Общий метод расчета сечений Исходные данные: Параметры

Общий метод расчета сечений
Исходные данные:
Параметры расчета по деформационной модели:
- Максимальное количество этапов решения kmax = 100 ;
- Точность решения d = 0,1 %;
- Файл геометрии сечения: C:\Program Files\NormCAD\Exs\Дефомационная модель. Пример 40 Пособия
к СНиП 2.03.01\Help\40sec.dwg ;
Усилия в двух направлениях:
- Изгибающий момент вокруг оси z MEdz = 25 тс м = 25 / 101,97162123 = 0,24517 МН м;
- Изгибающий момент вокруг оси y MEdy = 20 тс м = 20 / 101,97162123 = 0,19613 МН м;
Усилия:
- Осевое усилие, вызванное действием нагрузки или предварительного напряжения (<0 при сжатии)
NEd = -260 тс = -260 / 101,97162123 = -2,54973 МН;
Размеры сечения:
- Ширина сечения b = 40 см = 40 / 100 = 0,4 м;
- Высота сечения h = 60 см = 60 / 100 = 0,6 м;
Результаты расчета:
Общий метод расчета сечений:
Сочетание нагрузок - не является особым.
NEd = NEd = -2,54973 МН .
Усилия вводятся - из расчета по деформируемой схеме.
Усилия вводятся - с учетом случайного эксцентриситета.
Класс прочности бетона - C25/30.
Прочность бетона на осевое сжатие принимается по табл. 3.1 fcm = 33 МПа .
Действие нагрузки - непродолжительное.
Коэффициент ползучести:
f[∞, to] = 0 .
Разчетные значения изгибающих моментов введены без учета эффектов второго порядка.
Основная система уравнений деформационной модели:
M x  D 


 D  .D   o
rx
ry
M y  D 
N  D 


 D   D   o
rx
ry


 D   D   o
rx
ry
Жесткостные характеристики Dij определяются по формулам:
2
2
D11   Aci  Z cxi
 Ec  ci   Asj  Z sxj
 Esj  sj
i
j
i
j
2
2
D22   Aci  Z cyi
 Ec  ci   Asj  Z syj
 Esj  sj
D12   Aci  Z cxi  Z cyi  Ec  ci   Asj  Z sxj Z syj  Esj  sj
i
j
D13   Aci  Z cxi  Ec  ci   Asj  Z sxj  Esj  sj
i
j
i
j
D23   Aci  Z cyi  Ec  ci   Asj  Z sy  Esj  sj
D33   Aci Ec  ci   Asj  Esj  sj
i
j
Значения коэффициентов ci и sj определяются по формулам:
 ci 
 ci
Ec   ci
 sj 
 sj
Esj   sj
с учетом диаграмм состояния бетона и арматуры.
Расчет ведется методом итераций, принимая на первом этапе упругую работу материала.
В результате получены следующие значения упругих характеристик:
D11 = 11006,39 тс· м2;
D22 = 4603,78 тс· м2;
D12 = -1667,84 тс·м;
D13 = -4544,06 тс·м;
D23 = -3647,53 тс·м;
D33 = 331156,9 тс.
Изгибные жесткости сечения относительно его центра тяжести:
2
2
2
Dx = D11 - ( D12 D33 + D13 D22 - 2 · D12 D13 D23) / ( D22 D33 - D23 )=
2
2
= 11006,39 - ( -1667,84 · 331156,9 + -4544,06 · 4603,78 2
-2 · -1667,84 · -4544,06 · -3647,53) / (4603,78 · 331156,9 - -3647,53 ) = 10297,37 тс· м2;
2
2
2
Dy = D22 - ( D12 D33 + D23 D11 - 2 · D12 D13 D23) / ( D11 D33 - D13 )=
2
2
= 4603,78 - ( -1667,84 · 331156,9 + -3647,53 · 11006,39 2
-2 · -1667,84 · -4544,06 · -3647,53) / (11006,39 · 331156,9 - -4544,06 ) = 4293,95 тс·м2.
Cистема уравнений деформационной модели примет вид:
M x = 11006,39 · 1/rx + -1667,84 · 1/ry + -4544,06 · eo = 25 тс·м;
M y = -1667,84 · 1/rx + 4603,78 · 1/ry + -3647,53 · eo= 20 тс ·м;
N = -4544,06 · 1/rx + -3647,53 · 1/ry + 331156,9 · eo= -260,0 тс.
Из решения системы уравнений получим:
1/rx = 0,00270777; 1/ry = 0,00477427; eo = -0,00069539.
Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности на основе деформационной
модели производится из условий:
 c ,max   c ,ult
где εc,max - относительная деформация наиболее сжатого волокна бетона от действия внешней нагрузки;
предельное значение относительной деформации бетона.
εc,ult -
 c ,ult   cu 2
Если в поперечном сечении деформации только одного знака, то εc,ult определяют в зависимости от
соотношения деформаций бетона на противоположных гранях сечения элемента ε1 и ε2 (|ε2| ≥ |ε1|) по формулам:
 c ,ult   cu 2  ( cu 2   c 2 ) 
Предельное значение относительной деформации бетона:
εc,ult = 0,0035.
1
2
Максимальное значение относительной деформации бетона:
|εc,max| = 0,00246144.
Следовательно, условия прочности выполняются.
Запас 29,6731%.
abs(ec, max) = abs(0,00246) = 0,00246 < = ec, ult = 0,0035 (70,3269% от предельного значения) - условие
выполнено .
Деформации (х 1000):