ВВЕДЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Исследование операций - это раздел прикладной математики, который занимается
построением
математических
моделей
реальных
задач
и
процессов
(экономических,
социальных, технических, военных и др.), их анализом и применениями. Большинство этих
моделей связано с выработкой рекомендаций по принятию «оптимальных» решений.
Математическая модель - это упрощенная схема реального объекта (системы, процесса),
составленная при помощи математических символов и соотношений. Процесс составления
математической модели называется формализацией.
Математическая модель нужна для предварительного детального анализа реального
явления, чтобы «не резать по живому», чтобы «не пробовать и ошибаться» на реальных
объектах. Математика проводит количественный и качественный анализ модели, помогает
предсказать, как поведет себя система в различных условиях и дает рекомендации для принятия
«наилучшего» решения.
В науке нет универсальных методов или общей теории составления математических
моделей - слишком велико разнообразие практических задач и уровень их сложности. Поэтому
процесс формализации - это самый сложный этап прикладного математического исследования.
Вопросы, посвященные основам моделирования: общие принципы, требования к
математическим моделям, этапы формализации, элементы математической модели, виды
математических моделей - составляют первый (вводный, общий) раздел исследования операций.
Традиционно остальные разделы исследования операций составляют:
-
игровые модели принятия решений (теория игр);
-
системы массового обслуживания;
-
задачи многокритериальной оптимизации;
-
задачи исследования операций на графах;
-
сетевое планирование;
-
календарное планирование (теория расписаний);
-
модели управления запасами (теория запасов);
-
имитационное моделирование;
Однако следует подчеркнуть условность такой «структуры» исследования операций. Вопервых, существует много других направлений математики, относящихся к математическим
моделям задач, принятия решения и список разделов можно было бы продолжить. Во-вторых,
любой из названных разделов, как по объему, так и по значимости составляет отдельную
теорию и может существовать «автономно» от исследования операций.
Таким образом, исследование операций - это обширный математический порт, в который
«швартуются» родственные по направлению модели и методы. Один из его крупных причалов
предназначен методам оптимизации. Как предмет, «Методы оптимизации» возникли раньше
«Исследования операций» и занимаются так называемыми экстремальными задачами. Это
самые простые задачи принятия решения, суть которых состоит в отыскании максимального
1
или минимального значения заданной функции (целевая функция) на заданном множестве
значений ее аргументов (множество допустимых решений).
Математическое программирование занимается теми экстремальными задачами, в
которых множество допустимых решений задается (описывается) с помощью некоторых
уравнений или неравенств. Следовательно, математическое программирование является
разделом методов оптимизации, В зависимости от характера этих уравнений или неравенств
(называемых ограничениями задачи) возникают задачи линейного
программирования,
нелинейного
и
программирования,
динамического
программирования
некоторые
их
разновидности. Экстремальные задачи еще называют оптимизационными задачами или
задачами оптимизации. Здесь термин «программирование» имеет смысл «планирования»,
«оптимизации», «сравнения вариантов» и т.п.. Поэтому его не надо путать с термином
программирования на языках ЭВМ.
Перед исследованием операций (и его разделами) стоят следующий крупные проблемы:
-
составление математических моделей задач принятия решения;
-
вопросы существования "оптимальных" решений в различных классах задач;
-
разработка необходимых и достаточных признаков оптимальности В различных
классах задач;
-
разработка методов численного вычисления "оптимальных" решений.
Примерно
за
60-летний
период
существования
исследования
операций
разработано много разных моделей задач принятия решения и методов их
исследования (решения). Наиболее характерные и полные из них получили статус
''классических" и рекомендуются для включения в учебные программы.
Исходя из количества часов, отпущенник учебным планом, предлагается следующая
программа ИО и МП для студентов II курса 030 экономического факультета всех
специальностей.
Программа
курса "Исследование операций и математическое
программирование" для студентов II курса экономического
факультета отделения заочного обучения
(специальности: "Финансы и кредит" , "Менеджмент")
I. Методологические основы исследования операций.
Предмет, основные цели и задачи ИО. Применение ИО в экономике и
управлении производством. Методика и этапы проведения исследования операций.
Основы математического моделирования задач принятия решения. Классификация
задач и разделов ИО. Понятие оптимальности и его формализация в задачах ИО.
II. Задачи математического программирования (МП).
2
Отношение МП к исследованию операций. МП и экономические задачи. МП
как раздел «Методов оптимизации». Экстремальные задачи. Проблема существования
оптимального решения в задачах МП. Задачи линейного программирования ЛП
(графический метод, симплекс-метод, двухфазный симплекс-метод). Двойственные
задачи ЛП. Транспортные задачи ЛП. Целочисленные задачи ЛП. Задачи экономики,
сводящиеся к моделям ЛП.
III. Игровые модели принятия решений.
Теория игр как раздел исследования операций. Классификация задач принятия
решений в конфликтных ситуациях и в условиях неопределенности. Теоретикоигровые
принципы
рационального
поведения.
Матричные
игры
как
модели
антагонистических конфликтов. Смешанные стратегии и принципы минимакса в
матричных играх. Сведение матричных игр к задачам ЛП. Понятия о бескоалиционных
и кооперативных играх.
В программу включены укрупненные вопросы. Для подготовки к экзаменам целесообразно
ориентироваться на более подробные "экзаменационные вопросы", список которых приведен в
разделе VI.
Одна из серьезных сложностей по изучению данного курса - отсутствие подходящей
учебной литературы. Написано много хороших учебников» в том числе специально для
экономистов. Однако в наших библиотеках, как правило, существует не более 2-3 экземпляров
одного наименования. Поэтому ниже приводится довольно обширный список литературы, по
уровню соответствующей математической подготовке экономистов.
Литература
I. Литература по общим вопросам ИО.
1.
Вагнер Г. Основы исследования операций. Тома I,II,III. - М., 1972-73.
2.
Исследование операций. Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. Том I.
Методологические основы и математические методы. • М., 1981.
3. Исследование операций. Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. Том II. Модели и применения.
-М., 1981.
4. Таха X. Введение в исследование операций. Тома I,II. - М„ 1985.
5. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. ' М., 1980.
6. Дегтярев Ю. И. Исследование операций. - М.,1986.
7. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - Киев, 1979.
II. Учебная Литература для экономистов по
математическому программированию.
8. Кузнецов Ю.Н. и др. Математическое программирование. " М., 1980.
9. Карасев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании. - М., 1987.
10. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. -М., 1986,
11. Справочник по математике для экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. -М., 1987,
III. Учебная литература по теории игр
3
12. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике.
М., 1964.
13. Воробьев Н.Н. Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков. - Л. 1974.
14. Данилов Н.Н. Игровые модели принятия решений. - Кемерово, 1982.
15. Костевич Л.С., Лапко А.А. Теория игр. Исследование операций. - Минск, 1982,
IV. Дополнительная литература
16. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. -М.,1991.
17. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и Экономическая теория.
М.,
1975.
18. Резниченко С.С. и др. Экономико-математические методы и моделирование. •' М.,1991.
19. Грешилов А.А. Как принять наилучшее решение в реальных условиях? -М.,1991.
20. Математический аппарат экономического моделирования. Под ред. Е.Г. Гольштейна. - М.,
1983.
4