СЕЛЕКЦИЯ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СЕМЕЙСТВА В ЗАДАЧЕ ПЛОСКОЙ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ В.Н. Говорухин, И.В. Шевченко Южный федеральный университет, г.Ростов-на-Дону Рассматриваемая задача фильтрационной конвекции обладает косимметрией [1], и, как следствие, в ней происходят специфические бифуркационные явления и нетривиальная динамика. При потере устойчивости состоянием покоя возникает однопараметрическое семейство стационарных режимов [2]. При малых надкритичностях все режимы семейства нейтральны в касательном к семейству направлении, и асимптотически устойчивы в трансверсальных направлениях, а семейство является глобально устойчивым [1]. При этом все стационарные режимы семейства индивидуальны -- у каждого свой спектр устойчивости, различные физические характеристики. В [3,4] показано, что разница в физических характеристиках режимов особенно существенна в вытянутых по вертикали контейнерах. При сосуществовании нескольких устойчивых стационарных режимов, возникают естественные и важные вопросы селекции: какой из стационарных режимов будет реализовываться в экспериментах; как этот процесс зависит от начального состояния жидкости; какими факторами определяется вероятность реализации режимов; возможно ли управления селекцией. Изучение механизмов селекции в косимметричных системах началось в [5]. Оказалось, что в трехмерной абстрактной модели фильтрационной конвекции из удаленных от цикла равновесий начальных точек отбирается окрестность единственного равновесия, а из близких к нулевому равновесию точек равновероятна реализация двух режимов. В докладе представлены результаты численного исследования селекции режимов, принадлежащих глобально устойчивому однопараметрическому семейству. Рассматривается прямоугольный контейнер D . заполненный пористой средой и насыщенный жидкостью. Математическая формулировка задачи в терминах функции тока и температуры имеет вид: t x y y x x , x , D 0 Анализ селекции конвективных режимов, принадлежащих однопараметрическому семейству, проводились для случая, когда все семейство является глобально устойчивым и имеет форму близкую к окружности. Численные эксперименты состояли в многократном решении нестационарной начальнокраевой задачи на установление при разных начальных распределениях температуры. Для решения начально-краевой задачи применялся метод Бубнова-Галеркина. При выбранных значениях параметра галеркинское приближение хорошо аппроксимирует исходную задачу даже при небольших размерностях [3,4]. Для контроля численных результатов использовалось два набора базисных функций, аппроксимации разных размерностей (от 40 до 5000) и несколько методов решения задачи Коши. Для каждого случая была построена функция распределения вероятности реализации режимов однопараметрического семейства. Полученные результаты численных экспериментов позволяют утверждать, что в рассмотренной задаче плоской фильтрационной конвекции в прямоугольном контейнере реализация стационарных конвективных режимов сильно зависит от начального состояния жидкости. При начальных данных близких к состоянию покоя отбираются окрестности двух из бесконечного числа режимов семейства. Окрестности двух других режимов реализуются при высоких начальных температурах жидкости. В промежуточных ситуациях установление любого из бесконечного числа стационарных режимов практически равновероятно. Механизм такого отбора конвективных режимов обусловлен структурой фазового пространства соответствующей динамической системы. Можно предположить, что и в физических экспериментах картина селекции стационарных режимов будет схожа с наблюдаемой в вычислениях. D Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект 11-01-00708). ЛИТЕРАТУРА. 1. В.И. Юдович Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции. Математические заметки. 1991. Т.49. вып.5. с.142-148. 2. Д.В. Любимов. О конвективных движениях в пористой среде, подогреваемой снизу. ПМТФ. 1975. №2. с.131-137. 3. В.Н. Говорухин. Анализ семейств вторичных стационарных режимов в задаче плоской фильтрационной конвекции в прямоугольном контейнере. Изв. РАН. МЖГ. 1999. №5. c.53-62. 4. В.Н. Говорухин, И.В. Шевченко И.В. Численное исследование второго перехода в задаче плоской фильтрацилнной конвекции. Изв. РАН. МЖГ. 2003. №5. с.115-128. 5. V.N. Govorukhin, V.I. Yudovich. Bifurcations and selection of equilibria in a simple cosymmetric model of filtrational convection. Chaos. 1999. V.9. N.2. 403--412.