dz-1523bb74049b91

Пакет № 1
Гидро- и аэростатика, кинематика, динамика.
Задача №1
В двух сосудах налиты одинаковые объемы различных жидкостей. Если
пластмассовый брусок поместить в первый сосуд, то он плавает в нем, причем сторона
бруска, имеющая длину а, перпендикулярна поверхности жидкости, а высота
выступающей части равна h1. Если этот брусок поместить во второй сосуд, то высота
выступающей части станет h2. Какой будет высота выступающей части, если обе
жидкости слить в один сосуд? Считать, что жидкости смешиваются без изменения объема.
Задача №2
В цилиндрическом стакане с водой плавает льдинка, притянутая ко дну
ниткой (рис). Когда льдинка растаяла, уровень воды в стакане понизился на
Δh. Каково было натяжение нити? Площадь дна стакана S.
Задача №3
В цилиндрический сосуд с водой опустили кусок льда, в который вморожен осколок
стекла. При этом уровень воды в сосуде поднялся на h = 11 мм, а лед остался на плаву,
целиком погрузившись в воду. На сколько изменится уровень воды в сосуде после того,
как весь лед растает? Плотность воды ρв = 1 г/см3, плотность льда ρл = 0,9 г/см3, стекла ρст
= 2,0 г/см3.
Задача №4
В цилиндрический сосуд с водой налили V = 0,2 л масла, которое образовало на воде
слой толщиной d = 1 см. Затем в сосуд опустили плоскую таблетку из сала массой m = 360
г и толщиной h = 5 см. На какую высоту L таблетка будет выступать над маслом?
Плотности воды ρв= 1 г/см3, масла ρм = 0,8 г/см3, сала ρс= 0,72 г/см3.
Задача №5
Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра закреплен на бетонном полу
в цехе. К штокам поршней
прижаты два одинаковых ящика.
Минимальная
сила,
Рис. 1
Рис. 2
которую нужно приложить к левому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика вправо, составляет
F1 (рис. 1). Аналогично, к правому ящику необходимо приложить силу не меньше F 2,
чтобы сдвинуть оба ящика влево. Какую минимальную силу F необходимо приложить к
точно такому же отдельно стоящему ящику (рис. 2), чтобы сдвинуть его с места?
Учитывайте трение только между ящиками и полом.
Задача №6
По прямой начинает двигаться материальная точка с постоянным ускорением. Спустя
время Т после начала движения ускорение точки меняет знак на противоположный,
оставаясь неизменным по модулю. Определить, через какое время t после начала
движения точка вернется в исходное состояние
Задача №7
Во сколько раз средняя скорость автомобиля, начинающего двигаться равноускоренно,
на второй половине пути больше его средней скорости на первой половине дистанции?
Задача №8
Капля дождя, падающая с крыши школьного здания вертикально, пролетает мимо окна
высотой h = 3 м за время t = 0,4 с. Чему равно значение ее скорости при пролете мимо
нижнего и верхнего краев окна. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение
свободного падения g ≈ 10 м/с2.
Задача №9
На тележке, равномерно двигающейся по горизонтальной поверхности, установлена
труба. Как должна быть ориентирована эта труба, чтобы капли дождя, падающие
вертикально, пролетали через нее, не задевая внутренних стенок? Движение капель
считать равномерным.
Задача №10
Небольшая лампочка освещает вертикальную стену. Проходящий вдоль стены хулиган
швырнул в лампочку камень под углом 450 к горизонту и попал в нее. Определите
минимальное и максимальное значение скорости тени от камня на вертикальной стене. В
момент броска камень находился на одной высоте с лампочкой на расстоянии L от нее.
Задача №11
Из одной точки одновременно бросают два тела, одно – вертикально вверх, а другое –
под углом 300 к горизонту. На каком расстоянии будут находиться тела через время t, если
их начальные скорости одинаковы и равны v0?
Задача №12
Тело
влетает в некоторую вязкую среду, имеющую
переменную плотность. Зависимость скорости движения от
времени в данной среде показана на графике. Определите
ускорение тела на 2-ой секунде движения и путь,
пройденный телом в среде до полной остановки.
Задача №13
Тонкая массивная шайба надета на длинный стержень радиуса R (см.
рис.). Когда шайбу закрутили вокруг стержня с угловой скоростью ω,
оказалось, что она останавливается через время t0. В другой раз шайбу
закрутили с той же угловой скоростью и одновременно придали ей
скорость V0 вдоль стержня. Какой путь пройдет по стержню шайба до остановки? Зазора
между шайбой и стержнем нет.
Задача №14
Тело на пружине, один конец которой закреплен на оси, двигается по окружности. При
угловой скорости движения 1 длина пружины l1 , а при угловой скорости 2 - l2. Какую
длину имеет пружина в нерастянутом состоянии?
Задача №15
На краю доски длины L лежит резиновая пробка. Коэффициент трения покоя между
резиной и доской равен μ1, коэффициент трения скольжения равен μ2. Доску медленно
наклоняют, и в некоторый момент пробка начинает соскальзывать. После начала
движения пробки угол между доской и горизонтом не изменяется. За какое время пробка
достигнет другого края доски.
Задача №16
Плот массой т = 200 кг оттолкнули от берега озера, сообщив ему начальную
скорость
V0
= 1 м/с. На каком расстоянии от берега остановится плот? Сила
сопротивления движению плота пропорциональна его скорости: F = kv, где k = 25 кг/с.
Задача №17
При скоростном спуске лыжник скользит вниз по склону (φ = 450), не отталкиваясь
палками. Коэффициент трения лыж о снег μ=0,l. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости лыжника Fc = αv2, где α - постоянная величина, равная
0,7 H/(м/с)2. Какую максимальную скорость может развить лыжник, если его масса 70 кг?
Задача №18
В боковой стенке сосуда имеется отверстие, нижний край
которого находится на высоте h. При каком горизонтальном
ускорении сосуда а,
налитая в него жидкость не будет
выливаться из отверстия, если в неподвижном сосуде ( при
закрытом отверстии) жидкость была налита до высоты Н?
Задача №19
Плотно закрытый железнодорожный вагон, удаляется с
постоянной скоростью V. Привязанный к его полу воздушный
шарик неподвижен, а удерживающая его нить отклонена в
перпендикулярном скорости направлении и составляет угол α с
вертикалью
(см.
рис.).
железнодорожный
В
путь?
какую
сторону
Чему
поворачивает
равен
радиус
закругления?
Задача №20
Стержень длиной 1 м лежит на земле. Один конец стержня начинают поднимать с
постоянной скоростью 1,2 м/с вертикально вверх. С какой скоростью будет скользить по
земле нижний конец стержня в тот момент, когда верхний окажется на высоте 80 см?
Задача №21
Гладкий клин массой m и с углом наклона φ удерживают на
горизонтальной плоскости. На клин опирается стержень массой М,
который может свободно перемещаться в муфте В.
С каким ускорением начнет двигаться клин, если его освободить?
Предположим, что массы клина и груза равны. При каком угле φmax ускорение клина
будет максимальным?
Задача №22
Длинный шест АВ заталкивают нa крышу сарая,
двигая его нижний конец А горизонтально по земле с
постоянной скоростью V0 (см. рис.).
Найдите
скорость точек С и В шеста, когда середина стержня (точка С) попадает на край сарая.
Длина шеста L, высота сарая – h.
Задача №23
На кубе массой М закреплен легкий блок, через который
перекинута невесомая нить. Один конец нити прикреплен к
стене, а другой – к грузу массой m. С каким ускорением
будет двигаться куб, если его отпустить. Трением пренебречь.
Задача №24
На гладкой горизонтальной поверхности покоится
уголок массой М, который при помощи легкой нити и двух
блоков соединен со стенкой и бруском массой m. Брусок
касается
внутренней
поверхности
уголка.
Нити,
перекинутые через блок, натянуты горизонтально.
Вначале систему удерживают в состоянии покоя, а потом отпускают. Найдите
ускорение уголка. Трение в системе отсутствует.