AbstractChernov - Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН
реклама
Учреждение Российской академии наук Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН На правах рукописи УДК 530.1 ЧЕРНОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ ДИНАМИКА ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК И ГАЗА В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ 01.04.02 – теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2010 1 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, Докучаев Вячеслав Иванович, Институт ядерных исследований РАН Научный консультант: доктор физ.-мат. наук, профессор, Бескин Василий Семенович, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор, Бронников Кирилл Александрович, Всероссийский научно-исследовательский институт метрологичеcкой службы кандидат физ.-мат. наук, Зельников Максим Иванович, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН Ведущая организация: Объединенный институт ядерных исследований г.Дубна Защита состоится « 29 » ноября 2010 года в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 002.023.02 Учреждения Российской академии наук Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект, д. 53. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН. Автореферат разослан «___» _______________ 2010 г. Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета. Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.023.02 доктор физико-математических наук 2 Истомин Я.Н. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы А. Эйнштейн создал общую теорию относительности (ОТО) в 1915-1916 годах прошлого века. Эта теория описывает эффекты тяготения геометрическим образом за счет искривления пространства-времени. В настоящее время эта теория является общепризнанной. Как известно, теория считается “хорошей”, если она подтверждается наблюдениями и делает новые предсказания, которые могут быть проверены в ближайшем будущем. ОТО подтверждается многими экспериментами, такими как: смещение перигелия Меркурия, отклонение света в поле тяготения Солнца, гравитационное замедление времени, гравитационное запаздывание света, задержка сигнала в гравитационном поле [1]. Также, решение уравнений Эйнштейна, найденное советским математиком и геофизиком А.А. Фридманом, является основной стандартной космологической моделью расширяющейся Вселенной. На основании ОТО сделаны предсказания принципиально новых явлений, в существовании которых на сегодняшний момент многие ученые не сомневаются, например, такие предсказания, как гравитационное излучение и самые загадочные объекты во Вселенной – черные дыры. Черные дыры – объекты со столь сильным гравитационным полем, что даже свет не может вырваться из них [2-4]. Эти объекты завораживают умы ученых уже не одно десятилетие потому, что они изменяют не только геометрию вокруг себя, но и топологию пространства-времени. Тем не менее, эта теория также имеет ряд проблем, связанных с квантованием ОТО и сингулярностью. На сегодняшний день еще не создано самосогласованной, последовательной квантовой теории гравитации, поэтому приходиться строить полукачественные, квантовоподобные модели, которые описывали бы известные квантовые явления (такие, как спектр масс черных дыр [5,6], излучение Хокинга [7,8]) и предсказывали бы новые эффекты. Поэтому большое значение уделяется построению простых, точно решаемых моделей, которые могли бы описать вышесказанные квантовые эффекты. Как было сказано выше, черная дыра является уникальным объектом во Вселенной. Физические проявления этих объектов охватывает многие разделы физики, будь то квантовая механика, астрофизика, космология и даже термодинамика [2-4,9]. Поэтому исследование таких объектов, а также физических свойств вещества в гравитационном поле черной дыры может пролить свет на сущность многих физических явлений. Бесспорно, изучение 3 модельных задач в гравитационном поле черной дыры имеет важное значение в фундаментальной науке. Диссертация посвящена изучению двух важных аспектов физики черных дыр: тонким оболочкам и задачам аккреции идеального газа на черные дыры. Среди точно решаемых задач в ОТО важное место занимает модель тонких гравитирующих оболочек, впервые предложенная В. Израэлем [10] и затем разработанная в деталях в работах [11,12]. Этот формализм может быть применен во многих разделах физики, таких как космология, астрофизика, теория поля. В частности, при анализе фазовых переходов в ранней вселенной модель тонких оболочек является очень удобным формализмом, позволяющим достаточно подробно проследить динамику как самих фазовых переходов, так и возникновение и эволюцию дочерних вселенных. В результате космологического фазового перехода в ранней вселенной [13] спонтанно возникают пузыри новой фазы в старой [14-16], либо при расширении и взаимном пересечении пузырей новой фазы возможно также образование пузырей старой фазы, полностью окруженных новой фазой. В таких пузырьках могут рождаться частицы [17], в результате чего образуются барионные острова [18]. Конечным результатом эволюции вакуумных пузырей может быть образование первичных черных дыр и различных типов кротовых нор, содержащих внутри себя дочерние вселенные. Процесс образования таких пузырей является чисто квантовым, но из-за быстрого расширения пузырьки нового вакуума переходят на классическую стадию эволюции, поэтому теория тонких оболочек достаточно точно описывает всю динамику таких процессов. Полученные новые решения этих задач могут применяться в новой, бурно развивающейся области космологии, -- множественности вселенных (мультивселенной). Пузырьки нового вакуума можно рассматривать как замкнутые или полузамкнутые миры [19], которые могут либо вечно расширяться, либо коллапсировать с образованием черных дыр или кротовых нор. В случае образования кротовых нор существует возможность отщепления внутренней Вселенной от внешней за счет квантового испарения перешейка (моста Эйнштейна - Розена), соединяющего обе Вселенные. Стоит заметить, что фазовые переходы в ранней Вселенной имеют много схожего с аналогичными фазовыми переходами между обычными агрегатными метастабильными состояниями вещества, например, при возникновении и эволюции капли жидкости в переохлажденном паре. Поэтому и здесь теория 4 тонких оболочек может быть использована для анализа поведения границы раздела фаз. В теории поля модели, аналогичные тонкой оболочке, строились для изучения возможности существования двухслойного вакуума, один из которых метастабильный, а также изучались различные механизмы образования пузырьков и вероятности перехода пузырька из метастабильного состояния в другую фазу. В астрофизике формализм тонких оболочек помогает анализировать релятивистские свойства и эволюцию компактных звездных систем [20]. Если мы рассмотрим покоящееся невращающееся центральное тело, окруженное большим количеством гравитирующих частиц, то движение каждой частицы будет происходить в некотором усредненном стационарном поле. Если разделить совокупность этих частиц на сферически–симметричные тонкие слои (оболочки), то динамика таких частиц (оболочек) может быть прослежена достаточно полно и просто с помощью предложенного метода. С помощью тонкой оболочки можно промоделировать некоторые свойства черных дыр. Если мы рассмотрим достаточно массивную сферически– симметричную оболочку, вне которой метрика описывается метрикой черной дыры, то такая оболочка будет моделировать многие свойства черных дыр. В частности, этот метод моделирования помогает описать квантовые свойства черных дыр, такие, как спектр масс и волновые функции. Другим важным направлением изучения свойств черных дыр является изучение аккреции газа на черную дыру (в частности, на экстремальную). Эта задача имеет важное значение для астрофизики компактных объектов. Прежде всего, это связано с колоссальным прогрессом в развитии наблюдательной и вычислительной техники, особенно после открытия рентгеновских источников излучения, многие из которых, как полагают, связаны с черными дырами. Основа анализа таких задач была положена в работах Х. Бонди и Ф. Хойла [21,22] при исследовании трансзвуковых течений на гравитирующий центр. Затем Мичел обобщил эту задачу на релятивистский случай [23]. С тех пор было предложено и развито много различных аналитических методов решения таких задач, например, уравнение Грэда – Шафранова для идеальных осесимметричных стационарных течений [24]. Однако, нахождение точных решений оказалось настолько трудным, что даже сама постановка задачи является нетривиальной. 5 Хотя за последние годы вышло огромное количество научных работ, мы еще очень далеки от полного понимания физических процессов при аккреции газа на черные дыры. Это связано как со сложностью самой задачи, так и с недостаточной точностью наблюдательными данными. Аналитически задачу аккреции газа на черные дыры можно решить только в сферически симметричном случае и при условии, что черная дыра также обладает сферической симметрией. Только в одном частном случае, а именно, для сверхжесткого уравнения состояния удалось решить задачу аккреции газа на движущуюся и вращающуюся черную дыру Керра. Поэтому изучение этого решения и поиск новых решений, будь то точные решения или приближенные, представляет не только академический интерес, но также важны для интерпретации астрофизических наблюдений. В литературе сравнительно мало внимания уделяется исследованию аккреции газа на экстремальные черные дыры или на черные дыры вблизи экстремального состояния, а также распределению газа вокруг голой сингулярности. Такие задачи также имеют принципиально большое значение как в связи с гипотезой космической цензуры, так и с новой физикой, которая может проявиться вблизи экстремального состояния. В первую очередь, проявления новой физики могут быть связаны с множественностью звуковых поверхностей, которые возникают при аккреции на экстремальные черные дыры. В свою очередь, множественность звуковых поверхностей может быть причиной образования ударных волн, что имеет чрезвычайно важное значение для астрофизических приложений. Подобная же ситуация с образованием сложной структуры звуковых поверхностей реализуется при аккреции вращающегося газа на черную дыру. Ударные волны, образующиеся при аккреции на почти экстремальные черные дыры могут останавливать течение газа и, в результате, вокруг черной дыры может образоваться квазистационарная газовая атмосфера. Другим важным направлением в задачах аккреции является нахождении распределения скалярного поля в гравитационном поле черной дыры и голой сингулярности. Как показано в диссертации, при некоторых условиях скалярное поле может быть отождествлено с идеальным газом. Поэтому изучая распределение газа в гравитационном поле черной дыры, мы заодно изучаем и распределение скалярного поля около черной дыры. Такие задачи могут быть важны в теории поля, в частности, для исследования квантовых процессов, связанных с излучением Хокинга. 6 Таким образом, актуальность темы данного исследования является обоснованием для исследования представленных в диссертации задач: 1. Построение точно решаемых моделей тонких оболочек в ОТО. 2. Нахождение физических условий образования черных дыр, кротовых нор при фазовых переходах в ранней Вселенной и возможности образования замкнутых и полузамкнутых миров и мультивселенных. 3. Вычисление волновых функций тонкой оболочки и спектра масс черных дыр. 4. Исследование распределения идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния в гравитационном поле вращающейся и электрически заряженной черной дыры (экстремальной) и голой сингулярности. 5. Нахождение распределения скалярного поля в метрике Керра – Ньюмена. 6. Исследование распределения идеальной жидкости с произвольным уравнением состояния в гравитационном поле заряженной черной дыры и голой сингулярности. Цель работы Целью работы является анализ динамики тонкой оболочки в различных пространственно-временных геометриях с помощью разработанного метода эффективного потенциала, выяснение возможности образования черных дыр и кротовых нор, содержащих внутри себя дочерние вселенные, нахождение решений волнового уравнения и спектра масс тонкой оболочки, исследование распределения идеальной жидкости и скалярного поля вокруг вращающихся и электрически заряженных черных дыр (в частности, экстремальных) и голых сингулярностей. Основные задачи, решаемые в диссертационной работе 1. Определение условий, при которых образуются черные дыры и кротовые норы с дочерними вселенными внутри при коллапсе тонкой оболочки в метриках Шварцшильда – де Ситтера, Фридмана – Шварцшильда и Рейсснера – Нордстрема. 2. Определение условий, при которых оболочка совершает бесконечные осциллирующие движения из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных в метрике заряженной черной дыры Рейсснера – Нордстрема. 7 3. Вывод волнового уравнения и вычисление волновых функций и спектра масс в квазиклассической модели квантования тонкой пылевой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера – Нордстрема. 4. Исследование геометродинамики тонкой пылевой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера – Нордстрема. Вычисление супергамильтониана и суперимпульса тонкой пылевой оболочки. Нахождение волнового уравнения. Рассмотрение квазиклассического приближения и решение волнового уравнения и получения спектра масс в этом приближении. 5. Нахождение точного аналитического решения при аккреции идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния на движущуюся, вращающуюся и заряженную черную дыру Керра – Ньюмена. 6. Нахождение аналитического решения для атмосферы состоящей из идеального газа вокруг голой сингулярности Керра – Ньюмена с ультражестким уравнением состояния и Рейсснера – Нордстрема с произвольным уравнением состояния. Научная новизна работы В диссертации получены следующие новые результаты: 1. Разработан и применен к различным пространствам – временам метод эффективного потенциала, с помощью которого удалось полностью исследовать динамику тонкой оболочки с различными уравнениями состояния в следующих метриках: Шварцшильда – де Ситтера, Фридмана – Шварцшильда, Рейсснера – Нордстрема. Были получены точные и приближенные аналитические решения. 2. Показано, что в метрике Рейсснера – Нордстрема, вследствие наличия электрического заряда черной дыры, существует более обширный класс возможных решений по сравнению с черной дырой Шварцшильда. В частности, возможна ситуация, когда существует отскок тонкой оболочки и она будет совершать бесконечные осциллирующие движения из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных. 3. Сделано простое допущение, что гамильтониан всей системы является массой черной дыры на пространственной бесконечности, которая не меняется со временем и представляет полную энергию всей системы. Было показано, что волновое уравнение в этом случае является 8 уравнением разностного типа, которое необходимо дополнить бесконечными граничными условиями, а волновые функции ортонормированы в смысле суммирования по дискретной переменной. 4. Рассмотрена геометродинамика тонкой пылевой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера – Нордстрема и выведено волновое уравнение разностного типа и вычислен спектр масс зависящей более чем одного квантового числа.. 5. Единственным известным трехмерным точным аналитическим решением задачи аккреции газа в метрике вращающейся черной дыры Керра является аналитическое решение Петрича, Шапиро, Тьюкольского. Это решение описывает стационарную аккрецию на движущуюся черную дыру Керра идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния p=ρ, p – давление, ρ – суммарная плотность энергии. Эта задача была обобщена на случай движущейся черной дыры Керра – Ньюмена. Отдельно рассмотрен случай экстремальной черной дыры и голой сингулярности. Показано, что приближение пробной жидкости или стационарности нарушается для экстремальной черной дыры. В случае голой сингулярности получено точное аналитическое решение распределения идеальной жидкости. 6. Получено точное решение для задачи стационарной сферически симметричной аккреции газа с произвольным уравнением состояния на заряженную черную дыру Рейсснера – Нордстрема. Выписаны аналитические решения. Для случая голой сингулярности показано, что стационарная аккреция газа невозможна. Вместо этого, вокруг голой сингулярности образуется статическая газовая атмосфера, распределение газа в которой найдено аналитически. В диссертационной работе защищаются следующие положения 1. Разработан и применен метод эффективного потенциала для расчета динамики тонкой оболочки с произвольным уравнением состояния для сферически – симметричных метрик. Рассмотрены три вида различных пространств – времен: Шварцшильда – де Ситтера, Фридмана – Шварцшильда и Рейсснера – Нордстрема. 2. Показано, что в метрике Шварцшильда – де Ситтера и Фридмана – Шварцшильда могут образовываться черные дыры и кротовые норы с 9 3. 4. 5. 6. дочерними вселенными внутри. Траектории движения вакуумной оболочки вычислены приближенно. Показано, что в метрике Рейсснера – Нордстрема возможны осциллирующие решения с переходом из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных. Траектория движения тонкой пылевой оболочки вычислена аналитически. Показано, что осциллирующие траектории возможны для политропного уравнения состояния с произвольным политропным индексом. Получен спектр масс черных дыр для простой квазиклассической модели тонкой пылевой оболочки. Показано, что он зависит от двух квантовых чисел (для метрики Шварцшильда). Вычислены волновые функции. Показано, что они ортонормированы в смысле суммирования по дискретной переменной. Показано, что в экстремальном случае спектр масс вырождается. Аналитически точно решена задача о распределении идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния в метрике Керра Ньюмена. Найдено распределение скалярного поля в метрике Керра – Ньюмена. Для случая голой сингулярности найдено распределение скалярного поля, которое не имеет аналога в виде идеальной жидкости. Научная и практическая ценность Модели тонких оболочек и задачи аккреции идеального газа на черные дыры является важным аспектом в изучении физики черных дыр. В диссертации были построены и проанализированы модели динамики тонкой оболочки в различных пространствах – временах. В метрике заряженной черной дыры была обнаружена возможность бесконечного осциллирующего движения тонкой оболочки из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных. Была показана возможность образования черных дыр и кротовых нор. Построенная квантовая модель тонкой пылевой оболочки позволяет довольно легко найти спектр масс (водородоподобного типа) и волновые функции тонкой оболочки. Была рассмотрена геометродинамика тонкой, пылевой, электронейтральной оболочки. Было показано, что спектр масс может зависеть более чем от одного квантового числа. В исследовании задачи аккреции идеального газа на черную дыру Керра – Ньюмена и Рейсснера - Нордстрема нами были получены точные аналитические 10 решения. Отдельно были рассмотрены случаи экстремальной черной дыры и голой сингулярности. Было показано, что в случае голой сингулярности образуется атмосфера из идеального газа Также нами было показано, что в случае экстремальной черной дыры приближение пробной жидкости или нестационарности нарушается. Было продемонстрирована возможность отождествления идеальной жидкости и скалярного поля в геометрии Керра – Ньюмена. Было найдено распределение скалярного поля, которое не имеет аналога в виде идеальной жидкости. Апробация работы Результаты диссертационной работы докладывались на астрофизическом семинаре отделения теоретической физики ФИАН под руководством академика РАН А. В. Гуревича, а также на следующих конференциях: 1. 15-м международном семинаре «QUARKS’08», Россия, Сергиев Посад, 23-29 мая 2008 г., доклад «Ultrahard fluid and scalar filed in the KerrNewman metric». 2. 51-я научная конференция МФТИ, Россия, Долгопрудный, МФТИ, 2830 ноября 2008 г., доклад «Идеальная жидкость в метрике Керра Ньюмена». 3. 13-я российская конференция - международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике «RUSGRAV-13», Россия, Москва, РУДН, 23-28 июня 2008 г., доклад «Ultra-hard fluid in the KerrNewman metric». 4. Всероссийская астрофизическая конференция «Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра (HEA-2008)», Россия, Москва, ИКИ РАН, 2426 декабря 2008 г., стендовый доклад «Идеальная жидкость вблизи черных дыр и голых сингулярностей». 5. Международная конференция «Физические интерпретации теории относительности PIRT-2009», Россия, Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 6-9 июля 2009 г., доклад «Динамика тонких оболочек в ОТО». 6. Международная конференция «Frontiers in black hole physics», Россия, Дубна, ОИЯИ 25-30 мая 2009 г., доклад «Stationary accretion of rotating perfect fluid onto the electrically charged and rotating black holes». 7. 16-м международном семинаре «QUARKS’10», Россия, Коломна, 6-12 июнь 2010 г., доклад «Wave function of gravitating shell». 11 8. Международная конференция «Современные проблемы гравитации, космологии и релятивистской астрофизики», Россия, Москва, РУДН 27 июня - 3 июля 2010 г., доклад «Wave function of gravitating shell». Публикации По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 6 в изданиях из списка, рекомендованного ВАК РФ. Список публикаций приведен в конце автореферата. Личный вклад автора Автор внес решающий вклад в результативную часть диссертационной работы. Автором был разработан и применен метод эффективного потенциала для анализа динамики тонкой оболочки в различных пространствах-временах. С помощью этого метода автором были построены глобальные геометрии пространств-времен - диаграммы Картера – Пенроуза. Анализируя эти диаграммы автор показал в каких случаях образуются черные дыры или кротовые норы с дочерними вселенными внутри. В некоторых случаях автору удалось найти точное аналитическое решение динамики оболочки. Также автором исследовались приближенные решения. В квазиклассическом случае квантования тонкой оболочки автор вычислил волновые функции и спектр масс тонкой оболочки. Автором было показано, что волновые функции ортонормированы в смысле суммирования по дискретной переменной. Автором была разработана геометродинамика тонкой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера- Нордстрема. Было выписано волновое уравнение и найдены приближенные решения и спектр масс. Автор обобщил задачу аккреции идеальной жидкости с ультражестким уравнением состояния на движущуюся черную дыру Керра – Ньюмена. Автором было получено точное аналитическое решение. Автором было показано, что вокруг голой сингулярности образуется атмосфера из идеального газа. Во всей работе автор принимал самое активное участие, как в постановке, так и в решении задач. Структура и объем работы Диссертационная работа изложена на 147 страницах, состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 17 рисунков и список литературы из 142 наименования. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 12 Во введении обоснована актуальность, практическая ценность и научная новизна темы исследования, описаны решаемые проблемы и цели исследования. Также во введении описывается структура диссертации и приводятся выдвигаемые на защиту утверждения. Вторая глава посвящена теоретическим основам теории тонкой оболочки и ее применению к различным пространствам - временам. В первом разделе представлено краткое введение в формализм тонких оболочек. Выводятся основные формулы. Показано, что в сферически- симметричном пространствевремени 2 2 2 2 2 d s e x p ( ) d t e x p ( ) d rr d динамическое уравнение оболочки будет иметь вид 0 2 2 4 S e x p () e x p ( ) 0 i n i n o u t o u t , (1) где ρ – радиус наблюдателя находящегося на оболочке, 1 , символы in, out 0 означают, что величины берутся вне и внутри оболочки, S0 нуль компонента тензора энергии-импульса оболочки. Во втором, третьем и четвертом разделе, на примерах метрик Шварцшильда – де Ситтера, Фридмана – Шварцшильда, Рейсснера – Нордстрема, рассматривается динамика тонкой оболочки для вакуумного и пылевого уравнения состояния. Для каждого случая анализируется динамическое уравнение (1), строятся глобальные геометрии Картера – Пенроуза. Найдены условия, при которых образуется черная дыра или кротовая нора. В метрике Фридмана – Шварцшильда аналитически рассматриваются приближенные решения. В метрике Рейсснера – Нордстрема находятся точные аналитические решения для пылевой оболочки. Отдельно рассматривается случай с политропным уравнением состояния. Аналитически показано, что оболочка может совершать бесконечные осциллирующие движения из одной вселенной в другую по бесконечному ряду идентичных вселенных. Траектория такого движения найдена аналитически точно. В третьей главе рассматриваются вопросы квантования пылевой оболочки в метрике заряженной черной дыры Рейсснера – Нордстрема. В первом разделе рассматривается наивная модель квантования тонкой оболочки, в которой гамильтониан системы является массой черной дыры. Используя динамическое уравнение (1) выписывается гамильтониан системы 2 2 222 2 m M Q MQ Q M 22 i n i n o u t i n H x M 1 m M i n i n 2 2 x xx , 13 где x M , M - полная масса оболочки, m , Q - масса и заряд черной дыры вне и внутри оболочки. Выводится канонический импульс p и накладываются коммутационные соотношения [ p, x] i . Затем гамильтониан переписывается через канонический импульс. Выводится волновое уравнение, которое оказалось уравнением разностного типа 2 2 2 22 M 2 m M Q M Q Q i n i n o u t i n ( x i ) 1 ( x i ) ( x ) 2 E ( x ) , 2 x xx (m m) E out in M где . В частном случае находятся волновые функции. Показано, что они ортонормированы в смысле суммирования по дискретной переменной. Рассчитывается спектр масс. В случае, когда внутри оболочки метрика является метрикой Минковского, спектр масс имеет водородоподобный вид M Q , m o u t o u t E 1 2 M 4 n 2 2 22 2 n где n - целое число больше 1. Отдельно рассматривается случай экстремальной черной дыры. Выписываются волновые функции. Показано, что спектр масс в этом случае вырождается. Приближенно рассматривается общий случай. Во втором разделе рассматривается геометродинамика тонкой электронейтральной пылевой оболочки. Записывается полное действие всей системы 1 4 S g R F F d x M d ( s u r . t e r . ) , 1 6 где - собственное время наблюдателя на оболочке, F - тензор электромагнитное поля, R - скаляр кривизны, g -определитель метрики. Исходя из вариационного принципа в переменных Кухаржа [25], выводится гамильтониан оболочки ˆ ˆ 2 P P R R M H F F F F e x p e x p o u t i n o u ti n 2 ˆ ˆ ˆ R R R , 2 2 mQ F 1 2 R R, ˆ PR где - канонический импульс. С использованием коммутационных соотношений производится полный вывод волнового уравнения, которое снова оказывается уравнением разностного типа: 2 2 m m 2 Q M i i i n o u t i n o u t ˆ ˆ ˆ 2 2 2 S e | F | || F S i S i ˆ ˆ i n o u t 2 R R i i i i i n o u t i n o u t ˆ ˆ ˆ ˆ e | F | || F S iS i eF | | || F S iS i , i n o u t i n o u t 14 2 Rˆ 2 ˆ S 2 R0 , - фазы. В квазиклассическом приближении выписываются R02 , где решения волнового уравнения на бесконечности и около горизонта событий черной дыры. Вычисляется спектр масс. Отдельно рассматривается случай экстремальной черной дыры. В четвертой главе в первом разделе рассматривается задача аккреции идеального газа с ультражестким уравнением состояния p=ρ, p – давление, ρ – суммарная плотность энергии, на движущуюся черную дыру Керра – Ньюмена и распределение идеального газа (скалярного поля) вокруг голой сингулярности. Благодаря тому, что среда описывается ультражестким уравнением состояния уравнения гидродинамики могут быть сведены к одному уравнению Клейна – Гордона вида 2 2 2 22 r a a a s i n s i n t t 2 2 2 r 2 m r a Q 0 , r r 2 2 2 2 r 2 m r a Q s i n s i n a - угловой момент черной дыры. Это уравнение решается точно где аналитически с граничными условиями вида 0 u t u r [ c o s c o s s i n s i n c o s ( ) ] 0 0 0 , где u0 - нуль компонента 4-скорости черной дыры на бесконечности, 0 2 u u , u 1 v 1 , v , v 1 / 2 трехмерная скорость черной дыры на пространственной бесконечности ориентированная под углами 0 и 0 . Второе граничное условие заключается в фиксировании потока на критической, звуковой поверхности. Аналитическое решение имеет вид 2 2 0 r a u r r i () 0 0 u t l n u r M c o s c o s u R e r M i a s i n s i n e , 0 0 2 2 2 r r 2 M a Q rr a l n 2 2 2 rr 2 M aQ где . Отдельно рассматривается случай экстремальной черной дыры. Находятся распределение скалярного поля в случае голой сингулярности. Показано, что это распределение не может быть сведено к идеальному газу. Во втором разделе этой главы рассматривается аккреция идеального газа с произвольным уравнением состояния на черную дыру Рейсснера – Нордстрема. Находятся точные аналитические решения. В случае голой сингулярности показано, что стационарная аккреция невозможна. Вместо 15 этого образуется газовая атмосфера. Аналитическое распределение газовой атмосферы выписывается (для уравнения состояния p=αρ) 1 2 (r) F . В заключении подводятся итоги работы и перечисляются ее основные результаты. Основные результаты: 1. Найдены все возможные сценарии эволюции и построены глобальные геометрии для тонкой вакуумной оболочки в мире Шварцшильда – де Ситтера и Фридмана Шварцшильда. Были проанализированы случаи эволюции вакуумной оболочки приводящие к образованию черных дыр и кротовых нор 2. Проанализированы все возможные типы динамической эволюции тонкой оболочки в геометрии вечно существующей электрически заряженной черной дыры на примере пылевой оболочки. Помимо решений с коллапсом или бесконечным расширением оболочки существует еще и специфическое осциллирующее решение, соответствующее последовательному переходу оболочки из одной вселенной в следующую, по бесконечному ряду идентичных вселенных. Найдено точное аналитическое решение для осциллирующей оболочки. Показано, что осциллирующие решения возможны для политропного уравнения состояния с произвольным политропным индексом. 3. Рассмотрена простейшая модель квазиклассического квантования тонкой оболочки в метрике Рейсснера – Нордстрема. Было выведено и решено аналитически волновое уравнение. Было показано, что волновые функции ортогональны в смысле суммирования по дискретной переменной. Была сделана гипотеза, которая затем подтвердилась вычислениями, что спектр масс черной дыры Шварцшильда может зависеть более, чем от одного квантового числ 4. Рассмотрена геометродинамика тонкой оболочки метрики заряженной черной дыры Рейсснера – Нордстрема. Был выведен гамильтониан тонкой оболочки из вариационного принципа. Волновое уравнение оказалось уравнением разностного типа. Простейшее аналитическое решение получено. Рассмотрено квазиклассическое приближение. В 16 этом приближении найдено решение волнового уравнения и спектр масс. 5. Аккреция газа с ультражестким уравнением состояния на движущуюся черную дыру Керра – Ньюмена рассматривается. Аналитическое решение получено. Показано, что в случае экстремальной черной дыры приближение пробной жидкости или стационарности нарушается. В случае голой сингулярности распределение скалярного поля найдено. Показано, что оно не сводиться к случаю идеального газа. 6. Аккреция газа с произвольным уравнением состояния на заряженную черную дыру Рейсснера – Нордстрема найдена. Для частных случаев аналитические решения выписаны. Отдельно рассмотрен случай голой сингулярности. Показано, что в этом случае аккреция газа невозможна, а образуется газовая атмосфера. 17 Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: 1. Возможные типы эволюции вакуумных оболочек вокруг мира де Ситтера / В. И. Докучаев, С. В. Чернов // Письма в ЖЭТФ – 2007. - том 85. - вып. 12. - стр. 727-729. 2. The vacuum shell in the Schwarzschild - de Sitter world / S. V. Chernov, V. I. Dokuchaev // Class. Quantum Grav, – 2008. - 25. - 015004. 3. Эволюция вакуумной оболочки в мире Фридмана - Шварцшильда / В. И. Докучаев, С. В. Чернов // ЖЭТФ - 2008. - том 134. – вып.2. – стр. 245-254. 4. Динамика тонкой оболочки в метрике Рейсснера - Нордстрема / В. И. Докучаев, С. В. Чернов // ЖЭТФ - 2010. – том 137. - вып. 1 - стр.. 1323. 5. Волновая функция гравитирующей оболочки / В. И. Докучаев, С. В. Чернов // ЖЭТФ - 2010. – том 138. – вып. 4. – стр. 645-651. 6. Ultra-hard fluid and scalar field in the Kerr-Newman metric / E. Babichev, S. Chernov, V. Dokuchaev, Yu. Eroshenko // Phys. Rev. D. – 2008 - Vol. 78. – 104027. 18 Список цитируемой литературы 1. К. Уилл. Теория и эксперимент в гравитационной физике. Энергоатомиздат, Москва (1985). 2. И.Д. Новиков, В.П. Фролов. Физика черных дыр. Наука, Москва (1986). 3. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж Уилер. Гравитация. Айнштайн, Москва (1996). 4. Д.В. Гальцов. Частицы и поля в окрестности черных дыр. МГУ, Москва (1986). 5. В.Ф. Муханов. Письма в ЖЭТФ 44, 50 (1986). 6. J.D. Bekenstein, V.F. Mukhanov. Phys.Lett. B 360, 7 (1995). 7. S.W. Hwaking. Nature 248, 30 (1974). 8. S.W. Hwaking. Comm. Math. Phys. 43, 199 (1975). 9. J.D. Bekenstein. Phys. Rev. D 9, 3293 (1974). .10. W. Israel. Nuovo Cimento B 44, 1 (1966). 11. K.Kuchar. Chech. J. Phys. B 18, 435 (1968). 12. V.A. Berezin, V.A. Kuzmin, I.I. Tkachev, Phys. Rev. D 36, 2919 (1987). 13. Д.С. Горбунов, В.А. Рубаков. Ведение в теорию ранней Вселенной. УРСС, Москва (2008). 14. S. Coleman. Phys. Rev. D 15, 2929 (1977). 15. S. Coleman, F. Luccia. Phys. Rev. D 21, 3305 (1980). 16. М.Б. Волошин, И.Ю. Кобзарев, Л.Б. Окунь. Ядерная физика 20, 1229 (1974). 17. В.А. Рубаков. Письма в ЖЭТФ 39, 89 (1984). 18. А.Д. Долгов, А.Ф. Илларионов, Н.С. Кардашев, И.Д. Новиков. ЖЭТФ 94, 1 (1988). 19. V.P. Frolov, M.A. Markov, V.F. Mukhanov. Phys. Rev. D 41, 383 (1990). 20. М.В. Барков, В.А. Белинский, Г.С. Бисноватый-Коган. ЖЭТФ 122, 435 (2002). 21. H.Bondi, F Hoyle. MNRAS 104, 273 (19544. 22. H.Bondi. MNRAS 112, 195 (1952). 23. F.C. Michel. Astrophys. Space. Sci. 15, 153 (1972). 24. В.С. Бескин. Осесимметричные стационарные течения в астрофизике. Физматлит, Москва (2005). 25. K.V. Kuchar. Phys. Rev. D 50, 3961 (1994). 19
