5.6. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Майкопский государственный технологический университет»
Факультет
Кафедра
Инженерно-экономический
Высшей математики и системного анализа
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Л.И. Задорожная
«_____»__________ 20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
В.2.1 Методы математической статистики и математического
моделирования ПБ
по направлению подготовки
(специальности)
280705.65 Пожарная безопасность
Квалификация (степень)
выпускника
Специалист
Майкоп
Рабочая программа составлена на основе ФГОС ВПО и учебного плана МГТУ по
направлению подготовки (специальности) 280705.65 Пожарная безопасность
Составители рабочей программы:
кандидат физико-математических наук, доцент
_________
доцент, кандидат педагогических наук
__________
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
Куижева С.К.
Мамадалиева Л.Н.
Высшей математики и системного анализа
(наименование кафедры)
Заведующая кафедрой
«___»________20__ г.
_________
(подпись)
Демина Т.И.
(Ф.И.О.)
Одобрено научно-методической комиссией факультета
«___»_______20__ г.
(где осуществляется обучение)
Председатель
научно-методического
совета специальности
(где осуществляется обучение)
_____________
(подпись)
(Ф.И.О.)
Декан факультета
(где осуществляется обучение)
«___»________20__ г.
Сухоруких Ю.И.
(подпись)
СОГЛАСОВАНО:
Начальник УМУ
«___»________20__г.
Гук Г.А.
(подпись)
Зав. выпускающей кафедрой
по направлению (специальности)
(Ф.И.О.)
________
(подпись)
(Ф.И.О.)
Кулова Д.Д.
(Ф.И.О.)
1.
Цели и задачи освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Методы математической статистики и математического
моделирования ПБ» является формирование у бакалавров представлений об использовании
идей и методов математики в современных технологиях, а также. формирование
математического мышления при работе с данными экологических исследований и
экспериментов, знакомство с основными методами математической обработки данных,
приемами анализа, хранения и интерпретации информации, а также обучение методам
знакового и объектного моделирования техногенных процессов, с последующей оценкой
корректности разработанных моделей.
Задачи дисциплины:
 формирование мировоззрения студентов, логического мышления, научного
мышления, интеллекта и эрудиции;
 изучение абстрактных моделей, в которых реальные объекты и явления заменяются
идеализированными;
 подготовка к применению статистических методов для решения практических
задач общего и профессионального характера;
 овладение методами математического моделирования с применением
вычислительной техники.
2. Место дисциплины в структуре ОП по направлению подготовки 280705.65
Пожарная безопасность
Дисциплина «Методы математической статистики и математического моделирования
ПБ» представляет собой дисциплину базовой части математического и естественнонаучного
цикла (С.В.2.1). Обучение происходит в десятом семестре.
Для изучения дисциплины необходимы знания, полученные в результате освоения
дисциплины «Высшая математика», «Физика», «Информационные технологии», и др.
3.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
(ОК-3, ОК-4, ОК-14, ПК – 1, ПК – 14)
 способностью к абстрактному и критическому мышлению, исследованию среды
обитания (ОК-3);
 способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий
физико-математический аппарат (ОК-4);
 готовностью к саморазвитию, самообразованию (ОК-14).
 способностью использовать базовые теоретические знания для решения
профессиональных задач (ПК-1);
 способностью решать научные или инженерно-технические задачи в сфере своей
профессиональной деятельности (ПК-14);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать основы математической статистики, математического моделирования (ОК-3,
ОК-4).
Уметь: использовать математический аппарат в профессиональной деятельности,
применять математические методы при решении прикладных задач, углублять свои
математические знания и навыки (ОК-14, ПК – 1, ПК – 14).
Владеть: методами построения простейших математических моделей типовых
профессиональных задач; математическими методами решения естественнонаучных задач и
методами интерпретации полученных результатов (ПК – 1, ПК – 14). .
4. Объем дисциплины и виды учебной работы. Общая трудоемкость дисциплины.
4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме обучения.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды СРС (если предусматриваются, приводится
перечень видов СРС)
Подготовка к лекциям
Составление плана-конспекта
Подбор и анализ примеров
Форма промежуточной аттестации:
зачет
Общая трудоемкость
Всего
часов/з.е.
48/1,33
Семестр
10
48/1,33
24/0,66
24/0,66
24/0,66
24/0,66
60/1,67
18/0,5
-
60/1,67
18/0,5
-
42/1,17
42/1,17
+
108/3
+
108/3
4.2. Объем дисциплины и виды учебной работы по заочной форме обучения.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды СРС (если предусматриваются, приводится
перечень видов СРС)
Подготовка к лекциям
Составление плана-конспекта
Решение профессионально ориентированных задач
Форма промежуточной аттестации:
зачет
Общая трудоемкость
Всего
часов/з.е.
10/0,28
Семестр
10
10/0,28
6/0,17
4/0,11
6/0,17
4/0,11
98/2,72
98/2,72
36/1
36/1
20/0,57
21/0,57
21/0,57
20/0,57
21/0,57
21/0,57
+
108/3
+
108/3
5. Структура и содержание дисциплины
5.1. Структура дисциплины для очной формы обучения
№
п/п
Раздел дисциплины
Неделя
семестра
Виды учебной работы,
включая самостоятельную и
трудоемкость
(в часах)
Л
ПЗ
ЛР
СРС
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
10 семестр
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Выборочный метод.
Основные
1
выборочные
характеристики
Основные
распределения в
2
статистике.
Интервальные
оценки
Проверка
4
статистических
гипотез
Построение
математической
модели
Методы линейного
программирования в
задачах оптимизации
производства
Стохастические
методы
моделирования
техногенных
процессов
Имитационное
моделирование
сложных систем
Итоговая аттестация
Итого в семестре
1
2
4
-
8
Тестирование,
блиц-опрос
2
4
2
-
10
блиц-опрос
3
4
4
-
8
блиц-опрос,
типовой расчет
4
2
2
-
8
блиц-опрос,
типовой расчет
5
4
4
-
8
Контрольная
работа, блицопрос
6
4
4
-
10
Контрольная
работа, блицопрос
7
4
4
-
8
Тестирование,
блиц-опрос
8
24
Зачет
60
24
5.2. Структура дисциплины для заочной формы обучения
№
п/п
Раздел дисциплины
метод.
1. Выборочный
1
характеристики
2.
Основные
2Основные распределения в статистике.
Интервальные оценки
Виды учебной работы,
включая самостоятельную и
трудоемкость
(в часах)
Л
ПЗ
ЛР
СРС
выборочные
2
2
2
14
14
3.
4Проверка статистических гипотез
2
14
4.
Построение математической модели
5. Методы линейного программирования в задачах
оптимизации производства
6. Стохастические методы моделирования
техногенных процессов
7. Имитационное моделирование сложных систем
8. Итоговая аттестация
Итого в семестре
14
2
14
14
14
6
4
зачет
98
5.3. Содержание разделов дисциплины «Методы математической статистики и математического моделирования ПБ»
Лекционный курс
№
Наименование темы
п/п
дисциплины
Трудоемкость
(часы/
зач. ед.)
ОФО
2/0,06
ЗФО
2/0,06
1.
Выборочный метод.
Основные
выборочные
характеристики
2.
Основные
распределения в
статистике.
Интервальные
оценки
4/0,11
2/0,06
3.
Проверка
статистических
гипотез
4/0,11
2/0,06
Содержание
Формируе
мые
компетенц
ии
Результаты освоения
(знать, уметь, владеть)
Генеральная и выборочная совокупности.
Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения.
Графическое изображение статистического
распределения.
Точечные оценки: генеральная и
выборочная средняя, генеральная и
выборочная дисперсия, среднее
квадратическое отклонение. Методы
нахождения точечных оценок
Нормальное распределение
Распределение χ2.
Распределение Стьюдента.
Распределение Фишера-Снедекора.
Понятие интервального оценивания
параметров. Доверительные интервалы для
параметров нормального распределения.
ОК-3,
ОК-4,
ОК-14,
ПК – 1,
ПК – 14
Знать: задачи математической
статистики.
Уметь: составлять вариационный
и статистический ряд, вычислять
относительные частоты.
Владеть: методикой построения
эмпирической функции
распределения, полигона частот и
гистограммы.
ОК-3,
ОК-4,
ОК-14,
ПК – 1,
ПК – 14
Проверка гипотезы о значении параметра.
Проверка гипотезы о виде закона
распределения.
ОК-3,
ОК-4,
ОК-14,
Знать: виды распределений
случайной величины, понятие
оценки параметров, виды
статистических оценок.
Уметь: составлять закон
распределения случайной
величины, использовать свойства
распределения, находить оценки
параметров распределений
различными методами.
Владеть: методами нахождения
точечных оценок – методом
моментов, методом
максимального правдоподобия,
методом наименьших квадратов.
Знать: критерии, с помощью
которых осуществляется проверка
статистических гипотез.
4.
Построение
математической
модели
2/0,11
Проверка гипотезы о независимости двух
случайных величин.
Проверка гипотезы об однородности
наблюдений.
ПК – 1,
ПК – 14
Понятие модели.
Объекты, цели и методы моделирования.
Компьютерные и математические модели.
История первых моделей в биологии.
Типы математических моделей:
- структурные и функциональные,
- дискретные и непрерывные,
- линейные и нелинейные,
- детерминированные и вероятностные,
-регрессионные, имитационные,
качественные модели.
Современная классификация моделей
техногенных процессов.
Специфика моделирования живых систем.
О содержательной модели.
Формулирование математической задачи.
Задачи анализа и синтеза.
Определяющие соотношения.
Подбор эмпирической формулы.
О размерностях величин.
ОК-3,
ОК-4,
ОК-14,
ПК – 1,
ПК – 14
Уметь: вычислять
характеристики выборки,
пользоваться статистическими
таблицами, применяемыми для
проверки гипотез; переводить
результаты решения задачи на
язык производственной ситуации,
анализировать эти результаты и
принимать производственное
решение.
Владеть: методами составления
математической модели
исследуемого процесса,
статистическими методами
обработки экспериментальных
данных.
Знать: о возможностях
математического моделирования,
классификации математических
моделей и области их
применимости
Уметь: показать, на какие
качественные вопросы может
ответить математическая модель,
в виде которой формализованы
знания о техногенных процессах.
5.
Стохастические
методы
моделирования
техногенных
процессов
4/0,11
6.
Методы линейного
программирования в
задачах оптимизации
производства
4/0,11
Подобие объектов.
Конечные уравнения.
Уравнения для функций одного
аргумента.
Уравнения для функций нескольких
аргументов.
Задачи на экстремум с конечным числом
степеней свободы.
Задачи на экстремум с искомой функцией.
О применимости математического анализа.
Элементы теории корреляции.
ОК-3,
Прогнозирование техногенных процессов
ОК-4,
с помощью рядов динамики.
ОК-14,
ПК – 1,
ПК – 14
Графический метод.
Симплексный метод.
ОК-3,
ОК-4,
ОК-14,
ПК – 1,
ПК – 14
Знать: виды распределений
случайной величины;
Уметь: составлять закон
распределения случайной
величины, использовать свойства
распределения, вычислять
точечные оценки исследуемых
параметров, доверительные
интервалы в точке прогноза.
Владеть: аналитическими
методами проверки
статистических гипотез,
методами выявления наличия
тренда, нахождения параметров
тренда, методами проверки
адекватности и точности модели.
Знать: какие производственные
задачи можно решить, применяя
методы линейного
программирования.
Уметь: составлять уравнения,
неравенства, задавать
функциональные зависимости
исследуемых параметров.
Владеть: методами решения задач
линейного программирования с
7.
Имитационное
моделирование
сложных систем
Итого в семестре
Специфика имитационного моделирования
технических процессов и систем.
Этапы имитационного моделирования.
Оценка адекватности имитационной
модели.
Примеры построения и исследования
имитационных моделей в исследованиях.
4/011
24/0,66
ОК-3,
ОК-4,
ОК-14,
ПК – 1,
ПК – 14
помощью компьютерных
программ.
Знать: в чем состоит суть
имитационного моделирования.
Уметь: определять цели
моделирования, записывать в
формализованном виде (в виде
уравнений, графиков, логических
соотношений, вероятностных
законов) данные наблюдений за
системами, использовать
компьютерные программы для
обработки экспериментальных
данных.
Владеть: методами составления
математической модели
исследуемого процесса,
статистическими методами
обработки экспериментальных
данных.
10/0,28
Образовательные технологии
Чтение лекций по данной дисциплине проводится традиционным способом.
Студентам предоставляется возможность для самоподготовки и подготовки к экзамену использовать электронный вариант
конспекта лекций, подготовленный преподавателем в соответствие с планом лекций.
При работе используется диалоговая форма ведения лекций с постановкой и решением проблемных задач, обсуждением
дискуссионных моментов и т.д.
При проведении практических занятий создаются условия для максимально самостоятельного выполнения заданий. Поэтому
при проведении практического занятия преподавателю рекомендуется:
Провести блиц-опрос (устно или в тестовой форме) по теоретическому материалу, необходимому для выполнения работы (с
оценкой).
Проверить правильность выполнения заданий, подготовленных студентом дома (с оценкой).
Любое практическое занятие включает самостоятельную проработку теоретического материала и изучение методики решения
типичных задач. Некоторые задачи содержат элементы научных исследований, которые могут потребовать углубленной
самостоятельной проработки теоретического материала.
5.4. Практические и семинарские занятия, их наименование, содержание и объем в
часах.
№
№ раздела
Наименование практических и
Объем в
п/
дисциплины
семинарских занятий
часах/трудоемкость в
п
з.е.
ОФО
ЗФО
1.
Выборочный
1
Генеральная и выборочная совокупности.
4/0,11
2/0,06
метод. Основные
Повторная и бесповторная выборки.
выборочные
Репрезентативная выборка.
характеристики
Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения.
Графическое изображение статистического
распределения. Точечные оценки.
Основные понятия. Генеральная и
выборочная средняя, генеральная и
выборочная дисперсия, среднее
квадратическое отклонение. Методы
нахождения точечных оценок.
2.
Основные
Нормальное распределение
2/0,06
распределения в
Распределение χ2.
статистике.
Распределение Стьюдента.
Интервальные
Распределение Фишера-Снедекора.
оценки
Понятие интервального оценивания
параметров. Доверительные интервалы для
оценки математического ожидания и
среднего квадратического отклонения
нормального распределения.
3.
Проверка
Проверка гипотезы о значении параметра.
4/0,11
статистических
Проверка гипотезы о виде закона
гипотез
распределения.
Проверка гипотезы о независимости двух
случайных величин.
Проверка гипотезы об однородности
наблюдений.
4.
Построение
2/0,06
математической
модели
5.
Методы
Графический метод.
4/0,11
2/0,06
линейного
Симплексный метод.
программировани
я в задачах
оптимизации
производства
6.
Элементы теории корреляции.
4/0,11
Стохастические
Прогнозирование биологических
методы
процессов с помощью рядов динамики.
моделирования
Моделирование случайных процессов.
техногенных
Марковские процессы с непрерывным
процессов
временем и дискретными состояниями.
Поток событий и его основные
характеристики.
Уравнения Колмогорова.
Финальные вероятности состояний.
Примеры моделирования в области
пожарной безопасности.
Элементы
теории
массового
7.
Имитационное
моделирование
сложных систем
8.
Итого
обслуживания.
Специфика имитационного моделирования
техногенных процессов и систем.
Этапы имитационного моделирования.
Оценка адекватности имитационной
модели.
Примеры построения и исследования
имитационных моделей в исследованиях
техногенных процессов.
4/0,11
24/0,66
4/0,11
5.5. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах
№ п/п
-
№ раздела дисциплины
Наименование лабораторных работ
-
-
5.6. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
Курсовой проект (работа) учебным планом не предусмотрен.
Объем в
часах/труд
оемкость в
з.е.
-
5.7. Самостоятельная работа студентов
Содержание и объем самостоятельной работы студентов
Разделы и темы рабочей
программы самостоятельного
изучения
Перечень
Сроки
Объем в
домашних заданий выполнения часах/трудоемкость
и других вопросов
в з.е.
для
самостоятельного
ОФО
ЗФО
изучения
1.
Генеральная
и
выборочная
совокупности.
Повторная
и
бесповторная
выборки.
Способы
отбора. Статистическое распределение
выборки. Эмпирическая функция
распределения.
Полигон
и
гистограмма.
2.
Несмещенные,
эффективные
и
состоятельные оценки, генеральная и
выборочная
средняя.
Оценка
генеральной средней по выборочной
средней. Устойчивость выборочных
средних. Групповая и общая средние.
Отклонение от общей средней и его
свойства. Генеральная и выборочная
дисперсия.
Групповая,
внутригрупповая, межгрупповая и
общая
дисперсии.
Сложение
дисперсий.
Оценка
генеральной
дисперсии
по
исправленной
выборочной.
Составление плана- 1 неделя
конспекта
Подбор и анализ
примеров
6/0,16
10/0,28
Составление плана- 2 неделя
конспекта
Подбор и анализ
примеров
6/0,16
10/0,28
3.
Нормальное распределение
Распределение χ2.
Распределение Стьюдента.
Распределение Фишера-Снедекора.
Составление плана- 3 неделя
конспекта
Подбор и анализ
примеров
6/0,16
10/0,28
4.
Доверительные интервалы для оценки
математического
ожидания
нормального
распределения
при
известном
σ.
Доверительные
интервалы
для
оценки
математического
ожидания
нормального
распределения
при
неизвестном σ. Оценка истинного
значения
измеряемой
величины.
Оценка точности измерений.
Составление плана- 4 неделя
конспекта
Подбор и анализ
примеров
6/0,16
10/0,28
5.
Ошибки первого и второго рода.
Статистический критерий проверки
нулевой
гипотезы.
Наблюдаемое
значение
критерия.
Критическая
область. Область принятия гипотезы.
Связь
между
двусторонней
критической
областью
и
доверительным интервалом.
Расчетно-графическая работа
Составление плана- 5 неделя
конспекта
Подбор и анализ
примеров
6/0,16
10/0,28
Решение примеров
5 неделя
6/0,16
10/0,28
6.
Графический метод.
Симплексный метод.
Составление плана- 6 неделя
конспекта
Подбор и анализ
примеров
Составление плана- 7 неделя
конспекта
Подбор и анализ
примеров
6/0,16
8/0,27
6/0,16
10/0,28
Составление плана- 8 неделя
конспекта
Подбор и анализ
примеров
6/0,16
10/0,28
Решение примеров
6/0,16
10/0,28
60/1,67
98/2,72
7.
Элементы теории корреляции.
Прогнозирование техногенных
процессов с помощью рядов
динамики.
Моделирование случайных процессов
Марковские процессы с непрерывным
временем и дискретными
состояниями.
Поток событий и его основные
характеристики.
Уравнения
Колмогорова.
8.
Финальные
вероятности состояний.
Специфика имитационного
Примеры
моделирования
в области
моделирования
техногенных
биоинженерии.
процессов и систем.
Элементы
теориимоделирования.
массового
Этапы имитационного
обслуживания.
Оценка адекватности имитационной
модели.
Примеры построения и исследования
имитационных
моделей
в
исследованиях.
Расчетно-графическая работа
Итого:
8 неделя
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения
6.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля для студентов
ОФО
Результативность работы обеспечивается системой контроля, которая включает опрос
студентов на практических занятиях, проверку домашних заданий, проведение и проверку
контрольных работ, проведение зачета. Каждое практическое занятие рекомендуется
начинать с проверки домашнего задания, опроса по теоретическому материалу (5-10 мин.).
На лекциях и практических занятиях рекомендуется проведение мини контрольных работ.
Индивидуальные задания студентами выполняются по большинству тем курса.
ТЕСТЫ
1. Какие параметры имеет плотность нормального закона?
а) дисперсия;
б) математическое ожидание;
в) границы множества значений; г) среднее квадратическое отклонение
2. По критерию Пирсона проверяем гипотезу о равномерном распределении с параметрами
а=1, b=3. В гистограмме – 20 столбцов. Сколько степеней свободы?
3. Гипотеза H0 : математическое ожидание М равно 20. За альтернативу можно
принять
а) М  20 ;
б) М  20 ;
в) М  20 ;
г) М  19.99 ;
д) М  18 ;
е) М  20 .
4. По критерию Пирсона-Фишера проверяем гипотезу о распределении Пуассона.
Параметр оцениваем по выборке. В гистограмме – 20 столбцов. Сколько степеней
свободы?
5. Относительная частота равна 0,25. Гипотеза H0 для вероятности P
а) P  0.3 ;
б) P  0.25 ;
в) P  0.3 ;
г) P  0.2 ;
д) P  0.25 .
6. Выборочное среднее равно 19,9. Гипотеза H0 для математического ожидания М
а) М  20 ;
б) М  20 ;
в) М  20 ;
г) М  19.9 ;
д) М  20 .
7. Какие параметры имеет распределение вероятности по формуле Бернулли
(биномиальный закон)?
а) число независимых опытов = n;
в) вероятность «успеха» А;
б) математическое ожидание;
г) интенсивность потока событий.
8. Относительная частота равна 0,25. Интервальная оценка вероятности может иметь
вид:
а) (0, 1);
б)(0, 0.5);
в) (0.25, 0.5).
9. Статистическим аналогом математического ожидания является
а) абсолютная частота события;
б) относительная частота события;
в) выборочное среднее значение случайной величины.
10. Сумма всех относительных частот дискретного вариационного ряда равна
а) значению функции распределения в точке х=1;
б) вероятности достоверного события;
в) выборочному среднему значению случайной величины.
11. Выборочное среднее равно 19. Интервальная оценка для математического ожидания М
может иметь вид
а) (18, 20);
б) (17, 22);
в) (18, 21).
Расчетная работа
Задание № 1. Работники предприятия сгруппированы по возрасту.
Категории
Возраст работников, лет
Всего
работников
работников
До 30
30-40
40-50
50-60
Свыше 60
Рабочие
43
141
216
127
118
645
Руководители
2
4
6
8
4
24
Специалисты
3
18
30
34
22
107
Всего работников
48
163
252
169
144
776
Определить:
1. Средний возраст работников по категориям.
2. Средний возраст работников предприятия в целом.
3. Модальное и медианное значения возраста работников по категориям и предприятию.
4. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение возраста работников по категориям и
предприятию.
5. Межгрупповую дисперсию.
6. Общую дисперсию возраста работников, используя правило сложения дисперсий.
Задание № 2. Результаты наблюдений над с.в. Х (рост мужчины) представлены в виде
статистического ряда:
Х (рост мужчины)
ni (частота)
[150-155)
6
[155-160)
22
[160-165)
36
[165-170)
46
[170-175)
56
[175-180)
24
[180-185)
8
[185-190)
2
Проверить при уровне значимости α=0,05 гипотезу Н0 о том, что с.в. Х подчиняется
нормальному закону распределения, используя критерий согласия Пирсона.
Задание № 3. По данным задания № 2 проверить гипотезу о нормальном распределении с.в.
Х, используя критерий Колмогорова.
Контрольная работа
Задача 1. Хозяйству требуется приобрести два вида удобрений: А – аммиачную
селитру и В – аммофос. Удобрения А необходимо иметь не более 1,5 т, а удобрения В –
не более 0,8 т. Содержание действующего вещества для А и В равно 35% и 20%
соответственно. Отпускная цена удобрений А и В соответственно равна 11 тыс. руб. и
13 тыс. руб. за тонну. Хозяйство может выделить на приобретение удобрений 22 тыс.
руб. Сколько тонн каждого вида удобрений следует приобрести, чтобы общая масса
действующего вещества была максимальной?
Задача 2. Размер популяции насекомых в момент t (в днях) задается функцией
P(t)=10000-9000(1-t).
Вычислить начальную популяцию.
Задача 3. Функция x(t)=1000+500(1-2-t) соответствует непрерывному росту
популяции бактерий от начального размера x(0)=1000 до предельного размера. Найти
предельный размер популяции.
Задача 4. Найти скорость изменения популяции бактерий, если в момент
времени t (часов) она насчитывает P(t)=3000+100t2 особей.
Задача 5. Рассчитать такие размеры закрытого бака цилиндрической формы для
водонапорной башни, чтобы при заданном объеме V=8π м3 на его изготовление было
израсходовано наименьшее количество материала.
Задача 6. Определить коэффициенты тренда y  a0  a1t  a 2 t
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
y 14 15 17 20 24 30 48 49 59 67
Спрогнозировать значение y при t=11.
Задача 7. Известно, что всхожесть семян составляет 90%. Сколько необходимо
взять зерен, чтобы взошло 360 растений?
Задача 8. Некоторая популяция растений состоит из особей трех типов,
помеченных АА, Аа, аа. Численность каждого типа составляет соответственно 200,
600, и 50. Из популяции выбирают одно растение. Найти вероятность событий:
а) выбранное растение принадлежит к типу АА;
б) выбранное растение принадлежит к типу АА или Аа.
Задача 9. При изучении характера распределения сеялкой семян по длине рядка
установлено, что на 20 из 100 двухсантиметровых отрезков было по 3 шт. семян, на 40
– по 2 шт., на 30 – по 1 зерну, а на остальных семян вообще не оказалось. Найти М(Х) и
D(X) случайной величины Х – числа семян на двухсантиметровом отрезке, приняв
относительные частоты за вероятности.
Задача 10. Известно, что сток рек имеет 4 состояния: первое – самый низкий
уровень воды, четвертое – самый высокий, второе и третье – средние между ними. А
также известно, что первое и четвертое состояния никогда не следуют по годам друг за
другом, а остальные переходы возможны. Переходы из состояния в состояние имеют
вероятности:
- из первого состояния снова в первое (за засушливым годом снова следует
засушливый) p11=0,2; из первого во второе - p12=0,4; аналогично p13=0,4 и p14=0;
- из второго состояния: p21=0,2; p22=0,4; p23=0,3; p24=0,1;
- из третьего состояния: p31=0,1; p32=0,4; p33=0,4; p34=0,1;
- из четвертого состояния: p41=0; p42=0,4; p43=0,5; p44=0,1.
Если вода в реке достигает самого высокого уровня, то объявляются
чрезвычайные меры. Пусть в первый год наблюдался самый низкий уровень воды.
Следует ли готовиться к объявлению чрезвычайных мер через два года?
Задача 11. Проводится экологическая оценка зоны обитания некоторого вида
животных вблизи построенного завода. Имеются данные наблюдений за численностью
популяции, накоплением в почве токсинов, среднегодовой температурой окружающей
среды и годовым количеством осадков, зафиксированные в таблице. Необходимо
выявить степень влияния антропогенного загрязнения на численность популяции.
год
численность популяции,
особей / кв.км
накопление в почве
токсинов, г/кв.км
1
2
3
4
5
6
15
30
53
102
200
378
174
275
349
406
450
490
среднегодовая
температура
окружающей среды,
градусов Цельсия
6,5
7,2
9,2
8,1
8,8
8,2
количество
осадков
в год, мм
247
257
264
249
244
257
6.2. Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации
Примерный перечень вопросов к зачету по дисциплине «Методы математической
статистики и математического моделирования ПБ»
1. Выборочные характеристики. Основные понятия.
2. Вариационный ряд.
3. Выборочная функция распределения.
4. Гистограмма.
5. Выборочные моменты.
6. Распределение χ2.
7. Распределение Стьюдента.
8. Распределение Фишера.
9. Точечные оценки. Основные понятия.
10.
Метод максимального правдоподобия.
11.
Метод моментов.
12.
Интервальные оценки. Основные понятия.
13.
Использование центральной статистики.
14.
Использование точечной оценки.
15.
Проверка статистических гипотез. Основные понятия.
16.
Проверка гипотезы о значении параметра.
17.
Проверка гипотезы о виде закона распределения.
18.
Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин.
19.
Проверка гипотезы об однородности наблюдений.
20.
Понятие модели.
21.
Объекты, цели и методы моделирования.
22.
Компьютерные и математические модели.
23.
История первых моделей в биологии.
24.
Типы математических моделей: структурные и функциональные, дискретные и
непрерывные, линейные и нелинейные, детерминированные и вероятностные.
25.
Регрессионные, имитационные, качественные модели.
26.
Современная классификация моделей техногенных процессов.
27.
Специфика моделирования живых систем.
28.
О содержательной модели.
29.
Формулирование математической задачи. Задачи анализа и синтеза.
30.
Определяющие соотношения.
31.
Подбор эмпирической формулы.
32.
О размерностях величин.
33.
Подобие объектов.
34.
Конечные уравнения.
35.
Уравнения для функций одного аргумента.
36.
Уравнения для функций нескольких аргументов.
37.
Задачи на экстремум с конечным числом степеней свободы.
38.
Задачи на экстремум с искомой функцией.
39.
Прогнозирование численности популяции живых организмов с помощью средств
дифференциального исчисления функции одной переменной, теории пределов.
40.
Модели биологических систем, описываемые системой дифференциальных
уравнений. Модель биосистемы «хищник – жертва».
41.
Графический метод.
42.
Симплексный метод.
43.
Математическая статистика.
44.
Элементы теории корреляции.
45.
Моделирование случайных процессов.
46.
Марковские процессы с непрерывным временем и дискретными состояниями.
47.
Поток событий и его основные характеристики.
48.
Уравнения Колмогорова.
49.
Финальные вероятности состояний.
50.
Примеры моделирования в области пожарной безопасности.
51.
Элементы теории массового обслуживания.
52.
Специфика имитационного моделирования техногенных процессов и систем.
53.
Этапы имитационного моделирования.
54.
Оценка адекватности имитационной модели.
55.
Примеры построения и исследования имитационных моделей в исследованиях.
6.3. Тематика контрольных работ для студентов ЗФО
Контрольные работы учебным планом не предусмотрены.
7.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. Сидняев Н И. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник/ Н.И.
Сидняев. - Москва : Юрайт, 2011. - 219 с.
2. ЭБС «Znanium. сom.» Гусева, Е. Н. Теория вероятностей и математическая статистика:
учеб. пособие / Е. Н. Гусева. - М. : Флинта, 2011. - 220 с.- Режим доступа:
http//znanium. сom./
б) дополнительная литература
3. Куижева С.К. Основы теории вероятностей и математической статистики: учеб.
пособие / С.К. Куижева, Л.Ж. Паланджянц, О.П. Шевякова. – Майкоп: Магарин О.Г.,
2010. – 138 с.
4. ЭБС «Znanium. сom.» Мешалкин, В. П. Основы информатизации и математического
моделирования экологических систем: учебное пособие / В.П. Мешалкин, О.Б.
Бутусов, А.Г. Гнаук. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 357 с. – Режим доступа:
http://znanium.com/
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. www.mgul.ac.ru Сайт Московского государственного института леса (МГУЛ).
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/ Свободная энциклопедия.
3. http://www.viniti.msk.su Всероссийский институт научной и технической информации
(ВИНИТИ РАН)
4. http://www.vntic.org.ru Всероссийский научно-технический информационный центр
(ВНТИЦ)
5. http://www.rsl.ru Российская государственная библиотека (РГБ)
6. http://dc.rsl.ru/dcsrchru_jo.htm Портал российских научных журналов (РГБ)
7. http://www.gpntb.ru Государственная публичная научно-техническая библиотека России
(ГПНТБ РФ)
8. http://www.edu.ru Федеральный образовательный портал. Нормативные материалы по
образованию, учебно-методические материалы и ресурсы по всем направлениям,
специальностям.
9. Информационно-справочная система «В помощь студентам» http://dit.isuct.ru.
10. Grapher - Компьютерная программа для исследования функций, построения графиков.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:
1) библиотечный фонд ФГБОУ ВПО «МГТУ»;
2) мультимедийное оборудование для чтения лекций-презентаций.
9. Дополнения и изменения в рабочей программе
за ________/________ учебный год
В рабочую программу ____________________________________________________
(наименование дисциплины)
для направления (специальности)
___________________________________________________
(номер направления (специальности)
вносятся следующие дополнения и изменения:
Дополнения и изменения внес _______________________________________________
(должность, Ф.И.О., подпись)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры
_____________________________________________________________________________
(наименование кафедры)
«____»___________________20
Заведующий кафедрой
г.
__________________
(подпись)
_____________
(Ф.И.О.)