Логикаx

Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.
1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех
аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
Y
0
0
1
Z
0
0
1
F
1
1
0
X
1
0
1
Y
0
0
1
Z
0
0
1
F
1
0
0
2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z
1) ¬X  ¬Y  ¬Z
2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  ¬Y  ¬Z
X
1
0
1
2) X  Y  Z
3) X  ¬Y  ¬Z 4) X  ¬Y  ¬Z
3. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:
X1  ¬X2  X3  ¬X4  X5
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение
ложно?
1) 1
2) 2
3) 31
4. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
1 1 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 0
Какое выражение соответствует F?
1) ¬x1  x2  ¬x3  x4  x5  ¬x6  ¬x7
4) 32
F
0
0
1
2) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7
3) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7
4) x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  x6  ¬x7
5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов:
X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа).
X Y Z
Какое выражение соответствует F?
1 1 1
1) X  ¬Y  Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  ¬Z
4) ¬X  Y  ¬Z
1 1 0
1 0 1
Тема: Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений.
F
1
1
1
1. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по
этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
пирожное & выпечка
пирожное
выпечка
3200
8700
7500
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
пирожное | выпечка
2. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке
возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для
обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической
операции «И» – &.
1) принтеры & сканеры & продажа
2) принтеры & сканеры
3) принтеры | сканеры
4) принтеры | сканеры | продажа
3. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в
автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот
ее фрагмент:
Количество сайтов, для которых
Ключевое слово
данное слово является ключевым
сканер
200
принтер
250
монитор
450
Сколько сайтов будет найдено по запросу
(принтер | сканер) & монитор
если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер &
монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50.
4. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по
этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
1
2
3
4
5
6
мезозой
кроманьонец
неандерталец
мезозой | кроманьонец
мезозой | неандерталец
неандерталец & (мезозой | кроманьонец)
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
кроманьонец & (мезозой | неандерталец)
Тема: Основные понятия математической логики.
50
60
70
80
100
20
1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A,
что формула( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 11]
2) [6, 10]
3) [8, 16]
4)[17, 23]
2. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 20] и Q = [15, 30]. Выберите такой отрезок A,
что формула
( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [0, 15]
2) [3, 20]
3) [10, 25]
4)[25, 40]
3. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R=[35,50]. Выберите такой
отрезок A, что формула
( (x  P) → (x  Q) ) \/ ( (x  A) → (x  R) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 20]
2) [15, 25]
3) [20, 30]
4)[120, 130]
Тема: Преобразование логических выражений.
1. Сколько различных решений имеет система уравнений
((X1  X2)  (X3  X4))  (¬(X1  X2)  ¬(X3  X4)) = 0
((X3  X4)  (X5  X6))  (¬(X3  X4)  ¬(X5  X6)) = 0
((X5  X6)  (X7  X8))  (¬(X5  X6)  ¬(X7  X8)) = 0
((X7  X8)  (X9  X10))  (¬(X7  X8)  ¬(X9  X10)) = 0
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные
наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа
нужно указать количество таких наборов.
2. Сколько различных решений имеет система уравнений
(X1  X2)  (X1  X10)  (¬X1 ¬ X10)= 1
(X2  X3)  (X2  X10)  (¬X2 ¬ X10)= 1
...
(X9  X10)  (X9  X10)  (¬X9 ¬ X10)= 1
(X1  X10) = 0
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные
наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа
нужно указать количество таких наборов.