ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Рекомендуется для направления подготовки
080200 Менеджмент
Квалификация выпускника - бакалавр
Санкт-Петербург
2011 год
2
1. Цели и задачи дисциплины:
получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории
вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач,
возникающих в практической экономической деятельности. Развитие понятийной
теоретико-вероятностной базы и формирование уровня алгебраической подготовки,
необходимых для понимания основ экономической статистики и её применения. В
результате изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
студенты должны владеть основными математическими понятиями курса; уметь
использовать теоретико-вероятностный и статистический аппарат для решения
теоретических и прикладных задач экономики уметь решать типовые задачи, иметь
навыки работы со специальной математической литературой.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к
циклу Б.2.2 Математический и естественнонаучный цикл, Вариативная часть. Входные
знания, умения и компетенции студентов должны соответствовать курсу математики,
изучаемого на первом курсе. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая
статистика» является предшествующей для следующих дисциплин: «Статистика»,
«Методы принятия управленческих решений», «Математические методы и модели в
принятии решений», «Финансовая математика», «Экономико-математические методы в
управлении качеством продукции», «Теория менеджмента», «Маркетинг», «Управление
изменениями», «Логистика».
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования (ОК-15); пониманием роли и значения информации и
информационных технологий в развитии современного общества и экономических знаний
(ОК-16); владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления
информацией (ОК-17); способностью работать с информацией в глобальных
компьютерных сетях и корпоративных информационных системах (ОК-18);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия и инструменты теории вероятностей, математической и
социально-экономической статистики.
Уметь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии
управленческих решений; использовать математический язык и математическую
символику при построении организационно-управленческих моделей; обрабатывать
эмпирические и экспериментальные данные.
Владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения
типовых организационно-управленческих задач.
3
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы.
Всего часов
(третий семестр)
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
54
В том числе:
-
Лекции
18
Практические занятия (ПЗ)
36
Самостоятельная работа (всего)
54
В том числе:
-
Тест №1
8
Тест №2
8
Индивидуальное задание
2
Экзамен
36
Общая трудоемкость
час
108
зач. ед.
2+1
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
1. Теория вероятностей.
Случайные события. Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической
науки. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного
события.
Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики. Частота
события,
ее
свойства, статистическая устойчивость частоты. Аксиомы теории вероятностей.
Простейшие следствия из аксиом. Классическое и геометрическое определения
вероятности случайного события. Теорема сложения вероятностей. Условная частота, ее
устойчивость. Условная вероятность события. Формула умножения вероятностей.
Независимые события. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли.
Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа (без доказательства).
Случайные величины. Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины
(ДСВ). Ряд распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
Независимые случайные величины. Системы случайных величин. Функции от случайных
величин. Математическое ожидание ДСВ, его вероятностный смысл. Свойства
математического ожидания случайной величины. Дисперсия случайной величины, ее
свойства. Среднее квадратическое отклонение. Моменты случайных величин.
Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения случайной величины,
ее свойства. Плотность распределения вероятностей случайной величины, ее свойства.
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение НСВ.
Моменты НСВ. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Мода, медиана,
асимметрия, эксцесс. Правило трех стандартов.
4
Элементы корреляционной теории. Функциональная зависимость и корреляция. Функция
регрессии. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Закон больших чисел. Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема
Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о теореме Ляпунове.
2. Математическая статистика.
Основы выборочного метода и элементы статистический теории оценивания. Генеральная
и выборочная совокупности. Вариационный ряд, интервальный вариационный ряд.
Полигон, гистограмма. Выборочная функция распределения. Числовые характеристики
выборки.
Точечное
оценивание
параметров
распределения.
Несмещенность,
состоятельность и эффективность оценки. Выборочная средняя как оценка генеральной
средней. Оценка генеральной дисперсии. Интервальное оценивание параметров
распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Интервальное
оценивание генеральной средней и генеральной дисперсии.
Статистическое исследование зависимостей. Корреляционный и регрессионный анализ.
Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Построение
выборочных линейных уравнений регрессии. Множественная линейная регрессия.
Частные и множественные коэффициенты корреляции. Экономические примеры.
Методы статистической проверки гипотез. Статистическая гипотеза. Нулевая и
конкурирующая гипотезы. Критерий проверки статистической гипотезы, критическая
область. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность критерия.
Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсии. Гипотеза
о равенстве генеральных средних. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий. Понятие
о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
Наименование обеспе- № № разделов данной дисциплины, необходимых для
п/п чиваемых (последую- изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
щих) дисциплин
1
2
1.
Статистика
*
*
2.
Методы
принятия
*
*
управленческих
решений
3
Математические
*
*
методы и модели в
принятии решений
4
Финансовая
*
*
математика
5
Экономико*
*
математические
методы в управлении
качеством продукции
6
Теория менеджмента
*
*
7
Маркетинг
*
*
8
Управление
*
*
изменениями
9
Логистика
*
*
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
5
№
п/п
1.
Наименование раздела дисциплины
Лекц.
Теория вероятностей
12
2.
Математическая статистика
10
Практ. СРС
зан.
22
16
10
2
Всего
час.
50
22
6. Лабораторный практикум не предусмотрен
7. Практические занятия (семинары)
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
№ раздела Тематика практических занятий (семинаров)
Трудодисципемкость
лины
(час.)
1
Случайные события. Операции над случайными
2
событиями. Элементы комбинаторики.
1
Вычисление вероятностей случайных событий на основе
2
классической модели и модели геометрических
вероятностей.
1
Вычисление вероятностей случайных событий при
2
помощи теоремы сложения и формулы умножения
вероятностей.
1
Использование формулы полной вероятности, формула
2
Байеса.
1
Формула Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
2
1
Случайные величины. Построение ряда распределения
2
дискретной случайной величины.
1
Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
2
1
Вычисление числовых характеристик ДСВ.
2
1
Функция распределения и плотность распределения
2
вероятностей непрерывной случайной величины.
1
Вычисление числовых характеристик НСВ. Равномерное
2
распределение. Нормальное распределение.
1
Закон больших чисел.
Неравенство
Чебышева.
2
Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
2
Основы выборочного метода и элементы статистической
2
теории
оценивания.
Выборочная
совокупность,
выборочная функция распределения.
2
Вычисление
точечных
оценок
параметров
2
распределения. Интервальные оценки.
2
Статистические
исследования
зависимостей.
2
Выборочный коэффициент корреляции.
2
Построение
выборочных
линейных
уравнений
2
регрессии.
2
Методы статистической проверки гипотез. Гипотеза о
2
равенстве генеральных средних. Гипотеза о равенстве
генеральных дисперсий. Критерий согласия Пирсона.
8. Примерная тематика курсовых работ – курсовые работы не предусмотрены.
6
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая
школа, 2003. – 479 с.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической
статистике и случайным процессам – М.: Айрис-пресс, 2006. – 288.
б) дополнительная литература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учебное
пособие для студентов ВУЗов. – М.: Высшая школа, 2001.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа,
2002.
3. Первичная статистическая обработка данных –Л.:ЛФЭИ, 1987 (1,2 части)
4. Итенберг В.С., Ковбаса С.И. Кондратьев В.С. Теория вероятностей: Учебное
пособие. -Л.:ЛФЭИ, 1990.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИДАНА, 2003.
в) программное обеспечение не предусмотрено
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
1. http://www.intuit.ru/
2. http://www.edu.ru/
3. http://www.i-exam.ru/
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Документ-сканер, принтеры, компьютеры и пакеты программ обработки результатов
тестирования.
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» читается в течение
третьего семестра и заканчивается экзаменом. Для контроля обучения в течение семестра
проводятся два теста и одна контрольная работа. Максимальное количество баллов за
каждый тест равно 42. Минимальное количество баллов для того, чтобы тест считался
сданным, равно 23. Максимальное количество баллов за контрольную работу равно 16,
минимальное – 9. За работу в семестре необходимо набрать от 55 до 100 баллов.
Максимальное число баллов, которое можно получить на экзамене, также равно 100.
Итоговая оценка (в баллах) вычисляется по формуле Q  0,8  Qсем  0, 2Qэкз , где Qсем –
баллы, полученные за работу в семестре, а Qэкз – за экзамен. Набранное итоговое
количество баллов переводится в оценку согласно следующей таблице:
Итоговое количество баллов
до 55
от 55 до 70
от 70 до 85
от 85
оценка
неудовлетворительно
удовлетворительно
хорошо
отлично
7
Примеры задач и вопросов теста №1.
Требуется дать ответ ДА или НЕТ.
Пусть A и B - случайные события, имеющие ненулевые вероятности.
Верно утверждение:
если P( B)  P( A  B) , то P( A  B)  P( A) .
если P( A)  P( B) , то P( A | B)  P( B | A) .
если события A и B несовместны, то они независимы.
Требуется выбрать правильный ответ.
Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых с вероятностью
1
3
может появиться событие A . Верно утверждение:
Вероятность того, что при четырех испытаниях событие A появится ровно три раза,
принадлежит промежутку …

1
 1 1
1 2 
2

А.  2,
 . Б.  ,  . В.  ,  . Г.  , 1 .
10 
2 3 
3 

10 2 
Требуется дать числовой ответ.
В ящике 3 белых, 4 черных и X красных шаров. Вероятность вытащить случайным
образом белый шар равна 0.2. Тогда вероятность вытащить красный шар равна
Примеры задач и вопросов теста №2.
Требуется дать ответ ДА или НЕТ.
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины
Y
X
0
-1
0.12
1
0.18
Тогда верны следующие утверждения:
Случайные величины X и Y независимы.
rXY  0 .
 X ;Y  имеет вид:
1
0.28
0.42
D X  2Y   D X   4DY  .
M Y   0 .
Требуется выбрать правильный ответ.
Пусть X - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием
M ( X )  3 , дисперсией D ( X )  0.25 . Пусть ( x) - функция Лапласа. Тогда
вероятность попадания X в интервал (0; 4) равна …
А.  (2)   (6) . Б.  (2)   (6) . В.  (6)   (2) . Г.  (4) .
Требуется дать числовой ответ.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины
X:
8
1

0,
если
x


;

2

1
 2x 1
F  x  
, если   x  1;
2
 3
1, если x  1.

Найти 3    X  .
Пример задания контрольной работы.
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n  100 . Результаты
представлены в виде интервального ряда.
интервал
[15, 4; 11,8) [11,8; 8,1) [8,1; 4,5) [4,5; 0,8) [ 0,8; 2,8)
частота
интервал
1
[2,8; 6, 4)
20
0
[6, 4;10,1)
17
2
[10,1;13, 7)
17
6
[13, 7;17, 4)
13
19
[17, 4; 21]
4
частота
1. Построить гистограмму и график выборочной функции распределения.
2. Найти выборочные оценки генеральной средней и генерального СКО.
3. Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении
изучаемого признака в генеральной совокупности, выбрав уровень значимости   0, 05 .
4. Считая распределение признака в генеральной совокупности нормальным с
генеральным СКО  0  6 , а) построить доверительный интервал для генеральной
средней, выбрав значение доверительной вероятности ; б) проверить гипотезу о равенстве
генерального среднего заданному значению a  5 , выбрав   0, 05 .
Разработчики:
СПбГУЭФ
доцент
В. Г. Дмитриев
профессор
Г. В. Савинов
ЭМИ РАН
директор
Л. А. Руховец
СПбГМТУ
профессор
В. Б. Хазанов
СПбГУЭФ
Эксперты: