otkr.urok_v_10_klassie

Тема урока: Решение задач оптимального планирования
с помощью компьютера
Цель урока: научить учащихся решать задачи оптимального планирования
средствами вычислительной техники.
Задачи:
1. научить решать задачи экономического содержания с помощью компьютера,
закрепить навык работы с формулами в среде электронных таблиц;
2. развивать умение анализировать и обобщать материал, строить
математическую модель задачи;
3. воспитывать упорство, настойчивость в процессе поиска решения задачи.
Оборудование: 8 компьютеров, оснащенных электронными таблицами.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Постановка задачи.
3. Составление математической модели. Поиск решения «вручную».
4. Поиск решения на компьютере.
5. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.
Ход урока
1. Организационный момент. Проверка готовности класса к уроку. Сообщение
темы и цели урока. Задачи оптимального планирования – это задачи на
нахождение оптимального плана, предусматривающего использование всех
ресурсов и их ограничений, и получение максимальной прибыли. В эпоху
развития малого бизнеса любому человеку необходимы знания экономики и
методов решения экономических задач.
2. Постановка задачи.
Задача 1: Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в
последовательной обработке каждого на трех станках. Время использования
каждого станка ограничено 10 часами в сутки. Технология такова, что изделие
первого вида обрабатывается 10 минут на первом станке, 6 минут на втором
станке и 8 минут на третьем станке. Изделие второго вида обрабатывается 5
минут на первом станке, 20 минут на втором станке и 15 минут на третьем
станке. Прибыль от продажи одного изделия первого вида составляет 2 тысячи
рублей, второго вида – 3 тысячи рублей. Найти оптимальные суточные объемы
производства каждого типа.
3. Составление математической модели задачи.
Представим данные задачи в виде таблицы.
I станок
(время, мин)
II станок
(время, мин)
III станок
(время, мин)
Прибыль от
единицы
изделия
Изделие 1 типа
10
6
8
2000
Изделие 2 типа
5
20
15
3000
условия
≤ 10
≤ 10
≤ 10
→ max
Поиск решения:
Пусть х1, х2 – кол-ва изделий 1 и 2 типа соответственно, выпускаемых за 1 сутки.
Тогда
х1 ≥ 0, (1)
х2 ≥ 0. (2)
Так как время работы каждого станка ограничено 10 часами в сутки, то получим
следующие неравенства:
10 * х1 + 5 * х2 ≤ 600,
(3)
6 * х1 + 20 * х2 ≤ 600,
(4)
8 * х1 + 15 * х2 ≤ 600.
(5)
Учитывая то, что прибыль от производства должна быть максимальной, а
прибыль от производства единицы изделия каждого вида известна, получим
следующую функцию:
F = 2000 * х1 + 3000 * х2 → max (6)
Все ограничения задачи учтены и значит можно приступить к поиску
решения. Для этого будем придавать переменным х1 и х2 различные числовые
значения, большие нуля и проверять условия неравенств (3) – (5). Это довольно
трудоемко и совсем не интересно. Можно эту работу поручить компьютеру. Ему
на это нужны секунды, а нам возможно часы.
4. Поиск решения на компьютере.
 в ячейки А1, А2 электронной таблицы ввести значения 0 (кол-ва изделий 1 и 2
типов);
 в ячейки С1, С2 формулы в виде:
= а1;
= а2;
 в ячейки С4, С5, С6 формулы (3) – (5) в виде:
= 10 * а1 + 5 * а2,
= 6 * а1 + 20 * а2,
= 8 * а1 + 15 * а2;
 в ячейку С8 целевую функцию:
= 2000 * а1 + 3000 * а2.
Выполним решение:
 Сервис /поиск решения;
 в поле «Установить целевую ячейку» укажите адрес ячейки, содержащей
целевую функцию (С8);
 переключатель «равной» установить в положение «максимальному»;
 в поле «изменяя ячейки» введите адреса ячеек, значения которых будут
изменяться (А1, А2);
 установите ограничения на ячейки (С1>=0, С2>=0, С4<=600, С5<=600,
С6<=600), открыв окно «добавление ограничений»;
 дайте команду «выполнить» и проанализируйте полученные значения.
5. Подведение итогов урока.
Сегодня мы с вами познакомились с одним из видов экономических задач –
задачами оптимального планирования и научились их решать с помощью
компьютера.
Вопросы учащимся для проверки достижения цели урока:
Что нового вы узнали?
Что заинтересовало?
Нужно ли вам это?
Домашнее задание: Составить математическую модель решения следующей
задачи: Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели К1 и К2
использует три вида сырья: сахар, патоку, фруктовое пюре. Нормы расходов
сырья каждого вида на производство 1 тонны карамели К1: 0,5; 0,4; 0,1
соответственно, на производство 1 тонны карамели К2: 0,8; 0,3; 0,1
соответственно. Общий запас сахара – 80 тонн, патоки – 60 тонн, фруктового
пюре – 12 тонн. Прибыль от реализации 1 тоны карамели К1 составляет 108 тыс.
рублей, а от 1 тонны карамели К2 – 112 тыс. рублей. Найти оптимальный план
производства карамели.
Приложение
Задача 1: Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в
последовательной обработке каждого на трех станках. Время использования
каждого станка ограничено 10 часами в сутки. Технология такова, что изделие
первого вида обрабатывается 10 минут на первом станке, 6 минут на втором
станке и 8 минут на третьем станке. Изделие второго вида обрабатывается 5
минут на первом станке, 20 минут на втором станке и 15 минут на третьем
станке. Прибыль от продажи одного изделия первого вида составляет 2 тысячи
рублей, второго вида – 3 тысячи рублей. Найти оптимальные суточные объемы
производства каждого типа.
Изделие 1 типа
Изделие 2 типа
условия
I станок
(время, мин)
II станок
(время, мин)
III станок
(время, мин)
10
5
≤ 10
6
20
≤ 10
8
15
≤ 10
Прибыль от
единицы
изделия
2000
3000
→ max
Задача 2: Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели К1 и К2
использует три вида сырья: сахар, патоку, фруктовое пюре. Нормы расходов
сырья каждого вида на производство 1 тонны карамели К1: 0,5; 0,4; 0,1
соответственно, на производство 1 тонны карамели К2: 0,8; 0,3; 0,1
соответственно. Общий запас сахара – 80 тонн, патоки – 60 тонн, фруктового
пюре – 12 тонн. Прибыль от реализации 1 тоны карамели К1 составляет 108 тыс.
рублей, а от 1 тонны карамели К2 – 112 тыс. рублей. Найти оптимальный план
производства карамели.