1261339930_Модель%20оптимального%20распределения

Богомолов А.И., Никитин Ю.М
Финансовая академия
при Правительстве Российской Федерации
МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ
СТУДЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ИМ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Ключевые слова: функция полезности, оптимизация
Планирование самостоятельной работы студента начинается с оценки
ресурсов, которыми студент располагает в рамках существующих учебных
планов, организации учебного процесса, доступных информационных
источников. Главным ресурсом, ограничивающим познавательные
возможности студента, является временной ресурс. Временной ресурс,
отводимый студенту на проведение самостоятельных занятий по различным
дисциплинам, должен быть использован им оптимальным образом, то есть
принести максимальную пользу.
Для оценки полезности затраченного времени на самостоятельное
изучение той или иной дисциплины предлагается использовать понятийный
и методологический подходы, основанные на теории поведения потребителя.
Предполагая, что затраченное студентом время преобразуется в знание, мы
будем считать знание благом, которое обладает количественной
полезностью. Учитывая, что студент имеет различные склонности к разным
дисциплинам, функции полезности для изучаемых им самостоятельно
дисциплин также будут иметь различные аналитические представления.
Функцию полезности дисциплины Ui от затрачиваемого на её изучение
времени ti обозначим Ui(ti).
Построение этой функции полезности реализуется на основе
индивидуальной работы со студентом или анкетирования студентов в группе
и усреднения полученных результатов. Общая полезность TU затрачиваемого
времени будет равна сумме полезностей:
TU = ∑ Ui(ti).
(1)
i
Общее время Т, затрачиваемое студентом на изучение всех дисциплин,
будет равно сумме
Т = ∑ ti
(2)
Выражение (1) представляет собой критерий, который стремится к
максимуму, а выражение (2) представляет собой бюджетное ограничение.
Таким образом, нахождение оптимального распределения времени,
выделяемого студенту на самостоятельную работу, мы свели к решению
нелинейной задачи математического программирования.
1
Рассмотренный выше подход был применён для определения
оптимального распределения времени самостоятельной работы студентов
для трёх дисциплин.
На самостоятельное изучение дисциплин А. В и С отводилось 5 дней. Это
время надо было распределить между тремя дисциплинами. Полученные
путём анкетирования тря функции полезностями представлены ниже в
табличной форме.
Таблица 1
Количество единиц
1
2
3
4
5
времени (дней)
Общая полезность
5000
6200
7300
8200
9000
дисциплины (А)
Общая полезность
3000
5500
7900
10000
12000
дисциплины (В)
Общая полезность (
2500
4000
5300
6400
7000
дисциплины (С)
Как показывают результаты анкетирования студентов, эти функции
хорошо «ложатся» на полиномы второй степени, что позволяет использовать
для решения поставленной задачи метод Лагранжа или «Поиск решения» в
Excel/
Рис.1.
На рис.1 по табличным данным построены графики функций полезности, а
затем, с помощью функции Тренд, получены и аналитические выражения
этих кривых. Подставляя эти функции в выражение (1) и определяя их сумму
как критерий, которой стремится к максимуму, а выражение (2) как
бюджетное (по отношению ко времени) ограничение, мы можем
использовать Поиск решения Excel для получения искомых значений ti/.
2
Были получены следующие значения:
ta = 5,
tb=0
и tc =0
(3)
Данный результат свидетельствует о том, что из трёх дисциплин
студент выбрал лишь одну, на которую он и собирается потратить весь
резерв времени, выделенного на самостоятельную работу.
Представленная выше методика позволяет оценить предпочтения
студента при выборе изучаемых им, в ходе самостоятельной работы,
дисциплин, а также сделать прогноз относительно распределения студентом
резерва времени на изучение ряда дисциплин. Такого рода данные могут
оказаться полезными при составлении учебных планов и программ, так как
одной из сторон дальнейшего прогресса в образовании является повышение
роли самостоятельной работы студента.
Развитие данной методики на основе теории полезности может привести
к весьма интересным и полезным результатам, как в научном плане, так и в
практическом плане повышения качества образования.
3