Вероятности достоверных, невозможных и случайных событий

ТЕМА: «Вероятности достоверных, невозможных и случайных
событий».
1.
Орг. момент
Здравствуйте ребята, присаживайтесь. У вас на партах лежат таблицы со
смайликами, отметьте в первой колонке с каким настроением вы пришли на урок.
-Ребята, послушайте стихотворение и подумайте, о чем пойдет речь на уроке?
Достоверно знаю я,
Что у птицы два крыла.
Невозможно, чтобы птица,
Была ростом со слона.
Но случайность есть такая:
Что не все из них летают.
О достоверных, случайных и невозможных событиях
Тема нашего урока: «Вероятности достоверных, невозможных и случайных
событий». СЛАЙД 1
2.
Актуализация опорных знаний
СЛАЙД 2
Какие из перечисленных событий на ваш взгляд являются случайными,
достоверными, невозможными дайте оценку частоте выпадения этих событий и
вероятности: СЛАЙД 3
1. По дороге из школы вы встретите Гарри Потера?
Невозможное событие, частота его выпадения равна 0, т.к. число появления этого
события 0, а знаменатель может быть любым. Вероятность тоже равна 0.
2. 3-корень уравнения х( х  2)  15 , решенного методом подбора?
При подстановке корня в уравнение, мы получаем верное равенство значит
событие достоверное. Число появлений этого события равно числу всех
экспериментов, значит частота равна 1. Вероятность этого события тоже 1.
3. При умножении на 10, 100, 1000 и т.д. число увеличивается, запятая сдвигается
влево?
Невозможное событие, частота его выпадения равна 0, т.к. число появления этого
события 0, а знаменатель может быть любым. Вероятность тоже равна 0
4. Кошка начнет лаять?
Невозможное событие, частота его выпадения равна 0, т.к. число появления этого
события 0, а знаменатель может быть любым. Вероятность тоже равна 0
СДАЙД 4
5. Следующее число в ряду 0,1,1,2,3,5,8,… будет равно 13?
Незнаем
Проведем эксперимент и выясним, является число 13 следующим числом в ряду.
Для этого у вас на столе лежат квадраты со сторонами 1 ед., 2 ед., 3 ед., 5 ед. и т.д..
Каким образом эти квадраты связаны с предложенной последовательностью?
Их стороны члены нашего ряда.
Начнем складывать:
СЛАЙД 5
1. На листе приклеены два квадрата со стороной 1;
2. Возьмите квадрат со стороной 2 и приклейте его сверху над первыми;
3. Возьмите квадрат со стороной 3 и приклейте слева;
1
СЛАЙД 6
4. Квадрат со стороной 5 приклейте вниз;
5. Квадрат со стороной 8 приклейте справа;
СЛАЙД 7
6. Квадрат со стороной 13 приклейте наверх.
Какую закономерность мы наблюдаем?
При складывании сумма сторон двух предыдущих квадратов равна стороне
следующего.
Сделайте вывод, является ли число 13 следующим в ряду?
Является
СЛАЙД 8
Мы с вами получили последовательность чисел, она называется
последовательностью Фибоначчи - это числовой ряд, в котором каждое
последующее число равно сумме двух предыдущих.
СЛАЙД 9
Она названа в честь первого крупного математика средневековой Европы
Леонардо Фибоначчи. Его отец был купцом, поэтому Леонардо объездил много
стран и там познакомился с трудами математиков всего мира.
Последовательность Фибоначчи описывает много явлений, в том числе и
природных. Вернёмся к квадратам, которые мы строили.
СЛАЙД 10
Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами
Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи. Если
мы проведём плавную линий через углы наших квадратов, то получим спираль
Архимеда.
СЛАЙД 11
Попробуйте и на своих аппликациях построить спираль Архимеда.
На что она похожа?
На улитку
В природе она встречается и в других примерах.
СЛАЙД 12, 13, 14
3.
Изучение нового материала
Продолжим наш эксперимент: выберите наугад карточку и ответьте на вопрос
являются ли числа в ней членами последовательности Фибоначчи?
Нет, не являются.
Найдите частоту события выпадения карточки с числами последовательности
Фибоначчи и оцените вероятность этого события. Какое это событие?
Частота равна нулю и её вероятность равна нулю. Это событие невозможное.
Невозможное событие, не происходит ни при каком повторении эксперимента, его
вероятность равна 0.
Вытяните другие карточки и проверьте являются ли числа в ней членами
последовательности Фибоначчи?
Да являются \ нет не являются
Вычислите частоту появления карточки с последовательностью Фибоначчи?
Оцените вероятность?
Частота равна…. Вероятность равна…
2
Проведём последний эксперимент вытяните ещё карточку, вопрос тот же.
На всех карточках числа из последовательности Фибоначчи. Это событие
достоверное. Частота его появления равна 1, вероятность также равна 1.
Вы правы, достоверное обязательно происходит при каждом повторении
эксперимента, его вероятность равна 1.
Обобщим полученные результаты экспериментов на числовой прямой.
СЛАЙД 15
Где расположатся невозможные события?
В нуле
Где достоверные?
В единице
Где случайные события?
Между нулём и единицей
Невозможное
событие
Достоверное
событие
0
1
Случайное событие
Сделайте вывод
Вероятность достоверного события равна 1, вероятность невозможного события
равна 0. Вероятность случайного события может быть любым числом от 0 до 1.
4.
Закрепление
СЛАЙД 16
Оцените вероятность событий, укажите её положение на числовой прямой,
которая лежит у вас на парте:
СЛАЙД 17
Если вы откроете учебник на любой странице и выберите 5 строк текста,
прочитаете и подсчитаете, сколько раз встретятся буквы о, е и а, то окажется,
что «а» встретится 25 раз, «о» встретится 16 раз и «е» встретится 12 раз.
Черепаха научится говорить.
При бросании игрального кубика выпадет красный цвет?
СЛАЙД 18
Какова вероятность того, что после 31 декабря наступит 1 января?
В пакете 5 красных и 7 зелёных яблок, какова вероятность вытащить грушу?
После четверга наступит пятница.
Вы проиграете партию в шахматы.
Проверьте ваш результат:
СЛАЙД 19
5.
Применение
Ребята, а вы знаете, что полученные на уроке знания широко применяются в
человеческой жизни. Например: для предсказания прогноза погоды, её наблюдают в
течении нескольких лет, а потом делают прогноз пойдет дождь в этот день или
выпадет снег.
3
Попробуем тоже предсказать погоду на 10 апреля 2011 года, для этого рассмотрим
таблицу:
СЛАЙД 20
Дата
Год
Погода
t, ºC
2001
дождь
+7ºC
2002
небольшой дождь
+5ºC
2003
дождь
+7ºC
2004
ясно
+5ºC
2005
ясно
+2ºC
10 апреля
2006
дождь
+5ºC
2007
небольшой дождь
+4ºC
2008
небольшой дождь
+4ºC
2009
ясно
+5ºC
2010
небольшой дождь
+5ºC
Какова вероятность того, что 10 апреля будет дождь?
СЛАЙД 21
Нужно найти частоту, дождь встречается 7 раз из десяти исходов, значит
вероятность дождя 70 0 0 .
И какая вероятней всего будет температура?
Температура +7ºC встречается 2 раза, +5ºC встречается 5 раз, +2ºC -1 раз, +4ºC2 раза. Всего возможных случаев 10. С вероятностью в 50 0 0 можно сказать, что
температура воздуха 10 апреля 2011 года будет равна +5ºC.
Мы с вами сделали собственный прогноз погоды. Завтра вы сможете проверить
правы мы были или нет.
6.Домашнее задание
СЛАЙД 22
Попробуйте дома самостоятельно привести примеры из жизни?
Откройте учебники и внимательно посмотрите, если возникли вопросы задайте.
Пункт №60(прочитать и объяснить), №1255, №1257, а для тех, кто хочет заработать
дополнительные баллы, могут решить ещё №1258.
7.Подведение итогов
Наш урок подходит к концу. Давайте подведём итог. Заполните вторую колонку в
таблице таблицу.
Карточка.
Заполните таблицу
4