темнее в еловом лесу, так как еловая хвоя густая, веток у ели много. Самый светлый – сосновый лес, так
как крона сосен редкая и расположена высоко. Теневыносливые породы: ель, пихта. Светололюбивые: берёза,
сосна.
180. Сосну можно сажать для укрепления песков, а ель нет. Почему?
Корни сосны растут в стороны и тем самым укрепляют пески, а корни ели растут вглубь.
181. Звёзд на небе очень много, поэтому запомнить их трудно. Тогда люди разделили их на группы и
нанесли на карты, соединив звёзды чёрточками. Как называются эти группы звёзд и названия, каких из них ты
знаешь? Перечисли.
Группы звёзд – созвездия: Большая Медведица, Малая Медведица, Волопас (т.е. пастух), Геркулес Северная
Корона, Лев, Лира, Лебедь, Пегас и др.
182. Как называют человека, который охраняет лес? Что входит в его обязанности?
Лесник. Он следит за порядком, бережёт лес от пожаров, борется с браконьерами, помогает животным,
попавшим в беду, и т. д.
183. Это явление природы похоже на лёгкую дымку в воздухе, а иногда на белую, непрозрачную стену.
Если утром дымка рассеется, то на траве обязательно будет роса. Что это?
Туман.
184. Сильный дождь с молнией и громом, а иногда градом. Что это? Как нужно себя вести в это время?
Это явление природы называется гроза. Во время грозы нельзя стоять под высокими деревьями. Если
гроза застала тебя купающимся в реке, срочно выйди из воды. Нельзя прикасаться к металлическим предметам.
185. В одной сказке злая мачеха посылает девочку зимой в лес за свежими ягодами. А ведь достать зимой
из-под снега свежие ягоды можно не только в сказке, но и на самом деле. Какие это ягоды?
Клюква.
186. Детенышей, какого животного называют «настовиками», «травниками» и «листопадниками». Почему
они носят такие странные «имена»?
Так называют маленьких зайчат. Зайчиха приносит потомство три раза в год: зайчата первого выводка
появляются, когда на снегу образуется наст, вторые – рождаются летом, а последний приплод бывает осенью.
187. Догадайся, о какой птице идёт речь.
а) В зеленой листве то и дело вспыхивает огонек. Но не тревожься – лесного пожара не будет: это, как
язычок пламени, подрагивает яркий красный хвостик птички;
б) Из пустой кроны доносятся красивые звуки – будто кто-то играет на флейте. И вдруг – кошачий
визг. Но «флейтист» и «кошка» – одна и та же птица. Кошкой она кричит, когда испугана или рассержена;
в) Всё у этой птицы не как у других – клюв не прямой и не кривой, крест-накрест, и птенцов она
выводит не летом, а в лютую стужу;
г) Это самые маленькие птички наших лесов – никуда не улетают на зиму – морозов не боятся.
Храбрые птички. И очень полезные: за день съедают вредных насекомых и их личинок столько же, сколько весят
сами;
д) Это небольшая птичка скромной коричнево-серой окраски славится своим чудесным пением;
е) Каких небылиц об этой птице не рассказывают! Даже считают, что она накликает беду. А на
самом деле – очень полезная птица.
а) горихвостка; б) иволга; в) клест; г) королёк; д) соловей; е) сова.
188. Своей яркой окраской этот жучок словно предупреждает: «Не тронь меня, я несъедобный». И не
трогают его птицы. Что это за жучок?
Божья коровка.
189. Как называется единственное насекомое, прирученное человеком и приносящее ему пользу?
Пчела.
190. Долгое время ученым не давали покоя «крокодиловые слёзы». Что ты о них знаешь?
Наука говорит, что крокодилы напрочь лишены какой-либо сентиментальности. Вместо того, чтобы
«оплакивать жертву», эти кровожадные звери глазами потеют.
132
191. Яд каких животных используется человеком в медицинской практике?
В медицине используется змеиный, пчелиный и лягушачий яды. Змеиный яд (у змеи он на зубах) идёт на
болеутоляющие и кровесвёртывающие препараты. У пчелы яд на конце жала. Этими «уколами» лечат боли в
области поясницы или простуженные суставы. А из лягушечьего яда (он на коже) готовят антибиотики и мази
против грибковых заболеваний ног.
192. Зачем звери раны зализывают?
Звери зализывают раны, чтобы они быстрее зажили, так как в слюне есть особые вещества, убивающие
болезнетворных микробов.
193. Соответствует ли действительности поговорка, «Грязный, как свинья»?
Частенько можно увидеть хрюшку по уши в грязи. Но это ещё ничего не значит. Свинья – удивительная
чистюля. Туалет у неё всегда в одном месте, а «место отдыха» – в противоположном. А что касается в грязи
поваляться, так грязь для свиней что-то вроде шампуня.
194. Что такое прополис?
Это пчелиный клей, основой которого является пыльца растений. Но это и лекарство с
антисептическими свойствами. Помогает при заживлении ран, воспалении лёгких, расстройствах кишечника,
ядовитых укусах, болезнях суставов и злокачественных опухолях.
195. Как называется ледяная горка, плавающая в океане?
Айсберг.
196. Огромное пространство солёной воды. Что это?
Океан.
197. Как называется место, где река впадает в другой водоём?
Устье.
198. Как называется наука о связи живых существ со средой обитания?
Экология.
199. Какое полезное ископаемое называют «чёрным золотом»?
Нефть.
200. Сыпучее полезное ископаемое, необходимое для изготовления стекла.
Песок.
201. Природное вещество. Образуется на болотах, горючее.
Торф.
133
Приложения
Приложение 1
ПОЛОЖЕНИЕ
об олимпиаде выпускников школы
1 ступени (разработанное Тираспольским УНО)
I. Общие положения
1.1. Олимпиада – это система соревнований, имеющая свои особенности: проводится в течение
значительного промежутка времени, носит массовый характер, отличается многоступенчатостью (от масштаба
отдельного класса до объединения школ).
1.2. К участию в III туре олимпиады допускаются учащиеся образовательных учреждений всех форм
собственности на равных правах.
1.3. Основными задачами олимпиады являются:
 выявление и организация работы с учащимися, проявившими особый интерес и способности к
изучению предметов курса школы 1 ступени;
 посредством выполнения различных работ помочь учителю осознать развивающие возможности
программного материала;
 прививать интерес к предметам, изучаемым в школе;
 развивать творческую активность, желание заниматься исследовательской работой.
II. Организация и проведение олимпиады
2.1. Предметные олимпиады проводятся ежегодно в три тура:
I и II тур – образовательные учреждения, III тур – городские олимпиады.
2.2. Устанавливаются следующие сроки проведения олимпиады:
I и II тур – январь, февраль;
III тур – март
2.3. Для проведения олимпиады создается оргкомитет, утверждаются предметные жюри не позднее, чем за
2 месяца до проведения олимпиады.
2.4.Оргкомитеты предметных олимпиад создаются не позднее, чем за два месяца до начала
соответствующего тура олимпиады. Не позднее, чем за 10 дней до начала олимпиады представляют на
утверждение руководителю соответствующего уровня управления образованием программу подготовки и
проведения олимпиады.
2.5. Оргкомитеты предметных олимпиад определяют и согласовывают с соответствующим уровнем
управления:
 перечень документов;
 классы;
 форму и единые требования к содержанию олимпиадных заданий;
 порядок определения победителей и призеров;

квоты участников, представителей и форму заявки;
 состав предметных жюри;

порядок проведения (регламент) олимпиады;
 форма подачи и порядок рассмотрения апелляций.
Вышестоящие оргкомитеты олимпиады имеют право контролировать вопросы, связанные с организацией и
проведением предметной олимпиады предыдущего тура.
2.6.Специалист УНО разрабатывает олимпиадные задания по общеобразовательным дисциплинам школы 1
ступени на одном из официальных языков ПМР по данным, представленным в оргкомитет в заявке на участие.
2.7. Предметные жюри:
 устанавливают критерии оценки, систему проверки;
 организуют работу учащихся во время олимпиады;
 осуществляют проверку выполнения заданий участниками олимпиады;
 определяют призеров;
 принимают участие в работе апелляционной комиссии;
 проводят рассмотрение и анализ результатов выполнения олимпиадных заданий;
 составляют отчет и представляют его председателю соответствующего оргкомитета.
2. 8. Участники II тура олимпиады являются победители классных предметных олимпиад.
2. 9. Участниками III тура являются победители школьных олимпиад.
2.10. Для участия в III туре олимпиады допускаются учащиеся, включенные в сводную заявку
установленной формы. Заявка представляется в оргкомитет не позднее, чем за две недели до начала III тура
олимпиады. Замена участников допускается по письменному представлению, подписанному руководителем
134
соответствующего уровня и представленному в оргкомитет не позднее двух дней до открытия олимпиады. При
этом замена производится за счет включения в заявку участника, занявшего последующее за призером место.
III. Подведение итогов и поощрение призеров предметной олимпиады
3.1. Призеры II (школьного) тура олимпиады поощряются администрацией организации образования.
Призеры III (межшкольного) тура и их учителя награждаются грамотами городского управления народного
образования (удостоверениями определенного образца).
3.2. Количество призовых мест определяется количеством набранных баллов. При одинаковом
количестве баллов допускается деление призового места.
3.3. По итогам олимпиады представитель оргкомитета представляет отчет, содержащий анализ, выводы и
предложения руководителю соответствующего уровня в УНО.
3.4. Результаты III тура предметной олимпиады учитываются при аттестации педагогов и
образовательных учреждений.
Приложение 2
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ПРИРОДОВЕДЕНИЮ
в начальной школе за 2004 / 05 учебный год составленные
УНО г. Рыбница
1. Что такое «Красная книга»? Выбери ответ и подчеркни:
а) Книга в красной обложке;
б) Книга учета исчезающих животных;
в) Книга «боли».
2. Сколько планет вращаются вокруг Солнца? Назови их.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Допишите предложения.
Мой край расположен на _____________________________________________
Мы живем в зоне ____________________________________________________
Самая крупная река __________________ Столица ПМР __________________
В республике ____ районов. Это _______________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Поверхность нашей местности – это ___________________________________
Климат __________________ Добывают полезные ископаемые _____________
___________________________________________________________________
Площадь _______________ Население _________________________________
4. Составь цепи питания:
Клевер
карась
щука
Зёрна растений
цветочная муха
утка
Мотыль
головастик
трясогузка
Водоросли
полёвка
пустельга
5. Узнай полезное ископаемое:
Я очень прочная тяжелая порода. Я могу быть найдена и на равнине, но есть даже целые горы, состоящие
из меня. Я очень красивая горная порода. Могу быть и серого и темно-красного цвета. Есть во мне и черные и
белые крапинки. Больше всего человек меня любит за то, что может построить фундамент здания, ступеньки
лестниц, памятники, опоры мостов, используя мои свойства._____________________
________________________________________________________________________
6. Кто «лишний» – подчеркни. Почему?
Кайры, тюлень, чайка, гагарка, морж, белая сова, белый медведь.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
7. Внимательно прочитай текст и найди допущенные ошибки. Докажи, что это ошибки.
Это было в пустыне. Охотники три дня гонялись за тигром, изнемогая от жары и зноя. Верблюды не
выдержали и пали. Поддерживая друг друга, обжигая ноги о раскаленные камни и щебень, охотники едва добрели
до большой реки. Здесь они утолили жажду, мучившую их, и скинув пыльную одежду, бросились в воду. Долго
плавали, а затем укрылись от палящего зноя в тени саксаулового леса, раскинувшегося у самой воды. Стали
135
думать: «Что же делать дальше?». Наконец решили построить из саксауловых брёвен плот и благополучно
достигли
на
нём
ближайшее
селение.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
8. В каком озере одна половина воды – пресная, а другая половина воды – солёная?
_________________________________________________________________
9. Узнай:
а) зону: Это зона бескрайних равнин, безлесных просторов. Зима здесь короткая, холодная. Лето
продолжительное.
Дождей
выпадает
немного,
в
основном
в
начале
лета.
_______________________________________________________________________
б) Кто гоняет ветер по белу свету? _______________________________________
10. Определи названия двух очень полезных ископаемых по их свойствам.
1. Твёрдый,
2.Твёрдый,
хрупкий,
хрупкий,
бурого цвета,
чёрного цвета,
состоит из остатков растений,
состоит из остатков растений,
легче воды,
тяжелее воды,
тускло горит ____________
ярко горит ___________
11. Землю пробурил –
Корешок оставил.
Сам на свет явился,
Шапочкой прикрылся.
Что
это?
Когда
они
появляются?
Какие
бывают?
Назови
несколько
видов
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
12.Что такое «экология»?______________________________________________
__________________________________________________________________________
13. Из чего состоит почва? Как доказать, что в почве есть воздух?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
14. Назовите пути поступления загрязненных веществ в организм человека.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Приложение 3
ОЛИМПИАДНАЯ РАБОТА
ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 3-Х КЛАССОВ (2005 / 06 УЧЕБНЫЙ ГОД)
МОУ «ТИРАСПОЛЬСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 17
им. В.Ф.РАЕВСКОГО»
ШКОЛЬНЫЙ ТУР
1. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, за ночь
опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?
3 б.
2. Три товарища: Алёша, Коля и Саша сели на скамейку в один ряд. Запиши, какими всевозможными
способами они это сделают?
По 1 б.за каждый способ.
3. Тамара спросила Сашу: «Сколько тебе лет?». Саша ответил: «Если бы число моих лет увеличить в 3
раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17 лет».
Сколько лет Саше?
5 б.
4. Поставили 3 зелёные и 3 красные точки. Сколько можно провести отрезков, у которых один конец
красный, а другой зелёный?
2 б.
5. У изгороди длиной в 20 м и не имеющей поворотов, столб от столба стоят на расстоянии 2 м.
Сколько всего столбов?
136
2 б.
6. Из цифр 0, 1, 2, 3 составь всевозможные двузначные числа, которые одновременно делились бы на 2 и 4.
3 б.
7. В соревнованиях по лыжам участвовали Юра, Миша, Володя, Саша, Олег. Юра пришёл к финишу
раньше Миши, но позже Олега. Володя и Олег не пришли друг за другом, а Саша не пришел рядом ни с Олегом, ни
с Юрой, ни с Володей. В каком порядке пришли к финишу мальчики?
5 б.
8. Вставь числа:
:
=1
(
+
)·
-
·
= 58
·
(
+
)·
= 48
=0
4 б.
Приложение 4
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
В 4-х КЛАССАХ
(2005 / 06 УЧЕБНЫЙ ГОД)
МОУ «ТИРАСПОЛЬСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 17 им. В.Ф. РАЕВСКОГО»
ШКОЛЬНЫЙ ТУР
1. Восстанови числовые выражения.
_9 0 * * 0 *
х* * 5
4*
*765*3
3**
*0457
2**
1****
2 б.
2. Поставь скобки, чтобы равенства были верные. Напиши промежуточные ответы.
5206 – 180 : 6 · 10 = 4906
720 – 480 : 6 + 530 = 570
2 б.
3. Запиши уравнение, где сумма чисел равна 50 000, второе слагаемое – наименьшее шестизначное число,
записанное разными числами, кроме 0. Найди первое слагаемое.
3 б.
4. Какая величина лишняя в каждой строке?
5 м 7 см
570 см
57 дм
5 м 50 см
7214 км
4073 дм
6507 кг
2800 м
2 б.
5. Найди периметр прямоугольника, если его площадь равна площади квадрата, периметр которого 240 м, а
длина этого прямоугольника в 2 раза больше стороны квадрата.
8 б.
6. Стол и тумбочка стоят 680 рублей. Три стола и две тумбочки стоят 1840 рублей. Найди цену 1 стола, а
также одной тумбочки.
8 б.
7. Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести такое
же одинаковое количество яиц за один и тот же промежуток времени?
10 б.
8. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это
варенье вместе?
8 б.
137
Приложение 5
ОЛИМПИАДНАЯ РАБОТА
ПО МАТЕМАТИКЕ (2000 / 01 УЧЕБНЫЙ ГОД) ДЛЯ
НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ
(ТИРАСПОЛЬСКОЕ УНО)
III тур
1. Трехзначное число записано разными цифрами в порядке увеличения их значений, но в его названии все
слова начинаются с одной буквы.
Другое трехзначное число состоит из одинаковых цифр, а в его названии все слова начинаются с разных
букв.
Какие это числа?
2. Знайка перемножил все целые числа до 200 включительно. Сколько цифр у него получилось в значении
произведения?
3. На первом поле работало на 12 на человек больше, чем на втором. На сколько больше человек будет
работать на первом поле, если со второго уйдут 2 человека?
4. Улитка с седьмой страницы книги переползла на двадцатую страницу. Через сколько листов пришлось
переползти улитке, если она на каждой странице побывала 1 раз?
5. На реке один рыбак поймал 3 щуки, второй 16 – карасей, а третий 40 – пескарей. Чей улов тяжелее,
если 1 щука весит столько же, сколько 5 карасей или 13 пескарей?
6. В ящике лежало 64 кубика. Пятеро мальчиков договорились брать из него по очереди по половине
имеющихся в нем кубиков. Первый взял половину кубиков от 64, второй половину оставшихся там
кубиков и т. д.
Сколько кубиков взял каждый мальчик?
7. Найди значение выражения:
105
14
170
12
167
+
2
47
7
-
:
?
Приложение 6
ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ
4 - х КЛАССОВ
(2006 г., РЫБНИЦКОЕ УНО)
РАЙОННЫЙ И ГОРОДСКОЙ ТУР
Задачи, оцениваемые в 3 балла.
1. В этом году ежегодный конкурс «Кенгуру» проводится в России уже в 13 раз. В каком году был первый
конкурс?
а) 1993 г;
б) 1994 г;
в) 1894 г;
г) 1994 г.
2. Общий вес троих детей 72 кг. Маша весит столько же, сколько два её младших брата вместе. Сколько
весит Маша?
а) 18 кг;
б) 24 кг;
в) 32 кг;
г) 36 кг;
д) 52 кг.
3. Вместо ? знака напишите необходимое число:
420 : х : 10
14
56 : 2 : х
?
а) 5;
б) 8;
в) 6;
г) 7;
д) 9;
е)10.
4. В магазин привезли 4 полные одинаковые коробки. В одной – апельсины, в другой – мандарины, в
четвёртой – вишни. В какой коробке наибольшее число плодов?
138
а) в коробке с апельсинами;
б) в коробке с яблоками;
в) в коробке с мандаринами;
г) в коробке с вишнями;
д) невозможно определить.
5. Цапля села на записанное в тетради верное равенство. Какое число она закрыла?
6400 – 2396 =
– 3496
а) 5900;
б) 6000;
в) 6200;
г) 4004;
д) 7500.
6. Какое число обладает такими свойствами: оно чётное, все его цифры различны, а число сотен в 2 раза
больше числа единиц?
а) 1236;
б) 3478;
в) 4683;
г) 4874;
д) 8462.
7. Квадрат разрезали на 3 кусочка. Два из них изображены на рисунке справа. Укажите третий кусочек
а)
б)
в)
г)
д)
8. В летнем лагере «Кенгуру» Алёша решал по 6 задач в день, а Андрей – по 3 задачи. Алёша решил все
задачи за 5 дней. За сколько дней решил эти же задачи Андрей?
а) 4;
б) 5;
в) 6;
г) 8;
д) 10.
9. Денис живёт в своем доме вместе с папой, мамой, братом, дедушкой и бабушкой. А ещё с ними живут
собака, кошка, 3 канарейки и 6 золотых рыбок. Сколько всего ног у обитателей этого дома?
а) 22;
б) 26;
в) 28;
г)24;
д) 30;
е) 20.
10. Если одно из чисел увеличить в 10 раз, а другое уменьшить в 5 раз, то произведение этих чисел …
а) увеличится в 2 раза;
б) уменьшится в 2 раза;
в) увеличится в 20 раз;
г) уменьшится в 5 раз;
е) не изменится.
Задачи, оцениваемые в 4 балла.
11. В ящике лежало 64 кубика. Пятеро мальчиков договорились брать из него по очереди по половине
имеющихся в нём кубиков. Первый берет половину всех кубиков, второй – половину оставшихся и так далее.
Сколько кубиков возьмёт пятый мальчик?
а) 3;
б) 4;
в) 2;
г) 5;
д) 1;
е) 0.
12. Галя записала числа по порядку от 1 до 99. Сколько раз Галя написала цифру 6?
а) 10;
б) 12;
в) 15;
г) 20;
д) 25;
е) 30.
13. У Даши было 9 кусочков бумаги. Некоторые из них она разрезала на 3 части. Всего получилось 15
кусочков. Сколько кусочков разрезала Даша?
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4;
д) 5;
е) 6.
14. Расшифруйте и запишите комбинацию кодового замка, если:
а) третья цифра на 3 больше, чем первая;
б) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая;
в) в сумме все цифры дают 17;
г) вторая цифра 3;
д) число четырехзначное.
15. Царь Кощей подобрел и решил потратить 50 золотых монет на подарки детям. В сундуке у него
хранится 5 ларцов, в каждом ларце по 3 шкатулки, а в каждой шкатулке по 10 золотых монет. Сундук, ларцы и
шкатулки заперты на замки. Какое наименьшее число замков потребуется открыть Кощею, чтобы достать 50
монет?
а) 5;
б) 6;
в) 7;
г) 8;
д) 9;
е) 10.
16. У коллекционера 4000 марок. Половина всех марок – о млекопитающих, четверть – о птицах, половина
оставшихся – о рыбах, а остальные – о рептилиях. Сколько марок с рептилиями у коллекционера? Запиши решение
своё на листочке.
а) 1000;
б) 2000;
в) 500;
г) 250;
д) 1500.
17. В двузначном числе 7 десятков и несколько единиц. Между цифрами этого числа вписали ноль. На
сколько полученное трехзначное число больше двухзначного?
а) 50;
б) 60;
в) 600
г) 630;
д) 650;
е) 700.
18. Дед Опанас был на свадьбе в соседнем селе. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину
пути он ехал на волах, причём двигался со скоростью, вдвое меньшей, чем на пешем пути. А другую половину он
ехал на коне – в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. Какой путь занял больше времени: на свадьбу или домой?
а) на свадьбу шёл быстрее;
б) домой приехал быстрее;
в) одинаково;
г) невозможно определить.
19. Две девочки и три мальчика съели 16 порций мороженого. Каждый мальчик съел в 2 раза больше
порций, чем каждая девочка. Сколько порций съедят 3 девочки и 2 мальчика с такими же аппетитами? (Запиши
решение на листке своим).
а) 12;
б) 13;
в) 14;
г) 16;
д) 17;
е) 18.
139
20. Вокруг прямоугольного сквера проложена дорожка, которая на всём своём протяжении имеет
одинаковую ширину. Наружная граница дорожки на 8 метров длиннее внутренней. Чему равна ширина дорожки?
а) 50 см;
б) 1 м;
в) 2 м;
г) 3 м;
д) 4 м.
Задачи, оцениваемые в 5 баллов.
21. Алёна начала делать уроки в 16 ч 10 мин. Через 1 ч 55 мин к ней подошла младшая сестрёнка и
попросила почитать ей сказку. Сколько времени Алёнка может потратить на чтение, если ей необходимо закончить
приготовление уроков в 8 ч вечера, а ей осталось ещё сделать математику, на которую она потратит 45 минут?
Запиши решение на листочке.
а) 1 ч;
б) 50 мин;
в) 40 мин;
г) 1 ч 10 мин;
д) 1 ч 30 мин;
е) 2 ч.
22. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Одна девочка ходит в
детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет Тани и Светы делится на 3. Сколько лет Лене?
а) 5;
б) ?;
в) 13;
г) 15;
д) невозможно определить.
23. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось 40.
Запиши решение на листочке.
24. Две бригады посадили 220 яблонь. Первая бригада сажала в день 40 яблонь, вторая – 50 яблонь. Вторая
бригада начала работу на 1 день позже, чем первая. Сколько яблонь посадила первая бригада? Запиши решение на
листочке.
а) 80;
б) 100;
в) 120;
г) 140;
д) 160;
е) 180.
25. Купили 2 торта одинаковой толщины, прямоугольной формы. Длина и ширина одного торта в 2 раза
больше, чем другого. Масса большего торта 2 кг. Какова масса меньшего торта? Начерти прямоугольники. Запиши
решение на листочке.
а) 500 г;
б) 1000 г;
в) 1500 г.
26. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
а) 6;
б) 9;
в) 12;
г) 24;
д) 30;
е) 48.
27. Из глиняного кувшина кефир разделили в 4 одинаковые чашки. В кувшине осталось кефира ровно на 1
чашку. Во всех сосудах сейчас 1 кг 200 г кефира. Сколько граммов кефира помещается в 1 чашке? Запиши
решение.
а) 200 г;
б) 240 г;
в) 250 г;
г) 150 г;
д) 300 г.
28. Квадрат со стороной 4 дм распилили на квадратики со стороной 1 см и выложили их в полоску
толщиной 1 см. Какой длины получилась полоска? Запиши решение на листочке.
а) 10 м;
б) 12 м;
в) 14 м;
г) 16 м;
д) 18 м;
е) 20 м.
29. В магазине № 5
Разве хватит здесь сапожек?
Очередь стоит опять!
15 хвостиков подряд
Покупают кошки
Рядом с продавцом дрожат!
Для себя сапожки!
Уточки и кошки –
Рядом с кошками стоят
Все хотят сапожки!
Стайка желтеньких утят.
Спрашиваем мы ребят:
46 у нас здесь ножек –
Сколько кошек и утят?
Запиши решение.
Приложение 7
ИНТЕГРИРОВАННАЯ ОЛИМПИАДА
Задания I тура
1. Числовой биологический диктант:
- количество конечностей у человека умножить на количество конечностей у насекомых и прибавить
количество звуков в слове подъём;
- от количества глаз у рыбы отними количество глаз у лягушки и умножь на количество составных частей
(морфем) в слове пальто;
- к количеству лёгких у человека прибавь количество лёгких у рыбы и умножь на количество звуков [и] в
предложении: В густом лесу под ёлками лежит мешок с иголками;
- количество почек у человека раздели на количество его желудков, и прибавь количество согласных
звуков в слове яблоневая;
- сложи все получившиеся числа и прибавь количество пальцев на ногах у человека и количество твёрдых
согласных звуков в слове человек;
(За каждое правильно выполненное задание начисляется 1 балл, максимальное количество баллов – 5.)
2. На трёх участках земли высадили 57 000 кустов: на первом – 12 900 кустов, а на втором – в 4 раза
больше, чем на третьем. На каждом квадратном метре высадили по 3 куста. Какую площадь занимает второй
участок? По какому существенному признаку дерево отличается от кустарника? Найди и подчеркни слово, которое
произошло от латинского q u a t t u o r (кваттуор).
(Математика – 3 балла, экология – 1 балл, русский язык – 1 балл, максимальное количество баллов – 5.)
140
3. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка
сделает 3 шага, а один кошачий прыжок равен 10 мышиным шагам. Догонит ли кошка мышку? Назови как можно
больше признаков, согласно которым мышка похожа на кошку. Определи подлежащее и сказуемое во втором
предложении задачи.
(Математика - 3 балла, экология – 1 балл за каждый существенный признак, русский язык – 1 балл.)
4. Число яблок в корзине – двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3 и 5 детьми, но нельзя
разделить поровну между 4 детьми. Сколько яблок в корзине?
Составь список из трёх слов так, чтобы слово яблоко оказалось лишним, объясни свой выбор. Запиши
второе предложение, заменив числа словами.
(Математика – 2 балла, экология – 3 балла, русский язык – по 1 баллу за каждое правильно написанное
числительное.)
Задания II тура
1. Волки живут стаями, а рыси и лисы – нет. Предложи объяснение такого поведения животных. Выпиши
все словосочетания из первого предложения.
Вместо букв вставь в пример числа 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые
числа. Букве И соответствует число 7. Какой это пример?
РЫСИ
ЛИСЫ
ВОЛКИ
(Математика – 2 балла, экология – 3 балла, русский язык – 1 балл за правильно выписанное
словосочетание.)
2. В углах квадратной клумбы растут кусты – всего 4 куста. Площадь клумбы увеличили в 2 раза, не
выкапывая кустов. Расширенная клумба тоже квадратная, и внутри неё кустов нет. Как это сделали? Выполни
рисунок. Сколько орфограмм в слове площадь? Укажи их. Заполни таблицу так, чтобы в горизонтальных и
вертикальных рядах не оказалось рядом два дерева или два кустарника.
(Математика – 1 балл, экология – 1 балл за каждое правильное расположение, русский язык – 1 балл за
каждую правильно обозначенную орфограмму.)
3. Аня, Боря, Вера и Гена вместе поймали 10 рыбок, причём каждый из детей поймал разное количество
рыбок. Аня поймала больше всех, а Вера меньше всех. Кто поймал больше рыбок, мальчики или девочки? Закончи
фразу «Окунь – рыба, потому что…». Можно ли рыбу превратить в человека? Как?
(Математика – 2 балла, экология – 1 балл за каждый правильно названный признак, русский язык – 2
балла.)
4. Коля заметил, что во время липового медосбора пчела вылетает из улья со скоростью 4 м/с и
возвращается обратно через 7 минут со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья расположена липа, с которой
пчела взяла мёд? Учти, что на сбор мёда с липы во время одного полёта пчела затрачивает 1 минуту.
Найди в задаче слова, в которых разное количество звуков и букв.
В столбиках слов обведи множество всех птиц одной окружностью, а множество всех животных, умеющих
летать, - другой окружностью. Кто оказался в пересечении двух окружностей?
Пчела
Ласточка
Пингвин
Бабочка
Воробей
Страус
Летучая
мышь
Орёл
Киви
(Математика – 2 балла, экология – 1 балл за правильно выполненное первое задание и 1 балл за
правильный ответ, русский язык – 1 балл за каждое найденное слово.)
Задания III тура
1. В четырёх ящиках по одному лежат: груздь, боровик мухомор, и рыжик. На первом ящике надпись –
«Груздь», на втором – «Рыжик или груздь», на третьем – «Мухомор или рыжик», на четвёртом – «Боровик, или
141
рыжик, или мухомор». При этом ни одна надпись не соответствует действительности. Какой гриб лежит в каждом
ящике?
Найди в задаче слово, звуковая оболочка которого может обозначить печальное настроение, запиши
звуковую форму этого слова.
Обобщи одним словом: груздь, боровик, мухомор, рыжик. Исключи лишнее, объясни.
(Математика – 1 балл, экология – по 1 баллу за каждое правильно выполненное задание, русский язык – по
1 баллу за каждое правильно выполненное задание.)
2. Жила в реке большая прожорливая щука. Все рыбы её боялись. Как-то стая в 55 рыбок – плотва, окуньки
и пескари – гуляла близ осоки. Щука задумала полакомиться рыбками и напала на стаю. Когда испуганные рыбки
вновь собрались в стаю, то увидели, что их осталось лишь 42. Причём пескарей осталось вдвое меньше, чем
окуньков, а плотвы – вдвое больше, чем окуньков. Рыбки также заметили, что лишились одной плотвы, тогда как
окуньков погибло в 8 раз больше, чем плотвы. Помоги рыбкам разобраться, сколько у них погибло и сколько
осталось плотвы, пескарей и окуньков?
Просклоняй числительное 42.
Составь цепь питания из организмов, которые «обитают» в математической задаче.
(Математика – 3 балла, экология – по 1 баллу за каждое правильное звено в цепи, русский язык – по 1
баллу за правильную форму числительного в косвенном падеже.)
3. Школьник Паша собрал в коробку пауков и жуков – всего восемь штук. Если пересчитать, сколько всего
ног в коробке, то окажется 54 ноги. Сколько в коробке жуков и сколько пауков?
Чем пауки отличаются от жуков?
Чем является слово ученик по отношению к слову школьник? Разбери по составу слово ученик.
(Математика – 2 балла, экология – 1 балл за каждый правильный признак, русский язык – по 1 баллу за
правильный ответ.)
4. Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает
треугольник: впереди вожак, затем – два гуся, в третьем ряду – три гуся и т.д.
Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает
квадрат, состоящий из рядов, в каждом из которых располагается одинаковое количество гусей, причём число
гусей в каждом ряду равно числу рядов.
Гусей в стае меньше 50. Сколько именно гусей в стае? Почему стая гусей летит клином, а во время ночлега
принимает форму квадрата или круга?
Из перечня слов исключи лишнее и объясни свой выбор: летел, льдина, ночлег, Нильс, увидел, Мартин,
количество.
(Математика – 3 балла, экология – 1 балл, русский язык – 2 балла.)
142
ЛИТЕРАТУРА
1. Белицкая Н.Г., Орг А.О. Школьные олимпиады // Начальная школа. – М.: Айрис-пресс, 2005.
2. Большой справочник // Начальная школа. – М.: АСТ, Астрель, 2000.
3. Воронина О.В. Сценарии внеклассных мероприятий // Начальное образование, 2007, № 1.
4. Valeriu Guţu, Jgor Musteaţă, Galina Râbacova. Matematicile cangurului – 97. –
Сhişinǎu,1997.
5. Дробышев Ю.А. Олимпиады по математике: 1 – 4 классы: – М.: «Первое сентября», 2003.
6. Ивакина Г.Н. Задания для проведения олимпиад по русскому языку // Начальная школа. – № 5. –
2006.
7. Клепинина З.А. Тесты в системе повторения учебного материала при изучении окружающего мира //
Начальная школа, 2004, № 1.
8. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике: 1 – 4 классы: – М.: ВАКО, 2006.
9. Мошнина Р.Ш. Окружающий мир. Материалы для проведения контрольных и проверочных работ 1
– 4 кл. – М.: АСТ – АСТРЕЛЬ, 2001.
10. НаговскаяФ.Ш., Пивоварова Н.И., Талапова Т.А. Организация и проведение интегрированной
олимпиады среди учащихся 4-х классов // Начальная школа плюс: до и после, 2006, № 12.
11. Николау Л.Л. Задачи по математике повышенной трудности для начальных классов: Учебнометодическое пособие. – Бендеры: Полиграфист, 2000.
12. Николау Л.Л. Использование схематического моделирования при решении задач: Учебнометодическое пособие. – Тирасполь: Литера, 2006.
13. Николау Л.Л. Учимся решать задачи на движение (3 – 5 классы): Учебно-методическое пособие. –
Тирасполь, 2004.
14. Олехник С.Н.., Нестеренко Ю.В., Потапов М.С. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука,
1985.
15. Пупышева О.Н. Олимпиадные задания по математике, русскому языку и курсу «Окружающий мир»:
1 - 4 классы. – М.: ВАКО, 2006.
16. Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников: Книга для учителя: – М.:
Просвещение, 1990.
17. Тарабарина Т.И., Соколова Е.И. И учеба, и игра: русский язык. – Ярославль: Академия развития,
1998.
18. Я иду на урок в начальную школу: Внеклассная работа. Олимпиады и интеллектуальные игры. – М.:
Первое сентября, 2000.
143