Преобразование выражений, содержащих арифметический

Раздел: алгебра
Класс: 10Б
Тема: Преобразование выражений, содержащих арифметический корень.
Тип урока: Урок закрепления изученного
Цели урока: 1. Образовательная: отработка навыка преобразования выражений,
содержащих арифметический корень.
2. Воспитательная: содействовать воспитанию общей культуры,
трудолюбия, активности, самостоятельности.
3. Развивающая: способствовать развитию математической речи,
аналитического мышления, внимания, активизировать познавательную
деятельность.
№
Этапы урока и их содержание
I
Организационный этап.
II
Постановка цели.
- Сегодня на уроке мы
систематизируем знания по теме:
«Арифметический корень»
Эпиграфом урока будут слова А.Н.
Крылова «Рано или поздно всякая
правильная математическая идея
находит применение в том или
ином деле» (слайд)
III
Воспроизведение и коррекция
опорных знаний
1. Устная работа.
1) Сколько существует корней
нечётной степени из любого
действительного числа? (один)
2) Для любого ли действительного
числа существует корень чётной
степени? (Нет, только для
положительного)
3) Почему не существует корней
чётной степени из отрицательного
числа? (Любое отрицательное
число в чётной степени, есть
число положительное)
4) Что называют арифметическим
корнем степени n из числа b?
(Неотрицательный корень степени
n из неотрицательного числа
b (b ≥ 0) называют арифметическим корнем степени n из числа b).
5) Является ли записью
арифметического корня
выражение: (слайд)
а) 3  2 ;
б)  4 3 ;
в)
3
 22 ;
г)
4
Время
Деятельность
(мин)
учителя
учащихся
1
Организационная Сообщают об
отсутствующих
2
Сообщает цель
Записывают в
урока, тему
тетради дату
урока, эпиграф.
проведения урока
и тему
7
Следит за
верностью
ответов на
вопросы.
Корректирует
речь учащихся
 33 ?
1
Принимают
активное участие в
устной работе
6) Вычислите:
а)
3
в)
4
д)
5
 82 ;
б)
1 3 1
;

81
125
1  3  8 .
г)
2  16 ;
5
4
81 16 ;
)
VI
Выполнение упражнений
1. Избавьтесь от иррациональности
в знаменателе:
(слайд)
1
а)
3

2
б)
1

1

3
3 2
3 2

6
5 1



3 2

3
5 1
3
3
=
3
Проверка
осуществляется
учащимися, под
контролем
учителя
Двое учащихся у
доски работают
самостоятельно,
остальные
работают в
тетрадях
Следит за
правильностью
решения,
корректирует
речь учащихся.
Один учащийся с
комментированием
у доски.

3

64
1
 43 .
7
7
м) 4 50625  4 625  81  5  3  15 .
2) № 3.63 (в)
1 73 2
в) 30 3

 53 144 
12 2 3
1 73 8
1
= 303

 53
 12 3 
12 2 12
12
1 73 1
1
= 303

 8  53
 12 3 
12 2 12
12
1 
7

=3
  30   2  5  12  
12 
2

з)
8

6 3 52  3 5  1
250 3 125
5
 
 .
16
8
2
4
4
л) 1296  81  16  3  2  6 .
г) 3 54  3 27  2  33 2 .
ж)
Один учащийся
работает у доски с
комментированием

6 3 25  3 5  1 3
 25  3 5  1 .
6
2. Работа по учебнику.
1) №3.60 (3,4 столбик)
в) 5  96  5  3  32  25 3 .

Следит за
верностью
решения.
Корректирует
речь учащихся
4
.
2
3 2
 3 2.
32

3

2  3 22
3

3 2
в)
1 3 22
5
3

1
30  7  60  973 1 .
12
12
2
3. Выполнение заданий ЕГЭ
прошлых лет (задание на доске).
1) Найдите значение выражения
10
Учитель
комментирует
решение и
оформляет на
доске.
9  4 5  9  4 5 (2007г.)
Решение:
Т.к. 9  4 5  4  4 5  5 
 22 5  4 

А 94 5 
52 ,
Тогда

2

2
52 ,

2
94 5  94 5 



5 2  5 2 
т.к.

 5
Записывают в
тетрадях
52

2


52

2

5  2, то
 5  2  5  2  4.
2) Вычислите:
2
3
27  4 81 
 4 25  4 9 
5 3
2 5  3
 33
 4 52 
5 3 5 3




Следит за
правильностью
решения,
корректирует
речь учащихся

Один учащийся у
доски.
 4 32  5  3  5  3  0 .
Ответ: 0.
V
Самостоятельная работа с
использованием индивидуальных
карточек (приложение №1)
7
Учащиеся
выполняют работу
и осуществляют
взаимопроверку
(приложение №2)
(слайд)
VI
Подведение итогов. Рефлексия
(приложение №3)
Оценки за урок.
2
Оценивают свои
знания и умения в
таблице.
(2 балла - знаю,
умею применять;
1 балл - знаю, но
сомневаюсь;
0 баллов - не знаю,
не умею.)
VII
Домашнее задание:
1) №3.62
2) №3.63 (б, ж, е)
3) Найдите значение выражения
3
4
õ  3   õ  15  ,
2

31
36
 õ
если
10
5
(приложение №4)
4
4
4
3
Комментирует
задание на дом.
Записывают в
дневник
Приложение №1
Вариант №1
1) Вычислить:
2) Вычислить:
3
3  2 4  3 32  2 2
3
81
3
3
3) Внесите множитель под знак корня
2х
2
х

12
6
18
27
3
9
2x 3
2x5
4x5
4) Избавьтесь от иррациональности в
2
знаменателе:
7 6
2
5)Вычислите:
2
8
2 2
18
6
36
32
2
4
 15  7    15  7 
3
3
2

7 6

2

7 6

Вариант №2
1) Вычислить:
5
2 7  23  5 36  34
5
64
2) Вычислить:
5
2
3) Внесите множитель под знак корня
2а 
3 3
3
а
4) Избавьтесь от иррациональности в
2
знаменателе:
12  11
5)Вычислите:
3
8a10

3
2  12  11
 15  7   15  7 


3
2  12  11
16
3
2a10
2

8a 7
2
4
Приложение №2
Ответы к самостоятельной работе
Вариант №1
№ правильного
№ задания
ответа
1
1
2
2
3
3
2
4
1
5
Вариант №2
№ правильного
№ задания
ответа
3
1
2
2
1
3
2
4
2
5
4
Приложение №3
Знаю
Определение арифметического
квадратного корня
Свойства арифметического
квадратного корня
Способы преобразования выражений,
содержащих квадратные корни
Умею
Находить значения арифметического
квадратного корня
Находить квадратный корень из
произведения, дроби, степени
Выносить множитель из под знака
корня
Вносить множитель под знак корня
Раскрывать скобки, раскладывать
выражение на множители
Освобождаться от иррациональности
в знаменателе
Приложение №4
1. №3.62
а)
 22
б)
 5
в)

4
г)

2
 5  25
д)

 2 

 2 1
е)
2 1
2
2. №3.63 (б, ж, е)
б) 5 800  5 32  25  25 25
ж)
е)
4
3

81  4  17

4

 4 84  4 4  17


4
2 2
5
 3 4

2  2   2  2
3    3  2   3  2

7    7  5  7  5
2
2

2
2
2
2
 17  4
4

 3  17  4

320  3 108  3 32  23 40  3 8  3 40  3 108  3 8  3 4  23 40  23 40  3 108  23 4 
 23 40  3 27  3 4  23 4  33 4  23 4  3 4 .
3. Найдите значение выражения
4
 х  3
4
4
15 
31
36

  х   , если
х
10
5
2

4
Решение:
4
15 
15

 4 х    х 3  х 
 х  3  х  7,5  4,5 .
2
2

т.к 3,1  х  7,2 .
Ответ: 4,5.
4
 х  3 4
5