D.Diakonov, V.Petrov, M.Polyakov, Z.Phys. A359 (1997) 305

Масса в КХД. Вакуум глюонов. Кварковый
конденсат. Глюонный конденсат.
Инстантоны. Инстантоны и СНКИ.
Возникновение динамической массы
кварка.Кварковый конденсат и смешивание
мезонов. Вклад различных конденсатов в массу
протона. Квадратичная массовая формула ГеллМанна-Окубо и СНКИ. Барионы как киральные
солитоны. Экспериментальный статус
пентакварков.
Масса в КХД
Два механизма образования массы;
1. КХД – масса
Придает массу нуклону за счет спонтанного
нарушения киральной инвариантности
2. Механизм Хиггса
Придает массу кваркам, лептонам и
промежуточным бозонам (W, Z)
Атом водорода:
mH = me + mp - b
b ~ eV
Масса составной системы меньше массы
конституентов
Ядро 4He :
mHe = 2 mp + 2 mn - b
b ~ 24 MeV
Масса составной системы меньше массы
конституентов
Нуклон:
Состоит из:
uud + g,
mg = 0
Mp = <N|-9/4 s Tr G2 +
+ mu uu + md dd +
+ msss |N>
750 MэВ
 50 MэВ
 130 MэВ
 Масса нуклона в киральном пределе - (767 110) МэВ
 Вклад в массу нуклона от u,d - кварков - (458) МэВ
 Вклад в массу нуклона от s - кварков - 130 МэВ
(B.Borasoy, U.Meissner, Ann.Phys. 254 (1997) 192)
Масса составной системы много больше
массы конституентов
Что такое масса?
Ньютон:
F= ma – коэффицент пересчета
Эйнштейн: m=E/c2
Лоренц: me  энергия электромагнитного
поля
Точечный e- - E=
КХД: mp  энергия глюонного поля
Как выглядит поле глюонов?
Глюонный вакуум: в каждой точке r – 3х8=24
ангармоничных осциллятора
Вакуум глюонов характеризуется большими
флуктуациями поля - инстантонами
Размер инстантона -   0.36 фм
Расстояние между инстантонами - R0.89 фм
Точечное взаимодействие – внешнее поле
Хаотические флуктуации – инстантоны приводят к
СНКИ:
 В поле инстантона со 100% вероятностью
рождается пара R L
 В поле анти-инстантона со 100% вероятностью
рождается пара L R
 0 |  | 0  0 | R L   L R | 0  0
Если плотность инстантонов и анти-инстантонов в
вакууме постоянна – движение кварков в вакууме
становится коррелированным. Возникает кварковый
конденсат.
Движение кварка и антикварка в вакууме –
скоррелировано
 0 |   | 0  0
Кварковый конденсат – СНКИ – возникает из-за
непертурбативных эффектов (инстантонов)
Спонтанное нарушение киральной
симметрии:
 появляются безмассовые голдстоуны - , K, мезоны
 легкие токовые кварки приобретают
динамическую массу (~ 300 МэВ)
M(q=0) ~ 350 МэВ – масса конституентного кварка
При больших q - M →0
Прямое нарушение СНКИ, mq 0
 появляется масса у голдстоунов - , K, мезонов
 с конституентными кварками ничего не
происходит
 Вакуум КХД
 непертурбативные эффекты
( инстантоны)
 СНКИ
 кварковый и глюонный конденсаты
 Кварковый конденсат
 0 | q q | 0  (242  15MэВ)3
Возникает глюонный конденсат
 Глюонный конденсат
 0 | F F
a
a
| 0  0.47 ГэВ
 Разные знаки!
 Кварковый конденсат – возникает за счет
спонтанного нарушения киральной симметрии
 Глюонный конденсат – не есть спонтанное
нарушение какой-либо симметрии
 Кварковый конденсат возникает за счет
непертурбативных явлений
4
=0 в любом порядке теории возмущений
Вакуум КХД и спектр мезонов
 Объясняет, почему ,,K-мезоны легче всех
 Объясняет массовые формулы мезонов
Наивная кварковая модель:
Массовые формулы
m1=u, d ; m2=s ;
mK = m1 + m2 –b
m = 2m1 –b
m = 2/3 m1 + 4/3 m2 –b
 
1
6
u u  d d  2s s
Линейная формула Гелл-Манна-Окубо
4 mK = 3 m + m
1992
1759
12%
Квадратичная формула Гелл-Манна-Окубо
4 m2 K = 3 m2  + m2 
8% !?
Почему надо брать квадраты – объяснило СНКИ!
1 mu  md
2
(

0
|
u
u
|
0


0
d
d
0
)


(
m
)
2
F
2
1 mu  ms
 2
( 0 | u u | 0   0 s s 0 )  ( m 2 )
F
2
m2   
mK2 
Квадраты масс псевдоскалярных мезонов линейно
зависят от масс кварков
Что связывает кварки в нуклон?
Конфайнмент
Энергия струны превышает массу  мезона на
расстоянии 0.26 фм.
(D.Diakonov, hep-ph/0205054, 2002)
Как струна может связать конституентные
кварки на расстоянии 1 фм ?
Правильные степени свободы при низких энергиях:
 конституентные кварки (М~ 300 МэВ)
 поля псевдоскалярных голдстоунов
Кварки в нуклоне держит самосогласованное поле
мезонов
Модель киральных солитонов:
Барион – солитон кирального поля
Солитон – классическое решение нелинейных уравнений
движения – уединенная волна
 поля псевдоскалярных мезонов, в SU(3) - , К, 8, 0
 эффективный лагранжиан выводится прямо из
основного лагранжиана КХД
Барионы – различные вращательные уровни
солитонного «волчка»
Вырождены (2J+1)2 –кратно
J=1/2 – 4 состояний N
J=3/2 – 16 состояний 
Нуклон и  - один и тот же объект, по разному
“закрученный”
Вращения в SU(3)f пространстве дают
1-й вращательный уровень – октет барионов с J=1/2
2-й вращательный уровень – декуплет барионов с J=3/2
3-й вращательный уровень – анти-декуплет барионов с
J=5/2
D.Diakonov, V.Petrov, M.Polyakov, Z.Phys. A359 (1997) 305
Предсказываем существование экзотического Z+
бариона со спином ½, изоспином 0, странностью +1, c
относительно малой массой 1530 МэВ и полной
шириной меньше 15 МэВ.
Наивная кварковая модель:







Мезоны – qq
Барионы – qqq
Глюболы
Гибриды - qqg
qq - qq
KK – молекулы
4qq - ?
Particle Data Group 1986 reviewing evidence for exotic
baryons states
“…The general prejudice against baryons not made of
three quarks and the lack of any experimental activity in
this area make it likely that it will be another 15 years
before the issue is decided.
PDG dropped the discussion on pentaquark searches
after 1988.
Парадоксы (1530)
 S=+1
s uu dd
 m=1530 MeV, <15 МeV
В наивной кварковой модели
M(qqs)  3mq + 150 MeV
M(qqqqs)  5mq + 150 MeV ~ 1650 MeV
[R.L. Jaffe ‘76, J. De Swart ‘80]
Jp =1/2Masses higher than 1700 MeV, width ~ hundreds MeV
 положительная четность
P(5q) = P(4q) P( q) (-1)L
L=0, P(5q) = -
SPRING-8
•  + n (12C)  K+ n + K
• solid line – m(K+ n)
• dashed line – m(K-n)
T.Nakano et al.,PRL
91,012002(2003))
BABAR
Предсказание существования анти-декуплета барионов в
модели киральных солитонов
• J.Ellis, M.Karliner,
M.Praszalowicz,
hep-ph/0401127
Литература
 Д.Дьяконов. Введение в непертурбативную КХД.
XXI Зимняя школа ЛИЯФ, 1986.
 http://hermes.physics.adelaide.edu.au/theory/staf
f/leinweber/VisualQCD/OriginMass/
 Б.Л.Иоффе, УФН 171 (2001) 1273.
 D.Diakonov, hep-ph/0205054, 2002.
 D.Diakonov, From pions to pentaquarks, hep-
ph/0406043, 2004.
 А.Т.Филиппов, Многоликий солитон,
Библиотечка “Квант”, Наука, 1986.