Камский институт гуманитарных и инженерных технологий, г. Ижевск,Удмуртия

Предварительная оценка теплоотдачи труб сложной конфигурации
А.В. Кулагин
Камский институт гуманитарных и инженерных технологий, г. Ижевск,Удмуртия
Задача о нагревании стенки простой цилиндрической трубы без учета температуры
окружающей среды, ресурса и изменения внешнего профиля трубопровода имеет достаточно
точное математическое решение и расхождения при проектировании и эксплуатации газо- и
нефтепроводов минимальны [1,2,3]. Однако задача начинает приобретать более сложный
характер, если внешняя стенка трубы некруглая или продукт доставки перемещается
нелинейно относительно продольной оси трубопровода. Кроме этого следует учитывать и
влияние нестационарности распределения тепла по толщине стенки.
Рассмотрим вопрос о нагревании трубы
сложной конфигурации. Нагревание от
механических причин и теплоотдачу на выходе не учитываем, а также нагрузку на ресурс
трубы. Считаем, что в замкнутом объеме (камере) поверхность охлаждения Sохл постоянна, в
трубе она меняется от поверхности камеры

0
до поверхности всего канала

Д
.
Для учета теплоотдачи необходимо по опытам в замкнутом объеме определить время
сгорания продукта t k и по кривой Мюраура [1] определить количество сгорания этого
продукта CM % . Если продукт сгорал бы в камере при начальной плотности  0 , то поправка
на теплоотдачу составила бы
(
T
C
1
0  4 2
%) 0  M   0 
(1/), где
T1
7.774 W0  0
W0
d Lêì
При сгорании продукта в полном объеме при плотности продукта на выходе
Ä 

W0  SL Ä


WÄ
получаем выражение расхождения температур
(
T
C
 Д  1 (1)
%) Д  M 
T1
7.774 W Д  Д
Для его оценки рассмотрим изменения давления от времени p  f (t ) .
На одной диаграмме наносятся кривые давления p  f (t ) (Рисунок 1, кривая 1),
отношение
поверхностей


 f (t ) (Рисунок
Д
1,
кривая
2),
площадь
tk
Opo pm pk C / O  I k   pdt , площадь C / pk p Д C //  I // соответствует
охлаждению от конца
0
горения до
конца процесса
(Рисунок 1), где I k и
I // импульсы, соответствующие
максимальному давлению и времени выхода продукта.
Рис 1. Диаграмма изменения давления от времени p  f (t ) при движении продукта.
При постоянной рабочей поверхности умножаем правую часть формулы (1) на
отношение площадей
Op o pm p Д C // O
/
Op o pm pk C O

I k  I II
> 1 , тогда отношение поверхностей
Ik


0
Д
меняется по ординатам кривых 1 и 2, поэтому перемножим эти ординаты. В результате
получаем кривую 3 и отношение площадей имеет вид OABp Д C //  


pdt к I k покажет,
Д
какую часть от потери получится по формуле (1) ~0,43-0,46
C
T
Ä  1  1
% M 
T1
7.774 W Ä  Ä I k


t
0
pdt
(2)
Ä
Если нет кривых, то по тождествам W Д  Д  W0  0   ; pdt  I , в которых W0 ,  0 ,
W Д ,  Д - начальные и конечные параметры объемов и плотностей продукта, подставляя эти
соотношения в формулу (2) получим
C
T
 Ä  I  dI  CM   0
% M 
T1
7.774 W Ä 0  Ä I k 7.774 
 dI
 I
I
0
0
k
(3)
Представим уравнения движения продукта: mdV  Spdt  SdI , dI 
Vk/ 
m
S
m
S
dV ; I k 
m
S
;
(V0/  Vk ) , где V0/ - скорость, которая получилась бы при движении без форсирования
к моменту, когда сгорит часть продукта  0 , отвечающая действительному давлению
S
S
V 
 I0 
m
m
0
 pdt
/
0
0
Изменение импульса и всей поверхности составит:
dI
dV
 /
;
I k V0  Vk
 
д
0
d / l Д , где d/- приведенный диаметр.
Если труба имеет сложный внутренний винтовой профиль, то его можно оценить по
длине
и
площади
стороны S канала 
(x 
d /
4
d /  d  2ntn  d (1 
трубы
2
3.24d 2
; d/ 
2

2ntn
);
d
S канала  0.81d 2 .
С
другой
. Средний диаметр внутренней части трубы dкм  d x
l0
) . Оцениваем геометрию трубы:
lкм
 ä   0 d / l Ä  d êì lêì 
lкм 
Заменив
д
4
 d / l Ä  l êì
x (1 
d x
)  dl Ä ;
4l êì
W0
l
d x
 0.97 xlкм ; lкм  0  0.825l0 ;  0 lкм x (1 
)  dl0 (1  k ) ,
S
0.97 x
4lкм


d ì/
д
d (lкм x  lкм
d (lкм x  lкм
dI
и
Ik


dx
 l Д )  dl0 (1  k )  dl0 ;
4lкм
dx
l
 l Д )  dl0 (1  k ) ;   1  ;
4lкм
l0
0



Д
l0  l
l0  l Д
их выражениями, получим
0
I
V
CM  0  dI
CM  0 l0  l
dV
(4)



 /


7.774  0  0 I k 7.774  0 l0 V0  Vk
Потеря в трубе в предварительный период движении продукта составляет
CM  0 I 0
C
l0V0/

  M 0 
(5)
7.774  I k 7.774  l0 (V0/  Vk )
Складывая выражения (4) и (5), получаем
VД
T
C
0
 M 
T
7.774 
l0 (V  V0 )   ldV
/
0
0
l0 (V  Vk )
/
0

CM  0

 Д (6)
7.774 
Здесь необходимо иметь кривую скорости движения по длине трубы V  f (l ) (Рисунок
2).
Рис. 2. Кривая скорости движения продукта по длине трубы V  f (l ) .
Из анализа этой кривой следует, что отношение полной потери к потере на теплоотдачу
в камере к концу горения продукта составит  д 
пл.Ofhda
, где площадь αдhd- потеря в
пл.bed
камере, площадь oefд- в винтовой части, площадь αokd- потеря в предварительном период.
 - характеризует теплоотдачу в данный момент времени, то есть по кривой (2) имеем
lД
l
l0 (V  V )  Vl   Vdl
/
0

0
l0 (V0/  Vk )
l0 (V  V Д )  Vl   Vdl
/
0
; Д 
0
l0 (V0/  Vk )
.
Указанный подход позволяет инженеру-исследователю и инженеру-конструктору
воспользоваться способом оценки теплоотдачи стенкам труб сложного профиля, моделируя
их геометрию и действующие нагрузки. В дальнейшем можно приступать к решению задач
прочности, жесткости и обеспечения надежности и ресурса. Более точные результаты могут
быть получены только при испытании валовых партий изделий.
Литература
1. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М., «Высшая школа», 1973.- 360 с.
2. Коршак А.А., Нечваль А.М. Проектирование и эксплуатация газонефтепроводов. СПб.,
«Недра», 2008.- 488 с.
3. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М., «Энергия», 1974.- 592 с.