Рудникова Н.Д. - Системы двух линейных уравнений с двумя

Работа участника всероссийского интернет-проекта «Педагогический опыт. Инновации, технологии, разработки»
всероссийского педагогического портала МЕТОДКАБИНЕТ.РФ (www.методкабинет.рф)
Рудникова Надежда Дмитриевна, учитель математики
МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №5»
г. Краснокаменск, Забайкальский край.
Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как
математические модели реальных ситуаций» (7 класc)
Образовательная - показать применение системы уравнений как математической модели
реальной ситуации; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами
использования систем уравнений при решении задач.
Развивающая – способствовать формированию умений анализировать, делать выводы,
переносить полученные знания в новую ситуацию.
Воспитательная – способствовать развитию познавательного интереса к предмету,
общекультурного кругозора учащихся.
Оборудование: учебник и задачник для общеобразовательных учреждений в 2 ч. А. Г.
Мордкович. «Алгебра 7 класс», компьютер, проектор.
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока.
1.Организационный момент. Девиз «Где есть желание, найдется путь»
Мы сегодня на уроке будем решать задачи различных реальных ситуаций.
2.Устная работа.
- Раскрыть скобки: 2(x +6), 5(7 –у)
- Упростить: 20(х + у) = 80, 35(х – у) = 45
- Выразить одну переменную через другую: х + у =24, х – 2у =10
- Сложить уравнения: х +10у =15 и 3х – 2у =20;
7х + 2у =9 и х – 2у =7
- Является ли пара (11,7) (14,4) (15,3) решением системы уравнений
х + у = 18
х - у = 10
- Какими способами удобно решить системы уравнений:
х + у = 32
3х - у = 8
х + 2у = 14
х - 2у = 6
3х + 5у = 11
2х + у = 5
- Решить системы уравнений.
3.Актуализация опорных знаний.
Решить задачу с помощью уравнения: В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и
других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?
Решение: (постепенно высвечивается на экране)
х - овец
(19-х) - кур
4х
- число ног у овец
2(19-х) - число ног у кур
Зная, что всего 46 ног, составим уравнение: 4х + 2(19 – х) = 46 (решают уравнение
самостоятельно)
4.Изучение нового материала
Теперь рассмотрим, как эту задачу решить с помощью введения двух переменных.
Решение: (постепенно высвечивается на экране)
х - овец
у - кур
Зная, что всего кур и овец 19, составим первое уравнение: х + у =19
4х - число ног у овец
2у - число ног у кур
Зная, что всего 46 ног, составим второе уравнение: 4х + 2у =46
Составим систему уравнений:
х + у = 19
4х + 2у = 46
Сегодня мы рассмотрим задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений с
двумя переменными.
Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как
математические модели реальных ситуаций»
Решим систему уравнений двумя способами: методом сложения и подстановки.
Вывод: каким способом было удобнее решать эту систему?
5.Физминутка.
6.Решение задач.
- задача №14.1 (один ученик работает у доски)
- текст задачи на экране: (один ученик у доски)
Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
Из последней уже выбиваясь из сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало):
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул».
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?
Решение:
лошадь
Было (м)
х
Стало (м)
х -1
мул
у
у +1
Зная, что груз у мула стал в 2 раза тяжелее, составим первое уравнение: 2(х – 1) = у + 1
лошадь
мул
Было (м)
х
у
Стало (м)
х +1
у -1
Зная, что стало поровну, составим второе уравнение: х +1 = у – 1
Составим систему уравнений:
2(х – 1) = у + 1,
х + 1 = у – 1.
Систему решить самостоятельно.
Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул – 7 мешков.
Мы рассмотрели две задачи. Что общего вы увидели при решении этих задач?
Этапы решения:
- Составление математической модели (системы уравнений).
- Работа с составленной моделью.
- Ответ на вопрос задачи.
7.Самостоятельная работа.
Задача высвечивается на экране.
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть –
трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и
сколько трехместных лодок было у причала?
Самостоятельная работа в группах с промежуточной проверкой.
Проверка по готовому решению. Решение на экране.
(Для сильных учащихся дополнительно – составить задачу, математическую модель к
этой задачи и решить её)
8.Итог урока.
Что нового узнали на уроке?
Этапы решения:
- Составление математической модели (системы уравнений).
- Работа с составленной моделью.
- Ответ на вопрос задачи.
Сколько неизвестных величин необходимо ввести для составления системы уравнений?
Какие методы решения систем уравнений использовали на уроке?
На каких уроках вы уже встречались со словом система?
Физика – Международная система единиц.
Биология – Система кровообращения человека.
Оценка результатов и ответов учащимися и учителем.
Домашнее задание: § 14, № 14.5;
Старинная задача: Летели галки, сели на палки: по две сядут – одна палка лишняя, по
одной сядут – одна галка лишняя. Сколько было галок, сколько палок? Составить
математическую модель с одной или двумя переменными.