А.И. ДИВЕЕВ, Е.Ю. ШМАЛЬКО МЕТОД ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
А.И. ДИВЕЕВ, Е.Ю. ШМАЛЬКО1
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, Москва
1Российский университет дружбы народов, Москва
МЕТОД ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Рассматривается классическая задача оптимального управления. Приведен
метод поиска решения на основе генетического алгоритма в виде функциональной
зависимости управления от времени и начальных состояний объекта.
Представлена специальная структура данных, сетевой оператор, который
позволяет представлять формальные выражения в виде ориентированного графа.
Рассматривается задача оптимального управления
dx
 f x , u  ,
dt
где x  ℝ n, u U  ℝ m.
Необходимо
найти
управление

u  KC 0 , t f
(1)
,
которое
при
выполнении ограничений минимизирует заданный функционал
J u 
tf
 f 0 xt , ut dt
(2)
0
Решение задачи ищем в виде функциональной зависимости
u  g t , q , x 0  ,
(3)


где g t , q , x 0  - кусочно-непрерывная функция своих аргументов,


q  q1  q P T - вектор постоянных заранее неизвестных параметров,
T
x 0   x10  xn0  - вектор заданных начальных значений.


Для поиска решения в виде (3) используется подход на основе
генетического программирования [1]. Данный подход позволяет
применить генетический алгоритм для поиска формальных зависимостей,
описываемых в виде строк польских записей.
Польская запись требует лексического анализа при каждом прочтении,
поэтому ее использование усложняет вычисления. В отличие от
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
119
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
известного подхода в используем другую форму представления
формальных зависимостей на основе сетевого оператора [2].
Сетевой оператор - это ориентированный граф, обладающий
следующими свойствами:
а) в графе отсутствуют циклы;
б) к любому узлу, который не является источником, имеется хотя бы
один путь от узла-источника;
в) от любого узла, который не является стоком, имеется хотя бы один
путь до узла-стока;
г) каждому узлу-источнику соответствует элемент из множества
переменных или из множества констант;
д) каждому узлу соответствует бинарная операция из множества
бинарных операций;
е) каждой дуге графа соответствует унарная операция из множества
унарных операций.
Теорема. Для любой формулы, заданной в графической записи, можно
построить сетевой оператор, вычисления по которому будут давать те же
результаты, что и вычисления по формуле.
Применение сетевого оператора позволило создать эффективный
алгоритм решение задачи оптимального управления. Алгоритм
использовался для решения задачи управления космическим аппаратом на
этапе спуска.
Список литературы
1. Koza J.R. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection. – Cambridge, Massachusetts, London, MA: MIT Press, 1992, 819 p.
2. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод генетического программирования для
автоматического подбора формул в задаче структурного синтеза системы управления//
Труды института Системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем/ Под редакцией
члена корреспондента РАН Ю.С. Попкова. М.: ИСА РАН, КомКнига, 2006. Вып. 10(1). С.
14-26.
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
120