12.3.5. Многократное отражение волн Волны, возникающие в линии после какой-либо коммутации, как правило, успевают несколько раз отразиться от начала и конца линии, пока не установится новый режим. Рассмотрим подобный процесс на примере включения ненагруженной и обесточенной однородной двухпроводной линии без потерь с параметрами L0 , C0 на постоянное напряжение (рис. 12.12,а). Пусть в момент t 0 линия подключается к источнику постоянной ЭДС E. В любой точке линии в этот момент u 0 è i 0. Вначале переходный процесс развивается так же, как это было показано в разделе 12.3.2. По линии от начала ( x 0) к концу ( x l ) со скоростью 1 распространяется прямая волна с прямоугольным фронтом: v L0C0 L0 E – волновое сопротивление ли, ãäå zB C0 zB нии. Распределение напряжения и тока в линии в момент времени 0 t l v показано на рис. 12.12,б. К моменту времени t l v вся линия будет заряжена до напряжения u 2 E и в ее проводах (по всей длине) будет протекать ток i I . Энергия, выработанная источником за это время, WИ EI запасается поровну в электрическом и магнитном полях, связанных с линией. В этот момент возникает отраженная волна с током iO1 I , чтобы оказалось выполненным условие i iП1 iO1 I I 0 в конце ненагруженной линии. Напряжение волны uO1 iO1zB IzB E. Эта обратная волна движется от конца линии к началу с той же скоростью v и накладывается на прямую волну. Так что на пройденном ею участке линии u 2E, i 0. Распределение напряжения и тока в линии в момент времени t 2 показано на рис. 12.12,в. К моменту времени t 2 вся линия будет заряжена до напряжения u 2 E и обесточена. Энергия, выработанная источником за это время, WИ 2 EI полностью перейдет в электрическое поле линии. В этот момент происходит новое отражение волны (от источника). Возникает еще одна прямая волна с напряжением uП2 E , чтобы E этой удовлетворить условию u uП 1 uO 1 u П 2 E E E. Ток uÏ 1 E è iÏ 1 108 волны, которая движется от начала к концу линии, iП2 uП2 zB E zB I . Так что, уже пройденный волной участок линии оказывается заряженным до напряжения Е, но ток в нем течет в противоположную сторону: u E , i I . Источник в этот период потребляет энергию. Распределение напряжения и тока в линии в момент времени 2 t 3 показано на рис. 12.12,г. К моменту времени t 3 вся линия будет заряжена до напряжения Е и ток в ее проводах равен i I . Половина энергии, запасенной ранее в электрическом поле линии, возвращаются источнику, а четвертая часть переходит в магнитное поле линии. И вновь происходит отражение волны в конце линии. Появляется новая обратная волна с тоiO2 I , ком так что в конце линии i iП1 iO1 iП2 iO2 I I I I 0. В свою очередь напряжение этой волны uП2 iП2 zB IzB E. В результате ее наложения на все предшествующие в момент времени 3 t 4 получается распределение напряжения и тока, показанное на рис. 12.12,д. Е а t=0 0 t x=0 Е 2Е t 2 Е 3 t 4 v v 2Е 2 t 3 Е Е x=l I б I в г v -I v Рис. 12.12 д -I Наконец, к моменту t 4 остатки запасенной энергии из магнитного и электрического полей линии будут возвращены источнику, линия станет снова незаряженной и обесточенной. Затем процесс повторяется. Таким образом, в рассмотренном примере получился незатухающий колебательный переходный процесс с периодом TЛ 4. Если в середине линии поставить прибор, записывающий изменения напряжения и тока и синхронизировать момент его включения с моментом подключения линии к источнику, то он вычертит графики, показанные на рис. 12.13. 109 u 2Е Е 0 i I 0 -I 2 3 4 5 t 4 5 t 3 2 Рис. 12.13 В реальной линии (с потерями) переходный процесс завершится установившимся режимом холостого хода, в котором напряжение в конце линии будет меньше, чем в начале, а источник будет покрывать потери в линии. 110