Васильева О.Ф.

Теория параметрических осцилляций поляритонов в микрорезонаторе
Васильева Ольга Федоровна
Преподаватель, младший научный сотрудник
Приднестровский государственный университет имени Т.Г. Шевченко
физико-математический факультет, Тирасполь, Молдова
E-mail: florina_of@mail.ru
Смешанные экситон-фотонные состояния в плоских полупроводниковых
микрорезонаторах с квантовыми ямами в активном слое представляют собой новый
класс квазидвумерных квазичастиц с уникальными свойствами. Такие состояния
называют микрорезонаторными экситон-поляритонами. Они возникают благодаря
сильной связи экситонов с собственными модами электромагнитного излучения
микрорезонатора. В режиме сильной связи экситонная и фотонная моды расталкиваются
и возникают верхняя и нижняя микрорезонаторные поляритонные моды. Фотонная
компонента поляритона обуславливает его малую эффективную массу, тогда как
экситонная компонента отвечает
за
эффективное поляритон-поляритонное
взаимодействие, благодаря чему они могут рассеиваться друг на друге.
Непараболичность
нижней
поляритонной
ветви
допускает
возникновение
параметрического процесса, в результате которого два поляритона накачки
рассеиваются в сигнальную и холостую моды с сохранением энергии и импульса.
Поэтому огромный интерес вызывает поляритон-поляритонное рассеяние, благодаря
которому экситон-поляритонная система демонстрирует сильно нелинейные свойства
[1-2].
Мы изучили динамику экситон-поляритонов в режиме параметрического
осциллятора. Нами рассмотрена ситуация, когда поляритоны возбуждаются на нижней
ветви закона дисперсии под «магическим» углом. Процесс параметрического рассеяния
двух поляритонов накачки в сигнальную и холостую моды описывается гамильтонианом
вида
H   p a p a p  s as as  i ai ai   a p a p as ai  as ai a p a p , (1)


где  p ,  s и  i - собственные частоты поляритонов накачки (  p ), сигнальной (  s ) и
холостой (  i ) мод,  - константа параметрической поляритон-поляритонной конверсии,
â p , âs , âi - оператор уничтожения поляритона соответствующей моды. Используя (1),
можно получить систему гайзенберговских уравнений для этих операторов. Усредняя
эту систему и используя приближение среднего поля (mean field approximation), можно
получить систему нелинейных эволюционных уравнений для комплексных амплитуд
поляритонов a p ,s ,i  aˆ p ,s ,i . Вводя далее в рассмотрение плотности поляритонов
n p,s ,i  a*p,s ,i a p,s ,i
и
две
компоненты
поляризации

нами
получена
следующая
система
r  a p a p as* ai*  as ai a *p a *p ,
дифференциальных уравнений:
n p  2 p n p  2 gq , n s  2 s ns  gq , ni  2 i ni  gq ,


q  i a p a p as* ai*  as ai a *p a *p ,
нелинейных

q  r  q  2 g 4np ns ni  n2p ns  n2p ni , r   q  r ,
(2)
где   2 p  s  i - расстройка резонанса,   2 p   s  i ,  p ,  s и  i - константы
затухания соответствующих поляритонных состояний, которые мы вводим
феноменологически. Начальные условия для новых функций представляем в виде:
n p|t 0  a p 0
2
 n p 0 , ns|t 0  as 0  ns 0 , ni |t  0  ai 0  ni 0 ,
2
2
Q|t 0  Q0  2n p 0 ns 0 ni 0 sin  0 , R|t  0  R0  2n p 0 ns 0 ni 0 cos0 ,
(3)
где  0   s 0  i 0  2 p 0 - начальная разность фаз, а  p 0 ,  s 0 ,  i 0 - начальные фазы
соответствующих комплексных амплитуд поляритонов. Полученная система
нелинейных дифференциальных уравнений (2), описывает временную эволюцию
плотностей поляритонов накачки, сигнальной и холостой мод. Получить точные
аналитические решения системы уравнений (2) в общем виде не удается. Поэтому далее
мы рассмотрим два более простых случая. Один из них – это предел  p ,  i ,  s  0 , т.е.
случай эволюции системы на временах, на много меньших характерных времен
релаксации возбуждений среды (экситон-поляритонов). В этом случае процессы
релаксации не успевают срабатывать, а эволюция системы представляет собой предел
оптическиой нутации экситон-поляритонов под действием ультракоротких импульсов
лазерного излучения, ответственных за создание начального условия системы. Второй
случай, это предел равных констант затухания поляритонов  p   s   i   . В обоих
случаях удается получить точные аналитические решения нелинейной системы
уравнений.
Показано, что динамика поляритонов в режиме параметрического осциллятора
представляет собой периодическое превращение пары поляритонов накачки в
поляритоны сигнальной и холостой мод и обратно. Период и амплитуда таких
колебаний существенно зависят от начальной плотности поляритонов, начальной
разности фаз и расстройки резонанса (рис.1). При определенном соотношении между
параметрами возможна также апериодическая эволюция системы, которая сводится к
превращению части поляритонов накачки в поляритоны сигнальной и холостой мод, чем
эволюция и заканчивается. Существенная зависимость периода и амплитуды колебаний
поляритонов от начальной разности фаз свидетельствует о возможности фазового
управления динамикой системы. Аналогичный эффект предсказывался ранее для
процесса атомно-молекулярной конверсии в условиях бозе-эйнштейновской
конденсации атомов и молекул. В случае  p   s   i   показано, что плотность
поляритонов накачки, осциллируя, убывает со временем. Огибающие максимумов и
минимумов осцилляций экспоненциально убывают со временем. При этом расстояние
между двумя соседними пиками (либо минимумами) растет со временем. При больших
 падение плотности поляритонов характеризуется ограниченным сверху числом
осцилляций на начальном этапе эволюции, после чего устанавливается
экспоненциальный спад плотности без осцилляций (рис.1).
Рис.1. Временная эволюция плотности поляритонов накачки n p при начальной
разности фаз  0  0 , различных значениях параметра  и начальных плотностях
а) ns 0  0.7 , ni 0  0.5 ; b) ns 0  0.1, ni 0  0.05 .
Литература
1. C.Ciuti, P. Schwendimann, B. Deveaud, A. Quattropani. Phys. Rev. B 62, R 4825 (2000).
2. I.A. Shelykh, A.V. Kavokin, G. Malpuech. Phys. Status Solidi B 242, 2271 (2005).