1 - МГГУ им. М.А.Шолохова

ФГБОУ ВПО «Московский государственный гуманитарный
университет имени М.А. Шолохова»
Экономико-технологический колледж
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины «Дискретная математика»
специальности 230401 «Информационные системы (по отраслям)»
Москва
2014
ОДОБРЕНА
Предметно-цикловой комиссией
естественнонаучных и компьютерных
дисциплин
Разработана на основе Федерального
государственного образовательного
стандарта по специальности среднего
профессионального образования 230401
«Информационные системы»
Протокол № 1
от «28» сентября 2014г.
Председатель предметно-цикловой
комиссии
_______________ Л.Н. Тарджиманян
Заместитель директора по УР
_______________ С.П. Кожиченкова
Автор: Кожиченкова Светлана Петровна, преподаватель экономикотехнологического колледжа МГГУ им. М.А. Шолохова
Рецензент: Ольга Юрьевна Худякова, к.т.н., профессор, зав. кафедрой Информатики
и математики Международного института экономики и права
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
стр.
4
4-11
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
12
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
13-14
3
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» является
частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС
по специальностям СПО 230401 «Информационные системы (по отраслям)» укрупненной
группы 230000 «Информатика и вычислительная техника».
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной
программы:
дисциплина
входит
в
математический
естественнонаучный цикл.
и
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения
учебной дисциплины
В результате изучения учебной дисциплины «Дискретная математика» обучающийся
должен





знать:
представление функции в совершенных нормальных формах;
основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции;
логика предикатов;
основные понятия теории графов;
элементы теории автоматов.

уметь:
использовать методы дискретной математики для решения практических задач.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 112 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 76 часа;
самостоятельной работы обучающегося 36 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Виды учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
Самостоятельная работа обучающегося (всего):
- домашняя работа:
работа с конспектами лекций
решение задач и упражнений по образцу
решение вариантных задач и упражнений
Итоговая аттестация в форме экзамена
4
Объем часов
112
76
36
12
12
12
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика» СПО
Наименование
разделов и тем
1
Раздел 1. Теория
множеств
1.1. Общие понятия
теории множеств.
Язык теории
множеств
1.2. Основные
операции над
множествами
Объем часов
Уровень
СПО
3
4
Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся
2
26/12
3/2
Понятие «множество», элемент множества. Способы задания множеств: указание
характеристического свойства, перечисление элементов. Пустое множество.
Изображение множеств (круги Эйлера, диаграммы Венна). Понятие «подмножества».
Универсальное множество. Равные множества. Мощность множества.
Практические работы
Изображение множеств с помощью кругов Эйлера.
Самостоятельная работа
Изучить свойства счетных множеств.
Введение операций над множествами. Свойства операций над множествами.
Теоретико - множественные операции и их связь с логическими операциями: включение,
объединение, пересечение, разность, дополнение множеств.
Законы пересечения и объединения множеств. Прямое (декартово) произведение
множеств. Основные тождества алгебры множеств.
Практические работы
Законы пресечения и объединения множеств. Доказательство основных тождеств алгебры
множеств
Декартово произведение множеств. Изображение декартово произведения множеств на
координатной плоскости
Решение задач с использованием аппарата теории множеств.
5
1
2
1
1
2
6/3
1
1
3
3
2
1
1
3
1
1
Самостоятельная работа
Изучить аксиомы множеств, алгоритм доказательства тождества множеств, доказать
законы двойственности, законы поглощения
1.3. Соответствие
между
множествами.
Отображения
1.4. Отношения.
Бинарные
отношения и их
свойства
1.5. Элементы
комбинаторики
3
4/2
Основные понятия: соответствие между множествами, образ и прообраз элемента,
множество значений, область определений, обратное соответствие. Задание соответствий:
аналитический, табличный, графический.
Виды отображений: взаимно-однозначное, обратное отображение, равносильное,
эквивалентное, равномощные. Композиция функций. Тождественное отображение.
Практические работы
Составление отношений и построение графиков. Определение выполнимости свойств
отношений на заданных множествах.
Установление взаимно-однозначного соответствия
Самостоятельная работа
Элементы теории отображения и алгебры подстановок
Отношение. Бинарное отношение. Свойства бинарных отношений: рефлексивность,
антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность,
антитранзитивность, асимметричность, связность.
Отношение эквивалентности. Отношение толетарности. Отношение порядка.
Функциональные отношения.
Практические работы
Задание отношения, соответствия, отображения разными способами.
Исследовать бинарные отношения на заданные свойства.
Выявление отношений эквивалентности, толетарности, порядка, функциональности.
Самостоятельная работа
Изучить понятие равномощного множества.
Установить связь равномощного множества с понятием взаимно-однозначного
соответствия, привести примеры решения задач по теме.
Комбинаторика. Правило суммы. Правило произведения. Комбинаторные объекты:
6
1
2
1
1
3
1
2
5/3
1
3
2
1
1
1
1
1
3
3
2
4
1
2
размещения с повторениями, перестановки, размещения без повторений, перестановки с
повторениями, сочетания с повторениями и без повторений.
Применение комбинаторики при вычислении дискретных математических структур.
Практические работы
Генерировать основные комбинаторные объекты в данной практической ситуации.
Применение комбинаторики при вычислении дискретных математических структур.
1.6. Алгебра
подстановок
Раздел 2. Теория
графов
2.1. Основные
понятия и
определения графа
и его элементов
Понятие подстановки. Каноническая и тождественная подстановки.
Подстановки. Свойства умножения подстановки. Инверсия. Порядок подстановки.
Произведение подстановок и его свойства. Инверсия, порядок, транспозиция подстановок.
Практические работы
Выполнение операции над подстановками (инверсия, произведение, возведение в степень).
Применение подстановки и композиции при решении задач.
Самостоятельная работа
Элементы теории отображения и алгебры подстановок
1
1
1
4/2
1
3
2
1
1
1
2
3
3
15/7
5/3
Понятие графа, его элементов: вершина, ребро, петля, инцидентные вершины, смежные
вершины, кратные и параллельные ребра, кратность и степень ребер. Изолированная и
висячая вершина. Нуль-граф.
Полный и неполный граф. Дополнение графа. Ориентированный и неориентированный
граф. Степени входа и выхода графа. Маршрут, длина маршрута, цикл, расстояние, цепь,
путь.
Связный граф, компоненты связности. Изоморфные графы. Планарные (плоские) графы.
Эйлеров граф. Уникурсальная фигура. Гамильтонов путь (цикл).
Практические работы
Строить граф, находить его характеристики.
Применять аппарат теории графов для решения задач
Самостоятельная работа
Изучить правило игры, придуманные Гамильтоном в XIX веке, задачу о коммивояжере 7
1
1
2
1
1
1
3
3
3
задачу математического программирования.
2.2. Операции над
графами
2.3. Способы
задания графа
2.4. Сети. Сетевые
модели
представления
информации
Раздел 3.
Формальные
системы и
умозаключения.
Логика предикатов
3.1. Формальные
системы
Основные операции над графами: объединение, пересечение, нахождение подграфа
Практические работы
Выполнение основных операций над графами.
Самостоятельная работа
Операции над графами. Кольцевая сумма.
Изоморфные графы.
Способы задания: табличный, матричный (матрица инцидентности, матрица смежности).
Практические работы
Построение диаграммы графа по заданным матрицам смежности или инцидентности.
Определение матриц (смежности или инцидентности) по заданной диаграмме графа.
Самостоятельная работа
Граф Эйлера.
Взвешенный граф (сеть). Семантическая сеть. Фрейм. Сети Петри. Иерархическая
структура сложных систем.
Практические работы
Применение графов и сетей при решении задач планирования.
Представление иерархических структур с помощью графов.
2/2
1
1
2
4/2
1
1
1
1
2
4
2
3
3
2
3
3
2
2
1
1
3
14/7
5/2
Понятие о формальных системах. Задание формальных систем. Метатеория, метаязык.
Требования, предъявляемые к формальным системам.
Исчисление высказываний. Правила подстановки, правило modus ponens. Правила
введения и удаления логических знаков. Автоматизация исчисления высказываний.
8
1
1
2
Практические работы
Соответствие формальных систем указанным требованиям.
Исчисление предикатов. Автоматизация исчисления высказываний с использованием
установленных правил.
Самостоятельная работа
Отличительные особенности геометрии Лобачевского и геометрии Евклида.
3.2. Логика
предикатов
3.3. Методы
научного познания
Язык логики предикатов: предикат, предикат-свойство, предикат-отношение, множество
истинности предиката, тождественно-истинный предикат.
Логические операции (связки) над предикатами: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция,
импликация, эквиваленция, следование.
Кванторы. Классификация многоместных высказывательных форм. Формулы. Правила
вывода исчисления предикатов. Свойства отношения классификации.
Практические работы
Применение аппарата алгебры высказываний для работы с предикатами.
Исчисление предикатов, выполнение операций над предикатами.
Самостоятельная работа
Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды.
Простые категорические силлогизмы. Энтимемы.
Роль аналогии в научном познании. Полная индукция. Индкутивные умозаключения и их
виды.
Виды индукции: полная, неполная. Метод (полной) математической индкуции.
Практические работы
Проведение доказательства методом полной математической индукции.
Самостоятельная работа
Методы установления причинных связей. Метод Милли.
Раздел 4. Элементы
теории и практики
кодирования
1
2
2
6/3
3
2
1
2
1
1
1
2
1
3/2
3
3
1
1
1
2
13/5
9
3
2
3
3
4.1. Основные
понятия
вероятностной
теории
информации
4.2. Основы
алгебры вычетов и
их приложение к
простейшим
криптографически
м шифрам.
Раздел 5. Конечные
автоматы
5.1. Определения
конечных
автоматов.
8/3
Теория кодирования. Кодирование и декодирование. Защита информации. Криптология.
Криптография. Криптоанализ.
Системы счисления для представления информации в ЭВМ.
Основные понятия вероятностной теории информации: сигнал, дискретный и аналоговый,
дискретизация. Измерение информации. Энтропия. Формула Хартли. Формула Шеннона.
Обработка сообщений как кодирования. Основные понятия теории кодирования: алфавит,
префикс, постфикс, кодирующий алфавит, кодирование и декодирование. Равномерное,
блочное, алфавитное кодирование. Кодирование с минимальной избыточностью.
Практические работы
Обработка сообщений как кодирования.
Кодирование и декодирование различной информации с использованием известным видов
кодирования.
Самостоятельная работа
История кодирования от древности до наших дней. Защита информации.
Кодирование информации как средство обеспечения контроля работы автомата.
Помехоустойчивое кодирование.
Сравнение по модулю. Свойства сравнений. Вычеты по модулю. Контроль по модулю.
Цифровой метод контроля. Выбор модуля для контроля. Цифровая подпись.
Практические работы
Выполнение операций в алгебре вычетов.
Приложение алгебры вычетов к простейшим криптографическим шифрам
Самостоятельная работа
Шифрование с открытым ключом (СОК).
1
1
1
2
1
2
2
1
2
5/2
2
1
1
1
3
3
2
3
2
8/5
4/3
Автомат. Алгоритм. Виды автоматов: информационные, вычислительные, конечные,
цифровые, синхронные, асинхронные, бесконечные, детерминированные, вероятностные,
автоматы Мили, автоматы Мура, комбинационные.
Представление событий в автомате.
10
1
1
2
Практические работы
Определение характеристик автомата.
Представление событий в автомате.
Самостоятельная работа
Автоматы Мили, автоматы Мура.
5.2 Способы
задания конечных
автоматов.
Аналитический способ. Табличный способ. Графический способ.
Общие задачи теории автоматов: задача синтеза, задача анализа и задача декомпозиции.
Практические работы
Описание работы кодового замка, составление таблицы переходов и соответствующего
графа.
Сравнительный анализ возможностей человека и автомата.
Самостоятельная работа
Двухкодовый триггер
Сравнительный анализ возможностей человека и автомата.
ВСЕГО
Для характеристики уровня освоения учебного материала используется следующие обозначения:
1 - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образу, инструкции или под руководством);
3 - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
11
1
1
3
4/2
1
1
1
3
3
2
3
1
1
1
112
3
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»,
лабораторий ИКТ и вычислительной техники.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя, оборудованное ЭВМ.
Технические средства обучения: стандартное.
Технические средства обучения:
Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории: наличие персональных
компьютеров, объединенных в сеть.
.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1. М.С.Спирина, П.А.Спирин Дискретная математика. Изд-во Академия/Academia",2010г.
Дополнительные источники:
1. Вентцель Е.С. «Исследование операций, задачи, принципы, методология» М. Наука
1988 г.
2. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. «Элементы дискретной математики». М. Форум - инфри
- м 2003 г.
3. . Горбатов В.А. «Основы дискретной математики» М. Наука 1986 г.
4. Карпов В.Г., Мощенский В.А. «Математическая наука и Дискретная математика»
Минск. Винца школа 1977 г.
5. Кузнецов О.П., Адельсон - Вильский Г.М. «Дискретная математика для инженера».
Энергоатомиздат, 1998 г. I
6. Нефедов В.Н., Осипова В.А. «Курс дискретной математики» М. Издательство МАИ
1992 г.
7. Нефедов Ф.А. «Дискретная математика для программистов» СПб - Питер 2001 г.
8. Яблонский
СВ.
«Введение
в
дискретную
математику»
М.
Наука.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные
знания)
Знать
Коды формируемых
общих компетенций
основные классы функций,
полноту множеств функций,
теорему Поста;
основные понятия теории
множеств, теоретикомножественные операции и их
связь с логическими
операциями;
логику предикатов, бинарные
отношения и их виды;
фронтальная, самостоятельная
работа
элементы теории отображений
и алгебры подстановок;
основы алгебры вычетов и их
приложение к простейшим
криптографическим шифрам;
метод математической
индукции;
алгоритмическое
перечисление основных
комбинаторных объектов;
основы теории графов;
элементы теории автоматов.
ОК2
фронтальная,
тестирование
ОК2
фронтальная,
практическая работа
ОК8
индивидуальная,
тестирование
ОК3
фронтальная,
практическая работа
ОК2
фронтальная,
самостоятельная работа
фронтальная,
тестирование
ОК2
Формы и методы контроля и
оценки результатов
обучения
ОК2
фронтальная,
тестирование
применять методы дискретной
математики;
выполнять операции над
множествами, применять
аппарат теории множеств для
решения задач;
выполнять операции над
предикатами;
исследовать бинарные
отношения на заданные
свойства
выполнять операции над
отображениями и
подстановками;
выполнять операции в алгебре
вычетов;
ОК2
индивидуальная,
практическая работа
индивидуальная,
практическая работа
применять простейшие
криптографические шифры
для шифрования текстов;
Уметь
ОК2
ОК2
ОК2
групповая,
практическая работа
групповая,
практическая работа
ОК2
индивидуальная,
практическая работа
ОК2
групповая,
практическая работа
ОК2
групповая,
практическая работа
13
генерировать основные
комбинаторные объекты;
находить характеристики
графов.
ОК2
ОК2
14
индивидуальная,
практическая работа
групповая,
практическая работа