Решение текстовых задач II класс

Решение текстовых задач
II класс
Занятие 25. Рассказ со связью «деление на равные части (поровну)»,
составление задач из него
Решение заданий для самостоятельной работы.
2. По схематической записи составь рассказ. Выполни краткую запись этого рассказа.
Переделай рассказ в задачи, составь их краткие записи и реши.
а)
ОК
К1
К
ОК
4 кр.
2 кл.
8 кр.
К1
К
К1
К
ОК
4 кр. 2 кл. ?
К1
К
?
2 кл.
ОК
К1
К
8 кр.
4 кр. ?
ОК
8 кр.
Один из вариантов рассказа может быть таким. В две клетки рассадили по 4 кролика. Всего
рассадили 8 кроликов. Тогда из данного рассказа можно составить следующие задачи:
а) В две клетки рассадили по 4 кролика. Сколько кроликов рассадили в клетки?
4 ∙ 2 = 8 (кр.)
б) 8 кроликов рассадили в две клетки поровну. Сколько кроликов в каждой клетке?
8 : 2 = 4 (кр.)
в) 8 кроликов рассадили в несколько клеток поровну. Сколько понадобилось клеток, если в
каждую посадили по 4 кролика?
8 : 4 = 2 (кл.)
3. Соревнования по борьбе, лыжам и плаванию проводились в декабре и январе. По лыжам и
плаванию, а также по борьбе и плаванию соревнования проводились в разные месяцы. Какие
соревнования проводились в каком месяце, если в декабре в бассейне был ремонт?
Раз в декабре в бассейне был ремонт, значит, соревнования по плаванию проводились в январе.
Исходя из предыдущих утверждений, делаем вывод, что соревнования по лыжам и борьбе
проходили в декабре.
1
Занятие 28–29. Простые задачи на умножение и деление
Решение заданий для самостоятельной работы.
4. Докажите, что, имея пять гирь по 2 кг и одну гирю 5 кг, можно взвесить на чашечных весах
любой вес от 1 кг до 10 кг.
вес 1 кг + 2 кг + 2 кг = 5 кг
вес 2 кг = 2 кг
вес 3 кг + 2 кг = 5 кг
вес 4 кг = 2 кг + 2 кг
вес 5 кг = 5 кг
вес 6 кг = 2 кг + 2 кг + 2 кг
вес 7 кг = 2 кг + 5 кг
вес 8 кг = 2 кг + 2 кг + 2 кг + 2 кг
вес 9 кг = 2 кг + 2 кг + 5 кг
вес 10 кг = 2 кг + 2 кг + 2 кг + 2 кг + 2 кг
5. Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю 5 л воды?
Вариант 1
шаг 1 шаг 2 шаг 3 шаг 4 шаг 5 шаг 6 шаг 7 шаг 8
ведро 7 л
0 0
3
3
6
6
7
7
4
банка 3 л
0 3
0
3
0
3
2
0
3
кастрюля 5 л 0 0
0
0
0
0
0
2
2
шаг 9
4
0
5
2
III класс
Занятия 25. Задачи с сюжетом «было – изменение – стало»
повышенной сложности
Задания для самостоятельной работы
№2
а) Когда Ваню спросили, сколько лет его брату, то он ответил: «Через 3 года он будет вдвое
старше, чем 3 года назад». Сколько лет брату?
Б (было)
И1
С1 (сегодня)
И2
С2 (будет)
?
(+) 3 г.
?
(+) 3 г.
?
С2 > Б в 3 раза
I3
Было
I3
Сейчас
Будет
1) 3 + 3 = 6 (лет) – разница между возрастом 3 года назад и через 3 года
Так как возраст «через 3 года» в два раза больше возраста «3 года назад», то 6 лет
составляют 2 части, а возраст «через 3 года» составляет 4 части. Значит, возраст сегодня
составляет 3 части.
2) 6 : 2 = 3 (года) – приходится на 1 часть
3) 3 ◦ 3 = 9 (лет) – возраст брата сейчас
Ответ: 9 лет.
б) У Алисы было салфеток вдвое больше, чем у Даши. Когда Алиса связала ещё 6 салфеток, то
у неё стало салфеток в 5 раз больше, чем у Даши. Сколько салфеток было у каждой девочки
первоначально?
I6
IА
IД
1) 6 : 3 = 2 (c.) – у Даши
2) 2 ◦ 2 = 4 (с.) – у Алисы
Ответ: 2 салфетки, 4 салфетки.
в) Когда отцу было 37 лет, сыну было 3 года. Сколько лет сейчас отцу, если известно, что
сыну сейчас в 3 раза меньше, чем отцу?
37
IО
IС
3
Iразница
1) 37 – 3 = 34 (г.) – разница в возрасте
2) 34 : 2 = 17 (л.) – сыну
3) 17 + 34 = 51 (г.) – отцу
Ответ: 51 год.
3
№3
а) В двух гаражах было поровну машин. Из одного гаража выехало 5 машин, из другого – 2. В
каком гараже осталось больше машин?
Б
И (–)
С
I
?
5 м.
?
II
?
2 м.
?
I = II
I > II на ? или I < II на ?
I5
II
III
I2
Ответ: во втором гараже больше.
б) У Тани было на 9 картинок больше, чем у Клавы. Таня дала Клаве 5 картинок. У кого теперь
больше картинок? На сколько?
Б
И
С
Т
?
(–) 5 к.
?
К
?
(+) 5 к.
?
Т > К на 9 к.
Т > К на ? или Т < К на ?
1) 5 + 5 = 10 (откр.) – стало больше у Клавы
2) 10 – 9 = 1 (откр.) – разница
Ответ: у Клавы на 1 открытку больше, чем у Тани.
в) До игры у Кати было на 2 фишки меньше, чем у Светы. Катя выиграла у Светы 2 фишки.
Теперь у них поровну фишек?
Б
И
С
К
?
(+) 2 кн.
?
С
?
(–) 2 кн.
?
К < C на 2 ф.
К > С или К < С или К = C
К
2
С
I2
Ответ: у Кати на 2 фишки больше, чем у Светы.
4
Занятие 26. Задачи на нахождение чисел по суммам, взятым попарно.
Задачи, решаемые рассуждениями « с конца»
Задания для самостоятельной работы
№1
в) Куплены русская, немецкая, французская и английская марки. Стоимость покупки без
русской марки 40 д.е., без немецкой – 45 д.е., без французской – 44 д.е., а без английской – 27 д.
е.. Сколько стоит русская марка?
Н + Ф + А = 40 д. е.
1) (40 + 45 + 44 + 27) : 3 = 52 (д. е.) – стоят все марки
Р + Ф + А = 45 д. е.
2) 52 – 40 = 12 (д. е.) – стоит русская марка
Р + Н + А = 44 д. е.
Ответ: 12 д. е..
Р + Н + Ф = 27 д. е.
Р ?
Н ?
Ф ?
А ?
№2
в) Папа отрезал 4 м лески и ещё половину всей длины лески. После этого остался 1 м лески.
Какова была длина всей лески?
1) 4 + 1 = 5 (м) – половина длины лески
2) 5 ◦ 2 = 10 (м) – длина всей лески
Ответ: 10 м.
г) Инна съела половину всех орехов и ещё 7 орехов. А оставшиеся орехи честно поделила по
одному: брату, маме и папе. Сколько орехов было на тарелке?
1) 1 + 1 + 1 = 3 (ор.) – досталось брату, папе и маме
2) 7 + 3 = 10 (ор.) – половина
3) 10 ◦ 2 = 10 (ор.) – было
Ответ: 20 орехов.
е) Однажды чёрт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдёшь через этот
мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз,
но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки». Бездельник согласился и… после
третьего перехода остался без гроша. Сколько денег у него было сначала?
I24
I24
I24
1) 24 : 2 = 12 (к.) – было перед третьим переходом
2) 12 + 24 = 36 (к.) – стало после второго перехода
3) 36 : 2 = 18 (к.) – было перед вторым переходом
4) 18 + 24 = 42 (к.) – стало после первого перехода
5) 42 : 2 = 21 (к.) – было сначала
Ответ: 21 копейка.
5
Занятие 27. Простые и составные задачи на движение
Задания для самостоятельной работы
№3
б) Туристы шли в первый день 6 ч со скоростью 5 км/ч, а во второй день – 4 ч со скоростью 6
км/ч. Сколько километров пути туристы прошли за два дня?
С
В
Р
I
5 км/ч
6ч
?
II
6 км/ч
4ч
?
I + II = ?
5 ◦ 6 + 6 ◦ 4 = 54 (км)
Ответ: 54 км прошли за 2 дня.
в) Катер за 6 ч прошёл 180 км, а машина за 2 ч проехала 240 км. Во сколько раз скорость
машины больше скорости катера?
С
В
Р
К
?
6ч
180 км
М
?
2ч
240 км
М > К во ? р.
(240 : 2) : ( 180 : 6) = 4 (р.)
Ответ: в 4 раза скорость машины больше.
г) Лесник за 2 ч проехал на лошади 16 км. Какое расстояние он проедет за 5 часов, если будет
ехать с той же скоростью?
С
В
Р
I
?
2ч
16 км
II
?
5ч
?
I = II
16 : 2 ◦ 5 = 40 (км)
Ответ: 40 км проедет за 5 часов.
д) Автомобиль проехал 180 км со скоростью 60 км/ч, а потом ещё 250 км – со скоростью 50
км/ч. Сколько времени он потратил на всю дорогу?
С
В
Р
I
60 км/ч
?
180 км
II
50 км/ч
?
250 км
I + II = ?
180 : 60 + 250 : 50 = 8 (ч)
Ответ: 8 ч потратили на весь путь.
е) Скутер за 4 ч проехал 160 км. За какое время проедет это расстояние автомобиль,
скорость которого в 2 раза больше?
С
В
Р
С
?
4ч
160 км
А
?
?
160 км
А > С в 2 р.
1-й способ
1) 160 : 4 = 40 (км/ч) – скорость скутера
2) 40 : 2 = 80 (км/ч) – скорость автомобиля
3) 160 : 80 = 2 ( ч) – потратит машина
2-й способ
Рассуждаем: если скорость автомобиля в 2 раза больше, значит времени он потратит в 2
раза меньше
4 : 2 = 2 (ч)
Ответ: 2 ч.
6
Занятие 28. Задачи на процессы,
обратные составной задаче с двумя ситуациями и связью «всего (вместе)»
Задания для самостоятельной работы
№ 3.
Лесник проехал на лошади 3 часа со скоростью 8 км / ч, а остальное время – со скоростью 12
км / ч. Сколько часов был в пути лесник, если всего он проехал 48 км?
С
В
Р
I
8 км/ч
3ч
?
II 12 км/ч
?
?
I + II = ?
I + II = 48 км
1) 8 ◦ 3 = 24 (км) – проехал за 3 ч
2) 48 – 24 = 24 ( км) – осталось проехать
3) 24 : 12 = 2 (ч) – ехал остаток пути
4) 2 + 3 = 5 (ч) – был всего в пути
или
( 48 – 8 ◦ 3) : 12 + 3 = 5 (ч)
Ответ: 5 ч.
7
IV класс
Занятия 24-26. Задачи на движение повышенной сложности
Задания для самостоятельной работы
№ 1. Решите задачи.
а) Поезд длиной 750 м шёл мимо дежурного по переезду 30 секунд. Какова скорость поезда?
1) 750 : 30 = 25 (м/с) – скорость
Ответ: 25 м/с.
б) Поезд длиной 750 м шёл по мосту 2 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 1 км?
1) 1 км = 1000 м
2) 750 + 1000 = 1750 (м) – мост и длина поезда вместе
3) 1750 : 2 = 875 (м/мин) – скорость
Ответ: 875 м/мин.
в) Поезд за 45 с проходит туннель длиной 450 м и за 15 с проходит мимо телеграфного
столба. Опрелите длину поезда и его скорость?
1) 45 – 15 = 30 (с) – время прохождения моста без учета длины поезда
2) 450 : 30 = 15 (м/с) – скорость поезда
3) 15 ◦ 15 = 225 (м) – длина поезда
Ответ: 15 м/с; 225 м.
г) Сколько времени будет проходить поезд длиной 500 м через туннель, длина которого 500 м,
если скорость поезда 60 км/ч?
1) 500 + 500 = 1000 (м) – мост и длина поезда вместе
2) 60 км/ч = 60000 м/ч = (60000 : 60) м/мин = 1000 м/мин
3) 1000 : 1000 = 1 мин – время
Ответ: 1 мин.
д) Поезд длиной 750 м проходит мимо такого же встречного поезда за 1 мин. Какова скорость
первого поезда, если скорость второго 60 км/ч?
1) 750 + 750 = 1500 (м) – расстояние между последними вагонами
2) 60 км/ч = 60000 м/ч = (60000 : 60) м/мин = 1000 м/мин
3) 1500 : 1 = 1500 (м/мин) – скорость сближения
4) 1500 – 1000 = 500 (м/мин) – скорость первого
Ответ: 500 м/мин.
е) Два поезда идут навстречу друг другу по параллельным путям. Скорость первого поезда 40
км/ч, скорость второго 50 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый
поезд шёл мимо него 6 секунд. Какова длина первого поезда?
1) 40 + 50 = 90 (км/ч) – скорость сближения
2) 90 км/ч = 90000 м/ч = (90000 : 60) м/мин = 1500 м/мин = (1500 : 60) м/с = 25 м/c;
3) 25 ◦ 6 = 150 (м) – длина первого поезда
Ответ: 150 метров.
№ 2. Решите задачи.
а) Старинная задача. Собака гонится за кроликом, который находится в 150 футах от неё
(фут – старинная мера длины, равная примерно 30 см 5 мм). Собака делает прыжок в 9 футов
каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков надо сделать собаке, чтобы
догнать кролика?
1) 9 – 7 = 2 (фута/прыжок) – скорость сближения
2) 150 : 2 = 75 (прыжков) – надо сделать
Ответ: 75 прыжков.
б) Мышке до норки – 20 шагов. Кошке до мышки – 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка
делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
8
1) 9 – 7 = 2 (фута/прыжок) – скорость сближения
2) 150 : 2 = 75 (прыжков) – надо сделать
Ответ: 75 прыжков.
1) 10 ◦ 5 = 50 (шагов) – расстояние от кошки до мышки (в шагах мышки)
2) 10 ◦ 1 = 10 (шагов/прыжок) – скорость кошки (в шагах мышки)
3) 10 – 3 = 7 (шагов) – скорость сближения
4) 50 : 7 = 7 (ост. 1). Значит, кошке понадобится более 7 прыжков.
5) 3 ◦ 7 = 21 (шаг). Значит, мышка успеет убежать в норку.
Ответ: кошка не догонит мышку.
№ 3. Решите задачи.
а) Автомобиль двигался с постоянной скоростью. В первый день он проехал 1080 км, во второй
– 760 км. В первый день он был в пути на 4 ч больше, чем во второй. В третий день он
находился в пути 6 ч. Какое расстояние проехал автомобиль в третий день?
1) 1080 – 760 = 280 (км) – больше в первый день, чем во второй
2) 280 : 4 = 70 (км/ч) – скорость
3) 70 ◦ 6 = 420 (км) – расстояние
Ответ: 420 км.
б) На автомобиле турист проехал 32 км, что в 2 раза меньше того расстояния, которое он
1
прошёл пешком. А на лодке он проплыл
часть того, что прошёл и проехал вместе.
4
Велосипедист проехал со скоростью 20 км /ч то же расстояние, что и турист. Сколько часов
был в пути велосипедист?
1) 32 ◦ 2 = 64 (км) – прошёл пешком
2) 32 + 64 = 96 (км) – проехал и прошёл пешком
3) 96 : 4 ◦ 1 = 24 (км) – на лодке
4) 96 + 24 = 120 (км) – весь путь
5) 120 : 20 = 5 (ч) – был в пути велосипедист
Ответ: 5 часов.
10
в) Шагая со скоростью 100 м/мин, охотники за три четверти часа прошли
расстояния
12
между палаткой, в которой они ночевали, и домом егеря. Подойдя к ручью, они отдохнули в
течение 8 мин, а затем прошли оставшуюся часть пути с той же скоростью. Сколько
времени затратили охотники на то, чтобы добраться от своей палатки до дома егеря?
3
1) ч = (60 : 4 ◦ 3) мин = 45 мин
4
3
2) 100 ◦ 45 = 4500 (м) – прошли за ч
4
3) 4500 : 10 ◦ 12 = 5400 (м) – расстояние между палаткой и домом
4) 5400 – 4500 = 900 (м) – осталось пройти
5) 900 : 100 = 9 (мин) – прошли остальной путь
6) 45 + 8 + 9 = 62 (мин) = 1 ч 2 мин – всего затратили
Ответ: 1 ч 2 мин.
№ 4. Решите задачи.
а) Расстояние между городами А и В равно 600 км. Из города А в город В вышел грузовик и
одновременно ему навстречу из города В выехал автомобиль. Всё расстояние от А до В
грузовик прошёл за 15 ч, а автомобиль – за 10 ч. Через какое время после выхода машины
встретились?
1) 600 : 15 = 40 (км/ч) – скорость грузовика
2) 600 : 10 = 60 (км/ч) – скорость автомобиля
3) 40 + 60 = 100 (км/ч) – скорость сближения
4) 600 : 100 = 6 (ч) – встретятся
Ответ: через 6 часов.
9
б) От двух пристаней вышли одновременно навстречу друг другу две лодки. Скорость первой
лодки – 16 км/ч, скорость второй – 13 км/ч. Лодки встретились и продолжили движение.
Через 5 ч после начала движения расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите
расстояние между пристанями.
Желательно начертить схему движения (краткую запись задачи с помощью чертежа).
1) 16 ◦ 5 = 80 (км) – всего проехала первая лодка
2) 13 ◦ 5 = 65 (км) – всего проехала вторая лодка
3) 80 – 40 = 40 (км) – осталось проехать второй лодке до пристани
4) 65 + 40 = 105 (км) – расстояние между пристанями
или
3) 65 – 40 = 25 (км) – осталось проехать первой лодке до пристани
4) 80 + 25 = 105 (км) – расстояние между пристанями
Ответ: 105 км.
в) Два самолёта вылетели одновременно навстречу друг другу с двух аэродромов. Через 10 мин
расстояние между ними было 270 км. Первый самолёт летит со скоростью 15 км /мин. С
какой скоростью летит второй самолёт, если расстояние между аэродромами 540 км? В
какое время второй самолёт прибудет на противоположный аэродром, если он вылетел в 9 ч
15 мин?
1) 15 ◦ 10 = 150 (км) – пролетел первый самолет
2) 540 – (150 + 270) = 120 (км) – пролетел второй самолет за 10 мин
3) 120 : 10 = 12 (км/мин) – скорость второго самолета
4) 540 : 12 = 45 (мин) – летел второй самолет
5) 9 ч 15 мин + 45 мин = 10 ч – время прилета
Ответ: 12 км/мин, в 10 часов.
г) Из посёлка в город выехал грузовик. Через 3 ч из города навстречу грузовику выехал автобус.
Грузовик до встречи проехал расстояние, равное 355 км, за 5 ч. Расстояние между городом и
посёлком 515 км. На сколько скорость автобуса больше скорости грузовика?
1) 355 : 5 = 71 (км/ч) – скорость грузовика
2) 5 – 3 = 2 (ч) – ехал автобус до встречи
3) 515 – 355 = 160 (км) – проехал автобус до встречи
4) 160 : 2 = 80 (км/ч) – скорость автобуса
5) 80 – 71 = 9 (км/ч) – разность
Ответ: на 9 км/ч.
д) Из города А в город В, расстояние между которыми 475 км, вышел поезд со скоростью 65
км/ч и через 5 ч, в 16 ч 15 мин, встретился с поездом, который вышел из В в 13 ч 15 мин. С
какой скоростью шёл поезд из города В?
1) 65 ◦ 5 = 325 (км) – проехал до встречи поезд из А
2) 475 – 325 = 150 (км) – проехал до встречи поезд из В
3) 16 ч 15 мин – 13 ч 15 мин = 3 ч – ехал поезд из В
4) 150 : 3 = 50 (км/ч) – скорость поезда из В
Ответ: 50 км/ч.
е) Лесник вышел из леса и направился к дому со скоростью 5 км/ч. Навстречу ему из дома
выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Она добежала до лесника и повернула обратно, потом
снова к леснику и снова обратно. Какое расстояние пробежит собака, пока лесник придёт
домой, если расстояние от леса до дома 10 км?
1) 10 : 5 = 2 (ч) – будет идти лесник
2) 20 ◦ 2 = 40 (км) – пробежит собака
Ответ: 40 км.
№ 5. Решите задачи.
а) Из посёлка выехали одновременно два всадника в противоположных направлениях. Скорость
первого – 180 м/мин, второго – 210 м/мин. Какое расстояние будет между ними, когда первый
проедет 720 м?
Ответ: 1560 км.
10
б) Из одного аэропорта в противоположных направлениях вылетели одновременно два
3
самолёта. Через 3 ч полёта расстояние между ними стало равным 3000 км, из которых
5
пролетел второй самолёт. Найдите скорость каждого самолёта.
1) 3000 : 5 ◦ 3 = 1800 (км) – пролетел второй
2) 3000 – 1800 = 1200 (км) – пролетел первый
3) 1200 : 3 = 400 (км/ч) – скорость первого
4) 1800 : 3 = 600 (км/) – скорость второго
Ответ: 400 км/ч, 600 км/ч.
в) От двух пристаней двинулись одновременно в противоположных направлениях друг от друга
два катера со скоростями 9 м/c и 7 м/с. Через 12 с расстояние между ними увеличилось до 320
м. Какое расстояние было между ними первоначально?
1) 9 + 7 = 16 (м/с) – скорость удаления
2) 16 ◦ 12 = 192 (м) – удалились друг от друга за 12 с
3) 320 – 192 = 128 (м) – было первоначально
Ответ: 128 метров.
г) От автопарка отошёл автобус со скоростью 85 км/ч. Когда он прошёл 170 км, от того же
автопарка в противоположном направлении отошёл второй автобус со скоростью 68 км/ч.
Какое время находился в пути каждый автобус в тот момент, когда расстояние между ними
стало 782 км?
1) 170 : 85 = 2 (ч) – шёл первый автобус один
2) 782 – 170 = 621 (км) – проехали одновременно
3) 85 + 68 = 153 (км/ч) – скорость удаления при одновременном движении
4) 621 : 153 = 4 (ч) – ехали одновременно (ехал второй)
5) 4 + 2 = 6 (ч) – ехал первый
Ответ: 6 ч, 4 ч.
№ 6. Решите задачи.
а) Из посёлка отправились одновременно в одном направлении велосипедист и мотоциклист.
Мотоциклист за 5 ч проезжает расстояние 280 км, а велосипедист за 2 ч проезжает 24 км.
Через какое время расстояние между ними станет 132 км?
1) 280 : 5 = 56 (км/ч) – скорость мотоциклиста
2) 24 : 2 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста
3) 56 – 12 = 44 (км/ч) – скорость удаления
4) 132 : 44 = 3 (ч)
Ответ: через 3 ч.
б) Из деревни в одном направлении одновременно выехал велосипедист и вышел пешеход. Через
30 с расстояние между ними стало 60 м. Найдите расстояние между ними через 3 ч после
начала движения.
1) 60 : 30 = 2 (м/c) – скорость удаления
2) 3 ч = 180 мин = 10800 с
3) 2 ◦ 10800 = 21600 (м) = 21 км 600 м
Ответ: 21 км 600 м.
в) От турбазы в одном направлении вышли одновременно два туриста. Скорость первого
туриста на 2 км/ч больше скорости второго. Через 3 ч первый турист оказался на расстоянии
18 км от турбазы. Найдите расстояние от турбазы, на котором оказался второй турист
через 3 ч.
1) 2 ◦ 3 = 6 (км) – больше прошёл первый турист
2) 18 – 6 – 12 (км) – прошёл второй
Ответ: 12 км.
11
г) От пристани в одном направлении отплыли одновременно два теплохода. Скорость первого
4
теплохода – 25 км/ч. Через 5 ч расстояние, которое прошёл второй теплоход, составляло
5
расстояния, которое прошёл первый теплоход. Найдите скорость второго теплохода.
1) 25 ◦ 5 = 125 (км) – прошёл первый
2) 125 : 5 ◦ 4 = 100 (км) – прошёл второй
3) 100 : 5 = 20 (км/ч) – скорость второго
Ответ: 20 км/ч.
№ 7. Решите задачи.
а) Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несёт со скоростью 4 м/с. Через
сколько секунд прохожий догонит шляпу, если он бежит со скоростью 5 м/с и сейчас между
ним и шляпой 9 м?
1) 5 – 4 = 1 (м/с) – скорость сближения
2) 9 : 1 = 9 (с) – время
Ответ: через 9 секунд.
б) Когда Саша вышел на финишную прямую, длина которой составляла 250 м, он отставал на
50 м от бежавшего впереди со скоростью 12 км/ч Дениса. С какой скоростью нужно бежать
Саше, чтобы финишировать одновременно с Денисом?
1) 250 – 50 = 200 (м) – осталось бежать Денису
2) 12 км/ч = 12000 м/ч = (12000 : 60) м/мин = 200 м/мин – скорость Дениса
3) 200 : 200 = 1 (мин) – будет бежать Денис
4) 250 : 1 = 250 (м/мин) – должна быть скорость Саши
5) 250 м/мин = (250 ◦ 60) м/ч = 15000 м/ч = 15 км/ч
Ответ: 250 м/мин или 15 км/ч.
в) Волк погнался за зайцем, когда между ними было расстояние, равное 60 м. Через 3 с
расстояние стало 51 м. Через какое время волк догонит зайца?
1) 60 – 51 = 9 (м) – сократилось расстояние между волком и зайцем
2) 9 : 3 = (м/c) – скорость сближения
3) 60 : 3 = 20 (с) – время
Ответ: через 20 секунд.
№ 8. Решите задачи.
а) В 14 ч со станции вышел поезд со скоростью 80 км/ч, а через час с той же станции вслед за
ним вышел второй поезд со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между поездами в 17
ч того же дня?
1) 17 – 14 = 5 (ч) – ехал первый поезд
2) 80 ◦ 5 = 400 (км) – проехал первый поезд
3) 5 – 1 = 4 (ч) – ехал второй поезд
4) 75 ◦ 4 = 300 (км) – проехал второй поезд
5) 400 – 300 = 100 (км)
Ответ: 100 км.
б) Пассажир опоздал на теплоход, который отплыл в 9 ч со скоростью 30 км/ч. Чтобы
догнать теплоход, в 11 ч пассажир сел в моторную лодку, которая плыла со скоростью 60
км/ч. Когда и на каком расстоянии лодка догонит теплоход?
1) 11 – 9 = 2 (ч) – ехал теплоход до начала движения лодки
2) 30 ◦ 2 = 60 (км) – проехал теплоход до начала движения лодки
3) 60 – 30 = 30 (км/ч) – скорость сближения
4) 60 : 30 = 2 (ч) – надо лодке, чтобы догнать теплоход
5) 11 + 2 = 13 (ч) – время
6) 60 ◦ 2 = 120 )км) – расстояние
Ответ: в 13 ч, на расстоянии 120 км.
12
в) С лыжной базы стартовал лыжник. Через 20 мин после того, как он прошёл 3000 м, с этой
же базы в том же направлении вышел второй лыжник и догнал первого на расстоянии 7500 м
от базы. Найдите скорости лыжников.
1) 3000 : 20 = 150 (м/мин) – скорость первого лыжника
2) 7500 – 3000 = 4500 (м) – проехал первый лыжник после выхода второго
3) 4500 : 150 = 30 (мин) – двигались одновременно оба лыжника
4) 7500 : 30 = 250 (м/мин) – скорость второго лыжника
Ответ: 150 м/мин, 250 м/мин.
г) От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40 км/ч. Через
некоторое время вслед за ним поехал автобус, скорость которого была на 20 км/ч больше
скорости грузовика. Через 2 ч после того, как автобус уехал с заправочной станции, он догнал
грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на заправочной станции после
отъезда грузовика.
1) 20 км/ч – разность скоростей или скорость сближения
2) 20 ◦ 2 = 40 (км) – было между грузовиком и автобусом первоначально
3) 40 : 40 = 1 (ч) – ехал грузовик до выхода автобуса
Ответ: на 1 час.
13
Занятия 27-28. Решение задач повышенной трудности способом подбора
Задания для самостоятельной работы
№1. Решите задачи способом подбора.
а) Сергей купил красные и синие карандаши: всего 4 карандаша. Красных он купил больше, чем
синих. Сколько карандашей каждого цвета купил Сергей?
Для подбора значений используем связи: «К + С = 4», «К > С».
Пусть Сергей купил 1 синий карандаш, тогда красных он мог купить или 2, или 3.
Проверяем: 1 + 2 < 4, 1 + 3 = 4.
Пусть Сергей купил 2 синих карандаша, тогда красных он мог купить то же 2. Это
противоречит условию: «К > C».
Ответ: 1 синий карандаш, 3 красных карандаша.
б) Катя, Света и Аня собирали грибы. Каждая из них собрала разное количество грибов.
Света и Катя вместе собрали 6 грибов, Аня и Катя – 4 гриба. Сколько грибов собрала Аня?
Для подбора значений используем связи: «С + К = 6», «А + К = 4».
Пусть Аня собрала 1 гриб, тогда Катя – 3, Света – 3. Полученные числа противоречат
условию: «каждая из них собрала разное количество грибов».
Пусть Аня собрала 2 гриба, тогда Катя – 2, Света – 4. Полученные числа противоречат
условию: «каждая из них собрала разное количество грибов».
Пусть Аня собрала 3 гриба, тогда Катя – 1, Света – 5. Полученные числа соответствуют
условию: «каждая из них собрала разное количество грибов».
Ответ: Катя – 1 гриб, Света – 5 грибов, Аня – 3 гриба.
в) Три четвероклассника купили 13 пирожных, причём Гена купил в 3 раза меньше пирожных,
чем Костя, а Слава – больше Гены, но меньше Кости. Сколько пирожных купил каждый?
Для подбора значений используем связи: «Г + К + С = 13», «Г < К в 3 раза», «Г < C < K».
Пусть Гена купил 1 пирожное, тогда Костя – 3, Слава – 2. Полученные числа противоречат
условию: «Г + К + С = 13».
Пусть Гена купил 2 пирожных, тогда Костя – 6, Слава – 3 или 4 или 5. Подходит только
один вариант: 2 + 6 + 5 = 13.
Пусть Гена купил 3 пирожных, тогда Костя – 9, Слава – 3, 4, 5, 6, 7 или 8. Полученные
варианты чисел противоречат условию: «Г + К + С = 13».
Ответ: Гена – 2 пирожных, Костя – 6 пирожных, Слава – 5 пирожных.
№ 2. Решите задачи способом подбора.
а) Дедушка сделал для кроликов несколько клеток. Если кроликов размещать по 3 в клетку, то
2 кролика отанется без клетки. Если же кроликов размещать по 4 в клетку, то для одной
клетки не хватит 2 кроликов. Сколько было кроликов и сколько сделали клеток?
I
II
К1
К
3 кр.
4 кр.
(ОК
? кл. x
? кл.x
I = II

)
? + 2 кр. 3 · x + 2
? – 2 кр. 4 · x – 2
Способ 1. Чтобы удобнее было подбирать числа, обозначим количество клеток буквой x.
Впишем эту букву в краткую запись рядом с соответствующими знаками вопросов. Используя
связи между числами из условия задачи, можем записать равенство:
3 · x + 2 = 4 · x – 2. Дальнейшие вычисления запишем в таблицу.
Решение.
3·x+2=4·x–2
x
1
3·1+2≠4·1–2
2
3·2+2≠4·2–2
3
3·3+2≠4·3–2
4
3·4+2=4·4–2
14
Значит, было 4 клетки. Тогда 3 · 4 + 2 = 14 (кр.) – было кроликов.
Способ 2.
1) 2 + 2 = 4 (кр.) – разница в количестве кроликов во всех клетках
2) 4 – 3 = 1 (кр.) – разница в количестве кроликов в одной клетке
3) 4 : 1 = 4 (кл.) – было клеток
5) 3 · 4 + 2 = 14 (кр.) – было кроликов
Ответ: 14 кроликов, 4 клетки.
б) В зале стоят несколько скамеек. Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников
останутся без места. Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся
свободными. Найдите количество учеников и количество скамеек в зале.
Для подбора используем 2 · x + 7 = 3 · (x – 5). Дальнейшие вычисления запишем в таблицу.
При этом начинаем подбор с 6 скамеек.
2 · x + 7 = 3 · (x – 5)
x
6
2 · 6 + 7 ≠ 3 · (6 – 5)
7
2 · 7 + 7 ≠ 3 · (7 – 5)
8
2 · 8 + 7 ≠ 3 · (8 – 5)
9
2 · 9 + 7 ≠ 3 · (9 – 5)
…
22
2 · 22 + 7 = 3 · (22 – 5)
Значит, было 22 скамейки. Тогда 2 · 22 + 7 = 51 (уч.) – было учеников.
Ответ: 51 ученик, 22 скамейки.
в) Дедушка разделил 15 персиков между двумя внуками так, что первый внук получил столько
раз по 3 персика, сколько второй внук по 2 персика. Сколько персиков досталось каждому?
Для подбора используем равенство: 3 · x + 2 · x = 15
x
3 · x + 2 · x = 15
1
3 · 1 + 2 · 1 ≠ 15
2
3 · 2 + 2 · 2 ≠ 15
3
3 · 3 + 2 · 3 = 15
Ответ: перый внук – 9 персиков, второй – 6 персиков.
г) В учительской стоит 14 столов с одним, двумя, тремя и четырьмя ящиками. Всего в столах
33 ящика. Сколько столов с одним ящиком, если известно, что их столько же, сколько с двумя
и тремя ящиками вместе?
I
II
III
IV
К1
1 ящ.
2 ящ.
3 ящ.
4 ящ.
К
? a+b
? a
? b
?
I+II+III+IV = 14 ст.
I = II + III
ОК
? a+b
?2·a
?3·b
?
I+II+III+IV = 33 ящ.
Пусть столов с двумя ящиками будет 1, с тремя – 1. Тогда столов с одним ящиком – 2, с
четырьмя ящиками будет 13 – (2 + 1 + 1) = 9. Полученные числа противоречат условию: «Всего
в столах 33 ящика»: 2 · 1 + 1 · 2 + 1 · 3 + 9 · 4 > 33 .
Пусть столов с двумя ящиками будет 1, с тремя – 2. Тогда с одним ящиком – 3, с четырьмя
ящиками будет 13 – (3 + 1 + 2) = 7. Полученные числа противоречат условию: «Всего в столах
33 ящика»: 3 · 1 + 1 · 2 + 2 · 3 + 7 · 4 > 33 .
Пусть столов с двумя ящиками будет 2, с тремя – 1. Тогда с одним ящиком – 3, с четырьмя
ящиками будет 13 – (3 + 2 + 1) = 7. Полученные числа противоречат условию: «Всего в столах
33 ящика»: 3 · 1 + 2 · 2 + 1 · 3 + 7 · 4 > 33 .
15
Пусть столов с двумя ящиками будет 2, с тремя – 2. Тогда с одним ящиком – 4, с четырьмя
ящиками будет 13 – (4 + 2 + 2) = 5. Полученные числа противоречат условию: «Всего в столах
33 ящика»: 4 · 1 + 2 · 2 + 2 · 3 + 5 · 4 > 33 .
Пусть столов с двумя ящиками будет 1, с тремя – 3. Тогда с одним ящиком – 4, с четырьмя
ящиками будет 13 – (4 + 1 + 3) = 5. Полученные числа противоречат условию: «Всего в столах
33 ящика»: 4 · 1 + 1 · 2 + 3 · 3 + 5 · 4 > 33 .
Пусть столов с двумя ящиками будет 3, с тремя – 1. Тогда с одним ящиком – 4, с четырьмя
ящиками будет 13 – (4 + 3 + 1) = 5. Полученные числа соответствуют условию: «Всего в столах
33 ящика»: 4 · 1 + 3 · 2 + 1 · 3 + 5 · 4 = 33 .
Ответ: с одним ящиком – 4 стола, с двумя ящиками – 3 стола, с тремя ящиками – 1 стол, с
четырьмя ящиками – 5 столов.
д) Паром может взять на борт или только 10 легковых автомобилей, или только 6 грузовых. В
среду паром пересёк реку 5 раз и перевёз 42 автомобиля. При этом каждый раз паром был
полностью загружен. Сколько среди них было легковых автомобилей?
К1
10 ав.
6 гр.
I
II
К
? a
? b
I + II = 5 раз
ОК
? 10 · a
? 6·b
I + II = 42 маш.
Для подбора используем равенство: 10 · a + 6 · b = 42.
a
1
2
3
b
4
3
2
10 · a + 6 · b = 42
10 · 1 + 6 · 4 ≠ 42
10 · 2 + 6 · 3 ≠ 42
10 · 3 + 6 · 2 = 42
Значит, легковые машины перевозили 3 раза, а грузовики – 2 раза. Тогда 10 · 3 = 30 (авт.) –
перевезли легковых автомобилей.
Ответ: 30 легковых автомобилей.
№ 3. Решите задачи способом подбора.
а) У бабушки во дворе гуляют внуки и котята, всего 8 голов и 26 ног. Сколько внуков и сколько
котят гуляют во дворе?
I (вн)
II (к)
К1
2 н.
4 н.
К
? a
? b
I + II = 8 г.
ОК
? 2a
? 4b
I + II = 26 н.
Для подбора используем равенство: 2 · a + 4 · b = 26.
a
b
2 · a + 4 · b = 26
1
2
3
7
6
5
2 · 1 + 4 · 7 ≠ 26
2 · 2 + 4 · 6 ≠ 26
2 · 3 + 4 · 5 = 26
Ответ: 3 внука, 5 котят.
б) В клетке фазаны и кролики. У всех животных 20 голов и 66 ног. Сколько в клетке кроликов и
сколько фазанов?
I (фаз)
II (кр)
К1
2 н.
4 н.
К
? a
? b
I + II = 20 г.
ОК
? 2a
? 4b
I + II = 66 н.
16
Для подбора используем равенство: 2 · a + 4 · b = 66.
a
b
2 · a + 4 · b = 66
1
2
3
4
5
6
7
19
18
17
16
15
14
13
2 · 1 + 4 · 19
2 · 2 + 4 · 18
2 · 3 + 4 · 17
2 · 4 + 4 · 16
2 · 5 + 4 · 15
2 · 6 + 4 · 14
2 · 7 + 4 · 13
≠ 66
≠ 66
≠ 66
≠ 66
≠ 66
≠ 66
= 66
Ответ: 7 фазанов, 13 кроликов.
в) 30 птиц стоят 30 монет. Куропатки стоят по 3 монеты, голуби – по 2 и пара воробьёв – по
монете. Сколько птиц каждого вида? (Начните подбор с максимально возможного
количества пар воробьёв – 14 пар, то есть, 28 воробьёв).
Для подбора используем равенства: 1 · a + 2 · b + 3 · c = 30 и a + b + c = 30.
1 · 14 + 2 · 1 + 3 · 1 ≠ 30
1 · 13 + 2 · 1 + 3 · 3 ≠ 30
1 · 13 + 2 · 2 + 3 · 2 ≠ 30
1 · 13 + 2 · 3 + 3 · 1 ≠ 30
1 · 12 + 2 · 1 + 3 · 5 ≠ 30
1 · 12 + 2 · 2 + 3 · 4 ≠ 30
1 · 12 + 2 · 3 + 3 · 3 ≠ 30
1 · 12 + 2 · 4 + 3 · 2 ≠ 30
1 · 12 + 2 · 5 + 3 · 1 ≠ 30
1 · 11 + 2 · 1 + 3 · 7 ≠ 30
1 · 11 + 2 · 2 + 3 · 6 ≠ 30
1 · 11 + 2 · 3 + 3 · 5 ≠ 30
1 · 11 + 2 · 4 + 3 · 4 ≠ 30
1 · 11 + 2 · 5 + 3 · 3 = 30
Ответ: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья.
№ 4. Решите задачи.
а) Участникам школьной викторины было предложено 30 вопросов. За правильный ответ
давали 13 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Один из участников ответил на все
вопросы и набрал 160 очков. Сколько правильных ответов он дал?
Предположим, что даны правильные ответы на все 30 вопросов. Тогда участник получил бы
390 баллов:
1) 13 · 30 = 390 (б.).
Но он получил 160 баллов. Значит, он потерял 230 баллов:
2) 390 – 160 = 230 (б.).
Подумаем, как получаются эти 230 баллов? Во-первых, за каждый неправильный ответ
участник не получил положенных 13 баллов. Во-вторых, за этот же неправильный ответ он ещё
и «уплатил штраф» , равный 10 баллам. То есть за каждый неправильный ответ участник терял
23 балла:
3) 13 + 10 = 23 (б.)
Теперь можем определить количество неправильных ответов:
4) 230 : 23 = 10 (отв.).
5) 30 – 10 = 20 (отв.)
Ответ: 20 правильных ответов.
б) Сестра загадывала брату загадки. За каждую верно отгаданную загадку она бросала в
коробку брата по 4 ореха, а за каждую неразгаданную брала из коробки 6 орехов. Всех загадок
она загадала брату 10. Сколько загадок не разгадал брат, если в коробке оказалось 10 орехов?
1) 4 · 10 = 40 (ор.) – за все разгаданные загадки
2) 40 – 10 = 30 (ор.) – потерял орехи
17
3) 4 + 6 = 10 (ор.) – терял за неправильно разгаданную загадку
4) 30 : 10 = 3 (заг.) – не разгадал
Ответ: 3 загадки.
Решите задачи.
№ 5. Два друга хотели купить по машинке. Когда продавец назвал цену машинки, то оказалось,
что у одного друга не хватает до этой суммы 20 д.е., а у другого – 2 д.е. Тогда друзья решили
сложить свои деньги, чтобы купить хотя бы одну машинку. Но оказалось, что денег всё равно
не хватает. Сколько стоила машинка?
Ответ: 21 денежная единица.
№ 6. Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 ч счётчик показывал число, которое
так же читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?
Очевидно, что первое число после числа 12921, которое будет читаться одинаково в обоих
напрвлениях, это число 13031. Находим пройденный путь: 13031 – 12921 = 110 (км). Находим
скорость: 110 : 2 = 55 (км/ч).
Ответ: 55 км/ч.
№ 7. «Который теперь час?» – спросил сын у отца. «А вот сосчитай: до конца суток
осталась пятая часть того времени, которое прошло от их начала». Который был час тогда?
1) 1 + 5 = 6 (частей) – составили сутки
2) 24 : 6 = 4 (ч) – приходится на 1 часть
3) 4 · 5 = 20 (ч) – теперь
Ответ: 20 часов.
№ 8. Число слив в корзине – двузначное число. Сливы можно разделить поровну между 2, 3 и 5
детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько может быть слив в корзине?
Первое двузначное число, которое делится и на 2, и на 3, и на 5, но не делится на 4, это
число 30. Следующие числа – 90, 150, …
№ 9. В трёх кучках 22, 14 и 12 орехов. Требуется уравнять число орехов во всех этих кучках,
причём можно перекладывать из одной кучки в другую столько орехов, сколько в ней уже
имеется (удваивать число орехов в кучке). Как это сделать?
Ответ: Возможен следующий путь решения:
22, 14, 12  8, 28, 12  16, 20, 12  16, 8, 24  16, 16, 16.
№ 10. Хозяин обещал работнику за 30 дней работы 9 д.е. и кафтан. Через 3 дня работник
уволился и получил за проработанное время кафтан. Сколько стоил кафтан?
Решение. За проработанные 3 дня работник получил кафтан, значит, за оставшиеся 27 дней
он должен был получить 9 рублей. Другими словами, 1 рубль за каждые 3 дня работы. Значит,
кафтан стоил 1 рубль.
Ответ: 1 рубль.
18