Православный Свято-Тихоновский гуманитарный университет Х Заочная Многопрофильная Олимпиада-ПСТГУ «Аксиос» Осенний тур – 2014 г. Факультет информатики и прикладной математики Математика 8 – 9 классы 1. На Острове живут два племени - лжецов и рыцарей. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Вы повстречали целую шеренгу из тридцати аборигенов, идущих гуськом по узкой лесной тропинке. Каждый из них (кроме самого последнего) сказал: «Среди идущих за мной есть лжецы». Определите, сколько лжецов и сколько рыцарей среди них? 2. Летела стая гусей. На первом озере сели всех гусей и еще треть гуся, то же произошло и на втором озере, и третьем, и дальше. Так все сели на пяти озерах. Сколько было гусей? 3. Можно ли так раскрасить на клетчатой бумаге 73 клетки, чтобы у каждой раскрашенной клетки было нечетное число раскрашенных соседей (т.е. клеток, имеющих с данной общую сторону или вершину)? 4. Вася держит в руке конец очень эластичного резинового шнура, начальная длина которого (в нерастянутом виде) 10 сантиметров. Другой конец шнура закреплен, и от него в сторону Васиной руки с постоянной скоростью ползет жучок. Каждый раз, как жучок проползает 1 см, Вася отступает (растягивая резинку) на 10 сантиметров. Доползет ли жучок (за конечное время) до Васиной руки? Шнур растягивается равномерно по всей длине (все части растягиваются в одно и то же число раз), его можно растягивать бесконечно, а жучок и Вася очень упрямы. 5. При каком числе n точек плоскости треугольник , , их можно расположить так, чтобы всякий с вершинами в этих точках был тупоугольным? Для того чтобы отправить работу, надо: 1. Оформить ответы в виде файла в формате «Документ Word 97-2003». Внимание: имя Вашего файла с ответами должно содержать название предмета, Вашу фамилию, имя и класс. Например: ОснХр-Сидоров-Петр-9.doc. 2. Зарегистрироваться на сайте православных олимпиад по ссылке http://aksios.pravolimp.ru/ 3. Загрузить файл с работой. Желаем успеха!