Задание на практическую работу по парной регрессии

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
по парной линейной регрессии (табличный процессор MS Excel)
Исходные данные. Для прогноза возможного объема экспорта на основе ВНП используются следующие
данные за 2005 – 2014 годы:
Годы
ВНП
Экспорт
T
X
Y
2005
1000
190
2006
1090
220
2007
1150
240
2008
1230
240
2009
1300
260
2010
1360
250
2011
1400
280
2012
1470
290
2013
1500
310
2014
1580
350
Задания
1.
Сформировать расчетную таблицу заданной структуры.
№
1
T
X
Y
XY
X^2
Y^2
Y_предск








E
E^2

(Y-Y_сред)^2


(Y_предск-Y_сред)^2
Abs(E/Y)

10
Сумма
Среднее
2. Ввести ряды данных в таблицу по столбцам. Рассчитать суммы и средние рядов данных с помощью
функций СУММ(…) и СРЗНАЧ(…).
3. Построить корреляционное поле при помощи Мастера диаграмм (тип – Точечная диаграмма) и провести визуальный анализ.
4. Рассчитать параметры линейного выборочного уравнения парной регрессии yˆ  a  bx с использованием формул:
b
ух  y  x
x2  х 2
a  y  bx.
,
5. Найти значения выборочных дисперсий и СКО X, Y по формулам:
2
2
y

y
2  xx
2
2
2
2
x 
x х ,
x  x ; y 



n

n
 y   y2 .
 y2  y2,
Проверить с помощью функций ДИСПР(…) и СТАНДОТКЛОНП(…).
6. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции с использованием одной из формул:
r b
 x yx  y  x
.

 y  x  y
Проверяем с помощью функции КОРРЕЛ(…).
7. Вычислить средний коэффициент эластичности
x
Эb .
y
8. Вычислить предсказанные моделью значения Y по построенному уравнению регрессии yˆ  a  bx .
9. Вычислить остатки и их квадраты. Остатки вычисляются по формуле e  y  yˆ
10. Вычислить значения (Y-Y_сред)^2, (Y_предск-Y_сред)^2.
11. Рассчитать суммы квадратов отклонений (СумКО), дисперсии и СКО на 1 степень свободы (общая, факторная, остаточная).
TSS    y  y 
2
 y  y 
,
2
ESS    yˆ  y 
2
Dобщ. 
n 1
,
Dфакт . 
  yˆ
x
 y
1
,
RSS    y  ŷ 
2
,
Dост. 
где TSS – общая СумКО; ESS – факторная СумКО; RSS – остаточная СумКО.
12. Проверить балансовое соотношение для суммы квадратов отклонений:
 y  y    yˆ  y     y  yˆ 
2
TSS
 ESS
2

,
  y  yˆ 
2
2
2
RSS
x
n2
,
13. Рассчитать коэффициент детерминации
клонений:
R2  1 
R2
и индекс корреляции с R использование сумм квадратов от-
RSS ESS
,

TSS TSS
R  R2 .
Проверить с использованием коэффициента корреляции R  r
и с помощью
КВПИРСОН(…).
14. Рассчитать стандартную ошибку коэффициента регрессии и значение статистики Стьюдента:
2
mb 
2
D ост.
Se

, S e  D ост. ,
 (x  x)2  x n
tb 
b
mb
функции
.
15. Проверить статистическую значимость коэффициента b на уровнях 0,05 и 0,01. При определении табличного значения статистики воспользоваться функцией СТЬЮДРАСПОБР(…). Если |tb|>tтабл(α;n-2), то коэффициент b статистически значимо отличен от нуля.
16. Построить доверительный интервал для коэффициента регрессии на уровне значимости 0,01:
b  mb  t табл ( , n  2)    b  mb  t табл ( , n  2)
17. Рассчитать
значение
F  Dфакт. / Dост.
статистики
Фишера
F
через
факторную
и
остаточную
дисперсии:
18. Проверить результат вычисления статистики с использованием коэффициента детерминации и статистики
Стьюдента для b:
F
R2
 n  2 ,
1  R2
F  tb2 .
19. Проверить статистическую значимость уравнения в целом на уровне 0,05. Табличное значение F определить через функцию FРАСПОБР(…). Если F  Fтабл. ( ,1, n  2) , то уравнение статистически значимо в
целом.
20. Проверить качество уравнения по средней относительной ошибки аппроксимации:
A
1 y  yˆ
 y  100%.
n
21. С помощью инструмента Регрессия Пакета анализа построить линейную регрессию ВНП на время в годах xˆ  c  dt . По этой регрессии спрогнозировать объем ВНП на 2015 год x p .
22. Подставить прогноз ВНП в уравнение регрессии экспорта от ВНП и получить прогноз объема экспорта на
2015 год.
23. Построить 90% -й интервал прогноза объема экспорта на 2015 год:
yˆ  m yˆ  t табл ( , n  2)  y   yˆ  m yˆ  t табл. ( , n  2) ,
a) среднего прогнозного значения:
m yˆ x  S e
2
1 (x p  х)

n
n x2
b) индивидуального прогнозного значения:
m yˆ x  S e
2
1 (x p  х)
1 
n
n x2