Исполнитель: Учитель математики высшей категории СОШ №7 с углубленным изучением английского языка Даничкина Т.Е. ВСТУПЛЕНИЕ Моя основная задача как учителя математики – формировать культурного человека с хорошей речью. Если учитель русского языка учит грамматике и орфографии, то учитель математики учит организации речи: быть экономным в словах и лаконичным в мыслях. Культурологическая составляющая моих уроков – это не только речь, но и характер того, что мы изучаем. Часто в конце изучения темы задаю вопрос: «Есть ли на наших уроках математики то, что важно в мировой культуре?» «Безусловно!» - отвечают дети. «Решение квадратных уравнений!» «Теорема Виета!» Теорема Виета и способы решения квадратных уравнений входят в сокровищницу мировой культуры. Приводят стихи: По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета… Разделы школьного курса математики делю по темам 1. глобальная тема, например, «Решение квадратных уравнений». 2. локальная тема – изучение в мелких деталях. Первая часть помогает провести рефлексию и обобщающие уроки исходя из второй. Строя свои уроки, помню: важно, чтобы математика не превратилась в «кладбище формул». Термин взят у Ремарка о тригонометрии. В то же время, формулы – мощный технический аппарат. Нужна золотая середина. Поэтому стараюсь разнообразить уроки, применяя различные педагогические технологии, придумывая интересные названия разным этапам урока, привлекая детей к ходу и подготовке урока, рефлексируя результат. Разработка моего урока по теме 8 класса, обучение ведется по учебнику под ред. Г.В. Дорофеева «Математика 8. Алгебра. Функции. Анализ данных» Москва. Просвещение. 2006 г. Рубрика «Для тех, кому интересно» стр. 132 – 135. Тема урока: «Целые корни уравнения с целыми коэффициентами». В общеобразовательных школах исследовательские задания обычно предлагаются лишь тем учащимся, которые проявляют повышенный интерес к математике. На основе своего опыта, я считаю, каждый учащийся за время обучения в школе должен приобрести хотя бы скромный опыт в выполнении подобных заданий. Задачи урока: 1. оживить решение некоторый уравнений, применяя следствие из теоремы Виета, показать, что многие квадратные уравнения ученик может решать устно. 2. показать способы решения уравнений с целыми коэффициентами путем понижения степени. Воспитательные цели: 1. умение слушать лекцию, задавать вопросы. 2. умение работать в группе. 3. работа над самооценкой. В классе 30 чел. Дети сидят по группам, по 6 чел. в группе. Оборудование к уроку: 1. доска, мел. 2. карты с заданиями на каждый стол 3. листы А4, фломастеры для рефлексии. Генетический опыт: Изучены формулы квадратного уравнения, теорема Виета. Задание к уроку (заранее за неделю) группе учащихся: конкретно, Хлынина Аня, Хлынова Настя, Калинин Константин, предложено подготовить лекцию по материалу на стр. 132-133. Начало урока: (на доске) Проблема решить уравнение 2008х²-2009х+1 = 0 t = 1 мин. Время истекло, дети не укладываются. Почему? Настя Хлынова: 1. Примените технику «Пристальный взгляд» и попробуйте подбором найти один корень уравнения. Обсуждение в группах – корень 1 найден за 1 мин. 2.Подсказка класса, как найти второй корень? Используй теорему… (Виета) 2 мин. Сделали х²-2009/2008Х+1/2008 = 0 второй корень 1/2008 = Х2 Х1 = 1 Возьмите задание на красном листке 5 мин. Реши 183х²-184х+1 = 0 187х²-185х-2 = 0 33х²-17х+16 = 0 Сделай вывод Резвись, сколько хочешь Придумай свои 1. 2. 3. Задание 2. 5 мин. Сумма, коэффициент, уравнение, нуль, единица Придумай СИНКВЕЙН, используя слова. Ответы зачитываем 2 мин. «это нам и не приснится: в уравнении корень единица, то не трудно уловить, коэффициенты лишь сложить. В результате нулик получить» «если сумму видишь нуль, корень явно единица, стоит мыслям потрудиться!» … Просматриваю результаты работы групп. 2 часть. Лекция – сообщение Ани Хлыниной. (5 мин) «Сейчас вы столкнулись с нахождением квадратного уравнения без использования общей формулы корней, пользуясь техникой «пристальный взгляд», найдя один корень подбором, а второй по т. Виета. Познакомимся еще с одним приемом безформульного решения квадратного уравнения с помощью которого можно отыскать целый корень, если, конечно, такой есть. …………………………………………………………………………………. Вывод: всякий целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена» Вопрос классу: Зачем нужен такой прием, если любое квадратное уравнение можно решать по формуле? Предполагаемый ответ: в первой части урока видели, если решать по формуле, то громоздкие вычисления, в то же время легко обнаружить, что один из его корней 1, второй найти по т. Виета. Существенно, что этот прием носит общий характер и является классикой в решении уравнений, т.к. его можно использовать не только для решения квадратных уравнений, но и уравнений более высоких степеней. Калинин Костя (5 мин.) Пример 1. Найдем корни целого уравнения: 2х³+х²-5х+2 = 0 Выпишем делители свободного члена: 1; -1; 2; -2 Помощь групп: х = 1 Если найден корень уравнения, то его левую часть можно разложить на множители: (х-х1)(ах²+вх+с)=0 Новый элемент деление на многочлен 2х³+х²-5х+2 = 0 2х³-2х² 3х²-5х 3х²-3х -2х+2 -2х+2 0 х-1 2х²+3х-2 Имеем: (х-1)( 2х²+3х-2) = 0 Продолжим проверку корней -1, 2, -2; подходит -2, третий корень находим 2х²+3х-2 = 0 х²+3/2х-1 = 0 -2х3 = -1 х3 = ½ Ответ: 1; -2; ½ Задания в группах: 5 мин. № 534 стр. 134 Найдите корни квадратного уравнения не пользуясь формулой корней 2х²-3х+1 = 0 (1;1/2) 4х²+7х+3 = 0 (-1;-3/4) 3х²-10х-8 = 0 (4; -2/3) 3х²+5х-2 = 0 (-2;1/3) Подсказка: сначала найдите целый корень уравнения. 2 мин. Установите соответствие 2х²-3х+1 = 4х²+7х+3 = 3х²-10х-8 = 3х²+5х-2 = 2(х+2)(х-1/3) 3(х-4)(х+2/3) 4(х+1)(х+3/4) 2(х-1)(х-1/2) Итог работы: Составь схему, коллаж по теме урока 5 мин. 1, 2 группа по 1 части урока 1. Итог Вижу уравнение 3х²-2х+1 = 0 Σ к = 0, корень 1 Второй по т. Виета. Ответ 3, 4, 5 группы по 2 части урока. 2. Вижу уравнение степени выше 2!!! х³+5х²-17х-21 = 0 1. выписываю делители свободного члена 2. ищу корень 3. делю на (х-корень) 4. решаю квадратное уравнение 5. ответ Домашнее задание 1мин. Резвись, сколько хочешь № 537, 535. Для тех, кому подумать! 535(а) 538 № 8 стр. 136.