2. Спин электрона. Спиновый магнитный момент.

Лекция №6
Тема: МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОНА И ЭЛЕКТРОННОЙ
ОБОЛОЧКИ АТОМА
План: 1. Элементарный ток. Механический и магнитный моменты
электрона.
2. Спин электрона. Спиновый магнитный момент.
3. Структура электронных оболочек атомов.
4. Гипотеза Ампера. Объемные и поверхностные токи.
1.
Элементарный ток. Механический и магнитный моменты
электрона.
Согласно планетарной модели, электрон в атоме движется вокруг ядра
по круговой орбите радиуса R (рис. 6.1).
При
этом
через
площадку
S,
расположенную на пути электрона будет
переноситься заряд q  e  N , где N –
число оборотов электрона за время t. Так
Lm
pm
q
как, по определению I 
, то
t
eN
I
 e   , где  - частота обращения
t
электрона.
Следовательно,
можно
Рис. 6.1. Орбитальные магнитный
утверждать, что электрон, движущийся
момент и механический момент
импульса
вокруг
ядра,
эквивалентен
элементарному току
6.1
I  e.
Движущийся электрон подобен контуру с током I и тогда его магнитный
момент
evR
6.2
pm  IS  e      R 2 
2
называется орбитальным магнитным моментом.
Но движущийся вокруг ядра электрон обладает и механическим
моментом импульса
Lm  m  v  R .
6.3
pm
Отношение
называется
гиромагнитным
отношением
g
Lm
орбитальных моментов. Для электрона, движущегося вокруг ядра, это
отношение с учетом 6.2 и 6.3 будет равно:
e
g
.
6.4
2m
Знак минус говорит о том, что вектора pm и Lm направлены в разные
стороны (рис. 6.1).
Вследствие вращения вокруг ядра электрон подобен волчку. Это
обстоятельство лежит в основе так называемых гиромагнитных или
магнитомеханических явлений, заключающихся в том, что намагничивание
магнетика приводит к его вращению, и, наоборот, вращение магнетика
вызывает его намагничивание. Существование первого из них было доказано
экспериментально Эйнштейном и де-Хаасом, второго – Барнеттом. В опытах
Эйнштейна и де-Хааса, Барнетта было определено гиромагнитное
отношение, которое оказалось равным
e
g ,
m
т.е. в два раза больше, чем теоретическое значение. Следовательно,
объяснить процесс намагничивания железа орбитальным движением
электронов невозможно.
2. Спин электрона. Спиновый магнитный момент.
Для объяснения опытов Эйнштейна и де-Хааса, Барнетта в 1928 году
Гаудсмит и Юленбек выдвинули предположение о том, что электрон
обладает собственным магнитным моментом p ms и собственным
механическим моментом импульса Lms отношение которых
p ms
e
6.5
 .
m
L ms
Собственный механический момент импульса электрона получил
название спина. Спин – внутренний момент импульса микрочастицы,
имеет квантовую природу и не связан с движением частицы как целого.
Изучение тонкой структуры спектральных линий атомов показало, что
1
h
спин электрона равен
, где 
 1,05  1034 Дж  с - постоянная Планка
2
2
и присущ ему, так же как и заряд и масса, т.е.
1
Lms 
.
6.6
2
В соответствии с 6.5. и 6.6 собственный магнитный момент электрона
e
e
pms  Lms  
.
6.7
m
2m
e
 B  0,927 1023 А  м2 называют магнетоном Бора.
Величину
2m
Следовательно, собственный магнитный момент электрона равен одному
магнетону Бора.
Магнитный момент атома слагается из орбитальных моментов
электронов, входящих в его состав и магнитного момента ядра. Магнитный
момент ядра достаточно мал и поэтому, при рассмотрении многих вопросов
им можно пренебречь и считать, что магнитный момент атома равен
векторной сумме магнитных моментов электронов.
3. Структура электронных оболочек атомов.
Заполнение электронных оболочек сложных атомов объясняется на
основе принципа Паули, сформулированного им в 1925 году.
Предполагается, что в одном квантовом состоянии, определяющимся
тремя квантовыми числами  n,m,  может находиться не более двух
электронов с различными направлениями спина. Итак, состояние электрона в
атоме определяется четырьмя квантовыми числами  n,m, ,S , которые могут
принимать следующие значения:
главное квантовое число n  1,2,3,........... ,
орбитальное квантовое число  0,1,2,.........  n  1 ,
магнитное квантовое число m   , (  1),...........0,.........  1 , ,
1
спиновое квантовое число S   .
2
При нормальной последовательности заполнения слоев с увеличением
атомного номера элемента сначала заполняются слои с меньшими номерами,
а потом с более отдаленными.
Нормальный порядок заполнения не всегда имеет место, он нарушается
в 3d слое. Элементы, имеющие не полностью заполненные d состояния,
называются переходными.
Определение полного магнитного момента атома существенно
облегчается в связи с тем, что у заполненных подслоев как орбитальные, так
и спиновые магнитные моменты электронов скомпенсированы. Поэтому при
определении магнитного момента атома надо учитывать только не
полностью заполненные электронные слои.
4. Гипотеза Ампера. Объемные и поверхностные токи.
Для объяснения намагничивания вещества Ампер предположил, что в
молекулах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток
обладает магнитным моментом и создает магнитное поле. В отсутствии
внешнего магнитного поля эти токи разориентированы и их результирующее
поле равно нулю. Во внешнем магнитном поле эти токи ориентируются так,
что их магнитные моменты направлены по полю и в результате внутри
вещества элементарные токи направлены навстречу друг другу и
компенсируются. Лишь на поверхности вещества эти токи имеют одно
направление и складываются. Этот ток получил название поверхностного
тока. Этот ток можно рассматривать как ток в катушке, что мы и будем
делать в дальнейшем.