Тест. Объем. a .

Тест. Объем.
1.Найдите объем правильной треугольной призмы, каждое ребро которой
равно a.
1) a3
.
2) a3 .
3) 6 a3.
4) a3 .
2. Основанием прямой призмы, имеющей высоту 3 см, служит трапеция с
основаниями 4 см, 3 см и высотой 2 см. Найдите объем призмы.
1) 32 см3.
2) 33 см3.
3) 24 см3.
4) 36 см3.
3. Два цилиндра имеют равные основания. Объем первого равен 4,5 дм3, его
высота равна 24 см. Высота второго цилиндра равна 8 см. Найдите его объем.
1) 1,5 дм3.
2. 1,5 см3.
3) 4,5 см3.
4) 4,5 дм3.
4. Высота первого цилиндра в два раза больше высоты второго. Диаметр
основания первого цилиндра в три раза больше диаметра основания второго
цилиндра. Во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго?
1) В 6 раз.
2) В 12 раз.
3) В 18 раз.
4) В 24 раза.
5. Как изменился объем правильной пирамиды, если ее высота увеличена в 4
раза, а сторона основания уменьшена в два раза?
1) Увеличился в 2 раза.
2) Увеличился в раза.
3) Уменьшился в 2 раза.
4) Не изменился.
6. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона
основания равна a, а двугранный угол при основании равен 450.
1) a3.
2)
.
3)
.
4)
.
7. Центр верхнего основания правильной 4-угольной призмы и середины
сторон нижнего основания являются вершинами вписанной в призму
пирамиды. Найдите ее объем, если объем призмы равен V.
1)
.
2)
.
3)
.
4) .
8. Найдите объем шара, вписанного в куб с ребром a.
1)
a3.
2)
a3.
3)
a3.
4)
a3.
Использованы материалы сайта Смирновой И.М., Смирнова В. А. раздел
«Дидактические материалы по геометрии для 10-11 классов»
Объём прямой призмы
1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2
высота – 5 см. Найдите объём призмы.
а) 15
см3;
б) 45 см3;
в) 10
см3;
г) 12
см3;
см, а
д) 18
см3.
2. Выберите неверное утверждение:
а) Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный
треугольник, равен произведению площади основания на высоту;
б) Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = a2h,
где а – сторона основания , h – высота призмы;
в) объём прямой призмы равен половине произведения площади основания
на высоту ;
г) объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле
V = a2∙h, где а – сторона основания, h – высота призмы;
д) объём правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле
V = 1,5a2h , где а – сторона основания, h – высота призмы;
3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна
см. Через
сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего
основания проведена плоскость, которая находится под углом 45˚к
основанию. Найдите объём призмы.
а) 9
см3;
б) 9 см3;
в)
см3;
г)
см3;
д)
см3.
4. Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого 13 см, а
одна из диагоналей – 24 см. Найдите объём призмы, если диагональ
боковой грани равна 14 см.
а) 720
см3;
б) 360
см3;
в) 180
см3; г) 540
см3;
д) 60
5. Найдите объём правильной шестиугольной призмы со стороной
основания , равной – 2 , и высотой , равной .
а) 18
;
б) 36;
в) 9
;
г) 18;
д) 6
.
см3.
6. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10,
12. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью
основания угол 60˚. Найдите объём призмы.
а) 480 ;
б) 960 ;
в) 240 ;
г) 480;
д) 240.
7. Основание прямой призмы – параллелограмм, диагонали которого
пересекаются под углом 30˚. Найдите объём призмы, если площади его
диагональных сечений равны 16 см2 и 12 см2, а высота – 4 см.
а) 8 см3;
б) 12 см3;
в) 16 см3;
г) 24 см3;
д) 12
см3.
8. Вычислите с точностью до 0,001 объём правильной восьмиугольной
призмы со стороной основания, равной 2, и высотой, равной .
а) 33,450;
б) 5,740;
в)5,739;
г)33,452;
д)33,453.
9. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник.
Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 3:4:4.
Объём призмы равен 24. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
а) 24;
б) 55;
в) 48;
г) 39;
д) 12.
Объём цилиндра
1. Найдите объём цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром
основания – 6 см.
а) 27π см3;
б) 9π см3;
в) 36π см3;
г) 18π см3;
д) 54π см3.
2. Объём цилиндра равен 27π. Найдите диаметр основания цилиндра ,
если площадь полной его поверхности в два раза больше площади боковой
поверхности .
а) 3;
б) определить нельзя;
в) 6;
г) 2;
д) 9.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью
основания цилиндра угол 60˚. Найдите объём цилиндра , если площадь
осевого сечения равна 16 см2.
а) 16π см3;
б) 16
см3;
в) 32π
см3;
г) 8π
см3;
д) 16π
см3.
4. В цилиндр вписан шар радиуса 1 см. Найдите объём цилиндра.
а) 4π см3;
б) 2π см3;
в) 8π см3;
г) π см3;
д) определить нельзя.
5. Объём цилиндра равен 120. Найдите высоту цилиндра с точностью до
0,01, если радиус основания больше её в 3 раза.
а) 1,62;
б) 1,63;
в) 1,61;
г) 1,6;
д) 1,60.
6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, площадь основания 18π см2. Найдите объём цилиндра.
а) 9π см3;
б) 31,5π
см3;
в) 21π см3;
г) 63π см3;
д) 31,5π
см3.
7. Выберите верное утверждение:
а) Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на
высоту;
б) Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πS/2, где S – площадь
осевого сечения цилиндра;
в) объём равностороннего цилиндра равен V = 2πR3, где R – радиус
основания цилиндра;
г) объём цилиндра вычисляется по формуле V = Mh/2, где М – площадь
боковой поверхности цилиндра, а h – его высота;
д) объём равностороннего цилиндра вычисляется по формуле V = πh3/2, где h
– высота цилиндра.
8. Параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности
основания дугу в 120˚. Радиус основания цилиндра равен R, угол между
диагональю сечения и осью цилиндра равен 30˚. Найдите объём цилиндра
а) 3πR2;
б) πR3
;
в) 3πR3;
г) πR3;
д) 3πR3
.
9. Через образующую цилиндра проведены две плоскости . Угол между
ними равен 120˚. Площади получившихся сечений равны 1. Радиус
основания цилиндра равен 1. Найдите объём цилиндра.
а) π ;
б) 2π;
в) ;
г) π;
д) определить нельзя.
10. Алюминиевый провод диаметром 2 мм имеет массу 3,4 кг. Найдите
длину провода с точностью до 1 см , если плотность алюминия равна 2,6
г/см3.
а) 41646;
б) 43590;
в) 41656;
г) 41635;
д) 41625.