ОЛИМПИАДА по математике 2014-2015 уч.г. 5 класс

ОЛИМПИАДА по математике 2014-2015 уч.г.
5 класс
1. Найдите значение выражения: 2014 – 2013 + 2012 – 2011 + 2010 - …. + 2 – 1
2. Для нумерации книги для детей понадобились 204 цифры. Сколько страниц в книге, если
нумерация начинается с первой страницы?
3. В квартирах №1, №2, №3 жили три котёнка: черный, белый и рыжий. В квартирах № 1 и №
2 жил не чёрный котёнок. Белый котёнок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил
каждый котёнок?
4. Папа купил на праздник своим детям коробку конфет. Федя взял половину всех конфет и
ещё половинку одной конфеты. Аня взяла половину остатка и ещё полконфеты. Коля взял
половину нового остатка и ещё полконфеты. Маша взяла половину оставшихся конфет и
ещё полконфеты. После этого в коробке осталась одна конфета. Сколько конфет было в
коробке?
5. У кенгурёнка Кенга насморк. Он пользуется квадратными платочками размером 25 х 25 см.
За восемь дней Кенг израсходовал 3 м2 ткани. Сколько платочков в день тратил Кенг?
6. Митя, Сеня, Толя, Юра и Костя пошли на концерт и встали в очередь. Если бы Митя встал
посередине очереди, то он бы оказался между Сеней и Костей, а если бы Митя встал в
конце очереди, то рядом с ним мог быть Юра, но Митя встал впереди всех своих
товарищей. Кто за кем стоит?
6 класс
1. В бассейне с горизонтальным дном размером 20 х 50 находится 100 000 л воды. Можно ли
в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?
2. Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через
сколько лет отец и станет старше сына в 3 раза?
3. Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через два часа счётчик стал показывать число,
которое одинаково читалось в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?
4. В рисе содержится 75% крахмала, а в ячмене – 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы в
нём содержалось столько крахмала, сколько его содержится в 9 кг риса?
5. В пакете 9 кг крупы. Как при помощи чашечных весов и одной 200-граммовой гири
отвесить 2 кг крупы, если разрешается сделать только три взвешивания?
6. Разрежьте (по линиям сетки) данную фигуру на 3 равные части.
7 класс
16
1. Вычислите 8 23 𝑥 2 𝑦 3 − 0,02𝑥 3 𝑦 2, если х равен наибольшему целому числу , заключённому
между числами -9,3 и -15,1, а у – наименьшему простому числу в третьем десятке
натуральных чисел.
2. Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 12 часов 40 минут.
3. Произведение двух натуральных чисел равно 1000. Найдите сумму данных чисел, если
известно, что каждое из них не делится нацело на 10.
4. Прямоугольник разделён на четыре прямоугольника, площади трёх из которых равны 2 см2,
4 см2, 6 см2 (см. рисунок). Найдите площадь всего прямоугольника.
2
4
6
5. Отцу и двум его сыновьям Коле и Юре вместе 48 лет. Через 5 лет возраст отца будет два
раза больше суммы возрастов его сыновей, а Коле будет столько лет, сколько Юре сейчас.
Сколько лет отцу, Коле и Юре?
8 класс
1. Каково отношение площади закрашенной части к белой (вершины всех квадратов за
исключением самого большого находятся в серединах соответствующих сторон)?
2. Три брата – Александр, Борис и Сергей – преподают различные предметы в школах
Архангельска, Северодвинска и Котласа. Александр работает не в Архангельске, а Борис –
не в Северодвинске. Архангелогородец преподаёт не математику. Тот, кто работает в
Северодвинске, преподаёт химию. Борис преподаёт физику. Какую дисциплину преподаёт
Сергей и в школе какого города?
3. Аня младше Вани. Когда Ване было столько лет, сколько Ане сейчас, их матери было на 3
года меньше, чем Ане с Ваней теперь. Сколько лет было Ване, когда матери было столько
лет, сколько Ване теперь?
4. Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 12 часов 40 минут.
5. На сторонах АВ, ВС, СА равностороннего треугольника АВС взяты соответственно точки D,
E, F так, что AD=BE=CF. Каков вид треугольника DEF?
6. Прямоугольник разделён на четыре прямоугольника, площади трёх из которых равны 2
см2, 4 см2, 6 см2 (см. рисунок). Найдите площадь всего прямоугольника.
2
6
4
Олимпиада по математике для 9 класса
1. В трех ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом написано
“крупа”, на втором “вермишель”, на третьем “крупа или сахар”. В каком
ящике, что находится, если содержимое каждого из них не соответствует
надписи?
2. Из города А в город В катер плывет 3 дня, а обратно – 5 дней. Сколько будут
плыть плоты из А в В?
3. За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето поправился на 20%, затем
за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел он в итоге или
поправился?
4. На основаниях AB и CD трапеции ABCD взяты точки K и L. Пусть E – точка
пересечения отрезков AL и DK, F – точка пересечения BL и CK. Доказать, что
сумма площадей треугольников ADE и BCF равна площади
четырёхугольника EKFL.
5. Каково отношение площади закрашенной части к белой (вершины всех квадратов за
исключением самого большого находятся в серединах соответствующих сторон)?
Олимпиада по математике для 10 класса
1. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна наименьшему
значению трехчлена 2х 2  4 х  10 . Найдите сумму одиннадцати первых членов этой
прогрессии.
2. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите высоту трапеции,
если её площадь равна 25 см.
х  у  z  0 ,

3. Решить систему уравнений:  x  y  z  2 ,
 x  y  z  4.

4. Табунщик продал табун лошадей трем покупателям. Первому покупателю он продал
половину всех бывших у него лошадей и еще пол-лошади; второму – половину
оставшихся лошадей и еще пол-лошади; наконец, третьему – половину оставшихся
лошадей и еще пол-лошади. Сколько лошадей было в табуне, если известно, что ни
одну лошадь не пришлось резать пополам?
5. Постройте график функции: у 
х 2  5х  6
.
х 1
Олимпиада по математике для 11 класса
1. Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за
другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки, за четвертую – 8 копеек и т.д. по
исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35
копеек. Спрашивается число его ран.
2. Три подруги были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были так
же трех цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя
была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными.
Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.
3. За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето поправился на 20%, затем
за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел он в итоге или
поправился?
x2
4. Построить график функции y 
.
x3
5. В трапеции ABCD длина основания AD равна 2 2 , а длина основания BC
равна 2 . Угол A = 15°, D = 30°. Найдите длину боковой стороны AB.