ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТОАКУСТИЧЕСКОГО РАССЕЯНИЯ НА НАНОРАЗМЕРНЫХ ОБЪЕКТАХ ДЛЯ УЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТОАКУСТИЧЕСКОГО РАССЕЯНИЯ
НА НАНОРАЗМЕРНЫХ ОБЪЕКТАХ ДЛЯ УЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ВОДНОЙ СРЕДЕ*
В.Ю. Вишневецкий, Г.Ю. Джуплина, И.Б. Старченко, М.С. Шашкин
Технологический институт Южного Федерального университета,
г. Таганрог
Вопрос появления наночастиц в окружающей среде и их воздействия на
окружающую среду стал очень актуален в связи с бурным развитием
нанотехнологий как у нас в стране, так и за рубежом. Поэтому многие
ученые и экологи занимаются вопросом изучения воздействия
наноматериалов на окружающую среду, сформировалось новое направление
исследований – наноэкотоксикология. С появлением новой аппаратной части
и соответствущих технологий встал вопрос и об изучении известных
поллютантов на наноуровне [1-3].
Цель наноэкотоксикологии заключается в исследовании риска,
связанного с взаимодействием наноматериалов с организмом человека и
окружающей средой.
В задачи наноэкотоксикологии входят: исследование физических и
химических свойств наночастиц; исследование движения, превращения и
взаимодействия наночастиц в окружающей среде; идентификация и анализ
наночастиц в окружающей среде; исследование влияния наночастиц на
организм человека и экосистемы; исследование эффектов наночастиц в
организме человека и окружающей среде. Таким образом осуществляется
системный подход к решению проблем защиты людей и биоты в целом от
вредных веществ находящихся в нанообъектах, в общем комплексе проблем
экологии человека [4].
В настоящее время предполагается, что новые наноматериалы и
нанотехнологии могут иметь существенно отличающиеся токсикологические
и экотоксикологические свойства, что определяет необходимость выявления
и оценки связанных с ними экологических и биологических рисков. В
первую очередь обсуждаются: опасность наночастиц, обусловленная
чрезвычайно большим отношением площади их поверхности к объему;
высокая реакционная способность наноструктур, способность их
аккумуляции в окружающей среде и пищевых цепочках; возможности
проникновения в печень, мозг, легкие и другие органы человека. Показаны
факты связывания и переноса наночастицами некоторых особо опасных
поллютантов.
Констатируется наличие разрыва между имеющимися и необходимыми
методами испытания биологической опасности наноструктур. В связи с резко
отличающимися
свойствами
наноструктур
способы
испытания
биологической безопасности остаются малоопределенными. Совокупные
мощности испытательных токсикологических центров Европы и США
способны достаточно подробно исследовать лишь сотни из тысяч и десятков
тысяч новых появляющихся материалов и веществ. Механизмы
биологического, в частности, токисичного действия наноструктур мало
изучены.
По данным швейцарских ученых [5] наибольшую опасность
наночастицы представляют для водной среды. Авторы исследования
рассмотрели наиболее распространенные наночастицы Ag и TiO2, и хорошо
изученный наноматериал – углеродные нанотрубки (УНТ), которые широко
представлены в потребительских товарах. С помощью построенной
компьютерной модели провели оценку риска для трех областей окружающей
среды – воды (реки и озера), воздуха, почвы в Швейцарии. Самые опасные
оказались частицы нанооксида титана, которые в большей степени
накапливаются в водной среде.
Рассмотрим теоретическую модель оптоакустического рассеяния на
наноразмерных объектах для учета распределения загрязняющих веществ в
водной среде. Геометрия задачи показана на рисунке 1. Радиусы сфер
(бактериальных частиц) R1и R2, соответственно, ad-расстояние между их
центрами и O1 и О2,которые являются началами координат для двух
декартовых систем с параллельными осями. Начало координат О2 находится
в точке (d0, θ0, φ0)относительно системы O1x1y1z1. Плотность, скорость звука и
волновое число вне сфер (в области 0) обозначены как ρ0,c0,k0, внутри первой
сферы (в области 1) - как ρ1,c1,k1; и внутри второй сферы (область 2) - как
ρ2,c2,k2, Все среды являются жидкими или жидкоподобными, т.е. в них не
распространяются сдвиговые волны.
r2
ρ2,c2,k2
z2
r1
z1
О2
2
d
1
y2
R2
x2
θ0
R1
О1
y1
φ0
ρ1,c1,k1
x1
pi
0
ρ0,c0,k0
Рис. 1. Геометрия рассеивателя. Две сферы с радиусами R1 и R2,
разделенные расстоянием d
Падающая плоская волна давления, бегущая в направлении +z и
ударяющаяся о рассеиватель, показанный на рис. 1, может быть представлена
как сумма сферических гармоник

pi  exp( jk z )  exp( jk r cos )   (2n  1) j n jn (k r ) Pn (cos ),
01
01
1 n0
01
1
(1)
где r1и θ1 - сферические координаты относительно O1, jn - сферическая
функция Бесселя первого рода, и Рn- функция Лежандра. Временной
множитель ехр(-jωt) везде опущен.
Пусть pin,1(0) и ps1(0) поле давления внутри первой сферы и поле
рассеяния на первой сфере, соответственно, в отсутствие второй сферы
радиусом R2 (невозмущенная задача). Эти поля выражаются как

P (0)   An (0) jn (k r ) Pn (cos ),
in,1
11
1
n0
(2)

P (0)   Bn (0)hn (k r ) Pn (cos ),
s1
01
1
n0
(3)
где hn– сферическая функция Ханкеля первого рода; верхний индекс для
простоты опущен. Выражения для An(0) и Bn(0) имеют вид :
j n1(2n 1)q
1
An (0) 
,
w2[q jn (w )hn' (w )  jn' (w )hn (w )]
0 1
1
0
1
0
Bn (0) 
(4)
j n (2n  1)[ jn (w ) jn' (w )  q jn' (w ) jn (w )]
0
1 1
0
1 ,
'
'
q jn (w )hn (w )  jn (w )hn (w )
1
1
0
1
0
(5)
где w0  k0 R1, w1  k1R1, q1  1c1 / 0c0 , штрих у символа функции означает
производную по аргументу.
В присутствии второй сферы с малым радиусом выражения (2) и (3)
становятся слабо возмущенными:

P (0)   An jn (k r ) Pn (cos ),
in,1
11
1
n0
(6)

P (0)   Bnhn (k r ) Pn (cos ),
s1
01
1
n0
(7)
В этом случае также имеется поле Pin,2внутри второй сферы и поле
Ps2рассеянное на ней:
 n
P (0)    Cmn jn (k r ) Pnm (cos )exp( jm ),
in,2
22
2
2
n0 m2
(8)
 n
P (0)    Dmnhn (k r ) Pnm (cos )exp( jm ),
s2
02
2
2
n0 m2
(9)
m
n
где r2, θ2, φ2- сферические координаты с началом в точке О2, P присоединенная функция Лежандра.
Различные коэффициенты разложения в формулах (6) - (9) могут быть
оценены исходя из граничных условий, которые должны выполняться при r1
= R1 и r2 = R2 (непрерывность давления и радиальной компоненты
колебательной скорости):
pi  p  p  pin,v ,
s1 s2

1
 ( pi  p  p ) / rv   1pin,v / rv ,
v
s1 s 2
0
(10)
(11)
где v = 1 или 2 относится к первой или второй сфере, соответственно.
Полное поле, рассеянное на двух сферах, равно ps  ps1  ps 2 где ps1 и ps2
даются уравнениями (7) и (9). Чтобы выразить рs2 относительно начала
координат O1, следует использовать соотношение
 v
nv
zn (kr ) Pnm (cos )exp( jm )   
(1)v  j v pn (2v  1) 
2
2
2 v0  v p
nv
 (m, n  , v p) z p (kr ) Ppm (cos )exp[ j (m   ) ] 
1
1
1

 jv (kd ) Pv (cos )exp( j  ), r  d
0
0
1
(11)
поскольку интересует дальнее поле рассеяния, так что r1>d. Используя (11) и
(9), можно выразить рsчерез r1, θ1, φ1:

 n  v
nv
v  
ps   Bnhn (k r ) Pn (cos )     
 Dmn (1)
0
1
1
m

n


v
p

n

v
n0
n0
v0
v

p

n
m
j
(2v  1) (m, n  , v p)h p (k r ) Pp  (cos )exp[ j (m   ) ] 
01
1
1

 jv (k d ) Pv (cos )exp( j  ),
0
0
0
(12)
где опять р изменяется от |n - v| до n + v ступенями, равными 2. Используя
асимптотические разложения для функций Ханкеля в (12), получим
выражение для дальнего поля рассеяния:
ps 
где
exp( jk r )
0 1 G( , )
1 1
k r
01
,
(13)

n  v
nv
G( , )   Bn ( j )n1Pn (cos )  
  
 Dmn (1)v  1 
1 1 n0
1 n0,1m
n v0  v p nv
 j v n1 (2v  1) (m, n   ,v p)  Ppm (cos ) 
1

 exp[ j (m   ) ] jv (k d ) Pv (cos )exp( j  ).
1
0
0
0
В реальных хаотически неоднородных сплошных средах флуктуации их
параметров (концентрации, температуры, скорости звука) являются
достаточно слабыми. Это позволяет при расчете рассеяния волн на
неоднородностях, находящихся в достаточно малом объеме использовать
приближение однократного рассеяния.
Для расчета рассеянного звукового поля используются следующие
исходные данные:
Частота рассеянного ультразвука f = 1 МГц и 10 МГц,
Расстояние между центрами рассеивателей d = 4,025 мкм,
Расстояние до точки излучения r1 = 2,5 см,
Сферические углы θ0 = π/3 и φ0 = π/3.
Сферические углы θ1 = 0,0.01π …2π и φ1 = 0.
Данные параметров сред указаны в таблице 1.
Таблица 1.
Скорость звука
с, м/с
Плотность
ρ, кг/м3
Радиус объекта
Акустические параметры сред
Вода
Бактерия
Нанополлютант
1500
1500
4500
1000
1109
7500
4 мкм
25 нм
Построим поля давления и рассеяния на системе «бактерия-нанообъект.
Индикатрисы рассеяния представлены на рис. 2-5.
а
б
Рис. 2 Поле давления ультразвуковой волны внутри бактерии:
а – 1 МГц, б – 10 МГц
а
б
Рис. 3 Поле рассеяния ультразвуковой волны на бактерии:
а – 1 МГц, б – 10 МГц
а
б
Рис. 4 Поле рассеяния ультразвуковой волны на нанополлютанте:
а – 1 МГц, б – 10 МГц
а
б
Рис. 5 Поле рассеяния ультразвуковой волны на бактерии в присутствии
нанополлютанта: а – 1 МГц, б – 10 МГц
* Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства
образования и науки Российской Федерации в рамках федеральной целевой
программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной
России» на 2009-2013 (ГК № П1205 от 04.06.2010).
Л И Т Е Р А ТУ Р А
1. Козырев, С.В. Нанобиотехнологии – панорама направлений.
[Электронный ресурс] / С.В. Козырев, П.П. Якуцени /
http://nanorf.ru/science.aspx?cat_
2. NanoECO. Nanoparticles in the Environment. [Электронный ресурс]
Implications and Applications 2-7 March, 2008 Centro Stefano Franscini
Monte
Verità
Ascona,
Switzerland
http://www.empa.ch/plugin/template/empa/*/60627/---/l=1
3. Вишневецкий, В.Ю. К возможности оценки влияния наноразмерных
частиц загрязняющих веществ на окружающую среду [Текст] / В.Ю.
Вишневецкий, Ю.М. Вишневецкий // Известия ЮФУ. Технические
науки. – 2008. – №5. – С. 226–229.
4. Вишневецкий, В.Ю. Мониторинг окружающей среды с позиций
наноэкотоксикологии [Текст] / В.Ю. Вишневецкий, И.Б. Старченко //
III Всероссийская научно-техническая конференция "Информационные
и управленческие технологии в медицине и экологии". Пенза.
Приволжский Дом знаний. – 2009. – С. 32–34.
5. Nowack, B. Life-cycle Perspectives of Nanoparticle-containing Products
[Электронный ресурс] / B. Nowack, N Mueller, B. Wuerth, C. Som./
nanoECO Book of Abstracts 2-7 March, 2008, P. 22.