З-84

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра радиофизики
ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ ПРИ
РАСПРОСТРАНЕНИИ
РАДИОВОЛН
Методические указания
к лабораторной работе
по курсу «Теория волновых процессов»
для студентов
специальности 1-31-04-02 «Радиофизика»
МИНСК
2009УДК 537.86(076.5)
ББК 32.840я73
З-84
А в т о р ы-с о с т а в и т е л и:
И. Т. Кравченко, Н. Н. Полещук,
А. С. Рудницкий
Рекомендовано Ученым советом
факультета радиофизики и электроники
29 сентября 2009 г., протокол № 1
Рецензент
доктор физико-математических наук,
профессор М. М. Кугейко
Зоны Френеля при распространении радиоволн: метод. указаЗ-84 ния к лаб. работе / И. Т. Кравченко, Н. Н. Полещук, А. С. Рудницкий. – Минск: БГУ, 2009. – 10 с.
Методические указания к лабораторной работе, выполняемой в рамках изучения учебной дисциплины «Теория волновых процессов», посвящены исследованию явлений, возникающих при распространении радиоволн.
Предназначено для студентов факультета радиофизики и электроники.
УДК 537.86(076.5)
ББК 32.840я73
© БГУ, 2009
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ
РАДИОВОЛН
Цель работы
1. Изучить свойства зон Френеля при распространении электромагнитных волн.
2. Путем сравнения расчетных данных с экспериментальными установить границы применимости расчетных формул для радиусов зон
Френеля.
Порядок выполнения работы
1. Внимательно прочитать описание лабораторной работы.
2. Используя рекомендованную литературу, усвоить основные теоретические сведения, методы и технику измерений, которые необходимо
проделать в данной работе.
3. До выполнения работы проделать все теоретические расчеты согласно заданию.
4. Подключить установку только с разрешения преподавателя или
лаборанта.
5. Выполнить все измерения, положенные по ходу лабораторной работы.
6. Составить отчет по работе.
Сведения из теории
В 1678 г. основоположник волновой теории света Христиан Гюйгенс
выдвинул следующее интуитивное утверждение: если каждую точку
волновой поверхности S, до которой в момент времени t дошла волна из
источника Q, рассматривать как новый источник вторичного сферического возмущения, то в любой последующий момент времени t1 волновой фронт S1 можно найти путем построения огибающей вторичных
волн (рис.1).
В 1818 г. Огюст Жан Френель уточнил принцип Гюйгенса, предположив, что вторичные волны интерферируют друг с другом.
3
Рис. 1
Если волновой процесс характеризовать некоторой скалярной функцией U, то принцип Гюйгенса-Френеля можно сформулировать следующим образом. Функция U в некоторой точке наблюдения P определяется
следующим соотношением
e jkr
U P  A U 0
dS ,
r
S
 
(1)
где U 0 – значение функции на поверхности S (пусть это будет волновая поверхность S на рис.1), r – расстояние от элемента поверхности dS
до точки наблюдения P . Согласно выражению (1), поле в точке опредеe jkr
ляется суперпозицией сферических волн
, источником которых являr
ется каждый элемент поверхности S, с амплитудой A U 0dS , пропорциональной значению функции U в данной точке поверхности. Интеграл (1)
можно вычислить, воспользовавшись зонами Френеля, построив вокруг
точки наблюдения P сферы радиусами (рис.2):
0 ; 0 

2
3
i
; 0 
; 0 
;...; 0 
.
2
2
2
2
В этом случае можно показать, что вклад поля в точку от i-й зоны
Френеля определяется выражением
 
 
U P  2 1
i 1
cos i


A exp  jk 0  r0 

 .
0  r0
(2)
Из выражения (2) видно, что вклады следующих друг за другом зон
имеют разные знаки. Результирующее поле в точке P будет равно сумме
всех зон, т.е.


A exp  jk 0  r0  N


U P 2
 cos i 1
0  r0
i 1
 
4
 
i 1
.
(3)
Рис. 2
Таким образом, в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля поле
от любой системы источников в некоторой точке P может быть
определено суммой полей зон Френеля, расположенных на некоторой
замкнутой поверхности S, окружающей первичные источники.
Рис. 3
Методом Гюйгенса-Френеля можно решать задачи дифракции на отверстиях, вычисляя сумму полей зон Френеля, укладывающихся в отверстии. В случае плоских отверстий поверхность, окружающую источник
волн, удобно выбирать в виде плоскости S 0 , перпендикулярной линии,
соединяющей источник излучения с точкой наблюдения P, и полусферы
S  (рис. 3). Сумма полей вторичных источников на поверхности S  при
S    равна нулю. Следовательно, поле в точке P определяется суммой полей, излученных зонами Френеля на поверхности S 0 .
Произведем сначала сложение волн, создаваемых элементами
плоскости S 0 , находящимися в пределах каждой зоны в отдельности, а
затем найдем суммарное поле, обусловленное всеми зонами Френеля.
Для упрощения предположим, что выполняется неравенство


k0  2 /  , 0  1 и k 0  r0  1 .
(4)
В этом случае при переходе от одной зоны к другой амплитуда
колебаний каждого элемента площади dS меняется незначительно, и еще
меньше меняется амплитуда колебаний элемента dS при перемещениях в
пределах одной зоны, как следует из (2).
5
Рис. 5
Рис. 4
В силу этого каждую зону Френеля можно разделить на некоторое
число равных по площади концентрических колец; при этом волны, создаваемые каждым кольцом, почти не будут отличаться друг от друга по
амплитуде. В основном они будут отличаться по фазе; например, при
разделении первой зоны Френеля на 10 колец фазы колебаний соседних
колец будут отличаться на 18 . Геометрическое сложение колебаний
волн вторичных источников для этого случая показано на рис.4, где результирующая амплитуда волны обозначена через B 1 .
В действительности же при переходе от одного вторичного источника
к соседнему фаза меняется плавно, и вместо ломаной линии получим
плавную кривую.
Результирующий вектор волны от вторичных источников второй зоны
Френеля B 2 будет короче по длине и направлен противоположно вектору
B 1 . Результирующий вектор B 3 будет меньше по длине вектора B 2 и
направлен противоположно последнему, и т.д. (рис. 5).
Поскольку фазы двух соседних векторов отличаются на  , вектора B i
коллинеарны, и геометрическое суммирование сводится к алгебраическому. Следовательно, разделение плоскости S 0 на зоны Френеля позволяет представить результирующую амплитуду волн вторичных источников всех зон Френеля в виде знакопеременного сходящегося ряда
B  B 1  B 2  B 3  B 4  B 5  ...
.
(5)
Очевидно, что члены ряда в силу (4) будут тем меньше отличаться
друг от друга, чем короче длина волны. В этом случае каждый член ряда
мало отличается от среднего арифметического из соседних членов и из
представления ряда в виде
B
B  B
B 
  1  B 2  3    3  B 4  5   ... ,
2  2
2   2
2 
причем lim B n  0 , поэтому заключаем, что B  B 1 / 2 . Легко покаB 
B1
n 
зать, что ряд (5) во всяком случае не превосходит B 1 .
6
Поскольку ряд (5) является сходящимся, то получаем важный вывод:
результирующее поле в точке наблюдения в основном создается волнами
вторичных излучателей, расположенных в пределах первых нескольких
зон Френеля.
Рассмотрим, каковы размеры зон Френеля. Пусть радиус первой зоны
R1 . Тогда в силу неравенств (4) и рис. 3
1 
20

r1 
r02
 R 12

1  r1  0  r0

R 12
 0 
 r0 
R 12
20
R 12
2r0
,
,
R 12  1
1 

    ,
2  0 r0  2
0r0
R1 
0  r0
.
Аналогично для внешнего радиуса кольца n-ой зоны находим
Rn 
n 0r0
0  r0
.
(6)
Предположим, что плоскость S 0 перемещается вдоль линии OA между точками O и A. Легко видеть, что в этом случае границы зон Френеля
будут описывать части поверхностей эллипсоидов вращения, так как при
этом
n  rn  0  r0  n

 const .
2
(7)
Выражение (7) и есть уравнение эллипсоидов вращения с фокусами в
точках O и A (рис. 6). Область пространства между двумя соседними эллипсоидами вращения называется пространственной зоной Френеля.
Таким образом, из приведенного анализа можно сделать весьма важный вывод о наличии области пространства, существенно участвующей в
распространении радиоволн. Эта область ограничена эллипсоидом, соответствующим внешней границе пространственной зоны Френеля с небольшим номером. При   0 все эллипсоиды превращаются в линию,
соединяющую источник и точку наблюдения. Отсюда следует объяснение прямолинейного распространения света.
7
Рис. 6
Описание лабораторной установки
Блок-схема лабораторной установки показана на рис.7.
Рис. 7
1 – генератор высокочастотный; 2 – перемещающаяся антенна (рупор); 3 – исследуемая диафрагма; 4 – приемная антенна (рупор); 5 – детекторная секция; 6 – индикатор (микровольтметр В6-4); 7 – передвижная каретка.
Включение установки
1. Включить шнур питания генератора Г4-II5 в сеть согласно положению предохранителя на задней стенке прибора, ручку «мощность»
установить в крайнее левое положение, тумблер «индикация-резонанс» в положение «индикация», а переключатель «режим работы» - в положение «НГ». Переключить тумблер «сеть» в верхнее положение, при этом
загорается световой индикатор. Прогреть прибор в течение 15 мин, после
чего переключатель «режим работы» поставить в положение «внутрн».
Ручкой «мощность» подать необходимый сигнал для работы.
2. Включить в сеть шнур питания индикатора (микровольтметр В6-4).
Тумблер«сеть»поставитьвверхнееположение. Ручку «усилитель - генератор» поставить в положение «усилитель» и подать на вход индика8
тора исследуемый сигнал. Регулировка сигнала осуществляется на индикаторе тумблером «пределы». Прогрев индикатора не менее 5 мин.
Задание по работе
1. Для различных расстояний r0 и 0 , указанных преподавателем,
рассчитать размеры первых четырех зон Френеля, пользуясь выражением
(6).
2. Для указанных расстояний экспериментально определить размеры
зон Френеля, плавно увеличивая размеры диафрагмы, и при максимальных и минимальных показаниях индикатора производить замеры диаметра отверстия, что будет соответствовать размерам соответственно нечетных и четных зон Френеля.
3. Сравнить экспериментальные результаты с расчетными и установить, при каких значениях kr0 и k0 выполняется неравенство (4).
Содержание отчета
В отчете должны быть представлены расчетные и экспериментальные
результаты, а также вывод о границах применимости расчетных формул,
сделанный на основании сравнения полученных вышеуказанных результатов.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит суть метода Гюйгенса-Френеля?
2. Чем определяется область пространства, существенно участвующая в распространении радиоволн?
9
Литература
1. Кравченко И. Т. Теория волновых процессов. – М.: УРСС, 2003. –
236 с.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. –М.: Наука, 1970.
3. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн.
– М.: Наука, 1973.
4. Кураев А. А., Попкова Т. Л., Синицын А. К. Электродинамика и
распространение радиоволн. – Минск: Бестпринт, 2004.
Учебное издание
ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ ПРИ
РАСПРОСТРАНЕНИИ
РАДИОВОЛН
Методические указания
к лабораторной работе
по курсу «Теория волновых процессов»
для студентов специальности
1-31-04-02 «Радиофизика»
Авторы–составители
Кравченко Иван Тимофеевич
Полещук Наталья Николаевна
Рудницкий Антон Сергеевич
В авторской редакции
Ответственный за выпуск И. Т. Кравченко
Подписано в печать 27.11.2009. Формат 6084/16. Бумага офсетная.
Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 0,7. Уч.- изд. л. 0,56. Тираж 50 экз. Зак.
Белорусский государственный университет.
Лицензия на осуществление издательской деятельности
ЛИ № 02330/0494425 от 08.04.2009.
220030, Минск, проспект Независимости, 4.
Отпечатано на копировально-множительной технике
факультета радиофизики и электроники
Белорусского государственного университета.
220064, Минск, ул. Курчатова, 5.