Самостоятельная по теме «Метод координат».

Вариант 1.
1. Найдите координаты середины отрезка с концами А(1,3), В(3,1).
2. Точка А лежит на положительной полуоси абсцисс и удалена от начала координат на 2. Точка В имеет
координаты (14,5). Найдите расстояние АВ.
3. Треугольник задан координатами своих вершин А(4,2), В(0,-6), С(-4,-2). Докажите, что этот треугольник
равнобедренный.
4. Постройте окружность, заданную уравнением  x  3   y  2  4 .
2
2
5. Окружность с центром в точке О(-4,2) пересекает ось ординат в точке А(0,5). Напишите уравнение этой
окружности.
6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(9.3) и перпендикулярной оси Ох.
7. Прямая задана уравнением 2 x  3 y  15  0 . Принадлежат ли точки М(3,7) и Н(5,-6) этой прямой?
8. Выясните взаимное расположение прямой x  19 и окружности  x  7    y  6   81 .
2
2
9. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-2,-9) и В(0,0).
10. Окружность проходит через точки А(2,0) и В(-2,6). Напишите уравнение этой окружности, если известно, что
ее центр лежит на прямой АВ.
Вариант 1.
1. Найдите координаты середины отрезка с концами А(1,3), В(3,1).
2. Точка А лежит на положительной полуоси абсцисс и удалена от начала координат на 2. Точка В имеет
координаты (14,5). Найдите расстояние АВ.
3. Треугольник задан координатами своих вершин А(4,2), В(0,-6), С(-4,-2). Докажите, что этот треугольник
равнобедренный.
4. Постройте окружность, заданную уравнением  x  3   y  2  4 .
2
2
5. Окружность с центром в точке О(-4,2) пересекает ось ординат в точке А(0,5). Напишите уравнение этой
окружности.
6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(9.3) и перпендикулярной оси Ох.
7. Прямая задана уравнением 2 x  3 y  15  0 . Принадлежат ли точки М(3,7) и Н(5,-6) этой прямой?
8. Выясните взаимное расположение прямой x  19 и окружности  x  7    y  6   81 .
2
2
9. Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-2,-9) и В(0,0).
10. Окружность проходит через точки А(2,0) и В(-2,6). Напишите уравнение этой окружности, если известно, что
ее центр лежит на прямой АВ.
Вариант 2.
1. Найдите площадь треугольника, который образуется при пересечении прямой 2 x  y  4  0 с осями
координат.
2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку А(2,-10).
3. Выясните взаимное расположение прямой x  10 и окружности  x  1   y  30  81 . Найдите расстояние
2
2
от центре окружности до прямой.
4. Отрезок МН является диаметром окружности. Напишите уравнение этой окружности, если известно, что точки
М и Н имеют координаты (0,2) и (6,-2) соответственно.
5. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точки М(-1,-3) и начала координат.
6. Лежат ли точки А(-3,2), В(2,2), С(2,14) на одной прямой?
7*. Координаты всех вершин треугольника – четные числа. Докажите, что площадь этого треугольника
выражается натуральным числом.
8. Даны точки А(4,1), В(7,3), С(2,4). Найдите углы треугольника АВС.
9. Докажите, что линия, заданная уравнением x 2  y 2  6 y  7  0 является окружностью. Является ли отрезок




CD , где C 2,2 3  3 и D  2,3  2 3 диаметром этой окружности?
10*. Даны две точки А и В, расстояние между которыми равно 4. Найдите множество всех точек М, для которых
МА2  МВ 2  10 .
Вариант 2.
1. Найдите площадь треугольника, который образуется при пересечении прямой 2 x  y  4  0 с осями
координат.
2. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку А(2,-10).
3. Выясните взаимное расположение прямой x  10 и окружности  x  1   y  30  81 . Найдите расстояние
2
2
от центре окружности до прямой.
4. Отрезок МН является диаметром окружности. Напишите уравнение этой окружности, если известно, что точки
М и Н имеют координаты (0,2) и (6,-2) соответственно.
5. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точки М(-1,-3) и начала координат.
6. Лежат ли точки А(-3,2), В(2,2), С(2,14) на одной прямой?
7*. Координаты всех вершин треугольника – четные числа. Докажите, что площадь этого треугольника
выражается натуральным числом.
8. Даны точки А(4,1), В(7,3), С(2,4). Найдите углы треугольника АВС.
9. Докажите, что линия, заданная уравнением x 2  y 2  6 y  7  0 является окружностью. Является ли отрезок




CD , где C 2,2 3  3 и D  2,3  2 3 диаметром этой окружности?
10*. Даны две точки А и В, расстояние между которыми равно 4. Найдите множество всех точек М, для которых
МА2  МВ 2  10 .