Перечень вопросов кандидатского экзамена по специальности 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ РАЗДЕЛ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ. 1. Элементы выпуклого анализа. 2. Экстремальные задачи в Евклидовых пространствах. 3. Математическое программирование: необходимые и достаточные условия экстремума. 4. Линейное программирование, выпуклое программирование. 5. Элементы математической статистики. 6. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. 7. Элементы теории принятия решений. 8. Функция потерь. 9. Базисовский и минимаксный подходы. 10.Элементы теории проверки статистических гипотез. 11.Элементы многомерного статистического анализа. РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ. Алгебра множеств. Алгебра отношений. Бинарные отношения и их свойства. Графы: виды, способы представления, маршруты, операций над графами, изоморфизм графов. 5. Деревья и их свойства. Сети. 6. Исчисление высказываний, исчисление предикатов. 7. Булева алгебра. 8. Алгебра логики: логические функций, СДНФ и СКНФ, сокращенные и тупиковые ДНФ, методы упрощения. 9. Теорема о функциональной полноте. Логика предикатов. 10.Эквивалентные преобразования и предваренная нормальная форма. 11.Конечные автоматы: понятие автоматы и автоматные функции, теорема о полноте. 12.Формальная грамматика: определение, классификация грамматик по Хомскому. 13.Элементы теории алгоритмов: понятие алгоритма, алгоритмическая разрешимость, алгоритмически неразрешимые проблемы, основные классы алгоритмической сложности. 14.Понятие np-сложной проблемы, np- полной проблемы. 15.Численные методы. 1. 2. 3. 4. 16.Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. 17.Основные методы численного дифференцирования и интегрирования. Основные вычислительные методы линейной алгебры. РАЗДЕЛ 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. 1. Понятие математической модели. 2. Математическое и имитационное моделирование как метод описания и исследования сложных систем. 3. Основные этапы моделирования. 4. Предварительные исследования проблемной области и определение типа модели. Обоснование корректности модели. 5. Вычислительный эксперимент. 6. Принципы проведения вычислительного эксперимента. 7. Построение концептуальной, математической, алгоритмической и программной модели исследуемой системы. 8. Исследование математических моделей. 9. Устойчивость, проверка адекватности. РАЗДЕЛ 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АРХИТЕКТУРЫ. 1. Современные вычислительные архитектуры. 2. Параллельные системы. 3. Понятие о многомашинных и многопроцессорных вычислительных системах. 4. Матричные и ассоциативные ВС. 5. Конвейерные и потоковые ВС. РАЗДЕЛ 5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СЕТИ. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Концепции ВС. Локальные и глобальные ВС. Базовая и эталонная модель взаимодействия открытых систем (OSI). Компоненты и структура ВС. Топология ЛВС (звезда, кольцо, шина) и их сравнительные характеристики. Семейство сетевых протоколов. Стандарты средств связи и интерфейсы. Локальные сети. Передача на далекие расстояния. Протоколы управления каналами данных, интернет: протокол TCP/IP. РАЗДЕЛ 6. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ. 1. Методы хранения данных. 2. Организация и доступ к данным. 3. Абстрактные типы данных, объектные типы данных. 4. Основные структуры данных, модели данных: иерархическая, сетевая, реляционная. 5. Понятие базы данных и СУБД. 6. Понятие целостности БД, ограничение целостности, транзакции, откаты. Организация доступа, файловые системы. 7. Архитектура клиент-сервер. 8. Основные понятия SQL.