ИНФОРМАТИКА – СРЕДСТВО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ИНТЕГРАЦИЯ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
СРЕДСТВАМИ НОМОГРАФИИ НА УРОВНЕ ПРЕДВУЗОВСКОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
Кузнецова Т.И. (Москва, профессор ЦМО МГУ имени М.В. Ломоносова,
e-mail: KUZ@topgen.net)
Математика дает возможность с помощью математических моделей описывать самые
разнообразные реальные процессы и предсказывать результаты, к которым они приводят.
Л.Д. Кудрявцев. Среднее образование. Проблемы. Раздумья.
Невозможно представить себе школьную физику без шкал
измерительных приборов, графиков, диаграмм и т.д., которые являются
геометрическими
моделями
изучаемых
физических
зависимостей.
Номограммы, основными элементами которых являются всевозможные шкалы,
являются одним из видов математических моделей решаемых задач.
Номография, являясь составной частью прикладной математики, служит
построению, исследованию и оптимизации математических моделей
конкретных задач.
В свое время народнохозяйственное значение номографии и доступность
номограмм привели к возможности ознакомления с номографией в процессе
обучения математике. В нашей стране, как и в других странах, специально для
школьников были изданы учебные пособия, определенное значение
придавалось номографии в факультативных курсах для школьников по методам
вычислений, графическим расчетам, применению номограмм в других
школьных предметах. Вопросам номографии были посвящены
лекции,
прочитанные А.Н. Колмогоровым в Летней школе на Рубском озере,
организованной для школьников, закончивших восемь классов. Обзор
соответствующей литературы можно прочитать в [1, c. 239-244, 351-352] или в
[2]. Отметим, что в «Четырехзначных математических таблицах» В.М. Брадиса
до сих пор помещаются две номограммы из выравненных точек, одна из
которых – явно – для физики.
Введение отдельных элементов номографии в среднее образование
предлагалось в диссертационных исследованиях. В нашей диссертации [3] был
выполнен анализ возможности и разработана методика преподавания основ
номографии в средней школе. В результате была доказана возможность
демонстрации эффективности номографических методов не только в
математике, но в других школьных дисциплинах, а также то, что использование
и построение номограмм, организованное в средней школе, повышает
математическую
культуру
учащихся,
под
которой
понимается
«…определенный запас знаний, навыков и умений учащихся, в том числе и
умение применять накопленные знания и навыки в трудовой и учебной
деятельности» (С.И. Шварцбурд).
В работе [3] автором было предложено использование номографических
методов в преподавании физики на подготовительном факультете.
Возможности использования номографии в физике демонстрируются нами на
примере синтезирования номографических и компьютерных методов решения
задач. Целесообразным является использование методов приближенного
номографирования таблиц с несколькими входами, полученных на
компьютере. Конкретно, мы предложили применение ромбоидальных и
транспарантных номограмм, которое дало возможность просто и быстро
решать задачу о точечном взрыве с противодавлением в покоящемся невязком
и нетеплопроводном совершенном газе с постоянным показателем адиабаты.
Вообще, такой точечный взрыв описывается сложной системой уравнений в
частных производных. В результате численного решения этой системы были
получены таблицы, с помощью которых задача решается, но довольно
громоздко и долго, с многочисленными обращениями к формулам и
нелинейной интерполяции (до 27 раз). Номографирование этого расчета свело
решение задачи к простым геометрическим операциям, осуществляемым при
пользовании ромбоидальной и транспарантной номограммами.
Расчет номограмм произведен нами на компьютере по специально
составленным программам, предусматривающим квадратичную, а иногда и
третьей степени, интерполяцию по соседним узловым точкам таблиц,
допускаемую этими таблицами.
Важно отметить, что использование номограмм не только существенно
упростило решение задачи, но и позволило наглядно проследить изменение
ответных величин в зависимости от изменения параметров, что невозможно
сделать по таблицам. Таким образом, рассчитанные на компьютере таблицы и
предложенные номограммы дополняют друг друга и позволяют быстро
исследовать и полностью решить сложную задачу расчета газодинамических
функций точечного взрыва в газе. Наше решение этой задачи включено в
монографию [5], подводящую итог развития номографии за последние 40 лет и
включающую в себя, как говорится во введении к ней, «наиболее интересные
номограммы как с точки зрения самой номографии, так и с точки зрения задач,
для которых были построены номограммы» (см. с. 54 - 55).
Литература
1. Кузнецова Т.И. Модель выпускника подготовительного факультета в
пространстве предвузовского математического образования. – М.: КомКнига,
2005. – 480 с. – (Серия «Педагогика, психология, технология обучения»).
2. Кузнецова Т.И. Математическая теория и демонстрация ее использования в
условиях предвузовского образования // Школьные технологии, № 3, 2007, с.
106 -115; Образовательные технологии, № 4, 2007, с. 107-117.
3. Кузнецова Т.И. Геометрические модели функциональных зависимостей в
обучении математике в школе: Дисс. … канд. пед. наук. – М., 1976. – 185 с.
4. Кузнецова Т.И. Использование геометрических моделей функциональных
зависимостей для интенсификации преподавания физики. – В кн.: Повышение
эффективности учебно-воспитательного процесса на подготовительных
факультетах для иностранных граждан: Тезисы докладов VII Всесоюзного
совещания-семинара преподавателей физики и химии подготовительных
факультетов для иностранных граждан. – Киев-Кишинев: КишГУ, 1982, с. 50
– 52.
5. Борисов С.Н., Гусев С.И., Лаптева Д.Г., Хованский Г.С. Атлас номограмм. –
М.: ВЦ РАН, 2000. – 76 с.