Сравнение различных правил передачи голосов в задаче

Сравнение различных правил передачи голосов в задаче
пропорционального представительства
Карачунский И.А. Гизингер Ю.О. (НИУ ВШЭ)
Правило передачи голосов представляет собой класс ординальных методов пропорционального
представительства. Общим достоинством подобных моделей по сравнению с другими способами
проведения выборов является наличие большей возможности для избирателей по выражению своих
предпочтений. Иными словами, методы, основанные на правиле передачи голосов, позволяют людям
продемонстрировать свое отношение сразу к нескольким кандидатам, участвующим в выборах.
В настоящее время широко используются три основные модели, реализующие правило передачи
голосов, а именно метод Грегори, включающий метод Грегори и включающий взвешенный метод Грегори
[1], отличающиеся друг от друга
способом
перераспределения “излишков”, которые возникают на
некоторых этапах процедуры.
Для каждого из названных выше методов процесс анализа бюллетеней начинается с расчета квоты,
зависящей от числа заполненных бюллетеней и количества мест на которые претендуют кандидаты. В
современных выборах чаще всего применяется квота Друпа, вычисляемая по следующей формуле:
Число голосов
𝑄=⌊
⌋+1
Число мест + 1
Далее любой кандидат считается избранным, если на каком-либо этапе он набирает количество
голосов, превышающее квоту или равное ей. В случае, если на данном этапе квоту не набирает ни один из
кандидатов, то находится претендент с наименьшим количеством голосов. В дальнейшем он не участвует в
подсчете, а его голоса передаются остальным претендентам.
Если же кандидат набирает количество
голосов, которое превышает квоту, то “избыточные голоса” передаются оставшимся претендентам. Именно
на этом этапе возникает основное различие между методами, реализующими правило передачи голосов.
Согласно методу Грегори голоса для передачи выбираются из множества
присутствующих
на
данном
этапе,
в
которых
рассматриваемый
кандидат
всех бюллетеней
указан
как
самый
предпочтительный. Для включающего метода Грегори выборка производится из всех бюллетеней (включая
ранее выбывших), для которых претендент имеет максимальный приоритет относительно остальных.
Включающий взвешенный метод же производит выборку только из голосов, переданных во время
последней итерации.
Некоторые современные методы, отличаются от классических моделей с фиксированной квотой.
Одним из таких примеров является метод с пересчетом квоты [1]. Пусть
процедуры,
i - номер текущего этапа
Vi  V0 – множество избирателей на i-том этапе подсчета голосов, qi - квота для данного этапа,
E i – множество избранных кандидатов на i-том этапе подсчета голосов, s – общее число доступных мест в
начале процедуры. Тогда формула для соответствующего пересчета на некоторых этапах процедуры имеет
вид:
 Vi

qi  
 1
 s  Ei  1
Однако применение различных правил передачи голосов вызывает некоторые сложности
относительно анализа результатов выборов. Сравнение списков победителей по каждому округу, может
оказаться бесполезным, если требуется определить положение конкретной партии относительно остальных
в целом или же ответить на вопрос: Удовлетворяет ли сформированный парламент интересам населения?
Подобные
проблемы могут быть решены с помощью анализа индексов диспропорциональности.
В
литературе приводится множество примеров расчета подобных показателей, однако наибольший интерес
вызывают индекс Рэ, индекс Грофмана и индекс удельного представительства [2]. Пусть k-количество
партий, прошедших в парламент, V-общее число избирателей, принявших участие в выборах, R-общее число
мест, на которые претендуют
партии, Vi-общее число голосов, отданных за кандидатов партии i,
баллотирующихся от рассматриваемого округа, Ri- количество мандатов в парламенте, которые получила
партия i. Тогда: 𝑟𝑖 =
𝑅𝑖
𝑅
𝑉
, 𝑣𝑖 = 𝑖, где 𝑟𝑖 и 𝑣𝑖 – доли мест и доли голосов, полученные партией i соответственно.
𝑉
Допустим, что в выборах участвуют кандидаты от n партий, тогда, согласно введенным обозначениям:
𝑛
Индекс Рэ: 𝐼𝑅𝑎𝑒
1
= ∑|𝑟𝑖 − 𝑣𝑖 |
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑛
Индекс Грофмана: 𝐺 = ∑ (
𝑖=1
𝑣𝑖 2
) ∗ ∑|𝑟𝑖 − 𝑣𝑖 |
100
𝑖=1
𝑛
1
𝑟𝑖
Индекс удельного представительства: 𝑅 = ∑
𝑘
𝑣𝑖
𝑖=1
В докладе представлены результаты анализа
различных правил передачи голосов в задаче
пропорционального представительства. Для метода Грегори, включающего метода Грегори, включающего
взвешенного метода Грегори и метода с пересчетом квоты проведено сравнение
итогов голосования, а
также выполнен расчет индексов диспропорциональности на нескольких множествах избирателей.
В ходе исследования проанализирована информация о выборах в Ирландии в 2002 году по двум
округам (Северный
Дублин, Западный Дублин). В каждом из округов голосовали 43942 и 29998
избирателей за 12 и 10 партий соответственно. Результаты, полученные в ходе моделирования выборов,
представлены в виде массива индексов представительности парламента для рассматриваемых округов
(Табл.1).
Таблица 1.
Индексы представительности парламента для округов Северный и Западный Дублин (2002)
Название
Округ
ri
партии
G.P.
0.25
0.165
0,5
0.262
Lab
0.25
0.144
Lab
0.33
0.127
0.33
0.269
0.33
0.214
F.F.
F.F.
S.P.
СД
ЗД
Индекс Рэ
Индекс
Грофмана
Индекс удельного
представительства
0,143
0,051
1,71
0,126
0,05
1,78
vi
*СД - Северный Дублин, ЗД - Западный Дублин.
Проведенное исследование показывает, что различные методы передачи голосов на выбранном
множестве избирателей (Северный, Западный Дублин, Ирландия 2002)
демонстрировали одинаковые
результаты относительно итогового значения индексов представительности парламента для партий, к
которым относились кандидаты, а, следовательно, значения, представленные в Табл. 1, справедливы для
всех рассматриваемых правил передачи голосов.
Помимо этого,
проведено более подробное сравнение методов на основе результатов
имитационного моделирования более 100 ситуаций голосования с изначально заданными параметрами при
намного большем числе избирателей и партий. Полученные результаты будут отражены в докладе.
Авторы выражают благодарность Ф.Т. Алескерову за постановку задачи, а также Международной научно –
учебной лаборатории анализа и выбора решений (ЛАВР) и ЦФИ НИУ-ВШЭ
(проект 53.0 и 55.0) за
частичную финансовую поддержку.
Литература
1.
2.
Ф.Т. Алескеров, А.В Карпов Аксиоматическое описание правила передачи голосов
//Экономический журнал Высшей школы экономики 2011, № 2, (15) c. 137-146.
Ф.Т. Алескеров, В.В. Платонов Системы пропорционального представительства и индексы
представительности парламента: Препринт-WP7/2003/05. ГУ-ВШЭ, 2003. - 11-19 с.