7 - eSSUIR

УДК 66.022
МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА НЕОДНОРОДНОСТИ СМЕСЕЙ РАЗЛИЧНЫХ
МАТЕРИАЛОВ
А.И.Барвин,* канд. техн. наук; И.И.Багринцев,* канд. техн. наук;
В.Я. Стороженко,** канд.техн.наук, проф.
*Северодонецкий технологический институт
**Сумский государственный университет
В статье приведен метод расчета коэффициента неоднородности смесей, который основан на
использовании аппарата математической статистики. При этом осуществляется графическое
представление вероятностей случайных значений концентраций одного из компонентов в пробах смеси в
определенном объеме выборки с помощью вероятностной бумаги, имеющей специальную шкалу оси
ординат, соответствующей интегральной функции одного из компонентов смеси. При этом нахождение
параметров распределения на графике сводится к определению концентрации, соответствующей 50 %
интегральной функции распределения, которая будет являться математическим ожиданием C , а разница
C   будет соответствовать 15% этой функции.
При приготовлении смесей различных материалов как в условиях производства, так и при проведении
исследований процесса смешивания в условиях научно-исследовательских лабораторий при изучении
эффективности различных типов смесителей одним из главнейших критериев, который определяет
состояние приготавливаемой смеси, является степень смешивания.
Однако в настоящее время еще нет основополагающих методов количественного определения степени
смешивания. Они еще теоретически разработаны слабо и в большинстве случаев различны даже в одной
отрасли. Вместе с тем многие исследователи, которые занимались вопросами смесеобразования, на основе
имеющегося уже опыта полагают, что процесс смешивания носит вероятностный характер, зависящий от
значительного количества неуправляемых факторов. Предложено для определения степени смешивания как
случайной величины использовать аппарат математической статистики. При этом следует рассматривать
степень смешивания как отношение выборочного среднеквадратичного отклонения концентрации одного из
компонентов смеси (обычно того, что в смеси находится в минимальном количестве) к его теоретическому
значению, соответствующему идеально-случайному состоянию смеси, или как подобное отношение
выборочных дисперсий. [1,2].
В технической литературе [2] преимущество отдается способу оценки качества смешивания с помощью
коэффициента неоднородности смесей Vc, представляющего собой процентное отношение
среднеквадратичного отклонения одного из компонентов смеси σ к ее математическому ожиданию С :
n
100 n 1
n 1
C
Сі – текущая концентрация і – пробы смеси;
п – количество отобранных проб смеси.
Vc 
где
  Ci  C

100
%,
C
Общим для всех этих критериев является необходимость определения основных параметров
распределения рассматриваемой совокупности значений концентрации в пробах, взятых из различных точек
смесителя в заданный момент времени: σ и С . Так как выборка обычно велика (для точности анализа
составляет 30-40 проб смеси), то вычисления этих параметров чрезвычайно трудоемки. При использовании
же вычислительной техники в конечный результат может быть внесена дополнительная неувязка, вызванная
грубыми ошибками анализа. Поэтому наиболее целесообразным методом нахождения этих величин
является графическое представление вероятностей случайных значений концентраций в определенном
объеме выборки с помощью вероятностной бумаги [4], имеющей специальную шкалу оси ординат,
соответствующую интегральной функции распределения. По оси абсцисс откладываются значения
концентрации или любого другого параметра, характеризующего состояния смеси.
Если экспериментальные данные соответствуют нормальному закону распределения Гаусса, то эта
зависимость будет линейной и нахождение параметров распределения сводится к определению
концентрации, соответствующей 50% интегральной функции распределения, которая является
математическим ожиданием С и разницы C   , соответствующей 15,9% этой функции [3,4].
Многочисленные определения, которые были приведены при изучении работы различных типов
смесителей для пастообразных и сыпучих материалов, показали адекватность этой статистической модели.
Отклонения от нее чаще всего наблюдаются при недостаточном смешивании массы из-за недостаточного
объема выборки. Однако применение этого графического метода определения параметров распределения и в
этом случае не дает большой ошибки. Нужно иметь в виду только, что крайние точки менее важны, чем
средние, где доверительные границы сужаются.
Для иллюстрации метода здесь приводятся экспериментальные данные по перемешиванию окиси
алюминия и диоктилфталата на ленточном смесителе в течение 120 секунд. Ввиду того что наличие
систематической ошибки исключается при числе проб более 25 [4], для анализа качества смешивания
сыпучих и пастообразных материалов должно отбираться 30 проб смеси. Вероятностная бумага построена
именно для этого количества проб, причем т принимает значения 1, 2, …, 30, имеющие вероятность 1/30,
2/30,…, 3/30.
Результаты анализов проб приготовленной смеси записываются в том порядке, в каком они поступают.
Концентрация окиси алюминия в пробах смеси составляет (%): 72,0; 69,2; 68,0; 72,3; 70,5; 71,2; 67,1; 70,0;
69,2; 74,0; 68,4; 70,8; 69,8; 71,4; 72,4; 70,2; 69,0; 69,5; 71,0; 72,5; 70,7; 70,4; 69,1; 70,9; 69,8.
Затем эти результаты размещаются в порядке возрастания концентрации, для чего строится точечная
диаграмма (рис. 1) на обычной миллиметровой бумаге, на которой каждая точка соответствует
определенному значению концентрации.
На точечной диаграмме определяется суммарное число проб, концентрация которых не превышает ее
фиксируемых значений, которые выбираются через определенные интервалы. В данном случае это
проценты (%): до 68,0 (2 пробы), до 69,0 (4 пробы), до 70,0 (13 проб), до 71,0 (21 проба), до 72,0 (26 проб).
Рисунок 1 – Точечная диаграмма концентраций окиси алюминия в пробах смеси после 120 секунд перемешивания на
ленточном смесителе
По этим результатам строится график зависимости интегральной функции распределения или величины
накопленного числа проб т от концентрации (рис. 2).
Рисунок 2 – Графическое представление вероятности распределения концентрации окиси алюминия в пробах смеси после 120 секунд
перемешивания на ленточном смесителе
На этом рисунке т – суммарное или накопленное значение числа проб, концентрация которых не
превышает некоторого фиксируемого значения;
Р – интегральная функция распределения;
С – математическое ожидание концентрации одного из компонентов смеси или его
среднеарифметическое значение;
σ – среднеквадратическое отклонение концентрации.
Из рисунка 2 определяются значения С и C   в соответствии со шкалой концентраций. В данном
случае из рисунка 2 видно, что С = =70,2%, а C   = 68,7.
Следовательно, σ = 70,2 – 68,7 = 1,5%. Имея значение σ, можно определить, что
100   100 1,5
Vc 

 2, 13% .
C
70,2
Таким же образом можно находить значения Vc смеси для разных периодов процесса смешивания смеси.
Следовательно, можно сделать вывод, что данный метод может быть применен в условиях заводских
лабораторий при контроле качества приготавливаемых смесей, а также при изучении различного
смесительного и другого оборудования, для оценки эффективности процессов в которых используется
коэффициент вариации Vc.
SUMMARY
The method of coefficient’s calculation of heterogeneous mixtures is given in article. It is based of the use of the apparatus of mathematical
statistics. The graphic representation of the probability of the occasional meanings of the concentration of one of the components in a definite
volume with the help of the probable paper, having a special scale of the ordinate axis which is corresponds to the integral function of the one
of components of mixture is being realized. The finding of the parameters of the distribution on the diagram leads to the definition of the
concentration
which corresponds to 50% of integral function of distribution which is mathematical expectation
С and the difference
C   15,9 % of this function.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
А.В. Чувпило. Новое в технике приготовления порошковых смесей. – М.ВНИИЭМ, 1964.
Ю.И. Макаров. Аппараты для смешивания сыпучих материалов.– М.: Машиностроение, 1973. – 215 с.
Г.Хан, С.Шапиро. Статистические модели в инженерных задачах. – М.: Мир, 1969.
А.Хальд. Математическая статистика с техническими приложениями. – М.: Иностранная литература, 1961.
Поступила в редакцию 12 декабря 2005 г.