Статистика хаотичных рынков

Статистика хаотичных рынков
Hans Hannula
Вам когда-нибудь приходилось наблюдать по настоящему хаотический день? Тот день, когда ситуация
развивается ненормально? Вероятно да. Можно с уверенностью сказать, что как в жизни, так и в трейдинге,
существует хаос. Иногда наступают периоды, когда события развиваются совсем не так, как ожидаем. Мы же
обычно ожидаем, что развитие событий будет "статистически" нормальным.
Может быть наше ожидание неправильно? Наше исследование по моделированию поведения рынка
показывает, что рынки не бывают статистически "нормальным". Те не менее экономисты в течение многих
десятилетий твердят об эффективности рынка и следуют статистической модели случайных блужданий.
Математически можно доказать, что это не так. Эдгар Питер в работе "Хаос и Порядок на рынках" доказал это
путем вычисления экспонента Херста, который определяет природу временных рядов. Этот экспонент для
случайных рядов, в которых отсутствует корреляция между прошлыми и будущими значениями равен 0.5.
Когда этот экспонент больше 0.5 можно говорить о трендовых временных рядах с фрактальным шумом.
Петерс доказал, что экспонент Херста для индекса SP равен 0.78. Таким образом, с уверенностью можно
сделать вывод о том, что для этого рынка неприемлемо статистическое нормальное распределение, которое
используется во многих программах анализа рынка. Нормальное распределение является компонентом
гауссианской статистики.
То, что Петер называет фрактальным шумом более уместно назвать фрактальными моделями. Эти модели
имеют определенный порядок. Их изучением занимается фрактальная геометрия. Впервые о фрактальной
геометрии широкая общественность узнала из работ математика Бенойта Б. Мандельброта, который показал,
что гауссианская статистика описывает только временные ряды с непрерывными производными. Это значит,
что она не учитывает возможность вертикальных разрывов. Проанализировав цены на хлопок, Мандельброт
указал, что наличие вертикальных разрывов делает гауссианскую статистику неприемлемой для
использования на этом рынке. Вместо нее следуют использовать статистику Парето. Именно эта отрасль
позиции должна может быть использована для анализа рынка и его фрактальной природы.
Модель статистического поведения рынка
Если вы хотите торговать на рынке, вам необходимо разработать модель статистического поведения этого
рода. Статистические программы, которые есть на вашем компьютере, вряд ли вам в этом помогут. К счастью,
сделать это не очень сложно. Вам даже не нужно знать детально статистическую теорию Достаточно провести
несколько простых вычислений и немного поработать с графиками. Ниже предлагается простая схема
определения этой статистической модели.
1.
2.
3.
4.
5.
Вычислите скользящее среднее цен на вашем рынке.
Вычтите значение среднего скользящего от реальной цены, чтобы получить отклонение от среднего.
Разбейте диапазон отклонения на строго соблюдаемые интервалы и пронумеруйте их.
Посчитайте сколько наблюдений из шага 2 пришлось на какой интервал. Это частота.
Создайте гистограмму на основании получившихся значений.
Рисунок 1. Распределение фьючерса SP от одно-дневной МА.
На рисунке 1 представлена эта процедура для фьючерсов SP 500 с использованием минутных баров и
однодневной скользящей средней. Для сравнения приведена "нормальная" колоколообразная кривая. Видно,
что гистограмма SP не совпадает с ней, что полностью сходится с утверждениями Петерса и Мандельброта. В
гистограмме реального распределения много точек сосредоточено в диапазоне между -1 и +1. Реальная
кривая сильно отклоняется влево. Наконец, для нее характерно намного большее количество экстремальных
значений, особенно в диапазоне между +3.5 и -3.5.
Во-первых, фьючерс проводит значительную часть дня в рамках отклонения на один пункт от однодневной
скользящей средней. Во-вторых, большую часть времени он находится рамках отклонения 4.5 пунктов. Втретьих, он может отклоняться на 7 и даже 8 пунктов. Парадигма движения SP напоминает мне описание
полета: "За часами скуки следуют моменты страха". Кто, хотя бы раз торговал по SP, скажет вам об этом же.
В течение многих часов индекс может торговаться в узком ценовом диапазоне, затем совершить резкое
движение на шесть пунктов или даже больше в течение какого-то часа. Такова природа нелинейных систем,
которые генерируют эти фрактальные модели. Основываясь на фрактальной размеренности, можно создать
индикаторы.
А теперь рассмотрим, чем это может быть полезно. Возможно высчитать каков процент отклонения от
среднего. В 47 % случаев отклонение составляет +1 или -1 пункт. Если цена поднимается на пять пунктов
выше средней, то на основании того факта, что в 99 % случаев она ниже, можно говорить о 5 пунктах как об
экстремуме. Можно предположить, что цена вернется к среднему. К сожалению, вы не можете сказать, когда
она вернется и где будет среднее.
Рисунок 2 Кумулятивное распределение SP 500
Практические стороны.
Торговля возбуждает. Когда контракт торгуется по цене пять пунктов выше среднего и продолжает двигаться
вверх, есть большое искушение войти на рынок. Такая идея хороша для тех, у кого есть неограниченный
капитал. Большинство трейдеров не столь удачливы, поэтому им следует подумать дважды. С точки зрения
статистики покупать при такой ситуации не очень разумно. Лучше подождать, пока цена вернется к среднему
или продавать, если возврат к среднему начался. На рисунке 3 представлен график движения цены на SP
500 за шесть торговых сессий с нанесенными на него тремя вариантами однодневной скользящей средней.
Средняя линия представляет собой собственно скользящую среднюю. Верхняя линия среднюю плюс три
пункта. Нижняя линия среднюю минус три пункта. Мы можем прогнозировать, что 94 % времени цена будет
находиться ниже верхней линии, 96 % времени над нижней линией. Центральная линия представляет собой
линию баланса. Верхняя и нижняя линии экстремальные линии.
Хаотическое поведение.
Хаос наблюдается в системах, на которые действует две или более противоположно направленных сил. На
рынках, покупатели и продавцы борются за повышение или понижение цены. Большую часть времени
ситуация сбалансирована. Затем, происходит нечто, что дает стимул для хаотического движения цены в
направлении экстремумов. Иногда, после этого цена снова возвращается к точке баланса. Затем весь процесс
повторяется снова.
Некоторые характерные особенности этого процесса видны на рисунке 3. Начиная с точки А видно как до 25
сентября 1995 года цены балансировали около середины. Затем при открытии 26 сентября произошло резкое
движение вверх, после чего была достигнута верхняя линия (В). Затем произошла небольшая пауза и
возвращение к центровой линии (С). После этого движение к новому экстремуму, на этот раз вниз. 27
сентября цена открылась со значительным понижением. В точке Е она приблизилась в нижней линии, но не
смогла пробить ее. С точки F началось интенсивное ралли, которое привело к пробою средней линии (G) и
касанию верхней линии (Н).
Далее возврата к средней линии не произошло. Цена в течение определенного времени оставалась около
экстремума, ралли продолжалось. Затем в точке J произошел разворот, и цена вернулась к средней (К).
Какое-то время цена оставалась около средней, а потому совершила движение вниз до нижней линии (М).
2 октября цена открылась около нижнего экстремума и начала ралли к средней (N), вернувшись
впоследствии к нижнему экстремуму (О). Приведенный нами пример наглядно иллюстрирует типичное
поведение рынка.
Торговые правила.
На основании этих наблюдений, можно сформулировать для данного случая ряд торговых правил:
1 Никогда не покупать, если цена более чем на 2 пункта выше средней.
2 Никогда не продавать, если цена более чем на 2 пункта ниже средней.
3 При достижении средней закрывать короткие и длинные позиции.
4 Если цена достигла верхнего экстремума, а затем упала на 1 пункт, надо продавать.
5 Если цена достигла нижнего экстремума, а затем выросла на 1 пункт, надо покупать.
6 При достижении среднего с последующим ростом на 1 пункт, надо покупать.
7 При достижении среднего с последующим снижением на 1 пункт, надо продавать.
8 Никогда не позволяйте, чтобы убыток превысил 1.5 пунктов.
Не следует воспринимать эти правила как директиву, это только пример, а не реальная торговая система.
Пример, который позволяет осуществить перенос статистической модели на практическое поле. Конечно же,
разработав свои правила, вы должны провести тщательный бэк-тестинг. И последнее предупреждение:
повторяйте свои статистические исследования периодически. Кривая распределения имеет тенденцию
меняться.
Добро пожаловать в хаос.
Никогда не бывает "нормального" развития событий. Идея "случайных блужданий" мертва. Вместо нее мы
предлагаем использовать более точное описание движения цены, основанное на теории хаоса, фрактальной
геометрии и статистике Парето. Используйте новую модель хаоса. Она даст свои результаты.