Учебное пособие по дисциплине (1415 КБ)
реклама
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московская финансово-промышленная академия Аскинадзи В.М. Инвестиции в долговые ценные бумаги Москва, 2009 Оглавление Введение …………………………………………………………………. стр. 3 Тема 1. Основные характеристики облигаций. Виды облигаций. ………………………………………………. стр. 4 Тема 2. Ценообразование облигаций. Взаимосвязь факторов, воздействующих на цену облигации..…………………… стр.13 2.1. Принципы ценообразования облигаций……………….. стр.13 2.2. Взаимосвязь между ценой облигации, купонной выплатой, ставкой дисконта и сроком погашения ………………. стр. 21 Тема 3. Оценка доходности и отдачи облигации ………………… 3.1. Основные виды доходности облигации…………………. 3.2. Основные составляющие отдачи облигации…………… 3.3. Измерение суммарной отдачи в случае продажи облигации до срока погашения………………………….. 3.4. Факторы, определяющие доходность облигации ……… Тема 4. Волатильность и дюрация облигаций. Свойства волатильности и дюрации. …………………….. 4.1. волатильность цены облигаций ………………………….. 4.2. Дюрация облигаций: понятие и основные свойства ……. 4.3. Использование дюрации для оценки риска облигаций….. стр. 25 стр. 25 стр.33 стр. 37 стр. 39 стр. 50 стр. 50 стр. 53 стр. 58 Тема 5. Формирование и управление портфелем облигаций……… стр. 61 5.1. Формирование и управление портфелем с целью получения потока стабильного дохода…………………….. стр. 61 5.2. Построение и управление портфелем с целью аккумулирования желаемой суммы денег. ………………. стр. 63 5.3. Формирование и управление портфелем с целью увеличения суммарной отдачи. ………………………………… стр. 79 Тема 6. Облигации с варрантами и конвертируемые облигации… стр. 82 6.1. Облигации с варрантами. ………………………………. 6.2. Конвертируемые облигации ……………………………. стр. 82 стр. 87 2 3 Введение Долговые ценные бумаги занимают особое место среди набора инвестиционных инструментов, доступных для частных и институциональных инвесторов. Это объясняется набором уникальных инвестиционных характеристик таких ценных бумаг. Действительно, долговые финансовые инструменты предоставляют их владельцам более высокие гарантии будущих доходов, чем, положим, акции, обладают высокой ликвидностью, фиксированными суммами и сроками предполагаемого вознаграждения. Долговые ценные бумаги значительно расширяют инвестиционные возможности, позволяя реализовывать различные инвестиционные стратегии. Долговые ценные бумаги включают в себя достаточно широкий набор финансовых средств: векселя, чеки, сертификаты, облигации и др. Однако в данном учебном пособии основное внимание уделяется облигациям: вопервых, облигации – это самая массовая долговая ценная бумага, во-вторых, принципы ценообразования облигаций, использования облигаций в портфельном инвестировании применимы и для других долговых ценных бумаг. Главным отличием будут являться нормативные ограничения и правила обращения векселей, сертификатов и чеков. 4 Тема 1 Основные характеристики облигаций. Виды облигаций. Облигации по своим инвестиционным характеристикам относятся к особому типу ценных бумаг – ценным бумагам с фиксированным доходом. Данные ценные бумаги располагают в совокупности рядом специфических свойств. 1) Как правило, это долговые ценные бумаги, закрепляющие отношения займа между заемщиком (эмитентом ценной бумаги) и заимодавцем (инвестором, владельцем ценной бумаги). К таким ценным бумагам относятся облигации, сертификаты, векселя, чеки и т.п. По закону все выплаты по ценным бумагам с фиксированным доходом являются обязательствами эмитента, и не зависят от его финансово-экономического состояния. Обычно по таким ценным бумагам эмитент (заемщик) обязуется выплачивать держателю ценной бумаги (заимодавцу), во-первых, периодические купонные выплаты и, во-вторых, саму занятую сумму, что составляет номинальную стоимость (номинал) ценной бумаги. Уклонение эмитента от выполнения декларированных им платежей по ценным бумагам с фиксированным доходом является достаточным основанием для держателя такой ценной бумаги по инициированию процедуры принудительного исполнения обязательств. 2) Для них эмитентом вводится определенная дата погашения. Под датой погашения понимают установленный эмитентом день, когда эмитент осуществляет последнюю выплату по ценной бумаге. Обычно эмитент при погашении выплачивает инвестору занятую сумму (номинал ценной бумаги). Следует иметь в виду, что выплата номинала при погашении ценной бумаги является наиболее часто встречающейся формой расчётов. Однако имеются облигации, номинал которых выплачивается установленными долями при выплате очередных купонных выплат (так называемые облигации с 5 амортизацией долга). Иногда эмитент устанавливает премии к номиналу при погашении облигации. Дата погашения определяет другую важную характеристику – срок до погашения ценной бумаги (чаще используют термин срок погашения), который определяется как то количество лет, в течение которых эмитент имеет обязательства по платежам по ценной бумаге. 3) Они имеют фиксированную или заранее определенную схему выплаты номинала и процентных (купонных) сумм. Можно указать различные способы выплат по ценным бумагам с фиксированным доходом, но наиболее известны три подобные схемы: а) Отдельные ценные бумаги размещаются эмитентом на первичном рынке по цене ниже номинала, так называемой дисконтной цене. Выплаты по таким финансовым средствам проводятся один раз в день погашения, когда эмитент выплачивает инвестору номинал ценной бумаги. Подобные ценные бумаги принято называть дисконтными, бескупонными. Примером дисконтной ценной бумаги могут служить отечественные государственные краткосрочные облигации (ГКО). Такие облигации размещаются Центральным Банком РФ в ходе аукционных торгов по дисконтной цене (положим, 970 руб.), а через установленный срок (три, шесть или двенадцать месяцев) следует их погашение и выплачивается номинальная стоимость 1000 руб. Следует отметить одно свойство дисконтных ценных бумаг: вплоть до момента погашения их рыночная цена всегда ниже номинала (обратное предполагало бы существование отрицательных номинальных процентных ставок, чего не может быть теоретически). б) Другие ценные бумаги с фиксированным доходом могут гарантировать получение фиксированных процентных (купонных) сумм и номинала через строго определенные промежутки времени. Следует иметь в виду, что базой для определения величины купонной суммы ценных бумаг с фиксированным доходом служит их номинал. 6 Российская практика знает две схемы выплаты фиксированных купонных сумм. Постоянный купонный доход: в этом случае величина процентной выплаты фиксируется один раз и не меняется до погашения. Например, эмитент корпоративной облигации "Алроса,19" гарантировал постоянную купонную выплату, составляющую 16% номинала, вплоть до погашения. Аналогичная схема заложена в валютных облигациях государственного внутреннего валютного займа (ОВВЗ), по которым купонные выплаты составляют неизменные 3% номинала. Фиксированный купонный доход: эмитент фиксирует величину купонной выплаты, которая остается неизменной в течение нескольких купонных периодов. Затем купонная ставка меняется и вновь фиксируется в течение несколько купонных периодов и т.д. Например, 20.03.2002г. Министерством финансов РФ были размещены облигации федерального займа с фиксированным купонным доходом (ОФЗ – ФК) со сроком погашения 14.09.2005г. По этим облигациям устанавливалась следующая схема выплаты купонных сумм: по первому и второму купонам – в размере 15% годовых, по третьему – шестому купонам – 14% годовых каждый, по седьмому – четырнадцатому купонам – 12% годовых каждый (по этим облигациям купонные выплаты предусмотрены четыре раза в год). в) В последние годы в мире широкое распространение получили ценные бумаги, по которым выплачиваемые процентные (купонные) суммы являются не фиксированными, а зависимыми, связанными с иными экономическими показателями доходностью других финансовых средств, темпом инфляции, состоянием фондового рынка и т.п. В качестве примера можно привести выпускаемые в России государственные сберегательные облигации. Согласно Условиям эмиссии этих облигаций, купонный доход по ним определяется как сумма двух составляющих: во-первых, произведения выраженных в долях единицы месячных индексов потребительских цен (ИПЦ) за шесть месяцев, предшествующих месяцу, в течение которого 7 объявляется купонный доход, и, во-вторых, фиксированной ставки, определяемой Эмитентом в решении о выпуске (не более 0,35% за купонный период). 4) Как правило, котировка ценных бумаг с фиксированным доходом проводится не в денежных единицах (как это происходит при котировке акций), а в процентах от номинальной стоимости. Например, 25.04.2008г. на момент закрытия торгов на ММВБ по облигациям АИЖК,10 цена спроса (bid) составляла 94,81% номинала, а цена предложения (asked) – 94.95% от номинальной стоимости облигации. Для того, чтобы перевести котировальную цену в денежный эквивалент необходимо котировальную цену умножить на номинал и разделить полученную сумму на сто. Так, цена спроса облигации АИЖК, 10 составляла: (94,81×1000руб.)/100 =948,10 руб. Классификация Существуют ценных различные бумаг способы с фиксированным классификации ценных доходом. бумаг с фиксированным доходом, однако в самом общем виде они делятся на три категории: - бессрочные (до востребования) депозиты и срочные депозиты; - ценные бумаги денежного рынка; - облигации. Бессрочные и срочные депозиты. В настоящее время в России из ценных бумаг данной категории встречаются в основном депозитные и сберегательные сертификаты. Депозитный сертификат и сберегательный сертификат – это письменное свидетельство кредитной организации-эмитента о вкладе денежных средств, удостоверяющее право вкладчика ("бенефициара") или его правопреемника на получение по истечении установленного срока суммы депозита (вклада) и процента по нему. 8 Депозитные сертификаты могут выпускать и банковские, и небанковские кредитные организации, а сберегательные депозиты – только банки. Депозиты могут выпускаться как в разовом порядке, так и сериями, бывают именными или на предъявителя. Оба депозита являются срочными. Расчеты по депозитному сертификату осуществляются только безналичным путем, по сберегательным сертификатам возможны расчеты наличным путем, если владелец сертификата – физическое лицо. Депозитам присуще важное положительное качество высокая надежность. В этой связи риск, связанный с инвестированием в депозиты, невелик. Однако депозиты имеют и ряд недостатков: в связи с низким уровнем риска, доходность депозитов самая низкая из всех ценных бумаг с фиксированным доходом. Кроме того, депозиты не обеспечивают должной степени ликвидности, поскольку практически отсутствует вторичный рынок этих ценных бумаг. Поэтому многие инвесторы предпочитают вкладывать деньги в ценные бумаги денежного рынка. Ценные бумаги денежного рынка имеют отличительные особенности: - обычно их срок погашения не превышает 12 месяцев; - они обладают довольно высокой ликвидностью, поскольку могут свободно продаваться и покупаться инвесторами на вторичном рынке ценных бумаг; - как правило, размещаются эмитентом по дисконтной цене. Ценные бумаги денежного рынка позволяют заемщикам (государству, а на Западе – и крупным корпорациям) получать заемные средства от индивидуальных и институциональных инвесторов путем продажи последним краткосрочных ценных бумаг, представляющих собой, по сути, не обеспеченные векселя. Наиболее распространенным видом ценной бумаги денежного рынка в России являются государственные краткосрочные облигации (ГКО). Облигациями называются ценные бумаги с фиксированным доходом, закрепляющие право владельца на получение от эмитента облигаций в 9 предусмотренный в них срок их номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента. Облигация может также предусматривать право владельца на получение фиксированного в ней процента от номинальной стоимости облигации либо иные имущественные права. Доходом по облигации является процент или дисконт. Существуют два основных отличия облигаций от ценных бумаг денежного рынка. Во-первых, значительное количество облигаций продаются по номиналу с последующей выплатой процента. Во-вторых, срок погашения облигаций превышает год и может иметь протяженность несколько десятков лет. Классификация облигаций. Классифицировать облигации можно по различным признакам. В частности, имеет значение деление облигаций в зависимости от типа их эмитента. По этому признаку облигации подразделяются на следующие виды. Государственные: эмитентом является государство (в России в лице Министерства финансов). Облигации государственных учреждений (в лице министерств и ведомств). Как правило, эти учреждения выпускают облигации и используют полученные средства для кредитования мелкого бизнеса, системы образования, строительства жилья, поддержки фермерских хозяйств. На российском рынке ценных бумаг примером облигации государственных учреждений могут служить облигации Банка России. Муниципальные: самоуправления. эмитентом являются органы местного Обычно инвестирование в муниципальные облигации связано с более высоким риском, чем приобретение государственных облигаций и ценных бумаг государственных учреждений. рядом обстоятельств. Во-первых, практика показывает, Связано это с что эмитент (местный орган власти) иногда оказывается не в состоянии исполнить свои облигационные обещания, то есть инвестирование в облигации местных 10 органов власти связано с кредитным риском (риском банкротства, дефолта). Во-вторых, несмотря на то, что многие облигации страхуются частными страховыми компаниями, встречались случаи, когда при банкротстве эмитента (местного органа власти) страхователь оказывался не в состоянии покрыть его долги. В-третьих, в виду того, что на финансовом рынке обращается значительное количество облигаций данного типа, зачастую у инвестора возникают сложности с их продажей, то есть инвестирование в муниципальные облигации связано с риском неликвидности. Корпоративные: эмитентом являются юридические лица (чаще открытые акционерные общества). Правила и особенности эмиссии облигаций акционерными обществами приведены в Законе от 25.12.95г. №208 – ФЗ "Об акционерных обществах". Облигации корпораций принято классифицировать по степени риска, связанного с их покупкой. Наиболее надежными считаются облигации, обеспеченные залогом. Если облигации обеспечиваются недвижимостью фирмы, то их относят к ипотечным облигациям. В качестве залога могут использоваться и финансовые средства компании. Другую категорию представляют необеспеченные залогом облигации. В последние годы на Западе распространение получили облигации фирм, занимающих деньги под очень рискованные проекты в случае удачи они обеспечивают более высокие, чем по иным облигациям, проценты. Такие облигации обносят к "второсортным, бросовым" (junk bonds). В целях привлечения инвесторов, компании идут на дополнительных выгод для покупателей облигаций. введение Например, многие российские эмитенты корпоративных облигаций в решении о выпуске оговаривают оферту возможность владельца облигации вернуть эмитенту облигацию в установленный срок по цене выкупа (цене оферты). Это может быть выгодно для потенциальных покупателей облигации в случае повышения процентных ставок и снижения рыночной цены облигаций. Оферта повышает ликвидность облигаций. Поскольку оферта дает владельцу 11 облигации право (но не накладывает обязательства) продать облигацию в установленный срок по заранее оговоренной цене, то такие облигации имеют свойства опционов на продажу (или, как их часто называют, опционов put). В этой связи подобные облигации принято называть “putable”. Российское законодательство допускает выпуск корпорациями конвертируемых облигаций, которые могут быть конвертированы либо в акции, либо в иные облигации этой же компании. Возможность конвертации облигации позволяет фирмам вводить в условия выпуска положение о досрочном отзыве облигаций, согласно которому фирма имеет право (но не обязательство) отозвать (погасить) свои облигации до установленного срока погашения. Это право позволяет фирмам-эмитентам более гибко реагировать на колебания финансового рынка в случае снижения процентных ставок. Действительно, если по облигации купонные выплаты составляют 16% годовых, выплачиваемых раз в полгода, то владелец облигации получает в виде процентных платежей 80 руб. каждые полгода. Представим, что темп инфляции снижается, и рыночные процентные ставки падают до уровня 8% годовых. В этом случае фирме-эмитенту невыгодно выплачивать по облигации ежегодный процент, в два раза превосходящий установившийся на рынке. Поэтому она досрочно выкупит облигации и выпустит новый заем уже под 8% годовых, экономя, таким образом, миллионы рублей на процентных выплатах. Отзывные облигации предоставляют их эмитентам право – (call option), но накладывают обязательства, досрочно выкупить облигацию по заранее оговоренной цене выкупа (call price). В этой связи отзывные облигации имеют свойства опционов на покупку (call options), и поэтому их называют callable. Иностранные: эмитентом являются правительственные учреждения и корпорации других стран. Данные облигации имеют широкое распространение на Западе, поскольку позволяют получать более высокую отдачу. Инвестирование в облигации других стран имеет еще одну 12 притягательную особенность – изменение их цен не связано с колебанием цен отечественных финансовых средств, что позволяет добиться большей диверсификации инвестиционного портфеля. При анализе иностранных облигаций принято использовать следующие понятия: Отечественные облигации: их выпускают на национальном рынке отечественные заемщики. Такие облигации, как правило, деноминированы в местной валюте. Иностранные облигации: они размещаются на отечественных рынках, но их эмитентами являются иностранные заемщики. Такие облигации также деноминируются в местной валюте. Например, так называемые «облигации янки» (Yankee bonds) – это деноминированные в долларах США облигации, выпускаемые на территории США иностранными эмитентами. Аналогичные облигации выпускаются в Японии («самураи» - Samurai bonds), в Англии (Bulldog bonds). Еврооблигации: их выпускают правительства, муниципальные и корпоративные заемщики, а размещением занимаются многонациональные синдикаты; размещаются такие облигации в странах, валюта которых не является той валютой, в которой деноминируются данные облигации. Еврооблигации не торгуются на традиционных национальных рынках облигаций. Итак, инвестиционные возможности ценных бумаг с фиксированным доходом определяются совокупностью следующих качеств: - они являются долговыми ценными бумагами, и любые выплаты по ним представляют обязательства эмитента; - владелец таких ценных бумаг заранее знает даты и суммы предстоящих купонных выплат по ним; - в установленный срок происходит погашение ценных бумаг, когда эмитент выплачивает владельцу ценной бумаги ее номинал; 13 - после погашения и полных расчетов с их владельцами ценные бумаги с фиксированным доходом прекращают существование и перестают приносить инвесторам доход. 14 Тема 2 Ценообразование облигаций. Взаимосвязь факторов, воздействующих на цену облигации. Облигации являются важным инструментом в инвестиционной деятельности, как частных, так и институциональных инвесторов. Обладая специфическими особенностями, облигации позволяют формировать портфели для достижения многих целей. При анализе инвестирования в ценные бумаги с фиксированным доходом, к которым относятся и облигации, большое значение играют ценовые характеристики облигаций. 2.1. Принципы ценообразования облигаций При оценке облигаций основное значение имеет понятие приведенной стоимости, под которой, в общем случае понимают ту сумму денег, которую инвестор должен заплатить за финансовое или реальное средство, чтобы через определенные промежутки времени это средство приносило требуемые инвестором суммы денег. 2.1.1. Оценка облигаций. При оценке облигаций (и других ценных бумаг с фиксированным доходом) следует учитывать, что цена облигации в любой момент времени t равняется приведенной стоимости PV тех денежных потоков CFt, которые должны быть выплачены по облигации от момента t до погашения облигации. Если нас интересует текущая цена облигации Р0 в начальный момент t=0, то приведенная стоимость PV облигации (т.е. ее цена) высчитывается по формуле: n PV P0 t 1 CFt (1 i ) t (2.1) где: PV - приведенная стоимость облигации, равная цене Р0 облигации в момент ее покупки (при t=0); CFt - периодические выплаты по облигации; i - ставка дисконта; 15 n - количество периодов, по окончании которых производятся периодические выплаты. Как уже указывалось, для большинства облигаций периодические выплаты представляют собой купонные суммы C t , а при погашении облигации инвестор получает, как правило, ее номинальную стоимость M n . В этом случае формулу (2.1) можно представить следующим образом: n PV Po t 1 Ct 1 i t Mn 1 i n (2.1а) Как следует из формулы (2.1а), для определения PV (следовательно, и текущей цены Р0 ) облигации, необходимо задать, по меньшей мере, следующие ее параметры: а) величину купонных выплат C t и номинала M n ; б) периодичность получения купонных выплат (определяемую величиной t; для облигаций может быть установлена любая периодичность через месяц, раз в полгода, раз в год); в) длительность холдингового периода облигации, зависящую от величины n; г) ставку процента i, по которой дисконтируются потоки денежных выплат. Эта ставка представляет желаемую инвестором, требуемую доходность, которую должна обеспечить облигация (в дальнейшем будет показано, что она определяет доходность к погашению облигации). Приведенная стоимость PV бескупонных облигаций находится из формулы (2.1а), полагая величины купонных выплат C t =0. Отсюда: PV P0 Mn (1 i ) n (2.2) При использовании формул (2.1) и (2.1а) принято купонные выплаты и номинал выражать в процентах от номинала, хотя вполне допустимо применение их рублевого эквивалента. 16 Пример 1: имеется облигация А со следующими данными: номинал M n = 1000р.; купонная ставка C t = 5%, ставка дисконта i = 7%, срок погашения T = 20 лет. Чему равняется цена такой облигации? Применим формулу (2.1а): 20 P0 t 1 5 100 t (1 0,07) (1,07) 20 Как видим, данное выражение содержит две части: Первая часть – приведенная стоимость купонных выплат: 20 5 (1,07) t 1 t 5 5 5 2 (1,07) (1,07) (1,07) 20 Поскольку поток купонных сумм представляет собой аннуитет, то их приведенную стоимость можно находить по формуле: 1 1 PVаннуитета Сt n i i (1 i ) В нашем случае: 1 1 PVаннуитета 5 5 10,5940 52,97 20 0,07 0,07 (1,07) Вторая часть – приведенная стоимость номинала: 100 25,84 (1,07) 20 Сложив величины первой и второй части, получим котировочную цену облигации: Р0 52,96 25,84 78,81 В рублевом эквиваленте это означает 788,1 руб., то есть сегодня такая облигация торгуется со значительным дисконтом. Пример 2: определим цену бескупонной облигации В со следующими характеристиками: номинал M n = 1000р., срок погашения T = 5 лет; ставка дисконта i = 7%. Используем формулу (2.2): P0 Mn 100 71,30 n (1 i) (1,07) 5 или 713 руб. 17 2.1.2. Особенности вычисления цены облигации. Необходимо отметить, что использование формулы (2.1а) предполагает ряд условий. Условие 1: формулу (2.1а) следует применять только в случае ежегодных купонных выплат. Оценим, как изменится порядок определения цены и стоимости облигации, если снять это условие и считать, что купонные выплаты производятся m раз в год. В этом случае в формуле (2.1а) необходимо произвести следующие изменения: 1) увеличить в m раз количество периодов, после которых осуществляются купонные выплаты; 2) уменьшить в m раз величины купонных выплат, то есть каждая купонная выплата станет равной Ct/m; 3) что касается ставки дисконта, то существуют два подхода к ее изменению – в США и Великобритании ее просто уменьшают в m раз, то есть im i / m ; для стран Еврозоны принято применять схему сложного процента, в силу чего используется равенство: im (1 i )1 / m 1 Значит, если применять американскую систему установления ставки дисконта, то формулу для подсчета приведенной стоимости облигации, имеющей срок погашения n лет и купонные выплаты по которым производятся m раз в год, можно представить в виде: m n PV P0 t 1 Ct / m Mn t (1 i / m ) (1 i / m) mn (2.3) Пример 3: вычислим цену облигации А, предполагая, что купонные выплаты проводятся два раза в год (m=2), и для простоты используем американскую систему определения ставки дисконта. Тогда будем иметь следующие данные: M n = 100; C t =2,5; i =3,5; m×n = 40, и цена облигации равна: 40 P0 t 1 2,5 78,65. (1,035) t 18 или 786,5 руб., что близко совпадает с вычисленной ранее ценой облигации А при ежегодной выплате купонных сумм. Следует учитывать, что частота купонных выплат в год (величина m) может быть различной. Так встречаются следующие схемы: - ежегодно (m=1) выплачиваются купонные выплаты по еврооблигациям (номинированным в любой валюте) и национальным облигациям стран Европейского Союза (государственным и корпоративным); - два раза в год (m=2) выплачиваются купонные суммы по облигациям США, Великобритании, Японии. Этой же схемы придерживается большинство эмитентов российских облигаций; - четыре раза в год (m=4) осуществляются купонные выплаты по английским консолям, а также по некоторым российским облигациям. Условие 2: считается, что облигация приобретается точно в тот день, когда по ней проводится купонная выплата. Рассмотрим, каким образом вычисляется цена облигации, приобретаемой не в день выплаты купонных сумм. Для выявления специфики ценообразования облигаций, приобретаемых не в день выплаты купонных сумм, рассмотрим следующий пример: пусть 11 сентября 2005 года инвестор намерен приобрести облигацию АИЖК,1 размещенную Агентством по ипотечному жилищному кредитованию. По условиям выпуска данная облигация обеспечивает выплату купонных сумм раз в полгода из расчета 11% годовых (5,5% в полгода), выплаты производятся 01 декабря и 01 июня. Как видим, предыдущая купонная сумма была выплачена 01 июня 2005г. Если инвестор купит эту облигацию 11 сентября, то в день выплаты очередной купонной суммы 01 декабря 2005г. он получит все 55 руб. положенного по облигации полугодового процента. Но купонная выплата – это вознаграждение, выплачиваемое эмитентом облигации ее владельцу за предоставленные взаймы деньги. Когда инвестор 19 приобретает облигацию в день, не совпадающей с датой купонной выплаты, то купонный период, в течение которого произошло приобретение облигации, оказывается разорванным. Очевидно, что в течение разорванного купонного периода часть времени – с 01 июня по 10 сентября – облигацией владел ее продавец, поэтому определенная доля данной купонной сумы должна принадлежать ему. Покупатель же может претендовать только на оставшуюся часть разорванной купонной суммы: дата покупки 11.09 01.06 01.07 01.08 доля продавца облигации 01.09 01.10 01.11 01.12 доля покупателя облигации разорванный купонный период Та часть разорванной купонной суммы, которую покупатель облигации должен выплатить ее продавцу, называется накопленным купонным доходом НКД (accrued interest AI). По общему правилу котировка облигаций всегда проводится с учетом допущения, что облигация приобретается точно в срок выплаты купонной суммы. Поэтому термин "цена облигации" (bond price) используется для котировочных значений цены без учета накопленного процента (ее также называют чистой ценой облигации – flat price, clean price). В случае покупки облигации не в день купонной выплаты определяется ее полная цена (gross price, dirty price): полная цена облигации = (чистая цена облигации) +(накопленные купонный доход) Чтобы определить стоимость облигации в таком случае, необходимо пропорционально распределить разделенную купонную выплату между периодами. Для этого находят приведенную стоимость той части купонной выплаты, которая должна быть получена по облигации ее покупателем, и добавляют уже заработанную продавцом облигации часть купонной 20 выплаты, поскольку при очередной купонной выплате покупатель получит полную купонную сумму. С учетом этого обстоятельства, стоимость облигации, приобретаемой не в день выплаты купонных сумм, определяется по формуле: n 1 Ct Ct Mn P0 f (1 f ) Ct f t f (1 i ) (1 i ) n 1 f t 1 (1 i ) (2.4) где: - f - коэффициент, подсчитываемый следующим образом: число дней между датой покупки и следующей купонной выплатой f = число дней в разорванном купонном периоде При вычислении f необходимо придерживаться следующих правил: день покупки облигации не учитывается, а день купонной выплаты учитывается; если при расчете денежных потоков от облигации используется календарный год, то необходимо в каждом месяце брать календарное число дней. Если же год принимается равным 360 дням, то каждый месяц длится 30 дней. В формуле (2.4): - первое слагаемое – приведенная стоимость оставшейся части разорванной купонной суммы; - второе слагаемое – приведенная стоимость оставшихся до погашения неразорванных купонных выплат; - третье слагаемое - приведенная стоимость номинала; - четвертое слагаемое - НКД. Пример 4. Определим, чему же должна равняться полная цена облигации АИЖК,1, приобретаемой 11.09.05г. По условиям выпуска дата погашения облигации – 01.12.08г., C t = 11% годовых (5,5% или 55 руб. за полгода). Из таблиц котировок установлено, что 11.09.05г. ставка дисконта i (ее называют доходностью к погашению) составила 7,36% годовых (3,68% за полгода), котировочная цена закрытия составила 110,37. Будем полагать, что в году 365 дней. 21 Прежде всего, необходимо выяснить, в течение скольких неразорванных купонных периодов будет владеть облигацией инвестор: в нашем примере за время до погашения облигации по ней будет выплачено семь купонных суммы – 1 декабря 2005 года, а затем 1 июня и 1 декабря 2006 , 2007 и 2008 года. Но купонная выплата 1 декабря 2005 года приходится на разорванный купонный период (инвестор покупает облигацию 10 сентября 2005г.), значит, неразорванных купонных периодов остается шесть. Поскольку купонные выплаты проводятся два раза в год, то формула (2.4) примет вид: P0 ( f ) 2 n 1 Ct / 2 Ct / 2 Mn (1 f ) (Ct / 2) f t f (1 i / 2) (1 i / 2) 2 n 1 f t 1 (1 i / 2) Вычислим величину f: число дней между датой покупки и следующей купонной выплатой f = = число дней в разорванном купонном периоде = 19 31 30 1 81 0,4426 29 31 31 30 31 30 1 183 (В числителе указаны 19 дней в сентябре, без учета дня покупки, 31 день в октябре, 30 дней в ноябре и 1 декабря – день купонной выплаты. В знаменателе приведено число дней в разорванном купоном периоде – 29 дней в июне, без учета дня предыдущей купонной выплаты, 31 день в июле и т.д.). Тогда: 6 55 55 1000 (1 0,4426) 55 0, 4426 t 0, 4426 (1,0368) (1,0368) 60, 4426 t 1 (1,0368) 23,95 52,20 50,35 48,57 46,84 45,18 44,28 792,29 30,66 1134,32 руб. цена облигации 0,4426 Как видим, полная цена облигации превосходит цену ее котировки (110,37 составляет 1103,7 руб.) точно на величину накопленного купона: 1134,32 = 1103,70 + 30,66; несовпадение объясняется проводимыми округлениями. Условие 3: облигация сохраняется инвестором вплоть до её погашения. Если предположить, что снимается это ограничение, и инвестор заведомо знает, что облигация не будет сохраняться им до погашения, то, строго говоря, текущая рыночная (котировочная) цена облигации никак не 22 зависит от его решения. Для инвестора важнее оценить предполагаемую цену продажи облигации. Способы такой оценки рассматриваются ниже. 2.2. Взаимосвязь между ценой облигации, купонной выплатой, ставкой дисконта и сроком погашения. При анализе портфеля облигаций обычно оперируют чистой (котировальной) ценой облигации, выводя накопленный купонный доход за рамки анализа. Такая практика оправдана: использование чистой цены облигации значительно упрощает теоретические модели управления портфелем облигаций. Учесть же НКД можно в конце всех оценок, добавив его к чистой цене. Анализ чистой цены облигации позволяет установить важные соотношения между параметрами, воздействующими на цену облигацию Вернемся к облигации А (номинал M n = 1000р., купонная ставка C t = 5%, ставка дисконта i = 7%, срок погашения T = 20 лет). Выясним, как реагирует чистая цена облигации на изменения ее параметров – купонной ставка C t , ставки дисконта i и срока погашения T . Полученные данные сведем в таблицу 2-1, где данные по исходной облигации выделены (купонные выплаты и номинал оцениваются в рублях): Таблица 1. Зависимость цены облигации от ее основных параметров Годы до погашения 20 15 10 5 1 0 Ct = i = 5% PV PV купонных номинала выплат 623,1 376,9 519,0 481,0 386,1 613,9 216,5 783,5 48,6 952,4 0 1000 Цена Po 1000 1000 1000 1000 1000 1000 i = 7%>Ct PV PV купонных номинала выплат 529,7 258,4 455,4 365,4 351,2 508,3 205,0 713,0 46,7 934,6 0 1000 Цена Po 788,1 820,8 859,5 918,0 981,3 1000 i = 3%<Ct PV PV купонных номинала выплат 743,9 553,7 596,9 641,9 426,5 744,1 229,0 862,6 48,5 970,9 0 1000 Цена Po 1297,6 1238,8 1170,6 1091,6 1019,4 1000 Данные таблицы 1 позволяют сделать важные выводы: 1) Цена облигации Po и ставка дисконта (доходность к погашению) i находятся в обратной зависимости – при прочих равных условиях 23 повышение (понижение) величины i приводит к падению (росту) цены Po. Действительно, если срок до погашения T = 20 лет, то, как следует из таблицы, повышение ставки дисконта с 5% до 7% приводит к снижению цены облигации от 1000 руб. до 788,1 руб., а падение ставки i до 3% вызывает рост цены облигации до 1297,6 руб. То же наблюдается и при других сроках погашения облигации. 2) В любой момент времени существует строгая взаимосвязь между чистой ценой облигации Po, купонной выплатой C t (выраженной в виде процента) и ставкой дисконта (доходностью к погашению) i : - когда процент C t купонной выплаты равняется i , то цена облигации Po равняется номинальной стоимости M n . Действительно, как видно из таблицы, при величине C t = i = 5% цена облигации равна номиналу M n = 1000 руб. вне зависимости от срока погашения облигации. Величины номинала M n и процента купонной выплаты C t задаются изначально в момент эмиссии и не меняются вплоть до погашения облигации, а ставка i и текущая цена Po облигации могут меняться под воздействием рыночных факторов. Поэтому справедливо и обратное утверждение - всякий раз, когда цена облигации совпадает с ее номиналом, доходность к погашению облигации i (ставка дисконта) равняется проценту купонных выплат; - когда купонная ставка процента C t выше величины i , цена облигации превосходит ее номинальную стоимость вне зависимости от срока погашения облигации. Это видно из раздела таблицы (9-1), когда C t = 5%, а i = 3%. В этом случае владелец облигации может продать ее и получить премию по отношению к номиналу; - в случае, когда купонная ставка C t становится ниже i , то чистая цена облигации будет меньше номинала – об этом свидетельствуют данные таблицы при C t = 5% и i = 7%. Если у инвестора появится необходимость в этот момент продать облигацию, то считается, что он сделал это с дисконтом по отношению к номиналу. Этот дисконт представляет собой разницу между 24 рыночной ценой облигации Po и ее номинальной стоимостью. Например, при i =7%, C t =5% и оставшимся сроком до погашения 15 лет, цена облигации падает до 820,8 руб., и дисконт составит 179,2 руб.. Если подобная ситуация сохранится до момента погашения, то дисконт покажет ту выгоду, которую получил инвестор за то, что не ликвидировал досрочно облигацию, купонная выплата которой C t =5% была ниже рыночной доходности в 7%. 3) Цена облигации зависит от срока, причем оставшегося до ее погашения, эта зависимость определяется соотношением купонной ставки процента и доходности к погашению. Как следует из таблицы (2-1), если купонная выплата C t равняется i , то цена облигации вне зависимости от срока, оставшегося до погашения, всегда равна номинальной стоимости 1000 руб. Если же C t ≠ i , то цена облигации Po равняется номиналу только в момент ее погашения. При этом, когда облигация имеет дисконт, то есть C t < i , то цена облигации постепенно повышается по мере приближения срока погашения; когда C t > i и облигация может быть продана с премией, то цена облигации медленно падает с приближением срока погашения. Соотношение цены облигации и срока, оставшегося до ее погашения, характеризует рисунок 1: Цена облигации (руб.) Ct > i 1200 1100 1000 Ct = i 900 800 Ct < i 700 5 лет 10 лет 15 лет 20 лет срок до погашения 25 Рисунок 1. Соотношение цены облигации и срока ее погашения при различных величинах C t и i . На данном рисунке соответствующие величины цен облигации взяты из таблицы 2-1. Для быстрой оценки цены облигации полезна следующая формула: P M n T Ct i При этом величины номинала, купонной ставки и ставки дисконта надо брать в процентных величинах. Пример: Вернемся к таблице 1 и оценим по этой формуле цену облигации со сроком погашения T = 5 лет, C t = 5%, i = 3%: P 100 5 5 3 110.00 что достаточно близко к истинной цене 109.16. 26 Тема 3 Оценка доходности и отдачи облигации. Особенностью анализа облигации является использование нескольких видов доходности. Кроме того, для умелого управления портфелем облигаций большое значение имеют составляющие их отдачи (дохода). Остановимся на этих категориях подробно. 3.1. Основные виды доходности облигации. Существует несколько видов доходности облигаций, из которых наиболее часто применяются: а) номинальная, или купонная доходность; б) текущая доходность; в) доходность к погашению г) доходность к моменту отзыва Номинальная доходность (купонная ставка) показывает процентную величину суммарного ежегодного дохода, полученного от облигации в виде купонных выплат, по отношению к номинальной стоимости облигации: номинальная доходность ежегодный купонный доход номинальная стоимость облигации Номинальная доходность позволяет оценить ту ежегодную сумму, которую получит инвестор в виде процента по облигации: если купонная ставка C t = 4%, следовательно, ежегодно по облигации выплачивается в виде процента (купонной выплаты) 0,04 номинальной стоимости облигации. Несмотря на большое значение, которое играет номинальная доходность в анализе облигаций, эта величина имеет два существенных недостатка, ограничивающие возможности ее использования: Во-первых, при вычислении номинальной доходности используется номинальная стоимость и не учитывается текущая цена облигации. В этой 27 связи оценка облигации только по ее номинальной доходности может привести к неверному инвестиционному решению. Например, на рынке имеются облигации двух типов – первые имеют номинальную доходность 7,5% и продаются по номиналу; у вторых облигаций номинальная доходность 7%, и они продаются по 900 руб. Инвестор располагает 9000 руб. и может купить либо девять облигаций первого типа, либо десять – второго. Что выгоднее? Использование номинальной доходности не дает точного ответа: приобретение облигаций первого типа с более высокой номинальной доходностью менее выгодно, т.к. девять облигаций этого типа обеспечивают: 75 руб.×(9 облигаций) = 675 руб. купонных сумм. Если купить десять облигаций второго типа, то на те же 9000 руб. инвестиционных затрат они дадут 700 руб. купонных выплат, что выгоднее первого варианта. Во-вторых, номинальная доходность оставляет в стороне иные, кроме купонных выплат, составляющие отдачи облигации, которые может обеспечить облигация. Текущая доходность устраняет первый недостаток номинальной доходности, так как при ее исчислении используется не номинальная, а текущая рыночная цена облигации: текщая доходность ежегодные купонные выплаты текущая рыночная цена облигации Текущая доходность широко используется при оценке особенно полезна она бывает тем инвесторам, облигаций; для которых имеет принципиальное значение величина ежегодного купонного дохода в расчете на один инвестированный рубль. Но текущая доходность также не устраняет второй недостаток, оставляя в стороне иные компоненты отдачи облигаций. Доходность к погашению (yield to maturity - YTM) является наиболее часто употребляемой мерой оценки доходности облигаций, поскольку она устраняет оба недостатка, присущих номинальной и текущей доходности. 28 Существует несколько эквивалентных определений доходности к погашению. Чтобы был более понятен смысл этих определений, рассмотрим три условные облигации A, B, C, имеющие одинаковую номинальную стоимость 1000 руб.: - облигация А - бескупонная, срок погашения 1 год, цена 930,23 руб.; - облигация В - бескупонная, срок погашения 2 года, цена 849,46 руб.; - облигация С - купонная, срок погашения 2 года, купонная ставка 6%, купоны выплачиваются раз в год, цена 963,70 руб.. Итак, приобретя облигацию А за 930,23 руб., инвестор через год получит 1000 руб.; если он купит облигацию В за 849,46 руб., то 1000 руб. он получит через два года; наконец, приобретение облигации C за 963,7 руб. обеспечит инвестору процентную выплату через год в размере 60 руб., а через два года в момент погашения он получит еще одну процентную выплату 60 руб. плюс номинал, то есть 1060 руб. Первое определение доходности к погашению основывается на предположении, что инвестор всегда имеет альтернативу вложить в банк деньги, предназначенные для покупки облигации. В таком случае, под доходностью к погашению облигации следует понимать ту единственную и неизменную ставку процента (с учетом начисления сложного процента через определенные промежутки времени), которая, будучи выплачиваемой банком на инвестированную сумму, обеспечивала бы инвестору получение тех платежей, которые предусмотрены условиями выпуска облигации. Например, в случае облигации А доходность к погашению i A составляет такую условную процентную ставку, что размещение под нее 930,23 руб. в банке принесет через год инвестору 1000 руб., то есть точно такую сумму, которая предусмотрена условиями эмиссии. Иными словами: (1+ i A )930,23=1000 (3.1) 29 откуда: 1+ i A = 1,075 и i A = 0,075 или 7,5%, что и составит величину доходности к погашению первой облигации. В случае облигации В альтернативное размещение в банке 849,46 руб. по ставке процента iB должно через год дать сумму (1+ iB )849,46 руб., а через два года с учетом сложного процента эта сумма составит: (1+ iB ) (1+ iB ) 849,46 руб., которая, по условиям выпуска, должна равняться 1000 руб.: (1+ iB )(1+ iB )849,46=1000 (3.2) Откуда (1+ iB )2=1,1772, следовательно (1+ iB )=1,085 и iB =0,085 или 8,5%, что равняется доходности к погашению облигации В. Сложнее высчитать доходность к погашению облигации C. Представим, что в исходный момент на счете в банке размещаются 963,7 руб. Через год эта сумма должна возрасти до (1+ iC )963,7 руб.. После этого инвестор получает в виде купонной выплаты 60 руб., и на счете у него остается [(1+ iC )963,7 60] руб. Данная сумма еще через год даст инвестору на счете [(1+ iC )963,760](1+ iC )]руб. По условию эмиссии облигации, это должно составлять 1060 руб.: [(1+ iC )963,760](1+ iC )] = 1060 откуда находим iC =0,08 или 8%. Значит (3.3) доходность к погашению облигации С составляет 8%. Чтобы вывести второе определение доходности к погашению облигации обратимся к равенствам (3.13.3). Разделим обе части равенства (3.1) на величину (1+ i A ): 930,23 1000 1 i A (3.4) 30 Аналогичные операции проведем с равенствами (3.2) и (3.3), только обе части равенства (3.2) разделим на величину (1+ iB )2, а равенства (3.3) - на (1+ iC )2: 849,46 963,70 Выражения (3.43.6) 1000 1 iB 2 (3.5) 60 1060 (1 iC ) (1 iC ) 2 представляют (3.6) формулы для вычисления приведенной стоимости денежных потоков облигаций. Отсюда следует второе эквивалентное определение доходности к погашению: YTM – это такая ставка дисконта, при которой приведенная стоимость денежных потоков, обеспечиваемых облигацией (купонные выплаты и номинал), становится равной рыночной цене облигации Po на момент вычисления текущей стоимости. Подобное определение доходности к погашению эквивалентно понятию внутренней нормы доходности (internal rate of return - IRR) инвестиций. Значит, доходность к погашению представляет собой внутреннюю норму доходности IRR облигации. Наконец, вернемся к равенству (3.6) и перепишем его в виде: 963,7(1+ iC )2 = 60(1+ iC ) + 1060 (3.7) Откуда: (1+ iC )2 = [60(1+ iC )+1060]/963,7 и, следовательно: ic В знаменателе 60 (1 ic ) 1060 1 963,7 подкоренного выражения (3.8) находится величина первоначальных инвестиционных затрат Po, или, если проводить аналогию с банковским счетом, Числитель же сумма начального вклада Sначальная - 963,7 рублей. представляет тот суммарный доход Sконечная, который инвестор может получить за два года. Действительно, через год он получит 60 руб. в виде процентных выплат, и может реинвестировать их (положить в 31 банк) по той же ставке процента iC . Через два года первая купонная выплата обеспечит инвестору сумму 60(1+ iC ) руб. Кроме того, через два года в момент погашения облигация обеспечит еще 60 руб. второй купонной выплаты плюс 1000 руб. номинала. Итого за два года облигация может дать инвестору сумму [60(1+ic)+1060] руб. В таком случае из выражения (3.8) можно вывести третье альтернативное определение доходности к погашению: YTM - это средняя геометрическая годовая доходность iсред. геометр., которую инвестор ожидает получить от своей инвестиции в момент покупки облигации, рассчитывая держать облигацию вплоть до ее погашения. Представим, что инвестор приобрел в какой-то конкретный день облигацию, заплатив за нее начальную цену Р0. Облигация имеет номинал 1000 руб., купонную ставку 5%, доходность к погашению 7% и срок погашения 5 лет. Чтобы обеспечить данную доходность к погашению как среднюю годовую геометрическую доходность инвестор должен все 5 лет реинвестировать получаемые купонные суммы. Так, через год он получит первую купонную выплату 50 руб., которую может реинвестировать по ставке 7% (равной доходности к погашению) на оставшиеся до погашения 4 года. В итоге к моменту погашения первая купонная выплата обеспечит получение суммы равной 50×(1,07) 4 . Аналогично, вторая купонная сумма может быть реинвестирована по ставке 7% на оставшиеся до погашения 3 года, и к моменту погашения даст инвестору 50×(1,07) 3 . В итоге, чтобы обеспечить данную доходность к погашению как среднюю годовую геометрическую доходность инвестор должен за 5 лет аккумулировать следующую сумму: 50×(1,07) 4 + 50×(1,07) 3 + 50×(1,07) 2 + 50×(1,07) + 50 + 1000 руб. Только в этом случае YTM будет представлять собой ту геометрическую среднюю ежегодную доходность, которая уравняет сложный процент 32 Р0×(1,07) 5 первоначальных инвестиционных затрат с общей суммой полученного от облигации дохода, то есть: Р0×(1,07) 5 = 50×(1,07) 4 + 50×(1,07) 3 + 50×(1,07) 2 + 50×(1,07) + 50 + 1000 руб. и удовлетворится равенство: YTM = 0,07 = 5 50 (1,07) 4 50 (1,07) 3 50 (1,07) 2 50 (1,07) 50 1000 1 P0 Отсюда можно вычислить, что в момент покупки цена облигации составляла 918 руб. Обратим внимание на принципиальный момент, часто ускользающий от внимания инвесторов: несмотря на то, что доходность к погашению YTM рассматривается как средняя геометрическая доходность, в реальности YTM – это условная, ожидаемая (в смысле предполагаемая), или обещанная величина, которая будет обеспечиваться в долгосрочном периоде только в случае выполнения следующих условий: 1) эмитент выплачивает все купонные (процентные) суммы и номинал в соответствии с условиями выпуска облигации; 2) инвестор сохраняет облигацию до момента ее погашения; 3) все суммы купонных выплат сразу же после их получения реинвестируются владельцем облигации по ставке процента, равной YTM. Из этих трех условий самым принципиальным является последнее: чтобы обеспечить заданную доходность к погашению YTM как среднюю геометрическую годовую доходность, владелец облигации должен реинвестировать все суммы купонных выплат по ставке процента, равной YTM, сразу по получении купонной выплаты. Пример 5: пусть имеется облигация сроком погашения 10 лет, ежегодной купонной ставкой C t = 5%, рыночная цена которой Р0 = 110.00. Чему равна доходность к погашению данной облигации? Так как YTM является IRR облигации, то величину доходности к погашению надо находить из выражения: 33 10 5 1 i t 1 t 100 110.00 1 i 10 Обычная практика, используемая при этом для вычисления доходности к погашению i , это метод проб и ошибок, поскольку уравнения подобного рода неразрешимы обычным алгебраическим путем. Как следует поступить в нашем случае? Если рыночная стоимость облигации выше номинала, то ставка дисконта i (а для нас она, в том числе, и доходность к погашению, требуемая доходность) должна быть ниже процента купонных выплат C t . Предположим сначала i =3% и, проведя соответствующие вычисления, найдем, что приведенная стоимость денежных потоков облигации в этом случае будет составлять 117.06, что выше рыночной цены. Значит, величина i = 3% ниже искомой доходности к погашению. Тогда примем i = 4% и высчитаем, что в этом случае приведенная стоимость денежных потоков облигации составит 109.11, что уже ниже рыночной цены. Значит, истинное значение доходности к погашению i находится в пределах от 3% до 4%. Приблизительную величину i можно найти по формуле: i 3% 117.06 110.00 3,7888% 3,79% 117.06 108.11 Что означает эта цифра? Ее надо понимать следующим образом: если инвестор купит облигацию за 110.00 (то есть вложит в нее сумму Sначальн.= 1100 руб.), будет держать ее вплоть до момента погашения и получать в обещанные эмитентом сроки положенные суммы купонных выплат, которые тут же будет реинвестировать под 3,79%, то через десять лет при погашении облигации и получении номинала его суммарный доход Sконечн., равный (номинал + купонные выплаты + процент на процент), станет таковым, что выполнится условие: S конечн. S начальн. 1 10 S 1 конечн. 1100 1 10 1 3,79% то есть 3,79% будут представлять среднюю геометрическую ежегодную доходность. Не представляет бескупонных облигаций. труда вычислить доходность к погашению Например, если рыночная цена бескупонной облигации сроком погашения 5 лет составляет 72.99, то доходность к погашению i такой облигации найдем из равенства: 72.99 100.00 1 i 5 Расчеты дают величину i = 0,065 или 6,5%. Поскольку по бескупонной облигации ежегодные выплаты не делаются, то требование обязательного 34 реинвестирования получаемых сумм в этом случае неприменимо. Если инвестор купит бескупонную облигацию и будет держать ее до момента погашения, то он получит доходность к погашению, которая наблюдалась на момент приобретения облигации (ниже будет показано, что эта величина может меняться непрерывно). Доходность к моменту отзыва используется в тех случаях, когда эмитент заранее предупреждает инвестора, что в случае обусловленного снижения доходности к погашению и роста цены облигации эти облигации будут выкуплены эмитентом. Обычная практика в таких случаях - это установление эмитентом заранее графика отзыва облигации и цен отзыва (call price). В общем случае под доходностью к моменту отзыва надо понимать ту ставку дисконта, которая делает приведенную стоимость будущего потока денег (купонные выплаты плюс цена отзыва) равной рыночной цене облигации Р0 : m P0 t 1 Ct CP t 1 i 1 i m где: m - количество лет до отзыва; CP - цена отзыва; i - доходность к моменту отзыва. Пример 6: инвестор приобрел облигацию рыночной стоимостью 85.00, купонная ставка C t = 9% выплачивается ежегодно; по условиям выпуска, облигация подлежит отзыву через 5 лет по цене отзыва 103 (то есть 1030 руб.). Доходность к моменту отзыва определится из уравнения: 5 85.00 t 1 9 103.00 t 1 i 1 i 5 Воспользовавшись компьютером или приближенным методом вычисления, можно вычислить искомую величину i . Заметим, что и в этом случае доходность к моменту отзыва предполагает реинвестирование всех купонных сумм вплоть до момента отзыва по ставке процента, равной доходности к моменту отзыва. 3.2. Основные составляющие отдачи облигаций. 35 Отдача любой ценной бумаги за холдинговый период определяется по формуле: PT+1 + D PT rT+1 = PT где: rT+1 - отдача финансового средства в конце холдингового периода; PT+1 - цена финансового средства в конце холдингового периода; D - дополнительный доход (дивиденд по акции, процент по облигации), получаемый за холдинговый период; PT - цена финансового средства в начале холдингового периода. Данная формула применима для любого финансового средства и широко используется в частности в теории инвестиционного портфеля. Однако она показывает отдачу только тех ценных бумаг, которые приносят доход один раз за холдинговый период. Между тем, многие инвесторы вкладывают деньги в такие финансовые средства, как, например, облигации, приносящие регулярные доходы несколько раз за холдинговый период. В этой связи их интересуют способы подсчета средней годовой доходности, которую можно использовать для определения отдачи инвестиций за долгосрочный период. Такая годовая доходность должна учитывать возможность получения сложного процента, то есть реинвестирование купонных выплат. Именно этим обстоятельством многопериодная доходность отличается от однопериодной доходности. В многопериодном варианте отдача облигации может содержать три составляющие: 1) Цена отчуждения облигации. Чаще эта цена может быть задана как: а) номинал облигации Mn если облигация сохраняется инвестором до погашения; б) цена продажи Pпродажи если инвестор продает облигацию ранее срока ее погашения; в) цена отзыва в случае наличия такой возможности 36 2) Сумма купонных выплат. 3) Процент на процент Следует иметь в виду, что недоучет последней составляющей может серьезно исказить результаты оценки средней геометрической ежегодной доходности. Во всяком случае, необходимо помнить, что обещанная (предполагаемая) многопериодная доходность (годовая средняя геометрическая), измеренная как доходность к погашению i , однозначно предполагает реинвестирование купонных выплат по ставке процента, равной величине доходности к погашению i , чтобы заработать эту доходность. Иначе говоря, доходность к погашению - это прогнозируемая величина, и она показывает предполагаемую (ожидаемую) среднюю геометрическую ежегодную доходность за холдинговый период с многократными выплатами. Реальная же средняя геометрическая ежегодная доходность подсчитывается на основании уже наблюдавшихся результатов и может совпадать с предполагаемой доходностью только при определенных условиях. Итак, для определения многопериодной доходности инвестор обязан учитывать третью составляющую своего потенциального дохода - сложный процент на купонные выплаты. Но столь ли существенна эта составляющая, чтобы ей нельзя было пренебречь? Проведем оценку: предположим, что инвестор приобретает облигацию со сроком погашения 30 лет по номинальной стоимости и ежегодной купонной ставкой 8%. Если облигация приобретена по номиналу, то ее доходность к погашению, а следовательно и прогнозируемая годовая средняя геометрическая доходность, равна купонной ставке и составляет 8%. Пусть в последующие 30 лет инвестор реинвестирует все полученные купонные суммы по ставке 8%. Тогда через 30 лет его суммарный доход составит: 1000(1,08)30 = 10062,7 руб. и годовая средняя геометрическая ставка будет равна величине: (10062,7/1000)1/30 1=0,08 или 8%. 37 Из чего же состоит суммарный доход инвестора? Во-первых, это выплаченная в момент погашения номинальная стоимость облигации 1000 руб. Во-вторых, за 30 лет он 30 раз получит купонные выплаты, то есть суммарные процентные выплаты равны: 3080=2400 руб. Итого, первые составляющие дают в общей две сложности: 1000 + 2400 = =3400 руб., а остальные 6662,7 руб. обеспечивает третья составляющая отдачи облигации - процент на процент. Значит, из общей величины полученного инвестором дохода в 10062,7 руб., сумма в 6662,7 руб., или (6662,7/10062,7)= =0,662, то есть 66,2%, составляет процент на процент. К определению суммы процента на процент можно подойти и другим образом. Если предполагается, что инвестор реинвестирует каждую купонную сумму по ставке процента, равной доходности к погашению i , то полученную через год первую купонную сумму можно реинвестировать ее по ставке i = 7% на оставшиеся до погашения 29 лет. К моменту погашения эта первая купонная сумма обеспечит доход 70 руб. 1,07 29 . Соответственно, реинвестирование второй купонной суммы на оставшиеся до погашения 28 лет даст к моменту погашения доход 70 руб. 1,07 28 и т.д. В итоге реинвестирование всех купонных сумм обеспечит к моменту погашения доход, определяемый будущей стоимостью FV купонных сумм C t : FV = 70 руб. 1,07 29 1,07 28 1 9062,7 руб. Для вычисления будущей стоимости FV купонных сумм Ct , реинвестируемых по ставке процента i в течение n шагов расчета, можно использовать следующую формулу: 1 i n 1 1,07 30 1 FV Ct 70 руб . 0,07 9062,7 руб. i Однако из этой суммы 2400 руб. приходятся на тридцать купонных выплат, а оставшиеся 6662,7 руб. и составляют процент на процент. Но для получения такого дохода, а, следовательно, и предполагаемой доходности (или, что равноценно, доходности к погашению) инвестор должен 38 реинвестировать купонные суммы по ставке процента, равной доходности к погашению. А что произойдет, если инвестор не будет реинвестировать купонные выплаты? В таком случае его суммарный доход через 30 лет будет содержать только две компоненты - номинал и суммарные купонные выплаты, то есть составит всего: 1000+2400=3400 руб., а реализованная средняя геометрическая годовая доходность будет равна: (3400/1000) 1/30 - 1=0,042 или 4,2%, то есть почти в два раза ниже предполагаемой доходности к погашению. Поскольку третья компонента суммарной отдачи предполагает начисление сложного процента на купонные облигации выплаты, то, очевидно, что эта компонента будет зависеть в основном от двух факторов величины купонной выплаты и срока до момента погашения: с ростом величины купонной ставки и срока до погашения доля процента на процент в суммарном доходе повышается. 3.3. Измерение суммарной отдачи в случае продажи облигации до срока погашения. Рассмотренные выше примеры вычисления составляющих отдачи облигаций предполагали, погашения. что инвестор держит облигации вплоть до их Однако на практике многие инвесторы продают эти ценные бумаги раньше срока погашения. Методика определения суммарной отдачи облигации в случае ее досрочной продажи содержит ряд особенностей, поскольку предполагает вычисление трех составляющих уже по отношению ко дню продажи, а не к моменту погашения. Кроме того, вместо номинальной стоимости облигации (которую получают при ее погашении) необходимо брать цену продажи облигации. Если мы сегодня хотели бы определить составляющие дохода облигации в будущем (к моменту ее продажи), то главная сложность состоит в определении предполагаемой стоимости облигации в день ее реализации. Данная операция подразумевает 39 прогнозирование рыночной ставки процента, по которой необходимо будет дисконтировать потоки денег, оставшиеся не реализованными к моменту продажи облигации. В случае определения облигации, необходимо отдачи в момент продажи уже наблюдающимися, пользоваться реализованными (а не прогнозируемыми) данными о цене продажи. Пример 7: предположим, что инвестор покупает по номинальной стоимости облигацию со сроком погашения 10 лет и купонными выплатами C t = 7%, выплачиваемыми ежегодно (если облигация приобретена по номинальной стоимости, то в момент продажи ее доходность к погашению также составляла 7%). При этом инвестор уверен, что ему удастся реинвестировать получаемые купонные выплаты по ставке 8% в течение 7 лет, после чего он намерен продать облигацию. Из каких составляющих облигации и чему будет равна формируется его суммарный доход в момент продажи доходность к моменту продажи, или средняя годовая геометрическая доходность облигации? Во-первых, определим предполагаемую цену продажи облигации, то есть приведенную стоимость оставшихся потоков денег. До погашения облигации через 7 лет останется 3 года; в каждый из этих лет инвестор должен получать купонные выплаты, а в момент погашения ему выплатят номинал. Ставка дисконта i = 8%. Отсюда цена продажи: 3 Pnp. t 1 7 100.00 = 97.38 t (1,08) (1,08) 3 Остальные составляющие отдачи облигации находим, исходя из того, что реинвестирование 70 руб. по ставке 8% в течение 7 лет даст в общей сложности 624,6 руб. = 70(1,08) 6 + 70(1,08) 5 + 70(1,08) 4 +…+70 руб. Из этого дохода сумму 707 = 490 руб. составят суммарные купонные выплаты, а (624,6 490) =134,6 руб. составят проценты на процент. Итак, суммарная отдача облигации через 7 лет в момент ее продажи будет содержать три части: 1) цена продажи - 973,8 руб. 2) суммарные купонные выплаты - 490 руб. 3) проценты на процент - 134,6 руб. то есть в общей сложности: 973,8+490+134,6=1598,4 руб. Ожидаемая средняя геометрическая годовая доходность составит: (1598,4/1000)1/7 1=0,0693 или 6,93%. В заключение еще раз обратим внимание на важность категории доходности к погашению для инвесторов, вкладывающих деньги в облигации. Во-первых, доходность к погашению показывает ту ставку процента, которую необходимо использовать при дисконтировании 40 денежных потоков для определения цены облигации. Во-вторых, доходность к погашению показывает прогнозируемую (ожидаемую, обещанную) многопериодную среднюю геометрическую доходность, которую инвестор ожидает получить от облигации в случае реинвестирования купонных сумм по ставке процента, равной доходности к погашению. 3.4. Факторы, определяющие доходность облигации. Доходность к погашению i каждой облигации аналогично любой процентной ставке может быть представлена суммой безрисковой ставки процента i f и премии за риск i риск : i i f i риск . Одновременно, как отмечалось ранее, безрисковая ставка процента является номинальной величиной и для невысоких темпов инфляции может быть представлена в виде суммы реальной ставки процента ir и уровня инфляции ii : i f ir ii . Следовательно, в общем случае доходность к погашению i является комбинацией трех составляющих: i ir ii i риск Реальная ставка процента (3.9) и уровень инфляции определяются макроэкономическими факторами и являются общими для всех облигаций. А вот фактором, отличающим доходность одной облигации от другой, служит надбавка за риск. Вознаграждение за риск является третьей и наиболее важной компонентой отдачи облигации, отличающей доходность одной облигации от доходности другой. Можно отметить многие факторы, влияющие на риск, связанный с приобретением облигации. К наиболее важным из них можно отнести: 1) возможность банкротства фирмы-эмитента; 41 2) ликвидность облигации; 3) существование каких-либо условий выпуска облигаций; 4) срок погашения облигации. Если доход с облигации облагается налогом, то необходимо учитывать и эту компоненту риска. Остановимся подробнее на составляющих риска облигации. 1) Риск банкротства эмитента (кредитный риск). Надбавка за этот риск компенсирует инвестору возможность неполучения положенных денег в случае невозможности заемщика выполнить взятые обязательства. Как правило, инвесторы пользуются в услугами своей оценке кредитного специализированных проводящих ранжирование выпущенных риска облигаций рейтинговых облигаций. компаний, При этом исследователи изучают сферу деятельности эмитента и его потребности, положение фирмы в отрасли, ее общее финансовое состояние (возможность выплатить проценты и номинал, ликвидность и прибыльность ее средств, кредитоспособность). Чем выше ранг (рейтинг) облигации, тем меньше ее кредитный риск. Наиболее крупными рейтинговыми агентствами являются две американские компании Moody's Investors Service (Moody's) и Standard & Poor's Corporation (S&P). Ниже в таблице 2 приводится содержание рейтингов этих агентств. Следует иметь в виду, что ранжируются облигации, а не фирмы- эмитенты. Одна и та же фирма может выпустить две облигации разного ранга например, одна облигация может быть обеспечена залогом, и ее ранг будет выше необеспеченной залогом облигации. Кроме того, ранг облигации может измениться в виду перемен в финансовом статусе фирмы ее серьезные финансовые сложности могут подорвать доверие к облигациям и вызвать снижение их рейтинга. Таблица 2. Рейтинги облигаций S&P Соответствующий 42 рейтинг Moody's AAA AA+ AA AAА+ А АВВВ+ ВВВ ВВВ- ВВ+ ВВ ВВВ+ В ВССС+ ССС ССССС+ СС ССС D Облигации с инвестиционным рейтингом Облигации с данным рейтингом имеют высшую степень Aaa надежности с точки зрения выплаты эмитентом купонных сумм и номинала Облигации с рейтингом АА имеют очень высокую способность Aa1 обеспечивать купонные выплаты и номинал. Обладают чуть Aa2 меньшей надежностью, чем облигации с рейтингом ААА Aa3 Данные облигации обеспечивают также высокую способность А1 эмитента выплачивать купонные суммы и номинал, хотя они в А2 более высокой степени подвержены воздействию изменений А3 экономической ситуации, чем облигации высшего рейтинга Данные облигации обеспечивают достаточно высокую способность Ваа1 эмитента производить положенные выплаты. Хотя часто они имеют Ваа2 определенное обеспечение, негативные события на рынке могут Ваа3 значительно снизить возможности эмитента исполнять свои обязательства Спекулятивные облигации / Низкий уровень кредитоспособности эмитента Данные облигации относятся к преимущественно спекулятивным Ва1 видам. Способность эмитента выплачивать купонные суммы и Ва2 номинал определяются условиями взятых обязательств. Хотя Ва3 зачастую эти облигации имеют то или иное обеспечение, высокая В1 степень неопределенности и обусловленный этим риск снижают В2 уровень предоставленных гарантий В3 Саа Са Преимущественно спекулятивные / Значительные риск или дефолт Данный рейтинг присваивается т.н. доходным облигациям, купонные выплаты по которым осуществляются лишь в том случае, когда прибыль эмитента достигла установленного уровня Эмитент объявил о своем дефолте Рейтинги облигаций играют большую деятельности. Например, институциональные роль в C инвестиционной инвесторы (пенсионные фонды, страховые компании, коммерческие банки и др.) во многих странах не имеют права вкладывать средства в облигации с низким рейтингом. Кроме того, надо учитывать, что от рейтинга облигации напрямую зависит стоимость заимствования эмитентом необходимых средств – чем ниже рейтинг, тем более высокую цену (в виде купонных сумм или дисконта) должен заплатить эмитент. Так, в разные промежутки времени стоимость заимствования по облигациям с рейтингом ААА на 25-40 процентных пунктов (0,25% - 0,40%) ниже, чем по облигациям рейтинга АА. Различие же 43 с облигациями рейтинга В могут достигать 9% и более. 2) Риск ликвидности. Инвестор должен получать компенсацию за риск облигации, связанный с невозможностью ее быстрой адекватной цене. Таким продажи по риском обладают многие облигации местных органов власти Риск 3) Отдельные существования каких-либо условий выпуска облигаций. выпуски облигаций содержат заранее оговоренные условия, например, возможность отзыва облигации в случае значительного снижения их доходности. Такие условия компенсации инвестору за риск: также требуют соответствующей право отзыва делает неопределенным будущие потоки денег. Кроме того, инвестор понимает, что снижение доходности облигации происходит обычно в условиях общего снижения ставок процента, поэтому реинвестировать купонные суммы ему придется по более низким ставкам он также потребует компенсации и за это. 4) Риск срока погашения облигации. Доходность облигации зависти от срока, оставшегося до ее погашения. Если называть оставшийся до погашения облигации срок терминальным, то в каждый момент времени мы можем которая определить представляет терминальную структуру доходности облигации, зависимость между доходностью и сроком, оставшимся до погашения облигации. Важно только при этом иметь в виду, что для раскрытия терминальной структуры мы должны рассматривать данную зависимость при прочих равных условиях, то есть, полагая, что исследуемые облигации имеют все факторы, кроме срока погашения, абсолютно одинаковыми (и кредитный риск, и риск ликвидности, и купонные выплаты, и пр.). Лучше всего для этих целей подходят государственные бескупонные облигации (они лишены кредитного риска, не имеют купонных выплат, практически одинаково ликвидные). i i i 44 T T а) б) i T в) i г) T д) T Рисунок 2. Типы терминальной структуры доходности к погашению На рисунке по вертикальной оси отложены значения доходности к погашению (YTM), горизонтальной - годы, оставшиеся до погашения облигаций. а по Многочисленные эмпирические построения терминальной структуры доходности облигаций свидетельствуют об отсутствии какой-либо единой теоретической зависимости между доходностью к погашению облигаций и сроком их погашения. В разные периоды времени эта зависимость может быть совершенно различной. Наглядно это показано на рисунке 2, где приведены различные типы зависимости YTM и срока до погашения облигации. В настоящее время известны три основные теоретические модели возможного объяснения терминальной структуры доходности облигаций: 1) инвестиционных ожиданий будущих ставок процента; 2) ликвидной премии; 3) рыночной сегментации. Все они основаны на использовании двух новых понятий: спот-ставки процента и форвардной ставки процента. Под спот ставкой понимают доходность к погашению чисто дисконтной облигации в данный момент времени, и в этом смысле она может ассоциироваться со ставкой процента, устанавливаемой при заключении спот контрактов. Такие контракты предполагают немедленное предоставление займа одной стороной другой 45 стороне в момент подписания контракта и выплату занятой суммы с процентом в строго оговоренный срок. Обратимся к рассмотренным ранее облигациям A,B,C. Облигации A и B являются чисто дисконтными, бескупонными, поэтому их доходности к погашению (вычисленные в рассматриваемый нами момент времени) определяют и спот ставки одногодичную S1 = 7,5% и двухгодичную S 2 = 8,5% соответственно. Следовательно, если бы в рассматриваемый момент времени инвестор заключал спот-контракт и хотел бы через год получить от заемщика 1000 руб., то он должен дать ему взаймы сумму, равную: 1000/(1,075)=930,2 руб. Если бы спот-контракт заключался на два года, то инвестору надо дать в долг заемщику: 1000 / 1,085 2 849,5 руб. чтобы через два года получить возврат долга плюс процент (всего 1000 рублей). Однако может сложиться ситуация, что в момент заключения двухгодичного спот-контракта на рынке отсутствуют государственные бескупонные облигации с двухлетним сроком погашения. В этом случае двухлетнюю спот-ставку вычисляют по купонной облигации, используя текущую цену Р0 купонной облигации, ее купонную выплату C t через один год и выплату ( C t + M n ) в момент погашения, а также одногодичную спотставку S1 : P0 C Mn C1 2 1 S1 1 S 2 2 где S 2 предполагаемая двухлетняя считать, что на рынке существуют спот-ставка. Например, только облигации A и C, если то двухлетнюю спот-ставку S 2 в рассматриваемый период надо находить из равенства: 963,7 60 1060 1 0,075 1 S 2 2 46 Решение дает величину S 2 = 8,053%. Форвардная ставка. Вернемся к двухлетней спот-ставке. Как мы показали, в случае заключения двухлетнего спот-контракта инвестор даст в долг 849,5 руб. под двухлетнюю спот-ставку S 2 = 8,5% и через два года получит сумму: 849,5 1,085 2 1000 руб. . Однако схему предоставления займа можно несколько видоизменить, оставив теми же начальную и конечную сумму контракта. Представим, что начисление процента на первоначальную сумму идет в два этапа: в первый год она равна однолетней спот-ставке S1 , а на следующий (второй) год определяется как ожидаемая однолетняя спот-ставка F1,2 , которая, как предполагается, установится на рынке в конце первого года. Иными словами, величины: в конце первого года сумма долга заемщика возрастет до (1+ S1 )×849,5 руб., а в конце второго года – до величины: (1+ S1 )(1+ F1,2 )×849,5 руб. По условию, эта сумма должна составить 1000 руб. Отсюда мы можем вычислить ставку F1,2 : (1,075)(1+ F1,2 )×849,5 = 1000 руб. (9.15) откуда F1,2 = 0,0951 или 9,51%. Контракты, при которых в момент их заключения суммы будущих процентных выплат определяются прогнозируемыми, ожидаемыми ставками процента через какой-то промежуток времени, называются форвардными, а используемая ставка процента форвардной (в нашем случае от года один к году два). Выражение (9.15) можно записать в ином виде: 849,5 1000 1 S1 1 F1,2 и рассматривать его как равенство для вычисления приведенной стоимости будущего потока денег. В таком случае форвардная ставка F1,2 47 может быть определена как ставка дисконта для вычисления той суммы, которую необходимо инвестировать через год после подписания контракта, и которая должна составить приведенную стоимость PV1 дохода, ожидаемого через два года: PV1 1000 913,5 руб. 1 F1,2 В свою очередь, спот-ставка S1 это ставка дисконта, приравнивающая приведенную стоимость величины PV1 к 849,5 руб., то есть: 849,5 1000 / 1 F1,2 913,5 PV1 1 S1 1 S1 1,075 Очевидно, что в нашем случае: 1 S1 1 F1,2 1 S 2 1 S 2 Следовательно, зная две спот-ставки S1 и S2 , мы в состоянии вычислить форвардную ставку F1,2 . Перейдем теперь к рассмотрению теорий, в которых делается попытка объяснить терминальную структуру доходности к погашению облигаций. Теория ожиданий будущей ставки процента основывается на следующем предположении: существует общее мнение инвесторов о том, что форвардные ставки представляют собой ожидаемые спот-ставки в будущем. В этой связи возрастание спот-ставок (восходящая кривая терминальной зависимости) может объясняться тем, что в данный момент инвесторы ожидают рост однолетних спот-ставок в будущем (поскольку мы рассматриваем безрисковые ценные бумаги, будущих то ожидание повышения спот-ставок может объясняться изменениями реальной ставки процента или уровня инфляции). Теория ожиданий процентной ставки в чистом виде предполагает, что инвесторы нейтральны к риску и приобретают ценные бумаги, которые обеспечивают им наивысшую отдачу вне зависимости от длительности инвестиционного горизонта. Именно поэтому она подходит для объяснения 48 любого вида кривой терминальной зависимости процентных ставок. Следует при этом учитывать, что данная теория предполагает ряд допущений: - инвесторы имеют гомогенные ожидания; - инвесторы осуществляют выбор между краткосрочными и долгосрочными облигациями на основе критерия максимизации ожидаемого дохода за время инвестирования; - не учитываются транзакционные издержки; - рынок облигаций эффективен, то есть новая информация немедленно трансформируется в изменения цен облигаций. Теория ликвидной премии. Согласно теории ожиданий процентных ставок, инвестору безразлично, какую из трех альтернатив выбрать покупать ли сразу, положим, 5-ти летнюю ценную бумагу, или последовательно приобретать пять годичных облигаций, или, наконец, купить облигацию со сроком погашения 8 лет и продать ее через 10 лет. Однако, в реальной действительности инвесторы предпочтут вкладывать деньги в последовательную череду однолетних облигаций, чем в долгосрочные. Представим, что инвестор купил 10-летнюю облигацию, и через 4 года возникла необходимость продать ее (инвестору срочно понадобились деньги). Если к моменту продажи доходность к погашению облигации повысится, то ее цена упадет, и инвестор сможет продать облигацию только по цене ниже номинала. Значит, обладание долголетней государственной облигацией (теоретически не имеющей риска дефолта) несет в себе риск, связанный с неопределенностью ее будущей цены в случае необходимости продажи (ликвидации) облигации до срока погашения. Этот риск называют ценовым (price risk), или риском ликвидности (liquidity risk). В таком случае, дополнительный риск должен быть дополнительно оплачен. Иначе говоря, пятилетняя спот-ставка должна превосходить среднюю геометрическую годовую ставку пяти последовательно купленных одногодичных облигаций. 49 Как следует из теории ликвидной премии, инвесторы предпочитают ликвидные ценные бумаги. Поскольку долгосрочные облигации отличаются меньшей ликвидностью, то инвесторы снижают спрос на такие бумаги, и увеличивают вложения в краткосрочные активы. В этой связи теория ликвидной премии в основном объясняет восходящий тип кривых терминальной структуры. Теория рыночных сегментов исходит из предположения, что существует сегментация финансового рынка. Многочисленные инвесторы и заемщики, как предполагается, исходя из различных законодательных положений, своих предпочтений или традиций, выбирают различные сроки погашения облигаций. В этой связи существует рынок краткосрочных, рынок среднесрочных и рынок долгосрочных обязательств. Согласно данной теории, спот-ставки определяются взаимодействием спроса и предложения на каждом сегменте рынка. Восходящий тип терминальной структуры объясняется тем, что на рынке долгосрочных облигаций взаимодействие спроса на эти ценные бумаги и их предложения обеспечивает более высокую ставку процента, чем на рынке краткосрочных обязательств. При обратной картине кривая будет иметь падающий характер. Теория рыночной сегментации удобна для объяснения терминальной структуры в долгосрочных периодах. Согласно этой теории, в рамках определенного диапазона доходности к погашению спрос и предложение денег определяют соответствующую цену облигации. Если теория рыночной сегментации подтверждается, то и в ней ожидаемые спот-ставки меньше форвардных ставок на величину премии. Эта теория критикуется в основном на том основании, что если инвесторы имеют четкие предпочтения с точки зрения срока погашения облигаций, эффект сегментации рынка нивелируется как только отдельные инвесторы начнут оценивать относительные доходности и распределять свои средства в другие сегменты, где облигации обеспечивают относительно более высокую доходность. Конечно, любой инвестор стремится снизить риск инвестирования, оставаясь в 50 предпочитаемом им сегменте рынка, но он будет переходить в другие сегменты, как только премия за риск будет достаточной, чтобы перекрыть предполагаемый риск инвестирования и потери от перехода в другой сегмент. Обратим внимание на важный факт: терминальная структура процентных ставок основана на использовании спот-ставок, т.е. на доходности бескупонных облигаций. Она отражает соотношение спот-ставок и соответствующих дат погашения бескупонных облигаций. Так как такие облигации не всегда имеются для каждой даты погашения и поскольку публикуются данные по спот-ставкам только государственных облигаций, большинство инвесторов используют т.н. кривые доходности. Они показывают соотношения доходностей к погашению и соответствующих дат погашения различных, в том числе и купонных, облигаций. Они публикуются в периодической печати, доступны для пользователей Интернета. Кривые доходности используют купонные облигации. Несмотря на то, что срок погашения купонных облигаций известен, на их доходность к погашению воздействуют купонные выплаты (т.н. «купонный эффект»). В этой связи, значения процентных ставок, задаваемых кривой доходности, не полностью соответствует тем, которые предполагает кривая терминальной зависимости. Поэтому при вычислении форвардных ставок необходимо для более точных оценок использовать спот-ставки. Доходность к погашению – это средняя величина нормы отдачи, которую может обеспечить облигация, если она будет сохраняться инвестором до погашения. Это – комплексная средняя величина спот-ставок, применяемых для дисконтирования денежных потоков. Если спот-ставки возрастают, то доходность к погашению сначала превосходит соответствующие спот-ставки, а затем становится ниже их. На значения процентных ставок в краткосрочном периоде значительное воздействие оказывает проводимая государством кредитно-денежная политика, в то время как долгосрочный сегмент рынка больше подвержен 51 воздействию инфляции. В этой связи выпуклая терминальная кривая может объясняться жесткой монетарной политикой государства (в краткосрочном периоде кривая возрастает, т.к. сжатие денежной массы повышает процентные ставки) и надежным контролем над инфляцией (участники рынка не повышают своих требований к будущим процентным ставкам). Теории терминальной структуры привлекают внимание и теоретиков, и практиков. Однако, отсутствует согласие в оценке, какая из этих теорий более точно описывает кривые терминальной зависимости. В целом, все сходятся на мнении, что такая зависимость определяется многими факторами, в том числе ожиданиями, желанием избежать риска и сегментацией рынка. 52 Тема 4 Волатильность и дюрация облигаций. Свойства волатильности и дюрации. Как указывалось, отдача облигации в общем случае содержит три составляющие – цену реализации, сумму купонных выплат и сумму процента на процент. Несмотря на большое значение второй и третьей составляющей, все же основная часть отдачи большинства краткосрочных и среднесрочных облигации приходится на цену ее реализации. Поэтому, прежде чем перейти к формированию и управлению портфелем облигаций, необходимо раскрыть основные факторы, влияющие на колебания их цен. 4.1. Волатильность цены облигаций. Если инвестор приобрел какую-то конкретную облигацию, то по условиям выпуска эмитент не имеет право изменять параметры облигации – ее номинал M n , купонную ставку C t , срок погашения T (определяемый числом n лет до погашения), а также сколько раз m в год выплачиваются купонные суммы. Тогда единственным переменным фактором, влияющим на изменения цены приобретенной облигации, является доходность к погашению i. Ее колебания происходят под воздействием рыночных факторов на микро- и макроуровне. В таком облигации случае, понимается под волатильностью реакция цены (изменчивостью) облигации на цены мгновенное, скачкообразное изменение ее доходности к погашению при прочих равных условиях. Свойства волатильности. Реакция цены облигации на изменение доходности к погашению имеет ряд характерных черт, что и определяет основные свойства волатильности: 1) Зависимость между доходностью к погашению i и рыночной ценой облигации Р0 носит обратный характер. При этом, с понижением величины i 53 приращения Р0 при одних и тех же снижениях доходности к погашению i увеличиваются (рисунок 3): Цена облигации Р0 ΔP1 ΔP2 Δi1 Δi2 доходность к погашению i Рисунок 3. Зависимость цены облигации Р0 от ее доходности к погашению i Кривая такой зависимости имеет вогнутость по отношению к началу координат. При снижении доходности к погашению i одним и тем приращениям величины i (Δi1= Δi2) соответствуют более высокие приросты цены облигации ΔP1 > ΔP2. 2) Для одного и того же срока погашения облигации, чем выше купонная ставка, тем слабее реагирует цена облигации на одни и те же изменения доходности к погашению. Соответственно, чем ниже купонная ставка, тем сильнее реакция цены P0 на одни и те же изменения доходности к погашению. 3) Если купонная ставка процента не меняется, то увеличение срока погашения облигации вызывает более сильную реакцию цены Р0 облигации на одни и те же изменения ее доходности к погашению. 4) Небольшие изменения доходности к погашению приводят к одинаковым изменениям цены облигации в обоих направлениях. Иными словами, если доходность i возрастает на незначительную величину, то это приводит к такому процентному уменьшению цены Р0 , которое 54 приблизительно будет равно процентному повышению Р0 при таком же незначительном снижении i . 5) Значительные изменения доходности к погашению i вызывают асимметричную реакцию цен облигации: если доходность к погашению возрастает на несколько процентов (например, 2%), то вызванное этим снижение цены облигации будет в процентном отношении меньше процентного приращения цены облигации при снижении доходности к погашению на те же 2%. Объяснение подобной реакции цен облигации лежит в нелинейном характере зависимости Р0 от i и вогнутом виде кривой этой зависимости (рис.3): когда изменения i идут в сторону приращения, то мы попадаем на более пологий участок кривой, поэтому цена уменьшается на не слишком большие величины. Если же i сокращается, то мы перемещаемся в область резкого повышения кривой, поэтому и скачки цен в этом случае выше. 6) При заданной величине изменения доходности к погашению i , чем ниже исходная доходность к погашению, тем выше реакция цены на изменения i . Суммируя все шесть свойств волатильности цены облигации, можно заметить, что на нее большое влияние оказывают пять факторов: а) исходный уровень доходности к погашению; б) размах изменений доходности к погашению; в) направления этих изменений; г) величина купонной ставки; д) срок погашения. При построении портфеля из облигаций инвестор может воздействовать только на последние два фактора, поскольку первые три формируются рыночными условиями и определяются на макроэкономическом уровне. В этой связи важным становится найти способ, с помощью которого можно было оценить влияние купонной ставки и срока погашения облигации на 55 изменения ее цены. Подобные оценки удается сделать с использованием категории дюрации (длительности) облигаций. 4.2. Дюрация облигаций: понятие и основные свойства. Категория дюрации была введена в экономическую теорию и практику в 1938 году американским экономистом Ф. Маколи (Frederick R. Macauley). Он показал, что дюрация является более приемлемой мерой временного элемента облигации, чем срок ее погашения, ибо дюрация учитывает не только полное возмещение инвестиционных затрат в срок погашения, но также размеры поступления купонных выплат, происходящих до погашения. Принято считать, что дюрация характеризует “средний срок погашения” всего потока денежных выплат, обеспечиваемых облигацией. Сам Маколи определял дюрацию как “средний взвешенный срок погашения денежных потоков облигации, где “весами” служат приведенные стоимости этих потоков денег”. Иными словами, если известны временные моменты t1, t2, t3, ... tn, после которых инвестор получает купонные выплаты С1, С2, С3, ... Сn и номинал Mn, то дюрация - это средневзвешенная величина этих промежутков времени по долям цены Pi, которую вносит соответствующий денежный поток (купонная выплата и номинал) в начальную стоимость P0 облигации. Дюрация любой облигации высчитывается по формуле: D где: 1 n денежный поток в момент t t P0 t 1 (1 i ) t (4.1) Р0 - рыночная цена облигации; t - период времени, в течение которого поступает денежный поток, t=1, 2, ... , n лет; денежный поток в момент t составляют купонные выплаты Ct и номинал M n ; n - количество лет, в течение которых поступают купонные выплаты; i - годовая доходность к погашению. Иными словами, 56 D 1 P0 2 C2 3 C3 4 C4 n Cn n Mn 1 C1 (4.2) 2 3 4 .... n (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n (1 i ) Оценим дюрацию бескупонных облигаций. Поскольку для этих облигаций все величины C t = 0, то: D 1 P0 n Mn nn (1 i ) Следовательно, дюрация бескупонных облигаций всегда равняется сроку погашения этой облигации n лет. Сложнее вычислить дюрацию для купонной облигации. Предположим, что инвестор желает определить дюрацию купонной облигации E номинальной стоимостью 1000 руб., сроком погашения 5 лет, с купонным процентом 7%, выплачиваемым ежегодно, и доходностью к погашению i = 5%. Цена такой облигации: 5 P0 t 1 70 1000 1086,56 руб. t (1,05) (1,05) 5 Для вычисления D найдем факторы дисконта и приведенные стоимости потоков денег, обеспечиваемых облигацией (в таблице данные по потокам денег приведены в рублях): Таблица 7. Расчет дюрации облигации Годовой период (1) 1 2 3 4 5 Итого: Потоки денег (2) 70 70 70 70 1070 Фактор дисконта при i=5% (3) 0,9524 0,9070 0,8638 0,8227 0,7835 PV потоков денег (2)(3) PV как % цены облигации (4) 66,668 63,490 60,466 57,589 838,345 1086,558 (5) 6,136% 5,843% 5,565% 5,300% 77,156% 100% Р0 tPV потока денег (1)(4) (6) 66,668 126,980 181,398 230,356 4191,725 4797,127 Дюрация D = 4797,127/1086,558 = 4,415 годам. Колонка (5) в этой таблице показывает долю PV каждой ежегодной выплаты в начальной цене облигации, иными словами, величину: 57 PVденежного потока в момент t P0 Но ведь формулу вычисления дюрации можно представить в виде n PVденежного потока в момент t t 1 P0 D t Тогда становится понятным определение длительности, как средневзвешенного срока получения всех денежных выплат: каждый срок выплаты (один год - для первой выплаты, два года - для второй и т.д.) умножается на “вес”, равный: PVденежного потока в момент t P0 (сумма этих весов равна 1, или 100%), и затем полученные произведения складываются. Тогда и дюрацию D можно находить, умножая данные столбца (1) на величины столбца (5) и складывая затем полученные результаты: D = 10,06136+20,05843+30,05565+40,05300+50,77156 = 4,415 годам. Заметим, что способ вычисления дюрации облигации остается таким же, если купонные выплаты будут осуществляться раз в полгода, или облигация будет иметь какие-то специфические свойства (например, амортизацию долга) – в любом случае время получения каждого денежного потока взвешивается долей этого денежного потока в цене облигации. При использовании категории дюрации следует учитывать, что с точки зрения процентного риска (т.е. риска воздействия на суммарную отдачу облигации колебаний доходности к погашению) инвестору безразличен выбор между купонной облигацией и бескупонной облигацией, имеющей срок погашения T равный дюрации D купонной облигации. Использование дюрации предполагает, что реинвестирование всех купонных сумм происходит по неизменной ставке дисконта, равной доходности к погашению i облигации. Однако с учетом рассмотренных выше терминальных зависимостей доходностей, очевидно, что каждая купонная сумма C t должна 58 дисконтироваться по соответствующей спот-ставке 1 S t . Значит, применяя дюрацию, мы должны условно считать, что спот-ставки не меняются. Иными словами, предполагается, что терминальная структура процентной ставки носит горизонтальный характер, и доходности к погашению облигации одинаковы для любого срока погашения. Свойства дюрации. Дюрация зависит от следующих факторов: а) доходности к погашению; б) срока погашения; в) процента купонных выплат. Дюрации присущи следующие свойства: 1) Дюрация D бескупонных (чисто дисконтных) облигаций всегда равна сроку их погашения. 2) Дюрация D купонных облигаций всегда ниже их срока погашения T . При этом, если величина периодических купонных выплат C t остается неизменной, то с повышением срока погашения T различие между дюрацией D и сроком погашения T возрастает. Например, для облигации с доходностью к погашению i = 6%, купонной ставкой C t = 8% и сроком погашения T = 5 лет дюрация D составляет 4,254 года; если срок погашения облигации возрастает до T = 20 лет и при этом величины i и C t остаются неизменными, то D = 11,232 лет. В первом случае различие между дюрацией D и сроком погашения T составляет 0,746 года, а во втором 9,768 лет. Данное свойство длительности можно объяснить тем, что с увеличением срока T доля, приходящаяся на купонные выплаты, возрастет, соответственно доля номинала в суммарном денежном потоке снизится. В этой связи дюрация D , как средневзвешенная величина всех сроков денежных выплат, будет смещаться к середине срока функционирования облигации, увеличивая тем самым различие между дюрацией D и сроком погашения T . 59 Как видно из приведенного примера, с увеличением срока T погашения облигации приращение дюрации происходит с затухающим темпом – при T = 5 лет дюрация D. = 4,254 лет, а при T = 20 лет она составляет лишь 11,232 лет. В этой связи дюрация не может становиться бесконечно большой – своей предельной величины она достигает, если поток будущих доходов не имеет ограничения во времени (например, как уже указывалось, в Великобритании имеются облигации без срока погашения; по ним выплачиваются купонные суммы бесконечно долго). Доказывается, что дюрация не ограниченного во времени потока купонных выплат находится по формуле: D 1 i , где i - ставка дисконта. i Отметим также, что если облигация продается по номиналу или выше номинала, то с повышением срока погашения T дюрация облигации постоянно возрастает (с затухающим темпом). Если же облигации реализуются с дисконтом (ниже номинала), то с увеличением срока T дюрация облигации сначала также возрастает, но затем может снижаться. Как установлено (доказательство этому опущено), если по облигации выплачиваются купонные суммы C t , срок ее погашения T лет, а доходность к погашению i %, то дюрация облигации находится по формуле: D 1 i (1 i ) T (Ct i ) i Ct [(1 i ) T 1] i Если облигация продается с дисконтом, то у нее C t < i . Тогда при относительно высоких значениях T числитель второго слагаемого: (1 i ) T Ct i может стать отрицательным, и дюрация облигации начнет понижаться по мере роста срока погашения. Это свойство отчетливо проявляется при значительных дисконтах. Например, если у облигации купонная ставка C t =6%, а доходность к погашению i = 16%, то когда срок погашения облигации превысит 11,6 лет, числитель второго слагаемого станет отрицательным, и дюрация облигации по мере увеличения срока погашения начнет уменьшаться. 60 3) Как правило, для одного и того же срока погашения T дюрация D. облигации будет тем ниже, чем выше величина купонных выплат (и наоборот). Например, для рассмотренной нами облигации ( T =5 лет; i =5%; C t =7%; D. = 4,415 лет) при увеличении величины купонных выплат до 9% дюрация сократится до 4,296 лет, а если купонные выплаты снизятся до 5%, то D. повысится до 4,546 лет. Это свойство также можно объяснить тем фактом, что повышение купонных ставок увеличивает долю купонных выплат в общем потоке денежных средств от облигации, смещая тем самым средневзвешенную величину сроков денежных выплат к середине срока действия облигации. Необходимо также заметить, что это свойство может нарушаться для случаев высоких погашению i (когда облигации значений продаются с доходности к большим дисконтом) и значительным сроком до погашения (о чем говорилось выше). 4) При неизменных величинах купонных выплат C t и срока погашения T , чем ниже величина доходности к погашению i , тем выше значение дюрации D. . Это свойство объясняется тем фактом, что снижение ставки дисконта приводит к нелинейному росту факторов дисконта. Поэтому, чем более отдален во времени срок платежа, тем относительно на большую сумму он возрастает при снижении ставки дисконта. относительная доля номинала в суммарном потоке В результате доходов будет повышаться, увеличивая тем самым дюрацию D. облигации Следует отметить, что использованные до этого формулы (9.22) и (9.22а) применяются в том случае, если облигация приобретается в день купонных выплат. Если дата покупки облигации не совпадает с днем купонной выплаты, то дюрацию облигации определяют по более сложной формуле: D 1 P0 3 C3 ( n f ) Cn ( n f ) M n 1 C1 2 C2 4 C4 .... (4.3) 2 3 4 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n f (1 i ) n f (1 i ) 4.3. Использование дюрации для оценки риска облигаций. 61 Категория дюрации D. используется в оценке волатильности цены облигации. В основу таких оценок можно положить тот факт, что дюрация облигации представляет собой эластичность цены облигации Р0 по фактору дисконта a 1 . 1 i Действительно, по определению, цена облигации определяется по формуле: n P0 PV ( денежных потоков CFt ) CFt at , где a t a t , a t 1 1 1 i По общему определению, эластичность величины Р0 по фактору дисконта a 1 (то есть дюрация D. ) должна находиться из выражения: 1 i n d ( P0 ) da d ( P0 ) a CFt t a t 1 a 1 : P0 a da P0 t 1 P0 P0 n CFt t 1 i t 1 t D Поскольку эластичность показывает, на сколько процентов изменится функция при изменении аргумента на 1%, то дюрация также должна показывать, на сколько процентов изменится цена облигации Р0 (функция) при изменении фактора дисконта a 1 (аргумента) на 1%. Однако, как 1 i указывалось выше, фактор дисконта и ставка дисконта связаны нелинейной зависимостью, поэтому при оценке волатильности облигации, то есть степени реакции ее цены на изменения доходности к погашению, используют линейную зависимость Р0 и i . Тогда связь между изменениями доходности к погашению i облигации и изменениями ее цены Р0 можно представить в виде следующего равенства: процентное изменение Р0 = Величину ( D) P0 (% изменения i ) P0 (1 i) (4.4) ( D) принято называть модифицированной дюрацией (МD). (1 i ) Тогда: процентное изменение Р0 МD(% изменения i ) (4.5) 62 В данной формуле знак “минус” свидетельствует, что изменения величин i и Р0 происходит в обратном направлении. Метод использования модифицированной дюрации МD для оценки процентного изменения цены облигаций при колебаниях рыночной процентной ставки (что найдет отражение в изменениях доходности к погашению) дает более точные результаты в случае его применения для относительно краткосрочных облигаций с высокими ставками купонных выплат, чем для долгосрочных облигаций с низкими купонными выплатами. Волатильность облигации можно определить следующим образом: P0 MD 2 2 i P0 волатильность = дисперсия 2 Поэтому, если имеют одинаковые доходности к погашению, но различные дюрации, то их волатильность может отличаться. 63 Тема 5 Формирование и управление портфелем облигаций. Важным преимуществом инвестирования в облигации является то, что при формировании и управлении портфелем облигаций инвестор может преследовать различные стратегические цели, в частности: 1) добиться потока стабильного дохода, получаемого через определенные промежутки времени; 2) аккумулировать запланированную сумму денег к определенной дате; 3) повысить отдачу портфеля либо за счет удачного прогноза движения процентной ставки, либо путем получения прибыли за счет изменения соотношения цен и доходности к погашению облигации. Рассмотрим эти инвестиционные стратегии подробно. 5.1. Формирование и управление портфелем с целью получения потока стабильного дохода. Облигации служат удобным средством для тех инвесторов, которые желают обеспечить себе стабильный поток относительно высокого дохода за счет регулярных купонных выплат и получения начальной стоимости (номинала) облигации при ее погашении. Наиболее удачным способом достижения этой цели служит простая покупка надежных (в смысле кредитного риска) и относительно высокодоходных облигаций и сохранение их вплоть до погашения (или до окончания более короткого запланированного инвестором срока). Имея поставленную цель - получать желаемый годовой доход – инвестор должен скомпоновать в портфеле такое количество облигаций, чтобы их суммарные купонные выплаты равнялись необходимому доходу. Предположим, что инвестор располагает 5000 руб. и желает 1 января 2009 года сформировать портфель облигаций с постоянным высоким доходом. Для простоты будем полагать, что номинал всех облигаций равен 1000 руб. Тогда, выбрав облигации с максимальной текущей доходностью к 64 погашению при допустимом уровне надежности (кредитного риска), инвестор должен сформировать приблизительно следующий портфель: Таблица 9. Пример формирования портфеля облигаций Вид облигации (эмитент) Номинал Текущая Текущая Ставка купонных Годовой Срок (руб.) цена (руб.) YTM (%) выплат (%) доход (руб.) погашения *) 1000,00 998,13 9,5 9,3 93 1.01.2010 Облигация фирмы А Облигация 1000,00 1001,79 9,1 9,2 92 концерна В Облигация 1000,00 996,63 9,0 8,9 89 корпорации С Государственная. 1000,00 1003,74 9,15 9,25 92,5 облигация D Облигация 1000,00 1003,97 8,9 9,00 90 объединения Е Итого: 5000,00 5004,26 456,5 *) совпадающие даты погашения выбраны в целях упрощения расчетов 1.01.2011 1.01.2012 1.01.2013 1.01.2021 Как видно из таблицы, суммарная рыночная цена облигаций (5004 руб.) не на много превосходит ресурсы инвестора. Данный портфель принесет инвестору через год доход в размере 1456,5 руб. (1000 руб. он получит при погашении облигации А плюс сумма купонных выплат). Доход от номинала он должен потратить на покупку очередной облигации F, срок погашения которой наступит, положим, 1 января 2014 года. То же он должен сделать 1 января 2011 года, купив облигацию со сроком погашения в 2015 году и т.д., чтобы иметь возможность каждый год получать доход от номинала и тратить его на приобретение очередной облигации. Конечно, колебания рыночной ставки процента могут понизить отдачу портфеля в какой-то момент, но, увеличив число облигаций в портфеле и растянув во времени процесс его обновления, инвестор способен сгладить отрицательные последствия падения процентных ставок, так как в длительных периодах отклонения процентной ставки в обе стороны уравновешивают друг друга. 65 Следует заметить, что достоинство подобного портфеля - это отсутствие необходимости его постоянного управления, поскольку купонные суммы не реинвестируются и облигации не реализуются раньше срока их погашения. Фактически инвестор проводит корректировку портфеля раз в год, когда решает какую облигацию приобрести взамен погашенной. Однако главный недостаток такого портфеля состоит в том, что он не позволяет раскрыть все потенциальные возможности отдачи облигаций. Эта стратегия несет определенный риск, вызываемый рядом обстоятельств. Во-первых, удерживая облигации вплоть до их погашения, инвестор избегает ценового риска (риска ликвидности), но одновременно значительно повышается кредитный риск, связанный с возможностью несоблюдения обязательств эмитентом. Во-вторых, желание обеспечить максимальный доход будет подталкивать инвестора на приобретение высокодоходных облигаций, которые имеют, как правило, и меньшую надежность. В-третьих, инвестор должен сформировать портфель таким образом, чтобы ежегодно в нем заменялась новыми облигациями после погашения старых небольшая часть ценных бумаг, то есть процесс погашения облигаций шел последовательно, невысокими порциями. Если инвестор так подберет облигации, что в какой-то момент будет гаситься значительная часть портфеля, то время замены может совпасть с периодом низкого уровня рыночной процентной ставки, в результате чего инвестор вынужден будет реинвестировать купонные суммы по более низким ставкам, и его доход снизится. 5.2. Построение и управление портфелем с целью аккумулирования желаемой суммы денег. Хотя использование облигаций в целях получения потока стабильных доходов достаточно эффективно, имеются многие индивидуальные и институциональные инвесторы, пытающиеся с помощью облигаций решить совершенно другую задачу к установленному моменту времени скопить 66 запланированную сумму денег. Так, индивидуальный инвестор может прибегать к такой мере, положим, в преддверии предстоящего ухода на пенсию, для оплаты будущего обучения детей в Вузе, для покупки квартиры и т.п. В то же время, такие институциональные инвесторы как пенсионные фонды, страховые компании могут прибегать к подобному способу накопления сумм, необходимых для будущих выплат пенсий и страховых премий. Существует ряд способов построения портфелей, решающих задачу накопления заданной суммы денег к установленной дате. Наиболее часто используются два способа: а) предписание получаемых сумм к конкретным выплатам; б) иммунизация портфеля. 5.2.1. Предписание портфеля – это такая стратегия, при которой целью инвестора является создание портфеля облигаций со структурой поступления доходов (последовательность и объемы), полностью или почти полностью совпадающей со структурой предстоящих обязательных выплат (например, 28 июня инвестор должен выплатить 1,5 тыс. руб., 15 августа - 1,3 тыс. руб. и т.п.). Часто такой стратегией пользуются различные фонды (пенсионные, инвестиционные, страховые компании и т.п.), цель которых состоит в обеспечении потока обязательных платежей. Если денежные поступления (купонные выплаты плюс номинал) от облигаций точно совпадают со сроками и объемами будущих обязательств, то говорят о чистом совпадении потоков денег. Наиболее простое решение в подобном случае (если заранее известны сроки платежей) это приобретение бескупонных облигаций, например ГКО, время погашения которых точно совпадает со сроками обязательных платежей. Тогда отпадает необходимость в реинвестировании денег, и управление портфелем значительно упрощается. Однако на практике реализовать метод предписания портфеля затруднительно: во-первых, зачастую время погашения бескупонных облигаций отличается от сроков обязательных платежей. В этих случаях необходимо либо досрочно продавать бескупонную облигацию (если срок 67 обязательного платежа наступает раньше погашения облигации), либо реинвестировать полученный при погашении номинал (если погашение облигации происходит раньше обязательного платежа). Очевидно, что при несовпадении дат обязательного платежа и погашения бескупонной облигации возникает значительный риск – при досрочной продаже облигации опасно повышение процентной ставки (цена продажи упадет), в случае реинвестирования номинала невыгодно падение процентных ставок. Вовторых, зачастую на рынке вообще отсутствуют подходящие бескупонные облигации, и инвестор вынужден использовать купонные облигации. Тогда инвестору также необходимо прибегать к реинвестированию купонных сумм и номинала, поэтому говорят о совпадении потоков денег с учетом реинвестирования. Портфель облигаций формируется таким образом, чтобы денежные поступления от облигаций плюс ожидаемая отдача от реинвестирования обеспечивали необходимые суммы для выполнения обязательных платежей. Сумму, получаемую в результате реинвестирования, надо находить, пользуясь методикой вычисления для случаев покупки ценных бумаг в сроки, не совпадающие со сроками купонных выплат. Проиллюстрируем метод предписания с использованием купонных облигаций на следующем примере: предположим, пенсионный фонд в течение ближайших лет должен совершить следующие обязательные платежи: Время платежа 1 2 3 4 Обязательства Платеж L1 L2 L3 L4 Фонд намерен сформировать портфель облигаций для покрытия этих платежей за счет купонных выплат и номиналов облигаций путем предписания. В этих целях необходимо сначала найти облигацию, положим, компании К, срок погашения которой совпадает с датой четвертого, последнего платежа L4. В момент погашения эта облигация обеспечит доход в виде номинала MK и купонной выплаты CK. Для простоты будем полагать, что 68 возможно чистое совпадение потоков денег, то есть M K CK L4 . Тогда потоки обязательств и доходов фонда примут следующий вид: Время платежа 1 2 3 4 Обязательства L1 L2 L3 L4 Притоки денег СК СК СК МК + СК Оставшиеся обязательства L1 СК L2 СК L3 СК 0 После этого необходимо найти следующую облигацию N со сроком погашения, совпадающим с датой платежа L3. Для простоты вновь предположим, что сумма номинала MN, купонной выплаты CN и купонной выплаты СК по облигации К также равны величине L3: M N C N CK L3 . Включение такой облигации в портфель изменит баланс платежей: Время платежа 1 2 3 4 Обязательства L1 L2 L3 L4 Притоки денег СК + СN СК +СN Оставшиеся обязательства L1 СК СN L2 СК СN MN + СК +СN МК + СК 0 0 Продолжив этот процесс, можно подобрать необходимый портфель. Конечно, несовпадение дат обязательных платежей и денежных поступлений от облигации, как и возможное расхождение величин этих сумм значительно усложнит формирование портфеля, но с использованием методов линейной алгебры данная задача в целом разрешима. Главное достоинство метода предписания портфеля сведение до минимума риска (ликвидности и реинвестирования), так как портфель формируется с минимально допустимыми отклонениями от установленного графика выплат. Но он также не позволяет использовать все потенциальные возможности получения отдачи от облигаций. 5.2.2. Иммунизация портфеля. Основная опасность, с которой могут столкнуться инвесторы, формирующие портфель ради аккумулирования определенной суммы денег, состоит в возможном изменении рыночной процентной ставки. Это может повлиять не только на величину средней 69 геометрической нормы отдачи, но и на накапливаемую сумму. Почему такое может произойти? Стратегия аккумулирования денег к установленной дате предполагает, что инвестор должен заранее установить определенный инвестиционный горизонт Г , по окончании которого и ожидается желаемая сумма денег. Очевидно, что при этом срок погашения облигаций портфеля должен превосходить инвестиционный горизонт Г . Поэтому при такой стратегии облигации не находятся в портфеле до их погашения и возникает необходимость досрочной продажи облигаций по цене Pпродажи . Как известно, возможные изменения доходности к погашению i воздействуют на две составляющие отдачи облигации – цену продажи Pпродажи и суммы процента на процент (% на %). Причем, изменения Pпродажи и сумм процента на процент происходят в противоположных направлениях: - если величина i растет, то Pпродажи снижается, а % на % растет; - если величина i падает, то Pпродажи растет, а % на % падает. При определенных ситуациях, когда величина i растет, падение Pпродажи может быть столь существенным, что это не компенсируется приростом сумм % на %. То же может наблюдаться и при падении i , когда снижение сумм % на % может не компенсироваться приростом Pпродажи . Иммунизация позволяет так формировать портфель, чтобы изменения сумм Pпродажи и процента на процент уравновешивались, и любые изменения i не приводили к потерям. Иными словами, иммунизация позволяет устранить риск колебаний процентной ставки. Однако риск дефолта эмитента при этом остается. Поэтому нельзя утверждать, что с помощью иммунизации можно устранить весь риск инвестирования в облигации. Такое утверждение справедливо только для государственных облигаций. Считается, что портфель облигаций иммунизирован, если выполняется одно или несколько следующих условий: 1) Фактическая годовая средняя геометрическая норма отдачи за весь запланированный инвестиционный период (то есть к моменту получения 70 необходимой суммы) должна быть, по крайней мере, не ниже той доходности к погашению i , которая была в момент формирования портфеля. 2) Аккумулированная сумма, полученная инвестором в конце холдингового периода, по крайней мере не меньше той, которую он бы получил, разместив первоначальную инвестиционную сумму в банке под процент, равный исходной доходности к погашению i портфеля, и реинвестируя все промежуточные купонные выплаты по ставке процента i . Следует иметь в виду, что если облигация реализуется в срок, равный ее дюрации, то колебания процентной ставки не оказывают воздействия на суммарную отдачу облигации. Тогда очевидно, что если облигации портфеля будут подобраны таким образом, чтобы дюрация портфеля Dпортф. точно равнялась запланированному инвестором холдинговому периоду Г, то эти два условия выполнятся. Значит, условие иммунизации портфеля заключается в том, чтобы выполнялось условие: Dпортф. = Г . Пусть инвестор формирует портфель облигаций, который должен принести ему через 10 лет с учетом рыночной действующей доходности к погашению i = 10% сумму, равную 10 тыс. рублей. Так как доходность к погашению – это средняя геометрическая годовая доходность портфеля, то начальные затраты инвестора составят: 10000 1,1 10 = 3855,432 руб. Чтобы иммунизировать портфель, он должен подобрать в портфель такие облигации, чтобы дюрация Dпортф. равнялась также 10 годам. В этом случае он будет застрахован от возможных потерь в случае колебаний процентной ставки. Но иммунизация требует постоянного пересмотра портфеля, так как с течением времени запланированный инвестором холдинговый период сокращается, и, например, через год он станет равным 9 лет. В этом случае инвестор должен изменить содержимое портфеля и подобрать в него облигации, чтобы и дюрация портфеля составила 9 лет. Если инвестор будет поступать таким образом все 10 лет, то он может быть уверенным, что, вопервых, годовая средняя геометрическая норма отдачи портфеля, 71 высчитанная за 10 лет, окажется не ниже 10% и, во-вторых, его начальный вклад 3855,43 руб. возрастет до суммы: 3855,43 1,1 10 =10 тыс. руб. При использовании иммунизации предполагается, что дюрация портфеля высчитывается по формуле: n Dпортф. WK DK K 1 где WK - вес соответствующей облигации в портфеле, DK - дюрация облигации, n – количество облигаций в портфеле. Самый простой способ иммунизации портфеля - это приобретение бескупонных облигаций, чей срок погашения равен запланированному холдинговому периоду, а их суммарная номинальная стоимость в момент погашения соответствует цели инвестора. Как уже отмечалось, дюрация бескупонных облигаций равна сроку их погашения. Использование бескупонных облигаций снимает проблему постоянного переформирования портфеля, поскольку дюрация D и срок, оставшийся до погашения бескупонных облигаций, постоянно уравниваются с течением времени. Кроме того, поскольку купонных выплат нет, то снимается проблема их реинвестирования, следовательно, инвестор всегда получит запланированную сумму и обеспечит желаемую отдачу инвестиций вне зависимости от изменений рыночной ставки процента. Однако часто инвестору не удается найти подходящие бескупонные облигации, соответствующие поставленным им целям. В этой связи он вынужден прибегать к покупке купонных облигаций. Рассмотрим способы иммунизации портфеля купонных облигаций, что по определению должно обеспечивать требуемую среднюю геометрическую доходность или аккумулирование к определенному сроку заданной суммы денег. Пусть планируемый инвестиционный горизонт Г инвестора составляет 6 лет, текущее рыночное значение доходности к погашению i = 5,5%. Инвестор располагает 1000 руб. и пытается создать оптимальный портфель, который обеспечил бы получение дохода не ниже суммы: 72 1,055 6 1000 1378,84 руб. и средней годовой геометрической доходности не меньше 5,5%. При этом он рассматривает три альтернативы: 1) создать портфель из облигации, приобретаемой по номинальной стоимости 1000 руб. и сроком погашения T = 6 лет, то есть равным планируемому периоду Г ; 2) объединить в портфель облигации той же номинальной стоимостью, но с T = 7 лет; 3) сформировать портфель из облигаций со сроком до погашения 10 лет. Полагаем, что все три облигации имеют купонную ставку C t =5,5%. Если провести расчеты на основании этих данных, то выяснится, что дюрация первой облигации D = 5,27 лет, второй – 6,00 лет, а третьей – 7,95 лет. Представим теперь, что рыночная ставка процента начинает меняться (метод иммунизации всегда предполагает, что такие изменения происходят скачкообразно и новая ставка процента действует до конца холдингового периода). Как скажется это на общей сумме, аккумулированной инвестором к концу холдингового периода, и на годовую среднюю геометрическую доходность портфеля? Мы уже отмечали, что падение требуемой доходности i однозначно приводит к снижению суммы, получаемой в результате реинвестирования, и к повышению цены продажи облигаций. Соответствующие величины приведены в таблице 9-10. Напомним, что поскольку облигации покупаются по номиналу, то ставка купонных выплат также составляет 5,5%. Кроме того, следует вспомнить, как определяется цена продажи облигации в случае ее ликвидации до окончания срока погашения (как текущая стоимость оставшихся до погашения потоков денег), а также о способах расчета суммы, получаемой в результате реинвестирования (с использованием фактора аннуитета). 73 Таблица 10. Аккумулированный доход и годовая доходность портфелей Требуемая доходность i% Цена продажи Купонные Процент Суммарный Годовая средняя через 6 лет выплаты на процент аккумулированный геометрическая доход доходность1 Облигация 1: T = 6 лет; i = 5,5%; D = 5,27 лет (D<Г ) 0% 1000,00 330,00 0,00 1330,00 4,88% 1% 1000,00 330,00 8,36 1338,36 4,98% 3% 1000,00 330,00 25,76 1355,76 5,20% 5,5% (исходная) 1000,00 330,00 48,85 1378,85 5,50% 7% 1000,00 330,00 63,43 1393,43 5,69% 9% 1000,00 330,00 83,78 1413,78 5,94% Облигация 2: T = 7 лет; i = 5,5%; D = 6 лет (D=Г ) 0% 1055,00 330,00 0,00 1385,00 5,58% 1% 1044,55 330,00 8,36 13,82,91 5,55% 3% 1024,27 330,00 25,76 1380,03 5,51% 5,5% (исходная) 1000,00 330,00 48,85 1378,85 5,50% 7% 985,75 330,00 63,43 1379,18 5,51% 9% 967,23 330,00 83,78 1381,01 5,52% i Облигация 3: T = 10 лет; = 5,5%; D = 7,95 лет (D>Г ) 0% 1220,00 330,00 0,00 1550,00 7,58% 1% 1176,02 330,00 8,36 1531,78 7,37% 3% 1093,57 330,00 25,76 1449,33 6,38% 5,5% (исходная) 1000,00 330,00 48,85 1378,85 5,50% 7% 948,45 330,00 63,43 1341,88 5,02% 9% 884,57 330,00 83,78 1298,35 4,48% Рассмотрим внимательно данные таблицы 10. Как видим, суммы купонных выплат на одну облигацию в портфеле за шесть лет одни и те же для всех трех облигаций и составляют: (повышение) доходности к погашению 6×55 руб. =330руб. Снижение i (следовательно, и ставки рефинансирования) приводит к падению (увеличению) сумм, полученных в результате реинвестирования купонных выплат (соответствующие данные для i =1%, 3%, 7% и 9% приводятся в таблице). Поскольку инвестор намерен ликвидировать портфель через 6 лет, то величина процента на 1 Годовая средняя геометрическая доходность = годовой аккумулиро ванный доход / 1000 1 6 1 74 процент будет одинаковой при каждой величине i для всех трех облигаций (купонные выплаты этих облигаций равны). Итак, поскольку для первой облигации купонные выплаты (первая компонента суммарной отдачи) и стоимость продажи (третья компонента) остаются неизменными, то накапливаемая к концу шестого года сумма снижается, если произойдет падение процентной ставки, или повышается при росте i . Значит, создание портфеля на основе облигаций, чей срок погашения T совпадает с планируемым инвестиционным периодом Г (в этом случае дюрация D =5,27 лет меньше Г = 6 лет), несет значительный риск, так как снижение процентной ставки обязательно приведет к потерям в реализованном суммарном доходе. Соответственно, в таком случае снизится и реализованная годовая средняя геометрическая доходность (для i = 1% она равна 4,88%). Иная картина наблюдается для третьей облигации, погашения T =10 лет, чей и срок и, главное, дюрация D =7,95 лет превосходят инвестиционный период: для нее снижение требуемой доходности i приводит к росту аккумулированной суммы и доходности. Объясняется это тем, что вследствие падения i цена продажи облигации (третья компонента) повышается на величину, превосходящую снижение реинвестированной суммы. Так, снижение i от исходной 5,5% до 3% приведет к увеличению цены облигации на 93,57руб., тогда как вызванное этим обстоятельством уменьшение сумм, получаемых за выплат, счет реинвестирования купонных составит 23,09руб. Но если произойдет повышение процентной ставки, то те же причины вызовут снижение аккумулированных сумм и, соответственно, доходности портфеля облигаций. Итак, портфель, чья дюрация D превосходит инвестиционный горизонт Г, также несет значительный риск, связанный с возможностью роста ставки процента. Наконец, обратимся к облигации, чья дюрация очень близко совпадает с инвестиционным периодом (точная величина дюрации D =5,9951 лет). Обратим внимание, что для нее абсолютные величины изменения цены 75 продажи (третья компонента) при колебаниях i почти в точности соответствуют изменениям, но только в противоположных направлениях, реинвестированных сумм (вторая компонента). Например, падение i до 3% вызовет повышение цены продажи до 1024,27руб., или на 24,27руб., и одновременное снижение реинвестированных сумм с 25,76руб. до 8,36 руб., или на 17,4руб.. Более того, эти изменения всегда происходят таким образом, что реальная аккумулированная сумма никогда не становится ниже 1378,85руб. - той, которую инвестор ожидает получить, приобретая ценные бумаги с доходностью к погашению i =5,5%. Соответственно, и годовая средняя геометрическая доходность никогда не опускается ниже исходных 5,5%, то есть достигается поставленная инвестором цель. Следовательно, подбирая в портфель облигации таким образом, чтобы дюрация портфеля совпадала с запланированным инвестиционным периодом (то есть иммунизируя портфель), инвестор обязательно получит в конце инвестиционного периода сумму, не меньшую той, которую он ожидает получить, приобретая облигации при действующей доходности к погашению i =5,5% (то есть 1378,85руб.). Использование платежей. иммунизации для обеспечения обязательных Как и в случае предписания портфеля, метод иммунизации может быть использован для создания такого портфеля, который бы за счет денежных доходов обеспечивал условия для выполнения обязательств инвестора. Однако метод иммунизации, в отличие от метода предписания, не требует, чтобы поток денежных поступлений совпадал (полностью или почти полностью) с графиком запланированных обязательных выплат. Можно доказать (доказательство не приводится), что для достижения такой цели инвестор должен сформировать портфель таким образом, чтобы приведенная стоимость и дюрация потока обязательств точно совпадали с приведенной стоимостью и дюрацией портфеля облигаций: PVобязательств PVдоходов от портфеля; Dобязательств Dпортфеля 76 Проиллюстрируем возможность данного метода на конкретном примере. Предположим, что инвестор должен в течение ближайших 3 лет осуществить следующие обязательные отчисления: конце первого года; 2000 тыс.рублей - в 2000тыс.рублей - в конце второго года 2225тыс.рублей - в конце третьего года. и Действующая доходность к погашению 2 i 0=5,5%. Приведенная стоимость этого потока обязательств: PV 2000 2000 2225 5587тыс. рублей 2 1,055 3 1,055 1,055 Пусть инвестор располагает этой суммой и желает сформировать портфель облигаций, который имел бы такой состав, что продав облигации, инвестор мог в любой момент времени расплатиться с долгами, несмотря на колебания процентной ставки. Представим, что инвестор делает выбор между тремя портфелями: первый обеспечивает доход в 5894тыс.рублей к концу первого года; второй - 7704тыс.рублей к концу шестого года; третий 3930тыс.рублей к концу первого года и 2307тыс.рублей к концу четвертого года. Сведем данные по этим портфелям в одну таблицу 11: Таблица 11. Формирование портфеля для обеспечения будущих обязательств Окончание года 1 2 3 4 5 6 Приведенная стоимость Дюрация Доходность к погашению Активы Обязательства Обязательные платежи (тыс. руб.) 2000 2000 2225 Часть А Денежные доходы от облигаций (тыс. руб.) портфель 1 портфель 2 портфель 3 5894 3930 2307 5587 5587 7704 5587 DL = 2 года D1 = 1 год D2 = 6 лет 0% Часть Б 1% 3% 5587 D3 = 2 года 5,5% 7% (исходная) Приведенные стоимости обязательств и активов инвестора Портфель 1 5894 5836 5722 5587 5508 6225 6100 5863 5587 5432 9% 5407 5236 77 Чистый доход -331 -264 Активы Обязательства Чистый доход 7704 6225 +1479 7258 6100 +1158 Активы Обязательства Чистый доход 6237 6225 +12 6108 6100 +8 -141 Портфель 2 6452 5863 +589 Портфель 3 5865 5863 +2 0 +76 +171 5587 5587 0 5134 5432 -298 4594 5236 -642 5587 5587 0 5433 5432 +1 5240 5236 +4 Примечание: величины приведенных стоимостей округлены до ближайшей тысячи рублей. Как следует из таблицы, приведенные стоимости обязательств и приведенные стоимости будущих потоков доходов всех трех портфелей одни и те же, равные 5587тыс. рублей. Следовательно, все три портфеля имеют исходный чистый доход, равный нулю. Задача инвестора - создать портфель, от поступлений которого он может в любой момент погасить свои обязательства вне зависимости от колебаний процентной ставки. Обратим внимание, что дюрация DL обязательств (она подсчитывается по тем же способам, как и дюрация потока доходов) равна 2 года; дюрация первого портфеля D1 = 1 год; дюрация второго портфеля 6 лет и дюрация третьего портфеля 2 года. В части Б таблицы 9-11 приведены данные о приведенной стоимости активов (потоков доходов) и обязательств, а также о чистом доходе каждого портфеля при различных величинах доходности к погашению i (еще раз напомним, что изменения i предполагаются происходящими скачкообразно, и новое значение i остается неизменным до конца инвестиционного периода). Стратегия первого портфеля следующая: вложить 5587 тыс. руб. в облигации и через год получить доход 5894 тыс. руб. = 5587×(1,055). В этот момент выплачивается первая часть долга – 2000 тыс. руб., и оставшаяся сумма 3894 тыс. руб. вновь вкладывается под 5,5%. В конце второго года активы составят 4108 тыс. руб. (3894×1,055), и выплачивается вторая часть обязательств – 2000 тыс. рублей. Оставшиеся 2108 тыс. руб. вкладываются на следующий год, в результате чего к концу третьего года активы составят точно 2225 тыс. руб. = 2108×(1,055), необходимые для третьей обязательной выплаты. 78 В случае второго портфеля начальные 5587 тыс. руб. сразу вкладываются на шесть лет, и к этому времени обеспечивают доход 7704 тыс. руб. = (1,055) 6 5587 . Чтобы выполнить первый обязательный платеж 2000 тыс. руб. необходимо занять эту сумму под 5,5% годовых на 5 лет. К концу шестого года платеж по этой задолженности составит 2614 тыс. руб. (номинал 2000 тыс. руб. плюс проценты). Через два года для выплаты очередных 2000 тыс. руб. эта сумма вновь будет занята под 5,5% на четыре года, и концу шестого года задолженность по этому займу составит 2478 тыс. рублей. Наконец, через три года будут заняты 2225 тыс. руб. на три года под те же 5,5% (к концу шестого года с учетом начисленного процента эта сумма возрастет до 2614 тыс. руб.). В итоге инвестор за счет занятых денег сможет расплатиться с обязательными платежами, а к концу шестого долга он должен будет вернуть задолженность по займам с начисленными процентами в сумме: 2614+2478+2614= 7706 тыс. рублей. Это точно соответствует тому доходу, который ожидается через шесть лет от начальных инвестиций (расхождения обусловлены проводившимися округлениями). В случае третьего портфеля начальные 5587 тыс. руб. вкладываются следующим образом: 3725 тыс. руб. инвестируются под 5,5% на один год и через год обеспечивают 3930 тыс. руб. дохода. Остальные 1862 тыс. руб. размещаются под тот же процент на четыре года, когда доход по ним составит 2307 тыс. руб. Через год выплачивается первый обязательный платеж 2000 тыс. руб. Оставшиеся 1930 тыс. руб. вновь инвестируются под 5,5% и к концу второго года дают доход 2036 тыс. руб. = 1930×1,055. Осуществляется второй платеж 2000 тыс. руб. и остаются 36 тыс. руб. Чтобы обеспечить третий обязательный платеж берется заем 2073 тыс. руб. под 5,5% на два года. Общая сумма 2109 тыс. руб. = (36 + 2073) обеспечит через год 2225 тыс. руб. = 2109×1,055, за счет чего выплачивается третья обязательная сумма. Через два года по занятым 2073 тыс. руб. надо вернуть 2307 тыс. руб. = = 2073× (1,055) 2 , что точно равно доходу инвестора на начальные инвестиции. 79 Обратим внимание, что и для первого портфеля, когда D1 < DL , и для второго, когда D2 > D L , приведенная стоимость изменения величины i приводят к тому, активов портфеля может что стать меньше приведенной стоимости обязательств (для случая D1 < DL это происходит при снижении i , а для D2 > DL - при ее повышении). То есть инвестор будет не в состоянии за счет всех составляющих отдачи облигации погасить в срок имеющиеся задолженности. И только в случае иммунизации портфеля, когда D3 = DL , как бы ни менялась величина i , приведенная стоимость активов инвестора всегда превосходит приведенную стоимость обязательств, и инвестор в состоянии погасить свои обязательства. Если при формировании портфеля приведенная стоимость активов инвестора превосходит приведенную стоимость обязательств, то инвестор имеет чистый выигрыш (surplus). Если инвестор желает сохранить этот выигрыш при колебаниях процентной ставки, то необходимо добиться выполнения условия: PVобязательств Dобязательств PVактивов Dактивов Метод иммунизации имеет неоспоримые преимущества перед методом предписания портфеля, так как позволяет инвестору взаимно нейтрализовать риск реинвестирования и ценовой риск, чем значительно расширяет возможные варианты формирования аккумулирования максимально возможного портфеля. суммарного дохода Идея через определенный инвестиционный период с помощью иммунизации особенно привлекательна в условиях повышенных действующих ставок процента, когда значения доходности к погашению i высоки, так как в этом случае через n лет инвестор получит не меньше P0 1 i n рублей дохода, где P0 начальная стоимость облигаций в портфеле. При осуществлении иммунизации портфеля надо обязательно учитывать рейтинг облигаций и возможности их отзыва: 80 - Если рейтинг облигаций низкий, то значительно возрастает риск банкротства, поэтому иммунизация становится слишком рисковой. Но такие облигации имеют высокие купонные выплаты. Если выбирать высоко надежные облигации, то портфель обеспечит низкую отдачу. Значит, надо соблюдать разумный баланс. - Возможность отзыва облигаций портфеля делает неопределенной даты окончания сроков нахождения облигаций в портфеле, в силу чего метод иммунизации становится нереальным. Поэтому лучше обходиться безотзывными облигациями, либо отзывными, продающимися с большим дисконтом. Однако безотзывные облигации и стоят больше отзывных облигаций – т.е. и в этом случае нужен разумный баланс. Однако применение метода иммунизации имеет и свои ограничения. Вопервых, по мере истечения времени, начальный инвестиционный период и дюрация портфеля сокращаются, причем на неодинаковую величину. Например, если облигация номинальной стоимостью 1000 руб., i=6%, C t =6% и сроком погашения T =3 года имеет дюрацию D =2,83 года, то по прошествии года T =2 (сократился на год), а дюрация D =1,94 года, то есть сократился лишь на 0,89 года. В этой связи после каждой купонной выплаты (а они могут быть чаще, чем один раз в год) инвестор должен переформировывать портфель, добиваясь равенства D = Г . Доказывается (доказательство не приводится), что дюрации облигации меняется скачкообразно при каждой купонной выплате. В промежутке между купонными выплатами дюрация изменяется линейно, в соответствии с течением времени. Во-вторых, мы искусственно упрощали примеры, полагая, что изменения доходности к погашению происходят скачкообразно и один раз за инвестиционный период. На самом деле, доходность к погашению меняется непрерывно, воздействуя на дюрация. Поэтому инвестору необходимо постоянно следить за изменениями i и трансформировать содержимое 81 портфеля, если дюрация станет слишком отклоняться от запланированного инвестиционного периода. Наконец, третье ограничение использования метода иммунизации связано со следующим обстоятельством: при рассмотрении проблемы иммунизации портфеля, предполагалось, что дюрация портфеля Dпортф. равняется средневзвешенной величине дюрации облигаций, составляющих портфель, где весами служат доли (пропорции) начальной инвестиционной суммы, направляемые инвестором на приобретение каждой облигации. Но это предполагает одно существенное допущение - считается, что в исходный момент времени терминальная структура процентных ставок носит горизонтальный характер. Иначе говоря, когда берется доходность к погашению, то она считается равной для всех ценных бумаг портфеля, какой бы срок до погашения они не имели. Более того, предполагается, что если произошло скачкообразное изменение процентных ставок, то все доходности к погашению и долгосрочных, и краткосрочных облигаций изменяется на одну и ту же величину. Иными словами считается, что метод иммунизации применим, если происходит параллельное смещение горизонтальной линии терминальной структуры. Конечно, на практике не происходит параллельного смещения терминальной структуры, поэтому необходимо находить иные, отличные от дюрации показатели, которые можно использовать в таких случаях для снижения процентного риска. 5.3. Формирование и управление портфелем с целью увеличения суммарной отдачи. В этом случае инвестор ставит своей задачей добиваться в каждый момент времени максимальной суммарной стоимости портфеля (конечно, с учетом его индивидуального подхода к риску). Поскольку суммарная отдача портфеля включает в себя купонные выплаты, реинвестированный доход и ценовой выигрыш, то подобная постановка цели может подталкивать 82 инвестора перейти от одного способа максимизации дохода к другому. Обычно рассматривают две возможные стратегии увеличения суммарной отдачи: а) трансформация портфеля на основании прогноза будущего изменения процентной ставки; б) своп облигаций. Прогноз изменений процентной ставки является довольно рискованным мероприятием. Ведь инвестор на данном основании меняет содержимое портфеля, и если его оценка окажется неверной, то это грозит ему серьезными потерями. И иммунизация может не сработать, так как переформирование портфеля изменит его дюрация (дюрацию). Поскольку величина i влияет на дюрацию облигаций, общая рекомендация при использовании способа прогнозирования процентной ставки состоит в следующем: если инвестор ожидает, что процентная ставка будет снижаться, то следует приобретать облигации, чья дюрация велика (долгосрочные облигации с невысокими купонными выплатами). Это повысит вероятность увеличения суммарного дохода за счет ценового выигрыша. Когда же инвестор ожидает рост i , то следует приобретать облигации с небольшой дюрацией (краткосрочные облигации с высокой купонной ставкой), так как в этом случае увеличение реинвестированных сумм может компенсировать или даже перекрывать потери из-за снижения цены облигации. Это столь очевидное и простое правило требует большой внимательности при его применении. Представим, что инвестор ожидает снижения процентной ставки и решает вкладывать деньги в облигации с большой дюрацией. Однако эти облигации имеют и меньшие купонные выплаты, и более низкие реинвестированные суммы. Поэтому, если инвестор нуждается еще и в текущем доходе от облигаций, то ему следует несколько смягчить условия формирования портфеля и приобретать облигации со средней дюрацией и более высокой купонной ставкой. Если ожидается рост процентной ставки, то инвестор будет стараться избегать потерь от падения цены облигации и начнет приобретать облигации с очень коротким сроком погашения (ценные бумаги денежного рынка). 83 Однако при этом надо иметь в виду, что в случае возрастающей терминальной структуры процентной ставки, инвестор попадет в область низких величин i при уменьшении срока погашения. Поэтому, если рост i ожидается не очень значительным, лучше приобретать облигации средней длительности с более высокими купонными ставками. Своп облигаций означает замену облигаций в портфеле путем продажи одной облигации и покупки другой. Теоретически, могут существовать многие причины замены облигаций - например, чтобы повысить текущую доходность, ликвидность портфеля, изменить его дюрация, приспособиться к ожидаемым колебаниям i и т.п. Различают своп нейтральный к риску и своп с повышением риска. Первый предполагает повышение отдачи, измеренной по доходности к погашению, без существенного увеличения кредитного и ценового риска. Второй тип свопа предполагает повышение отдачи портфеля за счет приобретения облигаций с более высоким уровнем риска. 84 Тема 6 Облигации с варрантами и конвертируемые облигации. 6.1. Облигации с варрантами. Варранты – это производные ценные бумаги какой-либо компании, дающие их владельцам право приобрести (купить) определённое количество обыкновенных акций этой компании по заранее установленной цене реализации (исполнения) в течение оговоренного промежутка времени. С этой точки зрения варранты являются аналогом российской эмиссионной ценной бумаги – опциона эмитента (опцион эмитента – эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право её владельца на покупку в предусмотренный в ней срок и/или при наступлении указанных в ней обстоятельств определённого количества акций эмитента такого опциона по цене, определённой в опционе эмитента. Опцион эмитента является именной ценной бумагой – Закон "О рынке ценных бумаг"). Варранты очень часто выпускаются в дополнение к выпуску эмитентом облигационного займа, чтобы повысить привлекательность облигаций для потенциальных приобретателей. С этой точки зрения неконвертируемые облигации, подкреплённые выпуском варрантов, приобретают свойства конвертируемых облигаций. Однако следует учитывать, что варрант – это самостоятельная производная ценная бумага, которая может быть "откреплена" от облигации, и с ней могут совершаться отдельные сделки. Иногда варранты выпускаются компаниями в случае их реструктуризации или поглощения. Основные характеристики варрантов. Исходя из прав и обязанностей владельца варранта, очевидно, что варрант во многом похож на опцион на покупку. Однако варранты имеют ряд специфических черт, отличающих их от колл-опционов: - варранты выпускаются конкретной компанией, и именно акции этой компании являются базовыми по варранту. Опционы же предлагаются 85 инвесторам опционной биржей, поэтому участники опционной сделки никак не привязаны к компании, акции которой являются базовыми по опциону; - при реализации варрантов происходит дополнительный выпуск акций компании-эмитента, которые покупаются владельцами варрантов. В этой связи в момент исполнения варрантов происходит изменение баланса эмитента (увеличивается уставный и добавочный капитал в пассивах баланса и появляются денежные средства в активах баланса). Реализация же опционов не оказывает никакого воздействия на баланс корпорации, акции которой являлись базовыми по опциону; - варранты имеют более продолжительный срок существования, чем опционы на покупку. Обычно опционы действуют в течение нескольких месяцев, тогда как варранты могут иметь срок существования в несколько лет. В этой связи варранты обычно не такие рисковые, как опционы. Как указывалось, облигации, подкреплённые варрантами, имеют свойства конвертируемых облигаций. Однако, у этих ценных бумаг также имеются различия: при реализации варрантов их владелец приобретает (покупает) базовые акции у эмитента по цене реализации, выплачивая за это определенную сумму денег, тогда как при конвертации облигации происходит их обмен на акции эмитента, и владелец конвертируемой облигации не должен платить деньги за приобретение акций. Кроме того, конвертация конвертируемых облигаций сопровождается структурным изменением только пассивов баланса за счет появления дополнительных акций, тогда как при реализации варрантов возникают дополнительные денежные потоки и изменяются также активы баланса. Варрантам присущи определенные инвестиционные характеристики, которые необходимо учитывать при решении вопроса об инвестировании в облигации с варрантами: Коэффициент конвертации (conversion ratio) – это количество варрантов, необходимых для приобретения одной акции фирмы-эмитента. Коэффициент конвертации может соответствовать одному варранту на 86 акцию или несколько варрантов на одну акцию. Например, варранты, выпущенные в июле 1998г. компанией Sulzer Medica (Швейцария), имели коэффициент конвертации 50:1. То есть для покупки одной акции данной компании необходимо было располагать пятьюдесятью варрантами. Цена исполнения (реализации) варранта – это определённая в момент выпуска варранта цена базовой акции, по которой владелец варранта имеет право купить данную акцию. Следует отметить, что в отличие от опционов, цена исполнения которых фиксируется и не меняется до окончания опционов, цена реализации долгосрочных варрантов может меняться (увеличиваться). В этой связи цена реализации должна корректироваться в случае дробления или консолидации базовых акций, выплаты дивидендов акциями, конвертации конвертируемых облигаций. Например, цена исполнения варранта Sulzer Medica составляла 425 швейцарских франков. Непосредственно перед размещением варрантов рыночная цена акций Sulzer Medica составляла 395 франков. Подобные нормы предусмотрены и российским законодательством, регулирующим выпуск и обращение опционов эмитента. Так, «Стандартами эмиссии ценных бумаг и регистрации их проспектов»2 предусмотрено, что решением о размещении путем подписки опционов эмитента должны быть определены количество размещаемых опционов, количество дополнительных акций каждой категории (типа), право приобретения которых предоставляется каждым опционом, в пределах количества объявленных акций этой категории (типа). В решении также должен указываться срок и/или обстоятельства, при наступлении которых могут быть осуществлены права владельца опциона эмитента, цена приобретения указанных акций, порядок и срок осуществления указанного права владельца опциона эмитента, в том числе срок или порядок определения срока, в течение которого владельцами опционов эмитента могут быть поданы соответствующие заявления, срок и порядок оплаты дополнительных акций владельцем опциона, срок конвертации опциона в акции эмитента, способ размещения опционов эмитента - открытая или закрытая подписка, цена размещения опционов эмитента или порядок ее определения, в том числе цена размещения или порядок 2 Приказ ФСФР от 25 января 2007г. № 07-4/пз-н 87 определения цены размещения опционов лицам, имеющим преимущественное право их приобретения, а также могут быть определены иные условия размещения опционов эмитента, включая срок или порядок определения срока размещения опционов эмитента, форму, порядок и срок оплаты размещаемых опционов эмитента, порядок заключения договоров в ходе размещения опционов эмитента. Решение о размещении путем подписки опционов эмитента может предусматривать только денежную форму оплаты указанных ценных бумаг. Опцион эмитента исполняется путем его конвертации в дополнительные акции по требованию владельца опциона. Преимущественное право на приобретение дополнительных акций, размещаемых в целях исполнения обязательств по опционам эмитента, не применяется. Если в течение срока, установленного для заявления требования владельцем опциона эмитента о его конвертации в дополнительные акции, указанное требование не будет заявлено, права по опциону эмитента прекращаются и такие опционы погашаются (аннулируются), при этом у владельца опциона не возникает права требовать какой-либо компенсации от эмитента опциона. Как и в случае опционов, варранты имеют две возможности их реализации во времени: - европейский тип варранта предполагает, что его владелец имеет право реализовать варрант только в момент его окончания; - американский варрант может реализовываться в любой момент существования варранта. Следует иметь в виду, что иногда эмитент варранта оговаривает право его досрочного отзыва. Это право имеет смысл реализовать в том случае, если цена базовой акции превысит установленный эмитентом верхний уровень. В этой связи подобные варранты имеют риск отзыва, поскольку цена отзыва становится предельным верхним уровнем цены базовой акции. Ценообразование варрантов. Поскольку варранты во многом похожи на опцион на покупку, то к ним в определённых рамках можно применять те методы, которые используются при оценке опционов. Однако при этом следует учитывать важное обстоятельство: реализация варрантов приводит к появлению дополнительных акций эмитента и к изменениям баланса 88 эмитента. Это может повлечь скачки рыночных цен базовой акции. Это обусловливает ограничения в использовании, например, модели БлэкаШоулса для варрантов: её применение возможно только в том случае, если реализация варранта не оказывает существенного воздействия на баланс эмитента. Если же данное условие не выполняется, то для оценки варрантов следует применять более сложные модели. В общем случае на цену варранта оказывают воздействие следующие факторы: - цена реализации (исполнения) варранта (Х); - время, оставшееся до окончания варранта (Т); - текущая рыночная цена базовой акции (S); - потенциальное падение цены базовой акции при реализации варранта (D); - ожидаемая будущая цена базовой акции (F). Поэтому в общем случае цена варранта является функцией этих переменных: W = f(X,T,S,D,F) Как и в случае опционов, данная модель может применяться только при предположении, что по базовым акциям не выплачиваются дивиденды за время существования варранта. В противном случае модель должна быть более сложной. Инвестиционные стратегии. Проведенные исследования показывают, что при использовании портфелей, хеджированных варрантами, можно не совсем точно оценить рыночные условия. Так, установлено, что портфель, в котором инвестор занимает длинную позицию на рынке акций и коротко продает варранты на эти акции, имеет результат, превосходящий результаты стратегии «buy and hold», основанной на индексе S&P500. 89 6.2. Конвертируемые облигации Конвертируемые облигации – это долговые корпоративные ценные бумаги, которые обеспечивают их владельцам право (но не обязательство) обменять данные облигации в течение заранее установленного времени на фиксированное количество ценных бумаг этого же эмитента. Как правило, конвертация осуществляется в обыкновенные или привилегированные акции. Решение о конвертации остается за владельцем облигации. В решении о выпуске эмитент конвертируемых облигаций помимо традиционных атрибутов облигаций (номинал, срок погашения, величина купонной суммы и порядок ее выплаты) должен указать следующие обязательные атрибуты: 1) тип ценной бумаги, в которую будет конвертироваться облигация; 2) длительность конверсионного периода; 3) цена конвертации, то есть цена, по которой акции будут обмениваться. Она может быть постоянной в течение всего конверсионного периода, может увеличиваться через определенные интервалы. Цена конвертации – это условная величина, в том смысле, что инвестору не надо платить ее в денежной форме. 4) дополнительные процедурные проблемы: имеет ли право инвестор получать часть акции в ходе конвертации? где будет проходить конвертация? каким образом при конвертации учитывается накопленная купонная сумма? 5) способы защиты прав обладателя облигации при дроблении акций, выплате дивидендов в виде акций, выпуске других конвертируемых ценных бумаг, при слиянии или поглощении эмитента облигации. Поскольку владелец конвертируемой облигации имеет право хранить ее до погашения и получать положенные купонные выплаты, а может и 90 конвертировать ее в удобное время, то конвертируемую облигацию можно рассматривать как композицию двух ценных бумаг: а) обычной купонной облигации («прямой» облигации – straight bond); б) какого-то количества опционов на покупку акций эмитента (это количество опционов равно коэффициенту конвертации). Так как владелец конвертируемой облигации имеет привилегию – право на конвертацию, то эту привилегию надо оплачивать, поэтому, как правило, купонные выплаты по конвертируемым облигациям ниже, чем по обычным купонным (с таким же сроком погашения и уровнем риска) облигациям. В этой связи может создаться впечатление, что конвертируемые облигации обеспечивают их эмитентам более низкую стоимость заёмного капитала. Однако, всё что компания – эмитент может выиграть за этот счет, может перекрыться потерями в том случае, если рыночная цена базовой акции превысит цену конвертации. 5.2.1. Основные инвестиционные характеристики конвертируемых облигаций. 1. Коэффициент конвертации (conversion ratio) = = количество акций, получаемых при конвертации облигации Данный коэффициент устанавливается в момент эмиссии и не меняется вплоть до погашения (конвертации) облигации. Коэффициент конвертации должен трансформироваться в случае дробления акций или выплаты дивидендов акциями, чтобы предотвратить потери владельца облигации. 2. Цена конвертации определяет ту цену акции, которую владелец облигации условно должен заплатить при конвертации облигации: цена конвертации номинальная стоимость облигации коэффициен т конвертации Поскольку конвертируемая облигация размещается эмитентом по номинальной стоимости, то цена конвертации условно показывает ту 91 стоимость акции эмитента, за которую владелец облигации может ее приобрести в момент конвертации. Данная цена фактически показывает, до какого уровня должна подняться рыночная цена акции эмитента, чтобы имело смысл конвертировать облигацию. Действительно, например, IBM выпустила необеспеченную конвертируемую облигацию с купонной ставкой 7,85% и номинальной стоимостью $1000. Коэффициент конвертации устанавливался 6,51. Это означает, что при конвертации облигации её владелец получал 6,51 акций компании IBM. Тогда цена конвертации: $1000/6,51 = $153,61 То есть в случае конвертации облигации её владелец условно должен заплатить за каждую акцию $153,61. Тогда очевидно, что если рыночная цена акции будет ниже этой суммы, то владельцу облигации не имеет смысла её конвертировать, поскольку он неявно заплатит за акцию больше, чем она стоит. И наоборот, если рыночная цена акции превысит цену конвертации, то владельцу облигации имеет смысл её конвертировать, получив акции по цене конвертации и продав их затем по более высокой рыночной цене. 3. Конверсионная стоимость определяет ту сумму, которую получит инвестор, если конвертирует облигацию и немедленно продаст полученные акции по превалирующей в данный момент рыночной цене: конверсионная стоимость = (коэффициент конвертации)×(рыночная цена акции) Например, если стоимость акций IBM составит $100, то конверсионная стоимость облигации будет равна: 6,51×100 = $651. Следует отметить, что в отличие от цены конвертации, которая не меняется в течение всего срока существования конвертируемой облигации, конверсионная стоимость определяется рыночной ценой акции, и в этой связи подвержена постоянным изменениям. 4. Прямая стоимость (стоимость чистого заимствования) – (Straight Value, Pure debt value) – показывает стоимость обычной, неконвертируемой облигации с такими же характеристиками (то есть с таким же сроком погашения, таким же уровнем риска и такой же купонной ставкой), что и конвертируемая облигация. Пусть компания выпустила конвертируемую и неконвертируемую облигацию с одинаковым сроком погашения, купонными 92 выплатами и кредитным риском. Пусть конвертируемая облигация стоит 1090 руб., а неконвертируемая – 970 руб., тогда прямая стоимость конвертируемой облигации составит 970 руб., а добавочные 120 руб. – это та премия, которую должен платить покупатель конвертируемой облигации за право конвертации. Как правило, прямая стоимость конвертируемых облигаций вычисляется путем дисконтирования будущих купонных выплат и номинала конвертируемой облигации по ставке дисконта, равной доходности к погашению неконвертируемой, прямой облигации 5. Конверсионная премия. Фактическая рыночная цена, по которой конвертируемые ценные бумаги торгуются на рынках, обычно выше, чем конверсионная стоимость или прямая стоимость. Разница между рыночной ценой конвертируемой конверсионной облигации стоимостью, и выраженная теоретически в процентах, вычисленной называется конверсионной премией: конверсион ная премия рыночная цена облигации конверсион ная стоимость конверсион ная стоимость Эта премия характеризует ту премию, которую владелец облигации платит за право конвертации. Следует заметить, что аналогично вычисляется премия для прямых облигаций, только вместо конверсионной стоимости в этом случае следует использовать прямую стоимость. То есть, когда рыночная стоимость базовой акции слишком низкая и конвертировать облигацию не имеет смысла, то стоимость конвертируемой облигации стремится к стоимости обычной, прямой облигации (но поскольку возможность конвертации всё же сохраняется, то рыночная цена конвертируемой облигации и в этом случае будет ненамного превосходить прямую стоимость облигации). В таких случаях: 93 конверсион ная премия рыночная цена облигации прямая стоимость конверсион ная стоимость Такая оценка имеет смысл в том случае, когда цена конвертации становится значительно выше текущей рыночной стоимости акции. 6. Минимальная стоимость – обычно конвертируемые облигации продаются по цене, превышающей как конверсионную стоимость, так и прямую стоимость. Строго говоря, если рыночная цена базовой акции существенно ниже цены конвертации, то конвертируемая облигация будет вести себя как обычная прямая облигация, и её стоимость не может опуститься ниже прямой стоимости облигации. Если же, наоборот, рыночная цена базовой акции превысит цену конвертации, то вероятность конвертации возрастет, и конверсионной стоимость стоимостью. конвертируемой То есть в облигации таком случае определится стоимость конвертируемой облигации не может быть ниже её конверсионной стоимости. В случае нарушения этих двух условий возникнет арбитражная ситуация, и инвестор сможет получать безрисковую прибыль (чего не должно быть). Поэтому: минимальная стоимость конвертируемой облигации = = максимум от (конверсионная стоимость; прямая стоимость) Значит, минимальная стоимость – это нижний предел рыночной стоимости конвертируемой облигации. Как уже отмечено выше, если рыночная цена базовой акции становится значительно выше цены конвертации = (номинал)/ коэффициент конвертации, то конвертация облигации фактически предопределена, и её стоимость начинает превышать конверсионную стоимость. Если же цена конвертации значительно превосходит рыночную цену акции, то конвертировать облигацию не имеет смысла, и конвертируемая облигация фактически превращается в прямую облигацию, а её цена равняется или чуть превосходит цену прямой облигации. 94 Право отзыва. Следует иметь в виду, что практически все конвертируемые облигации являются отзывными, в силу чего несут дополнительный риск отзыва. Обычно право отзыва является отложенным, то есть эмитент устанавливает дату, начиная с которой он имеет право отозвать облигации. Как правило, цена отзыва устанавливается чуть выше номинала облигации. Эта премия обычно уменьшается по мере приближения срока погашения облигации. Эмитенту целесообразно использовать право отзыва, чтобы предотвратить конвертацию облигаций в акции при значительном росте рыночной цены акции: как только конверсионная стоимость начинает превосходить цену отзыва, компания-эмитент отзовет облигацию. Возможность досрочного отзыва конвертируемой облигации ставит перед её владельцем дилемму при повышении рыночной стоимости базовой акции: дожидаться момента отзыва и получить цену отзыва или конвертировать облигацию в акции. Поскольку конверсионная стоимость облигации в этот момент становится выше цены отзыва, то рациональный инвестор предпочтёт конвертацию облигации. Это, кстати, приемлемо и для компании-эмитента, поскольку не нужно будет тратить денежные средства на выкуп облигаций при их отзыве. Для владельца облигации отрицательное свойство её отзыва обусловлено тем, что рыночная цена облигации не может существенно превысить цену отзыва. Кредитный рейтинг. Ведущие рейтинговые агентства присваивают рейтинги и конвертируемым облигациям. Как правило, конвертируемые облигации имеют более низкий кредитный рейтинг, чем прямые облигации с аналогичными параметрами. Объясняется это двумя основными причинами: - часто конвертируемые облигации предлагаются теми фирмами, которые не уверены в успешности размещения обычных, прямых, неконвертируемых облигаций. Поэтому большинство эмитентов 95 конвертируемых облигаций имеют не очень хорошие финансовые показатели; - обязательства по конвертируемым облигациям исполняются эмитентом после выполнения обязательств по прямым облигациям. Может показаться, что существует определенное противоречие: известно, что облигации с более низким кредитным рейтингом имеют и более высокую стоимость заимствования. То есть такие облигации должны иметь более высокие купонные ставки. Но как отмечалось ранее, конвертируемые облигации имеют более низкие купонные ставки, чем аналогичные им прямые облигации. Противоречия здесь нет, поскольку конвертируемые облигации представляют собой определенный гибрид облигации и опциона на покупку, поэтому прямые аналогии с обычными облигациями для них неприменимы. 5.2.2. Оценка конвертируемых облигаций. Для конвертируемых облигаций можно указать три стоимостных параметра: - рыночная стоимость облигации, то есть цена, по которой облигация торгуется на рынке; - конверсионная стоимость, то есть стоимость акций при немедленной конвертации облигации и продаже акций по текущей рыночной цене; - стоимость прямой облигации. Пример: в конце 1998г. Франс Телеком выпустила конвертируемую облигацию с купонной ставкой 2,5%, выплачиваемой ежегодно с 01 января 2000г., номиналом 4716,8 франка и сроком погашения 1 января 2004г. Коэффициент конвертации составлял 10:1. 01 января 1999г. обыкновенные акции Франс Телекома стоили 380 франков, а доходность к погашению прямых облигаций с таким же кредитным рейтингом составляла 5%. Конверсионная стоимость этих облигаций 01.01.99г. составляла: конверсионная стоимость = 10×380 = 3800 франков. Прямая стоимость данной конвертируемой облигации на эту же дату составила: 5 прямая стоимость = 117.92 (1.05) t 1 t 4'716,80 4'206.27 франка. (1.05) 5 Минимальная стоимость облигации = максимум из (3800 и 4206,27), то есть 4206,27 франка. 96 Но фактическая рыночная стоимость данной конвертируемой облигации будет выше этой минимальной стоимости в силу наличия права на конвертацию. Действительно, конвертируемая облигация фактически имеет две нижние границы – прямую стоимость и конверсионную стоимость. Прямая стоимость конвертируемой облигации равна приведенной стоимости будущих купонных выплат и номинала неконвертируемой облигации с такими же исходными параметрами и уровнем кредитного риска. По мере роста капитализации фирмы её кредитный рейтинг повышается, требуемая доходность по выпускаемым облигациям снижается, что эквивалентно росту прямой стоимости облигаций. Пределом роста прямой стоимости является стоимость безрисковой облигации с аналогичными параметрами: Цена облигации Цена безрисковой облигации с аналогичными параметрами Прямая стоимость Стоимость фирмы (капитализация) Рисунок. Прямая стоимость конвертируемой облигации Конверсионная стоимость – это рыночная стоимость конвертируемой облигации в случае её немедленной конвертации. Поскольку: конверсионная стоимость = (коэффициент конвертации)×(стоимость акции) и коэффициент конвертации = const, то конверсионная стоимость изменяется линейно по мере изменений цены акций компании: Конверсионная стоимость 97 Конверсионная стоимость Цена акции (стоимость фирмы) Рисунок. Конверсионная стоимость конвертируемой облигации Тогда фактическая цена конвертируемой облигации определяется как максимальная из этих двух нижних пределов: Цена облигации Фактическая стоимость Конверсионная стоимость Стоимость конверсионной возможности Конверсионная премия при низкой цене акции Прямая стоимость Цена акции Рисунок. Фактическая цена конвертируемой облигации Поскольку владелец конвертируемой облигации имеет право, а не обязательство конвертировать облигацию, то цена конвертируемой облигации не может стать ниже цены прямой облигации при низкой цене базовой акции (то есть когда цена конвертации выше цены акции). Опцион Call в этом случае имеет нулевую внутреннюю стоимость (при немедленной реализации), и цена конвертируемой облигации была бы равна стоимости прямой облигации в случае немедленной конвертации. Однако поскольку до конца срока конвертации ещё имеется время, то цена базовой акции может повыситься, и конвертируемая облигация будет конвертирована. Поэтому 98 существует конверсионная премия, и рыночная стоимость конвертируемой облигации чуть выше прямой стоимости Разница между котировальной ценой и нижним пределом цены облигации представляет собой стоимость конверсионной привилегии (конверсионную премию). Если рыночные процентные ставки не будут меняться (прямая стоимость не изменится), и если не будет меняться рыночная стоимость акций (останется неизменной конверсионная стоимость), то стоимость конверсионной привилегии составит максимальные потери владельца облигации, если он не совершит конвертацию. 99
