Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель
Цели урока:
 Образовательные: организовать деятельность обучающихся по актуализации
знаний и умений по теме: «НОД» и обеспечить их творческое применение при
решении задач по нахождению НОД чисел.

Развивающие: содействовать развитию у обучающихся мыслительных операций:
умения анализировать, выделять главное, математически грамотно излагать свои
«суждения» и способы решения.
 Воспитательные: содействовать формированию самостоятельности и активности,
настойчивости, умения преодолевать трудности, максимальной работоспособности
обучающихся.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Оборудование: карточки, персональный компьютер.
Структура урока
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
Организационный момент.
Сообщение темы урока и цели.
Устная работа. Гимнастика ума. Алгоритмы ускоренных вычислений.
Актуализация ранее изученного материала..
Нахождение НОД по алгоритму Евклида.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Рефлексия деятельности.
Ход урока
I. Организационный момент.
Задачи этапа: обеспечить обстановку для работы обучающихся класса и психологически
подготовить их к общению на предстоящем уроке.
(Проверка готовности учащихся к уроку: отметка отсутствующих, состояние рабочих
мест, наличие тетрадей, учебников, ручек, дневников).
Приветствие:
Друг на друга поглядели,
Здравствуйте! И тихо сели.
Прозвенел сейчас звонок.
Начинаем наш урок.
II. Сообщение темы урока и цели.
На прошлом уроке, ребята, вы учились находить наибольший общий делитель. Сегодня
мы продолжим работу по нахождению наибольшего общего делителя, и вы познакомитесь
с еще одним способом, который был получен очень давно. Тема нашего урока:
«Наибольший общий делитель». На этом уроке мы продолжим работу по нахождению
наибольшего общего делителя двух и более чисел, будем решать задачи, применяя знания
о нахождении наибольшего общего делителя.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: «Наибольший общий
делитель». Ребята, какие способы нахождения НОД мы узнали на предыдущих уроках?
А чтобы научиться находить НОД натуральных чисел мы с вами изучили признаки
делимости некоторых натуральных чисел.
III. Устная работа. Гимнастика ума. Алгоритмы ускоренных вычислений.
Задачи этапа: вспомнить и закрепить алгоритмы ускоренных вычислений, определение
делимости чисел.
(Двое учащихся выполняют задания у доски по карточкам, применяя приемы устных
вычислений. С остальными учащимися – устная работа ).
В начале урока проведем гимнастику. Нет, не физкультминутку. Физическое
совершенство – это великая вещь. Но красота человека заключена прежде всего в
гармонии его красивых мыслей, красивых слов и красивых поступков. Мы проведем
гимнастику ума.
1). Выбери из множества А={11111, 78012, 123400, 405405, 888888} числа, кратные 2,
кратные 5. Какая цифра должна быть у числа, кратного 10? Есть ли число, кратное 10,
среди предложенных чисел?
2).Какие числа из предложенного ряда: 827, 11211, 9012, 11119, 301425, 716 делятся на 3?
Сформулируйте признак делимости на 3.
3).Может ли при покупке трех одинаковых шоколадок сдача с 100 рублей равняться 30
рублям? (Нет, так как стоимость трех одинаковых шоколадок не может быть равна 70
рублям, 70 на 3 без остатка не делится).
4). Какие числа из предложенного ряда: 8273, 18261, 8001, 51569, 903555, 716 делятся на
9? Сформулируйте признак делимости на 9.
5). Найди числа, которые делятся на 25. Сформулируйте признак делимости на 25.
(В ходе устной работы с учащимися выслушиваем ответы у доски по карточкам
Вычисли устно, используя законы умножения:
1 ученик.
2 ученик
.
.
1. 5 37 2 =
1. 50 . 51 . 3 . 2 =
2. 25 . 51 . 3 . 4 =
2.
8 . 125 . 7 =
IУ. Актуализация ранее изученного материала.
Задачи этапа: актуализировать знания и умения, которые будут использованы при
решении предложенных упражнений и задач.
1.Применим знания признаков делимости чисел при нахождении наибольшего общего
делителя.
Определение наибольшего общего делителя натуральных чисел.
(наибольший общий делитель – это наибольшее число, на которое делится каждое из
данных натуральных чисел).
Назовите способы нахождения наибольшего общего делителя чисел, которые мы
изучили.
(метод перебора; по определению наибольшего общего делителя; разложением на
простые множители).
Найти НОД чисел, применив соответствующий способ :
1).НОД (18 и 27) =
НОД (45 и 46) =
НОД (50 и 25) =
НОД (19 и 30) =
Какие из предложенных пар чисел являются взаимно простыми? Какие натуральные
числа называются взаимно простыми?
2).Число а делится на число b. Найди НОД(а и b). (НОД(а и b)=b)
В каком случае НОД(а и b) = а? (Если число b делится на число а без остатка).
Что можно сказать о числах а и b, если НОД(а и b) = 1? (Числа а и b взаимно простые).
3).Найти НОД ( a и b) = , если а=2.2.3.3.5.7, b=2.3.3.3.5.5.11
(НОД(а и b)=2.3.3.5=90).
НОД (85 и 68) =
(НОД(85 и 68) = 17)
(1-2 – устно, 3 – письменно в тетрадях, у доски - 2 ученика).
2.Задача на применение НОД.
Задача этапа: показать обучающимся практическое применение темы (1 ученик у доски).
Задача №663. Имеется по 48 синих, желтых и зеленых карандашей, 72 красных карандаша
и 120 картинок для раскрашивания. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно
составить из этих картинок и карандашей? По скольку предметов в каждом наборе?
48 2
72 2 120 2
48 = 2.2.2.2.3 = 24.2
24 2
36 2
60 2
72 = 2.2.2.3.3 = 24.3
12 2
18 2
30 2
120 =2.2.2.3.5 = 24.5
6 2
9 3
15 3
Значит, наибольшее число одинаковых наборов из
предложенных
3 3
3 3
5 5
карандашей и картинок, равно 24.
1
1
1
Тогда в каждом наборе будет находится по 2 синих, желтых и зеленых карандаша, по 3
красных карандаша и по 5 картинок для раскрашивания.
У1.Нахождение НОД по алгоритму Евклида.
На дом вам было задано: проанализировать таблицу и ответить на вопрос: по какому
правилу размещены числа в клетках таблицы, какую роль играет число 8 для чисел 32 и
24?
32
24
8
1
3
Какую роль играет число 4 для чисел 20 и 16?
20
16
4
1
4
(Выслушиваем ответы учащихся).
Древнегреческий ученый, математик Евклид открыл и обосновал этот метод еще в 270
лет до н.э. Способ нахождения НОД, основан на последовательном делении. Пример
найти НОД(335; 75), используя алгоритм Евклида (слайды презентации).
Итак, ребята, теперь вы знаете еще один способ нахождения НОД натуральных чисел.
6.Самостоятельная работа.
Ребята, попробуйте применить свои знания при выполнении самостоятельной работы.
1 вариант
1. Из предложенного ряда чисел выбери пары взаимно простых чисел: 5, 8, 15, 16.
2. Найдите НОД(50 и 125)
3. Найдите НОД(18 и 25).
2 вариант
1. Из предложенного ряда чисел выбери пары взаимно простых чисел: 3, 7, 14, 15.
2. Найдите НОД(36 и 48)
3. Найдите НОД(20 и 27).
Сдайте тетради. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. (Анализ
ошибок.)
7.Домашнее задание.