1 - ЭМШ

МГУ им. М. В. Ломоносова Экономический факультет
Экономико-математическая олимпиада–2007. 9 класс
9 класс
Вариант №
Задача 1. В некотором государстве на рынке действуют девять фирм. Среди них есть только одна
фирма, вложение денег в бизнес которой принесет доход инвестору. Вложение денег в остальные
фирмы приведет либо к убытку, либо не изменит его благосостояния.
Известно, что разоряющиеся фирмы сообщают ложные сведения; процветающая фирма – верные
сведения; остальные фирмы, вложение денег в которые не принесет ни дохода ни убытка, могут
говорить что угодно. Менеджеры фирм сообщают следующую информацию.
«КВАСПРОМ»
Cледует выбирать
«КВАСПРОМ»,
«Тырпырнефтегаз», «Гаммабанк», «КГБ-42» или
«PolkovnikMotors»
Моторно-тракторная станция
«Мотофон»
Агроферма «ЛУК-ПОЙЛ»
Вложение в нашу фирму не
приведет ни к убыткам, ни к
прибыли
Гамма-банк
Менеджер «КВАСПРОМА»
сообщает ложные сведения
Менеджеры «ЛУК-ПОЙЛА» или
«Мотофона» говорят правду
«КГБ-42»
Кибуц «Норильский шекель»
Вложение в бизнес
«КВАСПРОМА» не принесет
прибыли
Вложение в бизнес нашей фирмы
приведет к убыткам, а вложение
в «PolkovnikMotors» не изменит
благосостояния
«Тырпырнефтегаз»
Либо менеджер фирмы «Гаммабанк» прав, либо менеджер
«КГБ-42»неправ
Шоколадная фабрика
«UralsGold»
Менеджер фирмы
«Тырпырнефтегаз» сообщает
ложные сведения
«PolkovnikMotors»
Вложение в нашу фирму
приведет к убыткам, а менеджер
«UralsGold» предоставляет
неверную информацию
Пытаясь сделать правильный выбор, инвестор столкнулся с неразрешимой задачей. Лишь узнав у
независимых экспертов, изменится ли его благосостояние после вложения в «Норильский шекель»,
инвестор сделал правильный выбор. Какую фирму он выбрал?
Задача 2. Блоха прыгает по брусчатке на площади, выложенной одинаковыми квадратиками и
являющейся квадратной. Она может передвигаться одним из 4-х следующих способов:
1) на один квадратик вперед и на два вправо;
2) на два квадратика вперед и на один влево;
3) на два квадратика назад и на один вправо;
4) на один квадратик назад и на два влево.
Блоха может использовать 4 вида прыжков в любой последовательности, стараясь достигнуть цели –
спящего на одном из квадратиков хомячка, на котором хочет продолжить свои передвижения. Если
пронумеровать все квадратики на площади слева направо и снизу вверх, окажется, что в левом
нижнем углу будет квадрат, который назовем (1; 1), в правом нижнем углу – (1; n), в левом верхнем (n; 1), а в правом верхнем – (n; n). Блоха начинает свое движение из левого нижнего квадратика.
Достигнет ли она своей цели - хомячка, спящего на квадратике (43; 77), если известно, что между
квадратиками она приземлиться не может?
Задача 3. Четыре компании друзей приехали играть в волейбол в Раздоры и остановились на 4-х
разных площадках. Пошел дождь, и оказалось, что любая из этих компаний может переехать в другое
место (остальные три при этом остаются на прежних местах), чтобы скрыться от дождя. Переезд
осуществляется таким образом, чтобы четырехугольник, образованный ей и тремя оставшимися
компаниями, был равен четырехугольнику, образуемому компаниями до переезда. Приведите пример
такого расположения компаний, считая, что Раздоры представляют собой абсолютно ровную
местность без препятствий для передвижения и остановок.
Организатором Олимпиады является Экономико-математическая школа (ЭМШ) — бесплатная вечерняя школа
дополнительного образования при экономическом факультете МГУ. Вступительные экзамены в школу
проходят в третье воскресенье сентября в 9.45. Дополнительную информацию можно получить по телефону
(495) 939-1606 или по адресу: Москва, Ленинские горы, МГУ, II гуманитарный корпус, к. 434а, а также в
Интернете на сайте www.emsch.ru.
Награждение победителей Олимпиады состоится на Дне открытых дверей экономического факультета МГУ
25 марта 2007 г. Внимание! Победители и призеры Олимпиады не получают никаких льгот при
поступлении на экономический факультет МГУ и в другие вузы.
МГУ им. М. В. Ломоносова Экономический факультет
Экономико-математическая олимпиада–2007. 9 класс
Задача 4. В последние годы в России увеличивается число компаний, работающих по системе
франчайзинга. Например, так поступают компании «Баскин Роббинс», «Кодак», рестораны «Сбарро»,
торговые сети «Копейка», «Ароматный мир» и пр.
Суть франчайзинга заключается в обмене: одна компания (франчайзер) отдает другой компании
(франчайзи) право пользоваться известным брэндом, маркетинговыми и технологическими знаниями,
обучает секретам своего бизнеса и предоставляет определенные гарантии надежности бизнеса, так
как на практике доказана его успешность. В ответ франчайзи делится с франчайзером своей
прибылью и, в какой-то степени, своей независимостью.
Опишите преимущества и недостатки подобной схемы ведения бизнеса для франчайзера и
франчайзи.
Задача 5. Чтобы инвестиции энергетической компании были максимально эффективными,
используется следующий механизм. Сначала независимые эксперты оценивают потребность
компании в инвестициях. Затем менеджеры компании представляют государству прогноз количества
инвестиций, по их мнению, необходимого компании. Государство сравнивает оценку независимых
экспертов с прогнозом менеджеров и выделяет энергетической компании некоторую сумму денег для
финансирования инвестиций. Если менеджеры инвестируют меньшую сумму, чем получили от
государства, то они возвращают остаток. Часть сэкономленных денег государство выплачивает
менеджерам в качестве премии за эффективное управление. Также государство выплачивает
менеджерам дополнительную премию.
Пусть независимые эксперты оценили, что компании нужно 100 у.е. для затрат на инвестиции, и
государство считает, что это правдивый прогноз. Если менеджеры компании прогнозируют больше,
то они хотят обмануть государство.
Менеджмент может представить государству ряд прогнозов, в соответствии с которыми компании
будет нужно 100, 110, 120 или 130 у.е. на инвестиции. Тогда компания получит от государства
средства, а менеджеры вознаграждение согласно нижеследующей таблице:
Прогноз менеджеров компании
Сумма, полученная компанией от государства
Доля от сэкономленных денег, которые менеджеры получат в качестве
премии
Дополнительная премия
100,0
105,0
40%
110,0
107,5
35%
120,0
110,0
30%
130,0
112,5
25%
5,0
5,0
4,0
4,0
Получив средства на инвестиции от государства, менеджеры могут выбрать один из вариантов:
инвестировать 90, 100, 110, 120 или 130 у.е.
Какой прогноз выгоднее всего давать менеджеру? Поясните ваш ответ.
Задача 6. Разные компании по-разному подходят к найму сотрудников: некоторые приглашают
много кандидатов, устраивают для них тестирование и отбирают среди них нескольких (или одного)
самых лучших; другие компании склонны нанимать новых сотрудников через связи уже работающих
в компании людей, не устраивая при этом масштабного отбора. Почему компании так поступают?
Какие недостатки и достоинства у каждого метода (с точки зрения компаний и людей, желающих
устроиться на работу)?
Организатором Олимпиады является Экономико-математическая школа (ЭМШ) — бесплатная вечерняя школа
дополнительного образования при экономическом факультете МГУ. Вступительные экзамены в школу
проходят в третье воскресенье сентября в 9.45. Дополнительную информацию можно получить по телефону
(495) 939-1606 или по адресу: Москва, Ленинские горы, МГУ, II гуманитарный корпус, к. 434а, а также в
Интернете на сайте www.emsch.ru.
Награждение победителей Олимпиады состоится на Дне открытых дверей экономического факультета МГУ
25 марта 2007 г. Внимание! Победители и призеры Олимпиады не получают никаких льгот при
поступлении на экономический факультет МГУ и в другие вузы.