вы должны быть готовы обсуждать ваши решения 2.04.2012

Микроэкономика-4
НИУ-ВШЭ, 2011-2012 уч.г.
Задание на дом (вы должны быть готовы обсуждать ваши
решения 2.04.2012)
Тема. Модель найма
1. Рассмотрите следующую модель со скрытыми действиями, где собственник фирмы является
монопсонистом на рынке труда менеджеров. Уровень усилий менеджера может принимать два значения: eH
e L , причем eH  eL  0 . При этом возможно два уровня валовой прибыли:  1 и  2 , где 1   2 .
Элементарная функция полезности менеджера имеет вид: u ( s, e)  s  e . Полезность менеджера при
и
альтернативной занятости равна нулю.
(а) Найдите равновесие при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника фирмы. Будет ли
данное распределение парето-оптимальным?
(б) Верно ли, что ненаблюдаемость усилий в условиях пункта (а) неизбежно повлечет потери в
эффективности? При каких условиях на параметры собственник заинтересован в высоком уровне усилий?
(в) Предположим, имеет место ограниченная ответственность менеджера, то есть si  0  i .
(1) Выпишите задачу собственника фирмы. Какое/какие из двух дополнительных ограничений
s1  0 , s2  0 будет/будут сдерживающим/ми?
(2) Найдите прибыль собственника при низком и высоком уровне усилий. При каком условии на
параметры собственник заинтересован в высоком уровне усилий? Сравните с аналогичным
условием при отсутствии ограничения ответственности и сформулируйте вывод о влиянии
ограничения ответственности на выбор уровня усилий.
2. Рассмотрите вариацию модели со скрытыми действиями, представленной на лекции, с тремя уровнями
усилий менеджера, e1 ,e2 и e3 . Пусть возможно два уровня выручки: x L  0 и xH  60 .Вероятности
получения
большой
выручки
в
зависимости от уровня прикладываемых усилий составляют:
и  ( x H | e3 )  1 / 4 . Функция полезности менеджера имеет вид:
 ( xH | e1 )  3 / 4, .  ( xH | e2 )  1/ 2
u(s, e)  vs   c(e) , причем c(e1 )  4, c(e2 )  3, c(e3 )  1, v  0 и v  0 . Полезность менеджера при
альтернативной занятости равна единице. Нейтральный к риску собственник фирмы является
монопсонистом на данном рынке труда.
(а) Пусть v s  s .
(i) Найдите оптимальный контракт при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника
фирмы.
(ii) Найдите равновесие в случае, когда усилия ненаблюдаемы.

(б) Пусть vs   s .
(i) Найдите оптимальный контракт при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника
фирмы.
(ii) Покажите, что невозможно реализовать уровень усилий e2 . Для каких значений c( e2 ) уровень
усилий e2 мог бы быть реализован?
(iii) Найдите оптимальный контракт при ненаблюдаемых усилиях. Будет ли результирующее
распределение ресурсов парето-оптимальным?
3. Рассмотрите истца, который нанимает адвоката для ведения крупного хозяйственного дела. Истец требует
взыскания с ответчика компенсации за причиненный ему ущерб, равной 100. Исходом судебного процесса
будет решение о взыскании компенсации с ответчика, причем сумма компенсации может составить одно из
следующих значений 100% от суммы иска, 50% от суммы иска, 25% от суммы иска. Величина назначенной
судом компенсации зависит как от усилий со стороны адвоката, так и от других обстоятельств (настроение
судьи и др). Пусть лимит времени адвоката равен двум. Нанятый адвокат может посвятить сбору
доказательств по данному процессу все свое время, а может половину времени посвятить отдыху.
Вероятности получения заданной компенсации приведены в таблице
Время, затраченное на
дело
100% от суммы иска
50% от суммы иска
25% от суммы иска
Микроэкономика-4
НИУ-ВШЭ, 2011-2012 уч.г.
Все время
0.2
0.6
0.2
Половина времени
0
0.6
0.4
Считайте, что предпочтения истца и адвоката представимы функциями ожидаемой полезности, при этом
истец нейтрален к риску, а элементарная функция полезности адвоката имеет вид u s ,t ,l   4 s  t  l ,
2
где s - доход, t - рабочее время, l - досуг. Если адвокат откажется от работы на истца, то может все свое
время посвятить досугу или же разделить время между досугом и работой консультантом по фиксированной
ставке w  8 за единицу времени, причем работать консультантом можно либо на полную ставку (т.е.
посвятив этому все свое время), либо на полставки. Заметим, что совмещать работу по данному делу и
работу консультанта данный агент не может.
(а) Считайте, что истец может контролировать, сколько времени адвокат посвятит данному делу.
Рассмотрите игру, где истец предлагает адвокату контракт, где оговорено время, посвященное делу, и
соответствующая оплата труда (причем оплата может различаться по состояниям), а затем адвокат решает,
подписать ли контракт или отклонить. Найдите характеристики оптимального контракта.
(б) Пусть истец не может контролировать, сколько времени адвокат посвятит данному делу. Найдите
параметры оптимального контракта.