АННОТАЦИЯ программы учебной дисциплины «Методы оптимизации» для направления 010100.62 «Математика»

АННОТАЦИЯ
программы учебной дисциплины «Методы оптимизации»
для направления 010100.62 «Математика»
профиль «Вычислительная математика и информатика»
Общее количество часов – 144 ч. (4 зачетные единицы)
1. Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины:
– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения
математических методов в практической деятельности и в исследованиях;
– познакомить студентов с понятиями, фактами и методами, составляющими
теоретические основы оптимизационных методов;
– ознакомить студентов с методами исследования математических моделей различных
процессов и явлений естествознания, с основными методами решения возникающих при
этом математических задач.
– дать студентам знания по методам оптимизации, необходимые для понимания ее
приложений к математическому анализу, алгебре, дифференциальным уравнениям и
другим математическим дисциплинам.
Задачи изучения дисциплины:
– теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей
оптимизационных методов;
– приобретение практических навыков применения методов оптимизации для
решения задач, возникающих в математике, информатике и экономике;
– освоение понятий выпуклой функции, выпуклого множества, унимодальной
функции, основ методов одномерной и многомерной, условной и безусловной
оптимизации, методов решения задач вариационного исчисления и оптимального
управления.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные компетенции (ОК):
способность применять знания на практике (ОК-6),
способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8),
способность понимать сущность и значения информации в развитии современного
общества, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9),
фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11),
навыки работы с компьютером (ОК-12),
способность к анализу и синтезу (ОК-14),
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15),
владение основными методами защиты производственного персонала и населения от
возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК-17).
Профессиональные компетенции (ПК):
умение формулировать результат (ПК-3),
умение строго доказать утверждение (ПК-4),
умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7),
умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8),
знание корректных постановок классических задач (ПК-9),
понимание корректности постановок задач (ПК-10),
понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12),
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при
решении прикладных задач (ПК-20),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21),
владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК22),
умение самостоятельно математически корректно ставить естественно-научные и
инженерно-физические задачи (ПК-25),
возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь базовые знания: в области методов оптимизации (методы одномерной и
многомерной, условной и безусловной оптимизации, выпуклое программирование,
вариационное исчисление, оптимальное управление), необходимые для успешного
изучения математических и теоретико-информационных дисциплин, решения задач,
возникающих в профессиональной сфере; экономических задач; задач, возникающих в
информатике.
уметь: формулировать и доказывать теоремы, применять оптимизационные методы
для решения математических задач, построения и анализа моделей экономики и
информатики, самостоятельно решать классические задачи.
владеть: навыками практического использования современного математического
инструментария для решения и анализа задач механики, физики и информатики.
3. Содержание дисциплины. Основные разделы
Введение в оптимизацию: постановка задачи оптимизации, классификация задач,
понятие о численных методах оптимизации.
Выпуклое программирование: выпуклые множества, выпуклые функции, сильно
выпуклые функции, проекция точки на множество, теоремы отделимости.
Методы одномерной оптимизации: постановка задачи одномерной оптимизации,
унимодальные функции, классические методы анализа, алгоритм пассивного поиска
минимума, метод деления отрезка пополам, метод Фибоначчи, метод золотого сечения,
метод ломанных, метод касательных, метод парабол, метод кубической интерполяции,
реализация численных алгоритмов на ЭВМ.
Линейное программирование: постановка задачи линейного программирования,
геометрическая интерпретация, задача линейного программирования в стандартной и
канонической форме, графический метод решения задач линейного программирования,
симплекс-метод,
целочисленное
программирование,
метод
Гомори,
теория
двойственности.
Методы минимизации функций многих переменных: метод покоординатного
спуска, метод дробления шага, метод градиентного спуска, метод сопряженных
направления, метод Ньютона, методы проекции градиента, метод условного градиента,
метод штрафных функций, метод множителей Лагранжа, модифицированные функции
Лагранжа.
Вариационное исчисление: постановка задач вариационного исчисления,
интегральный функционал, вариация функционала, вариационные задачи с
фиксированными и подвижными границами, уравнение Эйлера, допустимые
экстремалями, уравнение Эйлера-Пуассона, вариационные задачи поиска условного
экстремума.
Оптимальное управление: постановка задачи оптимального управления, принцип
максимума Понтрягина.
Составитель: к.ф.-м.н., ст. преподаватель каф. МАиМ Кушнирук Н.Н.