Внешние и внутренние параметры заряда

А.Ю.ХЛЕСТКОВ
СУХАНОВА Л.А., Ю.А.ХЛЕСТКОВ
ООО Ай Ди Код, г. Москва
Московский инженергно-физический институт (государственный университет)
ПРОЕКТ : ГРАВИТАЦИОННАЯ СТРУКТУРА
КЛАССИЧЕСКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА
В данной работе на основе точного решения уравнений ЭйнштейнаМаксвелла в неквантовом представлении ОТО описана геометрия абстрактного
электрического заряда и показано, что внутри заряда с массой покоя электрона –
вселенная с массой порядка тысячи масс Солнца и радиусом порядка радиуса
Земли, а наша вселенная извне в данной модели выглядит как частица с очень
малой массой и размерами. Пока не учтены квантовые явления, результаты нельзя
проектировать на реальныеэлементарные частицы.
Внутренний мир электрического заряда
Рассмотрим
риманово
пространство

с
метрикой

ds  g  dx dx ,  ,  0,1,2,3 , кривизна которого эквивалентна
2
гравитационному полю. Его взаимно однозначное соответствие с
порождаждающей его (порождаемой им) материей описывается
уравнениями Эйнштейна G   T , где G  - консервативный тензор
Эйнштейна,
  8k / c 4 - постоянная Эйнштейна, T - тензор энергии-
импульса физических полей, в данном случае – идеального
изэнтропического пылевидного (с нулевым давлением) незаряженного
вещества с плотностью энергии
s ,

4-скоростью u , и свободного
F  [1]:

  s u  u  ( F F  g  F F  / 4) / 4 ,
электромагнитного поля с напряженностью
T
который в центрально-симметричной нестационарной метрике
ds 2  e d 2  e  dr 2  R 2 ( , r )d 2 ,
d 2  d 2  sin 2 d 2
(1)
в синхронной сопутствующей системе отсчета имеет вид :
diag ( s   f ,  f , f , f ),
где
 f ( , r ) - плотность энергии электромагнитного поля. Первые
интегралы данной системы получены в [2], до конца она
проинтегрирована в максимально общем случае в [3], а решение данной
задачи, описывающее внутренний нестационарный, полузакрытый,
пульсирующий во времени, состоящий из пыли и радиального
электрического поля мир одиночного классического заряда, в [4,5] :
e  1;
e   R 2 / f 2 ;
f 2  1;
4R f (1  f 2 ) / Rg  1 ,
Rg
(1   cos ),
2(1  f 2 )
Rg
  r 
(   sin  ),
2(1  f 2 ) 3 / 2
где R  R / r , f (r ) - произвольная функция от r - интеграл
R
движения,
(2)
R g  E / 4 - гравитационный радиус, пропорциональный

полной энергии системы E (r )  4 ( s   f ) R 2 R dr  Q 2 / 2 R - тоже
интегралу движения, Q (r ) - электрический заряд системы – последний
интеграл движения, в рассматриваемом случае обращающийся в
константу Q0 ; R f  Q 2 / 2E  Rc2 / Rg – классический
(электромагнитный) радиус, Rc  k Q / c 2 – т.н. критический радиус;
  1  4 R f (1  f 2 ) / Rg ;
 r (r )
– произвольная функция от r , определяемая способом измерения
времени в конгруенции наблюдателей. Это решение при
Q0  0
переходит в известные метрики Толмана – Фридмана [1], а в отсутствии
вещества – в вакуумный мир Рейсснера – Нордстрема точечного заряда,
который, в отсутствии заряда, - в мир Шварцшильда точечной массы.
Замечательным свойством метрики (2) является отсутствие точечной
сингулярности типа бесконечной гауссовой кривизны радиальных сфер:
так как   1, то радиус внутренней скалярной кривизны R ( , r ) 2поверхности   const , r  const , нигде и никогда не обращается в нуль :
R( , r )  0 . А так как E r  Q0 / R 2 , то тем самым гравитация, т.е.
кривизна пространства-времени, устраняет кулоновскую расходимость
поля классического точечного заряда в пространстве-времени
Минковского. Внутренний мир имеет две статические 2-поверхности
экстремальной кривизны – т.н. горловины (h) : r  rh , R  Rh , R

h
 0.

Rh  0 , радиус 2-скалярной кривизны которых всегда равен удвоенному
классическому радиусу : Rh
 2 R fh ,т.е. отношению квадрата заряда к
полной энергии внутреннего мира при r  rh : Rh  Q02 / E h , через
2
которые он гладко сшивается с двумя параллельными вакуумными
мирами РН (рис.1).
3
ПВМ
Ш
R
РН
r
r 0
r  2r f
r  rf
ТФ
 
0
ЭЗ
e
0
 
e
Рис.1. Геометрия центрально-симметричных метрик. ПВМ – плоское пустое
пространство-время Минковского; Ш – решение Шварцшильда для вакуумного
m0 ; РН – решение Рейсснера-Нордстрема для вакуумного
поля точечного заряда e с массой покоя m0 . Пунктиром показана геометрия
поля точечной массы
4
преобразованной метрики, имеющей экстремум гауссовой кривизны; ТФ –
решение Толмана-Фридмана для закрытого мира из пылевидного вещества в
состоянии максимального расширения    , имеющего сингулярность в
состоянии максимального сжатия   0 ; ЭЗ – решение для внутреннего мира
электрического заряда, состоящего из нейтральной пыли и электрического поля,
пульсирующего от состояния максимального расширения    до состояния
максимального сжатия   0 (пунктир), сшитого с двумя параллельными
вакуумными мирами Рейсснера-Нордстрема через две статические горловины
(заряды  e,e ).
Геометризация заряда
Все физические параметры заряда можно выразить через кривизны

K (a )
x

2-поверхностей S
( 2)
, образованных координатными линиями
, x , перпендикулярных координатам x , x  ,        ,
рассматриваемых из пространства a - измерений, a  2,3,4,... ,

выражающиеся через тензор Римана – Кристоффеля соответствующего
пространства и модуль метрики на поверхности [1,5] :
(a)
K ( a )  R
/( g  g  g  )
2

(нет суммирования по индексам). Кривизна 3-гиперповерхности S
ортогональной координате
K
(a)
x

(3)
( 3)
,
, равна сумме кривизн (3) по индексу  :
 K   K( a )  K( a ) ,     
(a)
(4)
 .
Скалярная кривизна 4- пространства (гауссова, или внутренняя
кривизна [1]) равна сумме всех кривизн (4), ортогональных осям
x 0 , x1 , x 2 , x 3 соответственно, и в данном случае равна :


K ( 4)  0 K ( 4)  r K ( 4) 2 K ( 4)  G  G00  G11  2G22   s  Rg / R 2 R . (5)
Соотношения (3-5) и уравнения Эйнштейна-Максвелла дают
возможность выразить две фундаментальные константы : заряд e и массу
покоя m0 , являющиеся первыми интегралами данной гравитирующей
системы ( m0 равна полной массе внутреннего мира M (r ) на статической
r  rh ), через кривизны и две другие константы : c (отвечающую
наличию светового конуса при выбранной сигнатуре) и k (связывающую
сфере
«геометрию» с «физикой») :
5
e
c2
( 0 K r( 2)1 ( 0 K ( 4)  K ( 4) )1 / 2 ),
k
c2
m0  ( 0 K r( 2)3 / 2 ( 0 K ( 4)  K ( 4)  0 K r( 4) )).
2k
Чтобы найти константу e , можно определять кривизны в любой
точке внутреннего и внешнего вакуумного мира электрического заряда (в
вакууме K ( 4 )  0 ). Константу m0 можно искать по кривизнам в любой
точке вакуумного мира и на статической сфере. Внутри заряда масса будет
зависеть от r . Электромагнитное поле покоящегося в вакууме заряда,
также выражается во всем пространстве через его кривизны :
Er 
c2
k
( 0 K ( 4 )  K ( 4 ) )1 / 2 .
Таким
образом,
возникает
интересная
возможность экспериментального определения физических характеристик
объектов по измерению геометрических величин.
Внешние и внутренние параметры заряда
Пусть электрический заряд мира равен фундаментальному, Q0  e , а
константы c, k , e имеют экспериментальные значения. Тогда параметры
мира на горловине и внутри заряда определяются величиной
внешние :
Rh  Rc ,
внутренние :
1
1   0 Rc ,
2
 0  0c 2   c /  4 .
Здесь
.
m0  mc /  ,
Rmax   2
M  2
1
(1   0 ) 3 / 2 mc ,
(6)
8
 0 - плотность пыли в начальном состоянии   
. Существенным
фактом является то, что экспериментальное значение  для электрона
известно
точно
по
его
«внешним»
параметрам
(6)
:
 e  e / k m0  2,04 10 21
(здесь имеется в виду абстрактный объект с
зарядом и массой покоя реальной элементарной частицы – электрона, в
пренебрежении, естественно, вращением в случае центральной
симметрии). Также известна экспериментальная оценка  для нашей
вселенной, но уже по ее «внутренним» параметрам – полной массе и
радиусу (6) в предположении, что применима закрытая космологическая
модель [1] :
 u  (2 2M / mc )1 / 2  ( 2Rmax / Rc )1 / 2
6
(для вселенной  0  1 ).
При этом предполагается, что электрический заряд вселенной тоже
равен фундаментальному. Поэтому точно известны внутренние параметры
«электрона» и, соответственно, внешние параметры нашей «вселенной».
Результат получается довольно любопытным : внутри электрона –
вселенная, имеющая в состоянии максимального расширения массу
M  2,73  10 36 г , т.е. порядка тысячи масс Солнца, и радиус
Rmax  4,06  10 8 см , т.е. порядка радиуса Земли, а наша вселенная
извне выглядит как частица (горловина), имеющая очень маленькую массу
покоя m0  2  10
37
г и радиус кривизны Rh  10 3 см .
Интересно отметить, что если допустить, что внутренний радиус и
полная масса наблюдаемой вселенной на два порядка больше значений,
оцениваемых по постоянной Хэббла, и применить соотношения (6) к
зарядам с параметрами известных объектов : фридмона, электрона,
вселенной, то нетрудно обнаружить, что они образуют степенной ряд :
  q n , где q  4,52  1010 . Тогда между фридмоном ( n  0 ) и
электроном ( n  2 ) может быть есть еще одна «частица» ( n  1), условно
названная «мифионом». За электроном следует вселенная ( n  3 )
(табл.1).
То, что внутренний радиус и масса вселенной могут быть больше
оцениваемых в астрофизике в приближении постоянства «постоянной
Хэббла» h и по линейному эффекту Допплера, не противоречит
эйнштейновско-фридмановской космологии [1] : на больших расстояниях
и временах надо учитывать, что при распространении света в
расширяющейся гиперсфере «радиус» не остается постоянным, а растет,
связь наблюдаемой частоты света с частотой излучения и скоростью
источника определяется не линейными преобразованиями Лоренца (в них
скорость ограничена скоростью света), а общековариантными
преобразованиями.
Таблица 1. Параметры заряженных объектов
параметры
внешние
внутренние
n
n объект
M г
R см
m г
R см
 q
h
0
max
0
фридмон
1
1
мифион
4,52  1010 0,62  10 23 4,11  10 17 1,99  10 13 1,34  1015
2
электрон
2,04  10 21 2,82  10 13 0,91  10 27
1,38  10 34
1,86  10
7
6
1,38  10 34 1,86  10 6
4,06  108
2,73  10 36
все0,92  10 32 1,27  10 2 2,02  10 38 0,83  10 30 0,56  10 58
ленна
я
Дискретность пространства-времени
Если из синхронной сопутствующей системы отсчета перейти в
3
любую другую преобразованиями
x 0  x 0 ( , r ), x1  x1 ( , r ) , к
примеру, унимодулярным преобразованием x  R( , r ) , то в
наблюдаемом в них пространстве-времени (ПВ), вследствие
инвариантности квадрата интервала и сигнатуры метрики, возникают
периодические в ПВ т.н. “R”- и “T” – области Новикова [18], в которых
временная и пространственные координаты меняются местами, вследствие
чего видимое ПВ становится дискретным. Граница “B” между ними,
определяемая условием :
1
2
2
  e  x1  e  x1  0 ,
-становится непроницаемой для световых (изотропных) геодезических, а
следовательно, для любых сигналов (На рис.2 она показана в старых
координатах  ,  для одной ячейки 4-ПВ. Внутри границы “B” лежит
недоступная “T” – область).


 /2
0

Рис.2. Дискретизация ПВ “R”- и “T”- областями.
Если теперь для ячейки ПВ найти инвариант - действие
гравитационного поля, S g [1], то оно выразится через фундаментальные
константы :
Sg 
1
1
e2
4

d




g
d
x

,
g
s
c 
2c 
c
8
где  - безразмерный множитель, зависящий от геометрии “R”- области.
Экспериментальные подтверждения
Предположение о том, что заряд вселенной равен e , не противоречит
астрофизическим данным, свидетельствующим о наличии в ней на ранней
стадии расширения неисчезающего электромагнитного поля : именно это
поле, достаточно сильное в состоянии, близком к максимальному сжатию,
обеспечивает ускорение рождающихся («закаляющихся») на этом этапе
эволюции вселенной реликтовых частиц до сверхвысоких энергий
10 21  10 22 эВ [3,19], которые затем, в нынешнем состоянии, близком к
максимальному расширению, становятся первичными источниками
экспериментально наблюдаемых широких атмосферных ливней (ШАЛов)
[20].
Другими механизмами (звездными, галактическими) наличие в
космическом фоне таких частиц объяснить трудно. Ультрарелятивистскую
энергию 10 22 эВ частица может набрать на масштабе вселенной. Из-за
радиационных потерь при ускоренном движении и при рассеянии на
тепловом и нейтринном излучении она меньше критической энергии
ec 2 / k (энергии покоя фридмона), имеющей порядок 10 28 эВ [19].
Выводы
Из точного решения уравнений Эйнштейна – Максвелла для
внутреннего пространства сферически-симметричного классического
электрического заряда [3-5] следует :
электрический заряд является гравитационным объектом общей
теории относительности (ОТО). Кривизна пространства (гравитационное
поле) устраняет кулоновскую расходимость поля точечного заряда в
плоском пространстве-времени Минковского.
Попытки найти регулярные решения уравнений Эйнштейна с
нетривиальной топологией (черные дыры, горловины, норы, трубы,
пузыри и пр.) предпринимаются давно [7-16]. Однако, был сделан
неутешительный общий вывод [7,10] : построить пространство с
горловиной (horn, wormhole) с двумя асимптотически-плоскими мирами
можно только в «патологических» с точки зрения общепринятого
понимания причинности случаях (отрицательная плотность энергии
порождающей гравитационное поле материи, нарушение слабого
энергетического условия [17] и т.п.).
Эта ситуация объясняется разной постановкой задачи. В предыдущих
работах в рамках сферической симметрии рассматривались статические
вакуумные миры в основном со скалярным полем, а в данной работе
удалось избежать патологий из-за другой постановки задачи : рассмотрен
класс нестационарных метрик, генерируемых пылевидным незаряженным
веществом и электромагнитным полем.
9
Физические константы
e , m0 – интегралы движения – первые
интегралы уравнений Эйнштейна – Максвелла. Все физические параметры
(электрический заряд, масса покоя, радиальное электрическое поле,
плотность пыли) выражаются через кривизны 4-пространства. Их можно
определить по измерению кривизн в любой его точке. Масса покоя –
полная (гравитационная, наблюдаемая) масса внутреннего мира на
горловине.
Малость гравитационного радиуса по сравнению с классическим у
заряда с параметрами ряда «элементарных» частиц говорит не о
пренебрежимо малой роли гравитационных эффектов на классической
длине, а о сильном «гравитационном дефекте массы» внутреннего мира на
горловине за счет фокусирующего (притягивающего) действия
гравитационного поля, когда большая кривизна пространства уменьшает
видимую массу объекта. Поэтому обычное представление, что
гравитационное поле существенно либо на предельных длинах типа
планковской (примерно на порядок большей критического радиуса) в
микромире, либо на масштабах вселенной в мегамире, уточняется в ОТО :
оно проявляет себя на любых длинах, являясь отображением физических
полей на геометрию ПВ. То есть гравитационное поле не может быть
«меньше», скажем, электромагнитного – оно и есть это поле как
определенные натяжения кривого ПВ.
Элементарный классический заряд в «неквантовом» представлении
ОТО и полузакрытая вселенная в данной модели – формально один
объект, рассматриваемый снаружи и изнутри соответственно, т.е. микро- и
макромир в ОТО тождественны. Если в решении заменить
тригонометрические функции на гиперболические, то получится
полуоткрытая модель бесконечной заряженной вселенной, в которой из
двух горловин останется одна – геометрический образ электрического
заряда.
В данной задаче глобальное пространство-время оказывается
топологически нетривиальным – «слоистым» (не следует смешивать с
расслоенным в теории калибровочных полей), различные объекты
(электрический заряд, вселенная и др.) – норами, связывающими эти
параллельные слои. То есть это решение теоретически подтверждает
верность идей, высказанных в окрестности становления ОТО (например,
кротовые норы Уилера [6]). Причем, если в мир выходит, условно,
«электрон» (горловина, соответствующая отрицательному знаку заряда),
то в параллельное пространство – «позитрон» (горловина с
положительным зарядом), т.е. оно является антимиром. Таким образом,
мир из частиц и антимир из заряженных античастиц расположены на двух
параллельных ориентируемых 3-гиперповерхностях. Этот результат
проясняет вопрос, куда может деться основная масса античастиц в
10
космологической модели рождения и «закалки» пар в районе
«сингулярности» [21].
При переходе в несопутствующие системы отсчета пространствовремя разбивается на ячейки (R- и Т-области), непроницаемые для
световых геодезических. Действие ячейки выражается через константы
k, c и кривизну ПВ. Следовательно, дискретность наблюдаемого ПВ
может являться свойством «непрерывного» нелинейного гравитационного
поля.
Отметим, что это новое решение в ОТО предсказывает : анизотропию
вселенной из-за наличия горловин, дискретность ПВ на радиусах
кривизны порядка классического в несопутствующих системах отсчета,
теоретическую возможность выхода на параллельную гиперповерхность,
возможность выделения энергии порядка тысячи масс солнца при
нарушении устойчивости ПВ.
Так как заряженная частица состоит из пыли, которая сама состоит из
заряженных частиц – нор между слоями вакуумных пространств, –
пространство в целом, как следствие данного решения, может быть
снабжено нетривиальной топологической структурой нигде не плотного
замкнутого множества (всюду «дырявого», типа множества Кантора).
Следовательно, общая проблема существования может иметь
парадоксальное решение : существует то, что равно нулю (имеет меру
нуль).
Хотелось бы вспомнить Я.Б.Зельдовича, в свое время проявлявшего
интерес к задаче, поблагодарить Н.В.Мицкевича, И.Д.Новикова,
В.П.Фролова за замечания, высказанные в 70-е – 80-е г..
Благодарим
Ю.С.Владимирова,
В.Н.Мельникова,
участников
руководимых ими семинаров, особенно К.А.Бронникова, участников
научного семинара МИФИ, особенно Н.С.Трушкина, а также Е.Д.Жижина
и А.В.Беркова за плодотворные дискуссии. Благодарим М.Ю.Лукашина за
помощь в работе.
Список литературы
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М. : Наука, 1967. Гл.10-12.
Марков М.А., Фролов В.П. ТМФ, 13, 41, 1972.
Хлестков Ю.А. Три типа решений уравнений Эйнштейна – Максвелла. ЖЭТФ, 68, 2,
387, (1975).
4. Хлестков Ю.А. Гравитационно - топологические свойства центрально-симметричных
заряженных миров. Научная сессия МИФИ-2003. Сб. науч. трудов. Т.5. М., 2003. С. 177.
5. Хлестков А.Ю., Хлестков Ю.А. Гравитационная структура центрально-симметричного
электрического заряда. Препринт МИФИ № 003-2004, М., МИФИ, 2004.
6. Wheeler J.A., Ann.Phys. 2, 604 (1957)
7. K.A.Bronnikov, gr-qc/0104092.
8. I.Dimnikova, gr-qc/0010016.
9. K.A.Bronnikov, Phys.Rev.D 63, 044005 (2001).
10. D.V.Gal`tsov and J.P.S.Lemos, gr-qc/0008076.
11. J.D.Bekenstein, gr-qc/9808028.
12. S.V.Krasnikov Phys.Rev. D 62 (2000) 084028 (gr-qc/9909016).
1.
2.
3.
11
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
K.A.Bronnikov, S.Grinyok. Gravit. Cosmol. 7 (2001) 4909 (gr-qc/0208069).
S.V.Sushkov,S.-W.Kim.Class. Quant.Grav. 19 (2002) 4909 (gr-qc/0208069).
S.A.Hayward, 2003, gr-qc/0306051.
S.Kim, H.Lee. Phys.Rev. D 63 (2001) 064014 (gr-qc/0102077).
С.Хокинг, Дж.Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.,
«Мир», 1977.
Новиков И.Д. Сообщения ГАИШ, №132, 1964.
Хлестков Ю.А. Реликтовый механизм ускорения космических частиц. Сб.
«Ускорители», вып. XVI, М., Атомиздат, 1977, с. 61.
K.Suga, H.Sakujama, S.Kavaguchi, T.Hura. Evidence for a Primary Cosmic-Ray Particle
with Energy 4x1021 eV. Phys.Rev. Lett., v.27, No 23, 1971, p. 1640.
Я.Б.Зельдович, И.Д.Новиков. Релятивистская астрофизика. М., Наука, 1967.
12
13